CN102427227B - 考虑零注入约束的修正快速解耦电力系统状态估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种考虑零注入约束的修正快速解耦电力系统状态估计方法，属于电力系统调度自动化与电力系统仿真技术领域。本发明方法包括：建立最小二乘状态估计模型，并按照通常的快速解耦估计对该状态估计模型进行迭代求解，在每一次迭代中，非零注入节点的节点电压幅值和相角按照快速解耦法计算出的电压幅值和相角的修正量进行修正，而零注入节点的节点电压幅值和相角不取通常快速解耦估计的计算结果，而是根据由零注入等式约束确立的零注入节点状态变量与非零注入节点状态变量之间的关系得到。本发明的整个计算过程与传统的状态估计计算流程非常相似，实现方便，同时能够保证零注入节点的注入功率严格为0，状态估计结果严格满足潮流方程。

Description

考虑零注入约束的修正快速解耦电力系统状态估计方法

技术领域

本发明涉及一种考虑零注入约束的修正快速解耦电力系统状态估计方法，属于电力系统调度自动化与电力系统仿真技术领域。

背景技术

电力系统状态估计是电力系统能量管理系统的关键基础模块。在实际的电力系统中，存在许多既不挂接发电机也不挂接负荷的零注入节点。在电力系统状态估计的计算结果中，这些零注入节点的节点注入功率应当严格为0，否则，电力系统状态估计的计算结果将不能严格满足潮流方程，这将导致电力系统状态估计的计算结果与调度员潮流的计算结果有偏差，给电力系统的其他高级应用带来很大的不便。

目前处理零注入节点的一般做法是设置权重很大的零注入节点功率伪量测，以保证状态估计结果中零注入节点的注入功率较小。这是一种近似的方法，无法使得零注入节点的注入功率严格为0。实际上，目前国内外零注入节点注入功率较大的问题相当严重，研究简单高效的能够保证零注入节点的注入功率严格为0的电力系统状态估计求解方法非常重要。

发明内容

本发明的目的是提出一种考虑零注入约束的修正快速解耦电力系统状态估计方法，可以使用本发明提出的方法求解含零注入等式约束的电力系统状态估计模型，以保证状态估计结果完全满足潮流方程。

本发明提出的考虑零注入约束的修正快速解耦电力系统状态估计方法，包括以下步骤：

(1)建立一个含等式约束的电力状态估计模型：

$\min \frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{(z_i-h_i\left(x\right))}^2$

s.t            c(x)＝0

等式约束为：使零注入节点的节点注入功率为0，以c(x)＝0表示，其中x是电力系统的状态变量，包括零注入节点的电压幅值向量V_z、零注入节点的电压相角向量θ_z、非零注入节点的电压幅值向量V_n和非零注入节点的电压相角向量θ_n，z_i是第i号量测的实时测量值，h_i(x)是第i号量测的实时测量方程，m为量测个数；

(2)根据电力系统当前的拓扑结构和网络参数，形成电力系统当前的节点导纳矩阵，并计算以下系数矩阵F

$F=-{\left[\begin{array}{cc}{B}_{\mathrm{zz}}& G_{\mathrm{zz}}\\ G_{\mathrm{zz}}& {-B}_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{cc}{B}_{\mathrm{zn}}& G_{\mathrm{zn}}\\ G_{\mathrm{zn}}& -B_{\mathrm{zn}}\end{array}\right]$

其中矩阵G_zz和B_zz分别是节点导纳矩阵中零注入节点对应的对角子阵的实部和虚部，矩阵G_zn和B_zn分别是节点导纳矩阵中零注入节点与非零注入节点的交叉非对角子阵对应的实部和虚部；

(3)根据电力系统当前的拓扑结构和网络参数，形成快速解耦估计有功迭代的系数矩阵A和无功迭代的系数矩阵R，分别为：

$A=H_a^T{W}_a{H}_a$

$R=H_r^T{W}_r{H}_r$

其中H_a，H_r分别是电力系统状态估计的有功迭代和无功迭代中使用的定常量测雅可比矩阵，W_a，W_r分别为电力系统状态估计的有功量测和无功量测的权重矩阵，上标T表示转置；

