CN102298151B - 一种gnss网络差分定位系统中的误差改正方法 - Google Patents

Abstract

在虚拟参考站技术中，移动站与参考站间的高程偏差会引起对流层误差改正数中存在系统性偏差，造成对流层改正精度降低，影响移动站定位的效果。本发明公开了一种GNSS网络差分定位系统中的误差改正方法，通过内插计算模型得到移动站与参考站间的综合误差改正数时，考虑了高程的影响，采用三维线性组合内插方法来提高网络RTK差分改正信息的准确性和可靠性，利用参考站已解算的包括电离层、对流层误差的空间相关误差，根据移动站与周围参考站的空间位置关系，内插出移动站实时有效的差分改正信息。本方法在内插计算改正数上可使对流层改正精度从分米级提高到厘米级，提高了网络RTK定位精度。

Description

一种GNSS网络差分定位系统中的误差改正方法

技术领域

本发明涉及连续运行参考站(CORS)系统站间网络误差改正数的确定，尤其涉及一种GNSS网络差分定位系统中的误差改正方法。属于GNSS网络差分定位领域。

背景技术

GNSS网络差分定位技术是目前卫星定位领域的热门技术，广泛应用于测绘及国土资源调查等行业，该定位系统根据移动站的位置通过内插计算方法生成VRS(虚拟参考站)处的虚拟观测值，移动站接收网络差分信息与VRS构成短基线，通过常规RTK(实时载波相位差分技术)计算模型进行差分解算，确定移动站位置。虚拟观测值生成的内插计算方法将直接关系到移动站实现RTK定位的有效性、可靠性。

差分定位技术中，各个参考站连续采集观测数据，实时传输到数据处理与控制中心的数据库，进行网络计算；控制中心在线解算GPS参考站网内各独立基线的载波相位整周模糊度值；数据处理中心利用参考站网载波相位观测值计算每条基线上的双差综合误差(包括载波伪距误差、对流层延迟误差、电离层延迟误差、轨道误差及多路径误差)，并据此建立距离相关误差的空间参数模型；移动站将通过单点定位得到的NMEA格式的概略坐标发送给控制中心，控制中心在该坐标位置创建一个虚拟参考站VRS；控制中心根据参考站、移动站及GPS卫星的相对几何关系，通过内插计算模型得到移动站与参考站间的综合误差改正数(包括载波伪距误差、对流层延迟误差、电离层延迟误差、轨道误差及多路径误差)，再根据虚拟观测值计算模型生成VRS处的虚拟观测值；控制中心把虚拟观测值作为网络差分改正信息发送给移动站；移动站接收网络差分信息与VRS构成短基线，通过常规RTK计算模型进行差分解算，确定移动站位置。

当前，VRS技术网络差分改正信息计算中，主要使用到的内插方法有：线性内插模型、线性组合模型、距离线性内插方法及低阶曲面模型等。前三种没有考虑高程因素对对流层误差改正数的影响，而低阶曲面模型有考虑影响，但并不能完全满足移动站精密定位的要求且需要4个以上参考站。常规的对流层误差改正信息计算中能够满足地形起伏比较小或是平原区域的精度要求并生成网络差分改正信息。但对于高程差异比较大的区域，传统的对流层误差估计模型忽略了高程因素的影响，定位精度变低，不能满足精密定位的要求，特别是高程差异比较大的区域如何利用内插的方法预计出区域的大气误差是非常重要的。参见图1。

发明内容

本发明针对目前VRS(虚拟参考站技术)的网络RTK中在高程差异较大地区对流层误差估计模型的缺陷，提出了一种GNSS网络差分定位系统中的误差改正方法，它是一种顾及高程差异的三维内插方法，在线性组合模型的基础上，考虑了高程的影响，采用三维线性组合内插方法来提高网络RTK差分改正信息的准确性和可靠性。

