CN102521472B - 一种稀疏mimo平面阵列雷达天线构建方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种稀疏MIMO平面阵列雷达天线构建方法，它是以相位中心近似原理为基础，结合MIMO天线思想，采用MIMO思想进行天线布阵优化设计，当所有发射阵元同时(或轮流)发射正交信号，而接收阵元同时接收回波信号时，利用相位中心近似原理等效出具有均匀间隔的虚拟平面阵列；按照本发明构建的稀疏MIMO平面阵列雷达天线能够采用较少的发射天线阵元和接收天线阵元，虚拟实现等效的满阵元排布的平面天线阵列。与直接布设和等效的虚拟平面阵列同样大小的平面阵列天线相比，本发明的方法大幅度地减少了对阵元数目的需求。

Description

一种稀疏MIMO平面阵列雷达天线构建方法

技术领域：

本发明属于雷达技术领域，它特别涉及了MIMO雷达和雷达阵列天线技术领域。

技术背景：

MIMO（Multiple-Input Multiple-Output）技术最早由贝尔实验室提出，目前已经广泛地应用于无线通信领域，有效提高了无线覆盖范围和数据传输性能。而MIMO雷达是本世纪初才提出的一种新型雷达体制，与传统雷达相比MIMO雷达更多地利用了发射阵的资源，通过发射不相关或部分相关的多波形，以获得波形分集增益；也可通过收、发天线阵元的大阵元间隔布置，使得发射电磁波从不同角度照射目标，从而获得空间分集增益。

根据本发明人了解以及已发表的文献，例如：J.Klare,"Digital Beamformingfor a3D MIMO SAR-Improvements through Frequency and Waveform Diversity，"in Geoscience and Remote Sensing Symposium,2008.IGARSS2008.IEEEInternational,2008,pp.V-17-V-20。目前已经有人将MIMO阵列天线技术应用在线阵三维成像合成孔径雷达等方面，表明MIMO技术在雷达成像领域应用的可行性。

平面阵列天线在相控阵雷达中有着重要的应用，能够实现对多目标快速跟踪和引导导弹制导；通过改变相位加权能够容易实现波束赋形；利用平面阵列具有空间二维角分辨力，结合脉冲压缩技术还能够实现三维雷达成像。然而，为了避免栅瓣效应和实现更大的空间扫描范围，平面阵列天线需按照满阵元排布，导致需要成千上万的收发天线阵元及相应的天线控制模块，成本极其昂贵。因此，平面阵列天线的优化设计降低其成本，成为其广泛应用亟待解决的关键问题之一。

发明内容：

本发明主要为了解决平面阵列天线需要大量天线阵元的问题，利用相位中心近似（PCA，Phase Center Approximation）和MIMO技术，提出了一种稀疏MIMO平面阵列雷达天线构建方法。按照本发明构建的稀疏MIMO平面阵列雷达天线能够实现用较少的发射天线阵元和接收天线阵元，虚拟实现等效的满阵元排布的平面天线阵列。

为了方便描述本发明的内容，首先作以下术语定义：

定义1、MIMO雷达

MIMO雷达的全称为“多输入多输出雷达”（Multiple-Input Multiple-OutputRadar），广义上MIMO雷达被定义为发射端和接收端有多个天线，且发射端发射多个不相关或部分相关信号波形的雷达。详见文献D.W. Bliss and K.W.Forsythe,"Multiple-input multiple-output(MIMO)radar and imaging:degrees offreedom and resolution,"in Signals,Systems and Computers,2003.ConferenceRecord of the Thirty-SeventhAsilomar Conference on,2003,pp.54-59Vol.1.

定义2、正交信号

两个信号的协方差为零，称它们相互正交；如果两个信号中有一个均值为零，那么统计不相关和正交等价。详见文献“现代数字信号处理及其应用”，何子述等编著，清华大学出版社，2009。

定义3、空间分集

空间分集是一种在发射端或（和）接收端安装多根不同位置的天线的分集技术。若这些天线的距离足够大，则电磁波受到衰落的影响就相互独立。详见文献“现代移动通信”，庞宝茂等，清华大学出版社，2004。

定义4、波形分集

波形分集是指通过合理地设计发射波形的各种参数和波形间的相关系数来使系统性能最大化。详见文献“单基地MIMO雷达DOA估计的性能分析”，杨巍，西安电子科技大学，2009。

定义5、安装矩形平面

安装矩形平面是指平面阵列天线被安装的固定平面，为一矩形。如图1所示。

定义6、平面阵列天线

平面阵列天线是指天线收、发阵元全部被安装在一个固定平面内，通常阵元按照矩形或者三角形排列。详见文献“雷达手册（第二版）”，王军等译，电子工业出版社。

定义7、安装矩形平面的坐标系

安装矩形平面的坐标系将坐标原点设定安装矩形平面的中心，坐标轴x和坐标轴y分别与安装矩形平面的两条相邻边平行，以右手系进行建立坐标系，如图1所示。详见文献“线性代数与空间解析几何（第二版）”，黄廷祝等著，高等教育出版社，2003。

