CN102279084B - 基于微惯性测量组合的输电导线舞动定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开的基于微惯性测量的输电导线舞动定位系统，包括相连接的监控中心及杆塔监测主机，杆塔监测主机上通过无线连接有至少两个无线惯性传感器节点，每个无线惯性传感器节点包括三轴加速度传感器及三轴陀螺仪。采用上述系统进行定位的方法，通过无线惯性传感器节点采集导线监测点三个方向加速度值和状态空间角度，监控中心对各监测点数据采用傅里叶变换、最小二乘法、数字滤波、卡尔曼滤波、矩阵坐标变换、频域积分运算等算法进行处理和分析，拟合得到整条线路的舞动轨迹，并依据舞动特征量与微气象条件关系的数学模型，对舞动轨迹修正，提高了舞动监测的精度，实现了输电线路舞动最直接、最直观的监测。

Description

基于微惯性测量组合的输电导线舞动定位方法

技术领域

本发明属于输变电设备状态在线监测技术领域，涉及一种输电导线舞动定位系统，具体涉及一种基于微惯性测量组合的输电导线舞动定位系统，本发明还涉及上述系统的定位方法。 

背景技术

近年来，随着我国特高压输电工程的迅速开展，架空输电线路舞动事故发生的频率和强度明显增加，舞动已成为当前我国威胁线路安全的最主要因素之一。我国是世界上导线舞动多发区之一，舞动涉及到各个电压等级的输电线路。2000年以来，我国几乎每年都发生较严重的舞动事故，严重影响了电网的安全运行，造成了巨大的经济损失。 

架空输电线路舞动的研究涉及空气动力、悬索振动、气固耦合、气象研究等学科，是一门多学科的综合课题，目前国内外对输电线路导线舞动的研究主要还是集中在舞动的激发机理、舞动的数学模型、防舞装置的设计等方面。导线舞动监测方法主要有远程图像监控、舞动在线监测装置等，远程图像监控得到的舞动图片只能实现对线路的定性分析，不能为舞动机理分析和防舞装置的设计提供科学数据和基本资料，且其工作受环境影响较大；在舞动在线监测装置方面，目前尚没有稳定、可靠的装置实现输电线路舞动的精确监测，经过研究分 析，提出了基于微惯性测量组合的输电导线舞动定位方法，采用惯性测量组合（加速度传感器和陀螺仪）器件，通过算法处理解算得到物体的实时位置、姿态等信息，并通过数学模型进行舞动轨迹修正，实现了对输电线路舞动最直接、最直观的监测，大大提高了监测的精度。 

发明内容

本发明的目的是提供一种基于微惯性测量组合的输电导线舞动定位系统，解决了现有导线舞动监测系统只能实现对线路的定性分析，不能为舞动机理分析和防舞装置的设计提供科学数据和基本资料，且其工作受环境影响较大的问题。 

本发明的另一目的是提供一种上述系统的定位方法。 

本发明所采用的技术方案，基于微惯性测量组合的输电导线舞动定位系统，包括相连接的监控中心及杆塔监测主机，杆塔监测主机上通过无线连接有至少两个无线惯性传感器节点，每个无线惯性传感器节点包括三轴加速度传感器及三轴陀螺仪。 

本发明所采用的另一技术方案，基于微惯性测量组合的输电导线舞动定位方法，采用基于微惯性测量组合的输电导线舞动定位系统，该系统的结构为：包括相连接的监控中心及杆塔监测主机，杆塔监测主机上通过无线连接有至少两个无线惯性传感器节点，每个无线惯性传感器节点包括三轴加速度传感器及三轴陀螺仪； 

具体按照以下步骤实施： 

步骤1：在架空输电线路某一档距内安装两个或两个以上无线微惯性传感器节点，三轴加速度传感器采集导线节点上三个方向的加速 度分量；三轴陀螺仪采集导线空间运动的角速率，将采集到的导线节点上三个方向的加速度分量、导线空间运动的角速率，通过zigbee模块传输至微处理器单元，微处理器单元对得到的数据进行编码和压缩处理，经GPRS模块送至监控中心； 

