CN102037644A - 改进mems谐振器 - Google Patents

Abstract

一种微机电谐振器包括具有各向异性的方向性弹性特性的材料。谐振器的形状使得从谐振器的质心到谐振器的外围边缘上第一点的第一方向上的第一距离大于从质心到边缘上不同的第二点的第二方向上的第二距离。对于每一第一方向和每一第二方向，材料在第一方向上的弹性模量小于在第二方向上的弹性模量。

Description

改进MEMS谐振器

技术领域

本发明涉及微机电系统(MEMS)。更具体地，本发明涉及MEMS谐振器器件。

背景技术

MEMS谐振器使得能够在硅芯片上集成准确定时和频率参考器件。这例如与常规石英振荡器电路相比实现了主要成本和尺寸降低。用来制作MEMS谐振器的两种现有设计为方扩张(square-extensional)和盘谐振器。在这些谐振器中最感兴趣的谐振模式是扩张(extensional)或纵向模式。这些模式是有利的，因为它们能够存储比大多数弯曲(flexural)模式多的能量，并因此不那么容易受到非线性的影响。

扩张模式——也被称作平面模式——振动由材料平面内的压缩波(compression wave)构成。即，材料的物理位移沿着位于与谐振器相同平面内的方向来进行，交替地拉伸和压缩材料。与平面横切的方向上的位移(即，弯曲或挠曲)很小或者没有。一般而言难以对扩张谐振模式进行表征，然而主要的特性在于，大多数的应变能在谐振器尺寸沿其轴延伸或压缩(这通常改变其截面的面积)时存储。这与弯曲模式谐振器不同，在弯曲模式谐振器中，大多数能量以剪切(shearing)或弯曲形变的方式存储。

扩张模式能够由形成驻波的(准)纵声波的叠加来近似。例如，在方扩张谐振器中，驻波的波长λ按照L＝(n+1/2)λ与方形结构的边长L相关，其中n是整数。扩张谐振器的谐振频率ω通常与声速除以波长λ成比例。

 ω∝v_acoustic/λ(公式1)

然而，当声速各向异性时，准确的计算是困难的并且可能需要数值近似。

在典型的MEMS谐振器中，机械振动由通过在距离谐振器一小段距离处的一个或多个电极施加的电信号而导致的静电力来激发。振动导致电容改变，这可以通过单独的输出电极或者通过谐振器本身的本体来检测。这也可以通过压电传感或光学装置来检测。当输入信号处于器件的谐振频率或者处于谐振频率附近时，发生谐振，以器件的增益因子Q来有效放大该频率处的输出信号。

谐振的具体模式以及振动频率由构成谐振器的材料的特性以及器件的几何尺寸来确定。一般而言，根据上述公式(公式1)可知，尺寸越小频率越高(因为频率与波长成反比)。

更具体地，压缩(声)波的动力学受到诸如材料的密度和弹性模量之类的参数的影响。弹性模量在向物体或材料施加力时物体或材料对弹性形变(与塑性或永久形变不同)的抵抗力的测量。弹性模量被定义为应力与应变之比。因此，物质的弹性模量越大，使其拉伸或压缩必须施加的力就按给定因子成比例增大。因此，较高的弹性模量意味着对于给定的施加应力(力)，物质比较低弹性模量的物质形变相对较小。

如上所述，MEMS谐振器的尺寸与谐振频率成反比。当前的尺寸小到足以利用该技术来实现射频(RF)谐振器。这使得MEMS技术有望用于下一代无线通信设备。但是，为了提供常规谐振器的可行替代，MEMS器件必须匹配或超越其性能。器件必须以可预测和稳定的模式谐振，并且是电能/机械能的高度有效换能器。

发明内容

根据本发明，提供了一种微机电谐振器，包括具有各向异性的方向性弹性特性的材料，其中谐振器的形状使得从谐振器的质心到谐振器的外围边缘上第一点的第一方向上的第一距离大于从质心到边缘上不同的第二点的第二方向上的第二距离，对于每一第一方向和每一第二方向，材料在第一方向上的弹性模量小于在第二方向上的弹性模量。

已经发现各向异性材料比各向同性材料具有更好的机械特性。具体地，各向异性晶体结构具有较低的内在能耗并因此具有较高的Q因子。发明人已经认识到，具有标准几何形状的已知各向异性材料MEMS谐振器在谐振模式下其形状受到失真，这对于其性能而言是有害的。通过设计谐振器使其每一方向上的维度与弹性模量成反比，减小了谐振时器件的形状失真。

