CN102323723A - 基于Abbe矢量成像模型的光学邻近效应校正的优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于Abbe(阿贝)矢量成像模型的光学邻近效应校正的优化方法，本方法设置掩膜中开口部分以及阻光部分的透射率，设置变量矩阵Ω，将目标函数D构造为目标图形与当前掩膜对应的光刻胶中成像之间的欧拉距离的平方；利用变量矩阵Ω以及目标函数D引导掩膜图形的优化。采用本发明优化后的掩膜不但适用于小NA的情况，也适用于NA＞0.6的情况。同时本发明利用优化目标函数的梯度信息，结合最陡速降法对掩膜图形进行优化，优化效率高。

Description

基于Abbe矢量成像模型的光学邻近效应校正的优化方法

技术领域

本发明涉及一种基于Abbe(阿贝)矢量成像模型的光学邻近效应校正的优化方法，属于光刻分辨率增强技术领域。

背景技术

当前的大规模集成电路普遍采用光刻系统进行制造。光刻系统主要分为：照明系统(包括光源和聚光镜)、掩膜、投影系统及晶片等四部分。光源发出的光线经过聚光镜聚焦后入射至掩膜，掩膜的开口部分透光；经过掩膜后，光线经由投影系统入射至涂有光刻胶的晶片上，这样掩膜图形就复制在晶片上。

目前主流的光刻系统是193nm的ArF深度紫外光刻系统，随着光刻技术节点进入45nm-22nm，电路的关键尺寸已经远远小于光源的波长。因此光的干涉和衍射现象更加显著，导致光刻成像产生扭曲和模糊。为此光刻系统必须采用分辨率增强技术，用以提高成像质量。光学邻近效应校正(optical proximity correctionOPC)是一种重要的光刻分辨率增强技术。OPC通过改变掩膜图形以及在掩膜上添加细小的辅助图形的方法，达到提高光刻成像分辨率的目的。

为了进一步提高光刻系统成像分辨率，目前业界普遍采用浸没式光刻系统。浸没式光刻系统为在投影物镜最后一个透镜的下表面与晶片之间添加了折射率大于1的液体，从而达到扩大数值孔径(numerical aperture NA)，提高成像分辨率的目的。由于浸没式光刻系统具有高NA(NA＞1)的特性，而当NA＞0.6时，电磁场的矢量成像特性对光刻成像的影响已经不能被忽视，因此对于浸没式光刻系统其标量成像模型已经不再适用。为了获取精确的浸没式光刻系统的成像特性，必须采用基于矢量成像模型的OPC技术，对浸没式光刻系统中的掩膜进行优化。

相关文献(J.Opt.Soc.Am.A，2008，25：2960～2970)针对部分相干成像系统，提出了一种较为高效的基于梯度的OPC优化方法。但是以上方法基于光刻系统的标量成像模型，因此不适用于高NA的光刻系统。同时，现有技术没有考虑投影系统对光源面上不同点光源入射光线的响应差异。但是由于光源面上不同位置光线的入射角度不同，其对投影系统的作用存在差异，因此采用现有方法获取空气中成像与实际存在较大的偏差，进而影响掩膜的优化效果。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于Abbe矢量成像模型的OPC优化方法。该方法采用基于矢量模型的OPC技术对掩膜进行优化，其可同时适用于具有高NA的浸没式光刻系统以及具有低NA的干式光刻系统。