步骤2：监控中心对步骤1得到的处理后的数据进行舞动轨迹还原计算，依次进行消除趋势项和直流分量、数字滤波及卡尔曼滤波处理、矩阵坐标变换、位移积分运算，得到导线舞动的频率和幅值，根据导线舞动的频率和幅值得到整条输电线路的舞动波形。 

本发明的特点还在于， 

其中的杆塔监测主机，包括微处理器单元，以及微处理器单元上分别连接的数据存储单元、ZigBee模块、GPRS模块、液晶显示模块、系统电源及微气象信息监测单元。 

其中的微气象信息监测单元包括温湿度传感器、雨量传感器、风向传感器、风速传感器及日照传感器。 

其中的步骤2中的消除趋势项和直流分量，具体按照以下步骤实施： 

均值法消除直流分量，选用去均值的方法，首先计算n个采样点的平均值： 

$\stackrel{\‾}{X}=\frac{1}{n}\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{X}_i,$

然后用数据点的值减去平均值：  $X_i^{\′}=X_i-\stackrel{\‾}{X},(i=\mathrm{0,1,2}......n-1),$

最小二乘法消除趋势项，选用多项式最小二乘法： 

现有一组加速度采样数据（x_i，y_i）i=1，2，，…n，设多项式拟合函数为： 

$\mathrm{\θ}\left(x\right)=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+...+a_n{x}^n=\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{x}^i,$

确定函数系数a_i，使得满足函数θ(x)与离散数据y_i的误差平方和最小，即 

$S(a_0,a_1,a_2,...,a_n)=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{[\mathrm{\θ}\left(x_i\right)-y_i]}^2=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{[\underset{j=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_j{x}^j-y_i]}^2,$

函数S是以a₀，a₁，a₂，…，a_n为自变量的非负二次函数，满足函数S有极值的条件为： 

$\frac{\mathrm{\δS}}{\mathrm{\δ}{a}_k}=0,(k=\mathrm{0,1,2},...,n),$

即： 

$\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{x}^j[\underset{j=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_j{x}^j-y_i]=0,(k=\mathrm{0,1,2},...,n),$

消除趋势项的公式为： 

z_j＝y_j-θ(x_j)（j=1，2，3，…n）。 

其中的步骤2中的数字滤波及卡尔曼滤波处理，具体按照以下步骤实施： 

首先将采集到的离散数据点X（n），经过离散傅里叶变换得到一个复数序列X（k），然后对X（k）进行数字频域滤波处理，其表达式为： 

$y\left(r\right)=\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}H\left(k\right)X\left(k\right)e^{j2\mathrm{\πkr}/N},$

H（k）为滤波器的频率响应函数，由它来确定滤波的方式和特点，在理想条件下，带通滤波器的频域响应函数为： 

式中：f_u为上限截止频率，f_d下限截止频率，Δf为频率分辨率。 

其中的步骤2中的矩阵坐标变换，具体按照以下步骤实施：采用欧拉角法描述刚体的角位置：两个坐标系之间的角位置可以用三个独立转动的转角来确定，第一次转动绕刚体坐标系的任意一根轴，第二次转动可以绕其余两根轴的任一根，第三次绕两根中的另一根进行；假设初始状态载体坐标系ox_my_mz_m与地理坐标系OX₀Y₀Z₀重合，随着导线的舞动，载体坐标系ox_my_mz_m发生扭转，先绕oz_m顺时针方向转动α角到达位置ox₁y₁z₁；再绕oy₁轴顺时针方向转动β角，到达位置ox₂y₂z₂，最后饶ox₂转动γ角到达位置ox_ny_nz_n，载体坐标系相对地理坐标系转过的角度α，β，γ称为欧拉角，根据坐标轴转动的顺序，载体坐标系与地理坐标系之间的转换矩阵为： 

$\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\β}\cos \mathrm{\α}& \cos \mathrm{\β}\sin \mathrm{\α}& -\sin \mathrm{\β}\\ \sin \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\β}-\cos \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\α}& \sin \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\β}\sin \mathrm{\α}+\cos \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\α}& \sin \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\β}\\ \cos \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\β}\cos \mathrm{\α}& \cos \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\β}\sin \mathrm{\α}-\sin \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\α}& \cos \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\β}\end{array}\right]$