本发明采用的技术方案如下：

一种GNSS网络差分定位系统中的误差改正方法，差分定位系统中，各个GNSS网络参考站连续采集观测数据，实时传输到数据处理与控制中心的数据库，进行网络计算，控制中心在线解算GPS参考站网内各独立基线的载波相位整周模糊度值，数据处理中心利用参考站网载波相位观测值计算每条基线上的双差综合误差，并据此建立距离相关误差(包括载波伪距误差、对流层延迟误差、电离层延迟误差、轨道误差及多路径误差)的空间参数模型；移动站将通过单点定位得到的NMEA格式的概略坐标发送给控制中心，控制中心在该坐标位置创建一个虚拟参考站VRS；控制中心根据参考站、移动站及GPS卫星的相对几何关系，通过内插计算模型得到移动站与参考站间的综合误差改正数，再根据虚拟观测值计算模型生成VRS处的虚拟观测值，控制中心把虚拟观测值作为网络差分改正信息发送给移动站；移动站接收网络差分信息与VRS构成短基线，通过常规RTK计算模型进行差分解算，确定移动站位置；其特征在于：通过内插计算模型得到移动站与参考站间的综合误差改正数时，考虑了高程的影响，采用三维线性组合内插方法来提高网络RTK差分改正信息的准确性和可靠性，利用参考站已解算的包括电离层、对流层误差的空间相关误差，根据移动站与周围参考站的空间位置关系，内插出移动站实时有效的差分改正信息，包括以下步骤：

(1)在CORS网络的三角形参考站网形中，A、B、C为参考站，其中以A站为主参考站，B，C站为辅参考站，u为移动站，构建虚拟位置VRS处虚拟双差观测值Φ：

$\mathrm{\Φ}=a_1\mathrm{\Δ}\▿{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{uA}}+a_2\mathrm{\Δ}\▿{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{uB}}+a_3\mathrm{\Δ}\▿{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{uC}}---\left(1\right)$

同时系数a_i满足下列约束条件，即

$\left\{\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i=1\\ \underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i(X_u-X_i)=0\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中，

是移动站u与参考站i之间的双差观测值，X_i是各参考站位置及移动站位置的位置矢量，(2)式可整理得：

a₂(X_B-X_A)+a₃(X_C-X_A)＝X_u-X_A    (3)

对X_i位置矢量采用三维平面坐标x、y、h进行求解，其中的x、y、h为：将WGS-84大地坐标转换为地方平面坐标，则各站点的平面坐标和高程值x、y、h可得到，对于(3)式可以转变成如下式的矩阵运算：

式中，X和Y为平面坐标，H是高程，则系数为：

α＝(A^TA)^-1A^TL    (5)

其中，α₂，α₃可以作为相关系数内插出与距离相关的误差，而α₁为主参考站相关系数；

由于轨道误差、电离层误差、对流层误差以及多路径误差影响通过观测值线性组合已经大削弱，因此组合双差观测方程可以简化为：

$\mathrm{\λ\Φ}=(\mathrm{\Δ}\▿{\mathrm{\ρ}}_{u,A}+a_2\mathrm{\Δ}\▿{\mathrm{\ρ}}_{B,A}+a_n\mathrm{\Δ}\▿{\mathrm{\ρ}}_{C,A})$

$+\mathrm{\λ}(\mathrm{\Δ}\▿N_{u,A}+a_2\mathrm{\Δ}\▿N_{B,A}+...+a_n\mathrm{\Δ}\▿N_{C,A})+{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\Δ\φ}}---\left(6\right)$

又由于关系式

$\mathrm{\λ}(a_1\mathrm{\Δ}\▿{\mathrm{\φ}}_{u,A}+a_2\mathrm{\Δ}\▿{\mathrm{\φ}}_{u,B}+a_3\mathrm{\Δ}\▿{\mathrm{\φ}}_{u,C})=\mathrm{\λ}({\mathrm{\Δ}\▿\mathrm{\φ}}_{u,A}+a_2{\mathrm{\Δ}\▿\mathrm{\φ}}_{B,A}+a_3{\mathrm{\Δ}\▿\mathrm{\φ}}_{C,A})---\left(7\right)$

同理，式(6)可化为：

$\mathrm{\λ\Φ}=(\mathrm{\Δ}\▿{\mathrm{\ρ}}_{u,A}+a_2\mathrm{\Δ}\▿{\mathrm{\ρ}}_{B,A}+a_n\mathrm{\Δ}\▿{\mathrm{\ρ}}_{C,A})$

