CN102364489A - 木材复杂各向异性本构关系模型的数值模拟方法 - Google Patents

木材复杂各向异性本构关系模型的数值模拟方法 Download PDF

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Abstract

一种木材复杂各向异性本构关系模型的数值模拟方法。其特点是：(1)弹性阶段的应力—应变关系为正交各向异性；(2)选用Yamada-Sun强度准则在木材顺纹纵向(L)、横纹径向(R)和切向(T)建立三个相互独立的强度准则；(3)引入损伤因子和弹性应变能，建立了在L、R和T三向不相关的应变软化模型；(4)由Yamada-Sun屈服函数推导得木材承压塑性发展的流动准则；(5)通过设置初始和最终屈服面并控制屈服面由前者向后者转移来描述塑性变形时的应变硬化；(6)使用应变方程来描述木材横纹承压时的二次应变硬化。其优点在于能全面反映木材复杂各向异性的材料特点，自行识别木材受拉、受剪和受压不同的力学性能，并能体现木材横纹受压时发生二次应变硬化等特点。该方法适合通过编程实现，并可通过子程序模块嵌入有限元软件中。

Description

木材复杂各向异性本构关系模型的数值模拟方法
技术领域
本发明涉及的是，木材本构关系（即应力—应变关系）模型的数值模拟方法，尤其是对木材复杂各向异性材料特点的模拟。
背景技术
木材是多孔、非均匀且各向异性的材料，其复杂的本构关系主要体现为在拉或剪力作用下发生脆性破坏，而在压力作用下发生塑性变形，且在横纹压力作用下发生二次应变硬化，同时拉压强度不相等。除极个别如单纯受拉、受剪和受压等简单受力情况外，就如受弯的梁等木构件的受力是复杂的，此时本构关系模型是否能全面反映木材复杂的各向异性特点，将直接影响到如破坏模式和荷载大小等有限元模拟结果的可信度。
目前的大型通用有限元软件，如ANASYS和ABAQUS等，一般只有各向同性弹性、各向同性弹塑性、各向异性弹性和各向异性弹塑性等简单的本构关系模型，无法区分木材受拉、剪和受压时不同的力学行为。Kharouf等在《Computers & Structures》2003年第81卷上发表的《Elasto-plastic modeling of wood bolted connections》和《Journal of Structural Engineering》2005年第131卷第1期上发表的《Postelastic behavior of single- and double-bolt timber connections》、Moses等在《Composites Part B: Engineering》2004年第35卷上发表的《Stress and failure analysis of wood composites: a new model》中针对研究对象受力单一性（仅销槽承压），而使用了各向异性弹塑性本构关系模型，不仅未能区分木材拉、压、剪不同的受力机理，而且也不能模拟木材横纹受压时的二次应变硬化特点。Zhu等在《European Journal of Wood and Wood Products》2005年第63卷第2期上发表的《A constitutive model for OSB and its application in finite element analysis》中针对木梁的受弯特点，人为划分单一受拉和受压区并分别使用各向异性弹性和各向异性弹塑性本构模型来模拟相应区域的受力性能。但对于复杂的受力情况将很难实施Zhu的方法，且该方法未曾体现木材的拉剪脆性破坏和横纹受压二次应变硬化的特点。综上所述，迄今为止尚未有一款商业软件和一位学者提出过一个能较全面反映木材复杂本构关系的材料模型。
发明内容
