CN102583155A - 一种时间最优的抓斗运行方法 - Google Patents

Abstract

本发明实施例公开了一种时间最优的抓斗运行方法，包括：抓斗的运行路径是起升运动和小车运动复合而成的抛物线，起升运动按照梯形速度曲线运行，上升和下降运动均以最大的加速度加速到全速运行，接近目标位置时以最大的加速度减速停止，使抓斗在最早的时间到达高位运行，在最晚的时间离开高位下降；小车运动在加速阶段采用两步加速法，在减速阶段采用两步减速法，在接近料斗阶段采用两步减速法或甩斗减速法，在离开料斗阶段采用两步加速法或甩斗加速法；其中，起升运动加速到全速，小车从B点开始运动，抓斗开始沿抛物线路径运动，并当返回船舱时，抓斗沿抛物线路径运动到H点，小车运动停止，起升从H点开始减速到I点停止。

Description

一种时间最优的抓斗运行方法

技术领域

本发明涉及起重机控制技术领域，尤其涉及一种卸船机起升和小车复合运动的方法，有效地控制抓斗摆动，并使抓斗运行的时间最优。

背景技术

抓斗式卸船机常见于散货码头，利用抓斗将煤炭、矿石、粮食等散货从船舱中搬运到地面的料斗中。抓斗通过钢丝绳与起升机构和小车机构相连，由垂直方向的起升运动和水平方向的小车运动带动运行。卸船作业是抓斗在船舱和料斗之间作周期性往复运动的过程。抓斗的一次往复运动称为一个作业循环，如图1所示，一个典型的作业循环包括以下步骤：

(1)抓斗在船舱中闭合，将货物抓取到抓斗中；

(2)起升机构向上运行带动抓斗上升，小车后行带动抓斗向料斗方向运动；

(3)当抓斗达到料斗上方时，抓斗打开，将货物卸到料斗中；

(4)小车前行，起升下降，带动抓斗返回到船舱；

(5)抓斗向下进入货物中，返回第一步。

考核卸船机效率的重要指标是作业循环的时间，循环时间越短，作业效率越高。卸船机在执行抓取——卸料——返回的作业循环时，抓斗在起升运动和小车运动构成的平面内运行。当小车从静止或匀速运动状态开始加速或减速时，抓斗将产生往复摆动。通常情况下，抓斗的摆动可以近似为如图2所示的单摆模型。

在小摆角的假设前提下，摆角θ满足如下方程：

$l\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}+2\stackrel{\·}{l}\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}+\mathrm{g\θ}+a=0---\left(1\right)$

式中，l为摆长，a为小车的加速度，二者均是时间的函数，g为重力加速度。

当绳长不变时，以下方程是一个常系数二阶线性微分方程。当小车加速度a恒定时，其解析解为：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\θ}\left(t\right)={\mathrm{\θ}}_0\cos \mathrm{\ωt}+{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_0\sin \mathrm{\ωt}-A(1-\cos \mathrm{\ωt})\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\left(t\right)=-{\mathrm{\θ}}_0\mathrm{\ω}\sin \mathrm{\ωt}+{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_0\mathrm{\ω}\cos \mathrm{\ωt}-\mathrm{\ω}A\sin \mathrm{\ωt}\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中θ₀为初始摆角，

为初始摆动速度，为摆动频率，A＝a/g为摆角幅值。

当小车从抓斗无摆动状态开始加、减速时，

抓斗摆动的角度和速度为：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\θ}\left(t\right)=A(1-\cos \mathrm{\ωt})\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\left(t\right)=-\mathrm{\ω}A\sin \mathrm{\ωt}\end{array}\right.---\left(3\right)$

抓斗产生周期T＝2π/ω的周期性摆动，摆动的幅值与加速度成正比。

卸船机作业时小车通常以给定的加速度a开始加速/减速到给定速度v运行。熟练的司机会采用一种跟车的方式来完成小车的加减速，这种跟车是通过分段加减速实现的。根据式(3)可以推出一种分段加速/减速的方法。在初始时刻小车以加速度a加速/减速到v/2，然后匀速运行，半个周期后再加速/减速到目标速度v。由(3)式可以得知，当加速/减速完成后，摆动角度和摆动速度均为零。

当摆长不变时，上述方法可以有效地消除抓斗的摆动，但在一个作业循环中摆长是连续变化的。此时，方程(1)无法得到解析解，很难获得加速度分段的准确切换时间。为了绕开绳长变化的影响，最直接的方法是把小车和起升运动分离开。当抓斗向料斗运动时，起升先上升到运行高度l_e后，再控制小车按照分段加/减速的方法向料斗运动。当抓斗返回船舱时，小车先按分段加/减速的方法运动到船舱上方，然后起升再下降使抓斗进入舱内。这样摆动控制虽然简化了，但是抓斗的路径为直角折线，不是最优的路径，循环时间不是最短的，效率受到影响。

专利号200320116282的实用新型提出了一种卸船机智能控制电子防摇设备，通过模糊控制的方法改变小车变频器参数的设置，使之达到防摇要求的值。该设备包含一个摆角传感器用于采集抓斗的摆角大小和摆动频率，在实际应用中安装、调试以及后续的维护工作比较复杂。此外通过修改小车变频器的参数实现防摇，不能充分利用小车的最大能力，不能保证循环的时间是最短的。

发明内容

针对上述现有技术中的问题，本发明实施例提出了一种时间最优的卸船机抓斗运行方法，使得抓斗路径是起升运动和小车运动的复合，并且循环时间是最短的。

为了实现上述发明目的，本发明实施例提出了一种时间最优的抓斗运行方法，所述方法包括：

所述抓斗的运行路径是起升运动和小车运动复合而成的抛物线，其中，所述起升运动按照梯形速度曲线运行，上升和下降运动均以最大的加速度加速到全速运行，接近目标位置时以最大的加速度减速停止，从而使抓斗在最早的时间到达高位运行，在最晚的时间离开高位下降；

所述小车运动在加速阶段采用两步加速法，在减速阶段采用两步减速法，在接近料斗阶段采用两步减速法或甩斗减速法，在离开料斗阶段采用两步加速法或甩斗加速法；

所述起升运动和小车运动按照以下的时序配合：起升运动加速到全速，小车从B点开始运动，抓斗开始沿抛物线路径运动，并当返回船舱时，抓斗沿抛物线路径运动到H点，小车运动停止，起升从H点开始减速到I点停止。

