CN102388533A - Mems谐振器 - Google Patents

Abstract

一种体声学模式MEMS谐振器，包括具有第一物理布图的第一部分以及布图修改特征。所述谐振频率是所述物理布图的函数，其设计为使得所述频率变化对于50nm谐振器形状边缘的边缘位置的偏差来说少于150ppm。这种设计按照以下方式结合了至少两个不同的布图特征，使得小的边缘位置变化(来自于不可控的工艺变化)对谐振频率的影响可以忽略。

Description

MEMS谐振器

技术领域

本发明涉及微机电系统(MEMS)。更具体地，本发明涉及MEMS谐振器器件。

背景技术

MEMS谐振器允许在硅片上集成精确定时和频率基准器件。例如，相比于传统的石英振荡器电路，这允许较大的成本和尺寸减小。制造MEMS谐振器的两种现有设计是正方形扩展谐振器和盘状谐振器。这些谐振器中最感兴趣的谐振模式是扩展或纵向模式。这些模式之所以有利，是因为它们比大多数的挠曲模式可以存储更多的能量，并且因而更不容易受到非线性的影响。

扩展模式振动(又称为平面模式振动)包括材料平面内的压缩波。也就是说，材料的物理位移发生在与谐振器相同平面内的方向，并交替地拉伸和压缩材料。使用这种扩展模式的谐振器通称为体声学模式谐振器，其中由通过所述材料传播的声波来确定谐振频率。

图1中示出了一种典型的制造MEMS谐振器的工艺步骤。作为一个示例，将该谐振器进行表面微机械加工到1.5μm厚的绝缘体上硅衬底。

图1a示出了利用绝缘体上的硅结构2顶部上的光致抗蚀剂1中进行曝光和显影的掩模图案。图1b示出了刻蚀到衬底中以形成腔体4的抗蚀剂图案。图1c中，对形成所述衬底结构的一部分的牺牲层6进行刻蚀，以释放出谐振梁。在图1a和1b所示的步骤期间，由于非理想的图案转移导致引入了布图偏差。例如，如图1b中的箭头所示，发生了欠刻蚀(under etch)。

可以利用标准的CMOS处理工具实现这种工艺，以使得允许批量生产这些谐振器。

通过掩模上图案化的布图来确定谐振器尺寸。然后把这种掩模图案刻蚀到衬底中。

对于许多应用来说，频率精度是关键的规格。对于中端(mid-end)应用来说，需要大约150ppm的精度，或者甚至是100ppm的精度。因此，应该高精度地控制谐振元件的机械谐振频率。

使用批量生产技术不能实现这种高水平的精度，这种批量生产技术会导致谐振器尺寸的轻微偏移，结果是谐振频率的展宽。可以在制造之后对每个单独的谐振器进行微调程序(例如质量调整)来校正这种精度的缺乏。令人遗憾的是，微调程序昂贵又耗时。

谐振器尺寸不精确的主要原因是从掩模布图到衬底的非理想图案转移。这典型地称为欠刻蚀(under-etch)或过刻蚀(over-etch)，并且导致几何偏移。

发明内容

本发明涉及对这种几何偏移提供容差的方法。

根据本发明，提供了一种体声学模式MEMS谐振器，包括：谐振器本体，包括具有第一物理布图的第一部分；和布图修改特征，其中谐振频率是所述第一部分的物理布图和所述布图修改特征的物理布图的函数，其中所述物理布图设计为使得对于50nm的谐振器形状边缘的边缘位置变化来说，频率变化小于150ppm。

这种设计按照以下方式结合了至少两个不同的布图特征，使得小的边缘位置变化(来自于不可控的工艺变化)对谐振频率的影响可以忽略。特别地，声速中的变化补偿了波长中的变化(这些变化取决于物理布图)，并且这进而维持了恒定的谐振频率。这使得谐振频率对工艺展开导致的几何偏移不敏感。

优选地，谐振频率相对于所述边缘位置变化的一阶导数实质上为零。这足以提供在期望公差限制之内的谐振频率。

例如，所述布图修改特征和第一部分沿着所述主振动方向可以具有不同的横截面。这些不同的横截面增加了反射界面，使得每个这些不同的部分每一个都能引起各自的驻波，并且这些部分相互作用的方式随着物理布图的变化而改变。

所述布图修改特征可以包括位于所述第一部分内的多个孔洞或狭缝。优选地，这些孔洞或狭缝具有小于所述声学波长的尺寸。与总的谐振器形状相比，这些孔洞或狭缝隙响应于工艺变化而变化的方式增加了几何偏移对于谐振频率的补偿效果。