， 

不同的旋转顺序对应不同的欧拉角和不同的转换矩阵，用相同的方法推导出相应的转换，得到转换矩阵后根据关系式求出对应地理坐标系。 

其中的步骤2中的位移积分运算，具体按照以下步骤实施： 

时域积分：假定物体从时刻t₀运动到时刻t_n做变速运动，初始速度为v₀，位移为s，加速度为a_i（i=1，2，…n），根据数学积分公式可得： 

$s={\∫}_{t_0}^{t_n}{v}_t\mathrm{dt}=[\frac{1}{2}(v_0+v_1)\×(t_1-t_0)]+[\frac{1}{2}(v_1+v_2)\×(t_2-t_1)]+......+[\frac{1}{2}(v_{n-1}+v_n)\×(t_n-t_{n-1})],$

其中采样间隔相等，记为Δt，上面的公式简化为： 

$s={\∫}_{t_0}^{t_n}{v}_t\mathrm{dt}=[\frac{1}{2}(v_0+v_n)+v_1+v_2+...+v_{n-1}]\×\mathrm{\Δt},$

并且有v_n与v₀的关系可以得到： 

$s={\∫}_0^n{v}_{\left(t\right)}\mathrm{dt}=n\×v_0\×\mathrm{\Δt}+[(n-1)a_1+(n-2)a_2+...+......+a_{n-1})\×{\mathrm{\Δt}}^2+\frac{1}{4}(a_0+a_n)\×{\mathrm{\Δt}}^2$ ； 

频域积分：首先对信号进行傅里叶变换，任意周期信号都分解为许多不同频率的虚指数信号之和，一样本长度为T的连续信号x（t），经采样后得到离散数据x（n），使用MATLAB中的函数fft（x，n）对其作快速离散傅里叶变换，得到一个复数序列x（k）；其次，对复数序列进行积分运算，并加入了数字滤波，计算公式为： 

$y\left(r\right)=\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}-\frac{1}{{\left(2\mathrm{\πk\Δf}\right)}^2}H\left(k\right)x\left(k\right)e^{j2\mathrm{\πkr}/N},$

式中f_d和f_u分别为下限截止频率和上限截止频率；Δf为频率分辨率； 

频谱转换：采用频谱转换法将加速度谱转换成位移谱来测量位移，首先对离散数据进行傅里叶变换，得到点的复频域形式；然后将 加速度谱转换成位移谱，再计算位移谱中的每个频率分量对应的幅值，圆频率，相位角，最后对各位移分量进行叠加得出位移。 

本发明的有益效果是： 

1.采用惯性测量组合（加速度传感器和陀螺仪）测量相应监测点处的加速度和监测点相对于惯性空间所转动的角度，通过矩阵坐标变换得到地理坐标下的加速度值，并通过对输电线路运动轨迹的拟合，实现对输电线路舞动最直接、最直观的监测，大大提高了监测的精度。 

2.采用惯性导航系统，它作为一种不依赖任何外部信息，也不向外部辐射能量的自主式系统，具有数据更新率高，短期精度和稳定性好等特点，满足了特高压输电线路野外长期运行的需要。 

3.深入研究导线舞动机理和数学模型，建立单个监测点舞动波形还原模型，采用傅里叶变换、最小二乘法、数字滤波、卡尔曼滤波、频域积分、矩阵坐标变换等算法对原始加速度信号进行处理和信号补偿，实现了单个监测点舞动波形的精确还原，大大减小了数据的误差，提高了数据的拟合精度。 

4.对一个档距内8个监测点的数据进行分析，精确仿真出输电线路舞动的波形图，实现整条输电线路舞动轨迹的还原。 

5.基于前期对导线舞动相关数据的研究，建立了舞动特征量与微气象条件关系的数学模型，并将其应用于舞动轨迹的修正，通过现场数据和数学修正模型相结合的方式，提高了舞动监测的精度。 

6.监测点之间采用ZigBee技术，通过ZigBee节点方便地组网， 建立了低成本、低耗电、多节点、远距离的无线惯性测量传感器网络，保障了监测点之间数据的稳定通讯。 

