CN102930086A - 基于抽柱法的带断裂钢框架连续倒塌分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于抽柱法的带断裂钢框架连续倒塌分析方法，采用了柔度法梁单元划分钢框架杆件，并提出了一种简单、可考虑断裂的划分方法，引入了杆件断裂的双重判定，具有杆件划分段数少、计算耗时短、结果精确的优点，实现了钢框架的模型建立、命令流的自动生成、调用OpenSees计算，实现了通用化的钢框架连续倒塌专题分析。

Description

基于抽柱法的带断裂钢框架连续倒塌分析方法

技术领域

本发明属于钢框架的连续倒塌分析领域，涉及一种土木工程专业中的带断裂钢框架连续倒塌分析方法。

背景技术

结构的连续倒塌，是指结构在非常规荷载作用下（主要为爆炸、车辆撞击和重物冲击等），由于部分构件破坏引起在水平和竖直方向的连锁破坏而造成整个结构倒塌或者造成与初始破坏不成比例的大范围倒塌。

以图1a中的单层平面框架为例，对抽柱法的实现作简要说明，可分为如下三个步骤：

1）对柱失效前的原完整模型（图1a）进行静力分析，得到柱失效前的静内力。

2）抽去失效柱，并将上一步得到的静内力反向作用于失效点，使剩余结构与原结构静力等效（图1b），并持续t₀的时间，对应图1c“荷载—时间变化曲线”中x轴向的“0~t₀”段。

3）将反向作用的静内力值在较短的时间内（称为失效时间）减小到0（对应图1c中x轴向的“t₀~t_f”时间段），计算得到柱失效后剩余结构的效应。

由此可见，抽柱法的计算流程是基于初始的静力分析的，但其抽柱过程又是动力相关的。根据是否考虑非线性与动力效应，抽柱法又可分为线弹性静力分析、非线性静力分析、线弹性动力分析、非线性动力分析四种。非线性动力分析方法，考虑了结构的非线性，引入了荷载时程，且对初始静力和抽柱后动力效应的处理均较符合现实状况，因此其分析结果在四种方法中最为准确，但计算过程复杂且耗时最多。

常用有限元软件采用刚度法单元，基于位移的插值函数。OpenSees计算平台中的nonlinearBeamColumn梁单元基于柔度法，以单元截面力的插值函数作为出发点，对于假定的内力分布，在不考虑单元分布荷载任意变化的前提下，无论杆件处于何种状态，即使是进入软化阶段，作为单元控制方程之一的平衡条件都是能严格满足的。柔度法需在单元内设置5个左右的高斯积分点，并在单元内部层次的反复迭代计算，集成单元总刚度矩阵以及确定单元状态（确定在给定结点位移条件下的单元抗力和单元刚度矩阵），具有计算迅速且准确、不需要细分单元的优点。

使用常规土木专业有限元软件计算该类问题的方法，具有以下缺点：

1、较少地引入杆件的断裂，功能不足且效果不理想；

2、可自定义的参数有限，且参数（如刚度矩阵集成方法、时间步长）多采用默认设定，过程模糊容易出错（如显式积分的稳定问题）；

3、因采用刚度法单元，需要进行数百段的单元划分使得结果精确，计算耗时长且难以得到正确解；

4、材料采用单轴线的本构难以描述单元的应力应变关系；

5、无法方便地进行抽柱等相关操作应对结构连续倒塌这种特定问题。

发明内容

技术问题：本发明提供了一种简单便捷、杆件划分段数少、计算时间短、可进行双失效判定、结果更准确的基于抽柱法的带断裂钢框架连续倒塌分析方法。

技术方案：本发明提出的基于抽柱法的带断裂钢框架连续倒塌分析方法，包括以下步骤：

1）建立初始完整的钢框架有限元模型并验算，具体步骤为：

11）在Etabs设计软件中建立待分析的初始完整的钢框架有限元几何模型，如果钢框架为平面框架，则按“四分段法”划分杆件，即将杆件划分为0.1倍长度、0.4倍长度、0.4倍长度和0.1倍长度四段，如果钢框架为空间框架，则将杆件等分为6~10段；

12）在Etabs设计软件中输入钢框架的梁柱截面布置，形成有限元模型，生成s2k格式文件并存储；

13）在OpenSees软件中导入步骤12）中s2k文件的信息，选用钢框架的本构材料、质量源、荷载组合，使用nonlinearBeamColumn柔度法梁单元生成初始完整钢框架的OpenSees有限元模型；