定义8、平面阵列天线的横向和纵向

平面阵列天线的横向是指沿x方向；平面阵列天线的纵向是指沿y的方向。如图1所示。

定义9、平面阵列天线波束图

平面阵列天线的空间滤波响应即为平面阵列天线波束图，当阵列输入为平面波时，阵输出（通常只考虑输出幅度或功率）与平面入射角之间的关系。详见文献“自适应滤波——时域自适应滤波和智能天线”，龚耀寰，第二版，电子工业出版社，2003。

定义10、平面阵列天线的横向角分辨率和纵向角分辨率

平面阵列天线的横向角分辨率指通过天线波束图中心，沿x方向进行垂直剖面，剖面主瓣的3dB宽度，用表示；平面阵列天线的纵向角分辨率指通过天线波束图中心，沿y方向进行垂直剖面，剖面主瓣的3dB宽度，用

表示。详见文献“自适应滤波——时域自适应滤波和智能天线”，龚耀寰，第二版，电子工业出版社，2003。

定义11、发射天线阵元和接收天线阵元

发射天线阵元是指安装在平面阵列天线上，用于发射信号波形的天线阵元，简称发射阵元，用T表示；接收天线阵元是指安装在平面阵列天线上，用于接收回波信号的天线阵元，简称接收阵元，用R表示。如图1所示。

定义12、发射天线阵元间横向间距和纵向间距

发射天线阵元间横向间距是指发射天线阵元沿x方向分布的间距，用d_xT表示；发射天线阵元间纵向间距是指发射天线阵元沿y方向分布的间距，用d_yT表示。如图1所示。

定义13、接收天线阵元间横向间距和纵向间距

接收天线阵元间横向间距是指接收天线阵元沿x方向分布的间距，用d_xR表示；接收天线阵元间纵向间距是指接收天线阵元沿y方向分布的间距，用d_yR表示。如图1所示。

定义14、收、发天线阵元间横向间距和纵向间距

收、发天线阵元间横向间距是指相邻的接收天线阵元和发射天线阵元沿x方向分布的间距，用d_xTR表示；收、发天线阵元间纵向间距是指相邻的接收天线阵元和发射天线阵元沿y方向分布的间距，用d_yTR表示。如图1所示。

定义15、相位中心近似（PCA）原理

相位中心近似原理认为：在远场条件下（即

其中L_TR为接收阵元和发射阵元之间的间距，r为发射阵元和接收阵元的中间位置到散射点的距离，λ为信号波长），一对发射和接收分置的天线阵元，可由位于它们中心位置的一个收发共用的等效相位中心来代替。详细内容可参考Bellettini A,Pinto M A,“Theoretical Accuracy of Synthetic Aperture Sonar Micronavigation Using aDisplaced Phase Center Antenna”.IEEE Journal of Oceanic Engineering,2002;Vol.27,No.4,pp.780-789。

定义16、虚拟阵元、虚拟线阵和虚拟平面阵列

根据相位中心近似原理，在远场条件下，一对发射和接收分置的天线阵元可由位于它们中心位置的一个收发共用的等效相位中心来代替，这个收发共用的等效相位中心即为虚拟阵元；所有虚拟阵元按照一定的位置关系排列在一条直线上即为虚拟线阵；所有的虚拟线阵按照一定位置关系排列成一个矩形即为虚拟平面阵列。如图2和图3所示。详细内容可参考Ilya Bekkerman and Joseph Tabrikian.“Target Detection and Localization Using MIMO Radars and Sonars”.IEEETransactions on signal processing,2006,54(10):3873~3883。

定义17、虚拟平面阵列的横向长度和纵向长度

虚拟平面阵列的横向长度是指虚拟平面阵列沿x轴分布的长度，用L_vx表示；虚拟平面阵列的纵向长度是指虚拟平面阵列沿y轴分布的长度，用L_vy表示。如图3所示。

定义18、虚拟平面阵列阵元间的横向间距和纵向间距

虚拟平面阵列阵元间的横向间距是指虚拟平面阵列阵元间沿x轴的间距，用d_vx表示；虚拟平面阵列阵元间的纵向间距是指虚拟平面阵列阵元间沿y轴的间距，用d_vy表示。如图3所示。

定义19、向上取整

向上取整的数学定义为

表示取不小于s的最小整数，其中，∈为属于符号，

表示整数集合，表示实数集合，n表示任意整数，s表示任意实数。

定义20、向上取偶

向上取偶的数学定义为

表示取不小于s的最小偶数，其中，∈为属于符号，

表示偶数集合，表示实数集合，n表示任意偶数，s表示任意实数。

定义21、阵元间间距

阵元间间距包括发射阵元间横向间距，发射阵元间纵向间距，接收阵元间横向间距，接收阵元间纵向间距，收、发阵元间横向间距和收、发阵元间纵向间距。

本发明提出了一种稀疏MIMO平面阵列雷达天线构建方法，该方法的具体实现步骤如下：

步骤1、天线相关参数的初始化设置

首先，确定虚拟平面阵列的尺寸参数。给定平面阵列天线的横向角分辨率

和纵向角分辨

计算虚拟平面阵列的横向长度L_vx和纵向的长度L_vy。用数学公式描述：

和

其中雷达信号载波波长λ为已知。

其次，确定虚拟平面阵列阵元间的横向间距和纵向间距。虚拟平面阵列阵元间的横向间距用d_vx表示，虚拟平面阵列阵元间的纵向间距用d_vy表示。规定沿x和沿y方向扫描的最大波束角分别为θ_x0和θ_y0，根据栅瓣公式和确定d_vx和d_vy的取值范围，符号|·|表示取绝对值运算。选择和