进一步优选地，所述起升运动按照梯形速度曲线运行，上升和下降运动均以最大的加速度加速到全速运行，接近目标位置时以最大的加速度减速停止，具体包括：

设起升运动速度曲线分为：0～t_h3为上升段，t_h3～t_h4为高位运行段，t_h4～t_h7为下降段，并设起升上升阶段最大速度为v_u，加速度为a_h1，减速加速度为a_h2，下降阶段最大速度为v_d，加速度为a_h3，减速加速度为a_h4；

上升段加速度切换的时间为：

$\left\{\begin{array}{c}{t}_{h1}=v_u/a_{h1}\\ t_{h2}=t_{h1}+l_2/v_u-v_u/\left(2a_{h2}\right)\\ t_{h3}=t_{h2}+v_u/a_{h2}\end{array}\right.$

下降段起升在H点开始减速，此时小车正好到达目标位置，由此可以计算下降阶段每段的加速度切换时间：

$\left\{\begin{array}{c}{t}_{h4}=t_{h5}-v_d/a_{h3}\\ t_{h5}=t_{h6}-l_3/v_d+v_d/\left(2a_{h3}\right)\\ t_{h6}=t_8\\ t_{h7}=t_{h6}+v_d/a_{h4}\end{array}\right.$

其中，t₈为小车运动结束的时间。

进一步优选地，所述小车运动在加速阶段采用两步加速法，具体包括：

设小车从船舱到料斗的总行程为s₀，从料斗返回到船舱的总行程为s_e，小车最大速度为v_m，在船舱上方加速的加速度为a₁，减速的加速度为a₂，在料斗上方加减速的加速度为a₃，并设运动曲线包括以下三部分：t₁～t₄时刻从船舱到料斗的运动、t₄～t₅时刻在料斗上方的停留以及t₅～t₈时刻从料斗返回船舱的运动；

以加速度a₁加速运行到t₂₁时刻，然后停止加速匀速运行，在t₂₂时刻继续以加速度a₁加速到t₂停止；

t₂₁、t₂₂和t₂的选择使得小车达到目标速度v₁，并且抓斗与小车没有相对摆动；

目标速度v₁的选择使得小车经过匀速运动和减速运动后，能准确地到达料斗上方的目标位置。

进一步优选地，所述小车运动在减速阶段采用两步减速法，具体包括：

设小车从船舱到料斗的总行程为s₀，从料斗返回到船舱的总行程为s_e，小车最大速度为v_m，在船舱上方加速的加速度为a₁，减速的加速度为a₂，在料斗上方加减速的加速度为a₃，并设运动曲线包括以下三部分：t₁～t₄时刻从船舱到料斗的运动、t₄～t₅时刻在料斗上方的停留以及t₅～t₈时刻从料斗返回船舱的运动；

小车以加速度a₂从t₇时刻开始减速运行，到t₇₁时刻停止减速匀速运行，在t₇₂时刻继续以加速度a₂减速到t₈停止；

t₇₁、t₇₂和t₈的选择使得小车停止在目标位置H，并且抓斗与小车没有相对摆动。

进一步优选地，所述小车运动在接近料斗阶段采用两步减速法，具体包括：

设小车从船舱到料斗的总行程为s₀，从料斗返回到船舱的总行程为s_e，小车最大速度为v_m，在船舱上方加速的加速度为a₁，减速的加速度为a₂，在料斗上方加减速的加速度为a₃，并设运动曲线包括以下三部分：t₁～t₄时刻从船舱到料斗的运动、t₄～t₅时刻在料斗上方的停留以及t₅～t₈时刻从料斗返回船舱的运动；

小车以加速度a₃从t₃时刻开始减速运行，到t₄₁时刻停止减速匀速运行，在t₄₂时刻继续以加速度a₃减速到t₄停止；

t₄₁、t₄₂和t₄的选择使得抓斗和小车停止在目标位置E，并且抓斗与小车没有相对摆动。

进一步优选地，所述小车运动在接近料斗阶段采用甩斗减速法，具体包括：

设小车从船舱到料斗的总行程为s₀，从料斗返回到船舱的总行程为s_e，小车最大速度为v_m，在船舱上方加速的加速度为a₁，减速的加速度为a₂，在料斗上方加减速的加速度为a₃，并设运动曲线包括以下三部分：t₁～t₄时刻从船舱到料斗的运动、t₄～t₅时刻在料斗上方的停留以及t₅～t₈时刻从料斗返回船舱的运动；

从t₃开始以加速度a₃/2减速到t₄₁时刻，接着以a₃的加速度快速减速到t₄停止；

当小车以加速度a₃/2减速时，抓斗相对小车向前摆动，t₄₁的选择使得抓斗的摆角在t₄₁时刻达到最大，此时以a₃的加速度减速，抓斗保持摆角不变。

进一步优选地，所述小车运动在离开料斗阶段采用两步加速法，具体包括：

设小车从船舱到料斗的总行程为s₀，从料斗返回到船舱的总行程为s_e，小车最大速度为v_m，在船舱上方加速的加速度为a₁，减速的加速度为a₂，在料斗上方加减速的加速度为a₃，并设运动曲线包括以下三部分：t₁～t₄时刻从船舱到料斗的运动、t₄～t₅时刻在料斗上方的停留以及t₅～t₈时刻从料斗返回船舱的运动；

小车以加速度a₃从t₅时刻开始加速运行，到t₅₁时刻停止加速匀速运行，在t₅₂时刻继续以加速度a₃加速运行到t₆，t₅₁、t₅₂和t₆的选择使得小车达到目标速度v₂，并且抓斗与小车没有相对摆动；

目标速度v₂的选择使得小车经过匀速运动和减速运动后，能准确地到达船舱上方的目标位置。

进一步优选地，所述小车运动在离开料斗阶段采用甩斗加速法，具体包括：

设小车从船舱到料斗的总行程为s₀，从料斗返回到船舱的总行程为s_e，小车最大速度为v_m，在船舱上方加速的加速度为a₁，减速的加速度为a₂，在料斗上方加减速的加速度为a₃，并设运动曲线包括以下三部分：t₁～t₄时刻从船舱到料斗的运动、t₄～t₅时刻在料斗上方的停留以及t₅～t₈时刻从料斗返回船舱的运动；