本发明提供了一种木材本构关系模型的模拟方法，能全面反映木材复杂各向异性的材料特点，克服了现有本构模型未能自行识别木材受拉、受剪和受压不同的力学性能和未能体现木材横纹受压时发生二次应变硬化等特点的不足。
本发明的技术方案是：(1) 弹性阶段的应力—应变关系为正交各向异性；(2) 选用Yamada-Sun强度准则在木材顺纹纵向(L)、横纹径向(R)和切向(T)建立三个相互独立的强度准则；(3) 引入损伤因子和弹性应变能，建立了在L、R和T三向不相关的应变软化模型；(4) 由Yamada-Sun屈服函数推导得木材承压塑性发展的流动准则；(5) 通过设置初始和最终屈服面并控制屈服面由前者向后者转移来描述塑性变形时的应变硬化；(6) 使用应变方程来描述木材横纹承压时的二次应变硬化。此方法适合通过编程实现，并可结合有限元软件的本构关系模块子程序接口实现木材本构关系模型的嵌入。
与目前大部分木材本构关系模型模拟方法相比，本发明木材复杂各向异性本构关系模型数值模拟方法具有以下两个显著优点：第一，自行识别破坏模式。本发明采用Yamada-Sun强度准则在木材顺纹纵向(L)、横纹径向(R)和切向(T)建立了三个相互独立的强度准则，不仅可判断木材发生哪个方向破坏，而且将根据正应力的方向(正或负)来选择木材达到强度准则后的破坏行为，如抗拉或抗剪破坏则发生脆性破坏的应变软化，否则抗压则发生塑性发展和应变硬化。第二，对木材横纹压应力下二次应变硬化进行了有效模拟。本发明采用应变方程可有效模拟木材特有的横纹承压二次应变硬化特点。
附图说明
图 1 是木材材料局部坐标。
图 2 是本发明的木材复杂各向异性本构关系模型。
图中，1. 顺纹抗拉，2. 顺纹抗压，3. 横纹抗拉，4. 横纹抗压，5. X-Y平面或X-Z平面抗剪，6. Y-Z平面抗剪，7. 弹性阶段，8. 应变软化，9. 应变硬化，10. 塑性流动，11. 二次硬化。L、R和T分别为木材顺纹纵向、横纹径向和切向；                                                
Figure 81814DEST_PATH_IMAGE001
、
Figure 467796DEST_PATH_IMAGE002
和分别为木材顺纹纵向(L)、横纹径向(R)和切向(T)的抗拉强度；
Figure 111584DEST_PATH_IMAGE004
、
Figure 394798DEST_PATH_IMAGE005
和
Figure 935369DEST_PATH_IMAGE006
分别为木材L、R和T三向的抗压屈服强度；
Figure 202403DEST_PATH_IMAGE007
、
Figure 870144DEST_PATH_IMAGE008
和
Figure 7865DEST_PATH_IMAGE009
分别为木材L-R、R-T和T-L三个平面的抗剪强度；
Figure 470070DEST_PATH_IMAGE010
为木材抗压应变硬化时屈服面转移系数；
Figure 224399DEST_PATH_IMAGE011
和
Figure 679520DEST_PATH_IMAGE012
分别为木材横纹径向和弦向抗压最终强度与屈服强度（
Figure 671747DEST_PATH_IMAGE005
和
Figure 101591DEST_PATH_IMAGE006
）的比值；
Figure 812059DEST_PATH_IMAGE013
为木材顺纹抗压时应变软化的门槛值，而
Figure 556024DEST_PATH_IMAGE014
和
Figure 917604DEST_PATH_IMAGE015
则分别为木材横纹径向和弦向承压二次应变硬化（简称二次硬化）的门槛值。
具体实施方式
一、弹性阶段本构方程。
在弹性阶段将各向异性的木材简化为正交各向异性材料，此时其应力—应变关系，亦即本构方程如式（1）所示：
                                  
