CN102322407A - 风力机叶片气动外形协同设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种风力机叶片气动外形协同设计方法，包括对风力机叶片的气动外形设计，以及利用风力机叶片的数学模型，针对沿叶片展向不同位置风力机专用翼型的设计要求，以二维风能利用系数为优化目标的风力机翼型设计；其中叶片设计方法有别于现有叶片设计方法，不考虑叶片设计过程中轴向和周向诱导因子的求解方法，通过对

和

’直接赋值，进而求解对应的最大风能利用系数，计算方法直接简便，同时在计算过程中将翼型的设计与优化考虑进来，实现了叶片与翼型设计的共用模型，为风力机叶片与翼型的协同设计奠定了基础，整套方法构思巧妙，易于操作，为风力机叶片和翼型的优化设计提供了新的思路。

Description

风力机叶片气动外形协同设计方法

技术领域

本发明涉及风力机设计制造领域，特别涉及一种用于风力机翼型和叶片气动外形设计的方法。

背景技术

风力机叶片翼型性能及其沿展向的分布特性是决定风力机功率和载荷特性的根本因素，一直是各国学者研究的热点所在。目前叶片翼型气动外形的设计方法都是基于一定的原始几何形状及希望的气动性能，进行参数的设计和优化。

目前叶片外形的设计理论有好几种，都是在机翼气动理论基础上发展起来的。第一种外形设计理论是按照贝茨理论得到的简化设计方法，该方法假设风轮是理想的，叶片数为无穷多个，同时风轮旋转时没有摩擦阻力，风轮流动模型简化为一元流管，风轮前后气流静压相等，不考虑涡流损失等。由贝茨理论计算得到的风轮风能利用系数为59.3%，实际上这种方法设计出来的风轮效率不超过40％。后来一些著名的气动学家相继发展了叶片气动设计理论：Schmitz理论认为对于有限长的叶片，风轮叶片下游存在着尾迹涡，通过考虑叶片周向涡流损失，设计结果精度有一定的提高；Glauert理论考虑了风轮后涡流流动，但忽略了叶片翼型阻力和叶稍损失的影响，这对叶片外形影响较小，对风轮效率影响却较大；Wilson在Glauert理论基础上作了改进，研究了叶稍损失和升阻比对叶片最佳性能的影响以及风轮在非设计工况下的性能，在优化过程中考虑了诱导速度、升阻比和叶尖损失，建立了风能利用系数和叶片气动参数的数学方程式，是目前最常用的叶片设计理论，由于在设计过程中没有考虑阻力的影响，通过该理论得到的弦长和扭角较大，增加了叶片的材料成本、疲劳强度以及成型难度，因此由该理论设计的叶片必须要进行后处理，如减小叶根弦长和扭角，对叶片沿展向弦长，扭角的线性化处理等。

目前国内外研究现状分析表明，风力机翼型、叶片的研究一般采取相互独立串行设计的方法。在翼型的设计中，一般基于一定的初始形状，从期望的气动性能出发，主要侧重于翼型的粗糙度敏感性，或者以翼型的最大升阻比为目标，或者以翼型的最大推力系数为目标，或者考虑翼型有较好的失速特性，或者考虑有较大的运行攻角范围等单一设计要求，然后在此基础上进行改进、修型和优化，以获得性能良好的翼型，由于在设计中没有考虑这些因素之间的相互影响关系，因此具有一定的局限性；同时在叶片的设计过程中，也都是基于空气动力学性能、结构特性和功率特性等单一学科要求进行优化设计，没有充分考虑风场实地和风力机特殊运行工况下各设计学科之间的耦合关系与协同机制，因而不能更大限度的改进叶片的性能，提高风力机的风能利用系数进而降低成本。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的是提供一种风力机叶片气动外形协同设计方法，具有构思巧妙、直接简便、易于理解和操作等优点。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

