CN102385663A - 一种高层钢框架结构的地震倒塌分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种高层钢框架结构的地震倒塌分析方法，获取地震作用下高层钢框架结构的动力方程；根据中心差分法和所述动力方程在时间间隔Δt内对高层钢框架结构的位移微分求速度和加速度；根据Von Mises屈服条件和修正的K&K模型获取t时刻单元的应力σ_t；定义与K&K模型相应的失效准则，根据失效准则判断单元是否发生失效，如果是，删除该失效单元；如果否，根据几何方程和所述高层钢框架结构的位移u(t+Δt)获取单元的应变增量dε；根据损伤演化方程，获取单元的累积损伤值D；根据所述单元的累积损伤值D计算高层钢框架结构的层损伤值；获取t+Δt时刻单元的应力σ_t+Δt；更新时间t为t+Δt。本发明精确模拟高层框架结构考虑损伤累积效应在地震作用下的倒塌破坏全过程。

Description

一种高层钢框架结构的地震倒塌分析方法

技术领域

本发明涉及结构工程技术领域，特别涉及一种高层钢框架结构的地震倒塌分析方法。

背景技术

我国几乎所有的高层建筑结构都建设在地震区，面临严重的地震灾害威胁。而钢结构在工业及民用建筑中尤其在高层建筑结构中的应用日益广泛，因此研究其在地震作用下的动力响应和倒塌机制具有重要意义。国内外学者对框架结构的倒塌进行了一些研究。文献1(Hakuno M，Meguro K.Simulation of concrete framecollapse due to dynamic loading[J].Engineering mechanic，1993，119(9)：1709-1723.)用离散元法对框架结构实现了动力荷载作用下的倒塌模拟，文献2(张雷明.灾害荷载下结构倒塌机制研究[D].北京：清华大学，2000.)利用奇异函数建立不连续位移的构件单元模型对框架结构进行倒塌破坏全过程分析，文献3(Ibarra L F.Krawinkler H.Global Collapse of Frame Structures under SeismicExcitations[R].Final report on PEER Project 3192002，2005.)采用考虑刚度退化的有限元方法对框架结构进行倒塌模拟，文献4(宣纲，顾祥林，吕西林.强震作用下混凝土框架结构倒塌过程的数值分析[J].地震工程与工程振动，2003，23(6)：24-30)采用简化的剪切弹簧模型模拟了钢筋混凝土框架地震倒塌过程，文献5(KurobaneY，Wang B，Azuma K，et al.Brittle fracture in steel frame seismic damageof beam-to-column rigid connection in the 1995 Hyogoken-Nanbu earthquake[A].Behavior of steel structures in seismic areas[C].Luglio：Firuito Di Stampare Nel，1997，833-844)分析钢框架结构在地震中钢柱的横向断裂破坏，但断裂并未导致结构倒塌。框架结构在强震作用下的动力响应常常处于非线性塑性阶段，传统的有限元方法所采用的隐式积分难以满足其收敛条件，无法分析结构的倒塌过程；离散元法虽然能满足结构倒塌破坏时的位移不连续性，但是其分析精度过低耗时过长，倒塌破坏模式需事先给定，而实际结构的倒塌破坏模式往往事先并未得知，这不适于分析复杂高层结构的倒塌破坏。

发明内容

本发明要解决的技术问题在于提供一种高层钢框架结构的地震倒塌分析方法，该方法可以精确确定高层钢框架结构的失效极限荷载，在未知失效破坏模式前提下，追踪结构的失效路径，可精确模拟高层框架结构考虑损伤累积效应在地震作用下的倒塌破坏全过程，详见下文描述：