Figure 252770DEST_PATH_IMAGE016
                            (1)
式中，
Figure 450533DEST_PATH_IMAGE017
，
Figure 998189DEST_PATH_IMAGE018
，
Figure 496167DEST_PATH_IMAGE019
，
Figure 736655DEST_PATH_IMAGE020
，
Figure 405403DEST_PATH_IMAGE021
，
Figure 287908DEST_PATH_IMAGE022
，，
Figure 520623DEST_PATH_IMAGE024
，
Figure 427399DEST_PATH_IMAGE025
，，，
Figure 620986DEST_PATH_IMAGE028
，
Figure 15059DEST_PATH_IMAGE029
。其中，
Figure 708208DEST_PATH_IMAGE030
、和
Figure 772165DEST_PATH_IMAGE032
分别为木材L、R和T三向（如图1所示）的弹性模量；、
Figure 150374DEST_PATH_IMAGE034
和
Figure 800798DEST_PATH_IMAGE035
分别为木材L-R、R-T和T-L平面内的剪切模量；
Figure 708580DEST_PATH_IMAGE036
为泊松比；
Figure 77244DEST_PATH_IMAGE037
和
Figure 112196DEST_PATH_IMAGE038
为应力和应变分量。
二、 强度准则。  
Yamada和Sun将Norris强度准则简化到三个相互垂直的正应力轴上，认为正交各向异性材料的强度在三个正应力轴方向上相互独立，且仅由该向正应力和两个相应剪应力所确定，即Yamada-Sun强度准则，如式（2）所示：
           
Figure 413865DEST_PATH_IMAGE039
向：                                       
Figure 243281DEST_PATH_IMAGE040
          
Figure 348509DEST_PATH_IMAGE041
向：                                        
Figure 187152DEST_PATH_IMAGE042
                                                           (2)
           
Figure 546589DEST_PATH_IMAGE043
向：                                        
Figure 812485DEST_PATH_IMAGE044
式中，
Figure 139430DEST_PATH_IMAGE039
、
Figure 781764DEST_PATH_IMAGE041
和
Figure 730128DEST_PATH_IMAGE043
分别为三个正应力轴方向的抗拉或抗压强度值，当应力
Figure 698084DEST_PATH_IMAGE045
、
Figure 512326DEST_PATH_IMAGE046
和为拉或压应力时，即分别选用相应的抗拉或抗压强度；
Figure 26801DEST_PATH_IMAGE048
为
Figure 352609DEST_PATH_IMAGE049
-
Figure 404878DEST_PATH_IMAGE050
平面内的抗剪强度。Yamada-Sun强度准则既考虑了多个应力分量的组合作用而计算精度高，且能预测材料的破坏模式，因此本发明选用其作为木材的强度准则。此时，式(2)中的
Figure 592277DEST_PATH_IMAGE039
、
Figure 577551DEST_PATH_IMAGE041
和
Figure 605418DEST_PATH_IMAGE043
则分别表示木材的顺纹纵向(L)、横纹径向(R)和切向(T)。
三、 弹性阶段后木材本构关系的描述。
木材应力达到强度准则后（如图2所示），对于拉力或剪力作用下发生脆性破坏，本发明通过引入损伤因子和弹性应变能来描述其应变软化。对于压力作用下发生塑性变形，其流动准则由Yamada-Sun屈服函数推导得的，而应变硬化则由屈服面的转移来描述。顺纹压缩屈服时，当应变达到一定值(
Figure 144984DEST_PATH_IMAGE051
)后即发生应变软化，软化描述与顺纹抗拉相同；而横纹压缩屈服时，在发生一定应变(
Figure 667232DEST_PATH_IMAGE052
或)后即进入二次应变硬化，则通过应变方程描述。
1. 抗拉或抗剪脆性破坏的损伤演化方程。
通过引入损伤因子的使用应力逐步退化模型来模拟木材的应变软化，如式(3)所示：
                                                                    