优选地，根据方向性特性来修改形状，以提供预定扩张谐振模式的谐振；谐振模式产生谐振器的弹性形变，该弹性形变使谐振器的外围边缘发生位移；绕着边缘在沿周长的每一点处，在每一点处垂直于边缘的方向上，位移实质上均匀。

因此，谐振器由各向异性材料构成，但是其形成的形状导致优先选择表现出器件周长均匀位移——即，均匀的弹性膨胀和收缩——的“相干”(coherent)扩张模式。这意味着周长的所有点将以相同的速率接近激励(输入)和测量(输出)电极。由于电容与该分离距离非线性相关，该谐振模式改进了器件的线性度。激励出不希望的谐振模式的可能性降低，因为谐振器的形状仅良好地匹配所希望的模式。另外，电极的形状也可以匹配相同形状，因为谐振器在整个振荡周期中基本上维持相同的形状(等效地仅改变尺寸)。

优选地，预定扩张谐振模式是准纵模式。

准纵模式是感兴趣的主模式。更复杂的模式通常被建模为这些模式的叠加。通过选择单一准纵模式，谐振器的设计、建模和分析可以简化。

优选地，形状与材料的慢度表面成比例，所述慢度表面对应于预定准纵扩张谐振模式。

根据各向异性材料的准纵慢度表面选择形状对于几何形状的优化提供了解析解答。

优选地，谐振器由连接至质心的柱来支撑。

经由质心来锚定(anchoring)在选定相干模式下对于谐振形状的影响最小，因为驻波关于中心对称。因此可以避免与谐振器的连接相关的能耗和非线性。可选地，可以使用弹簧来进行锚定。

于是，谐振器可以通过经由柱施加的偏置电压被偏置。

这反映了MEMS谐振器的一个有利工作模式，其中输入和输出端子包括一个或多个电容性电极。

根据本发明的另一方面，提供了一种微机电系统，包括：基板；基板上的输入电极和输出电极；以及上述微机电谐振器，悬挂于基板上输入电极和输出电极之间。

优选地，输入电极和输出电极成形为与谐振器协作，以在每一电极与谐振器的外围边缘之间形成激励间隙；在绕边缘的每一点处，在每一点处垂直于边缘的方向上，间隙具有实质上均匀的宽度；所述宽度足以容纳在预定扩张谐振模式下边缘的位移，而电极不接触谐振器。

电极被成形和定位，使得间隙围绕谐振器的周长具有相同宽度。由于谐振器工作于上述相干扩张模式，在谐振器振动时间隙将改变宽度，但是改变的宽度总是保持均匀。这为整个器件提供了线性度和效率增大的性能。此外，还降低了所施加的输入信号激励出不希望模式的可能性。另外，在该配置中，间隙的宽度可以最小化，这又使得激励力和输出电流和/或电压最大化。

根据本发明的又一方面，提供了一种微机电谐振器的制造方法，所述谐振器包括具有各向异性的方向性弹性特性的材料，该方法包括：选择谐振器的形状，使得从谐振器的质心到谐振器的外围边缘上第一点的第一方向上的第一距离大于从质心到边缘上不同的第二点的第二方向上的第二距离；对于每一第一方向和每一第二方向，材料在第一方向上的弹性模量小于在第二方向上的弹性模量；以及通过材料生产具有选定形状的谐振器。

附图说明

现在将参照附图，以示例的方式描述本发明，附图中：

图1示出了基本的已知MEMS谐振器装置；

图2示出了各向同性硅的盘状谐振器的模式形状；

图3示出了各向异性硅的盘状谐振器的模式形状；

图4示出了各向异性硅的方谐振器的模式形状；

图5示出了各向异性硅的三角谐振器的模式形状；

图6示出了根据实施例的具有优化形状的各向异性硅制成的谐振器的模式形状；

图7示出了各向异性立方晶体材料的慢度表面；以及

图8是具有与其慢度表面相对应的形状的MEMS谐振器的实施例的图。

应当注意的是，这些附图是示意性的，而非按比例绘制。为了附图的简明和方便起见，这些附图中部件的相对维度和比例已经在尺寸上放大或缩小。

具体实施方式

图1示出了根据现有技术的典型方MEMS谐振器装置。谐振器10悬挂在一组电极12之间。在所示的示例中，电极均为向谐振器10施加输入信号V_in的激励电极。在这种情况下，谐振器在其角处悬挂。使用一个角处的连接接触14(电连接至谐振器体部)来得到输出测量。向电极12施加输入信号V_in在谐振器板10上施加了静电力。同时，电极和板形成电容器。板相对于电极的任何移动将改变间隙两端的电容。这就是在谐振时所发生的情况——由AC输入信号生成的静电力产生机械结构的谐振。这导致电容改变，从而产生与时变电容直接相关的输出电压V_out。