实现本发明的技术方案如下：

一种基于Abbe矢量成像模型的光学邻近效应校正的优化方法，具体步骤为：

步骤101、将掩膜图形M初始化为大小为N×N的目标图形

步骤102、设置初始掩膜图形M上开口部分的透射率为1，阻光区域的透射率为0；设定N×N的变量矩阵Ω：当M(x，y)＝1时，

当M(x，y)＝0时，

其中M(x，y)表示掩膜图形上各像素点的透射率；

步骤103、将目标函数D构造为目标图形与当前掩膜对应的光刻胶中成像之间的欧拉距离的平方，即

其中

为目标图形的像素值，Z(x，y)表示利用Abbe矢量成像模型计算当前掩膜对应的光刻胶中成像的像素值；

步骤104、计算目标函数D对于变量矩阵Ω的梯度矩阵

步骤105、利用最陡速降法更新变量矩阵Ω，

其中s为预先设定优化步长，获取对应当前Ω的掩膜图形

步骤106、计算当前掩膜图形

对应的目标函数值D；当D小于预定阈值或者更新变量矩阵Ω的次数达到预定上限值时，进入步骤107，否则返回步骤104：

步骤107，终止优化，并将当前掩膜图形

确定为经过优化后的掩膜图形。

本发明所述步骤103中利用Abbe矢量成像模型计算当前掩膜对应的光刻胶中成像的具体步骤为：

步骤201、将掩模图形M栅格化为N×N个子区域；

步骤202、根据部分相干光源的形状将光源面栅格化成多个点光源，用每一栅格区域中心点坐标(x_s，y_s)表示该栅格区域所对应的点光源坐标；

步骤203、针对单个点光源，利用其坐标(x_s，y_s)获取该点光源照明时对应晶片位置上的空气中成像I(α_s，β_s)；

步骤204、判断是否已经计算出所有点光源对应晶片位置上的空气中成像，若是，则进入步骤205，否则返回步骤203；

步骤205、根据阿贝Abbe方法，对各点光源对应的空气中成像I(α_s，β_s)进行叠加，获取部分相干光源照明时，晶片位置上的空气中成像I；

步骤206、基于光刻胶近似模型，根据空气中成像I计算掩膜对应的光刻胶中的成像。

本发明所述步骤203中针对单个点光源利用其坐标(x_s，y_s)获取该点光源照明时对应晶片位置上的空气中成像I(α_s，β_s)的具体过程为：

设定光轴的方向为z轴，并依据左手坐标系原则以z轴建立全局坐标系(x，y，z)；

步骤301、根据点光源坐标(x_s，y_s)，计算点光源发出的光波在掩膜上N×N个子区域的近场分布E；其中，E为N×N的矢量矩阵，其每个元素均为一3×1的矢量，表示全局坐标系中掩模的衍射近场分布的3个分量；

步骤302、根据近场分布E获取光波在投影系统入瞳后方的电场分布

其中，

为N×N的矢量矩阵，其每个元素均为一3×1的矢量，表示全局坐标系中入瞳后方的电场分布的3个分量；

步骤303、设光波在投影系统中传播方向近似与光轴平行，进一步根据入瞳后方的电场分布

获取投影系统出瞳前方的电场分布

其中，出瞳前方的电场分布

为N×N的矢量矩阵，其每个元素均为一3×1的矢量，表示全局坐标系中出瞳前方的电场分布的3个分量；

步骤304、根据投影系统出瞳前方的电场分布

获取投影系统出瞳后方的电场分布

步骤305、利用沃尔夫

光学成像理论，根据出瞳后方的电场分布

获取晶片上的电场分布E^wafer，并根据E^wafer获取点光源对应晶片位置上空气中成像I(α_s，β_s)。

有益效果

本发明利用Abbe矢量成像模型描述光刻系统的成像过程，考虑了电磁场的矢量特性，优化后的掩膜不但适用于小NA的情况，也适用于NA＞0.6的情况。

其次，本发明利用优化目标函数的梯度信息，结合最陡速降法对掩膜图形进行优化，优化效率高。

再次，本发明将光源面栅格化成多个点光源，针对不同点光源分别计算其对应的空气中成像，具有精确度高的优点，该方法可适用于不同形状的光源，且满足45nm及以下技术节点的光刻仿真需求。

附图说明

图1为本发明基于Abbe矢量成像模型的OPC优化方法的流程图。

图2为点光源发出光波经掩膜、投影系统后在晶片位置上形成空气中成像的示意图。

图3为本实施例中对圆形部分相干光源面进行栅格化的示意图。

图4为本发明将光源面栅格化为31×31个点光源后所得到的空气中成像与将光源面栅格化为2×2个点光源后所得到的空气中成像对比示意图。

图5为初始掩膜及其对应的光刻胶中成像的示意图。

图6为基于标量模型优化的掩膜及其对应的光刻胶中成像的示意图。

图7为基于本发明的方法优化的掩膜及其对应的光刻胶中成像的示意图。

具体实施方式

下面结合附图进一步对本发明进行详细说明。

本发明的原理：当光线通过掩膜在光刻胶中成像与目标图形相同或近似时，则光刻系统中印制在晶片上的图形具有很高的分辨率。因此本发明将OPC的优化目标函数D构造为目标图形与掩膜对应的光刻胶中成像之间的欧拉距离的平方；如目标图形的大小为N×N，则