(4)设置电力系统状态估计的节点电压幅值的初值，记为V⁽⁰⁾，节点电压相角的初值为θ⁽⁰⁾，并设置迭代次数，记为k＝0；

(5)第k次迭代得到节点电压幅值向量V^(k)和电压相角向量θ^(k)，将θ^(k)中零注入节点的电压相角向量和非零注入节点的电压相角向量分别记为和

将V^(k)中零注入节点的电压幅值向量和非零注入节点的电压幅值向量分别记为

和

(6)保持非零注入节点的相角子向量

不变，重新计算零注入节点对应的电压幅值向量

相角子向量

计算方法如下：

通过下式计算零注入节点的状态变量向量

$x_z^{\left(k\right)}=\mathrm{\Φ}{\mathrm{F\Φ}}^{-1}{x}_n^{\left(k\right)}$

其中矩阵F为步骤(2)中的计算结果，Φ为复数理论中用直角坐标表示的复数到用极坐标表示的复数的转换映射；Φ^-1表示Φ的逆映射。

是非零注入节点的状态变量，由非零注入节点的电压幅值向量

和相角向量

组成，计算得到的

是零注入节点的状态变量向量，由零注入节点的电压幅值向量

和相角向量

组成，由

向量就可以得到

和

Φ的表达式是：

$V=\sqrt{e^2+f^2}$

$\mathrm{\θ}=\arctan \left(\frac{e}{f}\right)$

Φ^-1的表达式是：

e＝Vcosθ

f＝Vsinθ

其中e，f是用直角坐标表示的节点电压的实部和虚部，V，θ是用极坐标表示的节点电压的幅值和相角；。

(7)根据当前的零注入节点电压幅值向量

和相角向量

以及非零注入节点的电压幅值向量

和相角向量

计算第k次迭代的有功迭代的右手向量α^(k)，计算公式为：

${\mathrm{\α}}^{\left(k\right)}=-H_a^T{W}_{a}r({\tilde{V}}_z^{\left(k\right)},{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_z^{\left(k\right)},V_n^{\left(k\right)},{\mathrm{\θ}}_n^{\left(k\right)})$

其中r为状态估计第k次迭代的残差向量，可由当前的零注入节点电压幅值向量

和相角向量

以及非零注入节点的电压幅值向量

和相角向量

计算得到；

(8)求解如下的快速解耦估计有功迭代修正方程，得到第k次迭代节点相角向量的修正量Δθ^(k)

AΔθ^(k)＝α^(k)

(9)根据设定的收敛精度ε，对上述修正量Δθ^(k)进行判断，若max|Δθ^(k)|＜ε，且无功迭代已收敛，则状态估计计算完成；若max|Δθ^(k)|＜ε，且无功迭代未收敛，则标记当前有功迭代已收敛，并进行步骤(12)；若max|Δθ^(k)|≥ε，则进行步骤(10)；

(10)根据第k次迭代的节点电压相角修正量Δθ^(k)，将Δθ^(k)中零注入节点的电压相角修正量和非零注入节点的电压相角修正量分别记为

和

得到第k+1次迭代的电压相角变量为： ${\mathrm{\θ}}_n^{(k+1)}={\mathrm{\θ}}_n^{\left(k\right)}+\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_n^{\left(k\right)};$

(11)根据上述第k+1次迭代的电压相角变量利用步骤(6)的方法，重新计算零注入节点对应的电压幅值向量相角子向量，记为和

(12)根据当前的零注入节点电压幅值向量

和相角向量

以及非零注入节点的电压幅值向量

和相角向量

计算第k次迭代的无功迭代的右手向量β^(k)，计算公式为：

${\mathrm{\β}}^{\left(k\right)}=-H_r^T{W}_{r}r({\tilde{V}}_z^{{\left(k\right)}^{\′}},{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_z^{{\left(k\right)}^{\′}},V_n^{\left(k\right)},{\mathrm{\θ}}_n^{(k+1)})$

(13)求解以下的快速解耦估计无功迭代修正方程，得到第k次迭代节点电压幅值向量的修正量ΔV^(k)

RΔV^(k)＝β^(k)；

(14)根据设定的收敛精度ε，对上述修正量ΔV^(k)进行判断，若max|ΔV^(k)|＜ε，且有功迭代已收敛，则状态估计计算完成；若max|ΔV^(k)|＜ε，且有功迭代未收敛，则标记当前无功迭代已收敛，并进行步骤(15)，若max|ΔV^(k)|≥ε，则进行步骤(5)；

