CN102323967A - 一种fs型igbt开关瞬态模型建立方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种FS型IGBT开关瞬态模型的建立方法，通过采用一些新的模型方法与假设条件，建立了一种FS型IGBT的新型开关瞬态仿真模型，该模型根据FS型IGBT的结构特点和工作机理，在FS层内采用了大注入假设和双极输运方程，同时还考虑了基区内空穴复合的影响。本发明所得FS型IGBT开关瞬态模型，比已有模型具有更高的准确度，可以较好的满足FS结构IGBT开关瞬态精确仿真的需要。

Description

一种FS型IGBT开关瞬态模型建立方法

技术领域

本发明涉及一种模型建立方法，具体涉及一种适用于新型场终止(Field Stop，简称FS)结构IGBT(Insulated Gate Bipolar Transistor)的开关瞬态模型建立方法。

背景技术

绝缘栅双极型晶体管(IGBT)是一种综合了功率场效应晶体管(MOSFET)和双极型功率晶体管(Bipolar Junction Transistor-BJT)结构的复合型器件，它同时具有二者驱动简单、损耗低、可承受高电压和大电流、热稳定性好等优点，自上世纪八十年代出现以来，已经被广泛用于各种中、大功率电力电子装置中，是目前应用最为广泛的全控型电力电子器件。

仿真模型是指导IGBT设计、制造以及实际工程应用的重要工具：精确的仿真模型可以为IGBT的结构设计、参数优化提供精确量化的分析手段，做到器件选择、主电路拓扑设计、驱动电路和吸收保护电路设计以及整个系统性能的最优化；可以深化对电力电子器件内部工作机理的认识，提高器件应用水平；还可以为电力电子器件的应用可靠性研究提供有力的分析工具，在确保器件安全可靠的前提下，尽量将其用到极致。总而言之，IGBT的仿真模型对于器件设计制造本身以及高功率密度、高可靠性电力电子装置的研制，都具有重要的意义。

伴随着电力电子器件设计水平与生产工艺的不断提升，IGBT也经历了从NPT型、PT型到FS型结构的发展历程。新一代FS型IGBT在功率等级与综合性能上都实现了飞跃，正逐步占据IGBT应用的统治地位。然而现有技术中FS型IGBT模型建立时还是沿用PT型的建模方法，虽然可以简化模型建立过程，但是其精确度得不到保证。

图1中给出了PT型IGBT的结构示意图，为了便于分析首先建立图2所示的模型分析坐标系。坐标系中，内部晶体管P+发射极和FS层的P+发射极/N+结边缘被设为FS层的坐标原点x^*＝0；FS层宽度为W_H；FS层与基区交界处被设为基区的坐标原点x＝0，x^*＝x+W_H；W_L为准中性基区宽度，W_LB为冶金基区宽度。

由于基区本身的掺杂浓度N_L较低，一般只有10¹⁴cm^-3，而注入基区的过剩空穴浓度δp为10^15-16cm^-3，δp＞＞N_L，属于大注入情况，因此，PT模型中空穴的电流双极输运方程可由式(6)表示。

$J_p=\frac{1}{1+b}{J}_T-\mathrm{qD}\frac{d\left(\mathrm{\δp}\right)}{\mathrm{dx}}---\left(6\right)$

式中，J_T为总的电流密度，即电子和空穴电流密度之和，J_T＝J_n+J_p；为双极迁移率，

为双极扩散系数，D_n和D_p分别为电子和空穴扩散系数。

在IGBT的开、关瞬态过程中，准中性基区的宽度W_L随外部电压的变化而变化，从而引起基区内的空穴分布也发生改变。根据经典的Hefner模型理论，可将过剩空穴分布δp(x，t)分解为电荷控制项(线性项)以及叠加在上面的重分布项(非线性项)，即近似认为是宽度W_L和边界浓度不断发生变化的线性分布，可将其表达为下式：

$\mathrm{\δp}(x,t)=P_{L0}[1-\frac{x}{W_L}]$

式中P_L0为x＝0处的空穴浓度。

在大注入条件下，基区内空穴的连续性方程如(7)式所示：

$\frac{d^2\left(\mathrm{\δp}\right)}{{\mathrm{dx}}^2}=\frac{\mathrm{\δp}}{L^2}+\frac{1}{D}\frac{d\left(\mathrm{\δp}\right)}{\mathrm{dt}}---\left(7\right)$

将δp(x，t)的表达式带入空穴连续性方程(7)，可得(14)式。

$\frac{d^2\left(\mathrm{\δp}(x,t)\right)}{{\mathrm{dx}}^2}=\frac{\mathrm{\δp}(x,t)}{L^2}-\frac{P_0\left(t\right)}{W\left(t\right)D}\frac{\mathrm{dW}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}[1-\frac{2x}{W\left(t\right)}]---\left(14\right)$

式中

为基区扩散长度，τ为基区内过剩空穴寿命。

根据基区空穴分布的第一个边界条件：

δp(x＝W(t)，t)＝0；

和第二个边界条件：

δp(x＝0，t)＝P₀(t)；

在(14)式两边连续对x进行两次积分，可得瞬态过程中的过剩空穴分布表达式(15)。

$\mathrm{\δp}(x,t)=P_0\left(t\right)[1-\frac{x}{W\left(t\right)}]-\frac{P_0\left(t\right)}{W\left(t\right)D}\frac{\mathrm{dW}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}[\frac{x^2}{2}-\frac{W\left(t\right)x}{6}-\frac{x^3}{3W\left(t\right)}]+P_0\left(t\right)[\frac{x^2}{2L^2}-\frac{x^3}{6W\left(t\right)L^2}-\frac{\mathrm{xW}\left(t\right)}{{3L}^2}]$

0≤x≤W(t)  (15)

由于PT型IGBT的基区过剩空穴寿命较大，其双极扩散长度

也比较大，一般有L＞＞W(t)，因此PT模型建立时一般都忽略了式(7)等号右边第一项，即没有考虑基区空穴复合的影响，相应的式(15)等号右边第三项也被忽略。此时将式(15)代入电流输运方程(6)并令x＝W_L，可求得基区W_L处的空穴电流，即集电极电流I_C的表达式。

$I_C=\frac{I_T}{1+b_L}+\frac{Q_L}{{\mathrm{\τ}}_r}+\frac{Q_L}{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Ab}}}$

式中I_T为总的导通电流，Q_L为基区总的电荷量，τ_r＝3Q_B/[C_BCJ(dV_BC/dt)]，Q_B＝qAW_LN_L，

τ_Ab＝W_L ²/2D_L，A为芯片工作面积，ε_si为硅的介电常数，q为电子电荷量，V_BC为内部晶体管基极与集电极压降，近似等于外加电压，V_Bi为内建电势差，一般取V_Bi＝0.7V。

与低掺杂的基区不同，Buffer层内的掺杂浓度N_H较高，一般为10¹⁷cm^-3以上，注入的过剩空穴浓度远小于N_H，因此PT型模型在Buffer内采用的是小注入假设，相应的空穴电流输运方程也采用了小注入时的形式(26-b)。

$J_{\mathrm{PH}}=-q{D}_{\mathrm{PH}}\frac{d\left(\mathrm{\δp}\right)}{\mathrm{dx}}---(26-b)$

式中J_PH为Buffer层内的空穴电流密度，D_PH为Buffer层内空穴扩散系数。采用与基区内相同的方法求解连续性方程并代入(26-b)式，可得到Buffer层内空穴电流I_PH的表达式(27-b)。

