CN102521650A - 一种基于粒子群优化的专色油墨配色方法 - Google Patents

一种基于粒子群优化的专色油墨配色方法 Download PDF

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CN102521650A CN2011104053907A CN201110405390A CN102521650A CN 102521650 A CN102521650 A CN 102521650A CN 2011104053907 A CN2011104053907 A CN 2011104053907A CN 201110405390 A CN201110405390 A CN 201110405390A CN 102521650 A CN102521650 A CN 102521650A
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Abstract

本发明涉及一种基于粒子群优化的专色油墨配色方法。现有的方法不能精确地实现专色油墨配色。本发明方法首先定标着色，通过多项式拟合方法求解修正系数
Figure 2011104053907100004DEST_PATH_IMAGE002
；其次初始化PSO算法参数，在可行解空间中随机生成初始群体
Figure 2011104053907100004DEST_PATH_IMAGE004
，并计算每一个体的适应度值；然后进行粒子个体的位置修正，最后检查结束条件。本方法可以使配色精度更加精确，配色效率大大提高，并且此方法所得的配色样品与标准样品之间的光谱分布非常接近，说明同色异谱异构性很低。

Description

一种基于粒子群优化的专色油墨配色方法
技术领域
本发明属于印刷技术领域，具体涉及一种基于粒子群优化的专色油墨配色算法。
背景技术
随着人们生活品质的提高，越来越多的人开始追求印刷色彩对原稿的精确再现。由于专色不通过青、品红、黄、黑四色叠印的方法来合成颜色，而是采用特制的专色油墨来印刷该颜色，且每一种专色都有其本身固定的色相，从而能够保证印刷中颜色的准确性。因此，如何精确地实现专色油墨配色是印刷色彩精确再现的关键所在。
目前,主要的专色配色算法有三刺激值匹配和光谱匹配两种方法，三刺激值配色通过指定照明条件，以达到目标色和配方样品之间的三刺激值误差最小，但是由于存在同色异谱现象，因此在不同照明环境下两种原先颜色一致的印刷品所呈现出来的颜色也会出现差异，同时三刺激值配色算法的预测结果与实际配方相差很大，而配方修正算法的修正结果与初始化条件密切相关，而且经常发散，能收敛到确切值的结果也与实际配方有比较大的差异。与三刺激值匹配方法相比，直接光谱匹配方法寻求的是目标色和配方样品的光谱反射率曲线完全一致，原则上可以得到光谱异构性很低的配方，针对此配色算法，求解最终配方值实际上转换成了解约束优化问题，传统的优化方法容易陷入局部极值。因此，如何避免局部极值，收敛慢，使得目标色和配方样品的光谱反射率曲线完全一致是有待解决的技术问题。
发明内容
本发明的目的是针对现有技术存在的不足，提出了一种基于粒子群优化的专色油墨配色算法，利用该方法既能避免优化算法陷入局部极值，又能避免同色异谱对预测结果的干扰，解决了专色油墨实现精确配色的问题。本发明解决上述技术问题所采取的方法是：
步骤（1）定标着色，通过多项式拟合方法求解修正系数                                               
Figure 2011104053907100002DEST_PATH_IMAGE002
；具体是：
先对每一种油墨分别以一定的浓度等级进行梯度着色，即单独印刷，一般采用6-7个浓度梯度，之后确定底材和定标油墨的
Figure 2011104053907100002DEST_PATH_IMAGE004
值。对于
Figure 138760DEST_PATH_IMAGE004
值得确定可利用如下光谱配色方程：
Figure 2011104053907100002DEST_PATH_IMAGE006
                          (1)
其中
Figure 2011104053907100002DEST_PATH_IMAGE008
和
Figure 2011104053907100002DEST_PATH_IMAGE010
分别为目标和底材的值矩阵，
Figure 2011104053907100002DEST_PATH_IMAGE012
为油墨单位浓度的
Figure 164800DEST_PATH_IMAGE004
值。
按照Kubelka-Munk理论，印刷样品的
Figure 871594DEST_PATH_IMAGE004
值与对应染料浓度
Figure 2011104053907100002DEST_PATH_IMAGE014
之间应该是线性关系，斜率为：
Figure 2011104053907100002DEST_PATH_IMAGE016
但是在实验中发现这实际上是一条凹向上方的曲线，这主要是由于印刷时，纸张表面比较光滑，当油墨浓度较低时，纸张表面会产生明显的反射，而伴随着油墨浓度的增大，纸张表面反射所带来的影响会不断降低，因此
Figure 561332DEST_PATH_IMAGE004
值会随之上升。为了使
Figure 446112DEST_PATH_IMAGE004
值保持不变，通常采用多项式拟合，一般采用如下三阶表达式：
Figure 2011104053907100002DEST_PATH_IMAGE018
                       (2)
其中，
Figure 2011104053907100002DEST_PATH_IMAGE020
, 表示底材的
Figure 87046DEST_PATH_IMAGE004
值矩阵，
Figure 2011104053907100002DEST_PATH_IMAGE022
表示目标的
Figure 98996DEST_PATH_IMAGE004
值矩阵， 
Figure 2011104053907100002DEST_PATH_IMAGE024
, 表示油墨单位浓度的值，, 
