CN102540894B

CN102540894B - 一种基于遗传算法的带有未知负载的机械手参数辨识方法

Info

Publication number: CN102540894B
Application number: CN201210035865.2A
Authority: CN
Inventors: 刘奕宁; 陈宝林; 刘金琨
Original assignee: Nanjing Power Equipment Quality & Performance Test Center
Current assignee: Nanjing Power Equipment Quality & Performance Test Center
Priority date: 2012-02-17
Filing date: 2012-02-17
Publication date: 2014-04-09
Anticipated expiration: 2032-02-17
Also published as: CN102540894A

Abstract

一种基于遗传算法的带有未知负载的机械手参数辨识方法，它有四大步骤：步骤一：根据带有未知负载的双关节机械手臂的动力学特性，得到其动力学方程；步骤二：根据带有未知负载的双关节机械手臂动力学方程，将其中未知物理参数的函数进行变量分离，得到未知物理参数的函数被分离后的表达式；步骤三：根据未知物理参数的函数被分离后的表达式，设计遗传算法，对带有未知负载的双关节机械手臂参数进行辨识；步骤四：将通过MATLAB仿真得到的辨识值与测量值进行比较，实现对双关节机械手臂在带有未知负载时的物理参数的辨识。本发明解决了双关节机械手在带有未知负载的运动过程中物理参数的辨识问题，在机器人控制技术领域里具有实用价值。

Description

一种基于遗传算法的带有未知负载的机械手参数辨识方法

(一)技术领域

本发明涉及一种基于遗传算法的带有未知负载的机械手参数辨识方法，特别是指一种基于遗传算法的带有未知负载的双关节机械手臂物理参数辨识的方法，它是针对带有未知负载的双关节机械手臂的动力学模型，设计一种通过遗传算法来辨识机械手臂物理参数，属于机器人控制技术领域。

(二)背景技术

目前，在机器人控制领域，参数辨识问题越来越受到重视。通过何种辨识方法实现对机械手臂物理参数的精确辨识是机器人控制领域研究的热点。

机械手臂是仿人机器人中研究和应用最广泛的一类机器人。机械手臂作为一个多杆联接的复杂的动力学系统，具有多输入、多输出、强耦合和非线性等特点。动力学建模是机器人动态设计、机器人控制、机器人仿真和离线编程的重要基础，而机器人的物理参数又是动力学建模的必要条件。直接测量参数很难保证其精确度，有时甚至是不可行的。因此，对机械手臂进行参数辨识研究具有十分现实的意义。

在机器人学中有许多不同种类的模型，精确的辨识对于精确控制是十分必要的。参数辨识涉及通过辨识模型过程的综合领域。总的来说，存在两种模型：参数的和非参数的模型。参数模型由一些参数来描述，用于模型在全部工作范围内的精确度特征描述。机械手的物理参数是用来预测驱动力和力矩从而使物件和机械手运动。机器手物理参数的辨识成为研究机器人动力学的热点的问题之一，也是机器人动力学研究的一个重要课题。对机械手臂的物理参数辨识的精度和实时性影响机器人的智能化水平，在这方面的研究工作目前还比较少。

(三)发明内容

1、目的：本发明的目的是为了提供一种基于遗传算法的带有未知负载的机械手参数辨识方法，特别是指一种基于遗传算法的带有未知负载的双关节机械手臂物理参数辨识的方法，它解决了双关节机械手在带有未知负载的运动过程中物理参数的辨识问题，从而实现对双关节机械手臂的物理参数的精确辨识。

2、技术方案：为达到上述目的，

本发明一种基于遗传算法的带有未知负载的机械手参数辨识方法，特别是指一种基于遗传算法的带有未知负载的双关节机械手臂物理参数辨识的方法，它包括以下步骤：

步骤一：根据带有未知负载的双关节机械手臂的动力学特性，得到其动力学方程；

步骤二：根据带有未知负载的双关节机械手臂动力学方程，将其中未知物理参数的函数进行变量分离，得到未知物理参数的函数被分离后的表达式；

步骤三：根据未知物理参数的函数被分离后的表达式，设计遗传算法，对带有未知负载的双关节机械手臂参数进行辨识；

步骤四：将通过MATLAB仿真得到的辨识值与测量值进行比较，实现对双关节机械手臂在带有未知负载时的物理参数的辨识。

其中，步骤一所述的带有未知负载的双关节机械手臂动力学方程：

H (q) \overset{\cdot \cdot}{q} + C (q, \overset{\cdot}{q}) \overset{\cdot}{q} + G (q) = τ .