$I_{\mathrm{PH}}=\frac{{\mathrm{qAD}}_{\mathrm{PH}}}{W_H}(P_{H0}-P_{\mathrm{HW}})---(27-b)$

式中P_H0和P_HW分别为图2坐标系中x^*＝0和x^*＝W_H处空穴浓度。由于PT模型忽略了(7)式中的复合项，即没有考虑瞬态过程中基区和Buffer层内空穴复合的影响，因此可令式(27-b)与集电极电流相等，再将其代入电荷关系式，可得到空穴电流与总电荷的关系式(29-b)。

$I_C=\frac{I_T}{1+b_L}+\frac{Q_T}{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Ab}}}+\frac{Q_T}{{\mathrm{\τ}}_r}/(1+\frac{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Hb}}}{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Ab}}}+\frac{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Hb}}}{{\mathrm{\τ}}_r})---(29-b)$

式中Q_T为总的电荷量，等于基区电荷Q_L和Buffer层内电荷Q_H之和，

FS型IGBT具有与PT型相类似的结构，典型的FS型结构只需将图1中的Buffer层改为FS层。但是由于采用了不同的制造工艺和结构参数，两者内部过剩空穴的分布和电流输运过程都有很大不同，Buffer层内采用的一些假设条件对于FS层不成立。具体体现在以下两点：

(1)PT型IGBT一般都是采用高阻厚外延来生成硅衬底的生产工艺，为降低发射极效率减小关断损耗，其Buffer层掺杂浓度很高，远大于注入的过剩空穴浓度，因此在Buffer层建模时采用了小注入假设。而FS型IGBT采用的是区熔单晶硅片制造工艺，现代离子注入技术可以精确的控制注入剂量和能量，因此其FS层内的掺杂浓度可以控制得较低，一般只有10¹⁵cm^-3左右。FS型IGBT一般都为大功率模块，额定导通电流很大，注入的过剩载流子总量也很高，在开关瞬态下，IGBT耗尽层随外部电压而变化，电压越高耗尽层宽度越大，而准中性基区的宽度则越窄，注入的过剩载流子全部都集中于准中性基区和FS层。当耗尽层扩展到基区和FS层边缘时，甚至是所有的过剩空穴都被扫入了FS层内，使得FS层内的过剩空穴浓度更加增大，由于FS层内的掺杂浓度本来就不高，注入的浓度已与掺杂浓度相当甚至超过了掺杂浓度。根据半导体物理理论，当注入的总的过剩空穴浓度接近或超过掺杂浓度时，属于大注入的假设条件，因此在FS层内再采用Buffer层内的小注入假设已与实际情况不符合，若电流输运方程采用式(6)得到的结果必然存在较大误差。

(2)由于FS型IGBT通常都采用了沟槽型栅极结构，栅极电容比一般PT型的平面结构栅极要大，相同驱动条件下的瞬态过程也会更长一些，瞬态过程中基区内有大量的空穴复合。因此PT模型忽略式(7)和式(15)中复合相关项的做法对于FS模型来说也与实际情况不符，会带来很大的误差。

发明内容

本发明要解决的技术问题有如下两个：

(1)现有技术中对FS型IGBT建模时，沿用以往PT型的IGBT模型中缓冲层的小注入假设得到的FS型IGBT模型存在较大误差。

(2)现有技术中对FS型IGBT建模过程中求解连续性方程时，没有考虑瞬态过程中基区内的空穴复合的影响，给模型建立带来较大的误差。

为解决上述技术问题，本发明提供一种FS型IGBT开关瞬态模型建立方法，包括如下步骤：

(A)根据FS型IGBT的物理结构建立模型分析坐标系，坐标系的横坐标表示各层结构的厚度，纵坐标表示内部空穴的浓度分布；

(B)根据IGBT基区的结构参数，采用大注入假设条件，得到基区的电流双极输运方程和空穴连续性方程(7)：

$\frac{d^2\left(\mathrm{\δp}\right)}{{\mathrm{dx}}^2}=\frac{\mathrm{\δp}}{L^2}+\frac{1}{D}\frac{d\left(\mathrm{\δp}\right)}{\mathrm{dt}}---\left(7\right);$

式中，L为双极扩散长度，D为双极扩散系数；

代入基区空穴分布的两个边界条件，求解方程(7)，获得基区的空穴浓度分布表达式：

$\mathrm{\δp}(x,t)=P_0\left(t\right)[1-\frac{x}{W\left(t\right)}]-\frac{P_0\left(t\right)}{W\left(t\right)D}\frac{\mathrm{dW}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}[\frac{x^2}{2}-\frac{W\left(t\right)x}{6}-\frac{x^3}{3W\left(t\right)}]+P_0\left(t\right)[\frac{x^2}{2L^2}-\frac{x^3}{6W\left(t\right)L^2}-\frac{\mathrm{xW}\left(t\right)}{{3L}^2}]$

0≤x≤W(t)  (15)；

式中，P₀(t)为x＝0处的过剩空穴浓度，W(t)表示基区宽度变量；

将表达式(15)代入大注入条件下的基区电流输运方程，得到流入基区的空穴电流I_PL(x＝0)表达式和流出基区的空穴电流I_PL(x＝W_L)表达式；

所述流入、流出基区的空穴电流表达式均为包含基区总电荷Q_L的函数表达式；

(C)根据FS层的结构参数，采用大注入假设条件，得到FS层的电流双极输运方程和空穴连续性方程(20-b)：

$\frac{d^2\left(\mathrm{\δp}\right)}{d{\left(x^{*}\right)}^2}=\frac{\mathrm{\δp}}{L_{\mathrm{pH}}^2}+\frac{1}{D_{\mathrm{pH}}}\frac{d\left(\mathrm{\δp}\right)}{\mathrm{dt}}---(20-b);$

式中，D_pH为FS层内的空穴扩散系数；L_pH为FS层内的扩散长度，

τ_Hb为FS层内的过剩空穴寿命；

代入FS层空穴分布的边界条件，得到FS层内空穴浓度分布；

将FS层内空穴浓度分布代入大注入条件下的FS层电流双极输运方程，得到FS层内的空穴电流I_PH的表达式；

所述FS层内的空穴电流表达式为包含FS层总电荷Q_H的函数表达式；

(D)根据FS型IGBT的结构特征，有如下关系成立：

FS型IGBT集电极电流I_C即为流出基区的空穴电流：I_C＝I_PL(x＝W_L)；

流入基区的空穴电流和FS层内的空穴电流相等：I_PL(x＝0)＝I_PH；

总电荷Q_T的表达式Q_T＝Q_L+Q_H；

由上述三组关系联立得到集电极电流I_C与总电荷Q_T的关系表达式；

(E)由所述集电极电流I_C与总电荷Q_T的表达式，结合IGBT内部结电容的充放电电流方程、总电荷方程、IGBT外部栅极电路方程和负载电路方程，代入初始状态值，求解得到IGBT阴极、阳极、栅极三个端口的电压、电流仿真结果。

所述步骤(B)中，在求解基区空穴电流时，考虑基区空穴复合的影响，保留式(7)等号右边第一项，以及相应的式(15)等号右边第三项，得到所述流入和流出基区的空穴电流表达式：

$I_{\mathrm{PL}}(x=0)=\frac{I_T}{1+b_L}+\frac{Q_L}{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Ab}}}+\frac{Q_L}{{\mathrm{\τ}}_r}+\frac{{2Q}_L}{3{\mathrm{\τ}}_L}---\left(18\right);$

$I_{\mathrm{PL}}(x=W_L)=\frac{I_T}{1+b_L}+\frac{Q_L}{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Ab}}}+\frac{Q_L}{{\mathrm{\τ}}_r}-\frac{Q_L}{3{\mathrm{\τ}}_L}---\left(19\right);$

