CN102360171B - 一种基于模式搜索法光刻配置参数的优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于模式搜索法光刻配置参数的优化方法，具体步骤为：确定优化光刻配置参数以及光刻性能综合评价函数；在给定的所搜方向上更新一维搜索范围，在一维搜索范围内进行一维搜索，获取最小光刻性能综合评价函数对应的光刻配置参数点；获取新的一维搜索方向并进行一维搜索，获取最小光刻性能综合评价函数对应的光刻配置参数点；当循环次数达到最大或满足精度要求时，则结束优化。本发明统筹考虑各种光刻评价指标，通过构造具有多种光刻性能评价指标的评价函数，实现对优化结果进行评价，因此使得优化后的光刻配置参数可实现很好的光刻性能。

Description

一种基于模式搜索法光刻配置参数的优化方法

技术领域

本发明涉及一种基于模式搜索法光刻配置参数的优化方法，属于光刻机配置参数协同优化设计领域。

背景技术

光学光刻是光刻机用光学投影曝光的方法将掩模板上的电路器件结构图形刻蚀到硅片上的过程。光刻机主要由光源、照明系统、掩模台、投影物镜以及硅片工件台五部分组成。为了实现良好的光刻性能，达到较大的光刻焦深，需要合理配置光刻机各部分参数，如投影物镜数值孔径NA的大小、照明相干因子Sigma的值、偏振光类型、光刻胶厚度以及掩模Bias大小等。

评价光刻性能的指标主要有：图形对比度Contrast、归一化对数斜率NILS以及光刻焦深DOF等。光刻焦深是评价光刻系统性能的主要参数之一，光刻焦深定义为：在一定的曝光剂量变化范围EL内，光刻胶图形在一定的尺寸误差、侧壁角、光刻胶损失的约束条件下，所能实现的最大离焦量。光刻焦深越大，光刻性能越好。

光刻配置参数优化是合理的配置光刻系统中器件结构参数、曝光工艺参数、分辨率增强技术(离轴照明、相移掩模、光学临近效应校正)、工艺叠层参数等多个系统参数，统筹考虑不同因素在其不同限定条件下的约束，以实现最优的光刻性能。

当前，已有很多优化光刻配置参数的方法(李艳秋等，光学参数配置对ArF光刻性能影响研究[J].电子工业专用设备，2004，33(4)：36-39.)。但是，当前的光刻配置参数优化方法仅限于对一个或两个光刻配置参数的优化，要使光刻机的性能达到最优，光刻机中每个参数均应合理配置；同时，当前的研究主要应用遍历仿真的方法确定光刻配置参数，计算量非常大，且精度低，难以找出最优的光刻配置参数。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于模式搜索法光刻配置参数的优化方法；该方法同时对多种光刻配置参数进行优化配置，可使优化后的光刻机达到良好的光刻性能，且优化效率高。

实现本发明的技术方案如下：

一种基于模式搜索法光刻配置参数的优化方法，具体步骤为：

步骤101、确定欲优化的n种光刻配置参数，针对每一种光刻配置参数选定一初始值构成包含n维元素的点{x_i}_(k，1)＝{x₁，x₂，L x_n}_(k，1)，i＝{1，2，L，n}，并令循环次数k＝1；确定每种光刻配置参数的变化范围{x_i∈[a_i，b_i]}＝{[a₁，b₁]，[a₂，b₂]L，[a_n，b_n]}，给定优化精度允许误差ε＞0，最大一维搜索次数k_max；

步骤102、确定用于评价光刻性能的m种光刻性能评价指标y_j，j＝{1，2，L，m}，并构造光刻性能综合评价函数

其中γ_j为针对各光刻性能评价指标设定的比重值；

步骤103、设定本循环第一次搜索点

步骤104、设变量r∈{1，2，L，n}，取r为{1，2，L，n}内未被遍历的数，选定搜索方向d^(k，r)，其中d^(k，r)为{c_i}＝{c₁，c₂，L，c_n}，当i＝r时，c_i＝1，否则c_i＝0；根据

和{[a_i，b_i]}，更新d^(k，r)所对应的一维搜索变化范围为{x_i∈[u_i，v_i]}_(k，r)，且 ${\left\{\right[u_i,v_i\left]\right\}}_{(k,r)}\⊆\left\{\right[a_i,b_i\left]\right\};$

