CN105667069A - 一种基于比尔朗伯定律的光谱配色方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于比尔朗伯定律的光谱配色方法,具体为：首先，采集承印物的光谱反射率、标准原色油墨光谱反射率和专色油墨光谱反射率；基于比尔朗伯定律，利用以上得到的三种光谱反射率建立数学模型，通过模型计算出专色的调配比例。本发明一种基于比尔朗伯定律的光谱配色方法，能够解决传统专色配色对操作者配色经验的依赖，避免了配制时间长、材料浪费严重等缺点；可以保证配色的精确度和统一性，对于印刷企业的生产成本、生产进度等方面具有显著的经济效益和环保效益，并具有良好的适用性。

Description

一种基于比尔朗伯定律的光谱配色方法

技术领域

本发明属于光谱配色技术领域，涉及一种基于比尔朗伯定律的光谱配色方法。

背景技术

由于经济技术的多元化发展，随着计算机技术的提高，人们对于印刷品质量提出了更高的要求。色彩饱满丰富、颜色表达准确是凹版印刷相对于其他印刷方式的优势。由于凹版印刷是印版与承印物直接接触印刷，所以印刷中大量使用专色，可以得到高饱和度的颜色。

专色配色按照发展主要经历了人工配色、仪器配色和计算机配色三个过程。人工配色是印刷厂普遍使用的传统配色方法，又称经验配色法，是配色师凭借其实践中长期积累的经验，通过目测配出所需的颜色。这种方法常常受到配色者身心因素及其它客观条件的影响，产品质量难以保证。仪器配色是在配色各个环节采用一定的仪器为测量工具，以绘制曲线、图表等作为配色的参考依据，在相对精确的范围内进行配色工作。这种方法在一定程度上改变了经验配色的盲目性，使配色速度和配色质量均有所提高。计算机配色的产生是计算机工业与配色理论发展到一定程度的产物。它采用现代色度学理论与计算机技术，通过配色仪器测量出颜色“标样”的反射光谱值，并输入计算机，对其颜色数据进行分析处理，通过计算、修正，配色，得出与目标色样最接近的颜色配方，从而完成了油墨的自动配色。

计算机配色的优点：减少配色时间，提高配色效率；能在较短的时间内计算出合理的修正配方，降低成本；能将已有原色油墨、纸张样本数据存入数据库，已配油墨数据也能够存入数据库，需要时可立即调出使用，操作简便；能够进行配色修正及色差计算，并由计算机数字显示，并存储。

计算机配色可分为色号归档检索、三刺激值匹配和反射光谱匹配三种方式。

色号归档检索就是把以往生产的色样按照色度值分类、编号，并将配色配方、工艺条件等建立文件档案存入电脑，需要时输入目标色的测色结果或者输入以建立的文件代码将色差小于某值的配方全部输出。但是这种方法对于新的色彩通常只能提供近似配方，遇到这种情况仍需凭经验调整。这种配色仍需前期的积累加上主观经验，费时并不准确。

三刺激值配色所得配色结果从反射光谱的角度来说目标色与配方色并不相同，但因三刺激值相等，仍然可以在当前照明环境下得到等色。由于三刺激值由一定的照明体和观察者色觉特点决定，所以是有条件配色。

由于最终决定颜色的条件是反射光谱，所以使用反射光谱匹配是最完善的配色，又称为无条件配色。这种配色在配色样与标样颜色相同、材料相同的时候能够实现，是比较理想的配色。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于比尔朗伯定律的光谱配色方法，提供了一种新的用于凹版印刷油墨专色的配色方法。

本发明所采用的技术方案是，一种基于比尔朗伯定律的光谱配色方法，具体按以下步骤实施：

步骤1，采集承印物的光谱反射率、标准原色油墨光谱反射率和专色油墨光谱反射率；

步骤2，建立基于比尔朗伯定律的专色匹配模型：

利用步骤1得到的承印物光谱反射率、标准原色油墨光谱反射率与专色油墨光谱反射率建立数学模型，通过模型计算出专色的调配比例。

本发明的特点还在于，

步骤1中标准原色油墨光谱反射率的采集，具体为：将三种原色油墨分别稀释至不同浓度，打印色样条，静置，测量原色在不同网点面积率下的L^*a^*b^*色度值，然后分别构建原色油墨在L^*a^*b^*坐标系下的3D模型，选择实地色块色相稳定的稀释比例，测量该实地色块的光谱反射率，即得到用于配色的各标准原色油墨的光谱反射率。