式中：I_T为IGBT总导通电流；b_L为基区电力迁移率与基区空穴迁移率之比；

$Q_L=\frac{\mathrm{qA}{W}_L{P}_{L0}}{2}$ ${\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Ab}}=\frac{W_L^2}{2D_L}$

${\mathrm{\τ}}_r=\frac{{3Q}_B}{C_{\mathrm{BCJ}}\frac{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{bc}}}{\mathrm{dt}}}$ Q_B＝qAW_LN_L

Q_L即为基区总的电荷量。

本发明相对于现有技术来说，具有以下有益效果：

(1)在FS层内采用大注入条件对FS型IGBT建模，符合实际情况，得到的FS层空穴电流连续性方程准确，与已有模型相比具有更高的准确性。

(2)在对FS型IGBT建模过程中求解连续性方程时，考虑瞬态过程中基区内的空穴复合的影响，保留了复合相关项，得到的模型更为准确。

附图说明

图1a是PT型IGBT的结构示意图；

图1b是FS型IGBT的结构示意图；

图2a是PT型IGBT的模型分析坐标系；

图2b是FS型IGBT的模型分析坐标系；

图3是FS型IGBT等效电路图；

图4是IGBT模型验证测试电路图；

图5a至图5d是电压为50V时模型仿真波形与实测波形比较；

图6a至图6d是电压为200V时模型仿真波形与实测波形比较；

图7a至图7d是电压为400V时模型仿真波形与实测波形比较；

具体实施方式

实施例1

本实施例提供了一种FS型IGBT开关瞬态模型建立方法，包括如下步骤：

(A)根据FS型IGBT的物理结构建立模型分析坐标系，坐标系的横坐标表示各层结构的厚度，纵坐标表示内部空穴的浓度分布；

坐标系中，内部晶体管P+发射极和FS层的P+发射极/N+结边缘被设为FS层的坐标原点x^*＝0；FS层宽度为W_H；FS层与基区交界处被设为基区的坐标原点x＝0，x^*＝x+W_H；W_L为基区宽度，W_LB为冶金基区宽度。

(B)根据IGBT基区的结构参数，采用空穴大注入假设条件，得到基区的空穴连续性方程和电流双极输运方程；

根据半导体物理方程，空穴的连续性方程可表示为：

$\frac{\mathrm{dp}}{\mathrm{dt}}=-\frac{{\mathrm{dF}}_p^{+}}{\mathrm{dx}}+g_p-\frac{p}{\mathrm{\τ}}---\left(1\right)$

式中，p＝p₀+δp，p为空穴浓度，δp表示过剩空穴浓度，p₀为热平衡时的空穴浓度，p₀为常数；

为空穴的粒子流量，

J_p为空穴电流密度；q为电子电荷量常数；g_p为单位时间内空穴的生成量，由于IGBT的基区内自身并无空穴生成，此项可忽略；τ为注入的过剩空穴寿命。

IGBT的基区是N型掺杂半导体，因而有p₀＜N_L，N_L为基区的掺杂浓度。由于基区掺杂较低，注入的过剩电子浓度远大于掺杂浓度属于大注入情况，因此δp＞＞N_L成立，δn为过剩电子浓度。由基区内的准电中性平衡可知δn＝δp，又有δP＞＞P₀成立，因此可得p≈δp。根据以上关系，可以将式(1)表示为：

$\frac{\mathrm{d\δp}}{\mathrm{dt}}=-\frac{\mathrm{\δp}}{\mathrm{\τ}}-\frac{1}{q}\frac{{\mathrm{dJ}}_p}{\mathrm{dx}}---\left(2\right)$

式(2)即描述基区内过剩空穴分布的连续性方程。

根据半导体物理学知识，一般情况下电子和空穴的电流输运方程可表示为：

$J_n=\mathrm{nq}{\mathrm{\μ}}_{n}E+q{D}_n\frac{\mathrm{dn}}{\mathrm{dx}}---\left(3\right)$

$J_p=\mathrm{pq}{\mathrm{\μ}}_{p}E-q{D}_p\frac{\mathrm{dp}}{\mathrm{dx}}---\left(4\right)$

式中，J_n和J_p分别为电子和空穴电流密度；n和p分别为电子和空穴浓度；μ_n和μ_p分别为电子和空穴迁移率；D_n和D_p分别为电子和空穴扩散系数；E为电场强度。式(3)和(4)中等号右边的第一项是漂移项，第二项是扩散项，分别由空穴的漂移和扩散运动形成。由于IGBT的基区掺杂浓度低，过剩空穴的注入属于大注入情况，电场不能忽略，E≠0。同时电子电流和空穴电流相当，属于低增益的情况，电子电流也不能忽略，基区中电子和空穴的运动通过电场相互耦合在一起，因此必须采用双极输运方程来描述基区内电子和空穴的运动过程，表达式如下：

$J_n=\frac{b}{1+b}{J}_T+\mathrm{qD}\frac{d\left(\mathrm{\δn}\right)}{\mathrm{dx}}---\left(5\right)$

$J_p=\frac{b}{1+b}{J}_T-\mathrm{qD}\frac{d\left(\mathrm{\δp}\right)}{\mathrm{dx}}---\left(6\right)$

式中，J_T为总的电流密度，即电子和空穴电流密度之和，J_T＝J_n+J_p；

为双极迁移率，

为双极扩散系数。将式(6)代入式(2)可得：

$\frac{d^2\left(\mathrm{\δp}\right)}{{\mathrm{dx}}^2}=\frac{\mathrm{\δp}}{L^2}+\frac{1}{D}\frac{d\left(\mathrm{\δp}\right)}{\mathrm{dt}}---\left(7\right)$

式中，

为双极扩散长度，D为双极扩散系数。在开关瞬态下，耗尽层的宽度W_dep随电压的变化发生改变，电压越高，耗尽层越宽，其边缘也越接近内部晶体管的P+发射极，因此相应的基区宽度也是一个变化量，表示为W(t)＝W_B-W_dep。

代入基区空穴分布的两个边界条件，求解方程(7)，获得基区的空穴浓度分布表达式；将基区空穴浓度分布表达式代入空穴大注入条件下的基区电流输运方程，得到流入基区的空穴电流I_PL(x＝0)表达式和流出基区的空穴电流I_PL(x＝W_L)表达式；所述流入基区的空穴电流表达式和所述流出基区的空穴电流表达式均为包含基区总电荷Q_L的函数表达式；

由于瞬态过程中耗尽层上电压一般要比通态高得多，耗尽层远离栅极附近，栅极结构带来的空穴二维分布影响可以忽略不计，耗尽层边缘即图3中X轴正方向x＝W(t)处的浓度可认为全部为零，因此可以得到第一个边界条件：

δp(x＝W(t)，t)＝0                       (8)

定义P+发射极/N-结，即x＝0处的过剩空穴浓度为P₀(t)，从而得到第二个边界条件：

δp(x＝0，t)＝P₀(t)                      (9)

式中，P₀(t)为推导过程中的中间变量。由于x＝0处的过剩空穴浓度是一个随时间的变化量，即P₀(t)是随时间变化的函数。根据经典的IGBT模型理论，开关瞬态过程中的载流子分布可以用一个移动的线性分布来近似表示，同时采用了两个假设条件：