MEMS器件可以诸如多晶硅和钻石之类的各向同性材料、或者诸如单晶硅和砷化镓之类的各向异性材料来制造。后两个示例均以立方晶格结构为特征。

在各向同性材料中，弹性模量与材料中的方向无关。换言之，材料在每一方向上同等“坚硬”。相反，在各向异性材料中，模量与晶格中的方向有关。

对图1中方谐振器——无论由各向同性还是各向异性半导体材料制成——的分析已经表明，谐振扩张模式振动导致方形的变形。结果，板外围边缘的位移并不均匀。

为了考虑沿着谐振器边缘非均匀位移的效果，必须考虑到激励电极的形状。它们与谐振器通过间隔g分离。制造工艺导致g存在最小尺寸——通常与光刻极限相关。将g选择为尽可能接近最小值一般而言是有利的，这是因为这使得静电激励力最大化且使得输出电流最大化。换言之，这使得谐振器的运动电阻(motional resistance)Rm(与g⁴成比例)最小化。

对于各向同性材料，通过制造盘状(圆形)谐振器而非方板，可克服谐振器的非对称形变。这可以由如下分析表明：圆均匀膨胀(收缩)，导致绕圆周的均匀位移。这在图2中示出，其中曲线是相等累积位移的等值线(contour)。仅示出了盘的四分之一，晶格中的[100]方向对应于图中的水平轴。

图3示出了由各向异性硅形成的类似盘状谐振器的模式形状。各向异性材料的使用再次引入了不希望的外围边缘非均匀位移。图4和5示出了对于不同谐振器几何形状的相同效果。图4示出了各向异性硅的方谐振器的模式形状，而图5示出了三角谐振器的模式形状。在图3至5中的每一幅图中，等值线是相等位移的线段。有100条等值线，它们间隔相等。因此，两条等值线之间的位移差是最大位移的1％。这些图中与每一谐振器的外围边缘相交的线段数目是谐振时边缘扩张的非均匀性的指示。

谐振时边缘位移的非均匀性具有若干缺点。与均匀位移的情况相比，非线性的发端(onset)移向较低功率水平。这是因为谐振器的边缘在某些点处比在其他点处更为迅速地接近电极。电极和谐振器之间的接触对于非线性的出现而言并非是必要的。事实上，当边缘四周的最大位移小于原始间隙的三分之一时，可以更为迅速地观察到非线性。

第二缺点在于激发其他不希望的谐振模式的可能性增大。这是因为电极形状与所需模式不是良好匹配。

相关结果是所需模式的激发效率降低。力在边缘的最大激发位置处最大化；因此，非均匀位移意味着力仅在边缘的一部分周围最大，降低了整体激发(以及检测)效率。

圆形谐振器的这些缺点与各向异性晶体的内在优点相冲突。各向异性材料通常具有比各向同性材料更好的机械特性，导致较低的内在能耗并因此得到较高的Q因子。单晶硅还受益于制造过程中与各种处理参数无关。

为了提供各向异性材料的优点同时减少与扩张模式谐振中非均匀位移相关的问题，本发明的发明人开发了一种优化几何形状的谐振器。具体地，发明人已经推导得出可以对谐振器成形使得谐振时边缘位移均匀，尽管所使用的材料具有各向异性。

根据优化几何形状，谐振器的形状取决于用来制造该谐振器的材料的方向性特性。更具体地，考虑介质的各向异性弹性，对图2和3的简单盘形进行修改。图6示出了各向异性硅的优化谐振器的模式形状示例。同样，每一连续等值线对应于最大位移的1％。从图6可见，对于具有优化形状的谐振器，只有一条等值线与谐振器的边界相交。这表明谐振器边缘处的位移变化小于2％。将图6与图3至5相比较，可以容易地得到对矩形(圆形、方形、三角形)形状的改进。

图6的优化形状在材料较硬的方向上具有较小的直径(或半径)，且在材料较软的方向上具有较大的半径。“刚度”(stiffness)由弹性模量确定，对于各向异性材料，弹性模量由矩阵来表示。对于立方晶体，该弹性矩阵具有如下形式：