这些谐振振动可以是单向或双向模式。

优选地，这些谐振器还包括外部悬置弹簧，并且可以提供采用静电致动或热致动的致动装置。读出装置可以使用电容性读出、压阻读出或压电读出。

本发明还提供了一种体声学模式MEMS谐振器的设计方法，包括：

设计包括具有第一物理布图的第一部分的谐振器本体和布图修改特征；

对所述谐振频率建模，考虑第一部分的物理布图和所述布图修改特征的物理布图；

选择所述物理布图以使得对于第二阈值(例如50nm)的谐振器形状边缘的边缘位置变化来说，所述频率变化小于第一阈值(例如150ppm)。

这种设计方法使得可以基于所述谐振器本体的物理设计来避免频率变化。

可以利用有限元分析来执行所述建模。

在一个示例中，所述布图修改特征包括第一部分内的多个孔洞或狭缝，以及其中所述建模考虑了所述孔洞或狭缝的尺寸和位置、所述第一部分尺寸和所述谐振器本体的任何悬置系统。

在另一个示例中，所述布图修改特征包括沿主振动方向相对于第一部分具有不同横截面的部分，其中所述建模考虑了所述第一部分和布图修改特征的横截面和尺寸以及所述谐振器本体的任何悬置系统。

附图说明

现在参照所述附图以示例方式描述本发明，其中：

图1示出了MEMS谐振器的必要的制造工艺；

图2示出了基本的已知MEMS谐振器装置；

图3示出了工艺变化是如何影响所述谐振器形状的边缘；

图4示出了工艺变化是如何影响标准正方形板状谐振器的谐振频率；

图5示出了本发明谐振器的第一示例；

图6a示出了图5的谐振器的谐振频率如何随着几何偏移变化，以及图6b示出了对于仿真的一批谐振器的谐振频率展宽；

图7a示出了可以如何设计图5的谐振器的孔洞尺寸和间距，图7b示出了不同谐振器尺寸所要求的孔洞间距；以及对于仿真的一批谐振器的谐振频率展宽；

图8更详细地示出了用于图7模型的谐振器和悬置设计；

图9示出了本发明谐振器的四个例子，其在一个维度(dimention)上振动；以及

图10a示出了在优化的单向体声学谐振器中对频率展宽的仿真，图10b示出了在优化的双向体声学谐振器中对频率展宽的仿真。

应该注意的是，这些附图是概略的，并且不是按比例绘制。为了在附图中清楚和方便的现实，这些附图的某些部分的相对尺寸和比例显示为夸大或缩小的尺寸。

具体实施方式

图2示出了根据现有技术的典型的正方形MEMS谐振器装置，以示出该装置是如何运行的。谐振器10悬置于一组电极12之间。在图形示例中，这些电极都是向谐振器10施加输入信号V_in的致动电极。在这种情况下，所述谐振器在其多个拐角处悬置。使用一个拐角处的连接触点14实现输出测量，该连接触点与所述谐振器的本体电连接。向电极12施加输入信号V_in可以在所述谐振器板10上施加静电力。同时，这些电极和板形成电容器。板相对于这些电极的任何移动将会改变间隙两端的电容。这就是在谐振时准确出现的情况，由交流输入信号产生的静电力产生机械结构的谐振。这导致电容改变，进而产生与时间变化电容直接相关的输出电压V_out。

本发明涉及对几何偏移提供容差的方法。已经对挠曲模式谐振器考虑了这种方法。在这些谐振器中，机械谐振器的谐振频率依赖于其有效刚度和质量。机械谐振器可以通过质量m、弹性系数k和阻尼系统γ来建模。所述谐振频率由下式给出：

$f_{\mathrm{res}}=\frac{1}{2\mathrm{\π}}\sqrt{\frac{k_{\mathrm{eff}}}{m_{\mathrm{eff}}}}---\left(1\right)$

对几何偏移不敏感的设计关键在于对于偏移来说，质量的相对变化等于刚度的相对变化。

$\frac{\∂k}{k}=\frac{\∂m}{m}---\left(2\right)$

该原理可以容易地应用到挠曲模式谐振器。US 2005/0073078提供了对几何偏移不敏感的挠曲模式设计的示例。

本发明特别地涉及体声学模谐振器，并旨在为这种类型的谐振器提供对几何偏移不敏感的设计。体声学谐振器比挠曲模式谐振器更具有刚性。因此，它们可以比传统的挠曲模式设计缩放到更高的频率。此外，这种更加刚性的体声学谐振器能够存储更多的能量，从而能改善相位噪声性能。