一种高层钢框架结构的地震倒塌分析方法，所述方法包括以下步骤：

(1)获取地震作用下高层钢框架结构的动力方程；

(2)根据中心差分法和所述动力方程在时间间隔Δt内对高层钢框架结构的位移微分求速度和加速度；

(3)根据Von Mises屈服条件和修正的K&K模型获取t时刻单元的应力σ_t；

(4)定义与K&K模型相应的失效准则，根据所述失效准则判断单元是否发生失效，如果是，执行步骤(5)；如果否，执行步骤(6)；

(5)删除该失效单元；

(6)根据几何方程和所述高层钢框架结构的位移u(t+Δt)获取单元的应变增量dε；

(7)根据损伤演化方程，获取单元的累积损伤值D；

(8)根据所述单元的累积损伤值D计算高层钢框架结构的层损伤值；

(9)获取t+Δt时刻单元的应力σ_t+Δt；

(10)更新时间t为t+Δt，重新执行步骤(1)。

所述动力方程为：

式中，M、C和K分别为质量、阻尼和刚度矩阵；u(t)、

和

分别为结构位移、速度和加速度反应向量，p(t)为等效地震力向量。

所述Von Mises屈服条件为：

$\mathrm{\φ}=\frac{3}{2}(S_{\mathrm{ij}}-{\mathrm{\α}}_{\mathrm{ij}})(S_{\mathrm{ij}}-{\mathrm{\α}}_{\mathrm{ij}})-{\mathrm{\σ}}_y^2=0$

所述修正的K&K模型为：

${\mathrm{\σ}}_y={\mathrm{\σ}}_0+\mathrm{\β}{E}_p{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{eff}}^p$

$E_p=\frac{{\mathrm{EE}}_t}{E-E_t}$

$S_{\mathrm{ij}}={\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ij}}-\frac{1}{3}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{kk}}$

式中，σ_y、σ₀分别为钢材的屈服应力和初始屈服应力；

分别为钢材的等效塑性应变和塑性应变率；E、E_p和E_t分别为钢材的弹性模量、塑性模量和切线模量；σ_ij为应力张量；S_ij为应力偏张量；1/3σ_kk为静水压力；α_ij为移动张量。

所述失效准则为单元的破坏参数fail大于等于1，其中，

$\mathrm{fail}=\frac{\mathrm{\Σ\Δ}{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{eff}}^p}{{\mathrm{\ϵ}}_f}$

为等效塑性应变增量，ε_f为单元失效时的应变。

所述根据损伤演化方程，获取单元的累积损伤值D具体为：

$\mathrm{\ΔD}=\mathrm{\α}\frac{{(D_{\mathrm{cr}}-D_0)}^{1/\mathrm{\α}}}{\ln ({\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{cr}}/{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{th}})}f\left(\frac{{\mathrm{\σ}}_m}{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{eq}}}\right){(D_{\mathrm{cr}}-D)}^{(\mathrm{\α}-1)/\mathrm{\α}}\frac{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{eff}}^p}{{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{eff}}^p}$

式中，Δ、D₀、D_cr和D分别为损伤增量、初始损伤值、临界损伤值和累积损伤值；ε_cr为临界损伤值相对应的临界应变；ε_tb为开始发生损伤的阈值应变；

分别为等效塑性应变增量和等效塑性应变，α为损伤参数，f(σ_m/σ_eq)为考虑三轴应力状态影响因子，其表达式如下：

$f\left(\frac{{\mathrm{\σ}}_m}{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{eq}}}\right)=\frac{2}{3}(1-v)+3(1-2v){\left(\frac{{\mathrm{\σ}}_m}{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{eq}}}\right)}^2$

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{eq}}=\sqrt{\frac{3}{2}{S}_{\mathrm{ij}}{S}_{\mathrm{ij}}}$

式中，v为泊松比，S_ij为应力偏张量，σ_m为静水压力，σ_eq为等效Von Mises应力，当材料处于单轴应力状态时，f(σ_m/σ_eq)＝1.0。

所述根据所述单元的累积损伤值D计算高层钢框架结构的层损伤值具体为：

定义第h层第g个构件的损伤值为：

$D_{\mathrm{gh}}=\max \left(d_{\mathrm{gh}}^e\right)$

式中，为第h层第g个构件各单元的损伤指数，运用加权平均值法从构件水平上建立整体结构的层损伤模型：

$D_h=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{\mathrm{gh}}{D}_{\mathrm{gh}}}{\underset{g=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{\mathrm{gh}}}$

式中，D_h为结构第h层的损伤值；W_gh为第h层第g构件的损伤加权值，

$W_{\mathrm{gh}}=D_{\mathrm{gh}}/\underset{l=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{D}_{\mathrm{lh}}$