为目标图形中各点的像素值，Z(x，y)为掩膜对应的光刻胶中成像的像素值，Z(x，y)与

的值均为0或1。

如图1所示，本发明基于Abbe矢量成像模型的OPC优化方法，具体步骤为：

步骤101、将大小为N×N的目标图形

作为初始掩膜图形M。

步骤102、设置初始掩膜图形M上开口部分的透射率为1，阻光区域的透射率为0；设定N×N的变量矩阵Ω：当M(x，y)＝1时，

当M(x，y)＝0时，其中M(x，y)表示掩膜图形上各像素点的透射率。

步骤103、将目标函数D构造为目标图形与当前掩膜对应的光刻胶中成像之间的欧拉距离的平方，即其中为目标图形的像素值；Z是N×N的矩阵，Z(x，y)表示利用Abbe矢量成像模型计算当前掩膜对应的光刻胶中成像的像素值；其中Z(x，y)与

的值均为0或1；

本发明利用Abbe矢量成像模型计算当前掩膜对应的光刻胶中成像的具体步骤为：

变量预定义

如图2所示，设定光轴的方向为z轴，并依据左手坐标系原则以z轴建立全局坐标系(x，y，z)；设部分相干光源面上任一点光源的全局坐标为(x_s，y_s，z_s)，由该点光源发出并入射至掩模的平面波的方向余弦为(α_s，β_s，γ_s)，则全局坐标与方向余弦之间的关系为：

α_s＝x_s·NA_m，β_s＝y_s·NA_m， ${\mathrm{\γ}}_s=\cos \left[{\sin }^{-1}({\mathrm{NA}}_m\·\sqrt{x_s^2+y_s^2})\right]$

其中，NA_m为投影系统物方数值孔径。

设掩模上任一点的全局坐标为(x，y，z)，基于衍射原理，从掩模入射至投影系统入瞳的平面波的方向余弦为(α，β，γ)，其中(α，β，γ)是掩膜(物面)上全局坐标系(x，y，z)进行傅里叶变换后的坐标系。

设晶片(像面)上任一点的全局坐标为(x_w，y_w，z_w)，从投影系统出瞳入射至像面的平面波的方向余弦为(α′，β′，γ′)，其中(α′，β′，γ′)是晶片(像面)上全局坐标系(x_w，y_w，z_w)进行傅里叶变换后的坐标系。

全局坐标系与局部坐标系之间的转换关系：

建立局部坐标系(e_⊥，e_P)，e_⊥轴为光源发出光线中TE偏振光的振动方向，e_P轴为光源发出光线中TM偏振光的振动方向。波矢量为

由波矢量和光轴构成的平面称为入射面，TM偏振光的振动方向在入射面内，TE偏振光的振动方向垂直于入射面。则全局坐标系与局部坐标系的转换关系为：

$\left[\begin{array}{c}{E}_x\\ E_y\\ E_z\end{array}\right]=T\·\left[\begin{array}{c}{E}_{\⊥}\\ E_P\end{array}\right]$

其中，E_x、E_y和E_z分别是光源发出光波电场在全局坐标系中的分量，E_⊥和E_P是光源发出光波电场在局部坐标系中的分量，转换矩阵T为：

$T=\left[\begin{array}{cc}-\frac{\mathrm{\β}}{\mathrm{\ρ}}& -\frac{\mathrm{\α\γ}}{\mathrm{\ρ}}\\ \frac{\mathrm{\α}}{\mathrm{\ρ}}& -\frac{\mathrm{\β\γ}}{\mathrm{\ρ}}\\ 0& \mathrm{\ρ}\\ & \end{array}\right]$

其中， $\mathrm{\ρ}=\sqrt{{\mathrm{\α}}^2+{\mathrm{\β}}^2}.$

获取掩膜对应的光刻胶中成像的方法的具体步骤为：

步骤201、将掩模图形M栅格化为N×N个子区域。

步骤202、根据部分相干光源的形状将光源面栅格化成多个区域，每个区域用点光源近似。，用每一栅格区域中心点坐标(x_s，y_s)表示该栅格区域所对应的点光源坐标。

由于光刻系统中所使用的部分相干光源的光源面存在多种形状，因此可以根据光源面的形状对其进行栅格化。如图3所示，例如部分相干光源为圆形时，所述根据部分相干光源的形状将光源面进行栅格化为：以光源面上中心点为圆心，用事先设定的半径不同的k个同心圆将圆形光源面划分为k个区域，对所述k个区域从中心圆区开始由内向外进行1～k编号，301为中心圆区，302为第3个区域，303为最外侧第k个区域。将编号为2～k的每个区域划分为多个扇形栅格区域。本发明可以优选将编号为2～k的每个区域所划分成相同个数的扇形栅格区域。