对于体声学设计，为了提供对几何偏移的不敏感性，其在波速度(v)中的相对变化与在波长(λ)中的相对变化相等。

谐振频率由通过材料传播的纵波确定。

$f_{\mathrm{res}}=\frac{v_s}{\mathrm{\λ}}---\left(3\right)$

为了建立对几何偏移不敏感的设计，应该使得波速度和波长对于偏移的依赖性相等。

$\frac{\∂\mathrm{\λ}}{\mathrm{\λ}}=\frac{{\∂v}_s}{v_s}---\left(4\right)$

根据本发明，这种原理可用于单向和双向的体声学谐振器。

在基本模式中，四分之一波长(固定-自由)或半波长(自由-自由)的驻波在材料中传播。这些波在所述材料中是连续波，而不是小点阵振动。与基本模式一样，所述原理也适用于高阶模式。

光刻和非精确的图案转移解释了大多数的微机械加工变化。虽然这些偏差在时间上是随机的，但它们在空间上是系统的。这种不精确性因此可以作为系统几何偏移δ建模，并解释了谐振器尺寸的可变性。

这种几何偏移表现了在由给定工艺建立的不同样品之间的谐振器形状边缘的边缘位置的变化。这种几何偏移依赖于工艺并且或多或少被固定下来。这意味着所述偏移对更小的结构具有更大的影响。

尺寸上的变化导致谐振频率的展宽。在图3中，系统偏移δ用于表示正方形板状谐振器(没有显示悬置装置)。系统偏移δ导致了谐振器尺寸的变化。假设偏移δ对整个结构来说是恒定地。对于正向偏移，外形尺寸变得比预定尺寸略大，如L_design和L_real所示。基于相同的(正向)偏移，所述结构中的孔洞略小。

几何偏移的主要原因是不精确的图案转移。可以通过光刻法在抗蚀剂中图案化需要在硅层(如图1所示)中刻蚀的沟槽和孔洞。当所述图案被转移到硅上(图1b)时，会发生欠刻蚀或过刻蚀。例如，如图1b所示可以形成更宽的沟槽和孔洞，这意味着由这些沟槽成形的实际硅结构更小。所述欠刻蚀和过刻蚀会影响对结构进行定形的孔洞和沟槽。

例如，图3也示出了预期尺寸的正方形孔洞20(实线)和所述偏移造成的尺寸(虚线)。

对于体声学正方形板状谐振器，谐振频率由所述正方形的长度确定。

$f_{\mathrm{res}}=\frac{v_s}{\mathrm{\λ}}=\frac{\sqrt{E/\mathrm{\ρ}}}{2L}---\left(5\right)$

声速由材料常数决定；E为杨氏模量，ρ为密度。当所述正方形长度L等于所述体声学波长λ的一半时，可以观察到一阶本征模。

图4中显示了谐振频率随板尺寸的量度，这涉及具有板长度L的体声学正方形板状谐振器。所述谐振频率是对5个正方形板状谐振器进行测量的，对这些正方形板状谐振器，在每个步骤中减少板长度L因子2。

如果该板长度L被几何偏移δ改变，所述谐振频率会展宽。±20nm的几何偏移可以容易地导致1000ppm的频率展宽。如果正方形板尺寸减小，总的频率展宽会增加。

所述板中的孔洞会影响体声波通过所述材料的速度。在图3的示例中，所述孔洞是正方形形状的。但是，该原理可适用于所有形状，因此例如适用于圆形、三角形、十字形，也可以用于狭缝。所述波的速度通过这些孔洞而减小。如果孔洞的尺寸增加，波速度还会进一步减小。对于具有孔洞的正方形板，波速度也会变得依赖于几何偏移，并且不再是常数。

改变谐振频率的另一种方式是添加外部弹簧。正方形板状谐振器典型地在其四个拐角处悬置。这些拐角悬置用作弹簧。

图5示出了具有单一T形拐角悬置的正方形板谐振器(尽管这些悬置会设置在每个拐角)。主体设置有正方形孔洞的阵列。

为了FEM仿真的目的(其结果显示在下面)，仅需要对所述结构的四分之一进行仿真。FEM仿真可用于找到对几何偏移不敏感的设计。对于图5中具有正方形孔洞和T形拐角悬置的正方形板，可以将这种设计设置在52MHz处。