Figure 456514DEST_PATH_IMAGE054
                                                             (3)
式中，
Figure 467064DEST_PATH_IMAGE055
为无损弹性应力；
Figure 261845DEST_PATH_IMAGE056
为损伤因子：当木材没有损伤时=0，完全损伤时
Figure 76534DEST_PATH_IMAGE056
=1，则为应力折减系数。损伤因子一般为应变、应力或能量的函数。Simo和Ju针对各向同性材料提出了基于总应变的损伤累积理论模型，认为材料损伤由总应变和无损弹性模量所确定，并使用弹性应变能
Figure 704010DEST_PATH_IMAGE058
来表示，其中
Figure 252803DEST_PATH_IMAGE059
。本发明将此模型推广到各向异性的木材中，并构造了如式(4)所示的损伤因子
Figure 809687DEST_PATH_IMAGE056
来表示木材L、R和T三向的损伤情况：
                                                         
Figure 76720DEST_PATH_IMAGE060
                                                   (4)
式中，
Figure 943131DEST_PATH_IMAGE061
为木材i向的弹性应变能，与式(2)所示的强度准则对应，简化为
Figure 815272DEST_PATH_IMAGE062
，
Figure 543057DEST_PATH_IMAGE063
和
Figure 297386DEST_PATH_IMAGE064
；
Figure 752507DEST_PATH_IMAGE065
为应力状态达到i向强度准则时的弹性应变能，i向强度越高且对应的应变越大则
Figure 744734DEST_PATH_IMAGE065
越大。
2. 抗压塑性发展。
2.1 流动法则。
当应力达到如式(2)所示的强度准则后，通过弹塑性径向返回映射算法，将应力点约束在屈服面上，如式(5)所示：
                                                     
Figure 174578DEST_PATH_IMAGE066
                                               (5)
式中，
Figure 619466DEST_PATH_IMAGE067
、
Figure 160169DEST_PATH_IMAGE068
和
Figure 272481DEST_PATH_IMAGE069
分别为总应变增量、弹性应变增量和塑性应变增量；为确定塑性应变增量的比例因子，由屈服函数根据塑性理论的一致性条件推导得；
Figure 54678DEST_PATH_IMAGE071
为塑性势能函数g的梯度矢量，对于本发明关联塑性的情况，可将g简单地假设为屈服函数
Figure 602334DEST_PATH_IMAGE072
。基于式(2)，
Figure 569153DEST_PATH_IMAGE072
如下式所示：
           (L)向：                       
Figure 760280DEST_PATH_IMAGE073
                                            (6-a)
           
Figure 360895DEST_PATH_IMAGE041
(R)向：                        
Figure 713379DEST_PATH_IMAGE074
                                           (6-b)
           
Figure 124768DEST_PATH_IMAGE043
(T)向：                        
Figure 31545DEST_PATH_IMAGE075
                                            (6-c)
式(6-a)、(6-b)和(6-c)分别为木材L、R和T三向的屈服函数，与其对应有三个光滑的屈服面。从式(6)可以看出，三个屈服面在应力空间上会相交，而交点的应变可能会有多个塑性应变增量。此时，该点的塑性应变增量取在该点相交各面法线方向所确定增量的线性组合，即
Figure 452162DEST_PATH_IMAGE076
，其中
Figure 393573DEST_PATH_IMAGE077
为线性组合系数。
根据塑性理论的一致性条件，即材料发生塑性变形时应力点始终停留在屈服面上，即可推到得木材顺纹(L)、横纹径向(R)和切向(T)压缩时的比例因子分别
Figure 959552DEST_PATH_IMAGE078
、
Figure 884783DEST_PATH_IMAGE079
和
Figure 577932DEST_PATH_IMAGE080
。式中，
Figure 373850DEST_PATH_IMAGE081
为试探应力，
Figure 658201DEST_PATH_IMAGE082
。
2.2 硬化法则。
对于木材受压屈服后的应变硬化，通过设置初始屈服面和最终屈服面，并控制屈服面由前者向后者的转移来描述。初始和最终屈服函数如式(7)和(6)所示：
                                             
Figure 539569DEST_PATH_IMAGE083
                                             
Figure 20098DEST_PATH_IMAGE084
                                      (7)
                                             