该风力机叶片气动外形协同设计方法，包括风力机叶片的气动外形设计，

所述风力机叶片的气动外形设计包括以下步骤：

风力机叶片气动外形协同设计方法，其特征在于：包括风力机叶片的气动外形设计，所述风力机叶片的气动外形设计包括以下步骤：

1）设定参数化翼型型线表达式，设定叶尖速比λ、叶片设计半径R，叶素当地半径r，叶片数B，收敛容许偏差tol，计算精度m；

2）设定α(0)和α’(0)的初值α(0)=1/n，α’(0)=0；n为自然数；

3）采用下式计算入流角φ：

，其中r为叶素展向半径，ω为叶片旋转角速度，ρ为空气密度，V₀为风速；

4）采用下式分别计算叶尖损失因子F和F1：

，其中，

  ，R为风轮半径；           

  ，其中，                  

式中B表示为叶片数；

5）采用下式分别计算切向力系数C_x和法向力系数C_y：

  ，

  ；式中为翼型升力系数，

为翼型阻力系数，C_x和C_y分别为切向力系数和法向力系数；

6）采用下式计算风能利用系数(0)：

；

式中α为轴向诱导因子，α’为周向诱导因子，σ表示叶片实度，计算

(0)时，α和α’分别赋值为α(0)和α’(0)；

为叶素所在展长处当地速比， 

=X * r/R，其中X为叶尖速比，r为翼型截面当地半径，R为风轮半径；

7）进入循环，即在一定的轴向和周向诱导因子时，利用协同设计模型迭代求解，直至

(1)与

(0)的变化小于设定容许偏差tol，完成一次计算；

8）重复上述步骤2）~7），在步骤2）中，设定α(n)和α’(n)的初值a(n)=（i/n），a’(n)=（0），n为大于1的整数，通过上述步骤，依次分别求得

(2)，

(3)…

(n)； i即循环变量，为1，2，3，…n；

9）比较

(1)，

(2)…

(n)大小，求得最大

以及对应的α，α’；

10）计算叶片当地其他几何参数，包括叶片扭角，实度，弦长和厚度，得到翼风动机叶片气动外形的相关参数。

进一步，所述方法还包括以及利用风力机叶片的数学模型，针对沿叶片展向不同位置风力机专用翼型的设计要求，以二维风能利用系数为优化目标的风力机翼型设计；

所述风力机翼型设计包括下列步骤：

1）根据Taylor级数思想，将函数

表达为：

     ；

2）设定r为翼型在平面中的矢径，表示为： 

                         ；

3）将步骤1）、2）的翼型的

、r代入下列所述的型线表达方式，

    ，式中，x为翼型横坐标，y为翼型纵坐标；θ为幅角；

通过选取不同的k，得到不同的a_k，b_k，就可以表达任意形状的翼型，当k取n时，那么变量X = [a₁,b₁,a₂,b₂,a₃,b_{3，……，}a_n,b_n]即为控制翼型形状的变量和参数。

进一步，在优化时，对变量X进行约束，即X须满足下列的限制条件：

  ，

分别表示设计变量的上限和下限值，取值为：：。

进一步，当n为3时，满足以下优化条件：

。

本发明的有益效果是：

1）本发明所提出的叶片设计方法有别于现有叶片设计计算方法，不考虑叶片设计过程中轴向和周向诱导因子的求解方法，通过对

和

’直接赋值，进而求解对应的最大风能利用系数，从而突破了目前叶片设计过程中在求解风能利用系数极值时由于变量过多无法直接求解，只能忽略某些因素（如阻力影响）近似求解的设计模型，计算方法直接简便；

2）本发明在对叶片设计优化的计算过程中，将翼型的设计与优化考虑进来，实现了叶片与翼型设计的共用模型，为风力机叶片与翼型的协同设计奠定了基础，整套方法构思巧妙，易于操作，为风力机叶片和翼型的优化设计提供了新的思路。

本发明的其他优点、目标和特征在某种程度上将在随后的说明书中进行阐述，并且在某种程度上，基于对下文的考察研究对本领域技术人员而言将是显而易见的，或者可以从本发明的实践中得到教导。本发明的目标和其他优点可以通过下面的说明书和权利要求书来实现和获得。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作进一步的详细描述，其中：