测量L^*a^*b^*色度值的原色的网点面积率为50％-100％。

实地色块色相稳定的稀释比例的选取，具体为：当稀释浓度到达一定比例时，油墨的L^*a^*b^*色度坐标呈线性趋势，选择线性趋势起始点的实地色块的稀释比例。

步骤1中专色油墨光谱反射率的采集，具体为：设计不同比例的专色色样，称量三种标准原色油墨，并按照设计比例混合调匀，打印色样条，静置，测量网点面积率为100％色块的光谱反射率，即为专色油墨光谱反射率。

专色色样涵盖孟塞尔颜色系统的10个基本色区。

步骤2中所述模型的建立过程，具体为：

当光线入射承印物，假设光在承印物中的随波长的反射与传播均为理想状态，即纸张对光线的吸收忽略不计，并且承印物不透光，设纸张随波长的反射率为R_B，光线的传播途径先通过油墨入射至承印物，再反射回油墨，最终反射出去，则可测得的油墨的总光谱反射率标记为R_FB，可以得出：

R_FB＝R_F·R_B(1)

其中，R_F为去除承印物时油墨的光谱反射率，τ_F为油墨的透射率；

已知油墨是由颜料、助剂、连结料等组成，而颜料是油墨呈色的根本物质，也是光线被选择性吸收的根本物质；假设，光线在通过油墨时，仅被颜料所吸收，而忽略助剂、连结料对其的影响，则油墨的透射特性符合比尔-朗伯定律：

${\mathrm{\τ}}_F={10}^{-{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\λ}}\·c\·d}---\left(2\right)$

其中，ε_λ吸收系数或摩尔吸收系数；d为吸收介质的厚度；c为吸光物质的浓度；

当光从油墨中射出，则在油墨中发生两次透射：

$R_F={\mathrm{\τ}}_F^2={10}^{-2{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\λ}}\·c\·d}---\left(3\right)$

则测量的油墨总光谱反射率实际上是经过了承印物反射和两次油墨透射：

$R_{FB}=R_F\·R_B={10}^{-2{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\λ}}\·c\·d}\·R_B---\left(4\right)$

若原色油墨的光谱反射率为R_Fmax，原色油墨的油墨浓度为c_Fmax，即原色单色油墨实地面积最大油墨浓度为c_Fmax，c_F为原色油墨在混合色油墨中的浓度，则将c_Fmax和R_Fmax代(3)变形可得：

$c_{Fmax}=-\frac{\lg \left(R_{F\max }\right)}{{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\λ}}\·2d}---\left(5\right)$

引入参数k，假设k_F是c_F和c_Fmax在F色的比值，即原色油墨在混合色油墨中的浓度和原色单色油墨实地面积最大油墨浓度的比值，则有：

$k_F=\frac{c_F}{c_{Fmax}}---\left(6\right)$

结合式(3)、(5)、(6)可得某一原色油墨实地面积的光谱反射率与该颜色在混合油墨中的光谱反射率的关系：

$R_F={10}^{-2{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\λ}}\·k_F\·d\·\frac{-\lg \left(R_{Fmax}\right)}{2{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\λ}}\·d}}=R_{Fmax}^{k_F}---\left(7\right)$

在模型中，所采用的三种原色油墨分别用C、M、Y表示，即下标F被替换为C、M和Y，因此，混合色油墨的光谱反射率R_GB与承印物和原色油墨光谱反射率的关系可以表示为：

$R_{GB}=R_B\·R_F=R_B\·{\left(R_{Cmax}\right)}^{k_C}\·{\left(R_{Mmax}\right)}^{k_M}\·{\left(R_{Y\max }\right)}^{k_Y}---\left(8\right)$