14）对步骤12）中得到的有限元模型使用Etabs设计软件进行设计计算，如符合设计规范则进入步骤2），否则在Etabs设计软件中修改钢框架的梁柱几何布置和截面布置，使截面满足规范要求后回到步骤12）；

2）在OpenSees软件中计算得到OpenSees有限元模型的结构周期和模态，对比其他结构设计软件中计算得到的钢框架有限元模型的结构周期和模态，若两者的周期值、模态均一致，则将OpenSees有限元模型的第一个周期数值的1/10~1/5作为柱的失效时间，并计算OpenSees有限元模型的Rayleigh阻尼参数后进入步骤3），否则检查并修改OpenSees有限元模型的tcl命令流代码中的错误后回到步骤13）；

3）确定失效柱位置，然后在OpenSees软件中进行荷载作用时的初始静力阶段计算，得到失效柱反力值和动力阶段时程曲线；

4）设定失效/断裂准则，在OpenSees软件中启用大变形功能并选取积分方法、刚度矩阵整合方法，然后设置时程积分分析的时间初始步长、步长限值和时间总长度；

5）如果钢框架为空间框架，则将每根梁各单元上的均布荷载等效转换为两端节点力后进入步骤6），如果钢框架为平面框架则直接进入步骤6）；

6）将失效柱移除，然后按照步骤3）中得到的动力阶段时程曲线在失效柱顶点作用反力，之后按照步骤4）中设置的失效/断裂准则、时间初始步长、步长限值和时间总长度对OpenSees有限元模型进行时程积分分析，得到各时间点的杆件失效信息和未失效杆件的位移。

本发明中，步骤4）中设定的失效/断裂准则为各杆件的最大应变与两端的最大塑性转角的“双判定”变形失效准则，即如果杆件中某一位置的应变大于最大应变限值，或塑性转角大于最大塑性转角限值，则判断杆件在该位置发生了失效断裂。

本发明中，步骤6）中时程积分分析的具体方法为：在一个时间步长内对所有杆件进行时程积分计算，得到杆件的应变、位移、内力、梁端转角，然后按照步骤4）中设定的失效/断裂准则对所有杆件进行失效判断，并根据判断结果移除杆件中的失效位置及失效位置的质量与荷载，待所有杆件判断完毕后，进入下一步时间步长对剩余结构继续上述分析，直至达到时间总长度。

本发明方法区别于常用有限元软件中数以百计的刚度法梁单元划分，改用OpenSees计算平台的nonlinearBeamColumn柔度法梁单元。为引入杆件断裂，本发明采用了新的划分方法：在平面钢框架中，将杆件按四分段法划分杆件，即将杆件划分为0.1倍长度、0.4倍长度、0.4倍长度和0.1倍长度四段；在空间钢框架中，因OpenSees存在不能计算大变形且承受均布荷载时的空间模型的缺陷，故将杆件等分为6~10段，并将每根梁上的均布荷载转换为梁划分后各单元的两端节点力。

区别于常见的单项的失效准则判定，本发明采用了用户自定义的最大应变、最大塑性转角的“双判定”变形失效准则。在达到用户定义的失效准则时，视为杆端发生断裂：在平面框架中，将对应0.1倍的杆长移除；在空间框架中，移除对应位置的一段单元。

有益效果：本发明与现有技术相比，具有以下优点：

本发明提供了一种简单便捷、设置参数合理的结构连续倒塌问题的方法，杆件划分的单元数少，计算时间短，其结果更准确易收敛。因使用柔度法梁单元，杆件划分较少，从而计算时间仅为采用刚度法单元的几十分之一,且柔度法单元采用力的插值函数，对于强非线性问题计算更为精确。

在钢框架的连续倒塌计算过程中引入了断裂，可以观察到杆件可能发生的断裂。

采用柔度法梁单元，以单元截面力的插值函数作为出发点，对于假定的内力分布，在不考虑单元分布荷载任意变化的前提下，无论杆件处于何种状态，即使是进入软化阶段，作为单元控制方程之一的平衡条件都是能严格满足的，具有计算迅速且准确、不需要细分单元的优点，其节省时间的优势是显而易见的。