图1为本发明的叶片设计方法的流程示意图；

图2为新叶片和原叶片的弦长展向分布图；

图3为新叶片和原叶片的扭角展向分布图；

图4为风速11.5 m/s新叶片和原叶片轴向诱导因子的比较；

图5为风速11.5 m/s新叶片和原叶片周向诱导因子的比较；

图6为风速11.5m/s新叶片和原叶片攻角的比较；

图7为风速11.5 m/s时新叶片和原叶片的轴向力比较图；

图8为风速11.5 m/s时新叶片和原叶片的切向力比较图；

图9为风速11.5 m/s时新叶片和原叶片摆振方向的变形；

图10为风速11.5 m/s时新叶片和原叶片挥舞方向的变形；

图11为相对厚度为18%，21%，24%厚度的翼型曲线图；

图12为CQU-A18升力曲线图；

图13为CQU-A18升阻比曲线图；

图14为CQU-A21升力曲线图；

图15为CQU-A21升阻比曲线图；

图16为CQU-A24升力曲线图；

图17为CQU-A24升阻比曲线图。

具体实施方式

以下将参照附图，对本发明的优选实施例进行详细的描述。应当理解，优选实施例仅为了说明本发明，而不是为了限制本发明的保护范围。

风力机叶片气动外形协同设计方法，包括对风力机叶片的气动外形设计，作为进一步的改进，该方法利用风力机叶片的数学模型，针对沿叶片展向不同位置风力机专用翼型的设计要求，以二维风能利用系数为优化目标的风力机翼型设计。

一、风力机叶片的气动外形设计

对于本领域的风力机叶片设计来说，良好的风能获取效率是风力机叶片设计的主要目标，通常用功率系数C_p来表示，叶素理论是将风轮叶片沿展向分成若干微段，这些微段被称为叶素。根据该理论，每个叶素的功率系数可以表示为:

      ，                          (1)

式（1）中，dFdriving表示局部切向力，r为叶素展向半径，ω为叶片旋转角速度，ρ为空气密度，V0为风速，dA=2πrdr为局部风轮转盘面积。

通过沿叶片展向对每个叶素功率系数积分就可以求得叶片的功率系数，若每个叶素的功率系数达到最大，那么叶片的功率系数必然达到最大，进而整个风轮的功率系数达到最大。

将式(1)表达成：

     

   ，               (2)

式中，为轴向诱导因子，

’为周向诱导因子，σ表示叶片实度， C_x和C_y分别为切向力系数和法向力系数，x为叶素所在展长处当地速比， x =X * r/R，其中X为叶尖速比，r为翼型截面当地半径，R为风轮半径。

叶素处入流角φ和攻角α可以表示为：

     ，                        (3)

             ，                        (4)

式中θ为叶片叶素处几何扭角。

根据Shen叶尖修正模型，当轴向因子

小于0.3时： 

 

   ，                   (5)

      ，                   (6)

式中

；

。

切向力和法向力系数修正表达为：

                      (7)

                      (8)

当轴向因子

大于0.3时：

       (9)

                        (10)

式中ac=1/3。

F，F₁为叶尖损失因子，F的计算式为：

                          (11)

此处：

                                  (12)

F1的计算式为：

                   (13)

                   (14)

式中B表示为叶片数。

上述各式即形成了翼型与叶片协同设计的数学模型，对于指定的叶素，以二维风能利用系数最大为求解目标，可以针对翼型进行优化设计，同时通过循环迭代求解就可以得到叶素当地位置的轴向诱导因子、轴向诱导因子以及入流角、扭角和实度等叶片设计相关参数。

基于上述模型，如图1所示，本发明的风力机叶片的气动外形设计包括以下步骤：

1）在计算装置中设定参数化翼型型线表达式（型线表达式为：

    ，式中，x为翼型横坐标，y为翼型纵坐标；θ为幅角；）；

向计算装置中输入以下设定值：叶尖速比λ、叶片设计半径R，叶素当地半径r，叶片数B，收敛容许偏差tol，计算精度m；

2）设定

 (0)和

’(0)的初值α(0)=1/n，α’(0)=0；

3）采用下式计算入流角φ：

，其中r为叶素展向半径，ω为叶片旋转角速度，ρ为空气密度，V0为风速；

4）采用下式分别计算叶尖损失因子F和F1：

，其中，  ，R为风轮半径；           

  ，其中

，                  

式中B表示为叶片数；

5）采用下式分别计算切向力系数C_x和法向力系数C_y：

  ，

  ；式中为升力系数，

为阻力系数；C_x和C_y分别为切向力系数和法向力系数；

6）采用下式计算风能利用系数C_p(0)：

；

式中

为轴向诱导因子，

’为周向诱导因子，σ表示叶片实度，

为叶素所在展长处当地速比， 

=X * r/R，其中X为叶尖速比，r为翼型截面当地半径，R为风轮半径；

7）进入循环，即在一定的轴向和周向诱导因子时（即在步骤2）中给定的计算初值下），利用协同设计模型迭代求解，直至C_p(1)与C_p(0)的变化小于设定容许偏差tol，完成一次计算；（因为C_p最大值的求解本身即为本专利所给出的数学模型各式的顺序循环迭代求解过程，所以次循环即为利用式（1）~式（14）的循环计算）；

