CN102222168A - 一种深水钻井立管参激横向振动分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及海洋深水立管的研究方法，具体涉及一种深水钻井立管参激横向振动分析方法。该方法考虑了深水钻井立管竖向运动引起的弯曲变形对立管横向振动的影响，比现有方法更符合深水立管的实际受力和变形状态，克服了现有技术偏于不安全的缺点，使深水钻井立管的弯曲振动分析更加符合实际。

Description

一种深水钻井立管参激横向振动分析方法

技术领域

本发明涉及海洋深水立管的研究方法，具体涉及一种深水钻井立管参激横向振动分析方法。

背景技术

深水钻井立管的下端与海底井口连接，管壁张力直接作用在井口上，而管内的流体源源不断地从海底穿过立管流向浮式平台。传统意义上的参激振动指的是杆件的轴向振动，因为，传统意义上的杆件长细比较小(与深水钻井立管相比)，再加上小变形假定，轴向振动不会引起杆件的弯曲。但是，深水钻井立管的长细比和浮式平台引起的竖向运动都远远超出了传统的杆件及其参激振动范围，竖向运动不仅使立管产生轴向参激振动，而且也引起立管弯曲而产生横向参激振动，从而加剧了立管的弯曲振动幅度。由于参激振动是半潜式平台垂荡运动引起的，而半潜式平台的垂荡运动是波浪引起的，因此，参激横向振动周期与波浪引起的立管弯曲振动周期吻合，从而使立管的参激横向振动与波浪引起的弯曲振动同步，这就造成了振动的叠加。所以参激横向振动加剧了立管的弯曲振动。

现有的深水钻井立管弯曲振动分析方法不考虑立管竖向位移引起的弯曲位移，仅计算横向荷载引起的弯曲位移，即：

$\mathrm{EI}\frac{{\∂}^{4}y}{\∂x^4}-\frac{\∂}{\∂x}\left(T\frac{\∂y}{\∂x}\right)+\stackrel{\‾}{m}\frac{{\∂}^{2}y}{\∂t^2}+c\frac{\∂y}{\∂t}=q(x,t)---\left(1\right)$

式中：y为立管横向弯曲位移；

x为立管的轴向坐标；

t为时间；

EI为立管横截面抗弯刚度；

T为立管张力，是时间和立管轴向坐标的函数，即：T＝T(x，t)；

为立管单位长度的质量；

c为阻尼系数；

q(x，t)为作用在立管上的流体荷载。

式(1)是深水钻井立管弯曲振动方程，没有考虑竖向位移引起的弯曲效应，即参数激扰引起的横向振动。

深水钻井立管的长细比较大(1000～5000)，因此，其轴向刚度

和弯曲刚度

均较小。而传统参数振动研究的杆件长细比(10)远远小于深水钻井立管，且参数激扰的幅度也是建立在线性小变形假定的基础上，而深水钻井立管由于半潜式平台垂荡运动引起的参数激扰超出了小变形范围(可达几米)。因此，现有技术完全采用传统参激振动理论和弯曲振动理论，不考虑参数激励引起的横向弯曲振动，其分析结果是偏于不安全的。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术的缺陷，提供一种深水钻井立管参激横向振动分析方法，使深水钻井立管的弯曲振动分析更加符合实际。

本发明的技术方案如下：一种深水钻井立管参激横向振动分析方法，该方法同时考虑大位移引起的截面转动和剪切变形，提供的深水钻井立管弯曲振动分析模型的方程如下：

$\mathrm{EI}\frac{{\∂}^{4}y}{\∂x^4}-\frac{\∂}{\∂x}\left(T\frac{\∂y}{\∂x}\right)+\stackrel{\‾}{m}\frac{{\∂}^{2}y}{\∂t^2}+c\frac{\∂y}{\∂t}=q(x,t)+\frac{\mathrm{GA}}{2}\frac{\∂u}{\∂x}$

式中：y为立管横向弯曲位移；

x为立管的轴向坐标；

t为时间；

EI为立管横截面抗弯刚度；

T为立管张力，是时间和立管轴向坐标的函数，即：T＝T(x，t)；

为立管单位长度的质量；

c为阻尼系数；

q(x，t)为作用在立管上的流体荷载；

GA为立管截面剪切刚度；

u为立管竖向位移，u＝(x，t)，此处，

ε_x为轴向应变。

利用上述方程，计算立管弯曲振动的加速度、速度、位移、应力和应变随时间的变化。

进一步，如上所述的深水钻井立管参激横向振动分析方法，该方法计算立管弯曲振动的加速度、速度、位移、应力和应变随时间变化的具体过程如下：

(1)将立管划分为若干个单元；

(2)将单元的位移函数表示为插值函数的形式：

u＝[S]{η}

y＝[N]{a}，

式中，[S]为轴向位移插值函数，

{η}为节点轴向位移列向量，

[N]为横向位移插值函数，

{a}为节点横向位移列向量；

(3)采用伽辽金方法，将深水钻井立管弯曲振动分析模型的方程转换为矩阵方程如下：

$\left[M\right\}\left\{\stackrel{\·\·}{a}\right\}+\left[C\right]\left\{\stackrel{\·}{a}\right\}+\left[K\right]\left\{a\right\}=\left\{F\right\}$