步骤105、从点

出发，沿方向d^(k，r)在{[u_i，v_i]}_(k，r)范围内进行一维搜索，得到在d^(k，r)方向上最小的F值，记为F_min，并获取F_min对应的点

步骤106、判断变量r是否取遍1至n上的所有正整数，若是则令

进入步骤107，否则令

返回步骤104；

步骤107、重新获取搜索方向

并进一步判断的大小，其中‖‖为取模运算，若

则进入步骤110；否则进入步骤108；

步骤108、设定本循环中第二次搜索点

根据

和{[a_i，b_i]}，更新

所对应的一维搜索变化范围为

且

步骤109、从点

出发，沿方向

在{[u_i，v_i]}_(k，n+1)范围内进行一维搜索，得到

方向上最小的F值，记为F_min，并获取F_min对应的点{x_i}_(k，1)，并将点{x_i}_(k，1)作为下次循环的第一次搜索点，令k＝k+1，并返回步骤103；

步骤110、输出点{x_i}_(k，n+1)，以及点{x_i}_(k，n+1)对应的F值，优化结束。

有益效果

本发明统筹考虑各种光刻评价指标，通过构造具有多种光刻性能评价指标的评价函数，实现对优化结果进行评价，因此使得优化后的光刻配置参数具有很好的光刻性能。

其次、本发明通过模式搜索优化算法优化光刻配置参数，其搜索简单、优化速度快，且具有较高的精度。

附图说明

图1为基于模式搜索法光刻配置参数的优化方法流程图。

图2为搜索范围与搜索方向、迭代光刻配置参数点关系图。

图3为一维搜索方法的流程图。

图4为优化过程中光刻性能综合评价函数的下降曲线。

图5为优化过程中光刻焦深的变化曲线

具体实施方式

下面结合附图进一步对本发明进行详细说明。

图1为本发明基于模式搜索法光刻配置参数的优化方法的流程图，其具体步骤为：

步骤101、确定欲优化的n种光刻配置参数，针对每一种光刻配置参数选定一初始值构成包含n维元素的点{x_i}_(k，1)＝{x₁，x₂，L x_n}_(k，1)，i＝{1，2，L，n}，并令循环次数k＝1；确定每种光刻配置参数的变化范围{x_i∈[a_i，b_i]}＝{[a₁，b₁]，[a₂，b₂]L，[a_n，b_n]}，给定优化精度允许误差ε＞0，最大一维搜索次数k_max。

在优化光刻配置参数的过程中需要统筹考虑对光刻性能存在影响的参数，因此本发明所述欲优化的光刻参数包括投影物镜数值孔径NA的大小、照明相干因子Sigma的值、偏振光类型、光刻胶厚度以及掩模Bias大小等。对于某一光刻技术节点下的图形结构，其每一光刻配置参数的大概可变化范围是确定的，因此本发明根据选定光刻技术节点以及图形结构类型，确定其对应的每一光刻配置参数的可变化范围。本发明精度允许误差ε可以根据实际的需要进行选取，例如当优化的光刻机需要有较高的光学性能要求时，则可将ε选取为小于0.01的数。

步骤102、确定用于评价光刻性能的m种光刻性能评价指标y_j，j＝{1，2，L，m}，并构造光刻性能综合评价函数

其中γ_j为针对各光刻性能评价指标设定的比重值。

本发明光刻性能的评价指标包括图形对比度Contrast、归一化对数斜率NILS以及光刻焦深DOF等，其中比重值是根据每种评价指标对光刻性能的重要程度进行设定，当重要程度高时，则比重值可设置较大，当重要程度低，则比重值可设置较小，通过综合考虑各种评价指标构造综合评价函数，可以很好地实现对优化光刻配置参数的光刻机的光刻性能进行评价。

步骤103、设定本循环第一次搜索点

步骤104、设变量r∈{1，2，L，n}，取r为{1，2，L，n}内未被遍历的数，选定搜索方向d^(k，r)，其中d^(k，r)为{c_i}＝{c₁，c₂，L，c_n}，当i＝r时，c_i＝1，否则c_i＝0；根据

和{[a_i，b_i]}，更新d^(k，r)所对应的一维搜索变化范围为{x_i∈[u_i，v_i]}_(k，r)，且 ${\left\{\right[u_i,v_i\left]\right\}}_{(k,r)}\⊆\left\{\right[a_i,b_i\left]\right\}.$