Figure 2011104053907100002DEST_PATH_IMAGE028
为修正系数。配色算法的精度取决于
Figure 10506DEST_PATH_IMAGE012
值的计算准确性，通过式(2)可以将值与浓度的关系曲线修正为直线。但是在实际计算过程中发现，由于
Figure 2011104053907100002DEST_PATH_IMAGE034
已知，因此式(2)所表示的多项式曲线必须要保证过指定点
Figure 2011104053907100002DEST_PATH_IMAGE036
，这给实际的拟合运算带来不便，为了解决这一问题，采用三次样条曲线拟合方法，经过改进，式( 1) 可写成：
Figure 2011104053907100002DEST_PATH_IMAGE038
                       (3)
    其中
Figure 2011104053907100002DEST_PATH_IMAGE040
表示和波长
Figure 2011104053907100002DEST_PATH_IMAGE042
和配方浓度向量相关的三次样条函数。
步骤（2）初始化PSO算法参数，在可行解空间中随机生成初始群体
Figure 2011104053907100002DEST_PATH_IMAGE044
，并计算每一个体的适应度值，这里的
Figure 2011104053907100002DEST_PATH_IMAGE046
表示随机生成的待求浓度配方，
Figure 2011104053907100002DEST_PATH_IMAGE048
。具体是：
在粒子群优化算法中，设定迭代次数150次，学习因子
Figure 2011104053907100002DEST_PATH_IMAGE050
, 
Figure 2011104053907100002DEST_PATH_IMAGE052
，在可行解空间中随机生成待求浓度配方，并根据如下适应度函数求得每个配方的适应度值。适应度函数：
Figure 2011104053907100002DEST_PATH_IMAGE054
              (4)
其中表示粒子群中第
Figure 2011104053907100002DEST_PATH_IMAGE058
个个体的适应度值，
Figure 2011104053907100002DEST_PATH_IMAGE060
表示参与配色的色种数，同时应该保证
Figure 2011104053907100002DEST_PATH_IMAGE062
，冲淡剂的浓度为
Figure 2011104053907100002DEST_PATH_IMAGE064
。
步骤（3）粒子个体的位置修正。针对步骤（2）中生成的配方，根据粒子群优化算法公式进行调整，并生成新的浓度配方组合。具体是：
利用以下粒子群优化算法公式优化所得配方的适应度值，使
Figure 2011104053907100002DEST_PATH_IMAGE066
共同趋向于某个最小值。粒子群优化算法公式：
Figure 2011104053907100002DEST_PATH_IMAGE068
    (5)
其中，
Figure 2011104053907100002DEST_PATH_IMAGE070
，
Figure 2011104053907100002DEST_PATH_IMAGE072
为粒子总数；相关系数包括惯性权重
Figure 2011104053907100002DEST_PATH_IMAGE074
、学习因子和
Figure 2011104053907100002DEST_PATH_IMAGE078
；
Figure 2011104053907100002DEST_PATH_IMAGE080
是[0，1]上均匀分布的随机数，
Figure 2011104053907100002DEST_PATH_IMAGE082
表示粒子k到时间t时的个体速度，
Figure 2011104053907100002DEST_PATH_IMAGE084
和
Figure 2011104053907100002DEST_PATH_IMAGE086
分别表示粒子k到时间t时的个体最优解和种群到时间t时的最优解；
步骤（4）检查结束条件。设定结束条件为
Figure 2011104053907100002DEST_PATH_IMAGE088
或达到最大迭代次数，检查是否满足结束条件，若不满足则转回步骤（3）。
本发明与现有技术相比具有以下有益效果：通过基于粒子群优化的专色油墨配色方法可以使配色精度更加精确，配色效率大大提高，并且此方法所得的配色样品与标准样品之间的光谱分布非常接近，说明同色异谱异构性很低。
附图说明
图1是基色青(C)在不同梯度浓度下的光谱反射率曲线；
图2是基色品(M)在不同梯度浓度下的光谱反射率曲线；
图3是基色黄(Y)在不同梯度浓度下的光谱反射率曲线；
图4是No.1的标准(STD)与对应配方样品(Sample)的光谱反射率曲线；
图5是No.2的标准(STD)与对应配方样品(Sample)的光谱反射率曲线；
图6是No.3的标准(STD)与对应配方样品(Sample)的光谱反射率曲线；
图7是No.4的标准(STD)与对应配方样品(Sample)的光谱反射率曲线；
图8是No.5的标准(STD)与对应配方样品(Sample)的光谱反射率曲线。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步描述。 
步骤（1）定标着色，通过多项式拟合方法求解修正系数,建立基础数据库。
先对每一种油墨分别以一定的浓度等级进行梯度着色，即单独印刷，一般采用6-7个浓度梯度，太少会影响式(2)的拟合精度，太多则会造成计算复杂度增加，之后确定底材和定标油墨的值。具体操作是选择Hangzhou Toka Ink Chemical Co., Ltd.生产的黄(Y)、品(M)、青(C)三种油墨作为基色，利用IGT C1胶印油墨打样机，按照不同的梯度浓度与冲淡剂混合，按每一浓度调拌均匀并在550N压力下进行打样，得到基色青(C)在不同梯度浓度下的光谱反射率曲线（参见图1）、基色品(M)在不同梯度浓度下的光谱反射率曲线（参见图2）、基色黄(Y)在不同梯度浓度下的光谱反射率曲线（参见图3），并以此作为基础数据库进行配色。