$+\mathrm{\λ}(\mathrm{\Δ}\▿N_{u,A}+a_2\mathrm{\Δ}\▿N_{B,A}+...+a_n\mathrm{\Δ}\▿N_{C,A})+{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\Δ\φ}}---\left(8\right)$

把(7)式代入(8)中，可推出下式：

$\mathrm{\λ}({\mathrm{\Δ}\▿\mathrm{\φ}}_{u,A}+a_2{\mathrm{\Δ}\▿\mathrm{\φ}}_{B,A}+a_3{\mathrm{\Δ}\▿\mathrm{\φ}}_{C,A})$

$=(\mathrm{\Δ}\▿{\mathrm{\ρ}}_{u,A}+a_2\mathrm{\Δ}\▿{\mathrm{\ρ}}_{B,A}+a_n\mathrm{\Δ}\▿{\mathrm{\ρ}}_{C,A})$

$+\mathrm{\λ}(\mathrm{\Δ}\▿N_{u,A}+a_2\mathrm{\Δ}\▿N_{B,A}+...+a_n\mathrm{\Δ}\▿N_{C,A})+{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\Δ\φ}}---\left(9\right)$

定义残差项

$\left\{\begin{array}{c}{V}_{B,A}={\mathrm{\λ\Δ}\▿\mathrm{\φ}}_{B,A}+{\mathrm{\λ\Δ}\▿N}_{B,A}-{\mathrm{\Δ}\▿\mathrm{\ρ}}_{B,A}\\ V_{C,A}={\mathrm{\λ\Δ}\▿\mathrm{\φ}}_{C,A}+{\mathrm{\λ\Δ}\▿N}_{C,A}-{\mathrm{\Δ}\▿\mathrm{\ρ}}_{C,A}\end{array}\right.---\left(10\right)$

则移动站处u的综合误差改正数L_u，A为：

L_u，A＝a₂V_B，A+a₃V_C，A

而对于多于3个参考站的CROS参考站网络，构成虚拟双差观测值：

$\mathrm{\Φ}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{\mathrm{\Δ}\▿\mathrm{\φ}}_{u,\mathrm{ri}}---\left(11\right)$

式中，n为参考站的数量，r1，r2，r3，…rn为各个参考站，假设以r1为主参考站，u为移动站；

同时系数满足下列约束条件，即

$\left\{\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i=1\\ \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i(X_u-X_{\mathrm{ri}})=0\\ \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i^2=\min \end{array}\right.---\left(12\right)$

式中，α_i为组合的相关系数，X_u、X_ri分别为移动站和第ri个参考站的平面坐标，n为参考站的数量，构成矩阵运算：

双差观测方程可转化为：

$\mathrm{\λ}(\mathrm{\Δ}\▿{\mathrm{\φ}}_{u,r1}+a_2\mathrm{\Δ}\▿{\mathrm{\φ}}_{r1,r2}+a_3\mathrm{\Δ}\▿{\mathrm{\φ}}_{r1,r3}+...+a_n{\mathrm{\Δ}\▿\mathrm{\φ}}_{r1,\mathrm{rn}})$

$=(\mathrm{\Δ}\▿{\mathrm{\ρ}}_{u,r1}+a_2\mathrm{\Δ}\▿{\mathrm{\ρ}}_{r1,r2}+...+a_n\mathrm{\Δ}\▿{\mathrm{\ρ}}_{r1,\mathrm{rn}})+\mathrm{\λ}({\mathrm{\Δ}\▿N}_{u,r1}----\left(14\right)$

$+a_2\mathrm{\Δ}\▿N_{r1,r2}+...+a_n\mathrm{\Δ}\▿N_{r1,\mathrm{rn}})+{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\Δ\φ}}$