本步骤中更新光刻配置参数的一维搜索变化范围{[u_i，v_i]}_(k，r)的具体过程为：

令 ${\left\{z_i\right\}}_k={\left\{x_i^{\′}\right\}}_{(k,0)};$

设定中间变量

和

步骤201、针对第p种光刻配置参数(z_p)_k，其中变量p∈{1，2，L，n}，判断(d_p)^(k，r)的正负：

当(d_p)^(k，r)＞0时，则令中间变量

中间变量

当(d_p)^(k，r)＜0时，则令中间变量

中间变量

当(d_p)^(k，r)＝0时，则令中间变量

中间变量

步骤202、判断变量p是否取遍1至n上的所有正整数，若是则进入步骤203，否则返回步骤201；

步骤203、针对第p种光刻配置参数(z_p)_k，判断(d_p)^(k，r)是否为0：

当(d_p)^(k，r)＝0时，则令 ${\left(u_p\right)}_{(k,r)}={\left({\hat{u}}_p\right)}_{(k,r)},$ ${\left(v_p\right)}_{(k,r)}={\left({\hat{v}}_p\right)}_{(k,r)};$

当(d_p)^(k，r)≠0时，则(u_p)_(k，r)＝(z_p)_k+g_(k，r)·(d_p)_(k，r)，(v_p)_(k，r)＝(z_p)_k+h_(k，r)·(d_p)^(k，r)；其中g_(k，r)为

中绝对值最小的一个，h_(k，r)为

中绝对值最小的一个；

步骤204、判断变量p是否取遍1至n上的所有正整数，若是则结束，否则返回步骤203。

步骤105、从点

出发，沿方向d^(k，r)在{[u_i，v_i]}_(k，r)范围内进行一维搜索，得到在d^(k，r)方向上最小的F值，记为F_min，并获取F_min对应的点

如图3所示，本步骤中进行一维搜索的具体步骤为：

设定变量

以及

步骤401、令

i＝{1，2，L，n}，并设定一维搜索精度因子δ。

步骤402、根据黄金分割法计算搜索分割点光刻配置参数值

和

令循环次数t＝1， ${\left\{{\mathrm{\λ}}_i^{\′}\right\}}_t={\left\{u_i^{\′}\right\}}_t+0.382({\left\{v_i^{\′}\right\}}_t-{\left\{u_i^{\′}\right\}}_t),$ ${\left\{{\mathrm{\μ}}_i^{\′}\right\}}_t={\left\{u_i^{\′}\right\}}_t+0.618({\left\{v_i^{\′}\right\}}_t-{\left\{u_i^{\′}\right\}}_t),$ 获得搜索区间端点光刻配置参数值和

以及搜索区间分割点光刻配置参数值

和

其中

和

这四个集合中的每一个对应一种光刻配置方式；仿真计算

和

分别对应的m种光刻性能评价指标{y_j}_u′，t、{y_j}_v′，t、{y_j}_μ′，t和{y_j}_λ′，t；将光刻性能评价指标{y_j}_u′，t、{y_j}_v′，t、{y_j}_μ′，t和{y_j}_λ′，t代入公式

得到

和对应的光刻性能综合评价函数值，分别记为F_u′，t、F_v′，t、F_λ′，t以及F_μ′，t。本发明针对一确定的光刻系统，获取其对应的光刻性能评价指标为现有技术，因此在此不对获取性能评价指标的过程作具体的描述。

步骤403、比较搜索区间端点与分割点光刻配置参数值所对应的光刻性能综合评价函数值F_u′，t、F_v′，t、F_λ′，t以及F_μ′，t的大小，令F_min＝min{F_u′，t，F_v′，t，F_λ′，t，F_μ′，t}。

步骤404、若F_u′，t＝F_min或F_λ′，t＝F_min，则进入步骤405；若F_μ′，t＝F_min或F_v′，t＝F_min，则进入步骤406。

步骤405、令 ${\left\{u_i^{\′}\right\}}_{t+1}={\left\{u_i^{\′}\right\}}_t,$ ${\left\{v_i^{\′}\right\}}_{t+1}={\left\{{\mathrm{\μ}}_i^{\′}\right\}}_t,$ ${\left\{{\mathrm{\μ}}_i^{\′}\right\}}_{t+1}={\left\{{\mathrm{\λ}}_i^{\′}\right\}}_t,$ ${\left\{{\mathrm{\λ}}_i^{\′}\right\}}_t={\left\{u_i^{\′}\right\}}_t+0.382({\left\{v_i^{\′}\right\}}_t-{\left\{u_i^{\′}\right\}}_t),$ 仿真计算出