8）重复上述步骤2）~7），在步骤2）中，设定α(n)和α’(n)的初值a(n)=i/n，a’(n)=0，n为大于1的整数，分别求得

(2)，

(3)…

(n)；i即循环变量，为1，2，3，…n；（此处i为变量，n一旦选定则不变。例如n取500，则计算a(n)为1/500到a(n)为1时Cp的值。）

9）比较

(1)，(2)…

(n)大小，求得最大

以及对应的α，α’；

10）计算叶片当地其他几何参数，包括叶片扭角，实度，弦长和厚度。

设计实例：

基于以上翼型与叶片协同设计模型，以某5MW风力机叶片为例，进行了重新设计，该叶片长63m，表1给出了叶片的弦长、扭角分布等几何形状参数，表2给出了叶片质量和刚度沿展向的分布。

表1 某5MW风轮叶片的形状参数

风轮半径(m)	弦长(m)	扭角(°)	相对厚度(%)
				2.87	3.542	13.308	40
5.60	3.854	13.308	40
				8.33	4.167	13.308	40
11.75	4.557	13.308	40
				15.85	4.652	11.48	35
19.95	4.458	10.162	35
				24.05	4.249	9.011	30
28.15	4.007	7.795	25
				32.25	3.748	6.544	25
36.35	3.502	5.361	21
				40.45	3.256	4.188	21
44.55	3.010	3.125	18
				48.65	2.764	2.319	18
52.75	2.510	1.526	18
				56.17	2.313	0.863	18
58.90	2.086	0.37	18
				61.33	1.1419	0.106	18
63	0.5	0	18

表2 某5MW风轮叶片质量和刚度分布

r(m)	EI1(MNm2)	EI2(MNm2)	m(kg/m)
				2.87	1.90967e10	1.95485e10	767.89
5.60	1.12329e10	1.53515e10	607.25
				8.33	5.81482e9	8.45976e9	409.23
11.75	4.65455e9	7.17288e9	425.85
				15.85	2.54191e9	5.03389e9	352.32
19.95	2.02233e9	4.46923e9	338.17
				24.05	1.54902e9	3.95249e9	320.56
28.15	1.0514e9	3.37782e9	293.02
				32.25	6.40991e8	2.68491e9	260.56
36.35	3.78233e8	2.16981e9	234.83
				40.45	2.15099e8	1.48632e9	192.46
44.55	1.18041e8	1.11418e9	160.55
				48.65	8.39593e7	7.55915e8	134.48
52.75	5.49758e7	4.84947e8	102.81
				56.17	3.71712e7	3.75799e8	86.87
58.90	2.5448e7	2.73536e8	67.77
				61.33	7.8875e6	8.72791e7	46.2577
63.00	170000	5.01e6	10.32

新叶片与原叶片翼型布置保持一致，弦长、扭角与原叶片的对比如图2、3所示。

从图2可以看出新叶片与原叶片弦长沿风轮半径方向几乎平行，平均减小了0.6m，由于叶片的前端是主要的产生功率区域，弦长的减小会直接导致风轮输出功率的降低，这一部分弦长变化不大。图3显示了新叶片与原叶片的扭角分布图，从图中可以看出，新叶片扭角分布与原叶片变化很大，新叶片扭角斜率更大。从叶片的翼型布置可以看出，相对厚度18%的翼型布置区域为叶片的主要功率产生区，因此，此区域内扭角变化较小，攻角基本一致（见图6），保证叶片产生最大功率。

