CN102437977B - 一种低复杂度高效的信道估计算法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种低复杂度高效的信道估计算法，包括以下步骤：(1)在信道估计处对信号X进行矩阵对角化，根据X＝PΛ_XP^-1求出厄米特矩阵P和对角矩阵Λ_X；(2)采用MMSE算法进行信道估计，得到信道估计矩阵其中，是噪声方差，是LS信道估计，R_H＝E(HH^H)是信道相关矩阵，H是信道频域响应；(3)利用所述信道估计矩阵进行信道估计。本发明在保证不降低原来MMSE算法性能的前提下进一步降低该算法的计算量。

Description

一种低复杂度高效的信道估计算法

技术领域

本发明涉及无线通信OFDM技术领域，特别是涉及一种低复杂度高效的信道估计算法。

背景技术

随着移动通信技术的飞速发展，OFDM作为多载波调制技术中的一种，由于其满足各个子载波满足相互正交而具有抗窄带干扰和频率选择性衰落能力强、频带利用率高等诸多优点，因此越来越受到学者们的重视并成为人们研究的热点，广泛地应用在军事和通信等诸多领域中，并且被认为是第四代移动通信中非常重要的关键技术之一。

在OFDM技术应用于无线通信时，信道估计是很关键的一个环节。系统可以采用差分调制和检测来避免进行信道估计以提高频谱效率，但是这样会有3dB的信噪比(Signal toNoise Ratio，SNR)损失，所以一般都采用相干调制和检测的方法，总的来说可分为导频辅助的估计(Pilot Symbol Assisted Modulation，PSAM)算法和盲估计算法两大类。盲估计算法具有运算量大、收敛速度慢、灵活性差等缺点，因此在实际系统的中应用受到了限制，所以大多数OFDM系统都采用导频辅助的估计算法，它通过在发送端的数据流中插入一定数量的已知信号即导频，在接收端利用接收到的信号和导频信号估计出导频位置处的信道冲激响应，并通过一定的内插方法，得到整个信道响应的估计值。

通常衡量信道估计性能指标是估计精确度和算法复杂度。最常见的导频辅助的估计算法有最小平方(Least Square，LS)和最小均方误差(Minimum Mean Square Error，MMSE)这两种。LS是最简单的信道估计方法，不需要知道任何先验信道信息，从而结构简单、复杂度低，但其无法消除噪声的影响，所以采用这种信道估计方法的估计误差必然会较大，从而产生出较高的误码率。MMSE可以得到精确的信道估计，但其需要知道信道的统计信息，并且计算复杂度很高，因此在使用上受到了限制，应用并不十分广泛。尽管后来人们在MMSE的基础上提出的线性最小均方误差(Linearity Minimum Mean Square Error，LMMSE)和奇异值分解(Singular Value Decomposition，SVD)等改进算法在一定程度上降低了计算量，但由于它们采取的是近似替代原算法中矩阵求逆运算的方法，因而不可避免地对估计性能造成了一定的影响。信道估计算法的估计精确度和计算复杂度是一对相互制约的矛盾，在设计过程中往往需要权衡考虑，而好的信道估计算法应该能满足估计精度高而且计算复杂度相对较小，这也是国内外许多学者们一直研究的热点问题。

目前所用的高速图传OFDM基带系统根据实际情况，可以采用LS算法和MMSE算法来加以实现。但由于LS算法估计精度较低，在高信噪比时对误码率的影响会增大，而MMSE算法庞大的矩阵求逆运算给系统带来了极大的负担，因此两者在实际使用过程中都有着各自的不足之处。

一般的MMSE算法信道估计的表达式为：

${\hat{H}}_{\mathrm{MMSE}}=R_H{(R_H+{\mathrm{\σ}}_n^2{\left({\mathrm{XX}}^H\right)}^{-1})}^{-1}{\hat{H}}_{\mathrm{LS}}---\left(1\right)$

