CN102377452B - 高速取样有限精度量化脉冲超宽带信号到达时间估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种高速取样有限精度量化脉冲超宽带信号到达时间估计方法，特征是先采取高速取样提供高时间分辨率，并采取全局最优和局部最优的有限精度量化在降低实现复杂度的基础上通过使偏差度最大来减小量化精度带来的信号幅度信息损失，最后采用似然比门限检验方法估计出到达时间。本发明克服了现有全精度量化方法需采用昂贵且难以实现的高速高位宽数模转化器ADC和能量检测接收方法使用间隔时间较长的积分器而损失时间分辨率的缺点，只使用了有限的高速比较器和简单的后端数字处理即可有效估计到达时间，估计精度非常接近高速取样的全精度量化方法，同时显著好于能量检测接收方法，在大大降低复杂度的情况下提供了较高的到达时间估计精度。

Description

高速取样有限精度量化脉冲超宽带信号到达时间估计方法

技术领域

本发明属于超宽带低速无线个域网技术领域，具体涉及测量距离时对接收到的脉冲超宽带信号进行高速取样和有限精度量化来估计到达时间的方法。

背景技术

脉冲超宽带信号到达时间估计方法是目前无线通信领域广泛研究的提供高精度距离信息的有效方法。据《国际电子与电气工程师协会信号处理杂志》（IEEE SignalProcess.Magzine,vol.21,Nov.2004,Page(s):26-54）介绍，由于脉冲超宽带信号在时域上仅有纳秒宽度，频域上占据500MHz以上带宽，可以进行纳秒精度的到达时间估计，从而提供厘米级别的无线测距与定位功能。由于脉冲超宽带信号的以上优点，国际电子与电气工程师协会（IEEE）针对采用超宽带技术的低速无线个域网的无线媒体访问控制层（MAC）和物理层（PHY）规范，制定了超宽带低速无线个域网协议标准（IEEE802.15.4a TG4a,IEEE Standard for Information Technology–Telecommunications and Information Exchange Between Systems-Local andMetropolitan Area Networks–Specific Requirements Part15.4a,Aug2007），提出了10米范围内低成本低功耗同时具有通信与测距功能的脉冲超宽带低速无线个域网。

现有的脉冲超宽带低速无线个域网标准中对到达时间的估计是一个开放性问题，没有强制标准。据《国际电子与电气工程师协会通信汇刊》（IEEE Transactions onCommunication,Vol.58,No.6,2010,Page(s):1695-1704）介绍，由于脉冲超宽带的大带宽特性，根据奈奎斯特（Nyquist）取样定理：取样频率至少为信号带宽的2倍，对脉冲超宽带信号的接收以及波形重建需要千兆赫兹高速取样率和全精度量化的数模转换器ADC。由于这样的数模转换器是非常昂贵和高功耗的，对于低成本和需要电池供电的脉冲超宽带测距设备来说难以接受。据《国际电子与电气工程师协会无线通信汇刊》（IEEE Transactions on Wireless Communication,Vol.9,No.7,July.2010,Page(s):2238-2247）介绍，对信号进行能量检测接收的方法可以避免使用高速取样全精度量化的数模转换器ADC，而以积分器代替之。积分器先对积分间隔时间内的接收信号进行平方操作，再进行积分，最后输出积分间隔时间内的信号能量之和，从而重建信号波形以检测到达时间。该方法大大降低了实现复杂度，但是由于积分器的积分间隔时间不可能做的足够小，因而损失了时间分辨率，从而影响到达时间估计精度。

发明内容

本发明的目的是提出一种低速无线个域网中高速取样有限精度量化的脉冲超宽带信号到达时间估计方法，以避免使用昂贵的高速取样全精度量化的数模转换器ADC，从而降低实现复杂度和功耗同时到达时间估计精度损失较小的目的。

本发明高速取样有限精度量化的脉冲超宽带信号到达时间估计方法，先对接收到的脉冲超宽带信号使用高速比较器组进行高速取样和有限精度量化；再给出量化后信号的对数似然比检验统计量；使用聂孟-皮尔逊（Neyman-Pearson）准则和似然比门限检验方法来估计到达时间；包括：首先，发送端发送个数为K、周期为T的脉冲超宽带信号，经过多径信道后，接收端接收到的脉冲超宽带信号

式中，d_k为第k个脉冲的符号，下标k=0,...,K-1；n(t)为加性高斯白噪声，记其单边功率谱密度为N₀；单个发送的脉冲超宽带信号通过信道所产生的包含L个路径的信道响应

其中p_l(t)代表第l个路径的响应信号，τ_l代表第l个路径响应信号的延迟时间；该接收到的脉冲超宽带信号r(t)通过带宽为B的低通滤波器，高速取样后取样点r_i,k=d_kw_i+n_i,k，其中w_i为w_L(t)取样后的有用信号；n_i,k为零均值独立同分布的加性高斯白噪声随机变量，方差