式中q、

分别是关节的角位移，角速度和角加速度，H(q)是惯性矩阵，是科氏力和离心力，G(q)是重力，τ是输入力矩。

其中，步骤二所述的未知物理参数的函数被分离后的表达式为Ya＝τ，其中a是包含未知参数函数的矩阵。

其中，步骤三所述遗传算法的设计方法如下：

(1)确定决策变量及各种约束条件，即确定出个体的表现型X和问题的解空间；

(2)建立优化模型，即确定出目标函数的类型及数学描述形式或量化方法；

(3)确定表示可行解的染色体编码方法，即确定出个体的基因型x及遗传算法的搜索空间；

(4)确定个体适应度的量化评价方法，即确定出由目标函数值J(x)到个体适应度函数F(x)的转换规则；

(5)设计遗传算子，即确定选择运算、交叉运算、变异运算等遗传算子的具体操作方法；

(6)确定遗传算法的有关运行参数，即M，G，P_c，P_m等参数；

(7)确定解码方法，即确定出由个体表现型X到个体基因型x的对应关系或转换方法。

3、优点及功效：本发明一种基于遗传算法的带有未知负载的双关节机械手臂物理参数辨识方法，它的优点在于：

(1)综合了使用了机器人动力学分析方法和遗传算法的设计方法，将双关节机械手臂动力学方程中的未知物理参数的函数分离出来，给出了遗传算法的设计过程和结果，运用参数辨识的设计方法，实现对双关节机械手臂在带有未知负载时的物理参数的辨识。

(2)能够针对双关节机械手臂的动力学方程中的一个或多个未知物理参数的情况，通过变量分离和遗传算法的设计进行有效的辨识。

(3)解决了带有未知负载的双关节机械手臂的物理参数的辨识问题，具有简单、易于实现的特点，普适性好，并且为进一步进行机器人动力学建模和高精度控制奠定的可靠的基础。

(四)附图说明

图1：本发明基于遗传算法的带有未知负载的双关节机械手臂物理参数辨识方法的流程图；

图2：本发明带有未知负载的双关节机械手臂模型示意图；

图3：本发明遗传算法设计流程图；

图4：本发明遗传算法的目标函数的优化过程图；

图5：本发明带有未知负载的双关节机械手臂部分抑制已知物理参数图表；

图中的标号、符号和线条等说明如下：

图2中，q₁分别是机械手臂相对于水平坐标轴的角度，q₂分别是机械手臂2相对于机械手臂1的角度，m₁是机械手臂1的质量，l₁是机械手臂1的长度，是机械手臂1质心相对于关节1的距离，I₁是机械手臂1相对于质心的转动惯量，g是重力加速度，机械手臂2连同负载视为一个整体，m_e是质量，l_ce是质心相对于关节2的距离，I_e是相对于质心的转动惯量，δ_e是质心与机械手臂2的夹角。

图5中，m₁是机械手臂1的质量，1₁是机械手臂1的长度，

是机械手臂1质心相对于关节1的距离，I₁是机械手臂1相对于质心的转动惯量，g是重力加速度，机械手臂2连同负载视为一个整体，m_e是质量，l_ce是质心相对于关节2的距离，I_e是相对于质心的转动惯量，δ_e是质心与机械手臂2的夹角，e₂＝g/l₁。

(五)具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点表达得更加清楚明白，下面结合附图及具体实施例对本发明再作进一步详细的说明。