定义残差项

$\left\{\begin{array}{c}{V}_{r1,r2}={\mathrm{\λ\Δ}\▿\mathrm{\φ}}_{r1,r2}+{\mathrm{\λ\Δ}\▿N}_{r1,r2}-{\mathrm{\Δ}\▿\mathrm{\ρ}}_{r1,r2}\\ V_{r1,r3}={\mathrm{\λ\Δ}\▿\mathrm{\φ}}_{r1,r3}+{\mathrm{\λ\Δ}\▿N}_{r1,r3}-{\mathrm{\Δ}\▿\mathrm{\ρ}}_{r1,r3}\\ .\\ .\\ .\\ V_{r1,\mathrm{rn}}={\mathrm{\λ\Δ}\▿\mathrm{\φ}}_{r1,\mathrm{rn}}+{\mathrm{\λ\Δ}\▿N}_{r1,\mathrm{rn}}-{\mathrm{\Δ}\▿\mathrm{\ρ}}_{r1,\mathrm{rn}}\end{array}\right.---\left(15\right)$

则移动站处u的综合误差改正数L_r1，u为：

L_r1，u＝a₂V_r1，r2+a₃V_r1，r3+…+a_nV_r1，rn                (16)

综合误差改正数L_r1，u用于移动站位置虚拟观测值的生成，提高了虚拟位置虚拟观测值的精度，最终实现GNSS网络差分的高精度定位效果。

本发明可用于可应用于以下领域或行业：

(1)各级国土、测绘、勘查等部门建立GNSS连续运行卫星基准站网络用于实时定位获取位置信息。

(2)数字地面模型建立、数字地图综合等地学应用领域。

本发明的优点及有益效果：

(1)本发明提出的三维线性组合方法能准确修正高程方向偏差，精确估计移动站位置的对流层改正。相比较传统内插方法20-40cm的改正精度，本发明可提高改正精度至5-6cm，始终维持在厘米级的精度，且仅需3个参考站即可完成高精度内插，可靠性更高，适用于GPS/VRS参考站网络厘米级实时动态定位要求。

(2)本发明可提高省级和行业级乃至全国范围的大规模的网络RTK系统中地形起伏较大地区的CORS网络建设，实现山区或高原等地形起伏大的地区的高精度内插改正数生成。

附图说明

图1是VRS(虚拟参考站)与参考站网关系图；

图2是重庆CORS试验参考站网络分布图；

图3是重庆CORS试验参考站高程分布图；

图4a是不同方法估计的PRN27双差对流层误差与真值的关系；

图4b是不同方法估计的PRN26双差对流层误差与真值的关系；

图5是基线NACH-WULO对流层改正中误差的比较。

具体实施方式

参看图1，对于三个参考站的网络RTK三角网，A、B、C为参考站，其中以A为主参考站，B、C为辅参考站，u为移动站。

1)计算各参考站及移动站位置的三维位置矢量。

参考站及移动站位置的三维位置矢量计算方法：将WGS-84大地坐标以基准站当地子午线作为中央子午线进行高斯投影得到WGS-84平面坐标，再将WGS-84平面坐标通过7参数转换或4参数转换得到地方平面坐标，则各站点的平面坐标和高程值x、y、h可得到。

2)在CORS网络的三角形参考站网形中，构建虚拟位置VRS处虚拟双差观测值Φ。

$\mathrm{\Φ}=a_1\mathrm{\Δ}\▿{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{uA}}+a_2\mathrm{\Δ}\▿{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{uB}}+a_3\mathrm{\Δ}\▿{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{uC}}$

同时系数a_i满足下列约束条件，即

$\left\{\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i=1\\ \underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i(X_u-X_i)=0\end{array}\right.$

式中，

是移动站u与参考站i之间的双差观测值，X_i是各参考站位置及移动站位置的三维位置矢量。

转变成如下式的矩阵运算：

式中，X和Y为平面坐标，H是高程，则系数为：

α＝(A^TA)^-1A^TL

其中，α₂，α₃可以作为相关系数内插出与距离相关的误差，而α₁为主参考站相关系数。

3)定义残差项

$\left\{\begin{array}{c}{V}_{B,A}={\mathrm{\λ\Δ}\▿\mathrm{\φ}}_{B,A}+{\mathrm{\λ\Δ}\▿N}_{B,A}-{\mathrm{\Δ}\▿\mathrm{\ρ}}_{B,A}\\ V_{C,A}={\mathrm{\λ\Δ}\▿\mathrm{\φ}}_{C,A}+{\mathrm{\λ\Δ}\▿N}_{C,A}-{\mathrm{\Δ}\▿\mathrm{\ρ}}_{C,A}\end{array}\right.$