(1)假设瞬态过程中过剩空穴的浓度分布包括电荷控制项(线性项)和重分布项(非线性项)两部分；

(2)假设重分布项是叠加在电荷控制项上的一个小扰动，因此可以近似认为重分布项产生的电荷累积效应相当于电荷控制项做线性变化。

在以上假设条件下，基区的过剩空穴分布可认为是线性分布，同时基区宽度和边界x＝0处的浓度P₀不断发生变化，因此基区过剩空穴浓度δp(x，t)的线性分布曲线方程可表示为：

$\mathrm{\δp}(x,t)=\frac{{-P}_0\left(t\right)}{W\left(t\right)}x+P_0\left(t\right)=P_0\left(t\right)[1-\frac{x}{W\left(t\right)}],0\≤x\≤W\left(t\right)---\left(10\right)$

该曲线的斜率为： $\frac{{\mathrm{dP}}_0\left(t\right)}{\mathrm{dW}\left(t\right)}=\frac{-P_0\left(t\right)}{W\left(t\right)}---\left(11\right)$

即： $\frac{{\mathrm{dP}}_0\left(t\right)}{\mathrm{dt}}=\frac{-P_0\left(t\right)}{W\left(t\right)}\frac{\mathrm{dW}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}---\left(12\right)$

在式(10)两边同时对t求导，同时将式(11)和(12)代入可得：

$\frac{d\left(\mathrm{\δp}(x,t)\right)}{\∂t}=\frac{{\mathrm{dP}}_0\left(t\right)}{\mathrm{dt}}[1-\frac{x}{W\left(t\right)}]+\frac{{\mathrm{xP}}_0\left(t\right)}{W^2\left(t\right)}\frac{\mathrm{dW}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}$

$=\frac{{\mathrm{dP}}_0\left(t\right)}{\mathrm{dt}}[1-\frac{x}{W\left(t\right)}]+\frac{{\mathrm{xP}}_0\left(t\right)}{W^2\left(t\right)}[\frac{{\mathrm{dP}}_0\left(t\right)}{\mathrm{dt}}\·\frac{-W\left(t\right)}{P_0\left(t\right)}]$

$=\frac{{\mathrm{dP}}_0\left(t\right)}{\mathrm{dt}}[1-\frac{2x}{W\left(t\right)}],0\≤x\≤W\left(t\right)---\left(13\right)$

把式(12)和(13)代入连续性方程式(7)可得：

$\frac{d^2\left(\mathrm{\δp}(x,t)\right)}{d{x}^2}=\frac{\mathrm{\δp}(x,t)}{L^2}-\frac{P_0\left(t\right)}{W\left(t\right)D}\frac{\mathrm{dW}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}[1-\frac{2x}{W\left(t\right)}]---\left(14\right)$

从式(14)可以看出，连续性方程(7)中的等号右边第二项，即时间相关项已经得到了简化，从而可以利用已建立的边界条件对其进行求解。根据边界条件式(8)和式(9)，在式(14)两边关于变量x进行两次积分可得：

$\mathrm{\δp}(x,t)=P_0\left(t\right)[1-\frac{x}{W\left(t\right)}]-\frac{P_0\left(t\right)}{W\left(t\right)D}\frac{\mathrm{dW}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}[\frac{x^2}{2}-\frac{W\left(t\right)x}{6}-\frac{x^3}{3W\left(t\right)}]+P_0\left(t\right)[\frac{x^2}{2L^2}-\frac{x^3}{6W\left(t\right)L^2}-\frac{\mathrm{xW}\left(t\right)}{{3L}^2}]$

0≤x≤W(t)     (15)

式中，P₀(t)为x＝0处的过剩空穴浓度，W(t)表示基区宽度变量；

式(15)即为基区内过剩空穴随时间变化的分布式。通常PT型IGBT的空穴寿命τ都较大，其双极扩散长度也比较大，一般有L＞＞W(t)，因此一般PT模型中都省略了式(15)等号右边第三项。

将式(15)代入空穴的双极输运方程(6)，可将空穴电流表示为：

$I_{\mathrm{PL}}\left(x\right)=\frac{1}{\left({1+b}_L\right)}{I}_T-q{\mathrm{AD}}_L[-\frac{P_{L0}}{W_L}-\frac{P_{L0}}{W_L{D}_L}-\frac{{\mathrm{dW}}_L}{\mathrm{dt}}(x-\frac{W_L}{6}-\frac{x^2}{2W_L})]---(16-a)$

式中：

$W\left(t\right)=W_B-W_{\mathrm{dep}}\left(t\right)=W_B-\sqrt{\frac{2{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{si}}(V_{\mathrm{AC}}+V_{\mathrm{bi}})}{q{N}_L}}---\left(17\right)$

同时由于开关瞬态过程中，内部PN结电压远远小于外部电压V_AC，式(17)中忽略了PN结压降，即V_bc≈V_AC。分别在式(16-a)中令x＝0和x＝V_L，可以将流入和流出基区的空穴电流分别表示为：

$I_{\mathrm{PL}}(x=0)=\frac{I_T}{1+b_L}+\frac{Q_L}{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Ab}}}+\frac{Q_L}{{\mathrm{\τ}}_r}+\frac{{2Q}_L}{3{\mathrm{\τ}}_L}---(18-a)$

$I_{\mathrm{PL}}(x=W_L){=I}_{\mathrm{PL}}(x=0)=\frac{I_T}{1+b_L}+\frac{Q_L}{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Ab}}}+\frac{Q_L}{{\mathrm{\τ}}_r}+\frac{{2Q}_L}{3{\mathrm{\τ}}_L}---(19-a)$

式中：I_T为IGBT总导通电流；b_L为基区电力迁移率与基区空穴迁移率之比；

$Q_L=\frac{\mathrm{qA}{W}_L{P}_{L0}}{2}$ ${\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Ab}}=\frac{W_L^2}{2D_L}$

${\mathrm{\τ}}_r=\frac{{3Q}_B}{C_{\mathrm{BCJ}}\frac{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{bc}}}{\mathrm{dt}}}$ Q_B＝qAW_LN_L

Q_L表示基区总的电荷量。

(C)根据FS层的结构参数，采用空穴大注入条件，得到FS层的空穴连续性方程(20-b)和电流双极输运方程；代入FS层空穴分布的边界条件，得到FS层内空穴浓度分布；

开关瞬态下FS型IGBT的FS层内属于大注入情况，不同于PT型Buffer层内小注入，因此改进的模型没有采用PT型模型的连续性方程式，而是使用了与基区一样大注入、低增益下的表达式：

$\frac{d^2\left(\mathrm{\δp}\right)}{d{\left(x^{*}\right)}^2}=\frac{\mathrm{\δp}}{L_H^2}+\frac{1}{D_H}\frac{d\left(\mathrm{\δp}\right)}{\mathrm{dt}}---(20-a)$

式中，D_H为FS层内的双极扩散系数，其中D_NH和D_PH分别为电子和空穴扩散系数；L_H为FS层内的双极扩散长度，

τ_H为FS层内的过剩空穴寿命。

在图2所示模型分析坐标系中，电子电流从栅极沟道注入，在从P+集电极和栅极一侧向P+发射极一侧流动的过程中不断转换为空穴电流，总的导通电流为电子电流和空穴电流之和，当电子电流到达P+发射极边缘时，在忽略掉极小的电子漏电流后可认为全部电子电流都已转换为空穴电流。由于FS层的宽度相对整个基区的宽度来说要小得多，FS层与基区的边缘已经非常接近P+发射极区域，因此当电子电流运动到FS层时绝大部分都已经转换为了空穴电流，可以近似认为IGBT总的导通电流都是空穴电流，且流经FS层两端的空穴电流大小不变，即：

I_pH(x^*＝0，t)＝I_pH(x^*＝W_H，t)            (21)