可实现沿x和沿y方向扫描的波束角从

到

的波束扫描范围。

再次，确定虚拟平面阵列的阵元沿x向排布的列数N_vx和沿y向排布的阵元行数N_vy:

其中符号

代表向上取整，表示取不小于“·”的最小整数。

最后，确定构建虚拟平面阵列需要的发射阵元数目M_T和接收阵元数目N_R。具体过程如下：

（1）、构建阵元数目为N_vx的虚拟线阵：即确定发射阵元数目和接收阵元数目

用M_xT表示需要的发射阵元数目，且规定M_xT为偶数，用N_xR表示需要的接收阵元数目，用c_T和c_R分别表示布设一个发射阵元和接收阵元所需要的成本（此处，成本指天线阵元、加工及安装的费用）且为已知。选取

其中

代表向上取偶，表示取不小于“·”的最小偶数；

其中

代表向上取整，表示取不小于“·”的最小整数。

（2）、构建阵元数目为N_vy的虚拟线阵：即确定发射阵元数目和接收阵元数目

用M_yT表示需要的发射阵元数目，且规定M_yT为偶数；用N_yR表示需要的接收阵元数目。选取

于是，构建阵元数目为N_vy×N_vx的虚拟平面阵列，所需要的发射阵元数目M_T＝M_xT×M_yT，需要的接收阵元数目为N_R＝N_xR×N_yR。

步骤2、确定阵元间间距

发射阵元间横向间距d_xT：d_xT＝2d_vx，d_vx为虚拟平面阵列阵元间的横向间距；

发射阵元间纵向间距d_yT：d_yT＝2d_vy，d_vy为虚拟平面阵列阵元间的纵向间距；

接收阵元间横向间距d_xR：d_vx为虚拟平面阵列阵元间的横向间距，M_xT为构建阵元数目为N_vx的虚拟线阵需要的发射阵元数目；

接收阵元间纵向间距d_yR：

d_vy为虚拟平面阵列阵元间的纵向间距，M_yT为构建阵元数目为N_vy的虚拟线阵需要的发射阵元数目；

收、发阵元间横向间距d_xTR：

d_vx为虚拟平面阵列阵元间的横向间距，d_xT为发射阵元间横向间距；

收、发阵元间纵向间距d_yTR：

d_vy为虚拟平面阵列阵元间的纵向间距，d_yT为发射阵元间纵向间距；

步骤3、确定安装矩形平面的坐标系

将安装矩形平面的中心定义为坐标原点，x轴和y轴分别与安装矩形平面相邻两条边平行，建立平面二维坐标系。如图1所示。

步骤4、布置接收阵元

接收阵元共有N_R个，每个接收阵元的位置坐标按照如下公式确定：

接收阵元横坐标x_R(i)：

i＝{1,2,…,N_xR}，N_xR为构建阵元数目为N_vx的虚拟线阵需要的接收阵元数目，d_xR为接收阵元间横向间距；

接收阵元纵坐标y_R(k)：

k＝{1,2,…,N_yR}，N_yR为构建阵元数目为N_vy的虚拟线阵需要的接收阵元数目，d_yR为接收阵元间纵向间距。

步骤5、布置发射阵元

发射阵元共有M_T个，被均分为关于原点中心对称的四个部分（I、II、III和IV，如图1所示）中，每一部分有发射阵元

个。分别确定每一部分发射阵元的位置坐标：

（1）、第I部分发射阵元

第I部分发射阵元的横坐标x_{T_I}(i)：

$x_{T\_I}\left(i\right)=(i-\frac{M_{\mathrm{xT}}}{2})d_{\mathrm{xT}}+\left(\frac{1-N_{\mathrm{xR}}}{2}\right)d_{\mathrm{xR}}-d_{\mathrm{xTR}},$ $i=\{\mathrm{1,2},\·\·\·,\frac{M_{\mathrm{xT}}}{2}\},$ M_xT和N_xR分别为构建阵元数目为N_vx的虚拟线阵需要的发射阵元数目和接收阵元数目，d_xT为发射阵元间横向间距，d_xR为接收阵元间横向间距，d_xTR为收、发阵元间横向间距；

第I部分发射阵元的纵坐标y_{T_I}(k)：

$y_{T\_I}\left(k\right)=(\frac{M_{\mathrm{yT}}}{2}-k)d_{\mathrm{yT}}+\left(\frac{N_{\mathrm{yR}}-1}{2}\right)d_{\mathrm{yR}}+d_{\mathrm{yTR}},$ $k=\{\mathrm{1,2},\·\·\·,\frac{M_{\mathrm{yT}}}{2}\},$ M_yT和N_yR分别为构建阵元数目为N_vy的虚拟线阵需要的发射阵元数目和接收阵元数目，d_yT为发射阵元间纵向间距，d_yR为接收阵元间纵向间距，d_yTR为收、发阵元间纵向间距；

