CN102368274B - 一种fs型igbt瞬态温度特性的电热仿真方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种FS型IGBT瞬态温度特性的电热仿真方法。通过对FS型IGBT开关瞬态工作过程的实际测试，结合IGBT工作机理与半导体物理原理进行分析，确定IGBT瞬态温度特性主要受内部过剩载流子寿命影响，从而建立一种电热仿真方法。通过实际测试提取不同温度下的载流子寿命值，得到载流子寿命与温度的关系表达式；通过经验值公式计算，得到门槛电压、跨导、发射极饱和电流与温度的关系表达式；再将温度相关参数的表达式代入FS型IGBT电流拖尾阶段电流解析表达式，及开关瞬态模型方程组进行计算，得到FS型IGBT在不同温度下的瞬态工作波形。本发明中所述的电热模型仿真方法同时具有参数计算简单与准确度高的优点。

Description

一种FS型IGBT瞬态温度特性的电热仿真方法

技术领域

本发明涉及一种电热模型仿真方法，具体涉及一种适用于FS型IGBT(Insulated GateBipolar Transistor)瞬态温度特性的电热仿真方法。

背景技术

绝缘栅双极型晶体管(IGBT)是一种综合了功率场效应晶体管(MOSFET)和双极型功率晶体管(Bipolar Junction Transistor-BJT)结构的复合型器件，它同时具有二者驱动简单、损耗低、可承受高电压和大电流、热稳定性好等优点，已经被广泛用于各种中、大功率电力电子装置中，是目前应用最为广泛的全控型电力电子器件。

自从IGBT出现以来，仿真模型就是指导其结构优化与工程应用的重要工具。一般来说，IGBT仿真模型的准确程度包括两个方面，其一是根据IGBT工作机理和半导体物理理论建立的模型方程组，其二是代入模型方程计算的IGBT内部参数，如果代入模型方程的参数值与实际情况偏差较大将导致仿真结果出现较大误差。IGBT内部的参数既包括结构尺寸参数，如芯片面积参数、宽度参数等，也有半导体物理特性参数，如载流子寿命参数、掺杂浓度参数等，同时还包括一些已等效为电路参数形式的IGBT参数，如栅极电容参数、跨导参数、门槛电压参数、发射极电子饱和电流参数等，所有内部参数都需要进行提取。自IGBT出现以来，国外已有大量的文献对其仿真模型进行了研究，但是对其模型参数提取的研究却相对较少，特别是由于国外生产厂商的技术封锁，以及采用常规手段对于已封装好的产品难以实施参数的精确提取，国内的研究者和工程技术人员一般都很难得到这些器件内部的关键参数，从而限制了仿真模型的使用与器件应用水平的提高。

此外，由于半导体的材料特性受温度的影响显著，将导致IGBT的内部参数随温度发生较大变化，从而使得IGBT的工作特性也将随温度发生较大改变。IGBT作为电能变换装置中主功率器件，工作时的导通电流和阻断电压都很大，在稳定导通状态和开关瞬态过程中产生的通态损耗和开关损耗比一般微电子器件也要大得多，在短时间内就将产生很大功耗，从而导致器件结温大幅上升并且波动显著，并且这种温度的剧烈变化又会进一步引起IGBT的工作特性发生较大改变，也就是说IGBT的电气特性与温度间具有很强的耦合关系。由于这种强耦合关系的存在，单一温度下的模型分析方法也已经不能准确反映温度不断发生变化时的IGBT工作特性，而需要将其扩展为能够反映不同温度下器件工作特性的电热模型，从而实现IGBT工作特性的精确仿真。IGBT内部参数在表1中给出，其中有四个参数与温度相关，在建立电热模型时，这四个参数需要考虑温度影响。

模型仿真所有需提取的内部参数类型、与温度关系以及提取方法归纳为表1。

表1 FS型IGBT模型参数

综上所述，IGBT电热模型仿真中的温度相关参数有：基区过剩载流子寿命、FS层过剩载流子寿命、开启门槛电压、内部MOSFET跨导、发射极电子饱和电流。对于这类参数的温度特性，目前采用的方法主要有两种，一是通过大量的测试实验，如经典的Hefner模型，需要通过多组不同温度下的参数提取实验，提取得到不同温度下的参数值，再将它们代入模型进行计算，由于涉及到的温度相关参数较多，某些参数的提取过程非常复杂且难度很大。另外一种方法就是采用经验公式进行计算，这种方法比较简单，但是得到的结果很粗略，模型准确度不高。

为此，发明人对不同温度下IGBT的开关瞬态过程进行了测试，通过对测试结果以及IGBT开关过程的分析，查明了影响IGBT瞬态温度特性的关键参数。

测试实验中，采用了型号分别为FF200R06KE3和GD50HEL120C1S的两种IGBT模块。前者为一般市场上可以采购到的商业模块，有外壳封装，内部芯片表面还覆盖有一层硅胶，后者为在IGBT工厂专门定做的未封装模块，内部芯片裸漏在外。对于已封装好的FF200R06KE3模块，采用一套带恒温控制的底板加热设备，控制温度恒定在设定值并加热较长时间，从而保证内部芯片温度加热到设定温度。对于未封装的GD50HEL120C1S模块，由于芯片裸漏在外，可以采用红外热像仪直接测量结温。将IGBT芯片温度分别设定为25℃、50℃、75℃、100℃，对其开通和关断瞬态的电压、电流数据进行测量，并将测量得到的波形输入MathCad数学软件进行比较。

两种IGBT在不同电压和电流的工作条件下进行了多组实验，结果都得到了相同的现象，即在不同温度下的开通瞬态波形都基本一致，而关断瞬态波形在不同温度下出现了较大差别，关断电流的下降趋势随温度的升高而变得缓慢，关断时电流拖尾的过程也延长，同时关断电压的上升过程随温度升高同样也变缓，电压尖峰降低。

发明人基于IGBT工作机理与模型理论对测试现象进行了分析。在IGBT的关断过程中，当栅极电压低于其门槛电压后栅极导电沟道消失，外部电子停止注入，IGBT内部的过剩载流子由于自身的复合作用逐渐减少，导致IGBT的导通电流也逐步减小，复合速度由IGBT内部载流子寿命参数决定，寿命值越大，复合过程越长，电流拖尾过程也越长。由于过剩载流子寿命将随温度升高而增大，从而将导致关断时的电流下降过程变得缓慢，电流拖尾过程也被延长，同时也导致电压上升变缓，电压尖峰降低。IGBT的开通过程开始于栅极电压高于门槛电压，此时栅极导电沟道形成，过剩电子从沟道注入，同时过剩载流子也从另一端注入，最终在基区形成稳定的过剩载流子分布。这一过程相对较短暂，并且由于有大量外部过剩载流子的不断注入，过程中内部复合作用影响较小，因此温度对于开通过程的影响也较小。

发明人通过以上的分析得出结论，IGBT的开关瞬态过程受内部过剩载流子寿命参数的影响最为显著，当寿命参数随温度的升高而增大后，将导致过剩载流子的复合速度变慢，从而引起关断过程变缓慢，电流拖尾时间延长，关断电压尖峰减小。

根据这一结论，本发明提出一种IGBT瞬态温度特性的电热仿真方法，首先建立IGBT的开关瞬态模型和电流拖尾阶段的电流解析式，其中开关瞬态模型的建立已申请其它专利，这里不再赘述，然后提取得到IGBT内部参数，现有发明人先前发表的文章，2009年7月出版的第24卷第7期《电工技术学报》公开的IGBT栅极特性与参数提取及2009年3月第34卷第3期的Semiconductor Technology公开的场终止型IGBT基区掺杂浓度计算的新方法中，已有详细说明。其中与温度相关的参数中的过剩载流子寿命参数采用实验测试得到，其它参数采用经验公式得到，将这些参数代入到模型方程组和电流解析式中进行运算，从而得到不同温度下IGBT瞬态波形。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是针对FS型IGBT瞬态温度特性的电热仿真方法存在的不足，解决如下问题：现有方法或是通过实验方法提取温度相关参数：需提取的温度相关参数多，实验过程复杂，或是采用经验公式计算，仿真精确度低。