其中X是数据输入信号，是噪声方差，是LS信道估计，R_H＝E(HH^H)是信道相关矩阵，H是信道频域响应。

通过Edfors等人在《OFDM Channel Estimation by Singual Value Decomposition》一文种采用SVD方法对MMSE估计的改进可知，SVD算法的确大大地降低了计算复杂度，但是由于Edfors等人采用的是近似处理的方法，即将(XX^H)^-1用其期望值E(XX^H)^-1来代替以及将那些较小的奇异值用0来代替，这样处理必然会给估计的性能造成影响。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种低复杂度高效的信道估计算法，在保证不降低原来MMSE算法性能的前提下进一步降低该算法的计算量。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：提供一种低复杂度高效的信道估计算法，包括以下步骤：

(1)在信道估计处对信号X进行矩阵对角化，根据X＝PΛ_XP^-1求出厄米特矩阵P和对角矩阵Λ_X；

(2)采用MMSE算法进行信道估计，得到信道估计矩阵其中，是噪声方差，是LS信道估计，R_H＝E(HH^H)是信道相关矩阵，H是信道频域响应；

(3)利用所述信道估计矩阵进行信道估计。

所述步骤(2)和步骤(3)中还包括采用SVD算法简化信道估计矩阵的步骤。

所述采用SVD算法简化信道估计矩阵的步骤包括以下子步骤：

(a)定义矩阵 $R_Y=R_H+{\mathrm{\σ}}_n^2{\left({\left({\mathrm{P\Λ}}_X\right)}^{-1}\right)}^H{\left({\mathrm{P\Λ}}_X\right)}^{-1},$ 令酉矩阵U＝((PΛ_X)^-1)^H，则 $R_Y=R_H+{\mathrm{\σ}}_n^2{\mathrm{UU}}^H={\mathrm{U\ΛU}}^H,$ 其中，Λ为对角矩阵；

(b)根据矩阵R_Y和对角矩阵Λ得到信道估计矩阵为

有益效果

由于采用了上述的技术方案，本发明与现有技术相比，具有以下的优点和积极效果：本发明采用矩阵对角化的思想和SVD算法将原来的(XX^H)^-1转换直接等效转换成酉矩阵和对角矩阵的形式，也就是将原来的一般矩阵求逆等价转换成对角矩阵运算的形式，这样就可以在不改变估计精度的同时大大降低了运算复杂度。

附图说明

图1是本发明的流程图。

具体实施方式

下面结合具体实施例，进一步阐述本发明。应理解，这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。此外应理解，在阅读了本发明讲授的内容之后，本领域技术人员可以对本发明作各种改动或修改，这些等价形式同样落于本申请所附权利要求书所限定的范围。

一般的MMSE算法信道估计的表达式为：

${\hat{H}}_{\mathrm{MMSE}}=R_H{(R_H+{\mathrm{\σ}}_n^2{\left({\mathrm{XX}}^H\right)}^{-1})}^{-1}{\hat{H}}_{\mathrm{LS}}---\left(1\right)$

其中，X是数据输入信号，是噪声方差，是LS信道估计，R_H＝E(HH^H)是信道相关矩阵，H是信道频域响应。

根据矩阵对角化理论，可得

X＝PΛ_XP^-1                          (2)

其中Λ_X是一个对角矩阵，P是一个Hermitian矩阵。于是(XX^H)^-1可以重新表示为(XX^H)^-1＝(PΛ_XP^-1·(PΛ_XP^-1)^H)^-1        (3)

   ＝((PΛ_X)^-1)^H(PΛ_X)^-1

因此(1)可以写成

${\hat{H}}^{\′}=R_H{(R_H+{\mathrm{\σ}}_n^2{\left({\left({\mathrm{P\Λ}}_X\right)}^{-1}\right)}^H{\left({\mathrm{P\Λ}}_X\right)}^{-1})}^{-1}{\hat{H}}_{\mathrm{LS}}---\left(4\right)$

$=R_H{R_Y}^{-1}{\hat{H}}_{\mathrm{LS}}$

再根据用SVD算法，R_Y可以被定义为

$R_Y=R_H+{\mathrm{\σ}}_n^2{\left({\left({\mathrm{P\Λ}}_X\right)}^{-1}\right)}^H{\left({\mathrm{P\Λ}}_X\right)}^{-1}$