见图1-图5，本发明的基本思路是根据带有未知负载的双关节机械手臂的动力学特性，得到其动力学方程；根据带有未知负载的双关节机械手臂动力学方程，将其中未知物理参数的函数进行变量分离，得到未知物理参数的函数被分离后的表达式；根据未知物理参数的函数被分离后的表达式，设计遗传算法，对带有未知负载的双关节机械手臂参数进行辨识；将通过MATLAB仿真得到的辨识值与测量值进行比较，实现对双关节机械手臂在带有未知负载时的物理参数的辨识。

硬件系统方面，带有未知负载的双关节机械手臂。软件系统方面，系统仿真以软件MATLABR2008b为基础开发。

下面以一实例进行说明：

如图1所示，本发明一种基于遗传算法的带有未知负载的机械手参数辨识方法，它包括以下步骤：

[\begin{matrix} α + 2 ϵ \cos (q_{2}) + 2 η \sin (q_{2}) & β + ϵ \cos (q_{2}) + η \sin (q_{2}) \\ β + ϵ \cos (q_{2}) + η \sin (q_{2}) & β \end{matrix}] [\begin{matrix} {\overset{\cdot \cdot}{q}}_{1} \\ {\overset{\cdot \cdot}{q}}_{2} \end{matrix}] +

[\begin{matrix} (- 2 ϵ \sin (q_{2}) + 2 η \cos (q_{2})) {\overset{\cdot}{q}}_{2} & (- ϵ \sin (q_{2}) + η \cos (q_{2})) {\overset{\cdot}{q}}_{2} \\ (ϵ \sin (q_{2}) - η \cos (q_{2})) {\overset{\cdot}{q}}_{1} & 0 \end{matrix}] [\begin{matrix} {\overset{\cdot}{q}}_{1} \\ {\overset{\cdot}{q}}_{2} \end{matrix}] +

[\begin{matrix} ϵ e_{2} \cos (q_{1} + q_{2}) + η e_{2} \sin (q_{1} + q_{2}) + (α - β + e_{1}) e_{2} \cos (q_{1}) \\ ϵ e_{2} \cos (q_{1} + q_{2}) + η e_{2} \sin (q_{1} + q_{2}) \end{matrix}] = [\begin{matrix} τ_{1} \\ τ_{2} \end{matrix}]

其中q₁、

分别是机械手臂相对于水平坐标轴的角度、角速度和角加速度，q₂、

分别是机械手臂2相对于机械手臂1的角度、角速度和角加速度，τ₁、τ₂分别是关节1和关节2的输入力矩，

α = I_{1} + m_{1} l_{c_{1}}^{2} + I_{e} + m_{e} l_{ce}^{2} + m_{e} l_{1}^{2}, β = I_{e} + m_{e} l_{ce}^{2},

ε＝m_el₁l_cecos(δ_e)，η＝m_el₁l_cesin(δ_e)，

e₂＝g/l₁。

其中m₁是机械手臂1的质量，l₁是机械手臂1的长度，

是机械手臂1质心相对于关节1的距离，I₁是机械手臂1相对于质心的转动惯量，g是重力加速度，机械手臂2连同负载视为一个整体，m_e是质量，l_ce是质心相对于关节2的距离，I_e是相对于质心的转动惯量，δ_e是质心与机械手臂2的夹角。

α、β、ε、η为未知参数，m_e、l_ce、I_e、δ_e的函数，经过变换，得到变量分离后的结果：

H \overset{\cdot \cdot}{q} + C \overset{\cdot}{q} + G

= [\begin{matrix} (α + 2 ϵ \cos (q_{2}) + 2 η \sin (q_{2})) {\overset{\cdot \cdot}{q}}_{1} + (β + ϵ \cos (q_{2}) + η \sin (q_{2})) {\overset{\cdot \cdot}{q}}_{2} \\ (β + ϵ \cos (q_{2}) + η \sin (q_{2})) {\overset{\cdot \cdot}{q}}_{1} + β {\overset{\cdot \cdot}{q}}_{2} \end{matrix}]

+ [\begin{matrix} (- 2 ϵ \sin (q_{2}) + 2 η \cos (q_{2})) {\overset{\cdot}{q}}_{2} {\overset{\cdot}{q}}_{1} + (- ϵ \sin (q_{2}) + η \cos (q_{2})) {\overset{\cdot}{q}}_{2} {\overset{\cdot}{q}}_{2} \\ (ϵ \sin (q_{2}) - η \cos (q_{2})) {\overset{\cdot}{q}}_{1} {\overset{\cdot}{q}}_{2} \end{matrix}]