(15)第k次迭代的节点电压幅值修正量为ΔV^(k)，将ΔV^(k)中零注入节点的电压幅值修正量和非零注入节点的电压幅值修正量分别记为

和

k＝k+l，进行步骤(5)。

本发明提出的一种考虑零注入约束的修正快速解耦电力系统状态估计方法，其优点是：

1、本发明方法可以保证状态估计结果完全满足潮流方程，计算结果没有功率不平衡量，状态估计结果与调度员潮流结果完全一致。

2、本发明方法计算速度与现有的大权重法状态估计程序相当，但大权重法状态估计的计算结果不能完全满足潮流方程。本发明方法的计算速度远远快于现有的其他能够保证状态估计结果严格满足潮流方程的方法。

3、本方法数值稳定性好于现有的任何状态估计解法，收敛非常可靠。

4、本发明方法与现在广泛使用的传统状态估计算法兼容性非常好，只需要很小的程序改动即可实现，实现起来很方便。

具体实施方式

本发明提出的考虑零注入约束的修正快速解耦电力系统状态估计方法，包括以下步骤：

(1)建立一个含等式约束的电力状态估计模型：

$\min \frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{(z_i-h_i\left(x\right))}^2$

s.t          c(x)＝0

等式约束为：使零注入节点的节点注入功率为0，以c(x)＝0表示，其中x是电力系统的状态变量，包括零注入节点的电压幅值向量V_z、零注入节点的电压相角向量θ_z、非零注入节点的电压幅值向量V_n和非零注入节点的电压相角向量θ_n，z_i是第i号量测的实时测量值，h_i(x)是第i号量测的实时测量方程，m为量测个数；

(2)根据电力系统当前的拓扑结构和网络参数，形成电力系统当前的节点导纳矩阵，并计算以下系数矩阵F

$F=-{\left[\begin{array}{cc}{B}_{\mathrm{zz}}& G_{\mathrm{zz}}\\ G_{\mathrm{zz}}& {-B}_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{cc}{B}_{\mathrm{zn}}& G_{\mathrm{zn}}\\ G_{\mathrm{zn}}& -B_{\mathrm{zn}}\end{array}\right]$

其中矩阵G_zz和B_zz分别是节点导纳矩阵中零注入节点对应的对角子阵的实部和虚部，矩阵G_zn和B_zn分别是节点导纳矩阵中零注入节点与非零注入节点的交叉非对角子阵对应的实部和虚部；

(3)根据电力系统当前的拓扑结构和网络参数，形成快速解耦估计有功迭代的系数矩阵A和无功迭代的系数矩阵R，分别为：

$A=H_a^T{W}_a{H}_a$

$R=H_r^T{W}_r{H}_r$

其中H_a，H_r分别是电力系统状态估计的有功迭代和无功迭代中使用的定常量测雅可比矩阵，W_a，W_r分别为电力系统状态估计的有功量测和无功量测的权重矩阵，上标T表示转置；