$=R_H+{\mathrm{\σ}}_n^2{\mathrm{UU}}^H---\left(5\right)$

$={\mathrm{U\ΛU}}^H$

其中U＝((PΛ_X)^-1)^H为一个酉矩阵，Λ＝diag(λ₁，λ₂，…，λ_i，…，λ_k)为对角矩阵，因此(4)可以重新写成

${\hat{H}}^{\′}=(R_Y-{\mathrm{\σ}}_n^2{\mathrm{UU}}^H)R_Y^{-1}{\hat{H}}_{\mathrm{LS}}$

$=U(\mathrm{\Λ}-{\mathrm{\σ}}_n^{2}I)U^H{\left({\mathrm{U\ΛU}}^H\right)}^{-1}{\hat{H}}_{\mathrm{LS}}---\left(6\right)$

$=U\left(\frac{\mathrm{\Λ}-{\mathrm{\σ}}_n^{2}I}{\text{\Λ}}\right)U^H{\hat{H}}_{\mathrm{LS}}$

其中对角矩阵可以表述成

至此，式(6)中通过求对角矩阵的SVD运算替代了(1)中矩阵求逆运算，从而达到了减小计算量的目的。与此同时，不同于Edfors提出的SVD运算，式(6)中没有进行任何的近似替代，因此它几乎不会带来任何性能上的衰减。

因此，具体的实施方法可以在原来系统中MMSE信道估计流程的算法上作如下改动，具体的流程图见图1所示：

1)信道估计处将信号X进行矩阵对角化操作，求出P和对角矩阵Λ_X。

2)原来MMSE估计中操作可以用新的方法来表示并且把((PΛ_X)^-1)^H看做是一个酉矩阵U以后，该表达式可以利用SVD算法进一步简化为UΛU^H，其中Λ为一个对角矩阵。

3)最后，原来的MMSE可以变换成的形式，而是一个对角矩阵。

在这里简单比较一下两者的计算量(假设子载波个数是N)：

(1)原来MMSE估计的表达式为所需的运算为：两次矩阵求逆(4N²次乘法运算)、一次矩阵相乘(N²次乘法运算)、一次矩阵相加(N²次加法运算)，因此总共需要5N²次乘法运算和N²次加法运算。

(2)现在简化后的MMSE估计的表达式为其中U＝((PΛ_X)^-1)^H，所需的运算为：两次矩阵相乘(2N²次乘法运算)、一次对角矩阵相除(N次乘法运算)、一次对角矩阵相减(N次加法运算)，还有每个U矩阵的运算为一次对角矩阵相乘和一次对角矩阵求逆(4N次乘法运算)，因此总共需要2N²+5N次乘法和N次加法。

由此可见，改变换是将改变前的N²个元素的矩阵求逆运算简化成了N个元素的对角矩阵之间的运算，计算量的数量级下降了一个次方，因此计算复杂度大为降低。

Claims (1)

1.一种低复杂度高效的信道估计算法，其特征在于，包括以下步骤：

（1）在信道估计处对信号X进行矩阵对角化，根据X＝PΛ_XP^-1求出厄米特矩阵P和对角矩阵Λ_X；

（2）采用MMSE算法进行信道估计，得到信道估计矩阵 $R_H{(R_H+{\mathrm{\σ}}_n^2{\left({\mathrm{P\Λ}}_X\right)}^{-1})}^H{\left({\left({\mathrm{P\Λ}}_X\right)}^{-1}\right)}^{-1}{\hat{H}}_{\mathrm{LS}},$ 其中，是噪声方差，是LS信道估计，R_H＝E(HH^H)是信道相关矩阵，H是信道频域响应；

（3）采用SVD算法简化信道估计矩阵，包括以下子步骤：

（a）定义矩阵令酉矩阵U＝((PΛ_X)^-1)^H，则 $R_Y=R_H+{\mathrm{\σ}}_n^2{\mathrm{UU}}^H={\mathrm{U\ΛU}}^H,$ 其中，Λ为对角矩阵；

（b）根据矩阵R_Y和对角矩阵Λ得到信道估计矩阵为

（4）利用所述信道估计矩阵进行信道估计。