则移动站处u的综合误差改正数L_u，A为：

L_u，A＝a₂V_B，A+a₃V_C，A

对于多于3个参考站的CROS参考站网络，首先构成虚拟双差观测值：

$\mathrm{\Φ}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{\mathrm{\Δ}\▿\mathrm{\φ}}_{u,\mathrm{ri}}$

式中，n为参考站的数量，r1，r2，r3，…rn为各个参考站，假设以r1为主参考站，u为移动站，

同时系数满足下列约束条件，即

$\left\{\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i=1\\ \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i(X_u-X_{\mathrm{ri}})=0\\ \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i^2=\min \end{array}\right.$

式中，α_i为组合的相关系数，X_u、X_ri分别为移动站和第ri个参考站的平面坐标，n为参考站的数量，构成矩阵运算：

同时，双差观测方程可转化为：

$\mathrm{\λ}(\mathrm{\Δ}\▿{\mathrm{\φ}}_{u,r1}+a_2\mathrm{\Δ}\▿{\mathrm{\φ}}_{r1,r2}+a_3\mathrm{\Δ}\▿{\mathrm{\φ}}_{r1,r3}+...+a_n{\mathrm{\Δ}\▿\mathrm{\φ}}_{r1,\mathrm{rn}})$

$=(\mathrm{\Δ}\▿{\mathrm{\ρ}}_{u,r1}+a_2\mathrm{\Δ}\▿{\mathrm{\ρ}}_{r1,r2}+...+a_n\mathrm{\Δ}\▿{\mathrm{\ρ}}_{r1,\mathrm{rn}})+\mathrm{\λ}({\mathrm{\Δ}\▿N}_{u,r1}$

$+a_2\mathrm{\Δ}\▿N_{r1,r2}+...+a_n\mathrm{\Δ}\▿N_{r1,\mathrm{rn}})+{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\Δ\φ}}$

定义残差项

$\left\{\begin{array}{c}{V}_{r1,r2}={\mathrm{\λ\Δ}\▿\mathrm{\φ}}_{r1,r2}+{\mathrm{\λ\Δ}\▿N}_{r1,r2}-{\mathrm{\Δ}\▿\mathrm{\ρ}}_{r1,r2}\\ V_{r1,r3}={\mathrm{\λ\Δ}\▿\mathrm{\φ}}_{r1,r3}+{\mathrm{\λ\Δ}\▿N}_{r1,r3}-{\mathrm{\Δ}\▿\mathrm{\ρ}}_{r1,r3}\\ .\\ .\\ .\\ V_{r1,\mathrm{rn}}={\mathrm{\λ\Δ}\▿\mathrm{\φ}}_{r1,\mathrm{rn}}+{\mathrm{\λ\Δ}\▿N}_{r1,\mathrm{rn}}-{\mathrm{\Δ}\▿\mathrm{\ρ}}_{r1,\mathrm{rn}}\end{array}\right.$

则移动站处u的综合误差改正数L_r1，u为：

L_r1，u＝a₂V_r1，r2+a₃V_r1，r3+…+a_nV_r1，rn

下面使用重庆CORS试验参考站作为算例，参看图2：

重庆CORS试验参考站网络包括长寿(CHSH)、丰都(FEDU)、南川(NACH)、彭水(PESH)和武隆(WULO)共5个连续运行参考站，试验采用2010年11月10日12:00至14:00的相位观测数据，采样间隔为15秒，试验网络平均基线长为88.325km，如图1-3所示。选用南川(NACH)作为主参考站，武隆(WULO)作为移动站，对本专利提出的误差改正方法的精度、实用性、可靠性等进行实地测试；

第一步，计算各参考站及移动站的三维位置矢量，即平面坐标X和Y及高程H，由于重庆参考站周边地区的地形起伏比较大，使得移动站与参考站之间的最大高程差异达到1182m，参看图3所示。