小车按所述的甩斗加速方法加速时，以加速度a₃从t₅时刻开始加速运行，到t₅₁时刻接着以a₃/2的加速度加速运行，到t₆时刻停止加速；

当小车以加速度a₃加速时，抓斗保持摆角跟随小车离开料斗，当小车以a₃/2的加速度加速时，抓斗从落后小车的位置向前摆动，到t₆时刻抓斗中心与小车中心在同一铅垂线上，抓斗相对小车没有摆动；t₅₁和t₆的选择使得抓斗从甩斗状态恢复到没有摆动的状态并且与小车同步达到目标速度v₂；

目标速度v₂的选择使得小车经过匀速运动和减速运动后，能准确地到达船舱上方的目标位置。

本发明实施例充分利用了起升机构的设计能力，而小车运动在加速阶段采用两步加速法，在减速阶段采用两步减速法，能够在快速完成加速或减速的同时，避免抓斗摆动；小车运动包含两种速度曲线，小车按速度曲线一，如图4所示，运行时在接近料斗阶段采用两步减速法，使抓斗和小车无摆动地停止在目标位置，适用于物料粘性大、卸料时间长、对防尘要求高、或者需要暂停作业的场合；小车按速度曲线二，如图5所示，运行时在接近料斗阶段采用甩斗减速的方式，利用料斗的摆动行程“甩斗卸料”，可以使循环时间缩短，适用于非粘性物料或者对作业效率要求高的场合。

附图说明

通过下面结合附图对其示例性实施例进行的描述，本发明上述特征和优点将会变得更加清楚和容易理解。

图1为本发明实施例抓斗往复循环运动示意图；

图2为本发明实施例抓斗单摆模型示意图；

图3为本发明实施例抓斗起升运动速度曲线示意图；

图4为本发明实施例一种小车速度曲线示意图；

图5为本发明实施例另一种小车速度曲线示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细说明。

缩短循环时间需要解决两个问题：一是缩短抓斗的运行时间，二是抓斗在运行过程中不会产生不期望的摆动。前一个问题可以通过控制起升机构和小车同时运动，使抓斗沿最短的路径运行来解决。后一个问题是摆动控制问题，需要通过控制小车的运动，使得抓斗不产生不期望的摆动。这两个问题需要同时考虑。对于摆动控制问题，经验丰富的司机通常会采用跟车的方法消除抓斗的摆动，说明当小车按照特定方式加速/减速运行时，抓斗的残余摆动可能为零。因此，设计抓斗运动路径首先需要解决的就是一个问题就是找出小车合理的加/减速方式，避免抓斗产生摆动。

对于抓斗的运行路径，如图1所示，本发明实施例的抓斗运行路径仍然用A-B-C-D-E-F-G-H-I的曲线来表示，由从船舱到料斗的AE段和从料斗返回船舱的EI段组成。AE段和EI段每段又分为四段，各段描述如下：

AB段：起升从静止上升到全速，小车静止；

BC段：小车从静止开始加速运行，起升同时全速上升，当抓斗运动到C点时，抓斗中心和小车中心在同一铅垂线上，抓斗相对小车没有摆动，小车加速完成；

CD段：小车匀速运行，抓斗无摆动地跟随小车运动；

DE段：为卸料段，小车开始减速直至停止，抓斗在料斗上方开斗卸料；

EF段：小车开始加速返回，当抓斗到达F点时，抓斗相对小车没有摆动，小车加速完成；

FG段：小车匀速运行，抓斗无摆动地跟随小车运动，同时起升开始加速下降直至达到最大速度；

GH段：小车减速运行，到达H点时，抓斗中心和小车中心在同一铅垂线上，抓斗相对小车没有摆动，小车减速完成；

HI段：小车不动，起升减速下降直至停止。

下文说明如何规划小车和起升每一段的运动，使循环时间尽可能短，并且抓斗不会产生不必要的摆动。

抓斗的运行轨迹是由起升和小车两个相互垂直的直线运动复合产生的结果。由于起升运动不会引起抓斗的摆动，因此在规划起升运动时不需要考虑防摇因素。小车的加减速运动会引起抓斗与小车的不同步，使抓斗产生摆动，因此在规划加/减速运动时，需要通过特别的加/减速方式来避免抓斗摆动。

一、起升运动

为了尽可能缩短循环时间，所规划的起升运动充分利用起升机构的设计能力，使其以最大的设计加速度加速到全速运行，接近目标位置时以最大的设计加速度减速停止。所规划的起升运动速度曲线如图3所示，0～t_h3为上升段，t_h3～t_h4为高位运行段，t_h4～t_h7为下降段。每段加速度的切换时间按如下方式计算。

设起升上升阶段最大速度为v_u，加速度为a_h1，减速速度为a_h2，下降阶段最大速度为v_d，加速度为a_h3，减速速度为a_h4。

上升阶段加速度切换的时间为：

$\left\{\begin{array}{c}{t}_{h1}=v_u/a_{h1}\\ t_{h2}=t_{h1}+l_2/v_u-v_u/\left(2a_{h2}\right)\\ t_{h3}=t_{h2}+v_u/a_{h2}\end{array}\right.---\left(4\right)$

下降阶段起升在H点开始减速，此时小车正好到达目标位置，由此可以计算下降阶段每段的加速度切换时间：

$\left\{\begin{array}{c}{t}_{h4}=t_{h5}-v_d/a_{h3}\\ t_{h5}=t_{h6}-l_3/v_d+v_d/\left(2a_{h3}\right)\\ t_{h6}=t_8\\ t_{h7}=t_{h6}+v_d/a_{h4}\end{array}\right.0---\left(5\right)$

式中t₈为小车运动结束的时间。

t_h3到t_h4之间的间隔时间，即起升在高度l_e上匀速运行的时间，取决于小车从船舱到料斗的行程、从料斗返回船舱的行程以及小车的运行速度，也就是说起升在高位运行的时间随着作业点的位置而变化。由于上升和下降均是按照最大速度和加速度运行，这就使得起升在最早的时间到达高位运行，在最晚的时间离开高位下降，即抓斗在尽可能高的位置上运行，保证所设计的抓斗路径是安全的。