每个脉冲周期T中接收信号被取样N次，下标i=0,...,N-1，取样时间间隔T_s=T/N，取样点r_i,k共有N×K个；再量化：M个量化电平的量化器Q_M(r_i,k)=l_m if r_i,k∈(b_m-1,b_m]，其中b_m为第m个量化门限，包括正负无穷门限在内共有M+1个量化门限，l_m为第m个量化电平；然后采用似然比假设检验方法：有用信号w_i存在时假设H₁：量化后信号等于量化电平l_m的概率为 $p_m^{(i,k)}=P\left(l_m\right|r_{i,k}=d_k{w}_i+n_{i,k})=F(b_m-d_k{w}_i)-F(b_{m-1}-d_k{w}_i);$ 有用信号w_i不存在时假设H₀：量化后信号等于量化电平l_m的概率为q_m=P(l_m|r_i,k=n_i,k)=F(b_m)-F(b_m-1)，其中函数F为零均值方差为

的正态概率分布函数，函数f为零均值方差为

的正态概率密度函数；将取样位置i上的全局最优量化似然比检验统计量Λ_i进行泰勒展开，获得适合于有用信号w_i较小即信噪比较低情况下取样位置i上的局部最优量化似然比检验统计量

最后在似然比门限检验时使用聂孟-皮尔逊准则，在虚警概率α条件下通过使探测概率β最大来确定判决门限，到达时间TOA被估计为第一个过门限的似然比检验统计量所对应的时间；

其特征在于：将高斯白噪声方差

的取值范围划分为S个区间，每个区间的中间值作为表的索引s，定义在各索引s已知时量化电平l_m的概率为对数化后作为表中每个索引的M个内容，在确定有用信号w_i不存在时，使用设定的量化门限b_m量化高速取样后取样点r_i,k，统计K个周期中取样位置i上的各量化电平的个数

分别计算个数与表中每个索引对应内容

的内积：

再寻找其中最大值所对应的索引s，则高斯白噪声方差的最大似然估计定义第m个局部最优量化门限为

定义局部最优量化电平

由初始值

出发使用迭代方法，在满足条件

即最大化偏差度时，计算出局部最优量化门限

表达式，代入高斯白噪声方差

的最大似然估计

获得具体值；在进行到达时间估计时，使用局部最优量化门限

量化取样后信号r_i,k，生成取样位置i上的局部最优似然比检验统计量

根据聂孟-皮尔逊准则，选取判决门限 ${\mathrm{th}}_i^{\mathrm{LO}}=w_i{\mathrm{\Φ}}^{-1}(1-\mathrm{\α}){\left(\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\Σ}}}{d}_k^2\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{[f\left(b_{m-1}\right)-f\left(b_m\right)]}^2}{F\left(b_m\right)-F\left(b_{m-1}\right)}\right)}^{1/2},$ 其中Φ为标准正态分布函数；最后通过比较

和

的大小，局部最优量化方式下的到达时间被估计为： ${\mathrm{TOA}}_{\mathrm{LO}}=T_s{\min }_i\left\{i\right|\left|\frac{{\mathrm{\Λ}}_i^{\mathrm{LO}}}{w_i}\right|>\left|\frac{{\mathrm{th}}_i^{\mathrm{LO}}}{w_i}\right|\}-T_s/2.$

在局部最优量化方式的基础上，进行全局最优量化的方式为：将有用信号w_i的取值范围划分为Y个区间，每个区间的中间值作为表的索引y，定义在各索引y、脉冲符号d_k和高斯白噪声方差的最大似然估计

已知时量化电平l_m的概率为

对数化后作为表中每个索引的内容，使用局部最优量化门限量化脉冲个数为K的训练序列，统计K个周期中取样位置i上的各量化电平的个数

分别计算个数与表中每个索引对应内容

的内积：

再寻找其中最大值所对应的索引y，则有用信号w_i的最大似然估计

定义第m个全局最优量化门限为

定义全局最优量化电平 $l_{m,\mathrm{opt}}^{\left(i\right)}=\frac{F(b_m^{\mathrm{opt}}-w_i)-F(b_{m-1}^{\mathrm{opt}}-w_i)}{F\left(b_m^{\mathrm{opt}}\right)-F\left(b_{m-1}^{\mathrm{opt}}\right)},$ 由初始值 $b_0^{\mathrm{opt}}=-\∞,b_M^{\mathrm{opt}}=\∞$ 出发，在满足条件