此外，本发明还在已建立的FS型IGBT开关瞬态模型的基础上，建立了FS型IGBT电流拖尾阶段的电流解析表达式，可用于电流拖尾阶段的电流波形计算。

为解决上述技术问题，本发明提供了一种FS型IGBT瞬态温度特性的电热仿真方法，包括如下步骤：

(A)利用半导体物理方法建立FS型IGBT的开关瞬态模型，得到求解FS型IGBT阴极、阳极、栅极三个端口的电压、电流关系方程组；

(B)提取与FS型IGBT瞬态温度特性相关的内部参数表达式，所述与温度相关的内部参数包括：载流子寿命τ、门槛电压V_T、跨导K_P和发射极饱和电流I_sne；

其中：

所述载流子寿命τ通过实际测试实验，提取得到不同温度下的FS型IGBT内部过剩载流子寿命值进行分析，获得载流子寿命与温度的关系表达式τ＝f(T)，其中T表示温度；

所述门槛电压V_T、跨导K_P、发射极饱和电流I_sne通过经验值公式获取其与温度的关系表达式V_T＝h(T)，K_P＝g(T)，I_sne＝i(T)，其中T表示温度；

(C)将步骤(B)中得到的温度相关的IGBT内部参数表达式τ＝f(T)、V_T＝h(T))和K_P＝g(T)，I_sne＝i(T)代入到步骤(A)获得的模型方程组中进行仿真计算，得到FS型IGBT瞬态温度特性的电热仿真结果。

所述步骤(A)之后，还包括获取FS型IGBT电流拖尾阶段的电流解析表达式的步骤；

基于所述步骤(A)中得到的方程组，结合FS层与基区交界处的热平衡关系，建立FS型IGBT电流拖尾阶段的电流解析表达式：

$I_T\left(t\right)=\frac{I\left(0\right)}{(\frac{I\left(0\right)}{I_{\mathrm{Keff}}}+1)\×e^{\frac{t}{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{eff}}}}-\frac{I\left(0\right)}{I_{\mathrm{Keff}}}}---\left(55\right);$

式中：

$I_{\mathrm{Keff}}=\frac{q\×D_{\mathrm{PL}}\×[\frac{1}{{\mathrm{\τ}}_L}+\frac{D_{\mathrm{PL}}{W}_H^2}{D_{\mathrm{PH}}{W}_L^2{\mathrm{\τ}}_H}+\frac{2D_{\mathrm{PL}}{W}_H{N}_H{I}_{\mathrm{sne}}}{D_{\mathrm{PH}}{W}_L^3{\mathrm{qn}}_i^2}]}{\frac{I_{\mathrm{sne}}}{{\mathrm{qn}}_i^2}+\frac{W_H}{{\mathrm{\τ}}_H{N}_H}}$

${\mathrm{\τ}}_{\mathrm{eff}}=\frac{1+\frac{D_{\mathrm{PL}}{W}_H^2}{D_{\mathrm{PH}}{W}_L^2}}{\frac{1}{{\mathrm{\τ}}_L}+\frac{D_{\mathrm{PL}}{W}_H^2}{D_{\mathrm{PH}}{W}_L^2{\mathrm{\τ}}_H}+\frac{2D_{\mathrm{PL}}{W}_H{N}_H{I}_{\mathrm{sne}}}{D_{\mathrm{PH}}{W}_L^3{\mathrm{qn}}_i^2}}.$

所述步骤(A)中，建立FS型IGB开关瞬态模型时，根据FS层的结构参数，采用大注入假设条件，得到FS层的电流双极输运方程和空穴连续性方程(20)：

$\frac{d^2\left(\mathrm{\δp}\right)}{d{\left(x^{*}\right)}^2}=\frac{\mathrm{\δp}}{L_{\mathrm{pH}}^2}+\frac{1}{D_{\mathrm{pH}}}\frac{d\left(\mathrm{\δp}\right)}{\mathrm{dt}}---\left(20\right);$

式中，D_pH为FS层内的空穴扩散系数；L_pH为FS层内的扩散长度，τ_Hb为FS层内的过剩载流子寿命；

代入FS层空穴分布的边界条件，得到FS层内空穴浓度分布；

将FS层内空穴浓度分布代入大注入条件下的FS层电流双极输运方程，得到FS层内的空穴电流I_PH的表达式：

$I_{\mathrm{PH}}=\frac{1}{(1+b_H)}{I}_T+\frac{q{\mathrm{AD}}_H}{W_H}(P_{H0}-P_{\mathrm{HW}})=\frac{1}{(1+b_H)}{I}_T+\frac{Q_H}{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Hb}}}-\frac{2}{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Hb}}}\frac{W_H}{W_L}\frac{P_{L0}}{N_H}{Q}_L$

$=\frac{1}{(1+b_H)}{I}_T+\frac{Q_H}{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Hb}}}-\frac{4}{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Hb}}}\frac{W_H}{W_L}\frac{N_L}{N_H}\frac{Q_L^2}{Q_B}---\left(27\right);$

式中：b_H为FS层电子迁移率与基区空穴迁移率之比；

τ_Hb为FS层内的过剩空穴寿命；

N_L为基区掺杂浓度。

所述步骤(A)中，建立FS型IGB开关瞬态模型时，根据IGBT基区的结构参数，采用大注入假设条件，得到基区的电流双极输运方程和空穴连续性方程(7)：

$\frac{d^2\left(\mathrm{\δp}\right)}{{\mathrm{dx}}^2}=\frac{\mathrm{\δp}}{L^2}+\frac{1}{D}\frac{d\left(\mathrm{\δp}\right)}{\mathrm{dt}}---\left(7\right);$

代入基区载流子分布的两个边界条件，求解方程(7)，获得基区的空穴浓度分布表达式：

$\begin{array}{c}\mathrm{\δp}(x,t)=P_0\left(t\right)[1-\frac{x}{W\left(t\right)}]-\frac{P_0\left(t\right)}{W\left(t\right)D}\frac{\mathrm{dW}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}[\frac{x^2}{2}-\frac{W\left(t\right)x}{6}-\frac{x^3}{3W\left(t\right)}]+P_0\left(t\right)[\frac{x^2}{2L^2}-\frac{x^3}{6W\left(t\right)L^2}-\frac{\mathrm{xW}\left(t\right)}{3L^2}]\\ 0\≤x\≤W\left(t\right)---\left(15\right);\end{array}$

式中，L为扩散长度，D为扩散系数；

P₀(t)为x＝0处的过剩空穴浓度，W(t)表示基区宽度变量；

将表达式(15)代入大注入条件下的基区电流输运方程，得到流入基区的空穴电流I_PL(x＝0)表达式和流出基区的空穴电流I_PL(x＝W_L)表达式；

考虑基区空穴复合的影响，保留式(7)等号右边第一项，以及相应的式(15)等号右边第三项，得到所述流入和流出基区的空穴电流表达式：

$I_{\mathrm{PL}}(x=0)=\frac{I_T}{1+b_L}+\frac{Q_L}{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Ab}}}+\frac{Q_L}{{\mathrm{\τ}}_r}+\frac{2Q_L}{3{\mathrm{\τ}}_L}---\left(18\right);$

$I_{\mathrm{PL}}(x=W_L)=\frac{I_T}{1+b_L}+\frac{Q_L}{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Ab}}}+\frac{Q_L}{{\mathrm{\τ}}_r}-\frac{Q_L}{3{\mathrm{\τ}}_L}---\left(19\right);$

式中：：I_T为IGBT总导通电流；b_L为基区电子迁移率与基区空穴迁移率之比；

$Q_L=\frac{\mathrm{qA}{W}_L{P}_{L0}}{2}$ ${\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Ab}}=\frac{W_L^2}{2D_L}$