已经利用分别给定-100、-50和+50nm几何偏移的三种设计，对这种补偿设计进行了仿真。

对这四种设计的测量示出了所述设计已经被补偿，并且消除了对于几何偏移的一阶频率依赖性。这些措施和仿真都仅仅示出了对于几何偏移的二阶频率依赖性。

图6中描述了这些结果。

图6a显示了对于几何偏移δ的仿真(曲线60“-”)和测量测量曲线(曲线62“◆”)的频率依赖性。

图6a中的曲线62示出了测量数据。制造了包含大约140个相同区域的8英寸晶片。在每个区域中，形成有4个谐振器。在80个区域中成功测量了4个谐振器，所述曲线示出了对所述4个谐振器中的每一个进行的80次测量的平均频率。

如图6a所示，对于50和400μm之间的谐振器尺寸，预计工艺偏差小于150nm。

在图6b中，绘制了补偿设计的柱状图。对于所述晶片上80个测量的谐振器，超过90％的测量谐振器在所述平均频率的±150ppm范围内。在所述柱状图中，测量的频率展宽的主要原因不再是由几何偏移引起。

图6中的仿真和测量表明，可以发现体声学设计对几何偏移不敏感。对于图5中的正方形板状设计，使用了等距离的正方形孔洞。对于52MHz的目标频率，可以看出对于每个正方形孔洞尺寸都可以找到最优的孔洞间距。这允许该设计可以适应于工艺流程设计规则。

这示出了对于恒定的孔洞尺寸，所述最优的间距依赖于正方形板尺寸，从而也依赖于频率。

可以通过有限元仿真(FEM)来执行这种最优化。

宽频率范围的体声学设计可以补偿几何偏移。图7中可以找到仿真结果。

图7a和图7b示出了在如图5所示的经补偿正方形板设计上进行FEM仿真的结果。所有的这些设计都对几何偏移不敏感。在图7a中，对4个不同的正方形孔洞大小(尺寸h)示出了最优的孔洞间距。这是在52MHz下的设计，并用于L＝80μm。图7b中，对0.5μm(曲线“□”)和1.1μm(“▲”)的孔洞尺寸，示出了对于增加尺寸L的谐振器的最优孔洞间距。

存在多种L、h和间距的组合来实现补偿设计。图7示出了补偿设计中这些参数之间的一般关系。

因此，图7a和图7b中所有的点都对应于补偿设计。因此，图7给出了11种可以实现补偿的L、h和间距的组合(图7a和图7b中虚线表示的点对应于相同的解决方案)。从该图中可以识别的补偿设计的趋势是：

-在恒定的板尺寸L(如图7a中)下，间距越大，需要的孔洞尺寸也越大。

-对于恒定的孔洞尺寸h，板长L越大，需要的孔洞的间距也越大。

图7a和7b中均显示了一种方案，其中孔洞尺寸为0.5μm，间距为11.5μm，适用于80μm长度的谐振器。图7a和7b中对应于该方案的点具有延伸到轴的虚线。

图7中所示的方案是基于在图8中更详细显示的谐振器设计。存在与4个拐角相连的4个“T”形锚，并且在该图的放大部分中示出这些T形锚的尺寸。

下面进一步详细给出了图7a中所示方案的参数。在下表中，Fres＝谐振频率，L＝正方形板尺寸，h＝孔洞尺寸，Nh＝在一行/列中孔洞的数量，pitch＝在一行/列中两个孔洞之间的距离，w1、w2、l1、l2＝拐角悬置的尺寸。

fres	52.707	52.669	52.665	52.569
					L	80	80	80	80
h	0.35	0.5	0.6	1.01
					Nh	8	7	6	5
pitch	10.00	11.43	13.33	16.00
					w1	2	2	2	2
l1	4	4	4	4
					w2	2	2	2	2
l2	20	20	20	20

下面还进一步详细给出了图7b中所示方案的参数，其显示了与上表相同的信息。

fres	110.391	52.669	23.282	12.82	86.398	52.569	26.9773	12.6408
									L	38	80	182	340	49	80	156	335
1/L	0.026316	0.0125	0.005495	0.002941	0.020408	0.0125	0.00641	0.002985
									h	0.5	0.5	0.5	0.5	1.01	1.01	1.01	1.01
Nh	5	7	9	13	3	5	7	9
									pitch	7.60	11.43	20.22	26.15	16.33	16.00	22.29	37.22
1/pitch	0.13	0.09	0.05	0.04	0.06	0.06	0.04	0.03
									w1	1	2	4	8	1	2	4	8
l1	2	4	8	16	2	4	8	16
									w2	1	2	4	8	1	2	4	8
l2	10	20	40	80	10	20	40	80