所规划的起升运动充分利用了起升机构的能力，起升运动的时间是最短的。这样做的好处是只需要规划出时间最短的小车运动，所得到的抓斗路径的运行时间就是最短的。

二、小车运动

设小车从船舱到料斗的总行程为s₀，从料斗返回到船舱的总行程为s_e，小车最大速度为v_m，在船舱上方加速的加速度为a₁，减速的加速度为a₂，在料斗上方加减速的加速度为a₃。

由于小车的加减速运动可能引起抓斗的摆动，因此在设计小车加减速运动时，既要考虑使小车以尽可能大的速度运动，又要避免引起不必要的摆动。根据卸船作业的不同工艺需求，设计了小车在料斗上方两种不同的减速方式。所设计的小车运动有两种速度曲线形式：如图4所示速度曲线一和如图5所示速度曲线二。

速度曲线一和速度曲线二均由三部分组成：t₁～t₄时刻从船舱到料斗的运动(对应于图1的BE段)、t₄～t₅时刻在料斗上方的停留(对应于图1的E)以及t₅～t₈时刻从料斗返回船舱的运动(对应于图1的EH段)。

在速度曲线一和速度曲线二中，t₁～t₄时刻小车的运动均由三段组成：t₁～t₂时刻的加速消摆运动(对应于图1的BC段)、t₂～t₃时刻的匀速后行运动(对应于图1的CD段)和t₃～t₄时刻的减速停止运动(对应于图1的DE段)。三段的运动设计如下：

BC段：模仿熟练司机的操作，采用“加速——匀速——加速”的两步加速方法进行加速。t₁～t₂₁时刻小车以加速度a₁加速到v₁₁，然后以v₁₁匀速运动到t₂₁时刻，接着再以加速度a₁加速，到t₂时刻达到目标速度v₁，t₂₁、t₂₂和t₂的选择使得小车在完成加速的同时，避免抓斗摆动。

CD段：t₂～t₃时刻小车和抓斗同时以速度v₁向料斗运动。t₃的选择使得小车经过DE段减速后，抓斗准确地到达目标位置E。

DE段：小车从速度v₁减速直至停止，抓斗到达料斗上方的目标位置E。抓斗在接近或到达目标位置时打开将物料卸入料斗。在速度曲线一中，小车采用图4所示的两步减速方式。在速度曲线二中，小车采用图5所示的甩斗减速方式。

小车按所述的两步减速方法减速时，首先以最大的加速度a₃减速运行到t₄₁时刻，然后停止减速匀速运行，在t₄₂时刻继续以加速度a₃减速到t₄停止。t₄₁、t₄₂和t₄的选择使得抓斗和小车停止在目标位置E，并且抓斗与小车没有相对摆动。抓斗可以在接近或停止在目标位置E时打开卸料，这种卸料方式适用于物料粘性大、卸料时间长、对防尘要求高、或者需要暂停作业的场合。

小车按所述的甩斗减速方法减速时，从t₃开始以加速度a₃/2减速到t₄₁时刻，接着以a₃的加速度快速减速到t₄停止。当小车以加速度a₃/2减速时，抓斗相对小车向前摆动，t₄₁的选择使得抓斗的摆角在t₄₁时刻达到最大，此时以a₃的加速度减速，抓斗保持摆角不变。抓斗在摆动状态打开卸料，利用抓斗摆动产生的离心力将物料抛入到料斗中，这种方式称为“甩斗抛料”。这种“甩斗抛料”方式适用于非粘性物料或者对作业效率要求高的场合。采用这种“甩斗抛料”方式时，抓斗向小车运动的前方摆动，当抓斗到达目标位置E时，小车落后抓斗位置，此时速度已经减为零，这意味着小车不需要到达料斗中心就可以返回，小车的行程可以缩短，因而可以缩短循环的时间。

在速度曲线一中，在t₄～t₅时刻，小车和抓斗静止悬停在料斗上方，停留的时间可以依据物料的特性和卸料的工艺要求来调节，在控制程序中可以设置相应的变量，以便于按实际需要修改。

在速度曲线二中，t₄＝t₅，抓斗和小车不在料斗上方停留，小车速度降为零后立即开始向相反的方向加速，以获得最短的循环时间。

在速度曲线一和速度曲线二中，t₅～t₈时刻小车的运动均由三段组成：t₅～t₆刻的加速返回运动(对应于图1的EF段)、t₆～t₇时刻的匀速前行运动(对应于图1的FG段)和t₇～t₈时刻的减速消摆运动(对应于图1的GH段)。三段的运动设计如下：

EF段：t₅时刻小车从零速开始加速，到t₆时刻达到目标速度v₂，并且抓斗中心与小车中心在同一铅垂线上，抓斗没有摆动。在速度曲线一中，小车采用图4所示的两步加速方式。在速度曲线二中，小车采用图5所示的甩斗加速方式。

小车按所述的两步加速方法加速时，首先以最大的加速度a₃加速运行到t₅₁时刻，然后停止减速匀速运行，在t₅₂时刻继续以加速度a₃加速到t₆。t₅₁、t₅₂和t₆的选择使得小车达到目标速度v₂，并且抓斗中心与小车中心在同一铅垂线上，抓斗没有摆动。

小车按所述的甩斗加速方法加速时，从t₅开始以加速度a₃加速到t₅₁时刻，接着以a₃/2的加速度加速到t₆时刻停止。当小车以加速度a₃加速时，抓斗保持摆角跟随小车离开料斗，当小车以a₃/2的加速度加速时，抓斗从落后小车的位置向前摆动，到t₆时刻抓斗中心与小车中心在同一铅垂线上，抓斗相对小车没有摆动。t₅₁和t₆的选择使得抓斗从甩斗状态恢复到没有摆动的状态并且与小车同步达到目标速度v₂。