（2）、第II部分发射阵元

第II部分发射阵元的横坐标x_{T_II}(i)：

$x_{T\_\mathrm{II}}\left(i\right)=(\frac{M_{\mathrm{xT}}}{2}-i)d_{\mathrm{xT}}+\left(\frac{N_{\mathrm{xR}}-1}{2}\right)d_{\mathrm{xR}}+d_{\mathrm{xTR}},$ $i=\{\mathrm{1,2},\·\·\·,\frac{M_{\mathrm{xT}}}{2}\},$ M_xT和N_xR分别为构建阵元数目为N_vx的虚拟线阵需要的发射阵元数目和接收阵元数目，d_xT为发射阵元间横向间距，d_xR为接收阵元间横向间距，d_xTR为收、发阵元间横向间距；

第II部分发射阵元的纵坐标y_{T_II}(k)：

$y_{T\_\mathrm{II}}\left(k\right)=(\frac{M_{\mathrm{yT}}}{2}-k)d_{\mathrm{yT}}+\left(\frac{N_{\mathrm{yR}}-1}{2}\right)d_{\mathrm{yR}}+d_{\mathrm{yTR}},$ $k=\{\mathrm{1,2},\·\·\·,\frac{M_{\mathrm{yT}}}{2}\},$ M_yT和N_yR分别为构建阵元数目为N_vy的虚拟线阵需要的发射阵元数目和接收阵元数目，d_yT为发射阵元间纵向间距，d_yR为接收阵元间纵向间距，d_yTR为收、发阵元间纵向间距；

（3）、第III部分发射阵元

第III部分发射阵元的横坐标x_{T_III}(i)：

$x_{T\_\mathrm{III}}\left(i\right)=(i-\frac{M_{\mathrm{xT}}}{2})d_{\mathrm{xT}}+\left(\frac{1-N_{\mathrm{xR}}}{2}\right)d_{\mathrm{xR}}-d_{\mathrm{xTR}},$ $i=\{\mathrm{1,2},\·\·\·,\frac{M_{\mathrm{xT}}}{2}\},$ M_xT和N_xR分别为构建阵元数目为N_vx的虚拟线阵需要的发射阵元数目和接收阵元数目，d_xT为发射阵元间横向间距，d_xR为接收阵元间横向间距，d_xTR为收、发阵元间横向间距；

第III部分发射阵元的纵坐标y_{T_III}(k)：

$y_{T\_\mathrm{III}}\left(k\right)=(k-\frac{M_{\mathrm{yT}}}{2})d_{\mathrm{yT}}+\left(\frac{1-N_{\mathrm{yR}}}{2}\right)d_{\mathrm{yR}}-d_{\mathrm{yTR}},$ $k=\{\mathrm{1,2},\·\·\·,\frac{M_{\mathrm{yT}}}{2}\},$ M_yT和N_yR分别为构建阵元数目为N_vy的虚拟线阵需要的发射阵元数目和接收阵元数目，d_yT为发射阵元间纵向间距，d_yR为接收阵元间纵向间距，d_yTR为收、发阵元间纵向间距；

（4）、第IV部分发射阵元

第IV部分发射阵元的横坐标x_{T_IV}(i)：

$x_{T\_\mathrm{IV}}\left(i\right)=(\frac{M_{\mathrm{xT}}}{2}-i)d_{\mathrm{xT}}+\left(\frac{N_{\mathrm{xR}}-1}{2}\right)d_{\mathrm{xR}}+d_{\mathrm{xTR}},$ $i=\{\mathrm{1,2},\·\·\·,\frac{M_{\mathrm{xT}}}{2}\},$ M_xT和N_xR分别为构建阵元数目为N_vx的虚拟线阵需要的发射阵元数目和接收阵元数目，d_xT为发射阵元间横向间距，d_xR为接收阵元间横向间距，d_xTR为收、发阵元间横向间距；

第IV部分发射阵元的纵坐标y_{T_IV}(k)：

$y_{T\_\mathrm{IV}}\left(k\right)=(k-\frac{M_{\mathrm{yT}}}{2})d_{\mathrm{yT}}+\left(\frac{{1-N}_{\mathrm{yR}}}{2}\right)d_{\mathrm{yR}}-d_{\mathrm{yTR}},$ $k=\{\mathrm{1,2},\·\·\·,\frac{M_{\mathrm{yT}}}{2}\},$ M_yT和N_yR分别为构建阵元数目为N_vy的虚拟线阵需要的发射阵元数目和接收阵元数目，d_yT为发射阵元间纵向间距，d_yR为接收阵元间纵向间距，d_yTR为收、发阵元间纵向间距。

按照接收阵元位置坐标和发射阵元四个部分的位置坐标布置，就构成了本发明的稀疏MIMO平面阵列雷达天线。

需要说明的是本发明主要针对发射阵元和接收阵元的几何排布进行阵列优化，当所有发射阵元同时（或轮流）发射正交信号，而接收阵元同时接收回波信号时，利用本发明的方法等效出具有均匀间隔的虚拟平面阵列。