(4)设置电力系统状态估计的节点电压幅值的初值，记为V⁽⁰⁾，节点电压相角的初值为θ⁽⁰⁾，并设置迭代次数，记为k＝0；

(5)第k次迭代得到节点电压幅值向量V^(k)和电压相角向量θ^(k)，将θ^(k)中零注入节点的电压相角向量和非零注入节点的电压相角向量分别记为

和

将V^(k)中零注入节点的电压幅值向量和非零注入节点的电压幅值向量分别记为和

(6)保持非零注入节点的相角子向量

不变，重新计算零注入节点对应的电压幅值向量

相角子向量

计算方法如下：

通过下式计算零注入节点的状态变量向量

$x_z^{\left(k\right)}=\mathrm{\Φ}{\mathrm{F\Φ}}^{-1}{x}_n^{\left(k\right)}$

其中矩阵F为步骤(2)中的计算结果，Φ为复数理论中用直角坐标表示的复数到用极坐标表示的复数的转换映射；Φ^-1表示Φ的逆映射。

是非零注入节点的状态变量，由非零注入节点的电压幅值向量

和相角向量

组成，计算得到的

是零注入节点的状态变量向量，由零注入节点的电压幅值向量

和相角向量组成，由

向量就可以得到

和

Φ的表达式是：

$V=\sqrt{e^2+f^2}$

$\mathrm{\θ}=\arctan \left(\frac{e}{f}\right)$

Φ^-1的表达式是：

e＝Vcosθ

f＝Vsinθ

其中e，f是用直角坐标表示的节点电压的实部和虚部，V，θ是用极坐标表示的节点电压的幅值和相角；。

(7)根据当前的零注入节点电压幅值向量和相角向量以及非零注入节点的电压幅值向量

和相角向量

计算第k次迭代的有功迭代的右手向量α^(k)，计算公式为：

${\mathrm{\α}}^{\left(k\right)}=-H_a^T{W}_{a}r({\tilde{V}}_z^{\left(k\right)},{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_z^{\left(k\right)},V_n^{\left(k\right)},{\mathrm{\θ}}_n^{\left(k\right)})$

其中r为状态估计第k次迭代的残差向量，可由当前的零注入节点电压幅值向量

和相角向量

以及非零注入节点的电压幅值向量

和相角向量

计算得到；

(8)求解如下的快速解耦估计有功迭代修正方程，得到第k次迭代节点相角向量的修正量Δθ^(k)

AΔθ^(k)＝α^(k)

(9)根据设定的收敛精度ε，对上述修正量Δθ^(k)进行判断，若max|Δθ^(k)|＜ε，且无功迭代已收敛，则状态估计计算完成；若max|Δθ^(k)|＜ε，且无功迭代未收敛，则标记当前有功迭代已收敛，并进行步骤(12)；若max|Δθ^(k)|≥ε，则进行步骤(10)；通常取ε＝0.0001。

(10)根据第k次迭代的节点电压相角修正量Δθ^(k)，将Δθ^(k)中零注入节点的电压相角修正量和非零注入节点的电压相角修正量分别记为

和

得到第k+1次迭代的电压相角变量为： ${\mathrm{\θ}}_n^{(k+1)}={\mathrm{\θ}}_n^{\left(k\right)}+\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_n^{\left(k\right)};$

(11)根据上述第k+1次迭代的电压相角变量

利用步骤(6)的方法，重新计算零注入节点对应的电压幅值向量相角子向量，记为

和

(12)根据当前的零注入节点电压幅值向量

和相角向量

以及非零注入节点的电压幅值向量

和相角向量

计算第k次迭代的无功迭代的右手向量β^(k)，计算公式为：

${\mathrm{\β}}^{\left(k\right)}=-H_r^T{W}_{r}r({\tilde{V}}_z^{{\left(k\right)}^{\′}},{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_z^{{\left(k\right)}^{\′}},V_n^{\left(k\right)},{\mathrm{\θ}}_n^{(k+1)})$

(13)求解以下的快速解耦估计无功迭代修正方程，得到第k次迭代节点电压幅值向量的修正量ΔV^(k)

RΔV^(k)＝β^(k)；

(14)根据设定的收敛精度ε，对上述修正量ΔV^(k)进行判断，若max|ΔV^(k)|＜ε，且有功迭代已收敛，则状态估计计算完成；若max|ΔV^(k)|＜ε，且有功迭代未收敛，则标记当前无功迭代已收敛，并进行步骤(15)，若max|ΔV^(k)|≥ε，则进行步骤(5)；

(15)第k次迭代的节点电压幅值修正量为ΔV^(k)，将ΔV^(k)中零注入节点的电压幅值修正量和非零注入节点的电压幅值修正量分别记为

和

k＝k+l，进行步骤(5)。

Claims (1)

1.一种考虑零注入约束的修正快速解耦电力系统状态估计方法，其特征在于该方法包括以下步骤： 

（1）建立一个含等式约束的电力状态估计模型： 

等式约束为：使零注入节点的节点注入功率为0，以c(x)＝0表示，其中x是电力系统的状态变量，包括零注入节点的电压幅值向量V_z、零注入节点的电压相角向量θ_z、非零注入节点的电压幅值向量V_n和非零注入节点的电压相角向量θ_n，z_i是第i号量测的实时测量值，h_i(x)是第i号量测的实时测量方程，m为量测个数； 

（2）根据电力系统当前的拓扑结构和网络参数，形成电力系统当前的节点导纳矩阵，并计算以下系数矩阵F 

其中矩阵G_zz和B_zz分别是节点导纳矩阵中零注入节点对应的对角子阵的实部和虚部，矩阵G_zn和B_zn分别是节点导纳矩阵中零注入节点与非零注入节点的交叉非对角子阵对应的实部和虚部； 