式中，n为第h层构件的总数。

本发明提供的一种高层钢框架结构的地震倒塌分析方法，与现有技术相比具有如下的优点：

本发明通过在未知失效破坏模式下，追踪高层钢框架结构的失效路径，模拟倒塌的全过程，得到高层钢框架结构的最终破坏模式，精确模拟高层框架结构考虑损伤累积效应在地震作用下的倒塌破坏全过程，满足了实际应用中的需要，可以用于分析复杂高层结构的倒塌破坏，扩大了应用范围。

附图说明

图1-a为本发明提供的20层benchmark结构分析模型的立体图；

图1-b为本发明提供的20层benchmark结构分析模型的平面图；

图2-a为本发明提供的20层benchmark结构分析模型在5.51秒的损伤程度分布图；

图2-b为本发明提供的20层benchmark结构分析模型在11.13秒的损伤程度分布图；

图2-c为本发明提供的20层benchmark结构分析模型在33.71秒的损伤程度分布图；

图2-d为本发明提供的20层benchmark结构分析模型在34.82秒的损伤程度分布图；

图2-e为本发明提供的20层benchmark结构分析模型在34.92秒的损伤程度分布图；

图2-f为本发明提供的20层benchmark结构分析模型在35.12秒的损伤程度分布图；

图3为本发明提供的高层钢框架结构在PGA＝0.684g时的层损伤发展过程示意图；

图4-a为本发明提供的高层钢框架结构在PGA＝0.684g时的滞回耗能时程曲线示意图；

图4-b为本发明提供的高层钢框架结构在PGA＝0.684g时的x向位移时程曲线示意图；

图5为本发明提供的一种高层钢框架结构的地震倒塌分析方法的流程图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明实施方式作进一步地详细描述。

现有研究表明，高层钢框架结构的倒塌破坏是一个损伤发生和不断累积演化的过程。而现有的分析高层结构倒塌破坏方法并未考虑高层结构在地震作用下损伤累积效应。

本发明实施例的特征在于，采用基于中心差分法的显式积分格式，通过定义结构的层损伤，将修正的K&K模型应用到结构中，以考虑结构在地震作用下强度和刚度的退化规律，参见图1-a、图1-b和图5，

101：获取地震作用下高层钢框架结构的动力方程；

其中，动力方程为：

式中，M、C和K分别为质量、阻尼和刚度矩阵；u(t)、和分别为结构位移、速度和加速度反应向量，p(t)为等效地震力向量。

定义节点内力：

102：根据中心差分法和动力方程在时间间隔Δt内对高层钢框架结构的位移u(t+Δt)微分求速度和加速度；

其中，

由式(1)、式(3)和式(4)得：

$u(t+\mathrm{\Δt})=\frac{p\left(t\right)-[\frac{M}{{\left(\mathrm{\Δt}\right)}^2}-\frac{C}{2\mathrm{\Δt}}]u(t-\mathrm{\Δt})-[K-\frac{2M}{{\left(\mathrm{\Δt}\right)}^2}]u\left(t\right)}{\frac{M}{{\left(\mathrm{\Δt}\right)}^2+\frac{C}{2\mathrm{\Δ}}}}---\left(5\right)$

求解u(t+Δt)时，通过t的动力方程及前一时刻的位移和速度值得到，式(5)称为显式积分格式。假设已知初始值u₀，

通过u(-Δt)求解u(Δt)：

103：根据Von Mises屈服条件和修正的K&K模型获取t时刻的单元的应力σ_t；

Von Mises屈服条件为：

$\mathrm{\φ}=\frac{3}{2}(S_{\mathrm{ij}}-{\mathrm{\α}}_{\mathrm{ij}})(S_{\mathrm{ij}}-{\mathrm{\α}}_{\mathrm{ij}})-{\mathrm{\σ}}_y^2=0---\left(8\right)$

修正的K&K模型为：

${\mathrm{\σ}}_y={\mathrm{\σ}}_0+\mathrm{\β}{E}_p{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{eff}}^p---\left(9\right)$

$E_p=\frac{{\mathrm{EE}}_t}{E-E_t}---\left(10\right)$

$S_{\mathrm{ij}}={\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ij}}-\frac{1}{3}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{kk}}---\left(12\right)$

式中，σ_y、σ₀分别为钢材的屈服应力和初始屈服应力；

分别为钢材的等效塑性应变和塑性应变率；E、E_p和E_t分别为钢材的弹性模量、塑性模量和切线模量；σ_ij为应力张量；S_ij为应力偏张量；1/3σ_kk为静水压力；α_ij为移动张量。