步骤203、针对单个点光源，利用其坐标(x_s，y_s)获取该点光源照明时对应晶片位置上的空气中成像I(α_s，β_s)。

步骤204、判断是否已经计算出所有点光源对应晶片位置上的空气中成像，若是，则进入步骤205，否则返回步骤203。

步骤205、根据Abbe方法，对各点光源对应的掩模空气中成像I(α_s，β_s)进行叠加，获取部分相干光源照明时，晶片位置上的空气中成像I。

步骤206、基于光刻胶近似模型，根据空气中成像I计算掩膜图形对应的光刻胶中的成像。

下面对步骤203中利用单个光源点坐标(x_s，y_s)获取该点光源照明时对应晶片位置上的空气中成像的过程进行进一步详细说明：

步骤301、根据点光源坐标(x_s，y_s)，计算点光源发出光波在掩膜上N×N个子区域的近场分布E。

其中，E为N×N的矢量矩阵(若一个矩阵的所有元素均为矩阵或向量，则称其为矢量矩阵)，该矢量矩阵中的每个元素均为一个3×1的矢量，表示全局坐标系中掩模的衍射近场分布的3个分量。e表示两个矩阵对应元素相乘。

是一N×N的矢量矩阵，每个元素为点光源发出光波的电场在全局坐标系中的电场矢量；如设部分相干光源上一点光源发出光波的电场在局部坐标系中表示为

则该电场在全局坐标系中表示为：

掩模的衍射矩阵B是一N×N的标量矩阵，标量矩阵中每个元素均为标量，根据Hopkins(霍普金斯)近似，B的每个元素可表示为：

$B(m,n)=\exp \left(\frac{j2\mathrm{\π}{\mathrm{\β}}_{s}x}{\mathrm{\λ}}\right)\exp \left(\frac{j2\mathrm{\π}{\mathrm{\α}}_{s}y}{\mathrm{\λ}}\right)$

$=\exp \left(\frac{j2{\mathrm{\π\β}}_{s}m\×\mathrm{pixel}}{\mathrm{\λ}}\right)\exp \left(\frac{{j2\mathrm{\π\α}}_{s}n\×\mathrm{pixel}}{\mathrm{\λ}}\right),$ m，n＝1，2，...，N

其中，pixel表示掩模图形上各子区域的边长。

步骤302、根据近场分布E获取光波在投影系统入瞳后方的电场分布

本步骤的具体过程为：

由于掩膜上的每一子区域可以看成一个二次子光源，将子区域的中心作为该子区域的坐标，根据傅立叶光学理论，可以将投影系统入瞳前方的电场分布表示为α和β的函数：

$E_1^{\mathrm{ent}}(\mathrm{\α},\mathrm{\β})=\frac{\mathrm{\γ}}{\mathrm{j\λ}}\frac{e^{-\mathrm{jkr}}}{r}F\left\{E\right\}---\left(2\right)$

其中，由于掩膜上存在N×N个子区域，因此入瞳前方的电场分布为N×N的矢量矩阵，该矢量矩阵中的每个元素均为一3×1的矢量，表示全局坐标系中入瞳前方的电场分布的3个分量。F{}表示傅立叶变换，r为入瞳半径，

为波数，λ为点光源发出光波的波长，n_m为物方介质折射率。

由于投影系统的缩小倍率较大，一般为4倍，此时物方的数值孔径较小，导致入瞳前方电场分布

的轴向分量可以忽略不计，因此投影系统入瞳前方和入瞳后方的电场分布相同，即

$E_b^{\mathrm{ent}}(\mathrm{\α},\mathrm{\β})=E_1^{\mathrm{ent}}(\mathrm{\α},\mathrm{\β})=\frac{\mathrm{\γ}}{\mathrm{j\λ}}\frac{e^{-\mathrm{jkr}}}{r}F\left\{E\right\}---\left(3\right)$

其中，由于掩膜上存在N×N个子区域，因此入瞳后方的电场分布

为N×N的矢量矩阵，该矩阵中的每个元素均为一3×1的矢量，表示全局坐标系中入瞳后方的电场分布的3个分量。

步骤303、设光波在投影系统中传播方向近似与光轴平行，进一步根据入瞳后方的电场分布

获取投影系统出瞳前方的电场分布

本步骤的具体过程为：

对于无像差的理想投影系统，入瞳后方与出瞳前方电场分布的映射过程可以表示为一个低通滤波函数和一个修正因子乘积的形式，即：

$E_1^{\mathrm{ext}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′})=\mathrm{cUe}{E}_b^{\mathrm{ent}}(\mathrm{\α},\mathrm{\β})---\left(4\right)$