第二步，分别用常规内插方法及本发明三维线性组合内插方法对对流层延迟误差改正精度进行比较。

试验中，图3中的四条基线的双差对流层误差，是利用在参考站网络初始化之后，构造双差对流层延迟滤波器，实时计算参考站网络基线的对流层双差改正数得到真值。分别采用常规网络内插方法和三维线性组合方法对对流层延迟误差改正精度的进行比较。试验选取的参考卫星为PRN10，辅助卫星为PRN27、PRN26，这两颗卫星在2010年11月10日12:00至14:00这段时间内高度角的变化趋势分别为17.0度上升至55.3度、72.1度下降至13.2度，高度角的变化比较具有代表意义。其改正结果比较如图4a、图4b所示。

其中四种常规内插方法为：LIM为线性内插方法，LCM为线性组合方法，DIM为距离线性内插方法，LSM为低阶曲面方法。RAW为基线双差对流层延迟误差真值，NEW为本专利提出的三维线性组合内插方法。计算这五种内插方法的中误差，基线NACH-WULO对流层改正中误差如图5。

由图5可知，在重庆CORS的试验中，高程起伏的大小对对流层误差有很大的影响。传统的内插模型改正精度为20-40cm；对于三维线性组合模型的改正精度则为5-6cm，始终维持在厘米级的精度，使对流层改正精度从分米级提高到厘米级。综上所述，三维线性组合模型对高程差异比较大的区域改正精度比较明显，具有很高的优越性，对流层误差得到了很好消除，因此三维线性组合模型对流层改正模型精度大大高于常规模型结果，可以在实际中进行广泛的应用。

Claims (1)

1.一种GNSS网络差分定位系统中的误差改正方法，差分定位系统中，各个GNSS网络参考站连续采集观测数据，实时传输到数据处理与控制中心的数据库，进行网络计算，控制中心在线解算GPS参考站网内各独立基线的载波相位整周模糊度值，数据处理中心利用GPS参考站网载波相位观测值计算每条基线上的双差综合误差，并据此建立包括载波伪距误差、对流层延迟误差、电离层延迟误差、轨道误差及多路径误差在内的相关误差的空间参数模型；移动站将通过单点定位得到的NMEA格式的概略坐标发送给控制中心，控制中心在该坐标位置创建一个虚拟参考站VRS；控制中心根据GPS参考站、移动站及GPS卫星的相对几何关系，通过内插计算模型得到移动站与GPS参考站间包括载波伪距误差、对流层延迟误差、电离层延迟误差、轨道误差及多路径误差在内的综合误差改正数，再根据虚拟观测值计算模型生成虚拟参考站VRS处的虚拟观测值，控制中心把虚拟观测值作为网络差分改正信息发送给移动站；移动站接收网络差分改正信息与VRS构成短基线，通过实时载波相位差分计算模型RTK进行差分解算，确定移动站位置；其特征在于：通过内插计算模型得到移动站与GPS参考站间的综合误差改正数时，考虑了高程的影响，采用三维线性组合内插方法来提高网络RTK差分改正信息的准确性和可靠性，利用GPS参考站已解算的包括电离层、对流层延迟误差在内的空间相关误差，根据移动站与周围GPS参考站的空间位置关系，内插出移动站实时有效的差分改正信息，包括以下步骤：

（1）在CORS网络的三角形参考站网形中，r1、r2、r3为GPS参考站，其中以r1站为主GPS参考站，r2、r3站为辅GPS参考站，u为移动站，构建虚拟参考站VRS处虚拟双差观测值Φ：

$\mathrm{\Φ}={\mathrm{\α}}_1\mathrm{\Δ}\▿{\mathrm{\φ}}_{u,r1}+{\mathrm{\α}}_2\mathrm{\Δ}\▿{\mathrm{\φ}}_{u,r2}+{\mathrm{\α}}_3\mathrm{\Δ}\▿{\mathrm{\φ}}_{u,r3}---\left(1\right)$

同时系数α_i满足下列约束条件，即

$\left\{\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i=1\\ \underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i(X_u-X_{\mathrm{ri}})=0\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中，

是移动站u与GPS参考站ri，i分别代表1、2、3，之间的双差观测值,X_u、X_ri分别是移动站位置和第ri个GPS参考站位置的位置矢量，（2）式可整理得：

α₂(X_r2-X_r1)+α₃(X_r3-X_r1)＝X_u-X_r1   （3）

对X_ri、X_u位置矢量采用三维平面坐标x、y、h进行求解，其中的x、y、h为：将WGS-84大地坐标转换为地方平面坐标，则可得到各站点的平面坐标和高程值x、y、h，对于（3）式可以转变成如下式的矩阵运算：