${\mathrm{\τ}}_r=\frac{3Q_B}{C_{\mathrm{BCJ}}\frac{d{V}_{\mathrm{bc}}}{\mathrm{dt}}}$ Q_B＝qAW_LN_L

Q_L即为基区总的电荷量。

本发明中与现有技术相比存在如下有益效果：

(1)将单一温度下的IGBT仿真模型扩展为了能够反映不同温度下IGBT工作特性的电热模型。考虑了温度相关参数随温度的变化，其中对开关瞬态影响最大的载流子寿命参数采用的是实验方法，通过实际测试进行准确提取，而其它相对来说影响较小的温度相关参数，采用的是半导体手册中给出的数值或通过经验公式计算得到。这种方法建立的电热模型构建简单，同时也具有较高的精度，即同时具有参数计算简单与准确度高的优点。

(2)在建立FS层内载流子电流连续性方程和电流输运方程时，采用了大注入假设条件；在求解基区载流子电流时，考虑了基区空穴复合的影响，使得FS型IGBT模型更加符合实际情况，在仿真时得到的结果更加准确。

(3)建立了一种FS型IGBT电流拖尾阶段的电流解析表达式，可对FS型IGBT电流拖尾阶段的电流波形进行准确描述。

附图说明

图1为FS型IGBT结构示意图；

图2为FS型开关瞬态模型分析坐标系；

图3为FS型IGBT等效电路图；

图4a和图4b为FS型IGBT过剩载流子寿命温度特性；

图5a和图5b为FS型IGBT关断瞬态仿真波形；

图6a和图6b为FS型IGBT关断瞬态拖尾电流计算与实测波形比较；

图7a至图7d为不同温度下FS型IGBT开关瞬态仿真与实测波形比较。

具体实施方式

在本实施例中，以FS型IGBT为例，考虑FS型IGBT瞬态温度特性的电热仿真方法。需要说明的是，由于电热模型建立方法中首先要建立一般开关瞬态模型，而这一过程中与现有技术中的建模方法类似，本实施例中虽然以FS型IGBT为例，但是本发明所述的方法可以适用于其他类型IGBT电热模型建立。

(A)利用半导体物理方法建立FS型IGBT的开关瞬态模型，得到求解FS型IGBT阴极、阳极、栅极三个端口的电压、电流关系方程组；

为建立图1所示FS型IGBT的仿真模型，首先建立图2所示的分析坐标系。坐标系中，内部晶体管P+发射极和FS层的P+发射极/N+结边缘被设为FS层的坐标原点x^*＝0；FS层宽度为W_H；FS层与基区交界处被设为基区的坐标原点x＝0，x^*＝x+W_H；W_L为准中性基区宽度，W_LB为冶金基区宽度。根据半导体物理方程，空穴的连续性方程可表示为：

$\frac{\mathrm{dp}}{\mathrm{dt}}=-\frac{{\mathrm{dF}}_p^{+}}{\mathrm{dx}}+g_p-\frac{p}{\mathrm{\τ}}---\left(1\right)$

式中，p＝p₀+δp，p为空穴浓度，δp表示过剩空穴浓度，p₀为热平衡时的空穴浓度，p₀为常数；

为空穴的粒子流量，

J_p为空穴电流密度；q为电子电荷量常数；g_p为单位时间内空穴的生成量，由于IGBT的基区内自身并无载流子生成，此项可忽略；τ为注入的过剩载流子寿命。IGBT的基区是N型掺杂半导体，因而有p₀＜N_L，N_L为基区的掺杂浓度。由于基区掺杂较低，注入的过剩电子浓度远大于掺杂浓度属于大注入情况，因此δn＞＞N_L成立，δn为过剩电子浓度。由基区内的准电中性平衡可知δn＝δp，又有δp＞＞p₀成立，因此可得p≈δp。根据以上关系，可以将式(1)表示为：

$\frac{\mathrm{d\δp}}{\mathrm{dt}}=-\frac{\mathrm{\δp}}{\mathrm{\τ}}-\frac{1}{q}\frac{{\mathrm{dJ}}_p}{\mathrm{dx}}---\left(2\right)$

式(2)即描述基区内过剩空穴分布的连续性方程。根据半导体物理学知识，一般情况下电子和空穴的电流输运方程可表示为：

$J_n={\mathrm{nq\μ}}_{n}E+q{D}_n\frac{\mathrm{dn}}{\mathrm{dx}}---\left(3\right)$

$J_p=\mathrm{pq}{\mathrm{\μ}}_{p}E-q{D}_p\frac{\mathrm{dp}}{\mathrm{dx}}---\left(4\right)$

式中，J_n和J_p分别为电子和空穴电流密度；n和p分别为电子和空穴浓度；μ_n和μ_p分别为电子和空穴迁移率；D_n和D_p分别为电子和空穴扩散系数；E为电场强度。式(3)和(4)中等号右边的第一项是漂移项，第二项是扩散项，分别由空穴的漂移和扩散运动形成。由于IGBT的基区掺杂浓度低，过剩空穴的注入属于大注入情况，电场不能忽略，E≠0。同时电子电流和空穴电流相当，属于低增益的情况，电子电流也不能忽略，基区中电子和空穴的运动通过电场相互耦合在一起，因此必须采用双极输运方程来描述基区内电子和空穴的运动过程，表达式如下：

$J_n=\frac{b}{1+b}{J}_T+\mathrm{qD}\frac{d\left(\mathrm{\δn}\right)}{\mathrm{dx}}---\left(5\right)$

$J_p=\frac{b}{1+b}{J}_T-\mathrm{qD}\frac{d\left(\mathrm{\δp}\right)}{\mathrm{dx}}---\left(6\right)$

式中，J_T为总的电流密度，即电子和空穴电流密度之和，J_T＝J_n+J_p；为双极迁移率，为双极扩散系数。将式(6)代入式(2)可得：

$\frac{d^2\left(\mathrm{\δp}\right)}{d{x}^2}=\frac{\mathrm{\δp}}{L^2}+\frac{1}{D}\frac{d\left(\mathrm{\δp}\right)}{\mathrm{dt}}---\left(7\right)$

式中，

为双极扩散长度。在开关瞬态下，耗尽层的宽度W_dep随电压的变化发生改变，电压越高，耗尽层越宽，其边缘也越接近内部晶体管的P+发射极，因此相应的准中性基区宽度W也是一个变化量，W(t)＝W_B-W_dep。由于瞬态过程中耗尽层上电压一般要比通态高得多，耗尽层远离栅极附近，栅极结构带来的载流子二维分布影响可以忽略不计，耗尽层边缘即图3中X轴正方向x＝W(t)处的浓度可认为全部为零，因此可以得到第一个边界条件：

δp(x＝W(t)，t)＝0       (8)

定义P+发射极/N-结，即x＝0处的过剩空穴浓度为P₀(t)，从而得到第二个边界条件：

δp(x＝0，t)＝P₀(t)        (9)

式中，P₀(t)为推导过程中的中间变量。由于x＝0处的过剩空穴浓度是一个随时间的变化量，即P₀(t)是随时间变化的函数。根据经典的IGBT模型理论，开关瞬态过程中的空穴分布可以用一个移动的线性分布来近似表示，同时采用了两个假设条件：

(1)假设瞬态过程中过剩空穴的浓度分布包括电荷控制项(线性项)和重分布项(非线性项)两部分；

(2)假设重分布项是叠加在电荷控制项上的一个小扰动，因此可以近似认为重分布项产生的电荷累积效应相当于电荷控制项做线性变化。

在以上假设条件下，准中性基区的过剩空穴分布可认为是线性分布，同时宽度W和边界x＝0处的浓度P₀不断发生变化，因此基区过剩空穴浓度δp(x，t)的线性分布曲线方程可表示为：

$\mathrm{\δp}(x,t)=\frac{-P_0\left(t\right)}{W\left(t\right)}x+P_0\left(t\right)=P_0\left(t\right)[1-\frac{x}{W\left(t\right)}]0\≤x\≤W\left(t\right)---\left(10\right)$