104：定义与K&K模型相应的失效准则，根据失效准则判断单元是否发生失效，如果是，执行步骤105；如果否，执行步骤106；

其中，失效准则为单元的破坏参数fail大于等于1，

$\mathrm{fail}=\frac{\mathrm{\Σ\Δ}{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{eff}}^p}{{\mathrm{\ϵ}}_f}---\left(13\right)$

式中，

为等效塑性应变增量，ε_f为材料失效时的应变。

105：删除该失效单元；

106：根据几何方程和高层钢框架结构的位移u(t+Δt)获取单元的应变增量dε；

其中，实际应用中，通常将构件分成多个单元，该几何方程具体为单元的应变分量与位移分量之间关系的方程，可参见《工程弹塑性力学》，天津大学出版社，毕继红、王晖编著，2003年4月。

107：根据损伤演化方程，获取单元的累积损伤值D；

其中，损伤演化方程为：

$\mathrm{\ΔD}=\mathrm{\α}\frac{{(D_{\mathrm{cr}}-D_0)}^{1/\mathrm{\α}}}{\ln ({\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{cr}}/{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{th}})}f\left(\frac{{\mathrm{\σ}}_m}{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{eq}}}\right){(D_{\mathrm{cr}}-D)}^{(\mathrm{\α}-1)/\mathrm{\α}}\frac{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{eff}}^p}{{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{eff}}^p}---\left(14\right)$

式中，ΔD、D₀、D_cr和D分别为损伤增量、初始损伤值、临界损伤值和累积损伤值；ε_cr为临界损伤值相对应的临界应变；ε_th为开始发生损伤的阈值应变；

分别为等效塑性应变增量和等效塑性应变，α为损伤参数，f(σ_m/σ_eq)为考虑三轴应力状态影响因子，其表达式如下：

$f\left(\frac{{\mathrm{\σ}}_m}{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{eq}}}\right)=\frac{2}{3}(1-v)+3(1-2v){\left(\frac{{\mathrm{\σ}}_m}{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{eq}}}\right)}^2---\left(15\right)$

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{eq}}=\sqrt{\frac{3}{2}{S}_{\mathrm{ij}}{S}_{\mathrm{ij}}}---\left(16\right)$

式中，v为泊松比，S_ij为应力偏张量，σ_m为静水压力，σ_eq为等效Von Mises应力，当材料处于单轴应力状态时，f(σ_m/σ_eq)＝1.0。

108：根据单元的累积损伤值D计算高层钢框架结构的层损伤值；

定义第h层第g个构件的损伤值为：

$D_{\mathrm{gh}}=\max \left(d_{\mathrm{gh}}^e\right)---\left(17\right)$

式中，

为第h层第g个构件各单元的损伤指数，由式(14)、式(15)和式(16)确定。

运用加权平均值法从构件水平上建立整体结构的层损伤模型：

$D_h=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{\mathrm{gh}}{D}_{\mathrm{gh}}}{\underset{g=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{\mathrm{gh}}}---\left(18\right)$

式中，D_h为结构第h层的损伤值；W_gh为第h层第g构件的损伤加权值，代表该构件在整体结构层中的重要程度。损伤程度越严重的构件对整体结构的层损伤贡献越大，定义为：

$W_{\mathrm{gh}}=D_{\mathrm{gh}}/\underset{l=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{D}_{\mathrm{lh}}---\left(19\right)$