在上述实验中，使用了图5的正方形板设计。该设计具有T形拐角悬置和等距离的正方形孔洞。但是，还有多种可能的正方形板设计，例如，可以悬置在中间或边缘，具有各种形状的等距离、不等距离乃至随机设置的孔洞。本领域中的普通技术人员应该清楚，所有的这些设计可以采用相同的原理来补偿几何偏移。

这些正方形板设计可以是双向的体声学谐振器。所述补偿原理也适用于单向的体声学谐振器。

因此，对于单向的体声学谐振器来说，可以使用与双向的体声学谐振器相同的方法。声波长已经依赖于几何偏移。通过添加孔洞，可以使得波速度再次变得依赖于几何偏移。对于具有多个孔洞的梁，可以最优的间距以使得所述结构对于几何偏移不敏感。再次，这种方法也适用于所有形状和尺寸的孔洞。这些孔洞可以按照等距离图案或随机的设置在所述结构上。

还存在第二种建立补偿结构的方法。如果结构具有不均匀的横截面，声波会显示出在这种边界上的相位跃变。在谐振时，所述结构中的驻波包括具有不同波长的多个驻波。参照单向的体声学谐振器可以非常容易的说明这一点。

作为举例，图9a中显示了具有均匀厚度和宽度方向上仅阶跃变化的谐振器。该谐振器具有依赖于两个部分的几何尺寸的有效体声学波长。因此，这是4个变量的函数，这些变量都依赖于所述几何偏移。找到使该函数对于几何偏移的导数为零的参数L₁、W₁、L₂和W₂可以优化该设计。为了进一步改善所述设计，也可以使得二阶导数为零。

λ_effective＝f(L₁，W₁，L₂，W₂)

(6)

$\frac{{\∂\mathrm{\λ}}_{\mathrm{effectuve}}}{\∂\mathrm{\δ}}=0$

这种方法也可以用于双向器件，但是仅简单地给出一些示例。一个示例可以是正方形板设计，其具有不均匀的层厚度。

如果波到达物理边界，一部分将要被透射，并且一部分将要被反射。例如，这类似于在液体中的波或到达棱镜的光，这种波沿深度与边界相交叉。在谐振时，所述结构中的驻波包括在边界处连接的两个不同波长的部分。在跨越边界时，所组成的驻波示出了相位上的不连续性。可以使用宽度的突变，但是也可以考虑倾斜边界(例如线性增加的宽度)。

实质上，在每个部分中都要求有驻波。对于边界条件，该设计需要很坚固，并且需要高精度地处理。因此最小宽度和最大宽度应该例如设置为200nm和200μm。

可以利用谐振器的两个部分来实现对于工艺偏差的期望公差，但是，当然也可以采用更复杂的设计。

图9示出了对几何偏移不敏感的单向体声学谐振器的三个另外示例。所有的谐振器以纵向模式振动。优化涉及可以使用针对方形板谐振器而解释的孔洞。图9d中的谐振器是这种设计的一个示例。但是如上所述，沿所述结构的振动方向的宽度变化也可以使得谐振器对几何偏移不敏感。这些示例示出在图9a到图9c中。

图9a示出了简单地采用宽度变化的设计。图9b示出了对在较宽部分具有孔洞且在较窄部分具有狭缝的宽度变化进行组合的设计。图9c示出了具有恒定宽度的设计，但是其采用狭缝来代替孔洞阵列。

图10示出了优化的单向(图9a)和双向(图9b)体声学谐振器的FEM仿真。对于±50nm范围内的几何偏移，频率展宽可以减少为只有几个ppm。

体声学谐振器由于增加了有效刚度，因而相对于挠曲模式谐振器是更优的选择。这一点基于下述理由变得重要：

(i)定标到更高的频率。挠曲模式谐振器难以有利于高频(例如10MHz以上)，特别是对于横向振动的薄谐振器。对于这些谐振器，品质因数和信号电平在较高频率处显著地降低。体声学谐振器对于较高频率来说是更好的选择。已经介绍了具有超过1GHz基频的体声学谐振器。