其中，出瞳前方的电场分布

为N×N的矢量矩阵，该矢量矩阵中的每个元素均为一3×1的矢量，表示全局坐标系中出瞳前方的电场分布的3个分量；c为常数修正因子，低通滤波函数U为N×N的标量矩阵，表示投影系统的数值孔径对衍射频谱的有限接收能力，即且在光瞳内部的值为1，光瞳外部的值为0，具体表示如下：

$U=\left\{\begin{array}{cc}1& \sqrt{f^2+g^2}\≤1\\ 0& \mathrm{elsewhere}\end{array}\right.$

其中，(f，g)为入瞳上归一化的全局坐标。

常数修正因子c可表示为：

$c=\frac{r}{r^{\′}}\sqrt{\frac{{\mathrm{\γ}}^{\′}}{\mathrm{\γ}}}\frac{n_w}{R}$

其中，r和r′分别为投影系统入瞳和出瞳半径，n_w为光刻系统像方浸没液体的折射率，R为理想投影系统的缩小倍率，一般为4。

由于光波在投影系统入瞳和出瞳之间的传播方向近似平行于光轴，因此对于任意的(α′，β′)，入瞳后方与出瞳前方之间的相位差相同。由于最终要求解空气中成像(即光强分布)因此入瞳后方与出瞳前方之间的常数相位差可以忽略不计。由此可得到出瞳前方的电场分布为：

$E_1^{\mathrm{ext}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′})=\frac{1}{\mathrm{\λ}{r}^{\′}}\sqrt{{\mathrm{\γ}}^{\′}\mathrm{\γ}}\frac{n_w}{R}\mathrm{UeF}\left\{E\right\}---\left(5\right)$

步骤304、根据投影系统出瞳前方的电场分布

获取投影系统出瞳后方的电场分布

根据电磁场的TM分量在出瞳前方与后方之间的旋转效应，设全局坐标系中，出瞳前、后方的电场表示为：N×N的矢量矩阵

和

和的每个元素如下：

$E_1^{\mathrm{ext}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′},m,n)={[E_{\mathrm{lx}}^{\mathrm{ext}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′},m,n);E_{\mathrm{ly}}^{\mathrm{ext}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′},m,n);E_{\mathrm{lz}}^{\mathrm{ext}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′}m,n)]}^T$

$E_b^{\mathrm{ext}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′},m,n)={[E_{\mathrm{bx}}^{\mathrm{ext}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′},m,n);E_{\mathrm{by}}^{\mathrm{ext}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′},m,n);E_{\mathrm{bz}}^{\mathrm{ext}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′}m,n)]}^T$

其中，m，n＝1，2，...，N，α′＝cosφ′sinθ′，β′＝sinφ′sinθ′，γ′＝cosθ′，即投影系统出瞳入射至像面的平面波的方向余弦(波矢量)为φ′和θ′分别是波矢量的方位角与仰角，则和

的关系式为：

$E_b^{\mathrm{ext}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′})=\mathrm{Ve}{E}_1^{\mathrm{ext}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′})---\left(6\right)$

其中，V是一个N×N的矢量矩阵，每个元素均为一个3×3的矩阵：

$V(m,n)=\left[\begin{array}{ccc}{\cos \mathrm{\φ}}^{\′}& {-\sin \mathrm{\φ}}^{\′}& 0\\ {\sin \mathrm{\φ}}^{\′}& {\cos \mathrm{\φ}}^{\′}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{ccc}{\cos \mathrm{\θ}}^{\′}& 0& {\sin \mathrm{\θ}}^{\′}\\ 0& 0& 1\\ {-\sin \mathrm{\θ}}^{\′}& 0& {\cos \mathrm{\θ}}^{\′}\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{ccc}{\cos \mathrm{\φ}}^{\′}& {\sin \mathrm{\φ}}^{\′}& 0\\ {-\sin \mathrm{\φ}}^{\′}& {\cos \mathrm{\φ}}^{\′}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{ccc}{\cos }^2{\mathrm{\φ}}^{\′}{\cos \mathrm{\θ}}^{\′}+{\sin }^2{\mathrm{\φ}}^{\′}& {\cos \mathrm{\φ}}^{\′}{\sin \mathrm{\φ}}^{\′}({\cos \mathrm{\θ}}^{\′}-1)& {\cos \mathrm{\φ}}^{\′}{\sin \mathrm{\θ}}^{\′}\\ {\cos \mathrm{\φ}}^{\′}{\sin \mathrm{\φ}}^{\′}({\cos \mathrm{\θ}}^{\′}-1)& {\sin }^2{\mathrm{\φ}}^{\′}{\cos \mathrm{\θ}}^{\′}+{\cos }^2{\mathrm{\φ}}^{\′}& {\sin \mathrm{\φ}}^{\′}{\sin \mathrm{\θ}}^{\′}\\ {-\cos \mathrm{\φ}}^{\′}{\sin \mathrm{\θ}}^{\′}& {-\sin \mathrm{\φ}}^{\′}{\sin \mathrm{\θ}}^{\′}& {\cos \mathrm{\θ}}^{\′}\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{ccc}\frac{{\mathrm{\β}}^{\′2}+{\mathrm{\α}}^{\′2}{\mathrm{\γ}}^{\′}}{1-{\mathrm{\γ}}^{\′2}}& -\frac{{\mathrm{\α}}^{\′}{\mathrm{\β}}^{\′}}{1+{\mathrm{\γ}}^{\′}}& {\mathrm{\α}}^{\′}\\ -\frac{{\mathrm{\α}}^{\′}{\mathrm{\β}}^{\′}}{1+{\mathrm{\γ}}^{\′}}& \frac{{\mathrm{\α}}^{\′2}+{\mathrm{\β}}^{\′2}{\mathrm{\γ}}^{\′}}{1-{\mathrm{\γ}}^{\′2}}& {\mathrm{\β}}^{\′}\\ {-\mathrm{\α}}^{\′}& -{\mathrm{\β}}^{\′}& {\mathrm{\γ}}^{\′}\\ & & \end{array}\right]$ m，n＝1，2，...，N