对应的光刻性能评价指标{y_j}_λ′，t+1，根据性能评价指标{y_j}_λ′，t+1获取

对应的光刻性能综合评价函数值F_λ′，t+1，并进入步骤407。

步骤406、令 ${\left\{u_i^{\′}\right\}}_{t+1}={\left\{{\mathrm{\λ}}_i^{\′}\right\}}_t,$ ${\left\{v_i^{\′}\right\}}_{t+1}={\left\{v_i^{\′}\right\}}_t,$ ${\left\{{\mathrm{\λ}}_i^{\′}\right\}}_{t+1}={\left\{{\mathrm{\μ}}_i^{\′}\right\}}_t,$ ${\left\{{\mathrm{\μ}}_i^{\′}\right\}}_t={\left\{u_i^{\′}\right\}}_t+0.618({\left\{v_i^{\′}\right\}}_t-{\left\{u_i^{\′}\right\}}_t),$ 仿真计算出

对应的光刻性能评价指标{y_j}_μ′，t+1，根据性能评价指标{y_j}_μ′，t+1获取

对应的光刻性能综合评价函数值F_μ′，t+1，并进入步骤407。

步骤407、当判定

时，进入步骤408，否则，令t＝t+1，返回步骤403。

步骤408、令F_min＝min{F_u′，t+1，F_v′，t+1，F_λ′，t+1，F_μ′，t+1}，获取F_min对应的光刻配置参数{x_i}_(k，r)，结束一维搜索。

步骤106、判断变量r是否取遍1至n上的所有正整数，若是则令进入步骤107，否则令

返回步骤104。

步骤107、重新获取搜索方向并进一步判断

的大小，其中‖‖为取模运算，若

则进入步骤110；否则进入步骤108。

步骤108、设定本循环中第二次搜索点

根据

和{[a_i，b_i]}，更新

所对应的一维搜索变化范围为

且

本步骤中更新光刻配置参数的一维搜索变化范围{[u_i，v_i]}_(k，n+1)的具体过程为

设定 ${\left\{z_i\right\}}_k={\left\{x_i^{\′\′}\right\}}_{(k,1)};$

设定中间变量

和

步骤301、针对第p种光刻配置参数(z_p)_k，其中变量p∈{1，2，L，n}，判断

的正负：

当 ${\left({\hat{d}}_p\right)}^{(k,n+1)}>0$ 时，则令中间变量 ${\left({\hat{u}}_p\right)}_{(k,n+1)}=\left(a_p\right),$ ${\left({\hat{v}}_p\right)}_{(k,n+1)}=\left(b_p\right),$

当 ${\left({\hat{d}}_p\right)}^{(k,n+1)}<0$ 时，则令中间变量 ${\left({\hat{u}}_p\right)}_{(k,n+1)}=\left(b_p\right),$ ${\left({\hat{v}}_p\right)}_{(k,n+1)}=\left(a_p\right),$

当 ${\left({\hat{d}}_p\right)}^{(k,n+1)}=0$ 时，则令中间变量 ${\left({\hat{u}}_p\right)}_{(k,n+1)}={\left(z_p\right)}_k,$ ${\left({\hat{v}}_p\right)}_{(k,n+1)}={\left(z_p\right)}_k;$

步骤302、判断变量p是否取遍1至n上的所有正整数，若是则进入步骤303，否则返回步骤301；

步骤303、针对第p种光刻配置参数(z_p)_k，判断

是否为0：

当 ${\left({\hat{d}}_p\right)}^{(k,n+1)}=0$ 时，则令 ${\left(u_p\right)}_{(k,n+1)}={\left({\hat{u}}_p\right)}_{(k,n+1)},$ ${\left(v_p\right)}_{(k,n+1)}={\left({\hat{v}}_p\right)}_{(k,n+1)};$

当 ${\left({\hat{d}}_p\right)}^{(k,n+1)}\&NotEqual;0$ 时，则令 ${\left(u_p\right)}_{(k,n+1)}={\left(z_p\right)}_k+g_{(k,n+1)}\&CenterDot;{\left({\hat{d}}_p\right)}^{(k,n+1)},$

${\left(v_p\right)}_{(k,n+1)}={\left(z_p\right)}_k+h_{(k,n+1)}\&CenterDot;{\left(d_p\right)}^{(k,n+1)};$