本发明的创新点在于以相位中心近似原理为基础，结合MIMO天线思想，发明了一种稀疏MIMO平面阵列雷达天线构造方法。

本发明的优点在于一方面采用MIMO思想进行天线布阵优化设计，当所有发射阵元同时（或轮流）发射正交信号，而接收阵元同时接收回波信号时，利用相位中心近似原理可以等效出具有均匀间隔的虚拟平面阵列；另一方面，同直接布设和等效的虚拟平面阵列同样大小的平面阵列天线相比，本发明的设计方法极大地减少了对阵元数目的需求。

附图说明

图1稀疏MIMO平面阵列雷达天线安装示意图

其中，“1”代表安装矩形平面；I、II、III和IV分别表示稀疏MIMO平面阵列的四组发射天线阵元；“□”代表发射阵元T，“○”代表接收阵元R；d_xT和d_yT分别表示发射阵元间的横向间距和纵向间距；d_xR和d_yR分别表示接收阵元间的横向间距和纵向间距；d_xTR和d_yTR分别表示收、发阵元间的横向间距和纵向间距；x和y分别表示安装矩形平面的坐标系的x轴和y轴；o表示安装矩形平面的坐标系的原点。

图2虚拟线阵示意图

其中，“□”代表发射阵元T，“○”代表接收阵元R，“■”代表虚拟阵元。

图3虚拟平面阵列示意图

其中，d_vx和d_vy分别表示虚拟平面阵列阵元间的横向间距和纵向间距；L_vx和L_vy分别表示虚拟平面阵列的横向长度和纵向长度；N_vx和N_vy分别表示虚拟平面阵列的阵元列数和行数；“■”代表虚拟阵元，x和y分别表示安装矩形平面的坐标系的x轴和y轴；o表示安装矩形平面的坐标系的原点。

图4本发明流程框图

具体实施方式：

步骤一、天线相关参数的初始化设置

首先，确定虚拟平面阵列的尺寸参数。给定平面阵列天线的横向角分辨率

和纵向角分辨雷达信号载波波长λ＝0.03m。计算虚拟平面阵列的横向长度

和纵向的长度

其次，确定虚拟平面阵列阵元间的横向间距和纵向间距。虚拟平面阵列阵元间的横向间距用d_vx表示，虚拟平面阵列阵元间的纵向间距用d_vy表示。规定沿x和沿y方向扫描的最大波束角分别为

和

根据栅瓣公式 $0<d_{\mathrm{vx}}\&le;\frac{\mathrm{\&lambda;}}{1+\left|{\sin \mathrm{\&theta;}}_{x0}\right|}$ 和 $0<d_{\mathrm{vy}}\&le;\frac{\mathrm{\&lambda;}}{1+\left|{\sin \mathrm{\&theta;}}_{y0}\right|}$ 确定d_vx和d_vy的取值范围，符号|·|表示取绝对值运算。选择d_vx＝0.015m和d_vy＝0.015m。

再次，确定虚拟平面阵列的阵元沿x向排布的列数N_vx和沿y向排布的阵元行数N_vy：

其中符号

代表向上取整，表示取不小于“·”的最小整数。

最后，确定实现虚拟平面阵列需要的发射阵元数目M_T和接收阵元数目N_R。

具体过程如下：

（1）、构建阵元数目为N_vx的虚拟线阵：即确定发射阵元数目和接收阵元数目

用M_xT表示需要的发射阵元数目，且规定M_xT为偶数，用N_xR表示需要的接收阵元数目，取安装一个发射阵元和一个接收阵元成本（此处，成本指天线阵元、加工及安装的费用）相同，即c_T＝c_R。选取

其中

代表向上取偶，表示取不小于“·”的最小偶数；

其中

代表向上取整，表示取不小于“·”的最小整数。

（2）、构建阵元数目为N_vy的虚拟线阵：即确定发射阵元数目和接收阵元数目

用M_yT表示需要的发射阵元数目，且规定M_yT为偶数；用N_yR表示需要的接收阵元数目。选取

于是，构建阵元数目为N_vy×N_vx的虚拟平面阵列，所需要的发射阵元数目M_T=M_xT×M_yT＝36，需要的接收阵元数目为N_R＝N_xR×N_yR＝36。

步骤二、确定阵元间间距

发射阵元间横向间距d_xT：d_xT＝2d_vx＝0.03m，d_vx为虚拟平面阵列阵元间的横向间距；

发射阵元间纵向间距d_yT：d_yT＝2d_vy=0.03m，d_vy为虚拟平面阵列阵元间的纵向间距；

接收阵元间横向间距d_xR：

d_vx为虚拟平面阵列阵元间的横向间距，M_xT为构建阵元数目为N_vx的虚拟线阵需要的发射阵元数目；

接收阵元间纵向间距d_yR：

d_vy为虚拟平面阵列阵元间的纵向间距，M_yT为构建阵元数目为N_vy的虚拟线阵需要的发射阵元数目；

收、发阵元间横向间距d_xTR：

d_vx为虚拟平面阵列阵元间的横向间距，d_xT为发射阵元间横向间距；

收、发阵元间纵向间距d_yTR：

d_vy为虚拟平面阵列阵元间的纵向间距，d_yT为发射阵元间纵向间距;