附图说明

图1是本发明基于微惯性测量组合的输电导线舞动定位系统的结构示意图； 

图2是本发明定位系统中杆塔监测主机的结构示意图； 

图3是本发明定位系统中载体坐标系与地理坐标系变换关系图； 

图4是本发明定位方法中导线舞动定位算法程序流程图； 

图5是本发明定位方法中舞动模拟测试平台下一维加速度仿真图； 

图6是本发明定位方法中舞动模拟测试平台下一维位移仿真图； 

图7是本发明定位方法中舞动模拟测试平台下二维位移仿真图； 

图8是本发明定位方法中舞动模拟测试平台下三维位移仿真图。 

图中，1.杆塔监测主机，2.无线惯性传感器节点，2-1.三轴加速度传感器，2-2.三轴陀螺仪，3.GPRS模块，4.监控中心，5.微处理器单元，6.数据存储单元，7.ZigBee模块，8.液晶显示模块，9.系统电源，10.微气象信息监测单元，10-1.温湿度传感器，10-2.雨量传感器，10-3.风向传感器，10-4.风速传感器，10-5.日照传感器。 

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。 

本发明基于微惯性测量组合的输电导线舞动定位系统的结构，如图1所示，包括相连接的杆塔监测主机1及监控中心4，杆塔监测主 机1上通过无线连接有多个无线惯性传感器节点2，每个无线惯性传感器节点2包括三轴加速度传感器2-1及三轴陀螺仪2-2。杆塔监测主机1的结构如图2所示，包括微处理器单元5，微处理器单元5上分别连接有数据存储单元6、ZigBee模块7、GPRS模块3、液晶显示模块8、系统电源9及微气象信息监测单元10；微气象信息监测单元10主要实现对环境信息（温湿度、风速、风向、雨量和日照）的实时采集，包括以下传感器：温湿度传感器10-1、雨量传感器10-2、风向传感器10-3、风速传感器10-4、日照传感器10-5。 

本发明基于微惯性测量组合的输电导线舞动定位方法，具体按照以下步骤实施： 

步骤1：在架空输电线路某一档距内安装4～8个无线微惯性传感器节点2，无线微惯性传感器节点2由三轴加速度传感器2-1和三轴陀螺仪2-2组合而成，三轴加速度传感器2-1采集导线节点上三个方向的加速度分量；三轴陀螺仪2-2采集导线空间运动的角速率，将采集到的导线节点上三个方向的加速度分量、导线空间运动的角速率，通过zigbee模块7传输至微处理器单元5，微处理器单元5对得到的数据进行编码和压缩处理，经GPRS模块3送至监控中心4； 

步骤2：监控中心4对步骤1得到的处理后的数据进行舞动轨迹还原计算，依次进行消除趋势项和直流分量、数字滤波及卡尔曼滤波处理、矩阵坐标变换、位移积分运算，得到导线舞动的频率和幅值，根据导线舞动的频率和幅值得到整条输电线路的舞动波形。 

如图4所示，本发明中导线舞动定位算法程序流程，采用微惯性 器件三轴加速度传感器2-1和三轴陀螺仪2-2，通过对监测点三个方向加速度值和状态空间角度的变化的分析，准确得到各监测点的相对位移和频率。具体过程为，采用加速度传感器采集加速度值，首先采用消除趋势项和直流分量（去均值法和最小二乘法），然后经过数字滤波、卡尔曼滤波消除传感器本身性能不稳定所造成的噪声成分，判断出数据预处理后的曲线变化，如不理想，再次进行数据预处理得到载体坐标系下的加速度值；采用陀螺仪采集到的角速率信号首先进行数据预处理（消除直流分量和趋势项），判断预处理效果，以减小数据漂移给后续带来的影响，然后通过一次积分得到载体所在惯性空间的角度变化，利用矩阵坐标变换将载体坐标系转换为地理坐标系，并将结果反馈给加速度值，最终得到地理坐标系下的加速度值，对该值进行位移积分运算，有三种方法：时域积分法、频域积分法和频谱转换法，任选其中一种，通过MATLAB仿真软件可以得到单个监测点不同时刻的运动轨迹，采用相同的处理方法处理其他7个监测点的数据，可得相应监测点的运动轨迹，最后对同一时刻8个监测点数据提取、分析、拟合，并根据舞动数学模型，结合微气象条件（温湿度、风速、风向、雨量、日照），进行轨迹修正，可得输电线路舞动轨迹仿真。 