+ [\begin{matrix} {ϵe}_{2} \cos (q_{1} + q_{2}) + η e_{2} \sin (q_{1} + q_{2}) + (α - β + e_{1}) e_{2} \cos (q_{1}) \\ ϵ e_{2} \cos (q_{1} + q_{2}) + η e_{2} \sin (q_{1} + q_{2}) \end{matrix}]

= [\begin{matrix} ({\overset{\cdot \cdot}{q}}_{1} + e_{2} \cos (q_{1})) α + ({\overset{\cdot \cdot}{q}}_{2} - e_{2} \cos (q_{1})) β \\ + (2 \cos (q_{2}) {\overset{\cdot \cdot}{q}}_{1} + \cos (q_{2}) {\overset{\cdot \cdot}{q}}_{2} - 2 \sin (q_{2}) {\overset{\cdot}{q}}_{2} {\overset{\cdot}{q}}_{1} - \sin (q_{2}) {\overset{\cdot}{q}}_{2} {\overset{\cdot}{q}}_{2} + e_{2} \cos (q_{1} + q_{2})) ϵ \\ + (2 \sin (q_{2}) {\overset{\cdot \cdot}{q}}_{1} + \sin (q_{2}) {\overset{\cdot \cdot}{q}}_{2} + 2 \cos (q_{2}) {\overset{\cdot}{q}}_{2} {\overset{\cdot}{q}}_{1} + \cos (q_{2}) {\overset{\cdot}{q}}_{2} {\overset{\cdot}{q}}_{2} + e_{2} \sin (q_{1} + q_{2})) η \\ 0 \times α + ({\overset{\cdot \cdot}{q}}_{1} + {\overset{\cdot \cdot}{q}}_{2}) β + (\cos (q_{2}) {\overset{\cdot \cdot}{q}}_{1} + \sin (q_{2}) {\overset{\cdot}{q}}_{1} {\overset{\cdot}{q}}_{1} + e_{2} \cos (q_{1} + q_{2})) ϵ \\ + (\sin (q_{2}) {\overset{\cdot \cdot}{q}}_{1} - \cos (q_{2}) {\overset{\cdot}{q}}_{1} {\overset{\cdot}{q}}_{1} + e_{2} \sin (q_{1} + q_{2})) η \end{matrix}]

= [\begin{matrix} 2 \cos (q_{2}) {\overset{\cdot \cdot}{q}}_{1} + \cos (q_{2}) {\overset{\cdot \cdot}{q}}_{2} & 2 \sin (q_{2}) {\overset{\cdot \cdot}{q}}_{1} + \sin (q_{2}) {\overset{\cdot \cdot}{q}}_{2} \\ {\overset{\cdot \cdot}{q}}_{1} + e_{2} \cos (q_{1}) & {\overset{\cdot \cdot}{q}}_{2} - e_{2} \cos (q_{1}) & - 2 \sin (q_{2}) {\overset{\cdot}{q}}_{2} {\overset{\cdot}{q}}_{1} - \sin (q_{2}) {\overset{\cdot}{q}}_{2} {\overset{\cdot}{q}}_{2} & + 2 \cos (q_{2}) {\overset{\cdot}{q}}_{2} {\overset{\cdot}{q}}_{1} + \cos (q_{2}) {\overset{\cdot}{q}}_{2} {\overset{\cdot}{q}}_{2} \\ + e_{2} \cos (q_{1} + q_{2}) & + e_{2} \sin (q_{1} + q_{2}) \\ 0 & {\overset{\cdot \cdot}{q}}_{1} + {\overset{\cdot \cdot}{q}}_{2} & \cos (q_{2}) {\overset{\cdot \cdot}{q}}_{1} + \sin (q_{2}) {\overset{\cdot}{q}}_{1} {\overset{\cdot}{q}}_{1} & \sin (q_{2}) {\overset{\cdot \cdot}{q}}_{1} - \cos (q_{2}) {\overset{\cdot}{q}}_{1} {\overset{\cdot}{q}}_{1} \\ + e_{2} \cos (q_{1} + q_{2}) & + e_{2} \sin (q_{1} + q_{2}) \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} α \\ β \\ ϵ \\ η \end{matrix}]