式中：

阻尼矩阵[C]＝α[M]+β[K]，α，β为瑞雷阻尼系数；

荷载向量

为加速度矢量；

为速度矢量；

{a}为位移矢量；

l为单元长度；

n为单元数量；

(4)将立管的初始张力代入步骤(3)中刚度矩阵[K]的表达式，计算出立管的初始刚度矩阵；

(5)基于浮式平台垂荡运动计算出立管的初始竖向位移；

(6)将立管初始竖向位移代入荷载向量{F}的表达式计算出初始荷载列向量；

(7)由步骤(3)中质量矩阵[M]、阻尼矩阵[C]的表达式分别计算出立管的质量矩阵、阻尼矩阵；

(8)将立管的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵和荷载向量代入步骤(3)中的矩阵方程，采用逐步积分法按下式求出立管第一个时间增量Δt后的加速度增量速度增量

和位移增量{Δa_i}，此时i＝0：

$\left(\frac{6}{\mathrm{\Δ}{t}^2}\right[M]+\frac{3}{\mathrm{\Δt}}[C]+[K\left]\right)\left\{\mathrm{\Δ}{a}_i\right\}=\left(\frac{6}{\mathrm{\Δt}}\right[M]+3[C\left]\right)\left\{{\stackrel{\·}{a}}_i\right\}+\left(3\right[M]+\frac{\mathrm{\Δt}}{2}[C\left]\right)\left\{{\stackrel{\·\·}{a}}_i\right\}+\left\{\mathrm{\Δ}{F}_i\right\};$

{ΔF_i}是与时间增量Δt对应的荷载增量；

(9)由加速度增量、速度增量和位移增量按下式计算第一个时间增量后的加速度、速度和位移，此时i＝0：

a_i+1＝a_i+Δa_i

${\stackrel{\·}{a}}_{i+1}={\stackrel{\·}{a}}_i+\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{a}}_i;$

${\stackrel{\·\·}{a}}_{i+1}={\stackrel{\·\·}{a}}_i+\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·\·}{a}}_i$

(10)根据步骤(9)中得到的位移计算出立管的应力和张力；

(11)将步骤(10)中得到的张力代入步骤(3)中刚度矩阵[K]的表达式，计算出第一个时间增量后的立管刚度矩阵；

(12)基于浮式平台垂荡运动计算出第一个时间增量后的立管竖向位移，并代入荷载向量{F}的表达式计算相应的荷载；

(13)重复步骤(7)～(12)，直至时间t达到要求的时长，即可计算出立管弯曲振动的加速度、速度、位移、应力和轴向应变随时间的变化。

本发明的有益效果如下：本发明在深水钻井立管参激横向振动分析中，考虑了深水钻井立管竖向运动引起的弯曲变形对立管横向振动的影响，比现有方法更符合深水立管的实际受力和变形状态，克服了现有技术偏于不安全的缺点，使深水钻井立管的弯曲振动分析更加符合实际。

附图说明

图1为本发明的深水钻井立管的弯曲振动分析方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细描述。

由于半潜式平台的垂荡运动幅度较大，因此，深水钻井立管经历较大的竖向振动，包括轴向振动和弯曲振动引起的竖向振动。现有技术仅仅分析轴向振动，也称为参数振动，因为，轴向振动不是轴向荷载引起的振动，而是端部轴向位移引起的振动。由于深水钻井立管的长细比较大，弯曲刚度较小，当半潜式平台垂荡运动引起立管端部发生竖向大位移时，不仅造成立管的轴向位移，也造成立管的弯曲从而引起横向位移。本发明考虑了立管竖向大位移引起的横向位移，提出了深水钻井立管参激横向振动分析方法。

本发明采用同时考虑大位移引起的截面转动和剪切变形的深水钻井立管弯曲振动分析模型，方程如下：

$\mathrm{EI}\frac{{\∂}^{4}y}{\∂x^4}-\frac{\∂}{\∂x}\left(T\frac{\∂y}{\∂x}\right)+\stackrel{\‾}{m}\frac{{\∂}^{2}y}{\∂t^2}+c\frac{\∂y}{\∂t}=q(x,t)+\frac{\mathrm{GA}}{2}\frac{\∂u}{\∂x}---\left(2\right)$