基于该方法编制的O2M程序，可以方便快捷地使用软件界面菜单来设定各相关参数，计算抽柱后剩余结构的动力响应。

附图说明

图1a~c为单层钢框架的抽柱法计算连续倒塌过程示意图：图1a为原始完整钢框架模型，图1b为等效的静力模型，图1c为荷载－时间变化曲线；

图2为本发明方法的逻辑流程图；

图3为平面框架的杆件分段示意图，按杆件的0.1倍长度、0.4倍长度、0.4倍长度和0.1倍长度分为四段单元，其中圆点为分段点；

图4a为材料Steel01的应力应变曲线，图4b为材料Hysteretic的应力应变曲线；

图5a~g模拟了某带断裂的平面钢框架连续倒塌全过程，其中圆点为杆件进入塑性的位置：该钢框架几何布置、截面布置见于图5a，在0.03秒时抽去失效柱，图5b（10倍变形）显示抽柱后0.516秒时的状况，图5c（10倍变形）对应于0.525秒，图5d（10倍变形）对应于0.603秒，图5e（10倍变形）对应于0.822秒，图5f（10倍变形）对应于1.026秒，图5g（1倍变形）对应于1.300秒，之后杆件未再发生断裂，断开的杆件自由落体下落。

图6a~e模拟了某带断裂的空间钢框架连续倒塌的全过程，其中圆点为杆件进入塑性的位置：该钢框架在0.1秒时抽去失效柱，图6a（10倍变形）显示抽柱后0.591秒时的框架状况，图6b（10倍变形）对应于0.776秒，图6c（10倍变形）对应于1.027秒，图6d（10倍变形）对应于1.210秒，图6e（1倍变形）对应于1.354秒，之后杆件未再发生断裂，断开的杆件自由落体下落。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明方法做进一步具体说明。

本发明的基于抽柱法的带断裂钢框架连续倒塌分析方法，包括以下步骤：

1）建立初始完整的钢框架有限元模型并验算，具体步骤为：

11）在Etabs设计软件中建立待分析的初始完整的钢框架有限元几何模型，如果钢框架为平面框架，则按“四分段法”划分杆件，即将杆件划分为0.1倍长度、0.4倍长度、0.4倍长度和0.1倍长度四段，如果钢框架为空间框架，则将杆件等分为6~10段；

12）在Etabs设计软件中输入钢框架的梁柱截面布置，形成有限元模型，生成s2k格式文件并存储；

13）在OpenSees软件中选用钢框架的本构材料、质量源、荷载组合，使用nonlinearBeamColumn柔度法梁单元生成初始完整钢框架的OpenSees有限元模型；

14）对步骤12）中得到的有限元模型使用Etabs设计软件进行设计计算，如符合设计规范则进入步骤2），否则在Etabs设计软件中修改钢框架的梁柱几何布置和截面布置，使截面满足规范要求后回到步骤12）；

2）在OpenSees软件中计算得到OpenSees有限元模型的结构周期和模态，对比其他结构设计软件中计算得到的钢框架有限元模型的结构周期和模态，若两者的周期值、模态均一致，则将OpenSees有限元模型的第一个周期数值的1/10~1/5作为柱的失效时间，并计算OpenSees有限元模型的Rayleigh阻尼参数后进入步骤3），否则检查并修改OpenSees有限元模型的tcl命令流代码中的错误后回到步骤13）；

3）确定失效柱位置，然后在OpenSees软件中进行荷载作用时的初始静力阶段计算，得到失效柱反力值和动力阶段时程曲线；

4）设定失效/断裂准则，在OpenSees软件中启用大变形功能并选取积分方法、刚度矩阵整合方法，然后设置时程积分分析的时间初始步长、步长限值和时间总长度；

5）如果钢框架为空间框架，则将每根梁各单元上的均布荷载等效转换为两端节点力后进入步骤6），如果钢框架为平面框架则直接进入步骤6）；

6）将失效柱移除，然后按照步骤3）中得到的动力阶段时程曲线在失效柱顶点作用反力，之后按照步骤4）中设置的失效/断裂准则、时间初始步长、步长限值和时间总长度对OpenSees有限元模型进行时程积分分析，得到各时间点的杆件失效信息和未失效杆件的位移。

本发明的一个实施例中，步骤4）中设定的失效/断裂准则为各杆件的最大应变与两端的最大塑性转角的“双判定”变形失效准则，即如果杆件中某一位置的应变大于最大应变限值，或塑性转角大于最大塑性转角限值，则判断杆件在该位置发生了失效断裂。

本发明的一个实施例中，步骤6）中时程积分分析的具体方法为：在一个时间步长内对所有杆件进行时程积分计算，得到杆件的应变、位移、内力、梁端转角，然后按照步骤4）中设定的失效/断裂准则对所有杆件进行失效判断，并根据判断结果移除杆件中的失效位置及失效位置的质量与荷载，待所有杆件判断完毕后，进入下一步时间步长对剩余结构继续上述分析，直至达到时间总长度。