再根据FS层边缘的空穴浓度可以得到边界条件为：

δp(x^*＝0，t)＝P_H0(t)                 (22)

δp(x^*＝W_H，t)＝P_HW(t)                (23)

式中，W_H为FS层宽度，与基区准中性宽度W_L随外部电压发生变化不同，W_H为常量；P_H0(t)和P_HW(t)分别为图3所示坐标系下x^*＝0和x^*＝W_H处的过剩空穴浓度，即FS层分别与P+发射极和基区交界处的过剩空穴浓度，P_H0(t)和P_HW(t)与P_L0(t)一样同为中间变量，需要在下面的推导中利用与电荷量的关系消去。将以上三个条件式(21)、(22)和(23)代入连续性方程(20-a)进行求解，可将FS层内的过剩空穴分布表示为：

$\mathrm{\δp}(x^{*},t)=P_{H0}-\frac{P_{H0}-p_{\mathrm{HW}}}{W_H}{x}^{*}$ 0≤x^*≤W_H              (24)

将FS层内空穴浓度分布代入空穴大注入条件下的FS层电流双极输运方程，得到FS层内的空穴电流I_PH的表达式；所述FS层内的空穴电流表达式为包含FS层总电荷Q_H的函数表达式；

由于在FS层内采用了大注入的假设，因此其电流输运方程也必须采用双极输运的形式，电子和空穴的表达式分别为：

$J_{\mathrm{nH}}=\frac{b_H}{1+b_H}{J}_T+q{D}_H\frac{d\left(\mathrm{\δn}\right)}{{\mathrm{dx}}^{*}}---(25-a)$

$J_{\mathrm{pH}}=\frac{1}{1+b_H}{J}_T+q{D}_H\frac{d\left(\mathrm{\δp}\right)}{{\mathrm{dx}}^{*}}---(26-a)$

式中，b_H为FS层内的电子与空穴迁移率之比，

其中μ_NH和μ_PH分别为FS层内的电子与空穴迁移率。将式(24)代入式(25-a)，可以将双极输运条件下FS层的空穴电流表示为：

$I_{\mathrm{PH}}=\frac{1}{(1+b_H)}{I}_T+\frac{{\mathrm{qAD}}_H}{W_H}(P_{H0}-P_{\mathrm{HW}})=\frac{1}{(1+b_H)}{I}_T+\frac{Q_H}{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Hb}}}-\frac{2}{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Hb}}}\frac{W_H}{W_L}\frac{P_{L0}}{N_H}{Q}_L$

$=\frac{1}{(1+b_H)}{I}_T+\frac{Q_H}{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Hb}}}-\frac{4}{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Hb}}}\frac{W_H}{W_L}\frac{N_L}{N_H}\frac{Q_L^2}{Q_B}---\left(27\right)$

(D)根据FS型IGBT的结构，有如下关系：

集电极电流I_C即为流出基区的空穴电流：I_C＝I_PL(x＝W_L)；

流入基区的空穴电流和FS层内的空穴电流相等：I_PL(x＝0)＝I_PH；

电荷Q_T的表达式Q_T＝Q_L+Q_H；

由上述三组关系联立得到集电极电流I_C与总电荷Q_T的关系表达式；

由于流入基区和FS层交界处的空穴电流相等，有I_pL(x＝0)＝I_pH成立，因此可以令式(18-a)和(27)相等，同时将总的电荷表达式Q_T＝Q_L+Q_H带入，可得：

$Q_L=\frac{Q_T-(\frac{1}{1+b_L}-\frac{1}{1+b_H})I_T{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Hb}}}{1+\frac{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Hb}}}{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Ab}}}+\frac{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Hb}}}{{\mathrm{\τ}}_r}+\frac{{2\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Hb}}}{3{\mathrm{\τ}}_L}}=\frac{W_L^2}{W_{\mathrm{eff}}^2}[Q_T-(\frac{1}{1+b_L}-\frac{1}{1+b_H})I_T{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Hb}}]---(28-a)$

式中：

$\frac{W_{\mathrm{eff}}^2}{W_L^2}=1+\frac{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Hb}}}{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Ab}}}+\frac{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Hb}}}{{\mathrm{\τ}}_r}+\frac{{2\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Hb}}}{3{\mathrm{\τ}}_L}$

再将式(28-a)代入式(19-a)，可将FS模型基区x＝W_L处的空穴电流，即集电极电流与总电荷的关系表示为：

$I_{\mathrm{PL}}\left({x=W}_L\right)=\frac{\frac{I_T}{1+b_L}(1+\frac{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Hb}}}{{\mathrm{\τ}}_L})+(\frac{Q_T}{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Ab}}}+\frac{Q_T}{{\mathrm{\τ}}_r}+\frac{{2Q}_T}{3{\mathrm{\τ}}_L})+\frac{I_T}{1+b_H}(\frac{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Hb}}}{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Ab}}}+\frac{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Hb}}}{{\mathrm{\τ}}_r}+\frac{{2\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Hb}}}{{3\mathrm{\τ}}_L})}{1+\frac{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Hb}}}{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Ab}}}+\frac{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Hb}}}{{\mathrm{\τ}}_r}+\frac{{2\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Hb}}}{{3\mathrm{\τ}}_L}}$

$=\frac{W_L^2}{W_{\mathrm{eff}}^2}[\frac{I_T}{1+b_L}(1+\frac{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Hb}}}{{\mathrm{\τ}}_L})+(\frac{Q_T}{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Ab}}}+\frac{Q_T}{{\mathrm{\τ}}_r}+\frac{{2Q}_T}{3{\mathrm{\τ}}_L})+\frac{I_T}{1+b_H}(\frac{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Hb}}}{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Ab}}}+\frac{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Hb}}}{{\mathrm{\τ}}_r}+\frac{{2\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Hb}}}{{3\mathrm{\τ}}_L})]---(29-a)$

(E)由所述集电极电流I_C与总电荷Q_T的表达式，结合IGBT内部结电容的充放电电流方程、总电荷方程、IGBT外部栅极电路方程和负载电路方程，代入初始状态值，求解得到IGBT阴极、阳极、栅极三个端口的电压、电流仿真结果。

由于开关瞬态下的IGBT内部电流除空穴电流和电子电流外，还包括栅极电容和其它内部结电容的充、放电电流，它们一同构成了总的IGBT电流，因此在瞬态模型的分析过程中还必须把电容的影响考虑进去，包含栅极电容的IGBT等效电路图如图3所示。图中，C_GS为栅极-源极间电容；C_OXD为栅极交叠氧化层电容；C_GDJ为栅极交叠耗尽层电容；C_OXD与C_GDJ串联构成栅极-漏极间电容，即反馈电容C_GD；C_DSJ为漏极-源极间电容；C_BCJ为P+集电极与基区的P+发射极/N-结的结电容，可以近似看成C_GDJ与C_DSJ之和。其中电容C_GS、C_OXD都为固定值，而C_GDJ、C_DSJ、C_BCJ都随耗尽层宽度即外加电压的改变而变化。各电容的表达式如下：

$C_{\mathrm{GDJ}}\left(t\right)=\frac{A_{\mathrm{GD}}{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{si}}}{\sqrt{{2\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{si}}(V_{\mathrm{bc}}\left(t\right)-V_{\mathrm{GS}}\left(t\right)+V_{\mathrm{Td}})/q{N}_L}}---\left(30\right)$