即最大化偏差度时，代入有用信号w_i的最大似然估计使用迭代方法计算出全局最优量化门限

的具体值；在进行到达时间估计时，使用全局最优量化门限

对取样后信号r_i,k进行量化，生成取样位置i上的全局最优似然比检验统计量

其中

为存在信号时量化电平为l_m的概率；根据聂孟-皮尔逊准则，设取d_k=1时，选取判决门限 ${\mathrm{th}}_i={\mathrm{\Φ}}^{-1}(1-\mathrm{\α}){\left(\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\right[{\left(\log \frac{p_m^{(i,k)}}{q_m}\right)}^2-\log \left(\frac{p_m^{(i,k)}}{q_m}\right)\left]q_m\right)}^{1/2}+K\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{p}_m^{(i,k)}\log \frac{p_m^{(i,k)}}{q_m},$ 全局最优量化方式下的到达时间被估计为第一个过门限的全局最优似然比检验统计量Λ_i所对应的时间，即：TOA_opt=T_smin_i{i|Λ_i>th_i}-T_s/2。

本发明低速无线个域网中高速取样有限精度量化的脉冲超宽带信号到达时间估计方法所依据的原理是：

高速取样后取样点r_i,k可表示为：r_i,k=d_kw_i+n_i,k。w_i为w_L(t)取样后的有用信号，由于信道在相干时间内变化很小，可以认为经过信道的各个周期脉冲波形不变，因而w_i与下标k无关。由似然比假设检验的原理，将取样位置i上的全局最优似然比检验统计量Λ_i表示为： ${\mathrm{\Λ}}_i=\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\Σ}}}\log \frac{p_m^{(i,k)}}{q_m}=\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\Σ}}}\log \frac{F(b_m-d_k{w}_i)-F(b_m-d_k{w}_i)}{F\left(b_m\right)-F\left(b_m\right)},$ 是有用信号w_i存在假设H₁和有用信号w_i不存在假设H₀下量化后信号落入对应量化电平l_m的概率之比；对全局最优检验统计量Λ_i进行泰勒展开的原理是：在有用信号w_i较小时，由导数的定义，可知F(b_m-d_kw_i)≈-f(b_m)d_kw_i，进而推导出 $p_m^{(i,k)}\≈q_m+[f\left(b_{m-1}\right)-f\left(b_m\right)]d_k{w}_i,$ 再根据泰勒展开式： $\log \frac{p_m^{(i,k)}}{q_m}\≈\frac{p_m^{(i,k)}-q_m}{q_m},$ 获得线性近似后的取样位置i上的局部最优似然比检验统计量使用偏差度来计算局部最优和全局最优量化门限的原理是：偏差度也可称为检验统计量Λ的输出信噪比，是衡量各种接收方式信号检测性能的有效标准，显然输出信噪比越大检测性能越好，其定义为

E₁(Λ)和E₀(Λ)分别为检验统计量Λ在有用信号w_i存在假设H₁和有用信号w_i不存在假设H₀时的均值，Var₀(Λ)为检验统计量Λ在有用信号w_i不存在假设H₀时的方差；判决门限推导原理是：由于发送脉冲个数K足够大，根据中心极限定理，局部最优似然比检验统计量

和全局最优似然比检验统计量Λ_i都被近似认为服从正态分布的，因而聂孟-皮尔逊准则下，虚警概率为α时对应的判决门限可由正态分布函数的逆函数给出。

由于本发明方法中使用了局部最优量化方法来估计到达时间，其推导原理如下：使用局部最优似然比统计量

替换偏差度D(Λ)中的检验统计量Λ，有用信号w_i不存在假设H₀下的局部最优似然比统计量均值为：

有用信号w_i存在假设H₁下的局部最优似然比统计量均值表示为： $E_1\left({\mathrm{\Λ}}_i^{\mathrm{LO}}\right)=w_i^2\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\Σ}}}{d}_k^2\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{[f\left(b_{m-1}\right)-f\left(b_m\right)]}^2}{F\left(b_m\right)-F\left(b_{m-1}\right)};$ 有用信号w_i不存在假设H₀下的局部最优似然比统计量方差表示为： ${\mathrm{Var}}_0\left({\mathrm{\Λ}}_i^{\mathrm{LO}}\right)=w_i^2\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\Σ}}}{d}_k^2\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{[f\left(b_{m-1}\right)-f\left(b_m\right)]}^2}{F\left(b_m\right)-F\left(b_{m-1}\right)};$ 将以上三项代入偏差度表达式中，经过化简得到： $D\left({\mathrm{\Λ}}_i^{\mathrm{LO}}\right)={\mathrm{Var}}_0\left({\mathrm{\Λ}}_i^{\mathrm{LO}}\right),$ 进而局部最优量化门限 $b_m^{\mathrm{LO}}={\arg \max }_{b_m}{\mathrm{Var}}_0\left({\mathrm{\Λ}}_i^{\mathrm{LO}}\right);$ 定义量化电平

以简化计算；由 $\frac{\∂{\mathrm{Var}}_0\left({\mathrm{\Λ}}_i^{\mathrm{LO}}\right)}{\∂b_m}=\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\Σ}}}{d}_k^2[2(l_m-l_{m+1})\frac{-f^{\′}\left(b_m\right)}{f\left(b_m\right)}+l_m^2-l_{m+1}^2]f\left(b_m\right)=0,$ 推导出的局部最优量化门限必须满足