$C=\left[\begin{array}{cccccc}{c}_{11}& c_{12}& c_{12}& 0& 0& 0\\ c_{12}& c_{11}& c_{12}& 0& 0& 0\\ c_{12}& c_{12}& c_{11}& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& c_{44}& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& c_{44}& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& c_{44}\end{array}\right]$

例如，对于硅，系数近似为c₁₁＝166GPa，c₁₂＝64GPa，且c₄₄＝80GPa。

优化表面可以解析地确定为介质中准纵波的慢度(slowness)表面。慢度表面f(φ)是声波的相速度的倒数：

$f\left(\mathrm{\φ}\right)=\frac{1}{V_p}=\frac{k}{\mathrm{\ω}}$

在此，k是波数，ω是声波的角频率。相速度随着传播方向而改变，从而以与原点的距离来表示的慢度表面随着角度而改变。

对于具有立方晶体结构的各向异性材料中的准纵波，(010)平面中的慢度是由下式给出的慢度线：

$f\left(\mathrm{\φ}\right)=1/V_p\left(\mathrm{\φ}\right)=k/\mathrm{\ω}={\left(2\mathrm{\ρ}\right)}^{1/2}{\{c_{11}+c_{44}+\sqrt{{(c_{11}-c_{44})}^2{\cos }^{2}2\mathrm{\φ}+{(c_{12}+c_{44})}^2{\sin }^{2}2\mathrm{\φ}}\}}^{-1/2}$

在此，ρ是材料的密度，φ是(010)平面中的传播方向。硅例如具有约2330kg/m³的密度。针对各种其他晶体结构和传播平面来计算慢度表面的技术在(Auld，B.A.，“Acoustic waves in solids”，1973，Wiley-Interscience)中给出。对于更复杂材料的慢度表面可以使用数值方法来得出。

图7以极坐标图示出了立方各向异性材料中对于在(010)平面中传播的波的慢度表面的示例(与原点的距离表示具体方向中慢度的值)。在该图中，等值线34是感兴趣的慢度表面——准纵波的慢度表面。其他线涉及其他谐振模式：32是准剪切模式的慢度表面，30是纯剪切、[010]极化波的慢度表面。每一慢度线由一个或多个半径20、22、24、26来表征。对于准纵慢度线34，[100]方向(φ＝0)上的半径22大于45度φ角处的半径20，如根据硅的弹性矩阵中的系数可以得出的那样。这些半径的表达式如下：

$f\left(0\right)=\sqrt{\frac{\mathrm{\ρ}}{c_{11}}}$

$f(\mathrm{\π}/4)=\sqrt{\frac{\mathrm{\ρ}}{c_{11}+c_{44}(1-1/A)}}$

A是各向异性因子：

$A=\frac{2c_{44}}{c_{11}-c_{12}}$

慢度表面(或线)的量纲是时间除以距离的量纲——即，以秒每米来度量。根据该形状设计的谐振器的实际物理维度将被适当缩放以选择所需频率。已知声波的能流速度(也称作群速度)方向垂直于慢度表面。当声速为各向异性时，准确的计算是困难的，并且可能需要数值近似。

图8示出了利用MEMS谐振器44的谐振器装置50的平面图，谐振器44的形状与其慢度表面成比例。谐振器44自由悬挂在柱(stem)46上，并通过该柱以偏置电压V_bias来电偏置。柱使谐振器呈现“蘑菇”状结构。谐振器44位于两个电极之间——激励电极40和检测电极42。输入电压V_in施加到输入电极40，从输出电极42测量输出电压V_out。电极40和42通过恒定宽度的间隙48与谐振器44分离。如上所述，间隙可以最小化(受到制造工艺限制)以便得围绕谐振器的周长使电极所施加的静电力最大化。这是可能的，因为准纵谐振模式下边缘的位移绕边界是均匀的。换言之，在谐振时，谐振器的弹性形变使得绕其外围边缘的每一点移位与边缘横切的近似相同距离。

由于不希望受限于任何具体理论，图8所示器件在物理学上的直观解释如下。

对于扩张模式的谐振，模式形状主要由径向行进通过谐振器的(准)纵声驻波构成。在谐振时，模式形状由沿不同方向、以不同相速度行进通过谐振器的相同频率驻波的叠加构成。由于这些是驻波，每一向外的行波具有相反速度的对应向内行波。每一波需要在与谐振器的边缘“碰撞”时被反射(即，使其速度反转)。如果波的动量通量密度为p，则使波反转所需的压力与dp/dt成比例。已知声波的能流速度方向总是垂直于波的慢度表面，动量通量密度具有与能流方向相同的方向。