该曲线的斜率为： $\frac{{\mathrm{dP}}_0\left(t\right)}{\mathrm{dW}\left(t\right)}=\frac{-P_{0}t}{W\left(t\right)}---\left(11\right)$

即： $\frac{d{P}_0\left(t\right)}{\mathrm{dt}}=\frac{-P_0\left(t\right)}{W\left(t\right)}\frac{\mathrm{dW}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}---\left(12\right)$

在式(10)两边同时对t求导，同时将式(11)和(12)代入可得：

$\frac{d\left(\mathrm{\δp}(x,t)\right)}{\∂t}=\frac{d{P}_0\left(t\right)}{\mathrm{dt}}[1-\frac{x}{W\left(t\right)}]+\frac{x{P}_0\left(t\right)}{W^2}\frac{\mathrm{dW}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}$

$=\frac{d{P}_0\left(t\right)}{\mathrm{dt}}[1-\frac{x}{W\left(t\right)}]+\frac{x{P}_0\left(t\right)}{W^2\left(t\right)}[\frac{d{P}_0\left(t\right)}{\mathrm{dt}}\·\frac{-W\left(t\right)}{P_0\left(t\right)}]$

$=\frac{d{P}_0\left(t\right)}{\mathrm{dt}}[1-\frac{2x}{W\left(t\right)}]0\≤x\≤W\left(t\right)---\left(13\right)$

把式(12)和(13)代入连续性方程式(7)可得：

$\frac{d^2\left(\mathrm{\δp}(x,t)\right)}{{\mathrm{dx}}^2}=\frac{\mathrm{\δp}(x,t)}{L^2}-\frac{P_0\left(t\right)}{W\left(t\right)D}\frac{\mathrm{dW}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}[1-\frac{2x}{W\left(t\right)}]---\left(14\right)$

从式(14)可以看出，连续性方程(7)中的等号右边第二项，即时间相关项已经得到了简化，从而可以利用已建立的边界条件对其进行求解。根据边界条件式(8)和式(9)，在式(14)两边关于变量x进行两次积分可得：

$\begin{array}{c}\mathrm{\δp}(x,t)=P_0\left(t\right)[1-\frac{x}{W\left(t\right)}]-\frac{P_0\left(t\right)}{W\left(t\right)D}\frac{\mathrm{dW}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}[\frac{x^2}{2}-\frac{W\left(t\right)x}{6}-\frac{x^3}{3W\left(t\right)}]+P_0\left(t\right)[\frac{x^2}{2L^2}-\frac{x^3}{6W\left(t\right)L^2}-\frac{\mathrm{xW}\left(t\right)}{3L^2}]\\ 0\≤x\≤W\left(t\right)---\left(15\right)\end{array}$

根据背景技术的描述，式(7)即基区内过剩空穴分布的连续性方程，通常PT型IGBT的载流子寿命τ都较大，其双极扩散长度

也比较大，一般有L＞＞W(t)，因此在沿用PT建模方法时，不考虑空穴复合的影响时，省略了式(7)右边的第一项，因此式(15)等号右边第三项也随之被省略。而FS型IGBT的基区内的过剩载流子寿命τ_L一般比PT型的寿命值要小一些，L＞＞W(t)对于FS型IGBT并不成立，同时由于沟槽型栅极电容较大，致使瞬态过程延长，因此必须考虑开关瞬态过程中基区载流子的复合过程，式(15)等号右边第三项不能被忽略。

将式(15)代入载流子的双极输运方程(6)，可将空穴电流表示为：

$I_{\mathrm{PL}}\left(x\right)=\frac{1}{(1+b_L)}{I}_T-q{\mathrm{AD}}_L[-\frac{P_{L0}}{W_L}-\frac{P_{L0}}{W_L{D}_L}\frac{d{W}_L}{\mathrm{dt}}(x-\frac{W_L}{6}-\frac{x^2}{2W_L})+P_{L0}(\frac{x}{L_L^2}-\frac{x^2}{2W_L{L}_L^2}-\frac{W_L}{3L_L^2})]---\left(16\right)$

式中：

$W\left(t\right)=W_B-W_{\mathrm{dep}}\left(t\right)=W_B-\sqrt{\frac{2{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{si}}(V_{\mathrm{AC}}+V_{\mathrm{bi}})}{q{N}_L}}---\left(17\right)$

同时由于开关瞬态过程中，内部PN结电压远远小于外部电压V_AC，式(17)中忽略了PN结压降，即V_bc≈V_AC。分别在式(16)中令x＝0和x＝W_L，可以将流入和流出基区的空穴电流分别表示为：

$I_{\mathrm{PL}}(x=0)=\frac{I_T}{1+b_L}+\frac{Q_L}{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Ab}}}+\frac{Q_L}{{\mathrm{\τ}}_r}+\frac{2Q_L}{3{\mathrm{\τ}}_L}---\left(18\right)$

$I_{\mathrm{PL}}(x=W_L)=\frac{I_T}{1+b_L}+\frac{Q_L}{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Ab}}}+\frac{Q_L}{{\mathrm{\τ}}_r}-\frac{Q_L}{3{\mathrm{\τ}}_L}---\left(19\right)$

式中：

$Q_L=\frac{\mathrm{qA}{W}_L{P}_{L0}}{2}$ ${\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Ab}}=\frac{W_L^2}{2D_L}$

${\mathrm{\τ}}_r=\frac{3Q_B}{C_{\mathrm{BCJ}}\frac{d{V}_{\mathrm{bc}}}{\mathrm{dt}}}$ Q_B＝qAW_LN_L

Q_L表示基区总的电荷量。FS型IGBT在基区和P+发射极之间有一个场终止层(FS层)结构。FS层与PT型IGBT的Buffer层结构很类似，典型FS型IGBT基区结构只需将PT型中的Buffer层改为FS层，因此目前对于FS层的建模一般都是直接沿用了PT型IGBT中Buffer层的建模方法。但是实际上FS层采用了与Buffer层完全不同的制造工艺和结构参数，两者内部过剩载流子分布和电流输运过程都有很大的不同，Buffer层内的某些假设条件并不成立。PT型IGBT一般都是采用高阻厚外延来生成硅衬底的生产工艺，为降低发射极效率减小关断损耗，其Buffer层掺杂浓度很高，一般超过了10¹⁷cm^-3，远大于注入的过剩载流子浓度，因此在Buffer层建模时采用了小注入假设。而FS型IGBT采用的是区熔单晶硅片制造工艺，现代离子注入技术可以精确的控制注入剂量和能量，因此其FS层内的掺杂浓度可以控制得较低，一般只有10¹⁵cm^-3左右。FS型IGBT一般都为大功率模块，额定导通电流很大，注入的过剩载流子总量也很高，在开关瞬态下，IGBT耗尽层随外部电压而变化，电压越高耗尽层宽度越大，而准中性基区的宽度则越窄，注入的过剩载流子全部都集中于准中性基区和FS层。当耗尽层扩展到基区和FS层边缘时，甚至是所有的过剩载流子都被扫入了FS层内，使得FS层内的过剩载流子浓度更大，由于FS层内的掺杂浓度本来就不高，注入的浓度已与掺杂浓度相当甚至超过了掺杂浓度。根据半导体物理理论，当注入的总的过剩载流子浓度接近或超过掺杂浓度时，属于大注入的假设条件，因此在FS层内再采用Buffer层内的小注入假设已与实际情况不符合，必须采用与基区相同的大注入假设。

根据以上分析，开关瞬态下FS型IGBT的FS层内属于大注入情况，不同于PT型Buffer层内小注入，因此改进的模型没有采用PT型模型的连续性方程式，而是使用了与基区一样大注入、低增益下的表达式：

$\frac{d^2\left(\mathrm{\δp}\right)}{d{\left(x^{*}\right)}^2}=\frac{\mathrm{\δp}}{L_H^2}+\frac{1}{D_H}\frac{d\left(\mathrm{\δp}\right)}{\mathrm{dt}}---\left(20\right)$