1.其中的消除趋势项和直流分量，具体按照以下步骤实施： 

（1）均值法消除直流分量 

去除直流分量一般选用去均值的方法，即首先计算n个采样点的平均值： 

$\stackrel{\‾}{X}=\frac{1}{n}\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{X}_i---\left(1\right)$

然后用数据点的值减去平均值： 

$X_i^{\′}=X_i-\stackrel{\‾}{X},(i=\mathrm{0,1,2}......n-1)---\left(2\right)$

（2）最小二乘法消除趋势项 

消除趋势项的方法与曲线拟合的原理相似，拟合函数可以选用多项式、指数函数、三角函数等，可以根据测试数据的分布特点来选取，这里选用多项式最小二乘法消除趋势项。 

现有一组加速度采样数据（x_i，y_i）i=1，2，，…n，设多项式拟合函数为： 

$\mathrm{\θ}\left(x\right)=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+...+a_n{x}^n=\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{x}^i---\left(3\right)$

确定函数系数a_i，使得满足函数θ(x)与离散数据y_i的误差平方和最小，即 

$S(a_0,a_1,a_2,...,a_n)=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{[\mathrm{\θ}\left(x_i\right)-y_i]}^2=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{[\underset{j=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_j{x}^j-y_i]}^2---\left(4\right)$

函数S是以a₀，a₁，a₂，…，a_n为自变量的非负二次函数，满足函数S有极值的条件为： 

$\frac{\mathrm{\δS}}{\mathrm{\δ}{a}_k}=0,(k=\mathrm{0,1,2},...,n)---\left(5\right)$

即： 

$\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{x}^j[\underset{j=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_j{x}^j-y_i]=0,(k=\mathrm{0,1,2},...,n)---\left(6\right)$

消除趋势项的公式为： 

z_j＝y_j-θ(x_j)（j=1，2，3，…n）               （7） 

2.其中的数字滤波及卡尔曼滤波处理，具体按照以下步骤实施： 

信号经过去除直流分量和趋势项运算后，还要经过基于FFT的数字滤波才能消除传感器频率范围外低频性能不稳定带来的干扰。 

首先将采集到的离散数据点X（n），经过离散傅里叶变换得到一个复数序列X（k），然后对X（k）进行数字频域滤波处理，其表达式为： 

$y\left(r\right)=\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}H\left(k\right)X\left(k\right)e^{j2\mathrm{\πkr}/N}---\left(8\right)$

H（k）为滤波器的频率响应函数，由它来确定滤波的方式和特点，在理想条件下，带通滤波器的频域响应函数为： 

式中：f_u为上限截止频率，f_d下限截止频率，Δf为频率分辨率。 

3.其中的矩阵坐标变换，具体按照以下步骤实施：采用欧拉角法描述刚体的角位置：两个坐标系之间的角位置可以用三个独立转动的转角来确定，第一次转动绕刚体坐标系的任意一根轴，第二次转动可以绕其余两根轴的任一根，第三次绕两根中的另一根进行。假设初始状态载体坐标系ox_my_mz_m与地理坐标系OX₀Y₀Z₀重合，随着导线的舞动，载体坐标系ox_my_mz_m发生扭转，先绕oz_m顺时针方向转动α角到达位置ox₁y₁z₁；再绕oy₁轴顺时针方向转动β角，到达位置ox₂y₂z₂，最后饶ox₂转动γ角到达位置ox_ny_nz_n，载体坐标系相对地理坐标系转 过的角度α，β，γ称为欧拉角。根据坐标轴转动的顺序，载体坐标系与地理坐标系之间的转换矩阵为： 

$\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\β}\cos \mathrm{\α}& \cos \mathrm{\β}\sin \mathrm{\α}& -\sin \mathrm{\β}\\ \sin \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\β}-\cos \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\α}& \sin \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\β}\sin \mathrm{\α}+\cos \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\α}& \sin \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\β}\\ \cos \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\β}\cos \mathrm{\α}& \cos \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\β}\sin \mathrm{\α}-\sin \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\α}& \cos \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\β}\end{array}\right]$