$C_{\mathrm{DSJ}}\left(t\right)=\frac{(A-A_{\mathrm{GD}}){\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{si}}}{\sqrt{2{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{si}}{V}_{\mathrm{ds}}\left(t\right)/q{N}_L}}=\frac{A_{\mathrm{DS}}{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{si}}}{\sqrt{{2\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{si}}{V}_{\mathrm{ds}}\left(t\right)/q{N}_L}}---\left(31\right)$

$C_{\mathrm{BCJ}}\left(t\right)=\frac{A{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{si}}}{\sqrt{2{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{si}}{V}_{\mathrm{bc}}\left(t\right)/q{N}_L}}---\left(32\right)$

式中，V_ds为内部MOSFET漏极-源极间电压，在开关瞬态下有V_ds＝V_bc≈V_AC；V_GS为栅极-源极间电压；V_T为IGBT的开启门槛电压；V_Td为栅极-漏极间交叠耗尽门槛电压，一般有V_Td≈0。开关瞬态下的基极电流，即x＝W处的电子电流由MOSFET沟道电流I_mos以及电容电流构成，在图3所示等效电路中，可以根据基尔霍夫电流原理将基极电流表示为：

$I_n(x=W)=I_{\mathrm{mos}}+(C_{\mathrm{DSJ}}+C_{\mathrm{GD}})\frac{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{ds}}}{\mathrm{dt}}-C_{\mathrm{GD}}\frac{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{GS}}}{\mathrm{dt}}---\left(34\right)$

式中，MOSFET沟道电流I_mos可由半导体物理公式表示为：

$I_{\mathrm{mos}}=\left\{\begin{array}{c}0\\ K_P(V_{\mathrm{GS}}-V_T)V_{\mathrm{ds}}-K_P{V}_{\mathrm{ds}}^2/2\\ K_P{(V_{\mathrm{GS}}-V_T)}^2/2\end{array}\right.$ 当 $\left\{\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{GS}}<V_T\\ V\&le;V_{\mathrm{GS}}-V_T\\ V>V_{\mathrm{GS}}-V_T\end{array}\right.---\left(35\right)$

式中，K_P为沟道跨导。根据图3的等效电路结构，栅极电压V_GS可表示为：

$\frac{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{GS}}}{\mathrm{dt}}=\frac{I_G}{C_{\mathrm{GS}}+C_{\mathrm{GD}}}+\frac{C_{\mathrm{GD}}}{C_{\mathrm{GS}}+C_{\mathrm{GD}}}\frac{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{bc}}}{\mathrm{dt}}---\left(36\right)$

将栅极电压V_GS的表达式(36)代入式(34)，可将其变换为：

$I_{\mathrm{nL}}(x=W)=I_{\mathrm{mos}}+(C_{\mathrm{DSJ}}+\frac{C_{\mathrm{GS}}{C}_{\mathrm{GD}}}{C_{\mathrm{GS}}+C_{\mathrm{GD}}})\frac{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{bc}}}{\mathrm{dt}}-\frac{C_{\mathrm{GD}}}{C_{\mathrm{GS}}+C_{\mathrm{GD}}}{I}_G---\left(37\right)$

将式(29-a)与式(37)相加，可以得到IGBT的电压表达式：

$\frac{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{bc}}}{\mathrm{dt}}=\frac{[1-\frac{1}{1+b_L}(1+\frac{{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{Hb}}}{{\mathrm{\&tau;}}_L})\frac{W_L^2}{W_{\mathrm{eff}}^2}-\frac{1}{1+b_H}\frac{W_L^2}{W_{\mathrm{eff}}^2}(\frac{{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{Hb}}}{{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{Ab}}}-\frac{{2\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{Hb}}}{{3\mathrm{\&tau;}}_L})]I_T-(\frac{2}{3{\mathrm{\&tau;}}_L}+\frac{1}{{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{Ab}}})\frac{W_L^2}{W_{\mathrm{eff}}^2}{Q}_T-I_{\mathrm{mos}}+\frac{C_{\mathrm{GD}}}{C_{\mathrm{GS}}+C_{\mathrm{GD}}}{I}_G}{C_{\mathrm{DSJ}}+\frac{C_{\mathrm{GS}}{C}_{\mathrm{GD}}}{C_{\mathrm{GS}}+C_{\mathrm{GD}}}+\frac{W_L^2}{W_{\mathrm{eff}}^2}\frac{Q_T}{3Q_B}{C}_{\mathrm{BCJ}}+\frac{W_L^2}{W_{\mathrm{eff}}^2}\frac{{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{Hb}}}{3Q_B}{C}_{\mathrm{BCJ}}\frac{I_T}{1+b_H}}$

(38-a)

FS型IGBT总电荷量的变化由电子电流、空穴复合以及P+发射极反向注入决定，其中复合过程由基区复合和FS层内的复合两部分共同组成，总电荷Q_T可表示为：

$\frac{d{Q}_T\left(t\right)}{\mathrm{dt}}=I_{\mathrm{nL}}\left(W\right)-I_{\mathrm{bss}}---\left(39\right)$

式中，I_nL(W)可由式(37)表示，I_bss可表示为：

$I_{\mathrm{bss}}=\frac{Q_L}{{\mathrm{\&tau;}}_L}+\frac{Q_H}{{\mathrm{\&tau;}}_H}+I_{\mathrm{sne}}\frac{P_{H0}{N}_H}{n_i^2}---\left(40\right)$

由于流入、流出基区和FS层交界处的空穴电流相等，即I_pL(x＝0)＝I_pH，可得：

$Q_H=Q_{H1}+4\frac{W_H}{W_L}\frac{N_L}{N_H}\frac{Q_L^2}{Q_B}---\left(41\right)$

式中：

$Q_{H1}=\frac{W_L^2}{W_{\mathrm{eff}}^2}[\frac{{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{Hb}}}{{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{Ab}}}+\frac{{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{Hb}}}{{\mathrm{\&tau;}}_r}+\frac{{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{Hb}}}{3{\mathrm{\&tau;}}_L}][Q_T-(\frac{1}{1+b_L}-\frac{1}{1+b_H})I_T]+(\frac{{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{Hb}}}{1+b_L}-\frac{{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{Hb}}}{1+b_H})I_T$

根据式(41)和

可以由式(27)得到P_H0的表达式：

$P_{H0}=\frac{W_H}{{\mathrm{qAD}}_{\mathrm{pH}}}\frac{Q_{H1}}{{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{Hb}}}+P_{\mathrm{HW}}=\frac{W_H}{{\mathrm{qAD}}_{\mathrm{pH}}}\frac{Q_{H1}}{{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{Hb}}}+{\left(\frac{2}{q{\mathrm{AW}}_L}\right)}^2\frac{Q_L^2}{N_H}---\left(42\right)$

将式(40)、(41)、(42)都代入式(39)，可将总电荷Q_T表示为：

$\frac{{\mathrm{dQ}}_T\left(t\right)}{\mathrm{dt}}=I_{\mathrm{nL}}\left(W\right)-\frac{Q_L}{{\mathrm{\&tau;}}_L}-\frac{Q_{H1}}{{\mathrm{\&tau;}}_H^{\&prime;}}-4I_{\mathrm{sne}}^{\&prime;}\frac{N_L{Q}_L^2}{n_i^2{Q}_B^2}---\left(43\right)$

式中：

$\frac{1}{{\mathrm{\&tau;}}_H^{\&prime;}}=\frac{1}{{\mathrm{\&tau;}}_H}+\frac{{2N}_H{I}_{\mathrm{sne}}}{\mathrm{qA}{W}_H{n}_i^2}$ $I_{\mathrm{sne}}^{\&prime;}=I_{\mathrm{sne}}+\frac{n_i^2\mathrm{qA}{W}_H}{{\mathrm{\&tau;}}_H{N}_H}$