FG段：t₆～t₇时刻小车和抓斗同时以速度v₂向船舱运动。t₇的选择使得小车经过GH段减速后，抓斗准确地到达目标位置H。

GH段：模仿熟练司机的操作，采用“减速——匀速——减速”的两步减速方法进行减速。t₇～t₇₁时刻小车以加速度a₂减速到v₂₁，然后以v₂₁匀速运动到t₇₂时刻，接着再以加速度a₂减速，到t₈时刻减为零速，t₇₁、t₇₂和t₈的选择使得小车在减速停止的同时能避免抓斗摆动。

三、抓斗运动

要使抓斗按照图1所示的A-E-I的路径运动，上述起升运动和小车运动需要按照特定的时序配合。在AB段，起升首先加速到全速，小车从B点开始运动，抓斗开始沿抛物线路径运动，因此有

t₁＝t_h1                    (6)

返回船舱时，抓斗沿抛物线路径运动到H点，小车运动停止，起升从H点开始减速到I点停止，因此有

t_h6＝t₈                    (7)

四、小车加速度切换时间的计算

抓斗按照上述期望路径运动的关键是找到合理的小车加速度切换时间t₁、t₂₁、t₂₂、t₂、t₃、t₄、t₅、t₆、t₇、t₇₁、t₇₂和t₈。下文将描述加速度切换时间的设计方法。

上述时间序列中，t₁由(6)式计算，t₅可用下式计算

t₅＝t₄+Δt₅                (8)

Δt₅为抓斗在料斗上方的停留时间。当小车按速度曲线一运动时，Δt₅的值根据物料情况和实际工艺需求任意设定。当小车按速度曲线二运动时，Δt₅＝0。

在速度曲线一和速度曲线二中，t₅～t₈段的速度曲线形状与t₁～t₄段的速度曲线形状相同，只是时序相反。因此，t₆、t₇、t₇₁、t₇₂和t₈的值可以与t₂₁、t₂₂、t₂、t₃、t₄的值采用相同的方法计算。下文将以BE段为例，说明小车运动加速度切换时间t₂₁、t₂₂、t₂、t₃、t₄的计算方法。

首先考虑t₁～t₂段小车的加速过程。为了充分利用小车的加速能力快速达到目标速度，同时又能避免抓斗摆动，小车采用两步加速的方法运动。当摆长不变时，两步加速的加速度切换时间可以由公式(2)计算。为了缩短循环时间，提高作业效率，要求小车在起升上升的同时运动，即小车在加速过程中，摆长是随着起升运动变化的。当摆长变化时，方程(1)是非线性时变的，无法得出其解析解。本发明提出以抓斗摆动和运行时间为性能指标，并在小车速度和行程约束下的优化方法，来计算小车加速度的切换时间。

令状态变量 $x={\left[\begin{array}{ccc}{x}_1& x_2& x_3\end{array}\right]}^T={\left[\begin{array}{ccc}\mathrm{\θ}& \stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}& l\end{array}\right]}^T,$ 控制变量u＝a(t)，当起升以速度v_u运动时，

方程(1)可以写成如下形式：

$\stackrel{\·}{x}=f(x,u)=\left[\begin{array}{c}{x}_2\\ -g\frac{x_1}{x_3}-2v_u\frac{x_2}{x_3}-\frac{u}{x_3}\\ v_u\end{array}\right]---\left(4\right)$

$u=a\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}{a}_1& 0\&le;t<t_{21}\\ 0& t_{21}\&le;t<t_{22}\\ a_1& t_{22}\&le;t<t_2\end{array}\right.---\left(5\right)$

t₂时刻小车速度为v₁＝a₁(t₂₁+t₂-t₂₂)，必须满足小车的速度限制值v_m，即

v₁＝a₁(t₂₁+t₂-t₂₂)≤v_m                    (6)

同时，v₁必须满足经过匀速前进段和减速停止段后，小车到达行程终点E，即

s₀＝s₂+s₃+s₄                              (7)

s₂、s₃和s₄为分别为BC、CD和DE三段对应的小车行程。

加速消摆段BC对应的小车两步加速的行程用如下方法计算：

$s_2=\frac{1}{2}{a}_1[t_{21}^2+{(t_2-t_{22})}^2]+a_1{t}_{21}(t_2-t_{21})---\left(8\right)$

匀速后行段CD对应的小车行程

s₃＝v₁(t₃-t₂)                             (9)

t₃为小车在匀速段运行结束的时间；

减速停止段DE对应的小车运行时间和行程可以按如下方法计算：

小车按速度曲线一所示的两步减速方法减速时，由于抓斗已经到达高度，摆长保持l_e不变，可以由(2)式计算推导出两步减速的加速度切换时间计算公式：

$\left\{\begin{array}{c}{t}_{41}=\frac{v_1}{2a_3}\\ t_{42}=t_3+\frac{T_e}{2}\\ t_4=t_3+\frac{T_e}{2}+\frac{v_1}{2a_3}\end{array}\right.---\left(10\right)$

式中T_e为减速停止段抓斗摆动的周期，按如下公式计算：

$T_e=2\mathrm{\&pi;}\sqrt{l_e/g}---\left(11\right)$

即小车t₃时刻开始以加速度a₃减速，到t₄₁时刻速度降为v₁/2，并保持匀速运行，到在t₄₂时刻继续以加速度a₃减速到t₄停止。小车两步减速停止的行程为：

$s_4=\frac{v_1^2}{2a_3}+\frac{v_1}{2}(\frac{T_e}{2}-\frac{v_1}{2a_3})=\frac{v_1^2}{4a_3}+\frac{1}{4}{v}_1{T}_e---\left(12\right)$

小车按速度曲线二所示的甩斗减速方法减速时，摆长保持l_e不变，可以由(2)式推导出甩斗减速的加速度切换时间计算公式：

$\left\{\begin{array}{c}{t}_{41}=t_3+\frac{T_e}{2}\\ t_4=t_3+\frac{T_e}{2}+\frac{v_1-\frac{1}{4}{a}_3{T}_e}{a_3}=t_2+\frac{T_e}{4}+\frac{v_1}{a_3}\end{array}\right.---\left(13\right)$

即小车从t₃开始以加速度a₃/2减速，半个周期T_e/2以后，以a₃的加速度快速减速到零速。当小车以加速度a₃/2减速时，抓斗相对小车向前摆动，半个周期后抓斗的摆角达到最大，此时以a₃的加速度减速，抓斗保持摆角不变。由公式(3)可以计算出甩斗的摆角为θ₄＝a₂/g。