式中，n为第h层构件的总数。

109：获取t+Δt时刻单元的应力σ_t+Δt；

其中，钢材因损伤而导致材料强度和刚度下降，为此更新t+Δt时刻单元应力σ_t+Δt＝f(σ_t，dε，D)。

110：更新时间t为t+Δt，重新执行步骤101。

下面通过一个实施例来说明该高层钢框架结构的地震倒塌分析方法在实际应用中的优越性。

该实施例采用文献(Ohtori Y，Christenson RE，Spencer Jr BF，et al.BenchmarkControl problems for seismically excited nonlinear buildings[J].Journal ofEngineering Mechanics，2004，130(4)：366-385.)中20层benchmark高层钢框架结构。参见图1-a和图1-b，平面尺寸20.48m×36.58m，跨度6.1m，首层高5.49m，2～20层高3.96m。框架柱和框架梁分别采用屈服强度为345MPa和248MPa宽翼缘H型钢，截面尺寸如下：框架梁1～4层采用W30×99，5～10层采用W30×108，11～16层采用W30×99，17～18层采用W27×84，19层采用W24×62，20层采用W21×50。框架柱内柱1～5层采用W24×335，6～11层采用W24×229，12～14层采用W24×192，15～17层采用W24×131，18～19层采用W24×117，20层采用W24×84，框架柱角柱1～2层采用A500×50.8，3～5层采用A500×31.8，6～14层采用A500×25.4，15～18层采用A500×19.1，19～20层采用A500×12.7，框架底部施加x和y双向El Centro波。

参见图2-a、图2-b、图2-c、图2-d、图2-e和图2-f，采用本发明实施例中的考虑损伤累积效应的倒塌分析方法，计算表明，高层钢框架结构在5.51s之前处于弹性状态，以水平摆动为主；高层钢框架结构在5.51s开始进入塑性损伤阶段，损伤破坏最先始于首层的梁端处并向第二、第三层发展；随着损伤不断累积，边柱柱脚处也出现损伤，此时，高层钢框架结构并未发生大变形，当角柱相继出现损伤后，结构变形逐渐增大，最后以首层框架柱发生严重损伤而导致整体发生x向弯曲破坏。由此可知，高层钢框架结构的地震倒塌在于首层框架柱因损伤而逐渐丧失其竖向承载力，当角柱柱脚发生严重损伤，首层框架柱完全丧失竖向承载力的时间为35.12s时，benchmark高层钢框架结构发生倒塌破坏。其失效路径为：首层梁端→第二、三层梁端→首层边柱→首层角柱→整体倒塌。而采用离散元法往往只适用于某种特定结构，如文献(宣纲，顾祥林，吕西林.强震作用下混凝土框架结构倒塌过程的数值分析[J].地震工程与工程振动，2003，23(6)：24-30)中所采用的剪切弹簧模型只适用于强梁弱柱型结构，即事先假定柱端先破坏，这与真实情况不符，本发明实施例所采用的方法可在未知失效破坏模式前提下，追踪结构的失效路径，模拟倒塌的全过程，得到结构的最终破坏模式。

参见图4-a和图4-b，作为对比，采用未考虑材料损伤累积效应对高层钢框架结构进行倒塌分析，在地震动峰值加速度PGA＝0.684g作用下未考虑材料损伤累积效应的高层钢框架结构未发生倒塌破坏，而考虑材料损伤累积效应的高层钢框架结构已经发生了倒塌破坏，因此采用未考虑材料损伤累积效应高估了结构的失效极限荷载和结构承载力，未能更精确确定结构的失效极限荷载和极限承载力。

综上所述，本发明实施例通过在未知失效破坏模式下，追踪高层钢框架结构的失效路径，模拟倒塌的全过程，得到高层钢框架结构的最终破坏模式，精确模拟高层框架结构考虑损伤累积效应在地震作用下的倒塌破坏全过程，满足了实际应用中的需要，可以用于分析复杂高层结构的倒塌破坏，扩大了应用范围。

本领域技术人员可以理解附图只是一个优选实施例的示意图，上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种高层钢框架结构的地震倒塌分析方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

