CN106202691A - 一种预报复合材料基体开裂的失效判据 - Google Patents

Abstract

一种预报复合材料基体开裂的失效判据，该方法有四大步骤：步骤一、确定复杂应力状态下复合材料基体主要失效模式；步骤二、计算基体开裂前储存的弹性应变能；步骤三、计算基体开裂时释放的弹性应变能；步骤四、建立基体开裂的失效判据；本发明特点是提出了一种预报复合材料基体开裂的失效判据，可避免裂纹尖端应力场奇异问题，更好地描述复合材料基体开裂部位受力的强弱程度，具有使用简单、方便，效率高的优点。

Description

一种预报复合材料基体开裂的失效判据

技术领域

本发明给出了一种预报复合材料基体开裂的失效判据，属于复合材料设计领域。

背景技术

在纤维增强复合材料层合板的使用过程中，基体开裂是起始最早、最常发生的一类失效模式。尤其是对于具有90°叠层的层板复合材料，90°层中基体是主要的载荷承担者，在外部载荷远小于其极限载荷时，由于基体断裂应变小于纤维的断裂应变，基体横向层将首先垂直于拉伸载荷方向发生开裂。由于复合材料基体开裂尖端存在应力场奇异问题，传统的局部应力/应变方法难以表征复合材料基体开裂部位受力的大小，而能量判据则可避免裂纹尖端的应力场奇异问题，更好地描述复合材料基体开裂部位受力的强弱程度。因此，本发明提出了一种预报复合材料基体开裂的失效判据，为复合材料结构的损伤容限设计提供技术支持。

发明内容

本发明提出了一种预报复合材料基体开裂的判据，为复合材料的损伤容限设计提供技术支持。本发明的技术方案如下：

步骤一、确定复杂应力状态下复合材料基体主要失效模式

复杂应力状态下，复合材料基体的主要失效模式为相邻纤维间的基体开裂。在横向拉/压力以及剪切力作用下，单层板相邻纤维之间的树脂基体可能发生的失效模式包括横向拉伸/压缩开裂和面内/面外剪切开裂(如图1所示)。

步骤二、计算基体开裂前储存的弹性应变能

在复杂应力状态(即σ₂₂、τ₁₂和τ₂₃)下，开裂前基体储存的弹性应变能密度分别为

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{22}=\frac{{\mathrm{\σ}}_{22}^2}{2E_{22}}\\ u_{12}=\frac{{\mathrm{\τ}}_{12}^2}{2G_{12}}\\ u_{23}=\frac{{\mathrm{\τ}}_{23}^2}{2G_{23}}\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，下标1、2分别代表复合材料的纵向和横向，3代表复合材料的厚度方向。u₂₂代表基体开裂前的横向拉压弹性应变能密度，u₁₂代表基体开裂前的面内剪切弹性应变能密度，u₂₃代表基体开裂前的面外剪切弹性应变能密度。E₂₂代表基体的横向拉伸和压缩模量，G₁₂代表基体的面内剪切模量，G₂₃代表基体的面外剪切模量。σ₂₂代表基体的横向正应力，τ₁₂和τ₂₃分别代表基体的面内和面外切应力。

步骤三、计算基体开裂时释放的弹性应变能

在复杂应力状态(即σ₂₂、τ₁₂和τ₂₃)下，基体发生开裂失效时释放的弹性应变能密度分别为

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{22,cr}=\frac{Y^2}{2E_{22}}\\ u_{12,cr}=\frac{S_{12}^2}{2G_{12}}\\ u_{23,cr}=\frac{S_{23}^2}{2G_{23}}\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中，u_22,cr代表基体开裂时释放的临界横向拉压弹性应变能密度，u_12,cr代表基体开裂时释放的临界面内剪切弹性应变能密度，u_23,cr代表基体开裂时释放的临界面外剪切弹性应变能密度。Y代表基体的横向拉伸和压缩强度，S₁₂和S₂₃代表基体的面内和面外剪切强度。

步骤四、建立基体开裂的失效判据

定义f₂₂、f₁₂和f₂₃分别为基体横向拉/压失效、面内剪切失效以及面外剪切失效的能量失效指数，其表达式可写为

$\left\{\begin{array}{c}{f}_{22}=u_{22}/u_{22,cr}={\left(\frac{{\mathrm{\σ}}_{22}}{Y}\right)}^2\\ f_2=u_{12}/u_{12,cr}={\left(\frac{{\mathrm{\τ}}_{12}}{S_{12}}\right)}^2\\ f_{23}=u_{23}/u_{23,cr}={\left(\frac{{\mathrm{\τ}}_{23}}{S_{23}}\right)}^2\end{array}\right.---\left(3\right)$