小车甩斗减速的行程可以按如下公式计算：

$s_4=\frac{v_1^2-v_{41}^2}{a_3}+\frac{v_{41}^2}{2a_3}=\frac{v_1^2}{2a_3}+\frac{1}{4}{v}_1{T}_e-\frac{1}{32}{a}_3{T}_e^2---\left(14\right)$

接下来采用约束优化方法来寻找最优的加速度的切换时间t₂₁、t₂₂、t₂和t₃，使得运动时间和抓斗摆动均为最小。定义性能指标为：

$J=t_4+\frac{1}{2}{\&Integral;}_0^{t_4}({\mathrm{\&omega;}}_1{x}_1^2+{\mathrm{\&omega;}}_2{x}_2^2)\mathrm{dt}---\left(15\right)$

ω₁和ω₂为权重系数，取大于零的正值。性能指标的第一项为抓斗从船舱到料斗的运行时间，第二项为在运行过程中抓斗摆动的指标。

初始条件为：

x(0)＝[0 0 l_e+l₁+l₂]^T            (16)

DE段小车按速度曲线一减速停止时，终止条件为

x(t₄)＝[0 0 l_e]^T                (17)

DE段小车按速度曲线二减速停止时，终止条件为

x(t₄)＝[a₂/g 0 l_e]^T             (18)

约束条件为公式(4)、(6)和(7)，当小车按速度曲线一运动时，约束(7)按照(8)、(9)、(12)式计算，当小车按速度曲线二运动时，约束(7)按照(8)、(9)、(14)式计算。

采用线性搜索的方法来寻找t₂₁、t₂₂、t₂和t₃的最优值。非线性状态方程(4)采用数值方法来求解。搜索算法如下：

(1)选定t₂₁、t₂₂、t₂和t₃一组初始值；

(2)确定小车运动的加速度、速度和位移曲线；

(3)用数值方法求解状态方程(4)；

(4)按(15)式计算性能指标J，如果符合设定的结束条件，则停止迭代，该组时间即为搜索到的优化值；否则缩小搜索范围，选择一组新的时间，返回(2)。

再考虑抓斗从料斗返回船舱的运动过程。抓斗从E到I的运动，可视为从I到E的运动的逆过程。可以采用上述方法计算从I到E的小车加速度切换时间^It₂₁、^It₂₂、^It₂、^It₃和^It₄，则从E到I的小车加速度切换时间为：

$\left\{\begin{array}{c}{t}_6=t_5+t_4^I-t_3^I\\ t_7=t_5+t_4^I-t_2^I\\ t_{71}=t_5+t_4^I-t_{21}^I\\ t_{71}=t_5+t_4^I-t_{21}^I\\ t_8=t_5+t_4^I\end{array}\right.---\left(19\right)$

小车按速度曲线一运动时，用上述方法求得从F到E两步减速的加速度切换时间^It₄₁和^It₄₂，则从E到F两步加速的加速度切换时间为：

$\left\{\begin{array}{c}{t}_{51}=t_5+t_4^I-t_{42}^I\\ t_{52}=t_5+t_4^I-t_{41}^I\end{array}\right.---\left(20\right)$

小车按速度曲线二运动时，用上述方法求得从F到E甩斗减速的加速度切换时间^It₄₁，则从E到F甩斗加速的加速度切换时间为：

t₅₁＝t₅+^It₄-^It₄₁                    (21)

整个循环的时间，即抓斗从H点开始减速到I点停止的时间为

$t_{\mathrm{cycle}}=t_{h7}=t_8+\frac{v_d}{a_{h4}}---\left(22\right)$

本发明提出了一种时间最优的卸船机抓斗运行方法，使得抓斗路径是起升运动和小车运动复合而成的抛物线，并且循环时间是最短。起升运动按照梯形速度曲线运行，上升和下降运动均以最大的设计加速度加速到全速运行，接近目标位置时以最大的设计加速度减速停止。起升运动以最大加速度全速运行，充分地利用了起升机构的设计能力，起升运行时间最短。同时也使得抓斗在最早的时间到达高位运行，在最晚的时间离开高位下降，保证所设计的抓斗路径是安全的。

因此，本发明实施例充分利用了起升机构的设计能力，而小车运动在加速阶段采用两步加速法，在减速阶段采用两步减速法，能够在快速完成加速或减速的同时，避免抓斗摆动；小车运动包含两种速度曲线，小车按速度曲线一运行时在料斗上方采用两步减速法，使抓斗和小车无摆动地停止在目标位置，适用于卸料时间长、对防尘要求高、或者需要暂停作业的场合；小车按速度曲线二运行时在料斗上方采用甩斗减速的方式，利用料斗的摆动行程“甩斗卸料”，可以使循环时间缩短，适用于粘性物料或者对作业效率要求高的场合。

所规划的小车运动包括六段：加速消摆段、匀速后行段、减速停止段、加速返回段、匀速返回段、减速消摆段。所规划的小车运动有两种速度曲线，速度曲线一在料斗上方采用两步减速方法减速停止，速度曲线二在料斗上方采用甩斗减速方法减速。

在所述的加速消摆段，小车采用两步加速的方法从静止开始加速，达到目标速度v₁时，抓斗中心与小车中心在同一铅垂线上，并且没有相对小车的摆动。所述的小车两步加速方法在起升向上运动时仍能有效地消除抓斗摆动。

所述的两步加速方法描述如下：小车从t₁时刻以最大加速度a₁开始加速到t₂₁时刻，接着停止加速匀速运行到t₂₂时刻，再以加速度a₁加速到t₂时刻，达到目标速度v₁。

在所述的匀速后行段，小车从t₂时刻以v₁的速度均速向料斗方向运行到t₃时刻，无论起升如何运动，抓斗始终保持在小车正下方，即抓斗没有往复摆动。

在所述的减速停止段，速度曲线一采用两步减速方法减速停止，速度曲线二采用甩斗减速方法减速。

小车按照所述的两步减速方式减速时，以给定加速度a₃开始减速从目标速度v₁减速到v₁/2，接着以v₁/2的速度匀速运动，进入减速停止段半个摆动周期以后，继续以加速度a₃减速，到t₄时刻小车速度减为零，抓斗与小车同时停止在目标位置，并且抓斗相对小车没有摆动。抓斗可以在接近或停止在目标位置时打开卸料，这种卸料方式适用于物料粘性大、卸料时间长、对防尘要求高、或者需要暂停作业的场合。