叶片的性能分析采用与丹麦技术大学联合编制的叶片气动性能计算软件，在相同工作条件下对叶片的性能进行了计算比较，相关计算结果如图4~10所示：

为了验证优化前后风轮的风能利用率，图4和图5分别比较了风速11.5m/s时风轮的轴向和周向诱导因子。从图4可以看出，比起原始风轮，优化风轮的轴向诱导因子在叶片20~45m范围内比原风轮大，从45m到其顶端区域内则比原风轮小。从图5可以看出，两个风轮的周向诱导因子在叶片的展向分布基本相同。图6给出了两个风轮的攻角比较图，可以看出，新叶片在30m到顶端区域攻角在8°~10°内变化，这与叶片所采用翼型的最大升阻比所对应攻角8°一致，优化风轮的攻角比原始风轮大，因此，升力系数和风能利用率也就越高，叶片弦长更小。

图7和图8分别给出了新叶片和原始叶片在风力机额定风速11.5m/s条件下的法向和切向载荷分布。可以看出，优化叶片的最大法向力和切向力都得到了大幅降低，尤其在叶片的35m到55m处，这个区域恰好也是叶片的载荷主要承受区，因此载荷的减小可以增加叶片的寿命，进而降低能量的成本。图9和图10是相同风速11.5m/s条件下叶片挥舞（垂直于旋转平面）方向和摆振（平行于旋转平面）方向的变形。由于新叶片载荷的大幅减小，所以在叶片展向的变形也得到了大幅减小，尤其叶尖处的变形减少的最多。从图9可以看出，新叶片工作时，其顶端的摆振方向变形从0.22m减小到了0.06m，减幅达72.7%。相似的，从图10可以看出，优化叶片顶端挥舞方向的变形也从3.52m减小到了2.94m，减幅达16.5%。

表3是优化前后两个风轮的输出功率的比较，可以看出，新叶片与原叶片两个风轮的输出功率基本没有变化，但由于新叶片弦长的大幅减小，叶片重量和叶片所需材料减少，所以叶片的单位能量成本必然降低，同时叶片的疲劳寿命也会增加。由上述比较可见，新的设计方法大大提高了叶片的气动性能。

表3 某5MW新风轮和原始风轮的功率特性对比

来流风速(m/s)	原始风轮功率(MW)	新风轮功率(MW)
			6	0.23	0.42
7	0.87	0.96
			8	1.60	1.61
9	2.44	2.43
			10	3.43	3.40
11	4.56	4.46
			11.5	5	5

二、风力机翼型设计

风力机翼型设计包括下列步骤：

1）根据Taylor级数思想，将函数

表达为：

     ，        (17)

2）设定r为翼型在平面中的矢径，表示为： 

  ，                               (16)

3）将步骤1）、2）的翼型的

、r代入下列所述的型线表达方式，

    ，                          (15)

式中，x为翼型横坐标，y为翼型纵坐标；θ为幅角；

通过选取不同的k，得到不同的a_k，b_k，就可以表达任意形状的翼型，当k取n时，那么变量X = [a₁,b₁,a₂,b₂,a₃,b_{3，……，}a_n,b_n]即为控制翼型形状的变量和参数。

本研究中k取3，那么X = [a1,b1,a2,b2,a3,b3]即为控制翼型形状的变量和参数，在优化时，对该变量进行了约束：

  ，                               (18)

由于X的取值范围的选择可能导致生成的图形不具备翼型的形状，X的取值必须进行一定的约束，主要满足如下条件：

用于变换的原图形一般都是一个拟圆，其圆心处于Z平面的第二象限，取拟圆与XY轴线相交的4个点作为控制点，于是就有如下不等式成立：

其中

，表示拟圆上各点到原点的矢径。由于

是关于的单调递增函数，所以可以将上式写成

另外，由于拟圆不应该偏离圆的形状太远，所以应该设定半径r处于一个适当的范围之内。这里，设定r处于[0.8a,1.2a]之间，仍取拟圆与XY轴线相交的4个点作为控制点。

由于要使得优化翼型保证初始翼型的一些基本特征，所以应该把以初始翼型拟合参数X1为基础的一个范围作为取值域。

于是有

，即为 X_MIN和X_MAX取值过程。

设计实例：

针对相对厚度为18%，21%，24%厚度的翼型进行了优化设计，翼型曲线图如图11所示（图中三种线型分别代表不同相对厚度的翼型，即相对厚度为18%的翼型（CQU-A18）、厚度为21%的翼型（CQU-A21）、厚度为24%的翼型（CQU-A24）），图12、13为Re=6×106，Ma=0.3时，CQU-A18翼型在自由转捩与固定转捩工况下的升力系数与升阻比对比图；图14、15为Re=6×106，Ma=0.3时，CQU-A21翼型在自由转捩与固定转捩工况下的升力系数与升阻比对比图；图16、17为Re=6×106，Ma=0.3时，CQU-A24翼型在自由转捩与固定转捩工况下的升力系数与升阻比对比图，翼型气动性能由XFOIL软件计算。