配色所得的混合油墨所使用的三原色的量的比例K为：

K＝(k_C,k_M,k_Y)

油墨对光谱的吸收随波长变化，假设各个采样波长之间相互独立，即各个波长之间没有相互作用，则油墨光谱反射率R_F可表示为：

R_F＝R_F(λ)＝(r_F,p，r_F，p+x，r_F,p+2x，…，r_F,q)(9)

即

R_F＝(r_F,i)其中i∈(p,q)(10)

其中λ波长，p、q为采样波长范围，x为采样间隔，r_F,i为F色在波长为i时的光谱反射率；

调取目标专色的光谱反射率R_SB，r_SB,i为目标专色在i波长下的反射率，配方色的光谱反射率，也就是混合色油墨的光谱反射率R_GB，r_GB,i为配方色在i波长下的反射率，配方色与目标专色光谱反射率的差异记作W，则W可以表示为r_GB与r_SB在i波长下的残差平方和，即：

$W=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{(r_{GB,i}-r_{SB,i})}^2=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{(r_{B,i}\·r_{C,i}\·r_{M,i}\·r_{Y,i}-r_{SB,i})}^2---\left(11\right)$

最终代入可得：

$W=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(r_{B,i}\·{\left(r_{Cmax,i}\right)}^{k_C}\·{\left(r_{Mmax,i}\right)}^{k_M}\·{\left(r_{Ymax,i}\right)}^{k_Y}-r_{SB,i})}^2---\left(12\right)$

其中n是在分光光度计的采样范围内的采样个数；

利用n组不同波长下的光谱反射率值，通过插值优化方法对公式求最小值，可以解出唯一解K＝(k_C,k_M,k_Y)，即为三原色油墨在配方色油墨中的最佳配比。

本发明的有益效果是，本发明一种基于比尔朗伯定律的光谱配色方法，将承印材料的印刷适性从油墨中剥离出来，可适用于不同颜色、不同质地的承印材料，并根据承印材料的光谱反射特性输出相应的配色方案，解决了传统专色配色对操作者配色经验的依赖，避免了配制时间长、材料浪费严重等缺点；可以保证配色的精确度和统一性，对于印刷企业的生产成本、生产进度等方面具有显著的经济效益和环保效益，并具有良好的适用性。

附图说明

图1是本发明配色方法工作流程图；

图2本发明配色方法验证时所采用的CIEDE2000宽容量椭圆。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明提供了一种基于比尔朗伯定律的光谱配色方法，配色方法系统工作流程如图1所示，本方法为专色色样提供了最佳的配色方案。

本发明是基于比尔朗伯定律与光学传播原理，针对不同的承印物与多种原色油墨，根据采集的训练样本进行油墨的光谱匹配，包括以下步骤：

步骤1，采集承印物的光谱反射率R_B：

用X-Rite530分光光度计测量承印物光谱反射率R_B，将测量结果保存于数据库中；

步骤2，采集标准原色油墨光谱反射率R_C、R_M和R_Y：

将出厂三原色(青、品红、黄色)油墨分别稀释至不同浓度，使用IGT凹印适性仪打印色样条，静置24小时后，分别测量原色在网点面积率为50％-100％的L^*a^*b^*色度值，测量间隔为10％，利用ICC3D软件构建原色油墨在L^*a^*b^*坐标系下的3D模型，当稀释浓度到达一定比例时，油墨的L^*a^*b^*色度坐标呈线性趋势，选择线性趋势起始点的实地色块的稀释比例，测量该实地色块的光谱反射率，即得到用于配色的各标准原色油墨的光谱反射率R_C、R_M和R_Y，将得到的标准原色油墨光谱反射率R_C、R_M和R_Y保存于数据库中。该稀释比例原色油墨作为用于配色的标准原色油墨。

步骤3，采集专色油墨光谱反射率R_SB：

设计不同比例的专色色样，涵盖孟塞尔颜色系统的10个基本色区，使用电子天平称量标准原色青、品红、黄色油墨，并按照设计比例混合调匀，取少量滴入适性仪中打印色样条，静置24小时后，测量网点面积率为100％色块的光谱反射率R_SB，将测量的结果保存在数据库中；