将横向拉压失效、面内剪切失效以及面外剪切失效的能量失效指数相加，得到基体开裂总失效指数，即

$F=f_{22}+f_{12}+f_{23}={\left(\frac{{\mathrm{\σ}}_{22}}{Y}\right)}^2+{\left(\frac{{\mathrm{\τ}}_{12}}{S_{12}}\right)}^2+{\left(\frac{{\mathrm{\τ}}_{23}}{S_{23}}\right)}^2---\left(4\right)$

基体开裂的失效判据可写为F≥1。

优点及功效：本发明提供的失效判据则可避免裂纹尖端的应力场奇异问题，更好地描述复合材料基体开裂部位受力的强弱程度，具有使用简单、方便，效率高的优点，能为复合材料结构的损伤容限设计提供技术支持。

附图说明

图1为基体的可能破坏模式示意图。

图2为基体开裂失效判据发明方法流程图。

图中符号说明如下：

图1中的σ₂₂为基体的横向正应力分量，τ₁₂和τ₂₃分别为基体的面内和面外切应力分量。

具体实施方式

图2为本发明所述方法的流程框图，本发明分四步实现，具体为：

步骤一、确定复杂应力状态下复合材料基体主要失效模式

复杂应力状态下，复合材料基体的主要失效模式为相邻纤维间的基体开裂。在横向拉/压力以及剪切力作用下，单层板相邻纤维之间的树脂基体可能发生的失效模式包括横向拉伸/压缩开裂和面内/面外剪切开裂(如图1所示)。

步骤二、计算基体开裂前储存的弹性应变能

在复杂应力状态(即σ₂₂、τ₁₂和τ₂₃)下，开裂前基体储存的弹性应变能密度分别为

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{22}=\frac{{\mathrm{\σ}}_{22}^2}{2E_{22}}\\ u_{12}=\frac{{\mathrm{\τ}}_{12}^2}{2G_{12}}\\ u_{23}=\frac{{\mathrm{\τ}}_{23}^2}{2G_{23}}\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，下标1、2分别代表复合材料的纵向和横向，3代表复合材料的厚度方向。u₂₂代表基体开裂前的横向拉压弹性应变能密度，u₁₂代表基体开裂前的面内剪切弹性应变能密度，u₂₃代表基体开裂前的面外剪切弹性应变能密度。E₂₂代表基体的横向拉伸和压缩模量，G₁₂代表基体的面内剪切模量，G₂₃代表基体的面外剪切模量。σ₂₂代表基体的横向正应力，τ₁₂和τ₂₃分别代表基体的面内和面外切应力。

步骤三、计算基体开裂时释放的弹性应变能

在复杂应力状态(即σ₂₂、τ₁₂和τ₂₃)下，基体发生开裂失效时释放的弹性应变能密度分别为

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{22,cr}=\frac{Y^2}{2E_{22}}\\ u_{12,cr}=\frac{S_{12}^2}{2G_{12}}\\ u_{23,cr}=\frac{S_{23}^2}{2G_{23}}\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中，u_22,cr代表基体开裂时释放的临界横向拉压弹性应变能密度，u_12,cr代表基体开裂时释放的临界面内剪切弹性应变能密度，u_23,cr代表基体开裂时释放的临界面外剪切弹性应变能密度。Y代表基体的横向拉伸和压缩强度，S₁₂和S₂₃代表基体的面内和面外剪切强度。

步骤四、建立基体开裂的失效判据

定义f₂₂、f₁₂和f₂₃分别为基体横向拉/压失效、面内剪切失效以及面外剪切失效的能量失效指数，其表达式可写为

$\left\{\begin{array}{c}{f}_{22}=u_{22}/u_{22,cr}={\left(\frac{{\mathrm{\σ}}_{22}}{Y}\right)}^2\\ f_2=u_{12}/u_{12,cr}={\left(\frac{{\mathrm{\τ}}_{12}}{S_{12}}\right)}^2\\ f_{23}=u_{23}/u_{23,cr}={\left(\frac{{\mathrm{\τ}}_{23}}{S_{23}}\right)}^2\end{array}\right.---\left(3\right)$