由于在设计时考虑了叶片的实际运行工况，如表4所示，从CQU-A18，CQU-A21，CQU-A24翼型在自由转捩和固定转捩工况下的气动性能可以看出，三种翼型都具有较高的最大升力系数和最大升阻比以及良好的失速特性，在固定转捩工况下，翼型具有良好的运行攻角范围，从最大升力系数在自由与固定转捩工况下的变化可以看出，翼型对粗糙度很不敏感，性能非常优异。

表4 各翼型气动性能值的比较

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (4)

1.风力机叶片气动外形协同设计方法，其特征在于：包括风力机叶片的气动外形设计，所述风力机叶片的气动外形设计包括以下步骤：

1）设定参数化翼型型线表达式，设定叶尖速比λ、叶片设计半径R，叶素当地半径r，叶片数B，收敛容许偏差tol，计算精度m；

2）设定α(0)和α’(0)的初值α(0)=1/n，α’(0)=0；n为自然数；

3）采用下式计算入流角φ：

，其中r为叶素展向半径，ω为叶片旋转角速度，ρ为空气密度，V₀为风速；

4）采用下式分别计算叶尖损失因子F和F1：

，其中，  ，R为风轮半径；           

  ，其中

，                  

式中B表示为叶片数；

5）采用下式分别计算切向力系数C_x和法向力系数C_y：

  ，

  ；式中

为翼型升力系数，

为翼型阻力系数，C_x和C_y分别为切向力系数和法向力系数；

6）采用下式计算风能利用系数

(0)：

；

式中α为轴向诱导因子，α’为周向诱导因子，σ表示叶片实度，计算

(0)时，α和α’分别赋值为α(0)和α’(0)；

为叶素所在展长处当地速比， 

=X * r/R，其中X为叶尖速比，r为翼型截面当地半径，R为风轮半径；

7）进入循环，即在一定的轴向和周向诱导因子时，利用协同设计模型迭代求解，直至

(1)与

(0)的变化小于设定容许偏差tol，完成一次计算；

8）重复上述步骤2）~7），在步骤2）中，设定α(n)和α’(n)的初值a(n)=（i/n），a’(n)=（0），n为大于1的整数，通过上述步骤，依次分别求得

(2)，

(3)…

(n)； i即循环变量，为1，2，3，…n；

9）比较

(1)，

(2)…

(n)大小，求得最大

以及对应的α，α’；

10）计算叶片当地其他几何参数，包括叶片扭角，实度，弦长和厚度，得到翼风动机叶片气动外形的相关参数。

2.根据权利要求1所述的风力机叶片气动外形协同设计方法，其特征在于：所述方法还包括以及利用风力机叶片的数学模型，针对沿叶片展向不同位置风力机专用翼型的设计要求，以二维风能利用系数为优化目标的风力机翼型设计；

所述风力机翼型设计包括下列步骤：

1）根据Taylor级数思想，将函数

表达为：

     ；

2）设定r为翼型在平面中的矢径，表示为： 

                         ；

3）将步骤1）、2）的翼型的、r代入下列所述的型线表达方式，

    ，式中，x为翼型横坐标，y为翼型纵坐标；θ为幅角；

通过选取不同的k，得到不同的a_k，b_k，就可以表达任意形状的翼型，当k取n时，当k取n时，那么变量X = [a₁,b₁,a₂,b₂,a₃,b_{3，……，}a_n,b_n]即为控制翼型形状的变量和参数。

3.根据权利要求1所述的风力机叶片气动外形协同设计方法，其特征在于：，

在优化时，对变量X进行约束，即X须满足下列的限制条件：

  ；

分别表示设计变量的上限和下限值，取值为：

。

4.根据权利要求1或2或3所述的风力机叶片气动外形协同设计方法，其特征在于：当n为3时，满足以下优化条件：

。

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