（10） 

不同的旋转顺序对应不同的欧拉角和不同的转换矩阵，可以用相同的方法推导出相应的转换，求的转换矩阵后根据关系式即可求的对应地理坐标系。 

图3是本发明中载体坐标系与地理坐标系变换关系图，捷联式系统的姿态更新是利用陀螺仪测量的载体角速度实时计算载体矩阵，载体的姿态和航向是载体坐标系与地理坐标系之间的方位关系，两坐标系之间的方位关系，实质是力学中刚体定点转动问题，在刚体定点转动理论中，描述刚体角位置、角速度的方法有欧拉角发，方向余弦法、四元数法等，本发明中矩阵坐标变换采用欧拉角法描述刚体的角位置。 

4.其中的位移积分运算，具体按照以下步骤实施： 

（1）时域积分 

时域积分是基于高等数学积分原理，曲线下的面积可以看做无数个微小梯形的面积之和，即近似为积分大小，下面是时域积分的原理。 

假定物体从时刻t₀运动到时刻t_n做变速运动，初始速度为v₀，位移为s，加速度为a_i（i=1，2，…n），根据数学积分公式可得： 

$s={\∫}_{t_0}^{t_n}{v}_t\mathrm{dt}=[\frac{1}{2}(v_0+v_1)\×(t_1-t_0)]+[\frac{1}{2}(v_1+v_2)\×(t_2-t_1)]+......+[\frac{1}{2}(v_{n-1}+v_n)\×(t_n-t_{n-1})]---\left(11\right)$

其中采样间隔相等，记为Δt。上面的公式简化为： 

$s={\∫}_{t_0}^{t_n}{v}_t\mathrm{dt}=[\frac{1}{2}(v_0+v_n)+v_1+v_2+...+v_{n-1}]\×\mathrm{\Δt}---\left(12\right)$

并且有v_n与v₀的关系可以得到： 

$s={\∫}_0^n{v}_{\left(t\right)}\mathrm{dt}=n\×v_0\×\mathrm{\Δt}+[(n-1)a_1+(n-2)a_2+...+......+a_{n-1})\×{\mathrm{\Δt}}^2+\frac{1}{4}(a_0+a_n)\×{\mathrm{\Δt}}^2---\left(13\right)$

（2）频域积分 

频域分析是建立在傅里叶变换基础上的时域变换处理，所得到的结果是以频率为变量的函数，首先对信号进行傅里叶变换，任意周期信号都可以分解为许多不同频率的虚指数信号之和。一样本长度为T的连续信号x（t），经采样后得到离散数据x（n），使用MATLAB中的函数fft（x，n）对其作快速离散傅里叶变换，可以得到一个复数序列x（k）；其次，对复数序列进行积分运算，并加入了数字滤波，计算公式为： 

$y\left(r\right)=\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}-\frac{1}{{\left(2\mathrm{\πk\Δf}\right)}^2}H\left(k\right)x\left(k\right)e^{j2\mathrm{\πkr}/N}---\left(14\right)$

式中f_d和f_u分别为下限截止频率和上限截止频率；Δf为频率分辨率。 

（3）频谱转换法 

采用频谱转换法将加速度谱转换成位移谱来测量位移，首先对离散数据进行傅里叶变换，得到点的复频域形式；然后将加速度谱转换成位移谱，再计算位移谱中的每个频率分量对应的幅值，圆频率，相位角，最后对各位移分量进行叠加得出位移。 

最后，通过对上述三种算法分析，并采用MATLAB仿真工具对其效果进行了验证和比较，频域积分效果较好，本发明选用频域积分法进行位移计算。 

图5至图8是在实验室条件下对上述算法进行验证，将加速度传感器和陀螺仪安装在ZigBee无线模块上（即终端节点），模块可以自由运动，数据接收端采用ZigBee协调器节点，负责接收加速度数据，并通过串行口将数据传输至计算机串口调试助手，然后再利用MATLAB仿真软件对数据进行处理。 

图5为一维加速度变化曲线，图6为一维位移变化曲线，采集模块在平台上沿直线做周期性运动，将图中位移幅值与采集模块实际移动的距离（卷尺刻度）做对比，模块实际运动情况为：第一个周期，模块位移幅值0.4米；接下来三个周期位移幅值为0.5米；从第5个周期开始，模块位移逐渐减小直至停止，可以得出仿真图形能够反映模块的实际运动趋势。 