ETABS是由CSI公司开发研制的房屋建筑结构分析与设计软件，已有近三十年的历史，是美国乃至全球公认的高层结构计算程序，是房屋建筑结构分析与设计软件的业界标准。ETABS利用图形化的用户界面来建立一个建筑结构的实体模型对象，通过先进的有限元模型和自定义标准规范接口技术来进行结构分析与设计，实现了精确的计算分析过程和用户可自定义的设计规范来进行结构设计工作。ETABS已经贯入的规范包括：UBC94、UBC97、IBC2000、ACI、ASCE（美国规范系列），欧洲规范以及其他国家和地区的规范。

OpenSees是由美国国家自然科学基金资助、加州大学伯克利分校为主研发而成的、用于结构和岩土方面地震反应模拟的一个较为全面且不断发展的开放的程序软件体系。OpenSees主要用于结构和岩土方面的地震反应模拟，可以实现的分析包括：简单的静力线弹性分析，静力非线性分析，截面分析，模态分析，pushover拟动力分析，动力线弹性分析和复杂的动力非线性分析等；还可用于结构和岩土体系在地震作用下的可靠度及灵敏度的分析。自1999年推出以来，该软件加入了许多新的材料和单元，更新了高效实用的运算法则和判敛准则，并不断提高运算中的内存管理水平和计算效率，允许用户在脚本层面上对分析进行更多控制。

GSA（General Services Administration，美国公共事务管理局，简称GSA）指南出版于2003年，主要针对民用的框架结构体系进行连续倒塌风险评估；DoD抗连续倒塌设计规范分为2005版与2009修订版，主要针对建筑物在遭遇恐怖袭击时保证其人员伤亡最少而提出来的，其分析方法与GSA规范基本相同。

本发明中，本构材料的选择：可选用OpenSees计算平台中的Steel01或Hysteretic两种典型的单轴向拉伸钢材料。Steel01材料为双线性，即常用的带强化的理想弹塑性材料，其应力应变曲线见于图4a；Hysteretic为四折线材料，其应力应变曲线见于图4b。

质量源的取值：随着杆件的断裂与移动，质量是随时间变化着的，按照《建筑抗震设计规范（GB50011-2010）》第5.1.3条，对每根杆件取重力荷载代表值为（恒荷载+0.5*活荷载），除以重力加速度g后得到质量值，并转换成线密度作用于杆件的各单元上；

荷载组合的取值：对于动力计算，通常按GSA2003、DoD2005/2009的要求取（恒荷载+0.25活荷载）。

双失效准则：最大应变限值、最大塑性转角限值可参照试验数据或GSA2003、DoD2005/2009输入，一般可设定应变限值为20%时断裂，另据GSA2003规范，可设定钢框架梁柱的最大塑性转角的限值为2~2.5°。达到其中某一限值时，单元失效，杆件断裂。

以某多层车间为背景，选用了如图5a所示的平面钢框架，计算其抽柱后的连续倒塌动力反应，单位均采用国际单位制。该平面钢框架6层，跨度为6m，各层高均为3.6m，钢材均为Q345型号材质。框架尺寸与截面如上图5a所示，沿x轴线正方向从左到右，轴线号依次为1~4。框架梁柱截面均为H型钢，仅梁上有均布线荷载。此处取33kN/m的恒荷载来分析，未施加活荷载。

首先，在结构设计软件Etabs中，对结构的杆件截面进行设计复核：按荷载设计值的基本组合的最不利工况计算，不考虑地震作用，风荷载取0.3kN/m2的基本风压，忽略风振系数的影响，并将梁柱进行了“四分段法”处理，按有侧移钢框架计算，得到梁柱的最大应力比均小于1。梁跨中挠度在标准工况下最大值为13.50mm，满足规范中不大于1/400梁跨度的要求，层间相对位移、顶层位移也均满足要求。

杆件的失效准则此处使用“双判定”：杆件的应变限值为0.2，梁端塑性转角限值2.5°。抽柱后的前两个周期T₁＝2.12689秒，T₂＝0.67570秒。抽去2轴线上的底层柱，在0.1秒时刻开始抽柱，抽柱时间取0.03秒，满足GSA要求的小于T₁/10的抽柱失效时间要求。总计算时间长度取为3秒。