式中，D_H为FS层内的双极扩散系数，

其中D_NH和D_PH分别为电子和空穴扩散系数；L_H为FS层内的双极扩散长度，

τ_H为FS层内的过剩载流子寿命。在图2所示模型分析坐标系中，电子电流从栅极沟道注入，在从P+集电极和栅极一侧向P+发射极一侧流动的过程中不断转换为载流子电流，总的导通电流为电子电流和载流子电流之和，当电子电流到达P+发射极边缘时，在忽略掉极小的电子漏电流后可认为全部电子电流都已转换为载流子电流。由于FS层的宽度相对整个基区的宽度来说要小得多，FS层与基区的边缘已经非常接近P+发射极区域，因此当电子电流运动到FS层时绝大部分都已经转换为了空穴电流，可以近似认为IGBT总的导通电流都是空穴电流，且流经FS层两端的空穴电流大小不变，即：

I_pH(x^*＝0，t)＝I_pH(x^*＝W_H，t)        (21)

再根据FS层边缘的空穴浓度可以得到边界条件为：

δp(x^*＝0，t)＝P_H0(t)         (22)

δp(x^*＝W_H，t)＝P_HW(t)       (23)

式中，W_H为FS层宽度，与基区准中性宽度W_L随外部电压发生变化不同，W_H为常量；P_H0(t)和P_HW(t)分别为图3所示坐标系下x^*＝0和x^*＝W_H处的过剩空穴浓度，即FS层分别与P+发射极和基区交界处的过剩空穴浓度，P_H0(t)和P_HW(t)与P_L0(t)一样同为中间变量，需要在下面的推导中利用与电荷量的关系消去。将以上三个条件式(21)、(22)和(23)代入连续性方程(20)进行求解，可将FS层内的过剩空穴分布表示为：

$\mathrm{\δp}(x^{*},t)=P_{H0}-\frac{P_{H0}-P_{\mathrm{HW}}}{W_H}{x}^{*}0\≤x^{*}\≤W_H---\left(24\right)$

由于在FS层内采用了大注入的假设，因此其电流输运方程也必须采用双极输运的形式，电子和空穴的表达式分别为：

$J_{\mathrm{nH}}=\frac{b_H}{1+b_H}{J}_T+q{D}_H\frac{d\left(\mathrm{\δn}\right)}{d{x}^{*}}---\left(25\right)$

$J_{\mathrm{pH}}=\frac{1}{1+b_H}{J}_T+q{D}_H\frac{d\left(\mathrm{\δp}\right)}{d{x}^{*}}---\left(26\right)$

式中，b_H为FS层内的电子与空穴迁移率之比，

其中μ_NH和μ_PH分别为FS层内的电子与空穴迁移率。将式(24)代入式(25)，可以将双极输运条件下FS层的空穴电流表示为：

$I_{\mathrm{PH}}=\frac{1}{(1+b_H)}{I}_T+\frac{q{\mathrm{AD}}_H}{W_H}(P_{H0}-P_{\mathrm{HW}})=\frac{1}{(1+b_H)}{I}_T+\frac{Q_H}{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Hb}}}-\frac{2}{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Hb}}}\frac{W_H}{W_L}\frac{P_{L0}}{N_H}{Q}_L$

$=\frac{1}{(1+b_H)}{I}_T+\frac{Q_H}{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Hb}}}-\frac{4}{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Hb}}}\frac{W_H}{W_L}\frac{N_L}{N_H}\frac{Q_L^2}{Q_B}---\left(27\right)$

由于流入、流出基区和FS层交界处的空穴电流相等，有I_pL(x＝0)＝I_pH成立，因此可以令式(18)和(27)相等，同时将总的电荷表达式Q_T＝Q_L+Q_H带入，可得：

$Q_L=\frac{Q_T-(\frac{1}{1+b_L}-\frac{1}{1+b_H})I_T{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Hb}}}{1+\frac{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Hb}}}{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Ab}}}+\frac{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Hb}}}{{\mathrm{\τ}}_r}+\frac{2{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Hb}}}{3{\mathrm{\τ}}_L}}=\frac{W_L^2}{W_{\mathrm{eff}}^2}[Q_T-(\frac{1}{1+b_L}-\frac{1}{1+b_H})I_T{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Hb}}]---\left(28\right)$

式中：

$\frac{W_{\mathrm{eff}}^2}{W_L^2}=1+\frac{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Hb}}}{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Ab}}}+\frac{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Hb}}}{{\mathrm{\τ}}_r}+\frac{2{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Hb}}}{3{\mathrm{\τ}}_L}$

再将式(28)代入式(19)，可将FS模型基区x＝W_L处的空穴电流，即集电极电流与总电荷的关系表示为：

$I_{\mathrm{PL}}(x=W_L)=\frac{\frac{I_T}{1+b_L}(1+\frac{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Hb}}}{{\mathrm{\τ}}_L})+(\frac{Q_T}{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Ab}}}+\frac{Q_T}{{\mathrm{\τ}}_r}-\frac{Q_T}{3{\mathrm{\τ}}_L})+\frac{I_T}{1+b_H}(\frac{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Hb}}}{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Ab}}}+\frac{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Hb}}}{{\mathrm{\τ}}_r}-\frac{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Hb}}}{3{\mathrm{\τ}}_L})}{1+\frac{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Hb}}}{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Ab}}}+\frac{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Hb}}}{{\mathrm{\τ}}_r}+\frac{2{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Hb}}}{3{\mathrm{\τ}}_L}}$

$=\frac{W_L^2}{W_{\mathrm{eff}}^2}[\frac{I_T}{1+b_L}(1+\frac{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Hb}}}{{\mathrm{\τ}}_L})+(\frac{Q_T}{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Ab}}}+\frac{Q_T}{{\mathrm{\τ}}_r}-\frac{Q_T}{3{\mathrm{\τ}}_L})+\frac{I_T}{1+b_H}(\frac{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Hb}}}{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Ab}}}+\frac{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Hb}}}{{\mathrm{\τ}}_r}-\frac{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Hb}}}{3{\mathrm{\τ}}_L})]---\left(29\right)$

由于开关瞬态下的IGBT内部电流除空穴电流和电子电流外，还包括栅极电容和其它内部结电容的充、放电电流，它们一同构成了总的IGBT电流，因此在瞬态模型的分析过程中还必须把电容的影响考虑进去，包含栅极电容的IGBT等效电路图如图3所示。图中，C_GS为栅极-源极间电容；C_OXD为栅极交叠氧化层电容；C_GDJ为栅极交叠耗尽层电容；C_OXD与C_GDJ串联构成栅极-漏极间电容，即反馈电容C_GD；C_DSJ为漏极-源极间电容；C_BCJ为P+集电极与基区的P+发射极/N-结的结电容，可以近似看成C_GDJ与C_DSJ之和。其中电容C_GS、C_OXD都为固定值，而C_GDJ、C_DSJ、C_BCJ都随耗尽层宽度即外加电压的改变而变化。各电容的表达式如下：

$C_{\mathrm{GDJ}}\left(t\right)=\frac{A_{\mathrm{GD}}{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{si}}}{\sqrt{2{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{si}}(V_{\mathrm{bc}}\left(t\right)-V_{\mathrm{GS}}\left(t\right)+V_{\mathrm{Td}})/q{N}_L}}---\left(30\right)$

$C_{\mathrm{DSJ}}\left(t\right)=\frac{(A-A_{\mathrm{GD}}){\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{si}}}{\sqrt{2{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{si}}{V}_{\mathrm{ds}}\left(t\right)/q{N}_L}}=\frac{A_{\mathrm{DS}}{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{si}}}{\sqrt{2{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{si}}{V}_{\mathrm{ds}}\left(t\right)/q{N}_L}}---\left(31\right)$

$C_{\mathrm{BCJ}}\left(t\right)=\frac{{\mathrm{A\ϵ}}_{\mathrm{si}}}{\sqrt{2{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{si}}{V}_{\mathrm{bc}}\left(t\right)/q{N}_L}}---\left(32\right)$