步骤4，建立基于比尔朗伯定律的专色匹配模型，并计算出专色的调配比例：

根据已测得的承印物、标准原色油墨与专色油墨的光谱反射率建立配色模型，模型的建立计算过程如下：

当波长λ的光线入射承印物，要通过承印物表面油墨膜层，依据光学传播定律，将入射光强度设为I₀，透射出墨层强度为I₁，则油墨的透射率τ_F可表示为：

${\mathrm{\τ}}_F=\frac{I_1}{I_0}---\left(1\right)$

假设光在承印物中的随波长的反射与传播均为理想状态，即纸张对光线的吸收忽略不计，并且承印物不透光。设纸张随波长的反射率为R_B，光线的传播途径先通过油墨入射至承印物，再反射回油墨，最终反射出去，则可测得的油墨的总反射率标记为R_FB，可以得出：

$R_{FB}={\mathrm{\τ}}_F\·R_B\·{\mathrm{\τ}}_F={\mathrm{\τ}}_F^2\·R_B=R_F\·R_B---\left(2\right)$

其中，R_F为去除承印物时油墨的反射率。

已知油墨是由颜料、助剂、连结料等组成，而颜料是油墨呈色的根本物质，也是光线被选择性吸收的根本物质。假设，光线在通过油墨时，仅被颜料所吸收，而忽略助剂、连结料对其的影响，则油墨的透射特性符合比尔-朗伯定律：

$E_{\mathrm{\λ}}=\lg \frac{I_0}{I_1}=\lg \frac{1}{{\mathrm{\τ}}_F}={\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\λ}}\·c\·d---\left(3\right)$

其中，E_λ为吸光度；ε_λ吸收系数或摩尔吸收系数；d为吸收介质的厚度，一般单位cm；c为吸光物质的浓度g/L或者mol/L。

则比尔朗伯定律变形可得：

${\mathrm{\τ}}_F={10}^{-{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\λ}}\·c\·d}---\left(4\right)$

当光从油墨中射出，则在油墨中发生两次透射：

$R_F={\mathrm{\τ}}_F^2={10}^{-2{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\λ}}\·c\·d}---\left(5\right)$

测量的油墨总反射率实际上是经过了承印物反射和两次油墨透射：

$R_{FB}=R_F\·R_B={10}^{-2{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\λ}}\·c\·d}\·R_B---\left(6\right)$

吸光物质浓度c是各色颜料、助剂、连结料的混合物所呈现的浓度，在模型中，忽略助剂、连结料对呈色的影响，并假设各色颜料相互独立，即各个成份之间没有相互作用。

若原色油墨的反射率为R_Fmax，原色油墨的油墨浓度为c_Fmax，即原色单色油墨实地面积最大油墨浓度为c_Fmax，c_F为原色油墨在混合色油墨中的浓度，则将c_Fmax和R_Fmax代入式(5)变形可得：

$c_{Fmax}=-\frac{\lg \left(R_{F\max }\right)}{{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\λ}}\·2d}---\left(7\right)$

引入参数k，假设k_F是c_F和c_Fmax在F色的比值，即原色油墨在混合色油墨中的浓度和原色单色油墨实地面积最大油墨浓度的比值，则有：

$k_F=\frac{c_F}{c_{Fmax}}---\left(8\right)$

结合式(5)、(7)、(8)可得：

$R_F={10}^{-2{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\λ}}\·k_F\·c_{Fmax}\·d}={10}^{-2{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\λ}}\·k_F\·d\·\frac{-\lg \left(R_{Fmax}\right)}{2{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\λ}}\·d}}=R_{F\max }^{k_F}---\left(9\right)$