步骤三、确定安装矩形平面的坐标系

将安装矩形平面的中心定义为坐标原点，x轴和y轴分别与安装矩形平面相邻两条边平行，建立平面二维坐标系。如图1所示。

步骤四、布置接收阵元

接收阵元共有36个，每个接收阵元的位置坐标按照如下公式确定：

接收阵元横坐标x_R(i)：

i＝{1,2,…,6}，d_xR为接收阵元间横向间距；

接收阵元纵坐标y_R(k)：

k＝{1,2,…,6}，d_yR为接收阵元间纵向间距；

步骤五、布置发射阵元

发射阵元共有36个，被均分为关于原点中心对称的四个部分（I、II、III和IV，如图1所示），每一部分有发射阵元9个。分别确定每一部分发射阵元的位置坐标：

（1）、第I部分发射阵元

第I部分发射阵元的横坐标x_{T_I}(i)：

$x_{T\_I}\left(i\right)=(i-3)d_{\mathrm{xT}}-\frac{5}{2}{d}_{\mathrm{xR}}-d_{\mathrm{xTR}},$ i＝{1,2,3}，d_xT为发射阵元间横向间距，d_xR为接收阵元间横向间距，d_xTR为收、发阵元间横向间距；

第I部分发射阵元的纵坐标y_{T_I}(k)：

$y_{T\_I}\left(k\right)=(3-k)d_{\mathrm{yT}}-\frac{5}{2}{d}_{\mathrm{yR}}+d_{\mathrm{yTR}},$ k＝{1,2,3}，d_yT为发射阵元间纵向间距，d_yR为接收阵元间纵向间距，d_yTR为收、发阵元间纵向间距；

（2）、第II部分发射阵元

第II部分发射阵元的横坐标x_{T_II}(i)：

$x_{T\_\mathrm{II}}\left(i\right)=(3-i)d_{\mathrm{xT}}+\frac{5}{2}{d}_{\mathrm{xR}}+d_{\mathrm{xTR}},$ i＝{1,2,3}，d_xT为发射阵元间横向间距，d_xR为接收阵元间横向间距，d_xTR为收、发阵元间横向间距；

第II部分发射阵元的纵坐标y_{T_II}(k)：

$y_{T\_\mathrm{II}}\left(k\right)=(3-k)d_{\mathrm{yT}}+\frac{5}{2}{d}_{\mathrm{yR}}+d_{\mathrm{yTR}},$ k＝{1,2,3}，d_yT为发射阵元间纵向间距，d_yR为接收阵元间纵向间距，d_yTR为收、发阵元间纵向间距；

（3）、第III部分发射阵元

第III部分发射阵元的横坐标x_{T_III}(i)：

$x_{T\_\mathrm{III}}\left(i\right)=(i-3)d_{\mathrm{xT}}-\frac{5}{2}{d}_{\mathrm{xR}}-d_{\mathrm{xTR}},$ i＝{1,2,3}，d_xT为发射阵元间横向间距，d_xR为接收阵元间横向间距，d_xTR为收、发阵元间横向间距；

第III部分发射阵元的纵坐标y_{T_III}(k)：

$y_{T\_\mathrm{III}}\left(k\right)=(k-3)d_{\mathrm{yT}}-\frac{5}{2}{d}_{\mathrm{yR}}-d_{\mathrm{yTR}},k=\left\{\mathrm{1,2,3}\right\},$ d_yT为发射阵元间纵向间距，d_yR为接收阵元间纵向间距，d_yTR为收、发阵元间纵向间距；

（4）、第IV部分发射阵元

第IV部分发射阵元的横坐标x_{T_IV}(i)：

$x_{T\_\mathrm{IV}}\left(i\right)=(3-i)d_{\mathrm{xT}}+\frac{5}{2}{d}_{\mathrm{xR}}+d_{\mathrm{xTR}},$ i＝{1,2,3}，d_xT为发射阵元间横向间距，d_xR为接收阵元间横向间距，d_xTR为收、发阵元间横向间距；

第IV部分发射阵元的纵坐标y_{T_IV}(k)：

$y_{T\_\mathrm{IV}}\left(k\right)=(k-3)d_{\mathrm{yT}}-\frac{5}{2}{d}_{\mathrm{yR}}-d_{\mathrm{yTR}},$ k＝{1,2,3}，d_yT为发射阵元间纵向间距，d_yR为接收阵元间纵向间距，d_yTR为收、发阵元间纵向间距。

按照接收阵元位置坐标和发射阵元四个部分的位置坐标布置，就构成了本发明的稀疏MIMO平面阵列雷达天线，等效为一个0.54m×0.54m的虚拟平面阵列。

通过本发明具体实施方式可以看出，要直接实现一个0.54m×0.54m的平面阵列天线，所需要的天线阵元数目为36×36=1296个；而通过本发明的稀疏MIMO平面阵列雷达天线构建方法实现，只需要36个发射阵元和36个接收阵元，总共合计72个天线阵元；当布置一个发射阵元和布置一个接收阵元成本相同时，那么本发明所需成本大约是直接实现的

表明本发明能够大大降低平面阵列天线设计的成本。

Claims (1)