对于
Figure 950682DEST_PATH_IMAGE004
值得确定可利用如下光谱配色方程：
Figure 254624DEST_PATH_IMAGE006
                          (1)
其中
Figure 529748DEST_PATH_IMAGE008
和分别为目标和底材的值矩阵，
Figure 611208DEST_PATH_IMAGE012
为油墨单位浓度的
Figure 503072DEST_PATH_IMAGE004
值。
按照Kubelka-Munk理论，印刷样品的
Figure 63366DEST_PATH_IMAGE004
值与对应染料浓度
Figure 835013DEST_PATH_IMAGE014
之间应该是线性关系，斜率为：
Figure 97236DEST_PATH_IMAGE016
但是在实验中发现这实际上是一条凹向上方的曲线，这主要是由于印刷时，纸张表面比较光滑，当油墨浓度较低时，纸张表面会产生明显的反射，而伴随着油墨浓度的增大，纸张表面反射所带来的影响会不断降低，因此
Figure 42058DEST_PATH_IMAGE004
值会随之上升。为了使
Figure 394542DEST_PATH_IMAGE004
值保持不变，通常采用多项式拟合，一般采用如下三阶表达式：
Figure 212457DEST_PATH_IMAGE018
                       (2)
其中，
Figure 650391DEST_PATH_IMAGE020
, 表示底材的
Figure 388452DEST_PATH_IMAGE004
值矩阵，表示目标的值矩阵， , 表示油墨单位浓度的
Figure 61693DEST_PATH_IMAGE004
值，, 
Figure 781442DEST_PATH_IMAGE028
为修正系数。配色算法的精度取决于
Figure 193969DEST_PATH_IMAGE012
值的计算准确性，通过式(2)可以将
Figure 35017DEST_PATH_IMAGE030
值与浓度
Figure 278917DEST_PATH_IMAGE032
的关系曲线修正为直线。但是在实际计算过程中发现，由于
Figure 468590DEST_PATH_IMAGE034
已知，因此式(2)所表示的多项式曲线必须要保证过指定点
Figure 679997DEST_PATH_IMAGE036
，这给实际的拟合运算带来不便，为了解决这一问题，采用三次样条曲线拟合方法，经过改进，式( 1) 可写成：
Figure 246108DEST_PATH_IMAGE038
                       (3)
   其中
Figure 610093DEST_PATH_IMAGE040
表示和波长和配方浓度向量
Figure 170835DEST_PATH_IMAGE032
相关的三次样条函数。
步骤（2）初始化PSO算法参数，在可行解空间中随机生成初始群体
Figure 914538DEST_PATH_IMAGE044
，并计算每一个体的适应度值，这里的
Figure 805134DEST_PATH_IMAGE046
表示随机生成的待求浓度配方，
Figure 602188DEST_PATH_IMAGE048
。具体是：
在粒子群优化算法中，设定迭代次数150次，学习因子
Figure 86391DEST_PATH_IMAGE050
, 
Figure 259883DEST_PATH_IMAGE052
，在可行解空间中随机生成待求浓度配方，并根据如下适应度函数求得每个配方的适应度值。适应度函数：
Figure 332881DEST_PATH_IMAGE054
              (4)
其中
Figure 630000DEST_PATH_IMAGE056
表示粒子群中第
Figure 788449DEST_PATH_IMAGE058
个个体的适应度值，
Figure 313102DEST_PATH_IMAGE060
表示参与配色的色种数，同时应该保证
Figure 178290DEST_PATH_IMAGE062
，冲淡剂的浓度为
Figure 379464DEST_PATH_IMAGE064
。
步骤（3）粒子个体的位置修正。针对步骤（2）中生成的配方，根据粒子群优化算法公式进行调整，并生成新的浓度配方组合。具体是：
利用以下粒子群优化算法公式优化所得配方的适应度值，使
Figure 274477DEST_PATH_IMAGE066
共同趋向于某个最小值。粒子群优化算法公式：
Figure 2011104053907100002DEST_PATH_IMAGE090
    (5)
其中，
Figure 586509DEST_PATH_IMAGE070
，
Figure 384832DEST_PATH_IMAGE072
为粒子总数；相关系数包括惯性权重
Figure 694591DEST_PATH_IMAGE074
、学习因子
Figure 827632DEST_PATH_IMAGE076
和
Figure 192623DEST_PATH_IMAGE078
；
Figure 94720DEST_PATH_IMAGE080
是[0，1]上均匀分布的随机数，
Figure 575380DEST_PATH_IMAGE082
表示粒子k到时间t时的个体速度，
Figure 680870DEST_PATH_IMAGE084
和
Figure 600285DEST_PATH_IMAGE086
分别表示粒子k到时间t时的个体最优解和种群到时间t时的最优解；
步骤（4）检查结束条件。设定结束条件为
Figure 294571DEST_PATH_IMAGE088
或达到最大迭代次数，检查是否满足结束条件，若不满足则转回步骤（3）。
具体操作是采用5个已知配方的印刷标样，将光谱反射率值输入到本文提出的配色算法中，执行步骤（2）到步骤（4）的程序，将计算得到的配方与实际配方做比较如下。
Figure 2011104053907100002DEST_PATH_IMAGE092
将上表中算法得到的配方在相同条件下进行打样，通过X-Rite 530分光光度计测量其色度值得到结果如下表所示。
 