式中，x和y为平面坐标，h是高程，则系数为：

α＝(A^TA)^-1A^TL   （5）

其中，α₂,α₃可以作为相关系数内插出与距离相关的误差，而α₁为主GPS参考站相关系数；

由于轨道误差、电离层延迟误差、对流层延迟误差以及多路径误差影响通过观测值线性组合已经大削弱，因此组合双差观测方程可以简化为：

$\mathrm{\λ\Φ}=({\mathrm{\α}}_1\mathrm{\Δ}\▿{\mathrm{\ρ}}_{u,r1}+{\mathrm{\α}}_2\mathrm{\Δ}\▿{\mathrm{\ρ}}_{u,r2}+{\mathrm{\α}}_3\mathrm{\Δ}\▿{\mathrm{\ρ}}_{u,r3})$

                          （6）

$+\mathrm{\λ}({\mathrm{\α}}_1\text{\Δ\▿}{N}_{u,r1}+{\mathrm{\α}}_2\mathrm{\Δ}\▿N_{u,r2}+{\mathrm{\α}}_3\mathrm{\Δ}\▿N_{u,r3})+{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\Δ\φ}}$

又由于关系式

$\mathrm{\λ}({\mathrm{\α}}_1\text{\Δ\▿}{\mathrm{\φ}}_{u,r1}+{\mathrm{\α}}_2\mathrm{\Δ}\▿{\mathrm{\φ}}_{u,r2}+{\mathrm{\α}}_3\mathrm{\Δ}\▿{\mathrm{\φ}}_{u,r3})=\mathrm{\λ}(\mathrm{\Δ}\▿{\mathrm{\φ}}_{u,r1}+{\mathrm{\α}}_2\mathrm{\Δ}\▿{\mathrm{\φ}}_{r1,r2}+{\mathrm{\α}}_3\mathrm{\Δ}\▿{\mathrm{\φ}}_{r1,r3})---\left(7\right)$

同理，式（6）可化为：

$\mathrm{\λ\Φ}=(\mathrm{\Δ}\▿{\mathrm{\ρ}}_{u,\mathrm{rl}}+{\mathrm{\α}}_2\mathrm{\Δ}\▿{\mathrm{\ρ}}_{r1,r2}+{\mathrm{\α}}_3\mathrm{\Δ}\▿{\mathrm{\ρ}}_{r1,r3})$               （8）

$+\mathrm{\λ}({\mathrm{\α}}_1\text{\Δ\▿}{N}_{u,r1}+{\mathrm{\α}}_2\mathrm{\Δ}\▿N_{r1,r2}+{\mathrm{\α}}_3\mathrm{\Δ}\▿N_{r1,r3})+{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\Δ\φ}}$

把（7）式代入（8）中，可推出下式：

$\mathrm{\λ}(\text{\Δ\▿}{\mathrm{\φ}}_{u,r1}+{\mathrm{\α}}_2\mathrm{\Δ}\▿{\mathrm{\φ}}_{r1,r2}+{\mathrm{\α}}_3\mathrm{\Δ}\▿{\mathrm{\φ}}_{r1,r3})$

$=(\mathrm{\Δ}\▿{\mathrm{\ρ}}_{u,r1}+{\mathrm{\α}}_2\mathrm{\Δ}\▿{\mathrm{\ρ}}_{r1,r2}+{\mathrm{\α}}_3\mathrm{\Δ}\▿{\mathrm{\ρ}}_{r1,r3})---\left(9\right)$

$+\mathrm{\λ}(\text{\Δ\▿}{N}_{u,r1}+{\mathrm{\α}}_2\mathrm{\Δ}\▿N_{r1,r2}+{\mathrm{\α}}_3\mathrm{\Δ}\▿N_{r1,r3})+{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\Δ\φ}}$