在一般RL负载电路中，外部电路总电流与栅极电流可表示为：

$\frac{{\mathrm{dI}}_T\left(t\right)}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{L}(V_{\mathrm{AA}}-{\mathrm{RI}}_T-V_{\mathrm{AC}})---\left(44\right)$

$I_G\left(t\right)=\frac{V_{\mathrm{GG}}-V_{\mathrm{GS}}}{R_G}---\left(45\right)$

式中V_AA主电路母线电压，V_GG为栅极驱动电压，L为主回路电感值，R为主回路电阻值，R_G为驱动回路的电阻值。

联立式(36)、(38-a)、(43)、(44)、(45)，输入初始状态值后同时求解，就可以计算出开关瞬态下IGBT阳极-阴极间电压V_AC、栅极-源极间电压V_GS、主回路电流即IGBT导通电流I_T、栅极驱动回路电流即栅极电流I_G、以及基区总电荷量Q在各计算时间点的数值。

为对建立的模型进行验证，构建了图4所示的测试电路。图中R为负载电阻，阻值可调以改变电流；L为线路电感，可通过关断电压波形计算得到，L≈300nH；V_AA为主电路母线电压；V_GG为驱动电压，开通时V_GG＝+15V，R_G为驱动电阻，R_G＝10Ω。

测试采用了EUPEC公司一种FS结构，型号为FF200R06KE3的IGBT模块。数据采集采用Lecoy wavepro7000型的数字示波器、Lecoy CP015电流探头和ADP300电压探头。模型方程组计算采用MathCad软件，同时也将实际测量得到的波形数据输入软件进行比较。模型计算时需要输入一些半导体物理常数和IGBT的内部参数，物理常数可通过手册查到，内部参数可采用多种手段进行提取，现有发明人先前发表的文章，2009年7月出版的第24卷第7期《电工技术学报》公开的IGBT栅极特性与参数提取及2009年3月第34卷第3期的Semiconductor Technology公开的场终止型IGBT基区掺杂浓度计算的新方法中，已有详细说明。

在母线电压分别设定为50V、200V和400V时进行了测试，将示波器捕捉得到的开通与关断瞬态的IGBT集-射极电压、电流波形数据输入MathCad软件，同时分别采用改进的FS模型与PT模型进行了仿真计算，不同模型的计算结果以及实际测得波形的比较如图5、图6和图7所示。

从图5和图6、图7中可以看出，FS模型开关瞬态的集-射极电压、电流波形都比PT模型更加接近于实测波形，且随工作电压和电流的增大，PT模型的偏差更为明显，尤其是在电压已升高至接近母线电压时，PT模型严重背离了实测波形，而FS模型仍具有较准确的仿真结果。这是由于改进的FS模型在基区和FS层内都是采用的大注入假设，而PT模型在基区采用大注入假设，在FS层内采用的是小注入假设。当电压越高时，IGBT基区空间耗尽层也越宽，更多的过剩空穴被扫入FS层，大注入的特征更为明显，因此采用小注入假设的PT模型偏离IGBT的实际情况的程度也越严重，仿真波形出现了较大偏差。

实施例2

本实施例在实施例1的基础上，在所述步骤(B)中，在求解基区空穴电流时，考虑了基区空穴复合的影响，保留式(7)等号右边第一项，以及相应的式(15)等号右边第三项，得到所述流入和流出基区的空穴电流表达式。

根据实施例1中，式(7)即基区内过剩空穴分布的连续性方程，通常PT型IGBT的空穴寿命τ都较大，其双极扩散长度

也比较大，一般有L＞＞W(t)，因此在沿用PT建模方法时，不考虑空穴复合的影响时，省略了式(7)右边的第一项，因此式(15)等号右边第三项也随之被省略。而FS型IGBT的基区内的过剩空穴寿命τ_L一般比PT型的寿命值要小一些，L＞＞W(t)对于FS型IGBT并不成立，同时由于沟槽型栅极电容较大，致使瞬态过程延长，因此必须考虑开关瞬态过程中基区空穴的复合过程。

将式(15)代入空穴的双极输运方程(6)，可将空穴电流表示为：

$I_{\mathrm{PL}}\left(x\right)=\frac{1}{\left({1+b}_L\right)}{I}_T-q{\mathrm{AD}}_L[-\frac{P_{L0}}{W_L}-\frac{P_{L0}}{W_L{D}_L}\frac{{\mathrm{dW}}_L}{\mathrm{dt}}(x-\frac{W_L}{6}-\frac{x^2}{2W_L})+P_{L0}(\frac{x}{L_L^2}-\frac{x^2}{{2W}_L{L}_L^2}-\frac{W_L}{3L_L^2})]---(16-b)$

式中：

$W\left(t\right)=W_B-W_{\mathrm{dep}}\left(t\right)=W_B-\sqrt{\frac{2{\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{si}}(V_{\mathrm{AC}}+V_{\mathrm{bi}})}{q{N}_L}}---\left(17\right)$

同时由于开关瞬态过程中，内部PN结电压远远小于外部电压V_AC，式(17)中忽略了PN结压降，即V_bc≈V_AC。分别在式(16-b)中令x＝0和x＝W_L，可以将流入和流出基区的空穴电流分别表示为：

$I_{\mathrm{PL}}(x=0)=\frac{I_T}{1+b_L}+\frac{Q_L}{{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{Ab}}}+\frac{Q_L}{{\mathrm{\&tau;}}_r}+\frac{{2Q}_L}{3{\mathrm{\&tau;}}_L}---(18-b)$

$I_{\mathrm{PL}}(x=W_L)=\frac{I_T}{1+b_L}+\frac{Q_L}{{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{Ab}}}+\frac{Q_L}{{\mathrm{\&tau;}}_r}-\frac{Q_L}{3{\mathrm{\&tau;}}_L}---(19-b)$

式中：

$Q_L=\frac{\mathrm{qA}{W}_L{P}_{L0}}{2}$ ${\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{Ab}}=\frac{W_L^2}{2D_L}$

${\mathrm{\&tau;}}_r=\frac{{3Q}_B}{C_{\mathrm{BCJ}}\frac{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{bc}}}{\mathrm{dt}}}$ Q_B＝qAW_LN_L

Q_L表示基区总的电荷量。

在求解FS层的空穴连续性方程时步骤与实施例1相同。

只是在求解流入基区和FS层内的空穴电流的等式关系，即求解I_pL(x＝0)＝I_pH成立时，令式(18-b)和(27)相等，再将总的电荷表达式Q_T＝Q_L+Q_H带入，可得基区电荷Q_L的表达式(28-b)，将式(28-b)代入式(19-b)，可将FS模型基区x＝Q_L处的空穴电流，即集电极电流与总电荷的关系表示为：

$I_{\mathrm{PL}}\left({x=W}_L\right)=\frac{\frac{I_T}{1+b_L}(1+\frac{{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{Hb}}}{{\mathrm{\&tau;}}_L})+(\frac{Q_T}{{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{Ab}}}+\frac{Q_T}{{\mathrm{\&tau;}}_r}-\frac{{2Q}_T}{3{\mathrm{\&tau;}}_L})+\frac{I_T}{1+b_H}(\frac{{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{Hb}}}{{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{Ab}}}+\frac{{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{Hb}}}{{\mathrm{\&tau;}}_r}-\frac{{2\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{Hb}}}{{3\mathrm{\&tau;}}_L})}{1+\frac{{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{Hb}}}{{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{Ab}}}+\frac{{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{Hb}}}{{\mathrm{\&tau;}}_r}+\frac{{2\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{Hb}}}{{3\mathrm{\&tau;}}_L}}$