由此推导出某一原色油墨实地面积的反射率与该颜色在混合油墨中的反射率的关系。

在模型中，所采用的原色油墨为青C、品红M、黄Y三色油墨，即下标F将被替换为C、M和Y。

对于混合色油墨的反射率R_GB与承印物和原色油墨反射率的关系可以表示为：

$R_{GB}=R_B\·R_F=R_B\·R_C\·R_M\·R_Y=R_B\·{\left(R_{C\max }\right)}^{k_C}\·{\left(R_{Mmax}\right)}^{k_M}\·{\left(R_{Ymax}\right)}^{k_Y}---\left(10\right)$

配色所得的混合色油墨中使用的三原色的墨量比例为K，表示为：

K＝(k_C,k_M,k_Y)(11)

油墨对光谱的吸收随波长变化。分光光度计的采样范围通常为400nm至700nm，采样间隔为10nm。假设各个采样波长之间相互独立，即各个波长之间没有相互作用，则油墨反射率R_F可表示为：

R_F＝R_F(λ)＝(r_F,400，r_F,410，r_F,420，…，r_F,690，r_F,700)(12)

即

R_F＝(r_F,i)其中i∈(400,700)(13)

其中λ波长，r_F,i为F色在波长为i时的光谱反射率。

调取目标专色的光谱反射率R_SB，r_SB,i为目标专色在i波长下的反射率，配方色的光谱反射率，也就是混合色油墨的光谱反射率为R_GB，r_GB,i为配方专色在i波长下的反射率，配方色与目标专色光谱反射率的差异记作W，则W可以表示为r_GB与r_SB在i波长下的残差平方和，即：

$W=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{(r_{GB,i}-r_{SB,i})}^2=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{(r_{B,i}\·r_{C,i}\·r_{M,i}\·r_{Y,i}-r_{SB,i})}^2---\left(14\right)$

最终带入可得：

$W=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(r_{B,i}\·{\left(r_{Cmax,i}\right)}^{k_C}\·{\left(r_{Mmax,i}\right)}^{k_M}\·{\left(r_{Ymax,i}\right)}^{k_Y}-r_{SB,i})}^2---\left(15\right)$

其中n是在分光光度计的采样范围内的采样个数。

利用n组不同波长下的光谱反射率值，通过插值优化方法对公式求最小值，可以解出唯一解K＝(k_C,k_M,k_Y)，即为青品黄三原色油墨的最佳配比。

步骤5，用色差法验证模型精度：

根据步骤4所取得的最佳配比，可以得出与配方色唯一对应的光谱反射率R_GB(λ)，并利用CIEDE2000色差公式计算配方色样与目标专色的色差。

CIEDE2000色差公式在理论上是目前和人眼视觉最相匹配的公式，其颜色识别度椭圆如图2所示。在印刷行业中，通过进一步的研究，改变参数因子，可以对印刷产品进行精确的测量与控制。其完整表述为：

${\mathrm{\ΔE}}_{00}=\sqrt{{\left(\frac{{\mathrm{\ΔL}}^{\′}}{K_L{S}_L}\right)}^2+{\left(\frac{{\mathrm{\ΔC}}^{\′}}{K_C{S}_C}\right)}^2+{\left(\frac{{\mathrm{\ΔH}}^{\′}}{K_H{S}_H}\right)}^2+R_T{\left(\frac{{\mathrm{\ΔC}}^{\′}}{K_C{S}_C}\right)}^2{\left(\frac{{\mathrm{\ΔH}}^{\′}}{K_H{S}_H}\right)}^2}---\left(18\right)$

其中ΔE₀₀是计算的总色差；ΔL'、ΔC'、ΔH'分别表示明度差、彩度差，色相差；S_L、S_C、S_H是明度、彩度、色相所对应的权重函数，取值在CIELAB颜色空间中根据位置的不同进行各自的调整，以校正该空间的均匀性；K_L、K_C、K_H是根据可见参数如材质、背景、分色等所设定的参数因子；R_T是色相与彩度差的相互影响因数。

由于印刷条件、印刷材料以及光源的差异，并不能得出两条颜色完全相同的的光谱反射曲线。使用光谱配色方法能够降低光源对配色的影响，得出与目标曲线最接近的一条匹配光谱曲线，该方法可以确保色差小于6。