其中g_(k，n+1)为

中绝对值最小的一个，h_(k，n+1)为

中绝对值最小的一个；

步骤304、判断变量p是否取遍1至n上的所有正整数，若是则结束，否则返回步骤303。

步骤109、从点

出发，沿方向

在{[u_i，v_i]}_(k，n+1)范围内进行一维搜索，得到

方向上最小的F值，记为F_min，并获取F_min对应的点{x_i}_(k，1)，并将点{x_i}_(k，1)作为下次循环的第一次搜索点，令k＝k+1，并返回步骤103。

本步骤中所述一维搜索与步骤105中一维搜索的方法相同，在此不进行赘述。

步骤110、输出点{x_i}_(k，n+1)，以及点{x_i}_(k，n+1)对应的F值，优化结束。

下面以优化45nm节点光刻配置参数为例说明本发明的优化过程。

对45nm节点密集线条，采用浸没式光刻，浸没液体折射率为1.44，投影物镜数值孔径在[1，1.35]内可调，曝光波长为193nm，使用分辨率增强技术来提高其分辨率和增大光刻焦深，掩模类型选择衰减相移掩模，照明方式选择环形照明，在提高分辨率的同时为了保证产率，环形照明方式的环宽选择为0.15，也即外相干因子与内相干因子之间的差为0.15(Δσ＝σ_out-σ_in＝0.15)。为了进一步增大光刻焦深，光刻仿真时使用了和线条方向相同的线偏振光。

为简明起见，本发明仅以优化光刻机中数值孔径、相干因子和掩模偏差为例，说明基于模式搜索法的光刻配置参数优化方法。针对上述光刻配置，给定数值孔径的初始值为1.1，变化范围为[1，1.35]；给定相干因子的初始值为0.875，变化范围为[0.64，0.99]；给定掩模偏差的初始值为0nm，变化范围为[-10，30]；选择空气中像对比度y₁、光刻胶中归一化对数斜率y₂、光刻焦深y₃为光刻性能评价指标，分别给定0.2、0.2、5的比重值，则光刻性能综合评价函数为F＝-(γ₁·y₁+γ₂·y₂+γ₃·y₃)＝-(0.2·y₁+0.2·y₂+5·y₃)；给定优化精度允许误差ε＝0.001，给定最大一维搜索次数为45次。下面通过本发明的方法来确定最佳的光刻配置参数(数值孔径、相干因子与掩模偏差的配置)，以得到最优光刻性能。

在给定初始点{x_i}_(1，1)＝{x₁，x₂，x₃}_(1，1)＝{x_NA，x_Bias，x_Sigma}_(1，1)＝{1.1，0，0.875}_(1，1)、初始搜索方向d^(1，1)＝[1，0，0]以及初始设定的搜索范围{a_i}₁＝{a₁，a₂，a₃}₁＝{1，-10，0.64}₁，{b_i}₁＝{b₁，b₂，b₃}₁＝{1.35，30，0.99}₁，判断d^(1，1)＝[1，0，0]中元素与0之间的关系，确定 ${\left\{{\hat{u}}_i\right\}}_1={\{{\hat{u}}_1,{\hat{u}}_2,{\hat{u}}_3\}}_1={\left\{\mathrm{1,0,0.875}\right\}}_1,$ ${\left\{{\hat{v}}_i\right\}}_1={\{{\hat{v}}_1,{\hat{v}}_2,{\hat{v}}_3\}}_1={\left\{\mathrm{1.35,0,0.875}\right\}}_1,$ 然后进一步判断d^(1，1)＝[1，0，0]中元素与0之间的关系，确定沿方向d^(1，1)＝[1，0，0]的一维搜索范围{u_i}₁＝{1，0，0.875}₁，{v_i}₁＝{1.35，0，0.875}₁。

从初始点{x_i}_(1，1)＝{1.1，0，0.875}_(1，1)开始，沿方向d^(1，1)＝[1，0，0]在一维搜索范围{[u_i，v_i]}₁内进行一维搜索，搜得在{x₁，x₂，x₃}_(1，2)＝{1.3482，0，0.915}_(1，2)处综合评价函数值F＝-(0.2·0.53025+0.2·1.5564+5·0.36611)＝-2.2479具有最小值。然后，参考d^(1，1)＝[1，0，0]方向的搜索模式，再分别依次沿d^(k，2)＝[0，1，0]和d^(k，3)＝[0，0，1]进行一维搜索，最后得到迭代点{x₁，x₂，x₃}_(1，4)＝{1.3482，11.1437，0.8956}_(1，4)。