图7为二维位移测试，模块在水平测试平台上偏离x轴一定角度，做直线运动，将图形与模块实际运动距离进行对比，模块实际偏离x轴方向成30度角，做直线往复运动沿x轴方向投影幅值为0.2米，沿y轴方向投影幅值为0.15米，得出仿真图形可反映模块的实际运动。 图8为三维位移测试，模块在空中做近似椭圆运动。将图形与实际运动距离对比，模块实际运动轨迹在x，y，z三方向的投影分别为0.2米，0.1米，0.25米，仿真图形与模块的实际运动趋势相符。 

Claims (1)

1.基于微惯性测量组合的输电导线舞动定位方法，其特征在于，采用基于微惯性测量的输电导线舞动定位系统，该系统的结构为：包括相连接的监控中心（4）及杆塔监测主机（1），杆塔监测主机（1）上通过无线连接有至少两个无线惯性传感器节点（2），每个无线惯性传感器节点（2）包括三轴加速度传感器（2-1）及三轴陀螺仪（2-2）； 

所述的杆塔监测主机（1），包括微处理器单元（5），以及微处理器单元（5）上分别连接的数据存储单元（6）、ZigBee模块（7）、GPRS模块（3）、液晶显示模块（8）、系统电源（9）及微气象信息监测单元（10）； 

所述的微气象信息监测单元（10）包括温湿度传感器（10-1）、雨量传感器（10-2）、风向传感器（10-3）、风速传感器（10-4）及日照传感器（10-5）； 

基于微惯性测量组合的输电导线舞动定位方法，具体按照以下步骤实施： 

步骤1：在架空输电线路某一档距内安装两个或两个以上无线微惯性传感器节点（2），三轴加速度传感器（2-1）采集导线节点上三个方向的加速度分量；三轴陀螺仪（2-2）采集导线空间运动的角速率，将采集到的导线节点上三个方向的加速度分量、导线空间运动的角速率，通过zigbee模块（7）传输至微处理器单元（5），微处理器单元（5）对得到的数据进行编码和压缩处理，经GPRS模块（3）送至监控中心（4）； 

步骤2：监控中心（4）对步骤1得到的处理后的数据进行舞动轨迹还原计算，依次进行消除趋势项和直流分量、数字滤波及卡尔曼滤波处理、矩阵坐标变换、位移积分运算，得到导线舞动的频率和幅值，根据导线舞动的频率和幅值得到整条输电线路的舞动波形； 

所述消除趋势项和直流分量，具体按照以下步骤实施： 

均值法消除直流分量，选用去均值的方法，首先计算n个采样点的平均值： 

然后用数据点的值减去平均值： 

最小二乘法消除趋势项，选用多项式最小二乘法： 

现有一组加速度采样数据（x_i，y_i）i=1，2，，…n，设多项式拟合函数为： 

确定函数系数a_i，使得满足函数θ(x)与离散数据y_i的误差平方和最小，即 

函数S是以a₀，a₁，a₂，…，a_n为自变量的非负二次函数，满足函数S有极值的条件为： 

即： 

消除趋势项的公式为： 

z_j＝y_j-θ(x_j)（j=1，2，3，…n）；

所述的数字滤波及卡尔曼滤波处理，具体按照以下步骤实施： 

首先将采集到的离散数据点X（n），经过离散傅里叶变换得到一个复数序列X（k），然后对X（k）进行数字频域滤波处理，其表达式为： 

H（k）为滤波器的频率响应函数，由它来确定滤波的方式和特点，在理想条件下，带通滤波器的频域响应函数为： 

式中：f_u为上限截止频率，f_d下限截止频率，Δf为频率分辨率； 

所述的位移积分运算，具体按照以下步骤实施： 

频域积分：首先对信号进行傅里叶变换，任意周期信号都分解为许多不同频率的虚指数信号之和，一样本长度为T的连续信号x（t），经采样后得到离散数据x（n），使用MATLAB中的函数fft（x，n）对其作快速离散傅里叶变换，得到一个复数序列x（k）；其次，对复数序列进行积分运算，并加入了数字滤波，计算公式为： 

式中f_d和f_u分别为下限截止频率和上限截止频率；Δf为频率分辨率。 

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