式中，V_ds为内部MOSFET漏极-源极间电压。

在开关瞬态下有V_ds＝V_bc≈V_AC；V_GS为栅极-源极间电压；V_T为IGBT的开启门槛电压；V_Td为栅极-漏极间交叠耗尽门槛电压，一般有V_Td≈0。开关瞬态下的基极电流，即x＝W处的电子电流由MOSFET沟道电流I_mos以及电容电流构成，在图3所示等效电路中，可以根据基尔霍夫电流原理将基极电流表示为：

$I_n(x=W)=I_{\mathrm{mos}}+(C_{\mathrm{DSJ}}+C_{\mathrm{GD}})\frac{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{ds}}}{\mathrm{dt}}-C_{\mathrm{GD}}\frac{d{V}_{\mathrm{GS}}}{\mathrm{dt}}---\left(34\right)$

式中，MOSFET沟道电流I_mos可由半导体物理公式表示为：

式中，K_P为沟道跨导。根据图3的等效电路结构，栅极电压V_GS可表示为：

$\frac{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{GS}}}{\mathrm{dt}}=\frac{I_G}{G_{\mathrm{GS}}+G_{\mathrm{GD}}}+\frac{C_{\mathrm{GD}}}{C_{\mathrm{GS}}+C_{\mathrm{GD}}}\frac{d{V}_{\mathrm{bc}}}{\mathrm{dt}}---\left(36\right)$

将栅极电压V_GS的表达式(36)代入式(34)，可将其变换为：

$I_{\mathrm{nL}}(x=W)=I_{\mathrm{mos}}+(G_{\mathrm{DSJ}}+\frac{C_{\mathrm{GS}}{C}_{\mathrm{GD}}}{G_{\mathrm{GS}}+C_{\mathrm{GD}}})\frac{d{V}_{\mathrm{bc}}}{\mathrm{dt}}-\frac{C_{\mathrm{GD}}}{C_{\mathrm{GS}}+C_{\mathrm{GD}}}{I}_G---\left(37\right)$

将式(29)与式(37)相加，可以得到IGBT的电压表达式：

$\frac{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{bc}}}{\mathrm{dt}}=\frac{[1-\frac{1}{1+b_L}(1+\frac{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Hb}}}{{\mathrm{\τ}}_L})\frac{W_L^2}{W_{\mathrm{eff}}^2}-\frac{1}{1+b_H}\frac{W_L^2}{W_{\mathrm{eff}}^2}(\frac{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Hb}}}{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Ab}}}+\frac{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Hb}}}{3{\mathrm{\τ}}_L})]I_T+(\frac{1}{3{\mathrm{\τ}}_L}-\frac{1}{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Ab}}})\frac{W_L^2}{W_{\mathrm{eff}}^2}{Q}_T-I_{\mathrm{mos}}+\frac{C_{\mathrm{GD}}}{C_{\mathrm{GS}}+C_{\mathrm{GD}}}{I}_G}{C_{\mathrm{DSJ}}+\frac{C_{\mathrm{GS}}{C}_{\mathrm{GD}}}{C_{\mathrm{GS}}+C_{\mathrm{GD}}}+\frac{W_L^2}{W_{\mathrm{eff}}^2}\frac{Q_T}{3Q_B}{C}_{\mathrm{BCJ}}+\frac{W_L^2}{W_{\mathrm{eff}}^2}\frac{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Hb}}}{3Q_B}{C}_{\mathrm{BCJ}}\frac{I_T}{1+b_H}}---\left(38\right)$

FS型IGBT总电荷量的变化由电子电流、载流子复合以及P+发射极反向注入决定，其中复合过程由基区复合和FS层内的复合两部分共同组成，总电荷Q_T可表示为：

$\frac{d{Q}_T\left(t\right)}{\mathrm{dt}}=I_{\mathrm{nL}}\left(W\right)-I_{\mathrm{bss}}---\left(39\right)$

式中，I_nL(W)可由式(37)表示，I_bss可表示为：

$I_{\mathrm{bss}}=\frac{Q_L}{{\mathrm{\τ}}_L}+\frac{Q_H}{{\mathrm{\τ}}_H}+I_{\mathrm{sne}}\frac{P_{H0}{N}_H}{n_i^2}---\left(40\right)$

由于流入、流出基区和FS层交界处的空穴电流相等，即I_pL(x＝0)＝I_pH，可得：

$Q_H=Q_{H1}+4\frac{W_H}{W_L}\frac{N_L}{N_H}\frac{Q_L^2}{Q_B}---\left(41\right)$

式中：

$Q_{H1}=\frac{W_L^2}{W_{\mathrm{eff}}^2}[\frac{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Hb}}}{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Ab}}}+\frac{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Hb}}}{{\mathrm{\τ}}_r}+\frac{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Hb}}}{3{\mathrm{\τ}}_L}][Q_T-(\frac{1}{1+b_L}-\frac{1}{1+b_H})I_T]+(\frac{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Hb}}}{1+b_L}-\frac{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Hb}}}{1+b_H})I_T$

根据式(41)和

可以由式(27)得到P_H0的表达式：

$P_{H0}=\frac{W_H}{q{\mathrm{AD}}_{\mathrm{pH}}}\frac{Q_{H1}}{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Hb}}}+P_{\mathrm{HW}}=\frac{W_H}{q{\mathrm{AD}}_{\mathrm{pH}}}\frac{Q_{H1}}{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Hb}}}+{\left(\frac{2}{q{\mathrm{AW}}_L}\right)}^2\frac{Q_L^2}{N_H}---\left(42\right)$

将式(40)、(41)、(42)都代入式(39)，可将总电荷Q_T表示为：

$\frac{d{Q}_T\left(t\right)}{\mathrm{dt}}{I}_{\mathrm{nL}}\left(W\right)-\frac{Q_L}{{\mathrm{\τ}}_L}-\frac{Q_{H1}}{{\mathrm{\τ}}_H^{\′}}-4I_{\mathrm{sne}}^{\′}\frac{N_L{Q}_L^2}{n_i^2{Q}_B^2}---\left(43\right)$

式中：

$\frac{1}{{\mathrm{\τ}}_H^{\′}}=\frac{1}{{\mathrm{\τ}}_H}+\frac{2N_H{I}_{\mathrm{sne}}}{\mathrm{qA}{W}_H{n}_i^2}$ $I_{\mathrm{sne}}^{\′}=I_{\mathrm{sne}}+\frac{n_i^2\mathrm{qA}{W}_H}{{\mathrm{\τ}}_H{N}_H}$

在一般RL负载电路中，外部电路总电流与栅极电流可表示为：

$\frac{{\mathrm{dI}}_T\left(t\right)}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{L}(V_{\mathrm{AA}}-{\mathrm{RI}}_T-V_{\mathrm{AC}})---\left(44\right)$

$I_G\left(t\right)=\frac{V_{\mathrm{GG}}-V_{\mathrm{GS}}}{R_G}---\left(45\right)$

式中V_AA主电路母线电压，V_GG为栅极驱动电压，L为主回路电感值，R为主回路电阻值，R_G为驱动回路的电阻值。

联立式(36)、(38)、(43)、(44)、(45)，输入初始状态值后同时求解，就可以计算出开关瞬态下IGBT阳极-阴极间电压V_AC、栅极-源极间电压V_GS、主回路电流即IGBT导通电流I_T、栅极驱动回路电流即栅极电流I_G、以及基区总电荷量Q在各计算时间点的数值。

基于所述步骤(A)中得到的方程组，结合FS层与基区交界处的热平衡关系，建立FS型IGBT电流拖尾阶段的电流解析表达式。

相对于整个开关过程而言，IGBT关断时刻的电流拖尾阶段较为简单，可以得到描述其过程的解析表达式。在已建立的场终止型IGBT开关瞬态模型的基础上，推导场终止型IGBT电流拖尾阶段的解析表达式：

已经建立了场终止型IGBT中FS层的空穴电流表达式：

$I_{\mathrm{PH}}=\frac{1}{(1+b_H)}{I}_T+\frac{q{\mathrm{AD}}_H}{W_H}(P_{H0}-P_{\mathrm{HW}})---\left(27\right)$