计算新的搜索方向d^(1，4)＝{x_i}_(1，4)-{x_i}_(1，1)＝{1.3482，11.1437，0.8956}_(1，4)-{1.1，0，0.875}_(1，1)＝{0.2482，11.1437，0.0206}，再计算出沿此方向的一维搜索范围，并进行一维搜索，结束第一轮循环。

图4为光刻性能综合评价函数的下降曲线，图5为光刻焦深的变化曲线，从图4和图5中可看出，在初始点处光刻性能综合评价函数值为0，光刻焦深为0微米，空气中像对比度为0，光刻胶中归一化对数斜率为0，通过本发明的办法可以逐步优化光刻配置参数，光刻性能综合评价函数逐渐向最优值收敛，经过26次一维搜索，达到最小精度允许误差，优化结束。最终在数值孔径为1.231，相干因子为0.963，掩模偏差为13.8nm时，光刻性能综合评价函数值为-3.8082，光刻焦深为0.678微米，空气中像对比度为0.5138，光刻胶中归一化对数斜率为1.5714。

虽然结合附图描述了本发明的具体实施方式，但是对于本技术领域的技术人员来说，在不脱离本发明的前提下，还可以做若干变形、替换和改进，这些也视为属于本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种基于模式搜索法光刻配置参数的优化方法，其特征在于，具体步骤为：

步骤101、确定欲优化的n种光刻配置参数，针对每一种光刻配置参数选定一初始值构成包含n维元素的点{x_i}_(k,1)＝{x₁,x₂,…x_n}_(k,1)，i＝{1,2,…，n}，并令循环次数k＝1；确定每种光刻配置参数的变化范围{x_i∈[a_i,b_i]}＝{[a₁,b₁],[a₂,b₂]…,[a_n,b_n]}，给定优化精度允许误差ε＞0，最大一维搜索次数k_max；

步骤102、确定用于评价光刻性能的m种光刻性能评价指标y_j，j＝{1,2,…,m}，并构造光刻性能综合评价函数

其中γ_j为针对各光刻性能评价指标设定的比重值；

步骤103、设定本循环第一次搜索点{x_i′}_(k,0)={x_i}_(k,1)；

步骤104、设变量r∈{1,2,…,n}，取r为{1,2,…,n}内未被遍历的数，选定搜索方向d^(k,r)，其中d^(k,r)为{c_i}＝{c₁,c₂,…,c_n}，当i＝r时，c_i=1，否则c_i=0；根据{x_i′}_(k,0)和{[a_i,b_i]}，更新d^(k，r)所对应的一维搜索变化范围为{x_i∈[u_i，v_i]}_(k，r)，且

${\left\{\right[u_i,v_i\left]\right\}}_{(k,r)}\&SubsetEqual;\left\{\right[a_i,b_i\left]\right\};$

所述步骤104中更新搜索范围时，令{z_i}_k={x_i′}_(k,0)，更新搜索范围的具体过程为：

设定中间变量 ${\{{\hat{u}}_1,{\hat{u}}_2,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,{\hat{u}}_n\}}_{(k,r)}$ 和 ${\{{\hat{v}}_1,{\hat{v}}_2,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,{\hat{v}}_n\}}_{(k,r)};$

步骤201、针对第p种光刻配置参数(z_p)_k，其中变量p∈{1,2,…,n}，判断(d_p)^(k,r)的正负：

当(d_p)^(k,r)＞0时，则令中间变量

中间变量

当(d_p)^(k,r)＜0时，则令中间变量中间变量

当(d_p)^(k,r)＝0时，则令中间变量

中间变量

步骤202、判断变量p是否取遍1至n上的所有正整数，若是则进入步骤203，否则返回步骤201；

步骤203、针对第p种光刻配置参数(z_p)_k，判断(d_p)^(k,r)是否为0：

当 ${\left(d_p\right)}^{(k,r)}=0$ 时，则令 ${\left(u_p\right)}_{(k,r)}={\left({\hat{u}}_p\right)}_{(k,r)},$ ${\left(v_p\right)}_{(k,r)}={\left({\hat{v}}_p\right)}_{(k,r)};$

当(d_p)^(k,r)≠0时，则(u_p)_(k,r)＝(z_p)_k+g_(k,r)·(d_p)^(k,r)，(v_p)_(k,r)＝(z_p)_k+h_(k,r)·(d_p)^(k,r)；其中g_(k,r)为