(1)获取地震作用下高层钢框架结构的动力方程；

(2)根据中心差分法和所述动力方程在时间间隔Δt内对高层钢框架结构的位移微分求速度和加速度；

(3)根据Von Mises屈服条件和修正的K&K模型获取t时刻单元的应力σ_t；

(4)定义与K&K模型相应的失效准则，根据所述失效准则判断单元是否发生失效，如果是，执行步骤(5)；如果否，执行步骤(6)；

(5)删除该失效单元；

(6)根据几何方程和所述高层钢框架结构的位移u(t+Δt)获取单元的应变增量dε；

(7)根据损伤演化方程，获取单元的累积损伤值D；

(8)根据所述单元的累积损伤值D计算高层钢框架结构的层损伤值；

(9)获取t+Δt时刻单元的应力σt+Δt；

(10)更新时间t为t+Δt，重新执行步骤(1)。

2.根据权利要求1所述的一种高层钢框架结构的地震倒塌分析方法，其特征在于，所述动力方程为：

式中，M、C和K分别为质量、阻尼和刚度矩阵；u(t)、

和

分别为结构位移、速度和加速度反应向量，p(t)为等效地震力向量。

3.根据权利要求1所述的一种高层钢框架结构的地震倒塌分析方法，其特征在于，所述Von Mises屈服条件为：

$\mathrm{\φ}=\frac{3}{2}(S_{\mathrm{ij}}-{\mathrm{\α}}_{\mathrm{ij}})(S_{\mathrm{ij}}-{\mathrm{\α}}_{\mathrm{ij}})-{\mathrm{\σ}}_y^2=0$

所述修正的K&K模型为：

${\mathrm{\σ}}_y={\mathrm{\σ}}_0+\mathrm{\β}{E}_p{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{eff}}^p$

$E_p=\frac{{\mathrm{EE}}_t}{E-E_t}$

$S_{\mathrm{ij}}={\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ij}}-\frac{1}{3}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{kk}}$

式中，σ_y、σ₀分别为钢材的屈服应力和初始屈服应力；

分别为钢材的等效塑性应变和塑性应变率；E、E_p和E_t分别为钢材的弹性模量、塑性模量和切线模量；σ_ij为应力张量；S_ij为应力偏张量；1/3σ_kk为静水压力；α_ij为移动张量。

4.根据权利要求1所述的一种高层钢框架结构的地震倒塌分析方法，其特征在于，所述失效准则为单元的破坏参数fail大于等于1，其中，

$\mathrm{fail}=\frac{\mathrm{\Σ\Δ}{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{eff}}^p}{{\mathrm{\ϵ}}_f}$

为等效塑性应变增量，ε_f为单元失效时的应变。

5.根据权利要求1所述的一种高层钢框架结构的地震倒塌分析方法，其特征在于，所述根据损伤演化方程，获取单元的累积损伤值D具体为：

$\mathrm{\ΔD}=\mathrm{\α}\frac{{(D_{\mathrm{cr}}-D_0)}^{1/\mathrm{\α}}}{\ln ({\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{cr}}/{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{th}})}f\left(\frac{{\mathrm{\σ}}_m}{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{eq}}}\right){(D_{\mathrm{cr}}-D)}^{(\mathrm{\α}-1)/\mathrm{\α}}\frac{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{eff}}^p}{{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{eff}}^p}$

式中，ΔD、D₀、D_cr和D分别为损伤增量、初始损伤值、临界损伤值和累积损伤值；ε_cr为临界损伤值相对应的临界应变；ε_tb为开始发生损伤的阈值应变；

分别为等效塑性应变增量和等效塑性应变，α为损伤参数，f(σ_m/σ_eq)为考虑三轴应力状态影响因子，其表达式如下：

$f\left(\frac{{\mathrm{\σ}}_m}{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{eq}}}\right)=\frac{2}{3}(1-v)+3(1-2v){\left(\frac{{\mathrm{\σ}}_m}{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{eq}}}\right)}^2$

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{eq}}=\sqrt{\frac{3}{2}{S}_{\mathrm{ij}}{S}_{\mathrm{ij}}}$

式中，v为泊松比，S_ij为应力偏张量，σ_m为静水压力，σ_eq为等效Von Mises应力，当材料处于单轴应力状态时，f(σ_m/σ_eq)＝1.0。

6.根据权利要求1所述的一种高层钢框架结构的地震倒塌分析方法，其特征在于，所述根据所述单元的累积损伤值D计算高层钢框架结构的层损伤值具体为：

定义第h层第g个构件的损伤值为：

$D_{\mathrm{gh}}=\max \left(d_{\mathrm{gh}}^e\right)$

式中，

为第h层第g个构件各单元的损伤指数，运用加权平均值法从构件水平上建立整体结构的层损伤模型：

$D_h=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{\mathrm{gh}}{D}_{\mathrm{gh}}}{\underset{g=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{\mathrm{gh}}}$

式中，D_h为结构第h层的损伤值；W_gh为第h层第g构件的损伤加权值，

$W_{\mathrm{gh}}=D_{\mathrm{gh}}/\underset{l=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{D}_{\mathrm{lh}}$

式中，n为第h层构件的总数。

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