使用上述方法进行实际运行，以5个颜色为例，分析结果如下：

表1配色结果与色差

用分光光度计测量设计色样的光谱反射率，并利用公式计算目标色样的L^*a^*b^*值，通过模型计算出配色色样的比例，并计算配色色样的L^*a^*b^*值，利用CIEDE2000色差公式计算得出目标色样与配方色样的色差，可以得出色差的平均值为1.4，符合人眼对于颜色的宽容量，并能够满足生产实践的需求。

本发明一种基于比尔朗伯定律的光谱配色方法，将承印材料的印刷适性从油墨中剥离出来，可适用于不同颜色、不同质地的承印材料，并根据承印材料的光谱反射特性输出相应的配色方案；其次，配色所用的原色并不局限于青品黄三色，任何印刷适性稳定的凹印油墨经过标准化后都可作为配色原色。本发明配色方法能够解决传统专色配色对操作者配色经验的依赖，避免了配制时间长、材料浪费严重等缺点；可以保证配色的精确度和统一性，对于印刷企业的生产成本、生产进度等方面具有显著的经济效益和环保效益，并具有良好的适用性。

Claims (7)

1.一种基于比尔朗伯定律的光谱配色方法，其特征在于，具体按以下步骤实施：

步骤1，采集承印物的光谱反射率、标准原色油墨光谱反射率和专色油墨光谱反射率；

步骤2，建立基于比尔朗伯定律的专色匹配模型：

利用步骤1得到的承印物光谱反射率、标准原色油墨光谱反射率与专色油墨光谱反射率建立数学模型，通过模型计算出专色的调配比例。

2.根据权利要求1所述的一种基于比尔朗伯定律的光谱配色方法，其特征在于，步骤1中所述标准原色油墨光谱反射率的采集，具体为：将三种原色油墨分别稀释至不同浓度，并打印色样条，静置，测量原色在不同网点面积率下的L^*a^*b^*色度值，分别构建原色油墨在L^*a^*b^*坐标系下的3D模型，选择实地色块色相稳定的稀释比例，测量该实地色块的光谱反射率，即得到用于配色的各标准原色油墨的光谱反射率。

3.根据权利要求2所述的一种基于比尔朗伯定律的光谱配色方法，其特征在于，所述测量L^*a^*b^*色度值的原色的网点面积率为50％-100％。

4.根据权利要求2所述的一种基于比尔朗伯定律的光谱配色方法，其特征在于，所述实地色块色相稳定的稀释比例的选取，具体为：当稀释浓度到达一定比例时，油墨的L^*a^*b^*色度坐标呈线性趋势，选择线性趋势起始点的实地色块的稀释比例。

5.根据权利要求1所述的一种基于比尔朗伯定律的光谱配色方法，其特征在于，步骤1中所述专色油墨光谱反射率的采集，具体为：设计不同比例的专色色样，称量三种标准原色油墨，并按照设计比例混合调匀，打印色样条，静置，测量网点面积率为100％色块的光谱反射率，即为专色油墨光谱反射率。

6.根据权利要求5所述的一种基于比尔朗伯定律的光谱配色方法，其特征在于，所述专色色样涵盖孟塞尔颜色系统的10个基本色区。

7.根据权利要求1所述的一种基于比尔朗伯定律的光谱配色方法，其特征在于，步骤2中所述模型的建立过程，具体为：

当光线入射承印物，假设光在承印物中的随波长的反射与传播均为理想状态，即纸张对光线的吸收忽略不计，并且承印物不透光，设纸张随波长的反射率为R_B，光线的传播途径先通过油墨入射至承印物，再反射回油墨，最终反射出去，则可测得的油墨的总光谱反射率标记为R_FB，可以得出：

R_FB＝R_F·R_B(1)

其中，R_F为去除承印物时油墨的光谱反射率，τ_F为油墨的透射率；

已知油墨是由颜料、助剂、连结料等组成，而颜料是油墨呈色的根本物质，也是光线被选择性吸收的根本物质；假设，光线在通过油墨时，仅被颜料所吸收，而忽略助剂、连结料对其的影响，则油墨的透射特性符合比尔-朗伯定律：