Figure 2011104053907100002DEST_PATH_IMAGE094
计算标准样品与对应配方样品的
Figure 2011104053907100002DEST_PATH_IMAGE096
。
Figure 762111DEST_PATH_IMAGE096
用来表示在CIELab色彩空间下的色差值，其计算公式如下：
Figure 2011104053907100002DEST_PATH_IMAGE098
                          (6)
其中
Figure 2011104053907100002DEST_PATH_IMAGE100
，，
Figure 2011104053907100002DEST_PATH_IMAGE104
为标准和配方样品的亮度和色度差，按照GB7705-87印刷行业标准，
Figure 56695DEST_PATH_IMAGE096
的值在5以下都是可接受的范围。从5个标准(STD)与对应配方样品(Sample)的光谱反射率曲线图（参见图4-8）可以看出，通过算法计算得到的配色样品与标准之间的光谱分布非常接近，说明了同色异谱程度很低，减少了由于不同光源照明条件对观察者所造成的视觉色差。

Claims (1)

1.一种基于粒子群优化的专色油墨配色方法,其特征在于该方法包括以下步骤：
步骤（1）定标着色，通过多项式拟合方法求解修正系数                                               
Figure 2011104053907100001DEST_PATH_IMAGE002
；具体是：
先对每一种油墨分别以一定的浓度等级进行梯度着色，即采用6-7个浓度梯度单独印刷，之后确定底材和定标油墨的
Figure 2011104053907100001DEST_PATH_IMAGE004
值；
Figure 924927DEST_PATH_IMAGE004
值确定利用如下公式：
              