将横向拉压失效、面内剪切失效以及面外剪切失效的能量失效指数相加，得到基体开裂总失效指数，即

$F=f_{22}+f_{12}+f_{23}={\left(\frac{{\mathrm{\σ}}_{22}}{Y}\right)}^2+{\left(\frac{{\mathrm{\τ}}_{12}}{S_{12}}\right)}^2+{\left(\frac{{\mathrm{\τ}}_{23}}{S_{23}}\right)}^2---\left(4\right)$

基体开裂的失效判据可写为F≥1。

Claims (1)

1.一种预报复合材料基体开裂的失效判据，该判据的具体步骤如下：

步骤一、确定复杂应力状态下复合材料基体主要失效模式

复杂应力状态下，复合材料基体的主要失效模式为相邻纤维间的基体开裂。在横向拉/压力以及剪切力作用下，单层板相邻纤维之间的树脂基体可能发生的失效模式包括横向拉伸/压缩开裂和面内/面外剪切开裂。

步骤二、计算基体开裂前储存的弹性应变能

在复杂应力状态(即σ₂₂、τ₁₂和τ₂₃)下，开裂前基体储存的弹性应变能密度分别为

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{22}=\frac{{\mathrm{\σ}}_{22}^2}{2E_{22}}\\ u_{12}=\frac{{\mathrm{\τ}}_{12}^2}{2G_{12}}\\ u_{23}=\frac{{\mathrm{\τ}}_{23}^2}{2G_{23}}\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，下标1、2分别代表复合材料的纵向和横向，3代表复合材料的厚度方向。u₂₂代表基体开裂前的横向拉压弹性应变能密度，u₁₂代表基体开裂前的面内剪切弹性应变能密度，u₂₃代表基体开裂前的面外剪切弹性应变能密度。E₂₂代表基体的横向拉伸和压缩模量，G₁₂代表基体的面内剪切模量，G₂₃代表基体的面外剪切模量。σ₂₂代表基体的横向正应力，τ₁₂和τ₂₃分别代表基体的面内和面外切应力。

步骤三、计算基体开裂时释放的弹性应变能

在复杂应力状态(即σ₂₂、τ₁₂和τ₂₃)下，基体发生开裂失效时释放的弹性应变能密度分别为

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{22,cr}=\frac{Y^2}{2E_{22}}\\ u_{12,cr}=\frac{S_{12}^2}{2G_{12}}\\ u_{23,cr}=\frac{S_{23}^2}{2G_{23}}\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中，u_22,cr代表基体开裂时释放的临界横向拉压弹性应变能密度，u_12,cr代表基体开裂时释放的临界面内剪切弹性应变能密度，u_23,cr代表基体开裂时释放的临界面外剪切弹性应变能密度。Y代表基体的横向拉伸和压缩强度，S₁₂和S₂₃代表基体的面内和面外剪切强度。

步骤四、建立基体开裂的失效判据

定义f₂₂、f₁₂和f₂₃分别为基体横向拉/压失效、面内剪切失效以及面外剪切失效的能量失效指数，其表达式可写为

$\left\{\begin{array}{c}{f}_{22}=u_{22}/u_{22,cr}={\left(\frac{{\mathrm{\σ}}_{22}}{Y}\right)}^2\\ f_{12}=u_{12}/u_{12,cr}={\left(\frac{{\mathrm{\τ}}_{12}}{S_{12}}\right)}^2\\ f_{23}=u_{23}/u_{23,cr}={\left(\frac{{\mathrm{\τ}}_{23}}{S_{23}}\right)}^2\end{array}\right.---\left(3\right)$

将横向拉压失效、面内剪切失效以及面外剪切失效的能量失效指数相加，得到基体开裂总失效指数，即

$F=f_{22}+f_{12}+f_{23}={\left(\frac{{\mathrm{\σ}}_{22}}{Y}\right)}^2+{\left(\frac{{\mathrm{\τ}}_{12}}{S_{12}}\right)}^2+{\left(\frac{{\mathrm{\τ}}_{23}}{S_{23}}\right)}^2---\left(4\right)$

基体开裂的失效判据可写为F≥1。

功能特征：避免复合材料基体裂纹尖端的应力场奇异问题，能更好地描述复合材料基体开裂部位受力的强弱程度，具有使用简单、方便，效率高的优点。