${\mathrm{\τ}}_F={10}^{-{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\λ}}\·c\·d}---\left(2\right)$

其中，ε_λ吸收系数或摩尔吸收系数；d为吸收介质的厚度；c为吸光物质的浓度；

当光从油墨中射出，则在油墨中发生两次透射：

$R_F={\mathrm{\τ}}_F^2={10}^{-2{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\λ}}\·c\·d}---\left(3\right)$

则测量的油墨总光谱反射率实际上是经过了承印物反射和两次油墨透射：

$R_{FB}=R_F\·R_B={10}^{-2{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\λ}}\·c\·d}\·R_B---\left(4\right)$

若原色油墨的光谱反射率为R_Fmax，原色油墨的油墨浓度为c_Fmax，即原色单色油墨实地面积最大油墨浓度为c_Fmax，c_F为原色油墨在混合色油墨中的浓度，则将c_Fmax和R_Fmax代(3)变形可得：

$c_{Fmax}=-\frac{\lg \left(R_{F\max }\right)}{{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\λ}}\·2d}---\left(5\right)$

引入参数k，假设k_F是c_F和c_Fmax在F色的比值，即原色油墨在混合色油墨中的浓度和原色单色油墨实地面积最大油墨浓度的比值，则有：

$k_F=\frac{c_F}{c_{F\max }}---\left(6\right)$

结合式(3)、(5)、(6)可得某一原色油墨实地面积的光谱反射率与该颜色在混合油墨中的光谱反射率的关系：

$R_F={10}^{-2{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\λ}}\·k_F\·d\·\frac{-\lg \left(R_{Fmax}\right)}{2{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\λ}}\·d}}=R_{Fmax}^{k_F}---\left(7\right)$

在模型中，所采用的三种原色油墨分别用C、M、Y表示，即下标F被替换为C、M和Y，因此，混合色油墨的光谱反射率R_GB与承印物和原色油墨光谱反射率的关系可以表示为：

$R_{GB}=R_B\·R_F=R_B\·{\left(R_{Cmax}\right)}^{k_C}\·{\left(R_{Mmax}\right)}^{k_M}\·{\left(R_{Y\max }\right)}^{k_Y}---\left(8\right)$

配色所得的混合油墨所使用的三原色的量的比例K为：

K＝(k_C,k_M,k_Y)

油墨对光谱的吸收随波长变化，假设各个采样波长之间相互独立，即各个波长之间没有相互作用，则油墨光谱反射率R_F可表示为：

R_F＝R_F(λ)＝(r_F,p，r_F，p+x，r_F,p+2x，...，r_F,q)(9)即

R_F＝(r_F,i)其中i∈(p,q)(10)

其中λ波长，p、q为采样波长范围，x为采样波长间隔，r_F,i为F色在波长为i时的光谱反射率；

调取目标专色的光谱反射率R_SB，r_SB,i为目标专色在i波长下的反射率，配方色的光谱反射率，也就是混合色油墨的光谱反射率R_GB，r_GB,i为配方色在i波长下的反射率，配方色与目标专色光谱反射率的差异记作W，则W可以表示为r_GB与r_SB在i波长下的残差平方和，即：

$W=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{(r_{GB,i}-r_{SB,i})}^2=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{(r_{B,i}\·r_{C,i}\·r_{M,i}\·r_{Y,i}-r_{SB,i})}^2---\left(11\right)$

最终带入可得：

$W=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{(r_{B,i}\·{\left(r_{Cmax,i}\right)}^{k_C}\·{\left(r_{Mmax,i}\right)}^{k_M}\·{\left(r_{Ymax,i}\right)}^{k_Y}-r_{SB,i})}^2---\left(12\right)$

其中n是在分光光度计的采样范围内的采样个数；

利用n组不同波长下的光谱反射率值，通过插值优化方法对公式求最小值，可以解出唯一解K＝(k_C,k_M,k_Y)，即为三原色油墨在配方色油墨中的最佳配比。