因此，只有边缘具有与材料的慢度表面相同的形状，源自谐振器中心的声波的动量通量对谐振器边缘的压力才可能垂直于边缘。然而，只有边缘的位移沿着周长近似恒定，声波对谐振器边缘的压力才可能在边缘每处垂直。该论述中的假设的有效性可以通过对各向异性硅谐振器(形状为其慢度表面)的有限元计算来证实。

用来制造MEMS谐振器的微加工技术是已知的。典型的工艺可能包括通过在SOI晶片基板中刻蚀沟槽来在硅中进行制作。半导体和导体层的沉积、对器件进行构图的光刻以及去除材料的刻蚀的方法对于本领域技术人员而言是公知的。根据本发明实施例的MEMS器件因此可以通过选择适于均匀位移扩张模式谐振的谐振器形状(如上所述)、且随后使用已知方法来制造。

参照MEMS和半导体芯片领域中常用的立方晶体材料例如单晶硅和砷化镓来描述了本发明。但是，本发明的范围不限于这些材料——本发明可应用于任何合适的各向异性材料，包括压电材料。

参照实心谐振器描述了本发明。但是，也可以设计和制造具有小孔或厚度变化的图案的谐振器。这些特征可以修改有效材料参数包括弹性，并因此与相同形状的实心谐振器相比可以改变慢度表面。在这种情况下，周长的形状应该对应于修改后的慢度表面。对于本领域技术人员而言，可以想到各种其他实施例。

Claims (12)

1.一种微机电谐振器(44)，包括具有各向异性的方向性弹性特性的材料，其中

谐振器(44)的形状使得从谐振器的质心到谐振器(44)的外围边缘上第一点的第一方向上的第一距离大于从质心到边缘上不同的第二点的第二方向上的第二距离，

对于每一第一方向和每一第二方向，材料在第一方向上的弹性模量小于在第二方向上的弹性模量。

2.如权利要求1所述的谐振器，其中

根据所述方向性特性来修改形状，以提供预定扩张谐振模式的谐振，

谐振模式产生谐振器(44)的弹性形变，该弹性形变使谐振器的外围边缘发生位移，

绕着边缘在沿周长的每一点处，在每一点处垂直于边缘的方向上，位移实质上均匀。

3.如权利要求2所述的谐振器，其中预定扩张谐振模式是准纵模式。

4.如权利要求3所述的谐振器(44)，其中形状与材料的慢度表面(34)成比例，所述慢度表面对应于预定准纵扩张谐振模式。

5.如前述任一权利要求所述的谐振器，其中在谐振器的晶格的[100]方向上，从质心到外围边缘的距离最大，且弹性模量最小。

6.如前述任一权利要求所述的谐振器(44)，其中谐振器由连接至质心的柱(46)来支撑。

7.如权利要求6所述的谐振器(44)，其中谐振器通过经由柱(46)施加的偏置电压被偏置。

8.一种微机电系统(50)，包括：

基板；

基板上的输入电极(40)和输出电极(42)；以及

根据任一前述权利要求所述的微机电谐振器(44)，悬挂于基板上输入电极(40)和输出电极(42)之间。

9.如权利要求8所述的微机电系统(50)，其中输入电极(40)和输出电极(42)成形为与谐振器(44)协作，以在每一电极(40，42)与谐振器(44)的外围边缘之间形成激励间隙(48)，

在绕边缘的每一点处，在每一点处垂直于边缘的方向上，间隙(48)具有实质上均匀的宽度，

所述宽度足以容纳在预定扩张谐振模式下边缘的位移，而电极(40，42)不接触谐振器(44)。

10.一种微机电谐振器的制造方法，所述谐振器包括具有各向异性的方向性弹性特性的材料，该方法包括：

选择谐振器的形状，使得从谐振器的质心到谐振器的外围边缘上第一点的第一方向上的第一距离大于从质心到边缘上不同的第二点的第二方向上的第二距离；

对于每一第一方向和每一第二方向，材料在第一方向上的弹性模量小于在第二方向上的弹性模量；以及

通过材料生产具有选定形状的谐振器。

11.如权利要求10所述的方法，其中预定扩张谐振模式是准纵模式。

12.如权利要求11所述的方法，其中选择形状的步骤包括：

选择与材料的慢度表面成比例的形状，所述慢度表面对应于预定准纵扩张谐振模式。

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