中绝对值最小的一个，h_(k,r)为

中绝对值最小的一个；

步骤204、判断变量p是否取遍1至n上的所有正整数，若是则结束，否则返回步骤203；

步骤105、从点{x_i′}_(k,0)出发，沿方向d^(k,r)在{[u_i,v_i]}_(k,r)范围内进行一维搜索，得到在d^(k,r)方向上最小的F值，记为F_min，并获取F_min对应的点{x_i′}_(k,r)；

步骤106、判断变量r是否取遍1至n上的所有正整数，若是则令{x_i}_(k,n+1)={x_i′}_(k,r)，进入步骤107，否则令{x_i′}_(k,0)={x_i′}_(k,r)，返回步骤104；

步骤107、重新获取搜索方向

并进一步判断

的大小，其中||||为取模运算，若

则进入步骤110；否则进入步骤108；

步骤108、设定本循环中第二次搜索点{x_i′′}_(k,0)={x_i}_(k,n+1)，根据{x_i′′}_(k,0)和{[a_i,b_i]}，更新

所对应的一维搜索变化范围为{x_i′′∈[u_i,v_i]}_(k,n+1)，且

所述步骤108中更新搜索范围时，令{z_i}_k={x_i′′}_(k,0)，更新搜索范围的具体过程为：

设定中间变量 ${\{{\hat{u}}_1,{\hat{u}}_2,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,{\hat{u}}_n\}}_{(k,n+1)}$ 和 ${\{{\hat{v}}_1,{\hat{v}}_2,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,{\hat{v}}_n\}}_{(k,n+1)};$

步骤301、针对第p种光刻配置参数(z_p)_k，其中变量p∈{1,2,…,n}，判断

的正负：

当 ${\left({\hat{d}}_p\right)}^{(k,n+1)}>0$ 时，则令中间变量 ${\left({\hat{u}}_p\right)}_{(k,n+1)}=\left(a_p\right),{\left({\hat{v}}_p\right)}_{(k,n+1)}=\left(b_p\right),$

当 ${\left({\hat{d}}_p\right)}^{(k,n+1)}<0$ 时，则令中间变量 ${\left({\hat{u}}_p\right)}_{(k,n+1)}=\left(b_p\right),{\left({\hat{v}}_p\right)}_{(k,n+1)}=\left(a_p\right),$

当 ${\left({\hat{d}}_p\right)}^{(k,n+1)}=0$ 时，则令中间变量 ${\left({\hat{u}}_p\right)}_{(k,n+1)}={\left(z_p\right)}_k,{\left({\hat{v}}_p\right)}_{(k,n+1)}={\left(z_p\right)}_k;$

步骤302、判断变量p是否取遍1至n上的所有正整数，若是则进入步骤303，否则返回步骤301；

步骤303、针对第p种光刻配置参数(z_p)_k，判断是否为0：

当 ${\left({\hat{d}}_p\right)}^{(k,n+1)}=0$ 时，则令 ${\left(u_p\right)}_{(k,n+1)}={\left({\hat{u}}_p\right)}_{(k,n+1)},$ ${\left(v_p\right)}_{(k,n+1)}={\left({\hat{v}}_p\right)}_{(k,n+1)};$

当 ${\left({\hat{d}}_p\right)}^{(k,n+1)}\&NotEqual;0$ 时，则令 ${\left(u_p\right)}_{(k,n+1)}={\left(z_p\right)}_k+g_{(k,n+1)}\&CenterDot;{\left({\hat{d}}_p\right)}^{(k,n+1)},$

${\left(v_p\right)}_{(k,n+1)}={\left(z_p\right)}_k+h_{(k,n+1)}\&CenterDot;{\left(d_p\right)}^{(k,n+1)};$

其中g_(k,n+1)为

中绝对值最小的一个，h_(k,n+1)为中绝对值最小的一个；

步骤304、判断变量p是否取遍1至n上的所有正整数，若是则结束，否则返回步骤303；

步骤109、从点{x_i′′}_(k,0)出发，沿方向

在{[u_i,v_i]}_(k,n+1)范围内进行一维搜索，得到

方向上最小的F值，记为F_min，并获取F_min对应的点{x_i}_(k,1)，并将点{x_i}_(k,1)作为下次循环的第一次搜索点，令k＝k+1，并返回步骤103；