步骤305、利用Wolf的光学成像理论，根据出瞳后方的电场分布获取晶片上的电场分布E^wafer如公式(7)，并进一步获取点光源对应晶片位置上的空气中成像I(α_s，β_s)。

$E^{\mathrm{wafer}}=\frac{{2\mathrm{\π\λr}}^{\′}}{{\mathrm{jn}}_w^2}{e}^{{\mathrm{jk}}^{\′}{r}^{\′}}{F}^{-1}\left\{\frac{1}{{\mathrm{\γ}}^{\′}}{E}_b^{\mathrm{ext}}\right\}---\left(7\right)$

其中，

F^-1{}为逆傅立叶变换。把(5)和(6)式代入(7)式中，并忽略常数相位项，可得：

$E^{\mathrm{wafer}}=\frac{2\mathrm{\π}}{n_{w}R}{F}^{-1}\left\{\sqrt{\frac{\mathrm{\γ}}{{\mathrm{\γ}}^{\′}}}\mathrm{VeUeF}\right\{E\left\}\right\}---\left(8\right)$

将(1)式代入到(8)式中，可以得到点光源(x_s，y_s)照明时像面的光强分布，即：

$E^{\mathrm{wafer}}({\mathrm{\α}}_s,{\mathrm{\β}}_s)=\frac{2\mathrm{\π}}{n_{w}R}{F}^{-1}\left\{\sqrt{\frac{\mathrm{\γ}}{{\mathrm{\γ}}^{\′}}}\mathrm{VeUe}F\right\{{E_i}^{\′}\mathrm{eBeM}\left\}\right\}---\left(9\right)$

由于E_i′中元素值与掩模坐标无关，所以上式可以写成：

$E^{\mathrm{wafer}}({\mathrm{\α}}_s,{\mathrm{\β}}_s)=\frac{2\mathrm{\π}}{n_{w}R}{F}^{-1}\left\{V^{\′}\right\}\⊗\left(\mathrm{BeM}\right)$

其中，

表示卷积，

为N×N的矢量矩阵，每一个元素均为3×1的矢量(v_x′，v_y′，v_z′)^T。

则E^wafer(α_s，β_s)在全局坐标系中的三个分量为

$E_P^{\mathrm{wafer}}({\mathrm{\α}}_s,{\mathrm{\β}}_s)=H_p\⊗\left(\mathrm{BeM}\right)---\left(10\right)$

其中，

p＝x，y，z，其中V_p′为N×N的标量矩阵，是由矢量矩阵V′各元素的x分量所组成。

$I({\mathrm{\α}}_s,{\mathrm{\β}}_s)=\underset{p=x,y,z}{\mathrm{\Σ}}{\left|\right|H_p\⊗\left(\mathrm{BeM}\right)\left|\right|}_2^2$

其中

表示对矩阵取模并求平方。其中H_p和B均为(α_s，β_s)的函数，分别记为

和

因此上式可记为：

$I({\mathrm{\α}}_s,{\mathrm{\β}}_s)=\underset{p=x,y,z}{\mathrm{\Σ}}{|{|H}_p^{{\mathrm{\α}}_s{\mathrm{\β}}_s}\⊗\left(B^{{\mathrm{\α}}_s{\mathrm{\β}}_s}\mathrm{eM}\right)||}_2^2$