动力计算采用瑞利（rayleigh）阻尼，通常假设是质量矩阵M和刚度矩阵K的线性组合：

C＝ηM+δK

其中，η为质量阻尼系数，δ为刚度阻尼系数。

取钢框架的阻尼比ζ=0.02，计算得到Rayleigh阻尼的η和δ参数：

ω₁＝2.9542,ω₂＝9.2988

$\mathrm{\δ}=\frac{2\mathrm{\ξ}}{{\mathrm{\ω}}_1+{\mathrm{\ω}}_2}=0.0032645$

η＝ω₁ω₂δ＝0.08968

其中，ω_i为第i个周期的圆频率，ξ为材料的阻尼比。

使用O2M进行连续倒塌计算后，可通过播放动画及查看记录文件，得到进入塑性、失效断裂的杆件位置及顺序、框架变形，并使用红色圆点标记了杆件达到屈服点、出现材料塑性的情况。在0.1秒时刻抽柱、0.13秒完成抽柱后，可以看到：0.517秒~0.530秒之间，3轴线处左侧的梁端开始由于转角过大断裂，如图5c所示；随后第0.603秒，1轴线处的梁端由于转角过大而断裂（图5d）；之后0.822秒，顶层的2轴线左侧的梁端、1轴线处梁端由于转角过大依次断开（图5e）；1.026s时，以被抽柱所在的2轴线为中心的左右两跨内，与1、3轴线柱相连的所有梁均发生了脱离，并开始自由下落（图5f）。同时在图5f中可以看到，发生脱离后，1轴线的柱由于梁断开、下落的“拖拽”作用，作左右方向的较小幅度摇摆。最终变形结果如图5g所示。

Claims (3)

1.一种基于抽柱法的带断裂钢框架连续倒塌分析方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

1）建立初始完整的钢框架有限元模型并验算，具体步骤为：

11）在Etabs设计软件中建立待分析的初始完整的钢框架有限元几何模型，如果钢框架为平面框架，则按“四分段法”划分杆件，即将杆件划分为0.1倍长度、0.4倍长度、0.4倍长度和0.1倍长度四段，如果钢框架为空间框架，则将杆件等分为6~10段；

12）在所述Etabs设计软件中输入钢框架的梁柱截面布置，形成有限元模型，生成s2k格式文件并存储；

13）在OpenSees软件中选用钢框架的本构材料、质量源、荷载组合，使用nonlinearBeamColumn柔度法梁单元生成初始完整钢框架的OpenSees有限元模型；

14）对所述步骤12）中得到的有限元模型使用Etabs设计软件进行设计计算，如符合设计规范则进入步骤2），否则在Etabs设计软件中修改钢框架的梁柱几何布置和截面布置，使截面满足规范要求后回到步骤12）；

2）在OpenSees软件中计算得到OpenSees有限元模型的结构周期和模态，对比其他结构设计软件中计算得到的钢框架有限元模型的结构周期和模态，若两者的周期值、模态均一致，则将OpenSees有限元模型的第一个周期数值的1/10~1/5作为柱的失效时间，并计算OpenSees有限元模型的Rayleigh阻尼参数后进入步骤3），否则检查并修改OpenSees有限元模型的tcl命令流代码中的错误后回到步骤13）；

3）确定失效柱位置，然后在OpenSees软件中进行荷载作用时的初始静力阶段计算，得到失效柱反力值和动力阶段时程曲线；

4）设定失效/断裂准则，在OpenSees软件中启用大变形功能并选取积分方法、刚度矩阵整合方法，然后设置时程积分分析的时间初始步长、步长限值和时间总长度；

5）如果钢框架为空间框架，则将每根梁各单元上的均布荷载等效转换为两端节点力后进入步骤6），如果钢框架为平面框架则直接进入步骤6）；

6）将失效柱移除，然后按照所述步骤3）中得到的动力阶段时程曲线在失效柱顶点作用反力，之后按照所述步骤4）中设置的失效/断裂准则、时间初始步长、步长限值和时间总长度对OpenSees有限元模型进行时程积分分析，得到各时间点的杆件失效信息和未失效杆件的位移。

2.根据权利要求1所述的基于抽柱法的带断裂钢框架连续倒塌分析方法，其特征在于，所述步骤4）中设定的失效/断裂准则为各杆件的最大应变与两端的最大塑性转角的“双判定”变形失效准则，即如果杆件中某一位置的应变大于最大应变限值，或塑性转角大于最大塑性转角限值，则判断杆件在该位置发生了失效断裂。

3.根据权利要求1所述的基于抽柱法的带断裂钢框架连续倒塌分析方法，其特征在于，所述步骤6）中时程积分分析的具体方法为：

在一个时间步长内对所有杆件进行时程积分计算，得到杆件的应变、位移、内力、梁端转角，然后按照所述步骤4）中设定的失效/断裂准则对所有杆件进行失效判断，并根据判断结果移除杆件中的失效位置及失效位置的质量与荷载，待所有杆件判断完毕后，进入下一步时间步长对剩余结构继续上述分析，直至达到时间总长度。

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