(ii)改善了相位噪声性能。由于具有较高的刚度，体声学谐振器能够比挠曲模式谐振器存储更多的振动能量。这改善了谐振器的信噪比。

(iii)更高的品质因子。由于具有较大的蓄能能力(以及较低的锚损耗)，体声学谐振器具有超过10⁵的非常高的品质因子。

MEMS谐振器可以在1.5μm厚的SOI晶片上加工处理。这些SOI晶片具有非常恒定的器件层厚度，因而是可用的。通过采用薄的SOI衬底，可以采用具有标准CMOS处理工具的表面微机械加工来制造所述MEMS谐振器。可以使用具有高精度的光刻步进器，可以把几何偏移降低到±20nm。

对于典型的记时和基准频率应用，要求高精确度。对于中端应用，要求大约100ppm的精度。体声学谐振器具有±20nm的几何偏移，因而显示出1000ppm或更多的频率展宽。由于±20nm的处理窗口，本发明使得可以把单向和双向体声学谐振器的频率展宽减少到几个ppm。通过提供设计方案，由于不需要额外的掩模层、工艺步骤或微调步骤，可以不产生额外的费用。

以上概述了两种基本的方法，第一种方法是使用孔(孔洞或狭缝)，另一种方法是使用谐振器本体的宽度或厚度方向上的变化。对于单向的设计，宽度方向上的步进变化是优选的，而对于双向的正方形板状谐振器，利用多个孔是优选的。

上述的详细示例使用了等距离的正方形孔洞。但是，也可以使用等距离的圆孔，或不规则图案的孔洞，以及任何形状的孔洞。

从上述描述中可以明显的得知，通过建模可以找到对几何偏移提供期望补偿的许多方案。

本发明特别地涉及到MEMS谐振器进入记时(time-keeping)和基准频率市场的入口。

本领域的普通技术人员应该明了本发明其它可能的修改。

Claims (15)

1.一种体声学模式MEMS谐振器，包括：

谐振器本体，包括具有第一物理布图的第一部分；和

布图修改特征，

其中谐振频率是所述第一部分的物理布图和所述布图修改特征的物理布图的函数，以及

其中所述物理布图设计为使得对于50nm的谐振器形状边缘的边缘位置变化来说，频率变化小于150ppm。

2.如权利要求1的谐振器，其中所述频率相对于所述边缘位置变化的一阶导数实质上为零。

3.如权利要求1的谐振器，其中所述布图修改特征和所述第一部分沿着主振动方向具有不同的横截面。

4.如权利要求1的谐振器，其中所述布图修改特征包括所述第一部分中的多个孔洞或狭缝。

5.如权利要求4的谐振器，其中所述多个孔洞或狭缝具有小于声学波长的尺寸。

6.如前述任一权利要求的谐振器，其中谐振振动是单向或双向模式。

7.如权利要求1的谐振器，还包括外部悬置弹簧。

8.如前述任一权利要求的谐振器，其中所述物理布图设计为使得对于50nm的谐振器形状边缘的边缘位置变化来说，所述频率变化小于100ppm。

9.如前述任一权利要求的谐振器，其中所述物理布图设计为使得对于100nm的谐振器形状边缘的边缘位置变化来说，所述频率变化小于150ppm。

10.如前述任一权利要求的谐振器，还包括致动装置，所述致动装置采用静电致动或热致动。

11.如前述任一权利要求的谐振器，还包括读出装置，所述读出装置采用电容性读出、压阻读出或压电读出。

12.一种体声学模式MEMS谐振器的设计方法，包括：

设计包括具有第一物理布图的第一部分的谐振器本体和布图修改特征；

对谐振频率建模，考虑第一部分的物理布图和所述布图修改特征的物理布图；

选择所述物理布图以使得对于第二阈值的谐振器形状边缘的边缘位置变化来说，频率变化小于第一阈值。

13.如权利要求12的方法，其中所述第一阈值是150ppm，所述第二阈值是50nm。

14.如权利要求13的方法，其中利用有限元分析执行所述建模。

15.如权利要求12、13或14的方法，其中：

所述布图修改特征包括所述第一部分内的多个孔洞或狭缝，以及其中所述建模考虑所述孔洞或狭缝的尺寸和位置、所述第一部分尺寸和所述谐振器本体的任何悬置系统，或者

所述布图修改特征包括沿主振动方向相对于第一部分具有不同横截面的部分，其中所述建模考虑了所述第一部分和布图修改特征的横截面和尺寸以及所述谐振器本体的任何悬置系统。

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