定义残差项

$\left\{\begin{array}{c}{V}_{r1,r2}=\mathrm{\λ\Δ}\▿{\mathrm{\φ}}_{r1,r2}+\mathrm{\λ\Δ}\▿N_{r1,r2}-\mathrm{\Δ}\▿{\mathrm{\ρ}}_{r1,r2}\\ V_{r1,r2}=\mathrm{\λ\Δ}\▿{\mathrm{\φ}}_{r1,r3}+\mathrm{\λ\Δ}\▿N_{r1,r3}-\mathrm{\Δ}\▿{\mathrm{\ρ}}_{r1,r3}\end{array}\right.---\left(10\right)$

则移动站u处的综合误差改正数L_r1,u为：

L_r1,u＝α₂V_r1,r2+α₃V_r1,r3   （11）

而对于多于3个GPS参考站的CORS网络，构成虚拟双差观测值：

$\mathrm{\Φ}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i\mathrm{\Δ}\▿{\mathrm{\φ}}_{u,\mathrm{ri}}---\left(12\right)$

式中，n为GPS参考站的数量，r1,r2,r3,…rn为各个GPS参考站，假设以r1为主GPS参考站，u为移动站；

同时系数满足下列约束条件，即

$\left\{\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i=1\\ \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i(X_u-X_{\mathrm{ri}})=0\\ \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i^2=\min \end{array}\right.---\left(13\right)$

式中，α_i为组合的相关系数，X_u、X_ri分别为移动站位置和第ri个GPS参考站位置的位置矢量，n为GPS参考站的数量，构成矩阵运算：

双差观测方程可转化为：

$\mathrm{\λ}(\text{\Δ\▿}{\mathrm{\φ}}_{u,r1}+{\mathrm{\α}}_2\mathrm{\Δ}\▿{\mathrm{\φ}}_{r1,r2}+{\mathrm{\α}}_3\mathrm{\Δ}\▿{\mathrm{\φ}}_{r1,r3}+\·\·\·+{\mathrm{\α}}_n\mathrm{\Δ}\▿{\mathrm{\φ}}_{r1,\mathrm{rn}})$

$=(\mathrm{\Δ}\▿{\mathrm{\ρ}}_{u,r1}+{\mathrm{\α}}_2\mathrm{\Δ}\▿{\mathrm{\ρ}}_{r1,r2}+\·\·\·+{\mathrm{\α}}_n\mathrm{\Δ}\▿{\mathrm{\ρ}}_{r1,\mathrm{rn}})+\mathrm{\λ}(\mathrm{\Δ}\▿N_{u,r1}---\left(15\right)$

$+{\mathrm{\α}}_2\mathrm{\Δ}\▿N_{r1,r2}+\·\·\·+{\mathrm{\α}}_n\mathrm{\Δ}\▿N_{r1,\mathrm{rn}})+{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\Δ\φ}}$

定义残差项

$\left\{\begin{array}{c}{V}_{r1,r2}=\mathrm{\λ\Δ}\▿{\mathrm{\φ}}_{r1,r2}+\mathrm{\λ\Δ}\▿N_{r1,r2}-\mathrm{\Δ}\▿{\mathrm{\ρ}}_{r1,r2}\\ V_{r1,r3}=\mathrm{\λ\Δ}\▿{\mathrm{\φ}}_{r1,r3}+\mathrm{\λ\Δ}\▿N_{r1,r3}-\mathrm{\Δ}\▿{\mathrm{\ρ}}_{r1,r3}\\ .\\ .\\ .\\ V_{r1,\mathrm{rn}}=\mathrm{\λ\Δ}\▿{\mathrm{\φ}}_{r1,\mathrm{rn}}+\mathrm{\λ\Δ}\▿N_{t1,\mathrm{rn}}-\mathrm{\Δ}\▿{\mathrm{\ρ}}_{r1,\mathrm{rn}}\end{array}\right.---\left(16\right)$

则移动站u处的综合误差改正数L_r1,u为：L_r1,u＝α_２V_r1,r2+α_３V_r1，r3+…+α_nV_r1，rn   (17)

综合误差改正数L_r1,u用于移动站位置虚拟观测值的生成，提高了虚拟位置虚拟观测值的精度，最终实现GNSS网络差分的高精度定位效果。

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