上式得到的是点光源照明下对应的空气中成像分布，则步骤205中部分相干光源照明下对应的空气中成像可以表示为

$I=\frac{1}{N_s}\underset{{\mathrm{\α}}_s}{\mathrm{\Σ}}\underset{{\mathrm{\β}}_s}{\mathrm{\Σ}}\underset{p=x,y,z}{\mathrm{\Σ}}{\left|\right|H_p^{{\mathrm{\α}}_s{\mathrm{\β}}_s}\⊗\left(B^{{\mathrm{\α}}_s{\mathrm{\β}}_s}\mathrm{eM}\right)\left|\right|}_2^2---\left(11\right)$

其中，N_s是部分相干光源的采样点数。

步骤206、基于相关文献(Trans.Image Process.，2007，16：774～788)提供的光刻胶近似模型，通过采用sigmoid函数近似描述光刻胶效应：

$\mathrm{sigmoid}\left(I\right)=\frac{1}{1+\exp [-a(I-t_r)]}$

其中，α表示光刻胶近似模型的斜率，t_r表示光刻胶近似模型的阈值；

根据空气中成像I计算掩膜图形对应的光刻胶中的成像为：

$Z=\frac{1}{1+\exp [-a(I-t_r)]}---\left(12\right)$

步骤104、计算目标函数D对于变量矩阵Ω的梯度矩阵

本发明中，目标函数D对于变量矩阵Ω的梯度矩阵

可计算为：

(13)

其中，*表示取共轭运算；°表示将矩阵在横向和纵向上均旋转180度。

步骤105、利用最陡速降法更新变量矩阵Ω，s为预先设定的优化步长。进一步获取对应当前Ω的掩膜图形

在OPC优化过程中，

的取值范围为

Ω(x，y)的取值范围为Ω(x，y)∈[-∞，+∞]。

步骤106、计算当前掩膜

对应的目标函数值D。当D小于预定阈值或者更新变量矩阵Ω的次数达到预定上限值时，进入步骤107。否则返回步骤104。

步骤107，终止优化，并将当前掩膜图形

确定为经过优化后的掩膜图形。

本发明的实施实例：

如图4所示，401为初始的二值掩模示意图，其关键尺寸为45nm，白色代表透光区域，其射率为1，黑色代表阻光区域，其射率为0。掩模图形位于XY平面，且线条与Y轴平行。402为将光源面栅格化为31×31个点光源后所得到的环形照明下二元掩模空气中成像结果。403为将光源面栅格化为2×2个点光源后所得到的环形照明下二元掩模空气中成像结果。404为两种方法得到的Y＝0处光强分布曲线对比。405为将光源面栅格化为31×31个点光源后所得到的光强分布曲线。406为将光源栅格化为2×2个点光源后所得到的光强分布曲线。对比图4中405和406可以发现，对光源面采用不同密度的栅格化，光强分布有较大差异。这也证明了在超大NA光刻成像下采用合适的方法对部分相干光源进行栅格化的重要性以及本发明所具备的意义。

如图5所示为初始掩膜及其对应的光刻胶中成像的示意图。501为目标图形，同时也是初始掩膜图形，白色代表开口部分，黑色代表阻光部分，其关键尺寸为45nm。502为采用501作为掩膜后，光刻系统的光刻胶中成像，成像误差为1820(这里成像误差定义为目标函数的值)，CD误差为40nm，其中CD误差即Y＝0处实际光刻胶中成像的关键尺寸与理想关键尺寸的差别。

如图6所示为基于标量模型的优化掩膜及其对应的光刻胶中成像的示意图。601为基于标量模型优化的掩膜图形。602为采用601作为掩膜后，光刻系统的光刻胶中成像，成像误差为2132，CD误差为45。

如图7所示为基于本发明方法的优化掩膜及其对应的光刻胶中成像的示意图。701为基于本发明所述的Abbe矢量成像模型优化的掩膜图形。702为采用701作为掩膜后，光刻系统的光刻胶中成像，成像误差为383，CD误差为0。

对比图5、6、7可知，由于标量模型无法精确的描述高NA光刻系统的矢量成像特性，因此基于标量模型的掩膜优化方法增大了成像误差和CD误差。另一方面，由于本发明所提出的方法基于精确的Abbe矢量成像模型，因此可以有效的降低成像误差和CD误差。

虽然结合了附图描述了本发明的具体实施方式，但是对于本领域技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干变形、替换和改进，这些也应视为属于本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种基于Abbe矢量成像模型的光学邻近效应校正的优化方法，其特征在于，具体步骤为：