式中：y为立管横向弯曲位移；

x为立管的轴向坐标；

t为时间；

EI为立管横截面抗弯刚度；

T为立管张力，是时间和立管轴向坐标的函数，即：T＝T(x，t)；

为立管单位长度的质量；

c为阻尼系数；

q(x，t)为作用在立管上的流体荷载；

GA为立管截面剪切刚度；

u为立管竖向位移，u＝(x，t)，此处，

ε_x为轴向应变。

公式(2)中，

为参数激励项。

立管弯曲振动分析方法的具体步骤如下：

(S1)将立管划分为若干个单元；

(S2)将单元的位移函数表示为插值函数的形式：

u＝[S]{η}         (3)

y＝[N]{a}，        (4)

式中，[S]为轴向位移插值函数，

{η}为节点轴向位移列向量，

[N]为横向位移插值函数，

{a}为节点横向位移列向量；

(S3)采用伽辽金方法(此为本领域的公知常识)，

$\underset{0}{\overset{L}{\∫}}\mathrm{\δy}(\stackrel{\‾}{m}\frac{{\∂}^{2}y}{\∂t^2}+c\frac{\∂y}{\∂t}+\mathrm{EI}\frac{{\∂}^{4}y}{\∂x^4}-T\frac{{\∂}^{2}y}{\∂x^2}-q(x,t)-\frac{\mathrm{GA}}{2}\frac{\∂u}{\∂x})=0---\left(5\right)$

上式中，L是立管的总长度，δy是弯曲位移的变分，在公式(5)中的作用是权函数，此为公知常识；

将深水钻井立管弯曲振动分析模型的方程(公式(2))转换为矩阵方程如下：

$\left[M\right]\left\{\stackrel{\·\·}{a}\right\}+\left[C\right]\left\{\stackrel{\·}{a}\right\}+\left[K\right]\left\{a\right\}=\left\{F\right\}---\left(6\right)$

式中：

阻尼矩阵[C]＝α[M]+β[K]，α，β为瑞雷阻尼系数；    (9)

荷载向量

为加速度矢量；

为速度矢量；

{a}为位移矢量；

l为单元长度；

n为单元数量；

(S4)将立管的初始张力代入步骤(S3)中刚度矩阵[K]的表达式(公式(8))，计算出立管的初始刚度矩阵；

(S5)基于浮式平台垂荡运动计算出立管的初始竖向位移；

(S6)将立管初始竖向位移代入步骤(S3)中荷载向量{F}的表达式(公式(10))计算出初始荷载列向量；

(S7)由步骤(S3)中质量矩阵[M]、阻尼矩阵[C]的表达式(公式(7)、(9))分别计算出立管的质量矩阵、阻尼矩阵；

(S8)将立管的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵和荷载向量代入步骤(S3)中的矩阵方程(公式(6))，采用逐步积分法按下式求出立管第一个时间增量Δt(此时t＝Δt)后的加速度增量

速度增量

和位移增量{Δa_i}，此时i＝0：

$\left(\frac{6}{\mathrm{\Δ}{t}^2}\right[M]+\frac{3}{\mathrm{\Δt}}[C]+[K\left]\right)\left\{\mathrm{\Δ}{a}_i\right\}=\left(\frac{6}{\mathrm{\Δt}}\right[M]+3[C\left]\right)\left\{{\stackrel{\·}{a}}_i\right\}+\left(3\right[M]+\frac{\mathrm{\Δt}}{2}[C\left]\right)\left\{{\stackrel{\·\·}{a}}_i\right\}+\left\{\mathrm{\Δ}{F}_i\right\},$

此处，{ΔF_i}是与时间增量Δt对应的荷载增量；

(S9)由加速度增量、速度增量和位移增量按下式计算第一个时间增量后的加速度、速度和位移，此时i＝0：

a_i+1＝a_i+Δa_i

${\stackrel{\·}{a}}_{i+1}={\stackrel{\·}{a}}_i+\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{a}}_i;$

${\stackrel{\·\·}{a}}_{i+1}={\stackrel{\·\·}{a}}_i+\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·\·}{a}}_i$

(S10)根据步骤(S9)中得到的位移计算出立管的应力和张力；

(S11)将步骤(S10)中得到的张力代入步骤(S3)中刚度矩阵[K]的表达式(公式(8))，计算出第一个时间增量后的立管刚度矩阵；

(S12)基于浮式平台垂荡运动计算出第一个时间增量后的立管竖向位移，并代入荷载向量{F}的表达式(公式(10))计算相应的荷载；

(S13)重复步骤(S7)～(S12)，直至时间t达到要求的时长，即可计算出立管弯曲振动的加速度、速度、位移、应力和轴向应变随时间的变化。

本发明考虑了深水钻井立管竖向运动引起的弯曲变形对立管横向振动的影响，比现有方法更符合深水立管的实际受力和变形状态，克服了现有技术偏于不安全的缺点。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若对本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其同等技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (2)