小车按照所述甩斗减速方式减速时，首先以加速度a₃/2减速，半个摆动周期后，以给定加速度a₃快速减速，到t₄时刻速度减为零。当小车以加速度a₃/2减速时，抓斗相对小车向前摆动，半个周期后抓斗的摆角达到最大，接着以a₃的加速度减速，抓斗保持最大摆角不变。

抓斗在所述的摆动状态打开卸料，利用抓斗摆动产生的离心力将物料抛入到料斗中，这种方式称为“甩斗抛料”。所述的“甩斗抛料”方式，适用于非粘性物料或者对作业效率要求高的场合。采用所述的“甩斗抛料”方式时，抓斗向小车运动的前方摆动，小车的行程可以缩短，可以缩短循环的时间。

在所述的加速返回段，小车以与减速停止段相反的速度曲线运行。小车按照速度曲线一运行时，从t₄时刻开始以加速度a₃向船舱方向加速到v₂/2的速度，接着以v₂/2的速度匀速运行，进入加速返回段半个周期后，继续以加速度a₃加速，到t₆时刻抓斗和小车同时达到目标速度v₂，并且抓斗相对小车没有摆动。小车按照速度曲线二运行时，小车在料斗上方不停顿，保持a₃的加速度，小车开始向船舱方向加速运行，到t₅₁时刻加速度切换为a₃/2，再经过半个周期加速后，到t₆时刻抓斗和小车同时达到目标速度v₂，并且抓斗相对小车没有摆动。所述的t₅₁时刻超前t₆时刻半个摆动周期。

在所述的匀速返回段，小车从t₆时刻以v₂的速度匀速向船舱方向运行到t₇时刻，无论起升如何运动，抓斗始终保持在小车正下方，即抓斗没有往复摆动。

在所述的减速消摆段，小车采用两步减速的方法从目标速度v₂开始减速，速度减为零时，抓斗中心与小车中心在同一铅垂线上，并且相对小车没有摆动。所述的小车两步减速方法在起升向下运动时仍能有效地消除抓斗摆动。所述的两步减速方法是类似加速消摆段两步加速方法的逆过程：小车从t₇时刻以最大加速度a₂开始减速到t₇₁时刻，接着停止加速匀速运行到t₇₂时刻，再以加速度a₂减速到t₈时刻，小车速度为零。

在规划的两种小车速度曲线中，加速消摆段两步加速的加速度切换时间t₂₁、t₂₂、t₂和匀速后行段的加速度切换时间t₃采用约束优化方法搜索，所采用的性能指标基于最短运行时间和最小抓斗摆动。所规划的目标速度v₁是使得抓斗能够准确到达目标位置最大允许速度，并且满足小车速度的限值。

在规划的两种小车速度曲线中，匀速返回段的加速度切换时间t₆和减速消摆段两步减速的加速度切换时间t₇、t₇₁、t₇₂采用约束优化方法搜索，所采用的性能指标基于最短运行时间和最小抓斗摆动。所规划的目标速度v₂是使得抓斗能够准确到达目标位置最大允许速度，并且满足小车速度的限值。

所规划的小车运动在起升运动按照所规划的速度曲线上升到全速时开始，小车按照速度曲线一或速度曲线二运行停止后，起升运动按照所规划的速度曲线下降减速停止。所规划的起升运动和小车运动复合产生的抓斗运动轨迹呈抛物线形状，并且运行时间是最短的。

本发明所属领域的一般技术人员可以理解，本发明以上实施例仅为本发明的优选实施例之一，为篇幅限制，这里不能逐一列举所有实施方式，任何可以体现本发明权利要求技术方案的实施，都在本发明的保护范围内。

需要注意的是，以上内容是结合具体的实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施方式仅限于此，在本发明的上述指导下，本领域技术人员可以在上述实施例的基础上进行各种改进和变形，而这些改进或者变形落在本发明的保护范围内。

Claims (8)

1.一种时间最优的抓斗运行方法，其特征在于，所述方法包括：

所述抓斗的运行路径是起升运动和小车运动复合而成的抛物线，其中，所述起升运动按照梯形速度曲线运行，上升和下降运动均以最大的加速度加速到全速运行，接近目标位置时以最大的加速度减速停止，从而使抓斗在最早的时间到达高位运行，在最晚的时间离开高位下降；

所述小车运动在加速阶段采用两步加速法，在减速阶段采用两步减速法，在接近料斗阶段采用两步减速法或甩斗减速法，在离开料斗阶段采用两步加速法或甩斗加速法；

所述起升运动和小车运动按照以下的时序配合：起升运动加速到全速，小车从B点开始运动，抓斗开始沿抛物线路径运动，并当返回船舱时，抓斗沿抛物线路径运动到H点，小车运动停止，起升从H点开始减速到I点停止。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述起升运动按照梯形速度曲线运行，上升和下降运动均以最大的加速度加速到全速运行，接近目标位置时以最大的加速度减速停止具体包括：

设起升运动速度曲线分为：0～t_h3为上升段，t_h3～t_h4为高位运行段，t_h4～t_h7为下降段，并设起升上升阶段最大速度为v_u，加速度为a_h1，减速加速度为a_h2，下降阶段最大速度为v_d，加速度为a_h3，减速加速度为a_h4；

上升段加速度切换的时间为：

$\left\{\begin{array}{c}{t}_{h1}=v_u/a_{h1}\\ t_{h2}=t_{h1}+l_2/v_u-v_u/\left(2a_{h2}\right)\\ t_{h3}=t_{h2}+v_u/a_{h2}\end{array}\right.$

下降段起升在H点开始减速，此时小车正好到达目标位置，由此可以计算下降阶段每段的加速度切换时间：

$\left\{\begin{array}{c}{t}_{h4}=t_{h5}-v_d/a_{h3}\\ t_{h5}=t_{h6}-l_3/v_d+v_d/\left(2a_{h3}\right)\\ t_{h6}=t_8\\ t_{h7}=t_{h6}+v_d/a_{h4}\end{array}\right.$