1.一种稀疏MIMO平面阵列雷达天线构建方法，其特征是它包括以下步骤：

步骤1、天线相关参数的初始化设置

首先，确定虚拟平面阵列的尺寸参数；给定平面阵列天线的横向角分辨率

和纵向角分辨

计算虚拟平面阵列的横向长度L_vx和纵向的长度L_vy；用数学公式描述：

和

其中雷达信号载波波长λ为已知；

其次，确定虚拟平面阵列阵元间的横向间距和纵向间距；虚拟平面阵列阵元间的横向间距用d_vx表示，虚拟平面阵列阵元间的纵向间距用d_vy表示；规定沿x和沿y方向扫描的最大波束角分别为θ_x0和θ_y0，根据栅瓣公式

和

确定d_vx和d_vy的取值范围，符号|·|表示取绝对值运算；选择和

可实现沿x和沿y方向扫描的波束角从

到

的波束扫描范围；

再次，确定虚拟平面阵列的阵元沿x向排布的列数Nvx和沿y向排布的阵元行数N_vy：

其中符号

代表向上取整，表示取不小于“·”的最小整数；

最后，确定构建虚拟平面阵列需要的发射阵元数目M_T和接收阵元数目N_R；具体过程如下：

（1）、构建阵元数目为N_vx的虚拟线阵：即确定发射阵元数目和接收阵元数目

用M_xT表示需要的发射阵元数目，且规定M_xT为偶数，用N_xR表示需要的接收阵元数目，用c_T和c_R分别表示布设一个发射阵元和接收阵元所需要的成本，成本是指天线阵元、加工及安装的费用，且为已知；选取

其中

代表向上取偶，表示取不小于“·”的最小偶数；

其中

代表向上取整，表示取不小于“·”的最小整数；

（2）、构建阵元数目为N_vy的虚拟线阵：即确定发射阵元数目和接收阵元数目

用M_yT表示需要的发射阵元数目，且规定M_yT为偶数；用N_yR表示需要的接收阵元数目；选取

于是，构建阵元数目为N_vy×N_vx的虚拟平面阵列，所需要的发射阵元数目M_T＝M_xT×M_yT，需要的接收阵元数目为N_R＝N_xR×N_yR；

步骤2、确定阵元间间距

发射阵元间横向间距d_xT：d_xT＝2d_vx，d_vx为虚拟平面阵列阵元间的横向间距；

发射阵元间纵向间距d_yT：d_yT＝2d_vy，d_vy为虚拟平面阵列阵元间的纵向间距；

接收阵元间横向间距d_xR：d_vx为虚拟平面阵列阵元间的横向间距，M_xT为构建阵元数目为N_vx的虚拟线阵需要的发射阵元数目；

接收阵元间纵向间距d_yR：

d_vy为虚拟平面阵列阵元间的纵向间距，M_yT为构建阵元数目为N_vy的虚拟线阵需要的发射阵元数目；

收、发阵元间横向间距d_xTR：

d_vx为虚拟平面阵列阵元间的横向间距，d_xT为发射阵元间横向间距；

收、发阵元间纵向间距d_yTR：

d_vy为虚拟平面阵列阵元间的纵向间距，d_yT为发射阵元间纵向间距；

步骤3、确定安装矩形平面的坐标系

将安装矩形平面的中心定义为坐标原点，x轴和y轴分别与安装矩形平面相邻两条边平行，建立平面二维坐标系；

步骤4、布置接收阵元

接收阵元共有N_R个，每个接收阵元的位置坐标按照如下公式确定：

接收阵元横坐标x_R(i)： $x_R\left(i\right)=(i-\frac{N_{\mathrm{xR}}+1}{2})d_{\mathrm{xR}},$ i＝{1,2,…,N_xR}，N_xR为构建阵元数目为N_vx的虚拟线阵需要的接收阵元数目，d_xR为接收阵元间横向间距；

接收阵元纵坐标y_R(k)： $y_R\left(k\right)=(k-\frac{N_{\mathrm{yR}}+1}{2})d_{\mathrm{yR}},$ k＝{1,2,…,N_yR}，N_yR为构建阵元数目为N_vy的虚拟线阵需要的接收阵元数目，d_yR为接收阵元间纵向间距；

步骤5、布置发射阵元

发射阵元共有M_T个，被均分为关于原点中心对称的四个部分中：I、II、III和IV，每一部分有发射阵元

个；分别确定每一部分发射阵元的位置坐标：

（1）、第I部分发射阵元

第I部分发射阵元的横坐标x_{T_I}(i)：

$x_{T\_I}\left(i\right)=(i-\frac{M_{\mathrm{xT}}}{2})d_{\mathrm{xT}}+\left(\frac{1-N_{\mathrm{xR}}}{2}\right)d_{\mathrm{xR}}-d_{\mathrm{xTR}},$ $i=\{\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\frac{M_{\mathrm{xT}}}{2}\},$ M_xT和N_xR分别为构建阵元数目为N_vx的虚拟线阵需要的发射阵元数目和接收阵元数目，d_xT为发射阵元间横向间距，d_xR为接收阵元间横向间距，d_xTR为收、发阵元间横向间距；