在电流拖尾阶段电子电流已消失，总的导通电流就等于空穴电流，同时流经FS层和基区的空穴电流也相等，即I_T＝I_PH＝I_PL，因此由(27)式可得：

$I_T=\frac{2q{\mathrm{AD}}_{\mathrm{PH}}}{W_H}(P_{H0}-P_{\mathrm{HW}})=\frac{2q{\mathrm{AD}}_{\mathrm{PL}}}{W_L}{P}_{L0}---\left(46\right)$

式中，W_L为基区宽度，P_L0为基区靠近FS层边缘处的空穴浓度。在拖尾阶段可近似认为基区的过剩空穴浓度为三角形分布，而FS层内的浓度为梯形分布，因此可将基区和FS层内总的电荷Q_L与Q_H分别表示为：

$Q_L=\frac{\mathrm{qA}{W}_L{P}_{L0}}{2}---\left(47\right)$

$Q_H=\frac{q{\mathrm{AW}}_H}{2}(P_{H0}+P_{\mathrm{HW}})---\left(48\right)$

将式(47)与式(48)相加，可将IGBT总的电荷量QT表示为：

$Q_T=\frac{q{\mathrm{AW}}_L{P}_{L0}}{2}+\frac{q{\mathrm{AW}}_H}{2}(P_{H0}+P_{\mathrm{HW}})---\left(49\right)$

将(46)式代入(49)式，再根据FS层与基区交界处的准热平衡关系P_HW≈P_L0 ²/N_H(N_H为FS层掺杂浓度)，可得：

$Q_T=\mathrm{qA}(\frac{W_H{P}_{L0}^2}{N_H}+\frac{D_{\mathrm{PL}}{W}_H^2{P}_{L0}}{2D_{\mathrm{PH}}{W}_L}+\frac{W_L{P}_{L0}}{2})---\left(50\right)$

由(50)式可将P_L0用Q_T表示，再将其代入(46)式，可将I_T与Q_T的关系表示为：

$I_T\≈\frac{{2Q}_T{D}_{\mathrm{PL}}}{W_L}{(\frac{D_{\mathrm{PL}}{W}_H^2}{{2D}_{\mathrm{PH}}{W}_L}+\frac{W_L}{2})}^{-1}---\left(51\right)$

在电流拖尾阶段电子电流已消失，可将dQ_T/dt简化为：

$\frac{d{Q}_T}{\mathrm{dt}}=\frac{Q_L}{{\mathrm{\τ}}_L}+\frac{Q_H}{{\mathrm{\τ}}_H}+I_{\mathrm{sne}}\frac{P_{H0}{N}_H}{n_i^2}---\left(52\right)$

式中τ_L和τ_H分别为基区和FS层内的过剩载流子寿命，采用根据图4a和图4b得到的值，n_i为本征激发浓度，I_sne为发射极饱和电流。将式(46)、(47)、(48)代入式(52)可得：

$\frac{d{Q}_T}{\mathrm{dt}}=-(\frac{W_L^2}{4D_{\mathrm{PL}}{\mathrm{\τ}}_L}+\frac{W_H^2}{2D_{\mathrm{PL}}{\mathrm{\τ}}_H}+\frac{W_H{N}_H{I}_{\mathrm{sne}}}{q{n}_i^2{D}_{\mathrm{PH}}})I_T-{\left(\frac{W_L}{2q{D}_{\mathrm{PL}}}\right)}^2(\frac{I_{\mathrm{sne}}}{n_i^2}+\frac{q{W}_H}{{\mathrm{\τ}}_H{N}_H})I_T^2---\left(53\right)$

再将式(51)代入式(53)，可得：

$\frac{{\mathrm{dI}}_T}{\mathrm{dt}}=-\frac{I_T}{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{eff}}}(1+\frac{I_T}{I_{\mathrm{Keff}}})---\left(54\right)$

式中：

${\mathrm{\τ}}_{\mathrm{eff}}=\frac{1+\frac{D_{\mathrm{PL}}{W}_H^2}{D_{\mathrm{PH}}{W}_L^2}}{\frac{1}{{\mathrm{\τ}}_L}+\frac{D_{\mathrm{PL}}{W}_H^2}{D_{\mathrm{PH}}{W}_L^2{\mathrm{\τ}}_H}+\frac{2D_{\mathrm{PL}}{W}_H{N}_H{I}_{\mathrm{sne}}}{D_{\mathrm{PH}}{W}_L^{3}q{n}_i^2}}$

$I_{\mathrm{Keff}}=\frac{q\×D_{\mathrm{PL}}\×[\frac{1}{{\mathrm{\τ}}_L}+\frac{D_{\mathrm{PL}}{W}_H^2}{D_{\mathrm{PH}}{W}_L^2{\mathrm{\τ}}_H}+\frac{2D_{\mathrm{PL}}{W}_H{N}_H{I}_{\mathrm{sne}}}{D_{\mathrm{PH}}{W}_L^3{\mathrm{qn}}_i^2}]}{\frac{I_{\mathrm{sne}}}{{\mathrm{qn}}_i^2}+\frac{W_H}{{\mathrm{\τ}}_H{N}_H}}$

代入初始值I(0)对式(54)进行求解，可将IGBT关断时刻拖尾阶段的电流解析式表示为：

$I_T\left(t\right)=\frac{I\left(0\right)}{(\frac{I\left(0\right)}{I_{\mathrm{Keff}}}+1)\×e^{\frac{t}{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{eff}}}}-\frac{I\left(0\right)}{I_{\mathrm{Keff}}}}---\left(55\right)$

(B)提取与IGBT瞬态温度特性相关的内部参数表达式，其中：

通过实际测试提取不同温度下IGBT内部过剩载流子寿命值，得到载流子寿命与温度的关系表达式；通过经验值公式分析，得到门槛电压、跨导以及发射极饱和电流参数与温度的关系表达式；

模型建立后，在使用模型进行仿真计算过程中需输入IGBT内部参数。这些参数既包括结构尺寸参数，如芯片面积参数、宽度参数等，也有半导体物理特性参数，如载流子寿命参数、掺杂浓度参数等，同时还包括一些已等效为电路参数形式的IGBT参数，如栅极电容参数、跨导参数、门槛电压参数、发射极电子饱和电流参数等，所有内部参数都需要进行提取。现有发明人先前发表的文章，2009年7月出版的第24卷第7期《电工技术学报》公开的IGBT栅极特性与参数提取及2009年3月第34卷第3期的Semiconductor Technology公开的场终止型IGBT基区掺杂浓度计算的新方法中，给出了IGBT内部参数的提取过程，其中包括对栅极电容和跨导参数、门槛电压参数等的提取，再此不在赘述。本实施例中针对载流子寿命受温度的影响进行深入分析。

采用发明人在New Methods for Extracting Field-stop IGBT Model Parameters byElectrical Measurements(IEEE International Symposium on Industrial Electronics.Korea，2009：1546- 1551.)和An improved method for IGBT base excess carrierlifetime extraction(Applied Superconductivity and Electromagnetic Devices.ChenDu，China，2009：206-210)中提出的IGBT载流子寿命提取方法与测试电路，针对FF200R06KE3型IGBT模块，控制芯片结温为25℃、50℃、75℃、100℃时，分别进行了寿命参数提取。提取得到的IGBT内部基区和FS层的载流子寿命值与温度关系曲线如图4所示。根据实验结果得到多个温度下的载流子的寿命值采用数学方法，可得到载流子寿命与温度之间的表达式：

如图4(a)中可得到τ_L＝8×10^-5×T²+4×10^-4×T+0.65。式中τ_L为基区载流子寿命，T为温度。如图4(b)中可得到τ_H＝2×10^-6×T²+9.7×10^-4×T+0.04375。式中τ_H为FS层载流子寿命，T为温度。