是一个迭代关系的表达式；由初始值

出发，经过迭代计算后，可以获得含有高斯白噪声标准差σ_n的局部最优量化门限的表达式，因此高斯白噪声标准差σ_n需要估计，实际上等价于估计高斯白噪声方差

使用查表法对高斯白噪声方差

进行最大似然估计的原理是：在确定无有用信号w_i时，使用预先设定的门限b_m量化高速取样后取样点r_i,k，统计K个周期中取样位置i上的各量化电平的个数

定义在高斯白噪声方差

已知时量化电平l_m的概率为

则在已知个数

基础上获得关于高斯白噪声方差

的似然函数 $L_i\left(N_m^i\right|{\mathrm{\σ}}_n^2)=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{N}_m^i\log P\left(l_m\right|{\mathrm{\σ}}_n^2),$ 也就是个数和表内容

的内积；进而高斯白噪声方差

的最大似然估计

表示为：

实际使用中由于高斯白噪声方差

的大小为连续的，取值无限多因而无法计算。只有将其可能取值的范围量化为S个有限的区间，用区间的中间值s代表高斯白噪声方差

的大小，才能计算出各中间值s对应的似然函数值，也即个数

和表内容

的内积。因此使用查表法找出似然函数值最大时对应的区间中间值s，作为高斯白噪声方差

的最大似然估计。根据聂孟-皮尔逊准则，满足虚警概率为α时的局部最优判决门限 ${\mathrm{th}}_i^{\mathrm{LO}}=w_i{\mathrm{\Φ}}^{-1}(1-\mathrm{\α}){\left(\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\Σ}}}{d}_k^2\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{[f\left(b_{m-1}\right)-f\left(b_m\right)]}^2}{F\left(b_m\right)-F\left(b_{m-1}\right)}\right)}^{1/2};$ 由于局部最优判决门限

和局部最优似然比检验统计量

都含有有用信号w_i，可以消去有用信号w_i后以绝对值相互比较，最后局部最优量化方式下的到达时间被估计为： ${\mathrm{TOA}}_{\mathrm{LO}}=T_s{\min }_i\left\{i\right|\left|\frac{{\mathrm{\Λ}}_i^{\mathrm{LO}}}{w_i}\right|>\left|\frac{{\mathrm{th}}_i^{\mathrm{LO}}}{w_i}\right|\}-T_s/2.$

本发明方法中使用了全局最优量化方法来估计到达时间，其推导原理如下：首先给出有用信号w_i不存在假设H₀下的全局最优似然比统计量均值为：

有用信号w_i存在假设H₁下的全局最优似然比统计量均值表示为：有用信号w_i不存在假设H₀下的全局最优似然比统计量方差表示为： ${\mathrm{Var}}_0\left({\mathrm{\Λ}}_i\right)=\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}[{\left(\log \frac{p_m^{(i,k)}}{q_m}\right)}^2-\log \left(\frac{p_m^{(i,k)}}{q_m}\right)]q_m\text{.}$ 将以上三项代入偏差度表达式中，不失一般性，设d_k=1以简化推导得到：

进而全局最优量化门限

对求b_m的偏导，并定义量化电平

以简化计算，注意：此时量化电平

是有用信号w_i的函数，因而有上标(i)。令该偏导数等于0，推导出全局最优量化门限必须满足

这是一个迭代关系的表达式。由初始值

出发经过迭代计算后，可以获得全局最优量化门限的值，是有用信号w_i的函数，因此需要对其进行使用查表法的最大似然估计，其原理是：使用局部最优门限

量化脉冲个数K的训练序列，统计K个周期中取样位置i上的各量化电平的个数定义在有用信号w_i、脉冲符号d_k和高斯白噪声最大似然估计

已知时量化电平l_m的概率为

则在已知个数

基础上获得关于有用信号w_i的似然函数 $L_i\left(N_m^i\right|w_i,d_k,{\widehat{\mathrm{\σ}}}_n^2)=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{N}_m^i\log P\left(l_m\right|w_i,d_k,{\widehat{\mathrm{\σ}}}_n^2),$ 进而有用信号w_i的最大似然估计

根据聂孟-皮尔逊准则，全局最优判决门限th_i表示为 ${\mathrm{th}}_i={\mathrm{\Φ}}^{-1}(1-\mathrm{\α}){\left(\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\right[{\left(\log \frac{p_m^{(i,k)}}{q_m}\right)}^2-\log \left(\frac{p_m^{(i,k)}}{q_m}\right)\left]q_m\right)}^{1/2}+K\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{p}_m^{(i,k)}\log \frac{p_m^{(i,k)}}{q_m}.$ 最后将全局最优似然比统计量Λ_i和门限th_i进行比较，全局最优量化时的到达时间被估计为：TOA_opt=T_smin_i{i|Λ_i>th_i}-T_s/2。