第I部分发射阵元的纵坐标y_{T_I}(k)：

$y_{T\_I}\left(k\right)=(\frac{M_{\mathrm{yT}}}{2}-k)d_{\mathrm{yT}}+\left(\frac{N_{\mathrm{yR}}-1}{2}\right)d_{\mathrm{yR}}+d_{\mathrm{yTR}},$ $k=\{\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\frac{M_{\mathrm{yT}}}{2}\},$ M_yT和N_yR分别为构建阵元数目为N_vy的虚拟线阵需要的发射阵元数目和接收阵元数目，d_yT为发射阵元间纵向间距，d_yR为接收阵元间纵向间距，d_yTR为收、发阵元间纵向间距；

（2）、第II部分发射阵元

第II部分发射阵元的横坐标x_{T_II}(i)：

$x_{T\_\mathrm{II}}\left(i\right)=(\frac{M_{\mathrm{xT}}}{2}-i)d_{\mathrm{xT}}+\left(\frac{N_{\mathrm{xR}}-1}{2}\right)d_{\mathrm{xR}}+d_{\mathrm{xTR}},$ $i=\{\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\frac{M_{\mathrm{xT}}}{2}\},$ M_xT和N_xR分别为构建阵元数目为N_vx的虚拟线阵需要的发射阵元数目和接收阵元数目，d_xT为发射阵元间横向间距，d_xR为接收阵元间横向间距，d_xTR为收、发阵元间横向间距；

第II部分发射阵元的纵坐标y_{T_II}(k)：

$y_{T\_\mathrm{II}}\left(k\right)=(\frac{M_{\mathrm{yT}}}{2}-k)d_{\mathrm{yT}}+\left(\frac{N_{\mathrm{yR}}-1}{2}\right)d_{\mathrm{yR}}+d_{\mathrm{yTR}},$ $k=\{\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\frac{M_{\mathrm{yT}}}{2}\},$ M_yT和N_yR分别为构建阵元数目为N_xy的虚拟线阵需要的发射阵元数目和接收阵元数目，d_yT为发射阵元间纵向间距，d_yR为接收阵元间纵向间距，d_yTR为收、发阵元间纵向间距；

（3）、第III部分发射阵元

第III部分发射阵元的横坐标x_{T_III}(i)：

$x_{T\_\mathrm{III}}\left(i\right)=(i-\frac{M_{\mathrm{xT}}}{2})d_{\mathrm{xT}}+\left(\frac{1-N_{\mathrm{xR}}}{2}\right)d_{\mathrm{xR}}-d_{\mathrm{xTR}},$ $i=\{\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\frac{M_{\mathrm{xT}}}{2}\},$ M_xT和N_xR分别为构建阵元数目为N_vx的虚拟线阵需要的发射阵元数目和接收阵元数目，d_xT为发射阵元间横向间距，d_xR为接收阵元间横向间距，d_xTR为收、发阵元间横向间距；

第III部分发射阵元的纵坐标y_{T_III}(k)：

$y_{T\_\mathrm{III}}\left(k\right)=(k-\frac{M_{\mathrm{yT}}}{2})d_{\mathrm{yT}}+\left(\frac{1-N_{\mathrm{yR}}}{2}\right)d_{\mathrm{yR}}-d_{\mathrm{yTR}},$ $k=\{\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\frac{M_{\mathrm{yT}}}{2}\},$ M_yT和N_yR分别为构建阵元数目为N_xy的虚拟线阵需要的发射阵元数目和接收阵元数目，d_yT为发射阵元间纵向间距，d_yR为接收阵元间纵向间距，d_yTR为收、发阵元间纵向间距；

（4）、第IV部分发射阵元

第IV部分发射阵元的横坐标x_{T_IV}(i)：

$x_{T\_\mathrm{IV}}\left(i\right)=(\frac{M_{\mathrm{xT}}}{2}-i)d_{\mathrm{xT}}+\left(\frac{N_{\mathrm{xR}}-1}{2}\right)d_{\mathrm{xR}}+d_{\mathrm{xTR}},$ $i=\{\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\frac{M_{\mathrm{xT}}}{2}\},$ M_xT和N_xR分别为构建阵元数目为N_vx的虚拟线阵需要的发射阵元数目和接收阵元数目，d_xT为发射阵元间横向间距，d_xR为接收阵元间横向间距，d_xTR为收、发阵元间横向间距；

第IV部分发射阵元的纵坐标y_{T_IV}(k)：

$y_{T\_\mathrm{IV}}\left(k\right)=(k-\frac{M_{\mathrm{yT}}}{2})d_{\mathrm{yT}}+\left(\frac{{1-N}_{\mathrm{yR}}}{2}\right)d_{\mathrm{yR}}-d_{\mathrm{yTR}},$ $k=\{\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\frac{M_{\mathrm{yT}}}{2}\},$ M_yT和N_yR分别为构建阵元数目为N_vy的虚拟线阵需要的发射阵元数目和接收阵元数目，d_yT为发射阵元间纵向间距，d_yR为接收阵元间纵向间距，d_yTR为收、发阵元间纵向间距；

按照接收阵元位置坐标和发射阵元四个部分的位置坐标布置，构成稀疏MIMO平面阵列雷达天线。

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