可以将基区载流子寿命表达式和FS层载流子寿命的表达式代入步骤(A)中获得的开关瞬态模型中的相关方程中去。因此，在代入参数过程中，只需要测量温度值就能够得到载流子寿命，而温度的测量是非常方便的。

将基区载流子寿命表达式和FS层载流子寿命的表达式代入步骤(A)中建立的IGBT开关瞬态模型，计算得到的电压、电流波形如图5a和图5b所示。图中波形1采用温度为25℃时的参数值计算得到，波形2为同时改变门槛电压、跨导和发射极电子饱和电流参数为100℃的参数值，而载流子寿命不变计算得到，波形3为改变寿命为100℃的参数值，其它温度相关参数不变计算得到。

从图5a和5b中可以看出，波形1与波形2区别不大，而波形3与波形1、波形2相比发生了较大改变，关断过程变得缓慢，电压尖峰也减小。通过仿真进一步验证了本发明通过测试得出的结论，即IGBT关断瞬态的温度特性主要是受载流子寿命的影响，而其它温度相关参数的影响相对很小。

采用发明建立的电热仿真方法，τ_L与τ_H采用图4所示实验提取的数值，其它温度相关参数采用手册中的数值或通过经验公式计算，初始值I(0)采用实际测试值，根据(55)式计算得到的拖尾电流波形与实际测试波形比较如图6a和图6b所示。图中实线为实试波形，虚线为采用式(55)计算得到的波形。图6a为未考虑载流子寿命随温度的变化，在温度为100℃时仍采用25℃时的寿命值计算得到的波形，图6b为考虑了温度的变化，采用100℃时的寿命值计算得到的波形。

从图6a和图6b中可以看出，图6a由于未考虑载流子寿命随温度的变化，100℃时的计算结果与实测波形出现了较大偏差。图6b采用100℃时提取的寿命值进行计算，采用(55)式计算得到的拖尾波形与实测波形吻合很好，随温度升高电流下降速度变缓，电流拖尾过程明显延长。模型计算结果既验证了电流拖尾解析式的准确，也验证了本发明得出结论和电热仿真方法的准确性。

基于步骤(A)建立的IGBT模型方程组，采用本发明所述的电热模型建立方法，可以对不同温度下IGBT开关瞬态的完整过程进行仿真计算。针对FF200R06KE3型IGBT模块，载流子寿命值采用了图4所示实验提取的数值，其它温度相关参数采用手册中的数值或通过经验公式计算，温度分别为50℃和100℃时的完整开关瞬态实测波形和仿真波形比较如图7a至图7d所示。

从图7a至图7d中可以看出，不同温度下的仿真波形与实测波形吻合都很好，且仿真结果与实测现象相符，关断过程都是随温度升高而变得缓慢，电流拖尾延长，电压尖峰下降，而开通过程同样受温度的影响不大，从而也进一步验证了本发明得出结论和电热仿真方法的准确性。

虽然本发明已经通过具体实施方式对其进行了详细阐述，但是，本专业普通技术人员应该明白，在此基础上所做出的未超出权利要求保护范围的任何形式和细节的变化，均属于本发明所要保护的范围。

Claims (4)

1.一种FS型IGBT瞬态温度特性的电热仿真方法，包括如下步骤： 

（A）利用半导体物理方法建立FS型IGBT的开关瞬态模型，得到求解FS型IGBT阴极、阳极、栅极三个端口的电压、电流关系方程组； 

（B）提取与FS型IGBT瞬态温度特性相关的内部参数表达式，所述瞬态温度特性相关的内部参数包括：载流子寿命τ、门槛电压V_T、跨导K_P和发射极饱和电流I_sne； 

其中： 

所述载流子寿命τ通过实际测试实验，提取得到不同温度下的FS型IGBT内部过剩载流子寿命值进行分析，获得载流子寿命与温度的关系表达式τ=f(T)，其中T表示温度； 

所述门槛电压V_T、跨导K_P、发射极饱和电流I_sne通过经验值公式获取其与温度的关系表达式V_T=h(T)，K_P=g(T)，I_sne＝i(T)，其中T表示温度； 

（C）将步骤（B）中得到的温度相关的FS型IGBT内部参数表达式τ=f(T)、V_T=h(T)和KP=g(T)，I_sne＝i(T)代入到步骤（A）获得的模型方程组中进行仿真计算，得到FS型IGBT瞬态温度特性的电热仿真结果。 

2.根据权利要求1所述的FS型IGBT瞬态温度特性的电热仿真方法，其特征在于： 

所述步骤（A）之后，还包括获取FS型IGBT电流拖尾阶段的电流解析表达式的步骤； 

基于所述步骤（A）中得到的方程组，结合FS层与基区交界处的热平衡关系，建立FS型IGBT电流拖尾阶段的电流解析表达式： 

其中： 

在公式（55）中的各变量的含义为： 

D_pH为FS层内的空穴扩散系数；D_pL为基区内的空穴扩散系数； 

τ_H为FS层内的过剩载流子寿命；τ_L为基区过剩载流子寿命； 

W_H为FS层宽度；W_L为准中性基区宽度； 

N_H为FS层掺杂浓度； 

I_T为IGBT的导通电流；I(0)为IGBT导通电流I_T的初始值； 

q为电子电荷量常数；n_i为本征激发浓度。 

3.根据权利要求1或2所述的FS型IGBT瞬态温度特性的电热仿真方法，其特征在于： 

所述步骤（A）中，建立FS型IGBT开关瞬态模型时，根据FS层的结构参数，采用大注入假设条件，得到FS层的电流双极输运方程和空穴连续性方程（20）： 

式中，D_pH为FS层内的空穴扩散系数；L_pH为FS层内的扩散长度，

τ_Hb为FS层内的过剩载流子寿命；δ_p表示过剩空穴浓度；x^*=x+W_H，x为FS型开关瞬态模型分析坐标系的横坐标，W_H为FS层宽度； 

代入FS层空穴分布的边界条件，得到FS层内空穴浓度分布； 

将FS层内空穴浓度分布代入大注入条件下的FS层电流双极输运方程，得到FS层内的空穴电流I_PH的表达式： 

式中：b_H为FS层电子迁移率与基区空穴迁移率之比； 

τ_Hb为FS层内的过剩空穴寿命； 

N_L为基区掺杂浓度； 

A为芯片有效工作面积； 

Q_H为FS层内总的电荷量；Q_L即为基区总的电荷量； 

D_H为FS层内的双极扩散系数； 

P_H0为和P_HW分别为x^*＝0和x^*＝W_H处的过剩空穴浓度，P_L0为基区靠近FS层边缘处的空穴浓度； 

Q_B为基区掺杂电荷量，Q_B＝qAW_LN_L。 

4.根据权利要求3所述的FS型IGBT瞬态温度特性的电热仿真方法，其特征在于： 

所述步骤（A）中，建立FS型IGBT开关瞬态模型时，根据IGBT基区的结构参数，采用大注入假设条件，得到基区的电流双极输运方程和空穴连续性方程（7）： 

代入基区载流子分布的两个边界条件，求解方程（7），获得基区的空穴浓度分布表达式： 

式中，x为FS型开关瞬态模型分析坐标系的横坐标，L为扩散长度，D为扩散系数； 

P₀(t)为x=0处的过剩空穴浓度，W(t)表示基区宽度变量； 

将表达式（15）代入大注入条件下的基区电流输运方程，得到流入基区的空穴电流I_PL(x=0）表达式和流出基区的空穴电流I_PL(x=W_L）表达式； 

考虑基区空穴复合的影响，保留式（7）等号右边第一项，以及相应的式（15）等号右边第三项，得到所述流入和流出基区的空穴电流表达式： 

式中：I_T为IGBT总导通电流；b_L为基区电子迁移率与基区空穴迁移率之比； 

Q_B＝qAW_LN_L

Q_L即为基区总的电荷量；D_L即为基区扩散系数； 

V_bc为基极与集电极之间电压，可近似等于IGBT电压，即V_bc≈V_AC; 

C_BCJ为P+集电极与基区的P+发射极/N-结的结电容。 

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