从整体上看，本发明与现有全精度量化方法相比，只使用很少的量化电平，其复杂度大大降低，并且通过最优量化门限的选取，到达时间估计精度几乎达到了全精度量化方法下的精度。本发明与现有能量接收方法相比，在实现复杂度接近的条件下，能够提供更高的时间分辨率，从而提高了到达时间估计精度。

本发明高速取样有限精度量化的脉冲超宽带信号到达时间估计方法对接收脉冲超宽带信号进行高速取样和有限精度量化，首先采取高速取样提供了高时间分辨率，并采取全局最优和局部最优的有限精度量化在降低实现复杂度和功耗的基础上，通过使偏差度最大从而减小有限精度量化带来的信号幅度信息损失，最后采用似然比门限检验方法简单有效的估计出到达时间，克服了现有全精度量化方法需采用昂贵且难以实现的高速高位宽数模转化器ADC，同时需要复杂高耗能的后端数字处理部分的缺点，同时克服了现有能量检测接收方法中使用间隔时间较长的积分器收集信号能量，虽然容易实现但是损失了时间分辨率进而降低到达时间估计精度的缺点。本发明高速取样有限精度量化的脉冲超宽带信号到达时间估计方法只使用了有限的高速比较器和简单的后端数字处理即可有效估计到达时间，估计精度非常接近高速取样的全精度量化方法，同时显著好于使用积分器的能量检测接收方法，在大大降低复杂度的情况下提供了较高的估计精度，在实际系统中比较容易实现。

附图说明

图1是本发明高速取样有限精度量化的脉冲超宽带信号到达时间估计方法的系统框图。

图2是采用3电平局部最优量化方法时，不同信噪比情况下归一化量化门限

变化时到达时间估计的性能比较图。

图3是采用4电平局部最优量化方法时，不同信噪比情况下归一化量化门限

变化时到达时间估计的性能比较图。

图4是使用2、3、4电平局部最优量化方法与2、3、4电平全局最优量化方法、能量接收检测方法和全精度量化方法时的到达时间估计性能比较图。

具体实施方式

以下结合附图说明本发明的实施例。

实施例1：

图1给出了本发明高速取样有限精度量化脉冲超宽带信号到达时间估计方法的流程原理示意框图。

如图1中所示：接收脉冲超宽带信号1经过低通滤波器2，滤除带外噪声，通过高速比较器组3进行高速取样和低位宽量化，接着统计取样量化后信号落入各量化电平个数4，再使用最大似然估计5来估计量化门限所需的参数，调整最优量化门限6并反馈给高速比较器组3，同时使用估计出的参数进行判决门限生成7，最后通过似然比门限检验8来估计到达时间9。

发送脉冲为高斯二阶微分脉冲，其脉冲形成因子τ=0.7ns。脉冲间隔T=100ns，脉冲个数K=50。所有脉冲的符号d_k均为“+1”。接收到的脉冲超宽带信号r(t)通过带宽为B=500MHz的低通滤波器，滤除带外噪声后再经过高速比较器组进行高速取样和低位宽量化。取样时间间隔T_s=0.25ns，因而N=400。以3电平量化为例：在使用局部最优量化方法时，先查表法估计高斯白噪声方差

先设定量化门限，例如b₀=-∞，b₁=-1，b₂=1和b₃=∞；假设高斯白噪声方差

的取值范围为(0,2]，将其分为20个等分区间，各区间中间值分别为0.05，0.15，......，1.95，作为表的索引，计算出在各索引已知时各量化电平l_m的概率，例如，索引等于0.05时为 $P\left(l_1\right|{\mathrm{\σ}}_n^2=s=0.05)=\mathrm{\Φ}\left(\frac{-1}{\sqrt{0.05}}\right),P\left(l_2\right|{\mathrm{\σ}}_n^2=s=0.05)=\mathrm{\Φ}\left(\frac{1}{\sqrt{0.05}}\right)-\mathrm{\Φ}\left(\frac{-1}{\sqrt{0.05}}\right)$ 和

对数化后形成索引0.05的3个内容。在确定有用信号w_i不存在时，取样量化后统计50个周期中取样位置i上的各量化电平的个数

分别计算个数

与表中每个索引对应内容

的内积，共有20个，再寻找20个内积中最大值所对应的索引，本实施例中设为0.55，则高斯白噪声方差

的最大似然估计

而局部最优量化门限必须满足条件：

m=0,1,2,3，由初始值出发，使用迭代方法计算出另外2个局部最优量化门限

的表达式为

和

同时计算出量化器输出的3个量化电平为 $l_1^{\mathrm{LO}}=-1.2225,l_2^{\mathrm{LO}}=0,l_3^{\mathrm{LO}}=1.2225.$ 代入高斯白噪声方差