1.一种深水钻井立管参激横向振动分析方法，其特征在于：该方法同时考虑大位移引起的截面转动和剪切变形，提供的深水钻井立管弯曲振动分析模型的方程如下：

$\mathrm{EI}\frac{{\∂}^{4}y}{\∂x^4}-\frac{\∂}{\∂x}\left(T\frac{\∂y}{\∂x}\right)+\stackrel{\‾}{m}\frac{{\∂}^{2}y}{\∂t^2}+c\frac{\∂y}{\∂t}=q(x,t)+\frac{\mathrm{GA}}{2}\frac{\∂u}{\∂x}$

式中：y为立管横向弯曲位移；

x为立管的轴向坐标；

t为时间；

EI为立管横截面抗弯刚度；

T为立管张力，是时间和立管轴向坐标的函数，即：T＝T(x，t)；

为立管单位长度的质量；

c为阻尼系数；

q(x，t)为作用在立管上的流体荷载；

GA为立管截面剪切刚度；

u为立管竖向位移，u＝(x，t)，此处，

ε_x为轴向应变；

利用上述方程，计算立管弯曲振动的加速度、速度、位移、应力和应变随时间的变化。

2.如权利要求1所述的深水钻井立管参激横向振动分析方法，其特征在于：该方法计算立管弯曲振动的加速度、速度、位移、应力和应变随时间变化的具体过程如下：

(1)将立管划分为若干个单元；

(2)将单元的位移函数表示为插值函数的形式：

u＝[S]{n}

y＝[N]{a}，

式中，[S]为轴向位移插值函数，

{η}为节点轴向位移列向量，

[N]为横向位移插值函数，

{a}为节点横向位移列向量；

(3)采用伽辽金方法，将深水钻井立管弯曲振动分析模型的方程转换为矩阵方程如下：

$\left[M\right]\left\{\stackrel{\·\·}{a}\right\}+\left[C\right]\left\{\stackrel{\·}{a}\right\}+\left[K\right]\left\{a\right\}=\left\{F\right\}$

式中：

阻尼矩阵[C]＝α[M]+β[K]，α，β为瑞雷阻尼系数；

荷载向量

为加速度矢量；

为速度矢量；

{a}为位移矢量；

l为单元长度；

n为单元数量；

(4)将立管的初始张力代入步骤(3)中刚度矩阵[K]的表达式，计算出立管的初始刚度矩阵；

(5)基于浮式平台垂荡运动计算出立管的初始竖向位移；

(6)将立管初始竖向位移代入荷载向量{F}的表达式计算出初始荷载列向量；

(7)由步骤(3)中质量矩阵[M]、阻尼矩阵[C]的表达式分别计算出立管的质量矩阵、阻尼矩阵；

(8)将立管的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵和荷载向量代入步骤(3)中的矩阵方程，采用逐步积分法按下式求出立管第一个时间增量Δt后的加速度增量

速度增量

和位移增量{Δa_i}，此时i＝0：

$\left(\frac{6}{\mathrm{\Δ}{t}^2}\right[M]+\frac{3}{\mathrm{\Δt}}[C]+[K\left]\right)\left\{\mathrm{\Δ}{a}_i\right\}=\left(\frac{6}{\mathrm{\Δt}}\right[M]+3[C\left]\right)\left\{{\stackrel{\·}{a}}_i\right\}+\left(3\right[M]+\frac{\mathrm{\Δt}}{2}[C\left]\right)\left\{{\stackrel{\·\·}{a}}_i\right\}+\left\{\mathrm{\Δ}{F}_i\right\};$

{ΔF_i}是与时间增量Δt对应的荷载增量；

(9)由加速度增量、速度增量和位移增量按下式计算第一个时间增量后的加速度、速度和位移，此时i＝0：

a_i+1＝a_i+Δa_i

${\stackrel{\·}{a}}_{i+1}={\stackrel{\·}{a}}_i+\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{a}}_i;$

${\stackrel{\·\·}{a}}_{i+1}={\stackrel{\·\·}{a}}_i+\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·\·}{a}}_i$

(10)根据步骤(9)中得到的位移计算出立管的应力和张力；

(11)将步骤(10)中得到的张力代入步骤(3)中刚度矩阵[K]的表达式，计算出第一个时间增量后的立管刚度矩阵；

(12)基于浮式平台垂荡运动计算出第一个时间增量后的立管竖向位移，并代入荷载向量{F}的表达式计算相应的荷载；

(13)重复步骤(7)～(12)，直至时间t达到要求的时长，即可计算出立管弯曲振动的加速度、速度、位移、应力和轴向应变随时间的变化。

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