Figure 2011104053907100001DEST_PATH_IMAGE006
                    (1)
其中
Figure 2011104053907100001DEST_PATH_IMAGE008
和分别为目标和底材的
Figure 909938DEST_PATH_IMAGE004
值矩阵，
Figure 2011104053907100001DEST_PATH_IMAGE012
表示和波长
Figure 2011104053907100001DEST_PATH_IMAGE014
和配方浓度向量
Figure 2011104053907100001DEST_PATH_IMAGE016
相关的三次样条函数，
Figure 241388DEST_PATH_IMAGE014
为400nm-700nm的波长，相邻波长之间可以采用多项式拟合的方式求解
Figure 508421DEST_PATH_IMAGE004
值，其三阶表达式如下：
         
Figure 2011104053907100001DEST_PATH_IMAGE018
                       (2)
其中，
Figure 2011104053907100001DEST_PATH_IMAGE020
, 表示底材的值矩阵，
Figure 2011104053907100001DEST_PATH_IMAGE022
表示目标的值矩阵， , 表示油墨单位浓度的
Figure 805782DEST_PATH_IMAGE004
值，, 为修正系数；
在标准样品中，通过密度计测量所得的目标的光谱反射率、底材的光谱反射率以及给定的配方浓度，利用三次样条拟合函数，从而确定值，以及修正系数
Figure 2011104053907100001DEST_PATH_IMAGE030
，
Figure 2011104053907100001DEST_PATH_IMAGE032
即是值；
步骤（2）初始化PSO算法参数，在可行解空间中随机生成初始群体
Figure 2011104053907100001DEST_PATH_IMAGE034
，并计算每一个体的适应度值，这里的
Figure 2011104053907100001DEST_PATH_IMAGE036
表示随机生成的待求浓度配方，
Figure 2011104053907100001DEST_PATH_IMAGE038
；具体是：
在粒子群优化算法中，设定迭代次数150次，学习因子
Figure 2011104053907100001DEST_PATH_IMAGE040
, 
Figure 2011104053907100001DEST_PATH_IMAGE042
，在可行解空间中随机生成待求浓度配方，并根据如下适应度函数求得每个配方的适应度值；适应度函数：
Figure 2011104053907100001DEST_PATH_IMAGE044
              (4)
其中
Figure 2011104053907100001DEST_PATH_IMAGE046
表示粒子群中第
Figure 2011104053907100001DEST_PATH_IMAGE048
个个体的适应度值，
Figure 2011104053907100001DEST_PATH_IMAGE050
表示参与配色的色种数，同时应该保证
Figure 2011104053907100001DEST_PATH_IMAGE052
，冲淡剂的浓度为
Figure 2011104053907100001DEST_PATH_IMAGE054
；
步骤（3）粒子个体的位置修正；针对步骤（2）中生成的配方，根据粒子群优化算法公式进行调整，并生成新的浓度配方组合；具体是：
利用以下粒子群优化算法公式优化所得配方的适应度值，使
Figure 2011104053907100001DEST_PATH_IMAGE056
共同趋向于最小误差值
Figure 2011104053907100001DEST_PATH_IMAGE058
；粒子群优化算法公式：
Figure 2011104053907100001DEST_PATH_IMAGE060
    (5)
其中，
Figure 2011104053907100001DEST_PATH_IMAGE062
，
Figure 2011104053907100001DEST_PATH_IMAGE064
为粒子总数；相关系数包括惯性权重
Figure 2011104053907100001DEST_PATH_IMAGE066
、学习因子
Figure 2011104053907100001DEST_PATH_IMAGE068
和
Figure 2011104053907100001DEST_PATH_IMAGE070
；
Figure 2011104053907100001DEST_PATH_IMAGE072
是[0，1]上均匀分布的随机数，
Figure 2011104053907100001DEST_PATH_IMAGE074
表示粒子k到时间t时的个体速度，和
Figure 2011104053907100001DEST_PATH_IMAGE078
分别表示粒子k到时间t时的个体最优解和种群到时间t时的最优解；
步骤（4）检查结束条件；设定结束条件为或达到最大迭代次数，检查是否满足结束条件，若不满足则转回步骤（3）。
CN201110405390.7A 2011-12-08 2011-12-08 一种基于粒子群优化的专色油墨配色方法 Expired - Fee Related CN102521650B (zh)

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