的最大似然估计

到局部最优量化门限表达式中，获得：

和

估计到达时间时，取样量化信号，局部最优似然比检验统计量

消去有用信号w_i后，实际上是取样位置i上50次输出电平的累加值：

选定虚警概率α=10^-6，将虚警概率α=10^-6和局部最优量化门限 $b_0^{\mathrm{LO}}=-\∞,b_1^{\mathrm{LO}}=-0.4524,b_2^{\mathrm{LO}}=0.4524,$ $b_3^{\mathrm{LO}}=\∞$ 代入到局部最优判决门限 ${\mathrm{th}}_i^{\mathrm{LO}}=w_i{\mathrm{\Φ}}^{-1}(1-\mathrm{\α}){\left(\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\Σ}}}{d}_k^2\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{[f\left(b_{m-1}\right)-f\left(b_m\right)]}^2}{F\left(b_m\right)-F\left(b_{m-1}\right)}\right)}^{1/2}$ 中，计算出

消去有用信号w_i后获得：将取样位置i上50次输出电平的累加值取绝对值后再和30.247比较，则最后局部最优量化方式下的到达时间被估计为： ${\mathrm{TOA}}_{\mathrm{LO}}=0.25\mathrm{ns}\×{\min }_i\left\{i\right|\left|\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\Σ}}}{l}_m^{\mathrm{opt}}\right|>30.247\}-0.125ns.$

在使用全局最优量化方法时，先使用局部最优量化门限

取样量化50个脉冲的训练序列以查表法估计有用信号w_i：设有用信号w_i的大小取值范围为[-2,+2]，将其划分为40个区间，各区间中间值分别为-1.95，......，1.95，作为表的索引，计算出在各索引已知时各量化电平l_m的概率；因为脉冲符号d_k和高斯白噪声最大似然估计

已知，则以索引等于0.05时为例： $P\left(l_1\right|w_i=0.05,d_k=1,{\widehat{\mathrm{\σ}}}_n^2=0.55)=\mathrm{\Φ}\left(\frac{-0.4524-0.05}{\sqrt{0.55}}\right),$ $P\left(l_2\right|w_i=0.05,d_k=1,{\widehat{\mathrm{\σ}}}_n^2=0.55)=\mathrm{\Φ}\left(\frac{0.4524-0.55}{\sqrt{0.55}}\right)-\mathrm{\Φ}\left(\frac{-0.4524-0.05}{\sqrt{0.55}}\right)$ 和 $P\left(l_3\right|w_i=0.05,d_k=1,{\widehat{\mathrm{\σ}}}_n^2=0.55)=1-\mathrm{\Φ}\left(\frac{0.4524-0.05}{\sqrt{0.05}}\right),$ 对数化后形成索引0.05的3个内容。其他索引内容的计算类似。再使用局部最优量化门限

量化训练序列，统计50个周期中取样位置i上的各量化电平的个数

分别计算个数

与表中每个索引对应内容 $\log P\left(l_m\right|w_i,d_k=1,{\widehat{\mathrm{\σ}}}_n^2=0.55)$ 的内积： $\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{N}_m^i\log P\left(l_m\right|w_i,d_k=1,{\widehat{\mathrm{\σ}}}_n^2=0.55),$ 共有40个，再寻找其中最大值所对应的索引，假设本实施例中有用信号w_i的最大似然估计

代入获得全局最优量化门限

并再次对取样后信号r_i,k进行量化；生成取样位置i上的全局最优似然比检验统计量

同样，根据聂孟-皮尔逊准则，在满足较小虚警概率α的情况下，选取判决门限th_i，全局最优量化方式下的到达时间被估计为第一个过门限的全局最优似然比检验统计量Λ_i所对应的时间，即：TOA_opt=0.25ns×min_i{i|Λ_i>th_i}-0.125ns。

图2给出了当信噪比E_s/N₀等于4、6、8dB时，3电平量化方式下不同量化门限所对应的到达时间估计性能曲线。曲线A1、B1、C1分别表示信噪比E_s/N₀等于4、6、8dB时的到达时间估计性能曲线。仿真使用的信道模型为国际电子与电气工程师协会IEEE制定的802.15.4a协议所推荐的信道模型1；横坐标为归一化量化门限

信噪比表示为E_s/N₀，单位为分贝dB，其中E_s为一个脉冲周期T中所有接收到的有用信号w_i的能量，N₀为高斯白噪声n(t)的单边功率谱密度；到达时间估计性能由估计值和真实值之间的平均绝对误差MAE表示，单位为纳秒ns。判决所用门限满足虚警率为10^-6。可以看到当信噪比较低时，3电平量化方式下最优的到达时间估计性能所对应的归一化量化门限a_m约为0.8。换算成b_m约为0.61σ_n，与理论分析出的3电平局部最优量化门限相当接近。仿真结果证明了理论分析的正确性。