Ya＝τ

其中

是一个2×4矩阵，a＝[αβεη]^T，τ＝[τ₁τ₂]^T，

其中

Y = (q, \overset{\cdot}{q}, \overset{\cdot \cdot}{q}) [\begin{matrix} 2 \cos (q_{2}) {\overset{\cdot \cdot}{q}}_{1} + \cos (q_{2}) {\overset{\cdot \cdot}{q}}_{2} & 2 \sin (q_{2}) {\overset{\cdot \cdot}{q}}_{1} + \sin (q_{2}) {\overset{\cdot \cdot}{q}}_{2} \\ {\overset{\cdot \cdot}{q}}_{1} + e_{2} \cos (q_{1}) & {\overset{\cdot \cdot}{q}}_{2} - e_{2} \cos (q_{1}) & - 2 \sin (q_{2}) {\overset{\cdot}{q}}_{2} {\overset{\cdot}{q}}_{1} - \sin (q_{2}) {\overset{\cdot}{q}}_{2} {\overset{\cdot}{q}}_{2} & + 2 \cos (q_{2}) {\overset{\cdot}{q}}_{2} {\overset{\cdot}{q}}_{1} + \cos (q_{2}) {\overset{\cdot}{q}}_{2} {\overset{\cdot}{q}}_{2} \\ + e_{2} \cos (q_{1} + q_{2}) & + e_{2} \sin (q_{1} + q_{2}) \\ 0 & {\overset{\cdot \cdot}{q}}_{1} + {\overset{\cdot \cdot}{q}}_{2} & \cos (q_{2}) {\overset{\cdot \cdot}{q}}_{1} + \sin (q_{2}) {\overset{\cdot}{q}}_{1} {\overset{\cdot}{q}}_{1} & \sin (q_{2}) {\overset{\cdot \cdot}{q}}_{1} - \cos (q_{2}) {\overset{\cdot}{q}}_{1} {\overset{\cdot}{q}}_{1} \\ + e_{2} \cos (q_{1} + q_{2}) & + e_{2} \sin (q_{1} + q_{2}) \end{matrix}]

遗传算法的设计方法如下：

(1)确定决策变量和约束条件；

(2)建立优化模型；

(3)确定编码方法：用十进制浮点编码来分别表示四个决策变量α、β、ε、η，搜索范围分别为[0，10]，[0，5]，[0，5]，[0，5]；

(4)确定解码方法：用十进制浮点编码，所以此处无需解码；

(5)确定个体评价方法：由于力矩函数的值域总是非负的，并且优化目标是求函数的最小值，故可将个体的适应度取为对应的目标函数值的倒数，即

F(τ)＝1/f(τ₁，τ₂)

选个体适应度的倒数作为目标函数

J (τ) = \frac{1}{F (τ)}

其中

f (τ_{1}, τ_{2}) = \frac{1}{2} [{(τ_{1} - τ_{1 d})}^{2} + {(τ_{2} - τ_{2 d})}^{2}];

(6)设计遗传算子：选择运算使用比例选择算子，交叉运算使用单点交叉算子，变异运算使用基本位变异算子。

(7)确定遗传算法的运行参数：群体大小M＝200，终止进化代数G＝1500，交叉概率P_c＝0.90，变异概率P_m＝(0.20-(0.10-0.001)×kg/G)，

其中kg是迭代次数。

其中，测量值经计算为a＝[αβεη]^T＝[6.7333 3.4 3.0 0]^T，辨识值为

\hat{a} = {[\begin{matrix} \hat{α} & \hat{β} & \hat{ϵ} & \hat{η} \end{matrix}]}^{T} = {[\begin{matrix} 6.3504 & 3.2052 & 2.8330 & 0.0001 \end{matrix}]}^{T} .