步骤101、将掩膜图形M初始化为大小为N×N的目标图形

步骤102、设置初始掩膜图形M上开口部分的透射率为1，阻光区域的透射率为0；设定N×N的变量矩阵Ω：当M(x，y)＝1时，

当M(x，y)＝0时，

其中M(x，y)表示掩膜图形上各像素点的透射率；

步骤103、将目标函数D构造为目标图形与当前掩膜对应的光刻胶中成像之间的欧拉距离的平方，即

其中

为目标图形的像素值，Z(x，y)表示利用Abbe矢量成像模型计算当前掩膜对应的光刻胶中成像的像素值；

步骤104、计算目标函数D对于变量矩阵Ω的梯度矩阵

步骤105、利用最陡速降法更新变量矩阵Ω，

其中s为预先设定优化步长，获取对应当前Ω的掩膜图形

步骤106、计算当前掩膜图形

对应的目标函数值D；当D小于预定阈值或者更新变量矩阵Ω的次数达到预定上限值时，进入步骤107，否则返回步骤104；

步骤107，终止优化，并将当前掩膜图形

确定为经过优化后的掩膜图形。

2.根据权利要求1所述基于Abbe矢量成像模型的光学邻近效应校正的优化方法，其特征在于，所述步骤103中利用Abbe矢量成像模型计算当前掩膜对应的光刻胶中成像的具体步骤为：

步骤201、将掩模图形M栅格化为N×N个子区域；

步骤202、根据部分相干光源的形状将光源面栅格化成多个点光源，用每一栅格区域中心点坐标(x_s，y_s)表示该栅格区域所对应的点光源坐标；

步骤203、针对单个点光源，利用其坐标(x_s，y_s)获取该点光源照明时对应晶片位置上的空气中成像I(α_s，β_s)；

步骤204、判断是否已经计算出所有点光源对应晶片位置上的空气中成像，若是，则进入步骤205，否则返回步骤203；

步骤205、根据阿贝Abbe方法，对各点光源对应的空气中成像I(α_s，β_s)进行叠加，获取部分相干光源照明时，晶片位置上的空气中成像I；

步骤206、基于光刻胶近似模型，根据空气中成像I计算掩膜对应的光刻胶中的成像。

3.根据权利要求2基于Abbe矢量成像模型的光学邻近效应校正的优化方法，其特征在于，所述步骤203中针对单个点光源利用其坐标(x_s，y_s)获取该点光源照明时对应晶片位置上的空气中成像I(α_s，β_s)的具体过程为：

设定光轴的方向为z轴，并依据左手坐标系原则以z轴建立全局坐标系(x，y，z)；

步骤301、根据点光源坐标(x_s，y_s)，计算点光源发出的光波在掩膜上N×N个子区域的近场分布E；其中，E为N×N的矢量矩阵，其每个元素均为一3×1的矢量，表示全局坐标系中掩模的衍射近场分布的3个分量；

步骤302、根据近场分布E获取光波在投影系统入瞳后方的电场分布

其中，为N×N的矢量矩阵，其每个元素均为一3×1的矢量，表示全局坐标系中入瞳后方的电场分布的3个分量；

步骤303、设光波在投影系统中传播方向近似与光轴平行，进一步根据入瞳后方的电场分布获取投影系统出瞳前方的电场分布

其中，出瞳前方的电场分布

为N×N的矢量矩阵，其每个元素均为一3×1的矢量，表示全局坐标系中出瞳前方的电场分布的3个分量；

步骤304、根据投影系统出瞳前方的电场分布获取投影系统出瞳后方的电场分布

步骤305、利用沃尔夫Wolf光学成像理论，根据出瞳后方的电场分布

获取晶片上的电场分布E^wafer，并根据E^wafer获取点光源对应晶片位置上空气中成像I(α_s，β_s)。

4.根据权利要求2所述基于Abbe矢量成像模型的光学邻近效应校正的优化方法，其特征在于，当所述的部分相干光源为圆形时，所述根据部分相干光源的形状将光源面栅格化为：以光源面上中心点为圆心，用事先设定的半径不同的k个同心圆将圆形光源面划分为k+1个区域，对所述k+1个区域从中心圆区开始由内向外进行1～k+1编号，将编号为2～k的每个区域划分为多个扇形栅格区域。

5.根据权利要求4所述基于Abbe矢量成像模型的光学邻近效应校正的优化方法，其特征在于，所述编号为2～k的每个区域所划分的扇形栅格区域的个数相同。

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