Figure 201681DEST_PATH_IMAGE085
表示三个屈服面转移状态的反应力分别有
Figure 125774DEST_PATH_IMAGE086
、
Figure 25597DEST_PATH_IMAGE087
和。以木材顺纹抗压为例，初始屈服时
Figure 565480DEST_PATH_IMAGE086
=0；最终屈服时
Figure 909742DEST_PATH_IMAGE089
，即最大反应力等于屈服面在应力空间的转移总量。反应力增量
Figure 296861DEST_PATH_IMAGE090
由式(8)计算：
                                                        
Figure 338767DEST_PATH_IMAGE091
                                                                                                        (8)
                                                       
Figure 760838DEST_PATH_IMAGE093
式中，
Figure 369674DEST_PATH_IMAGE094
为屈服面转移速度参数，由试验得到；
Figure 261275DEST_PATH_IMAGE095
为屈服面转移约束方程，限制屈服面转移使其不超出最终屈服面，、
Figure 708754DEST_PATH_IMAGE097
和
Figure 273728DEST_PATH_IMAGE098
，其中为最终屈服应力，根据式(2)可求的
Figure 37470DEST_PATH_IMAGE100
，
Figure 176328DEST_PATH_IMAGE101
，
Figure 228597DEST_PATH_IMAGE102
；为折减应力；
Figure 932428DEST_PATH_IMAGE104
为有效塑性应变增量，与式(6)的屈服函数对应，简化为
Figure 711028DEST_PATH_IMAGE105
，
Figure 499862DEST_PATH_IMAGE106
和
Figure 553268DEST_PATH_IMAGE107
。
3. 横纹承压二次应变硬化。
木材是由木纤维沿树干纵向排列组成的纤维束状有机材料，在横纹承压时细胞壁被压扁致使木材变密实。因此，与许多材料不同，木材横纹承压完全进入塑性后并不发生卸载破坏，而在发生一定应变后，其承载强度却快速增长，如图2所示，称之为二次应变硬化。针对木材横纹承压在末段(
Figure 861890DEST_PATH_IMAGE014
或
Figure 811391DEST_PATH_IMAGE015
后)的应变硬化，本发明提出一个基于应变的硬化方程，如式(9)所示：
                                                                                                          (9)
式中，
Figure 429771DEST_PATH_IMAGE109
为硬化应力。此时，
Figure 842167DEST_PATH_IMAGE110
为二次硬化的折减应力。

Claims (7)

1.一种木材复杂各向异性本构关系模型的数值模拟方法，其特征是：(1) 木材顺纹纵向(L)、横纹径向(R)和切向(T)的强度准则相互独立；(2) 木材L、R和T三向的应变软化模型不相关；(3) 描述了木材横纹承压时的二次应变硬化。
2.根据权利要求1所述的木材复杂各向异性本构关系模型的数值模拟方法，其特征在于将木材弹性阶段的应力—应变关系简化为正交各向异性。
3.根据权利要求1所述的木材复杂各向异性本构关系模型的数值模拟方法，其特征在于选用Yamada-Sun强度准则在木材顺纹纵向(L)、横纹径向(R)和切向(T)建立三个相互独立的强度准则。
4.根据权利要求1所述的木材复杂各向异性本构关系模型的数值模拟方法，其特征在于引入损伤因子和弹性应变能，建立了在木材L、R和T三向不相关的应变软化模型。
5.根据权利要求1所述的木材复杂各向异性本构关系模型的数值模拟方法，其特征在于由Yamada-Sun屈服函数推导得木材承压塑性发展的流动准则。
6.根据权利要求1所述的木材复杂各向异性本构关系模型的数值模拟方法，其特征在于通过设置初始和最终屈服面，并控制屈服面由前者向后者转移来描述木材塑性变形时的应变硬化。
7.根据权利要求1所述的木材复杂各向异性本构关系模型的数值模拟方法，其特征在于使用应变方程来描述木材横纹承压时的二次应变硬化。
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