图3给出了当信噪比E_s/N₀等于4、6、8dB时，4电平量化方式下不同量化门限所对应的到达时间估计性能。曲线A2、B2、C2分别表示信噪比E_s/N₀等于4、6、8dB时的到达时间估计性能曲线。可以看到当信噪比较低时，4电平量化方式下最优的到达时间估计性能所对应的归一化量化门限a_m约为0.6。换算成b_m约为0.98σ_n，与理论分析出的4电平局部最优量化门限相当接近。

图4给出了不同信噪比E_s/N₀时，2、3、4电平局部最优和全局最优量化以及能量接收检测和全精度量化时的到达时间估计性能曲线。能量接收检测方法的随信噪比E_s/N₀变化的到达时间估计性能曲线由曲线A3表示。积分器按积分间隔1ns收集接收的脉冲超宽带信号r(t)能量，也即累加积分间隔内的接收信号能量并在最后输出累加值。收集的50个周期的信号按脉冲周期100ns再次累加，最后形成包含100个输出的时间分辨率为1ns的能量判决矢量。能量接收检测方法的归一化判决门限被定义为该矢量的最大值减去最小值再乘以0.4。第一个超过该门限的点所对应的时间被判决为到达时间。从曲线A3和其他曲线的对比可以看到能量接收方法由于积分间隔较大导致时间分辨率较低，要明显差于采用高取样率的其他方法。曲线H3表示全精度量化方式的随信噪比E_s/N₀变化的到达时间估计性能曲线，该方式使用高速取样全精度量化的数模转化器，取样量化后的50个周期的信号按脉冲周期100ns再次累加，形成全精度似然比检验统计量。根据中心极限定理，由于脉冲个数50足够大，该全精度似然比检验统计量服从正态分布。再使用聂孟-皮尔逊准则确定似然比判决门限，最后进行判决。曲线B3、C3、D3、E3、F3、G3分别表示2、3、4电平局部最优量化方法和2、3、4电平全局最优量化方法的到达时间估计性能曲线。注意，这些有限精度量化方法和全精度量化方法都采用了同样的虚警概率10^-6。从曲线B3和C3、D3和E3、F3和G3的对比可以看出：量化电平数相等的全局最优量化方法相对于局部最优量化方法要好，但是随着量化电平数的增加性能改善的程度在不断降低。例如4电平量化时的性能改善程度就要明显差于2电平量化情况。另外可以看到随着量化电平数的增加，全局最优和局部最优的量化方法性能都会收敛于全精度量化方法决定的性能曲线H3，全局最优量化方法的收敛速度要快于局部最优量化方法。在3电平全局最优量化时，其性能曲线E3已经非常接近4电平全局最优量化的性能曲线G3，与全精度量化方法性能曲线H3差距很小。

结合图2到图4的到达时间估计平均绝对误差结果，可以看出，本发明方法的性能要大大好于传统的低复杂度能量接收检测方法，同时保持了与其相似的低复杂度低功耗优点。另外相对于高复杂度高耗能的全精度量化方法，本发明方法能够达到非常接近的性能，同时极大的降低了系统复杂度和功耗。

Claims (2)

1.一种高速取样有限精度量化的脉冲超宽带信号到达时间估计方法，先对接收到的脉冲超宽带信号使用高速比较器组进行高速取样和有限精度量化；再给出量化后信号的对数似然比检验统计量；使用聂孟-皮尔逊准则和似然比门限检验方法来估计到达时间；包括：首先，发送端发送个数为K、周期为T的脉冲超宽带信号，经过多径信道后，接收端接收到的脉冲超宽带信号

式中，d_k为第k个脉冲的符号，下标k=0,...,K-1；n(t)为加性高斯白噪声，记其单边功率谱密度为N₀；单个发送的脉冲超宽带信号通过信道所产生的包含L个路径的信道响应

其中p_l(t)代表第l个路径的响应信号，τ_l代表第l个路径响应信号的延迟时间；该接收到的脉冲超宽带信号r(t)通过带宽为B的低通滤波器，高速取样后取样点r_i,k=d_kw_i+n_i,k，其中w_i为w_L(t)取样后的有用信号；n_i,k为零均值独立同分布的加性高斯白噪声随机变量，方差每个脉冲周期T中接收信号被取样N次，下标i=0,...,N-1，取样时间间隔T_s=T/N，取样点r_i,k共有N×K个；再量化：M个量化电平的量化器Q_M(r_i,k)=l_m if r_i,k∈(b_m-1,b_m]，其中b_m为第m个量化门限，包括正负无穷门限在内共有M+1个量化门限，l_m为第m个量化电平；然后采用似然比假设检验方法：有用信号w_i存在时假设H₁：量化后信号等于量化电平l_m的概率为 $p_m^{(i,k)}=P\left(l_m\right|r_{i,k}=d_k{w}_i+n_{i,k})=F(b_m-d_k{w}_i)-F(b_{m-1}-d_k{w}_i);$ 有用信号w_i不存在时假设H₀：量化后信号等于量化电平l_m的概率为q_m=P(l_m|r_i,k=n_i,k)=F(b_m)-F(b_m-1)，其中函数F为零均值方差为