（3）根据电力系统当前的拓扑结构和网络参数，形成快速解耦估计有功迭代的系数矩阵A和无功迭代的系数矩阵R，分别为： 

其中H_a,H_r分别是电力系统状态估计的有功迭代和无功迭代中使用的定常量测雅可比矩阵，W_a,W_r分别为电力系统状态估计的有功量测和无功量测的权重矩阵，上标T表示转置； 

（4）设置电力系统状态估计的节点电压幅值的初值，记为V⁽⁰⁾，节点电压相角的初值为θ⁽⁰⁾，并设置迭代次数，记为k=0； 

（5）第k次迭代得到节点电压幅值向量V^(k)和电压相角向量θ^(k)，将θ^(k)中零注入节点的电压相角向量和非零注入节点的电压相角向量分别记为

和

将V^(k)中零注入节点的电压幅值向量和非零注入节点的电压幅值向量分别记为

和

（6）保持非零注入节点的相角子向量

不变，重新计算零注入节点对应的电压幅值向量

相角子向量计算方法如下： 

通过下式计算零注入节点的状态变量向量

其中矩阵F为步骤（2）中的计算结果，Φ为复数理论中用直角坐标表示的复数到用极坐标表示的复数的转换映射；Φ^-1表示Φ的逆映射，

是非零注入节点的状态变量，由非零注入节点的电压幅值向量和相角向量

组成，计算得到的

是零注入节点的状态变量向量，由零注入节点的电压幅值向量

和相角向量组成，由

向量就可以得到 和

Φ的表达式是： 

Φ^-1的表达式是： 

e＝V cosθ 

f＝V sinθ 

其中e，f是用直角坐标表示的节点电压的实部和虚部，V，θ是用极坐标表示的节点电压的幅值和相角；

（7）根据当前的零注入节点电压幅值向量

和相角向量

以及非零注入节点的电压幅值向量

和相角向量

计算第k次迭代的有功迭代的右手向量α^(k)，计算公式为： 

其中r为状态估计第k次迭代的残差向量，可由当前的零注入节点电压幅值向量

和相角向量以及非零注入节点的电压幅值向量

和相角向量计算得到； 

（8）求解如下的快速解耦估计有功迭代修正方程，得到第k次迭代节点相角向量的修正量Δθ^(k)

AΔθ^(k)＝α^(k)；

（9）根据设定的收敛精度ε，对上述修正量Δθ^(k)进行判断，若max|Δθ^(k)|＜ε，且无功迭代已收敛，则状态估计计算完成；若max|Δθ^(k)|＜ε，且无功迭代未收敛，则标记当前有功迭代已收敛，并进行步骤（12）；若max|Δθ^(k)|≥ε，则进行步骤（10）；通常取ε＝0.0001； 

（10）根据第k次迭代的节点电压相角修正量Δθ^(k)，将Δθ^(k)中零注入节点的电压相角修正量和非零注入节点的电压相角修正量分别记为

和

得到第k+1次迭代的电压相角变量为：

（11）根据上述第k+1次迭代的电压相角变量利用步骤（6）的方法，重新计算零注入节点对应的电压幅值向量相角子向量，记为

和

（12）根据当前的零注入节点电压幅值向量

和相角向量

以及非零注入节点的电压幅值向量

和相角向量

计算第k次迭代的无功迭代的右手向量β^(k)，计算公式为： 

（13）求解以下的快速解耦估计无功迭代修正方程，得到第k次迭代节点电压幅值向量的修正量ΔV^(k)

RΔV^(k)＝β^(k)； 

（14）根据设定的收敛精度ε，对上述修正量ΔV^(k)进行判断，若max|ΔV^(k)|＜ε，且有功迭代已收敛，则状态估计计算完成；若max|ΔV^(k)|＜ε，且有功迭代未收敛，则标记当前无功迭代已收敛，并进行步骤（15），若max|ΔV^(k)|≥ε，则进行步骤（5）； 

（15）第k次迭代的节点电压幅值修正量为ΔV^(k)，将ΔV^(k)中零注入节点的电压幅值修正量和非零注入节点的电压幅值修正量分别记为

和

k=k+1，进行步骤（5）。