其中，t₈为小车运动结束的时间。

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述小车运动在加速阶段采用两步加速法，具体包括：

设小车从船舱到料斗的总行程为s₀，从料斗返回到船舱的总行程为s_e，小车最大速度为v_m，在船舱上方加速的加速度为a₁，减速的加速度为a₂，在料斗上方加减速的加速度为a₃，并设运动曲线包括以下三部分：t₁～t₄时刻从船舱到料斗的运动、t₄～t₅时刻在料斗上方的停留以及t₅～t₈时刻从料斗返回船舱的运动；

小车以加速度a₁加速运行到t₂₁时刻，然后停止加速匀速运行，在t₂₂时刻继续以加速度a₁加速到t₂停止；

所述的加速度切换时间t₂₁、t₂₂和t₂采用约束优化方法求解，所采用的性能指标基于最短运行时间和最小抓斗摆动。所得到的t₂₁、t₂₂和t₂的最优解使得小车达到目标速度v₁，并且抓斗与小车没有相对摆动；所规划的目标速度v₁是使得小车经过匀速运动和减速运动后，能够准确到达料斗上方目标位置，并且满足小车速度的限值。

4.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述小车运动在减速阶段采用两步减速法，具体包括：

设小车从船舱到料斗的总行程为s₀，从料斗返回到船舱的总行程为s_e，小车最大速度为v_m，在船舱上方加速的加速度为a₁，减速的加速度为a₂，在料斗上方加减速的加速度为a₃，并设运动曲线包括以下三部分：t₁～t₄时刻从船舱到料斗的运动、t₄～t₅时刻在料斗上方的停留以及t₅～t₈时刻从料斗返回船舱的运动；

小车以加速度a₂从t₇时刻开始减速运行，到t₇₁时刻停止减速匀速运行，在t₇₂时刻继续以加速度a₂减速到t₈停止；

所述的加速度切换时间t₇₁、t₇₂和t₈采用约束优化方法求解，所采用的性能指标基于最短运行时间和最小抓斗摆动。所得到的t₇₁、t₇₂和t₈的最优解使得小车从速度v₂经过减速-匀速-减速后准确地停止在船舱上方的目标位置H，并且抓斗与小车没有相对摆动。

5.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述小车运动在接近料斗阶段采用两步减速法，具体包括：

设小车从船舱到料斗的总行程为s₀，从料斗返回到船舱的总行程为s_e，小车最大速度为v_m，在船舱上方加速的加速度为a₁，减速的加速度为a₂，在料斗上方加减速的加速度为a₃，并设运动曲线包括以下三部分：t₁～t₄时刻从船舱到料斗的运动、t₄～t₅时刻在料斗上方的停留以及t₅～t₈时刻从料斗返回船舱的运动；

小车以加速度a₃从t₃时刻开始减速运行，到t₄₁时刻停止减速匀速运行，在t₄₂时刻继续以加速度a₃减速到t₄停止；

t₄₁、t₄₂和t₄的选择使得抓斗和小车停止在目标位置E，并且抓斗与小车没有相对摆动。

6.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述小车运动在接近料斗阶段采用甩斗减速法，具体包括：

设小车从船舱到料斗的总行程为s₀，从料斗返回到船舱的总行程为s_e，小车最大速度为v_m，在船舱上方加速的加速度为a₁，减速的加速度为a₂，在料斗上方加减速的加速度为a₃，并设运动曲线包括以下三部分：t₁～t₄时刻从船舱到料斗的运动、t₄～t₅时刻在料斗上方的停留以及t₅～t₈时刻从料斗返回船舱的运动；

从t₃开始以加速度a₃/2减速到t₄₁时刻，接着以a₃的加速度快速减速到t₄停止；

当小车以加速度a₃/2减速时，抓斗相对小车向前摆动，t₄₁的选择使得抓斗的摆角在t₄₁时刻达到最大，此时以a₃的加速度减速，抓斗保持摆角不变。

7.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述小车运动在离开料斗阶段采用两步加速法，具体包括：

设小车从船舱到料斗的总行程为s₀，从料斗返回到船舱的总行程为s_e，小车最大速度为v_m，在船舱上方加速的加速度为a₁，减速的加速度为a₂，在料斗上方加减速的加速度为a₃，并设运动曲线包括以下三部分：t₁～t₄时刻从船舱到料斗的运动、t₄～t₅时刻在料斗上方的停留以及t₅～t₈时刻从料斗返回船舱的运动；

小车以加速度a₃从t₅时刻开始加速运行，到t₅₁时刻停止加速匀速运行，在t₅₂时刻继续以加速度a₃加速运行到t₆，t₅₁、t₅₂和t₆的选择使得小车达到目标速度v₂，并且抓斗与小车没有相对摆动；

目标速度v₂的选择使得小车经过匀速运动和减速运动后，能准确地到达船舱上方的目标位置。

8.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述小车运动在离开料斗阶段采用甩斗加速法，具体包括：

设小车从船舱到料斗的总行程为s₀，从料斗返回到船舱的总行程为s_e，小车最大速度为v_m，在船舱上方加速的加速度为a₁，减速的加速度为a₂，在料斗上方加减速的加速度为a₃，并设运动曲线包括以下三部分：t₁～t₄时刻从船舱到料斗的运动、t₄～t₅时刻在料斗上方的停留以及t₅～t₈时刻从料斗返回船舱的运动；

小车按所述的甩斗加速方法加速时，以加速度a₃从t₅时刻开始加速运行，到t₅₁时刻接着以a₃/2的加速度加速运行，到t₆时刻停止加速；

当小车以加速度a₃加速时，抓斗保持摆角跟随小车离开料斗，当小车以a₃/2的加速度加速时，抓斗从落后小车的位置向前摆动，到t₆时刻抓斗中心与小车中心在同一铅垂线上，抓斗相对小车没有摆动；t₅₁和t₆的选择使得抓斗从甩斗状态恢复到没有摆动的状态并且与小车同步达到目标速度v₂；

目标速度v₂的选择使得小车经过匀速运动和减速运动后，能准确地到达船舱上方的目标位置。

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