的正态概率分布函数，函数f为零均值方差为

的正态概率密度函数；将取样位置i上的全局最优量化似然比检验统计量Λ_i进行泰勒展开，获得适合于有用信号w_i较小即信噪比较低情况下取样位置i上的局部最优量化似然比检验统计量

最后在似然比门限检验时使用聂孟-皮尔逊准则，在虚警概率α条件下通过使探测概率β最大来确定判决门限，到达时间TOA被估计为第一个过门限的似然比检验统计量所对应的时间；

其特征在于：将高斯白噪声方差

的取值范围划分为S个区间，每个区间的中间值作为表的索引s，定义在各索引s已知时量化电平l_m的概率为

对数化后作为表中每个索引的M个内容，在确定有用信号w_i不存在时，使用设定的量化门限b_m量化高速取样后取样点r_i,k，统计K个周期中取样位置i上的各量化电平的个数

分别计算个数与表中每个索引对应内容的内积：

再寻找其中最大值所对应的索引s，则高斯白噪声方差

的最大似然估计

；定义第m个局部最优量化门限为

定义局部最优量化电平

由初始值

出发使用迭代方法，在满足条件

即最大化偏差度时，计算出局部最优量化门限

表达式，代入高斯白噪声方差

的最大似然估计

获得具体值；在进行到达时间估计时，使用局部最优量化门限

量化取样后信号r_i,k，生成取样位置i上的局部最优似然比检验统计量

根据聂孟-皮尔逊准则，选取判决门限 ${\mathrm{th}}_i^{\mathrm{LO}}=w_i{\mathrm{\Φ}}^{-1}(1-\mathrm{\α}){\left(\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\Σ}}}{d}_k^2\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{[f\left(b_{m-1}\right)-f\left(b_m\right)]}^2}{F\left(b_m\right)-F\left(b_{m-1}\right)}\right)}^{1/2},$ 其中Φ为标准正态分布函数；最后通过比较

和

的大小，局部最优量化方式下的到达时间被估计为：

其中T_s为取样时间间隔，min_i表示取满足条件的i的最小值。

2.如权利要求1所述高速取样有限精度量化的脉冲超宽带信号到达时间估计方法，特征在于在所述局部最优量化方式的基础上，进行全局最优量化的方式为：将有用信号w_i的取值范围划分为Y个区间，每个区间的中间值作为表的索引y，定义在各索引y、脉冲符号d_k和高斯白噪声方差的最大似然估计

已知时量化电平l_m的概率为

，对数化后作为表中每个索引的内容，使用局部最优量化门限

量化脉冲个数为K的训练序列，统计K个周期中取样位置i上的各量化电平的个数

分别计算个数

与表中每个索引对应内容 $\log P\left(l_m\right|w_i=y,d_k,{\widehat{\mathrm{\σ}}}_n^2)$ 的内积： $\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{N}_m^i\log P\left(l_m\right|w_i=y,d_k,{\widehat{\mathrm{\σ}}}_n^2),$ 再寻找其中最大值所对应的索引y，则有用信号w_i的最大似然估计

定义第m个全局最优量化门限为

定义全局最优量化电平 $l_{m,\mathrm{opt}}^{\left(i\right)}=\frac{F(b_m^{\mathrm{opt}}-w_i)-F(b_{m-1}^{\mathrm{opt}}-w_i)}{F\left(b_m^{\mathrm{opt}}\right)-F\left(b_{m-1}^{\mathrm{opt}}\right)},$ 由初始值 $b_0^{\mathrm{opt}}=-\∞,b_M^{\mathrm{opt}}=\∞$ 出发，在满足条件

即最大化偏差度时，代入有用信号w_i的最大似然估计

使用迭代方法计算出全局最优量化门限

的具体值；在进行到达时间估计时，使用全局最优量化门限

对取样后信号r_i,k进行量化，生成取样位置i上的全局最优似然比检验统计量

其中

为存在信号时量化电平为l_m的概率；根据聂孟-皮尔逊准则，设取d_k=1时，选取判决门限 ${\mathrm{th}}_i={\mathrm{\Φ}}^{-1}(1-\mathrm{\α}){\left(\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\right[{\left(\log \frac{p_m^{(i,k)}}{q_m}\right)}^2-\log \left(\frac{p_m^{(i,k)}}{q_m}\right)\left]q_m\right)}^{1/2}+K\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{p}_m^{(i,k)}\log \frac{p_m^{(i,k)}}{q_m},$ 全局最优量化方式下的到达时间被估计为第一个过门限的全局最优似然比检验统计量Λ_i所对应的时间，即：TOA_opt=T_smin_i{i|Λ_i>th_i}-T_s/2。

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