$=\frac{W_L^2}{W_{\mathrm{eff}}^2}[\frac{I_T}{1+b_L}(1+\frac{{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{Hb}}}{{\mathrm{\&tau;}}_L})+(\frac{Q_T}{{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{Ab}}}+\frac{Q_T}{{\mathrm{\&tau;}}_r}-\frac{{2Q}_T}{3{\mathrm{\&tau;}}_L})+\frac{I_T}{1+b_H}(\frac{{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{Hb}}}{{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{Ab}}}+\frac{{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{Hb}}}{{\mathrm{\&tau;}}_r}-\frac{{2\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{Hb}}}{{3\mathrm{\&tau;}}_L})]---(29-b)$

因此在求解IGBT电压时，将式(29-b)与式(37)相加，可以得到IGBT的电压表达式：

$\frac{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{bc}}}{\mathrm{dt}}=\frac{[1-\frac{1}{1+b_L}(1+\frac{{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{Hb}}}{{\mathrm{\&tau;}}_L})\frac{W_L^2}{W_{\mathrm{eff}}^2}-\frac{1}{1+b_H}\frac{W_L^2}{W_{\mathrm{eff}}^2}(\frac{{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{Hb}}}{{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{Ab}}}-\frac{{2\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{Hb}}}{{3\mathrm{\&tau;}}_L})]I_T-(\frac{2}{3{\mathrm{\&tau;}}_L}+\frac{1}{{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{Ab}}})\frac{W_L^2}{W_{\mathrm{eff}}^2}{Q}_T-I_{\mathrm{mos}}+\frac{C_{\mathrm{GD}}}{C_{\mathrm{GS}}+C_{\mathrm{GD}}}{I}_G}{C_{\mathrm{DSJ}}+\frac{C_{\mathrm{GS}}{C}_{\mathrm{GD}}}{C_{\mathrm{GS}}+C_{\mathrm{GD}}}+\frac{W_L^2}{W_{\mathrm{eff}}^2}\frac{Q_T}{3Q_B}{C}_{\mathrm{BCJ}}+\frac{W_L^2}{W_{\mathrm{eff}}^2}\frac{{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{Hb}}}{3Q_B}{C}_{\mathrm{BCJ}}\frac{I_T}{1+b_H}}---(38-b)$

虽然本发明已经通过具体实施方式对其进行了详细阐述，但是，本专业普通技术人员应该明白，在此基础上所做出的未超出权利要求保护范围的任何形式和细节的变化，均属于本发明所要保护的范围。

Claims (2)

1.一种FS型IGBT开关瞬态模型建立方法，包括如下步骤：

(A)根据FS型IGBT的物理结构建立模型分析坐标系，坐标系的横坐标表示各层结构的厚度，纵坐标表示内部空穴的浓度分布；

(B)根据IGBT基区的结构参数，采用大注入假设条件，得到基区的电流双极输运方程和空穴连续性方程(7)：

$\frac{d^2\left(\mathrm{\&delta;p}\right)}{{\mathrm{dx}}^2}=\frac{\mathrm{\&delta;p}}{L^2}+\frac{1}{D}\frac{d\left(\mathrm{\&delta;p}\right)}{\mathrm{dt}}---\left(7\right);$

式中，L为双极扩散长度，D为双极扩散系数；

代入基区空穴分布的两个边界条件，求解方程(7)，获得基区的空穴浓度分布表达式：

$\mathrm{\&delta;p}(x,t)=P_0\left(t\right)[1-\frac{x}{W\left(t\right)}]-\frac{P_0\left(t\right)}{W\left(t\right)D}\frac{\mathrm{dW}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}[\frac{x^2}{2}-\frac{W\left(t\right)x}{6}-\frac{x^3}{3W\left(t\right)}]+P_0\left(t\right)[\frac{x^2}{2L^2}-\frac{x^3}{6W\left(t\right)L^2}-\frac{\mathrm{xW}\left(t\right)}{{3L}^2}]$

0≤x≤W(t)  (15)；

式中，P₀(t)为x＝0处的过剩空穴浓度，W(t)表示基区宽度变量；

将表达式(15)代入大注入条件下的基区电流输运方程，得到流入基区的空穴电流I_PL(x＝0)表达式和流出基区的空穴电流I_PL(x＝W_L)表达式；

所述流入、流出基区的空穴电流表达式均为包含基区总电荷Q_L的函数表达式；

(C)根据FS层的结构参数，采用大注入假设条件，得到FS层的电流双极输运方程和空穴连续性方程(20-b)：

$\frac{d^2\left(\mathrm{\&delta;p}\right)}{d{\left(x^{*}\right)}^2}=\frac{\mathrm{\&delta;p}}{L_{\mathrm{pH}}^2}+\frac{1}{D_{\mathrm{pH}}}\frac{d\left(\mathrm{\&delta;p}\right)}{\mathrm{dt}}---(20-b);$

式中，D_pH为FS层内的空穴扩散系数；L_pH为FS层内的扩散长度，τ_Hb为FS层内的过剩空穴寿命；

代入FS层空穴分布的边界条件，得到FS层内空穴浓度分布；

将FS层内空穴浓度分布代入大注入条件下的FS层电流双极输运方程，得到FS层内的空穴电流I_PH的表达式；

所述FS层内的空穴电流表达式为包含FS层总电荷Q_H的函数表达式；

(D)根据FS型IGBT的结构特征，有如下关系成立：

FS型IGBT集电极电流I_C即为流出基区的空穴电流：I_C＝I_PL(x＝W_L)；

流入基区的空穴电流和FS层内的空穴电流相等：I_PL(x＝0)＝I_PH；

总电荷Q_T的表达式Q_T＝Q_L+Q_H；

由上述三组关系联立得到集电极电流I_C与总电荷Q_T的关系表达式；

(E)由所述集电极电流I_C与总电荷Q_T的表达式，结合IGBT内部结电容的充放电电流方程、总电荷方程、IGBT外部栅极电路方程和负载电路方程，代入初始状态值，求解得到IGBT阴极、阳极、栅极三个端口的电压、电流仿真结果。

2.根据权利要求1所述的FS型IGBT开关瞬态模型建立方法，其特征在于：

所述步骤(B)中，在求解基区空穴电流时，考虑基区空穴复合的影响，保留式(7)等号右边第一项，以及相应的式(15)等号右边第三项，得到所述流入和流出基区的空穴电流表达式：

$I_{\mathrm{PL}}(x=0)=\frac{I_T}{1+b_L}+\frac{Q_L}{{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{Ab}}}+\frac{Q_L}{{\mathrm{\&tau;}}_r}+\frac{{2Q}_L}{3{\mathrm{\&tau;}}_L}---\left(18\right);$

$I_{\mathrm{PL}}(x=W_L)=\frac{I_T}{1+b_L}+\frac{Q_L}{{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{Ab}}}+\frac{Q_L}{{\mathrm{\&tau;}}_r}-\frac{Q_L}{3{\mathrm{\&tau;}}_L}---\left(19\right);$

式中：I_T为IGBT总导通电流；b_L为基区电子迁移率与基区空穴迁移率之比；

$Q_L=\frac{\mathrm{qA}{W}_L{P}_{L0}}{2}$ ${\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{Ab}}=\frac{W_L^2}{2D_L}$

${\mathrm{\&tau;}}_r=\frac{{3Q}_B}{C_{\mathrm{BCJ}}\frac{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{bc}}}{\mathrm{dt}}}$ Q_B＝qAW_LN_L

Q_L即为基区总的电荷量。

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