其中所述步骤105和109中针对每一光刻配置参数，其进行一维搜索的方法相同，所述一维搜索的具体步骤为：

设定变量{u₁′,u₂′,…,u′_n}_t、{v₁′,v₂′,…,v′_n}_t、{λ₁′,λ₂′,…,λ_n′}_t以及{μ₁′,μ₂′,…,μ_n′}_t；

步骤401、当进行步骤105中的一维搜索时，令{u_i′}_t＝{u_i}_(k,r)，{v_i′}_t＝{v_i}_(k,r)，i＝{1,2,…,n}，并设定一维搜索精度因子δ；当进行步骤109中的一维搜索时，令{u_i′}_t＝{u_i}_(k,n+1)，{v_i′}_t＝{v_i}_(k,n+1)，i＝{1,2,…,n}，并设定一维搜索精度因子δ；

步骤402、根据黄金分割法计算搜索分割点光刻配置参数值{λ_i′}_t和{μ_i′}_t，令循环次数t＝1，{λ_i′}_t＝{u_i′}_t+0.382({v_i′}_t-{u_i′}_t)，{μ_i′}_t＝{u_i′}_t+0.618({v_i′}_t-{u_i′}_t)，获得搜索区间端点光刻配置参数值{u_i′}t和{v_i′}t，以及搜索区间分割点光刻配置参数值{λ_i′}_t和{μ_i′}_t，其中{u_i′}_t、{v_i′}_t、{λ_i′}_t和{μ_i′}_t这四个集合中的每一个对应一种光刻配置方式；仿真计算{u_i′}_t、{v_i′}_t、{λ_i′}_t和{μ_i′}_t分别对应的m种光刻性能评价指标{y_j}_u′,t、{y_j}_v′,t、{y_j}_μ′,t和{y_j}_λ′,t；将光刻性能评价指标{y_j}_u′,t、{y_j}_v′,t、{y_j}_μ′,t和{y_j}_λ′,t代入公式

得到{u_i′}_t、{v_i′}_t、{λ_i′}_t和{μ_i′}_t对应的光刻性能综合评价函数值，分别记为F_u′,t、F_v′,t、F_λ′,t以及F_μ′,t；

步骤403、比较搜索区间端点与分割点光刻配置参数值所对应的光刻性能综合评价函数值F_u′,t、F_v′,t、F_λ′,t以及F_μ′,t的大小，令F_min＝min{F_u′,t,F_v′,t,F_λ′,t,F_μ′,t}；

步骤404、若F_u′,t＝F_min或F_λ′,t＝F_min，则进入步骤405；若F_μ′,t＝F_min或F_v′,t＝F_min，则进入步骤406；

步骤405、令{u_i′}_t+1＝{u_i′}_t，{v_i′}_t+1＝{μ_i′}t，{μi_′}_t+1＝{λ_i′}_t，{λ_i′}_t+1＝{u_i′}_t+1+0.382({v_i′}_t+1-{u_i′}_t+1)，仿真计算出{λ_i′}_t+1对应的光刻性能评价指标{y_j}_λ′,t+1，根据性能评价指标{y_j}_λ′,t+1获取{λ_i′}_t+1对应的光刻性能综合评价函数值F_λ′,t+1，并进入步骤407；

步骤406、令{u_i′}_t+1＝{λ_i′}_t，{v_i′}_t+1＝{v_i′}_t，{λ_i′}_t+1＝{μ_i′}_t，{μ_i′}_t+1＝{u_i′}_t+1+0.618({v_i′}_t+1-{u_i′}_t+1)，仿真计算出{μ_i′}_t+1对应的光刻性能评价指标{y_j}_μ′,t+1，根据性能评价指标{y_j}_μ′,t+1获取{μ_i′}_t+1对应的光刻性能综合评价函数值F_μ′,t+1，并进入步骤407；

步骤407、当判定||{μ_i′}_t+1-{λ_i′}_t+1||＜δ时，进入步骤408，否则，令t＝t+1，返回步骤403；

步骤408、令F_min＝min{F_u′,t+1,F_v′,t+1,F_λ′,t+1,F_μ′,t+1}，当进行步骤105中的一维搜索时，获取F_min对应的光刻配置参数{x_i}_(k,r)，当进行步骤109中的一维搜索时，获取F_min对应的光刻配置参数{x_i}_(k,n+1)，结束一维搜索；

步骤110、输出点{x_i}_(k,n+1)，以及点{x_i}_(k,n+1)对应的F值，优化结束。

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