CN105986803B - 井下振动监测方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供了一种井下振动监测方法，包括：基于井眼轨迹参数、钻具组合参数、摩阻系数、泥浆性能参数及钻柱力学性质参数生成钻柱拉力‑扭力软杆模型；根据牛顿运动方程和该钻柱拉力‑扭力软杆模型计算粘滑振动钻柱传递矩阵和轴向振动钻柱传递矩阵；根据该粘滑振动钻柱传递矩阵及该轴向振动钻柱传递矩阵分别计算钻柱粘滑振动共振频率及钻柱轴向振动共振频率；根据该钻柱粘滑振动共振频率、实时井口转速、井口扭矩波动及该粘滑振动钻柱传递矩阵生成钻头粘滑振动的振动强度指数；根据该钻柱轴向振动共振频率、实时钻压、井口悬重波动及该轴向振动钻柱传递矩阵生成钻头轴向振动的振动强度指数。本发明提供了一种可视、定量判别井下振动强弱的方法。
Description
技术领域
本发明涉及油气勘探开发技术领域，尤其涉及一种井下振动监测方法。
背景技术
钻柱是钻井施工中的重要工具，是地面钻井设备与井底钻头之间的连接纽带。钻柱与井壁的碰撞、地层不均质性导致钻头上载荷的不定常性，使动载以振动的方式传递给钻具自身和地面动力系统，最终使整个钻具组合发生振动，进而导致BHA(井底钻具组合)和仪器损坏。
钻具振动主要分为三种，轴向振动、横向振动及扭摆振动。轴向振动是由于井底钻头的轴向跳动而造成的钻头与地层瞬间脱离接触的现象，这种跳动对钻头、井下涡轮钻具以及MWD(随钻测量)井下工具都具有破坏作用。横向和扭摆振动一般是耦合的，共同产生。横向振动由于地层原因或井眼轨迹原因导致钻头吃入不足，钻头一端成脱离状态，不沿井眼中心旋转，产生巨大的离心力，导致钻柱与井壁碰撞，严重影响破岩效率。扭摆振动发生时，井下钻具弯曲与井壁间出现“粘卡”产生磨阻，当在钻柱中积累的扭转力足够克服井壁与钻具间的摩阻时，产生"释放"现象，此时钻头和钻具下部组合BHA以高速旋转释放能量，对井下钻具组合产生巨大破坏作用。
随钻过程中，钻具振动强度的识别缺乏可视化及定量判断的有效手段，当机械钻速低时，井队技术员往往归咎于地层强度增大、钻头磨损、井眼净化不足、泥浆性能差等因素，忽略了钻具振动引发的破岩效率低的瓶颈因素。只有当井下钻具疲劳损坏，才能意识到振动带来了巨大的经济损失，常常为时已晚。
发明内容
本发明提供一种井下振动监测方法，以解决上述一项或多项缺失。
本发明提供一种井下振动监测方法，所述井下振动监测方法包括：基于井眼轨迹参数、钻具组合参数、摩阻系数、泥浆性能参数及钻柱力学性质参数生成钻柱拉力-扭力软杆模型；根据牛顿运动方程和所述钻柱拉力-扭力软杆模型计算粘滑振动全钻柱传递矩阵和轴向振动全钻柱传递矩阵；根据所述粘滑振动全钻柱传递矩阵及所述轴向振动全钻柱传递矩阵分别计算钻柱粘滑振动共振频率及钻柱轴向振动共振频率；根据所述钻柱粘滑振动共振频率、实时井口转速、实时井口扭矩波动及所述粘滑振动全钻柱传递矩阵生成钻头粘滑振动的振动强度指数；根据所述钻柱轴向振动共振频率、所述实时钻压、实时井口悬重波动及所述轴向振动全钻柱传递矩阵生成钻头轴向振动的振动强度指数。
一个实施例中，所述根据牛顿运动方程和所述钻柱拉力-扭力软杆模型计算粘滑振动全钻柱传递矩阵和轴向振动全钻柱传递矩阵，包括：根据所述牛顿运动方程和所述钻柱拉力-扭力软杆模型生成钻柱粘滑振动微分方程和钻柱轴向振动微分方程；求解所述钻柱粘滑振动微分方程，得到粘滑振动钻柱微元传递矩阵，并将钻柱上所有微元的所述粘滑振动钻柱微元传递矩阵相乘，得到所述粘滑振动全钻柱传递矩阵；求解所述钻柱轴向振动微分方程，得到轴向振动钻柱微元传递矩阵，并将钻柱上所有微元的所述轴向振动钻柱微元传递矩阵相乘，得到所述轴向振动全钻柱传递矩阵。
一个实施例中，所述根据所述粘滑振动全钻柱传递矩阵及所述轴向振动全钻柱传递矩阵分别计算钻柱粘滑振动共振频率及钻柱轴向振动共振频率，包括：根据所述粘滑振动全钻柱传递矩阵生成钻头扭矩-扭转角函数关系，令所述钻头扭矩-扭转角函数关系中的钻头柔度的实部为零，计算得到所述钻柱粘滑振动共振频率；根据所述轴向振动全钻柱传递矩阵生成钻头拉力-拉伸量函数关系，令所述钻头拉力-拉伸量函数关系中的钻头柔度的实部为零，计算得到所述钻柱轴向振动共振频率。
一个实施例中，所述根据所述钻柱粘滑振动共振频率、实时井口转速、实时井口扭矩波动及所述粘滑振动全钻柱传递矩阵生成钻头粘滑振动的振动强度指数，包括：根据一第一共振频率和所述粘滑振动全钻柱传递矩阵生成钻柱粘滑振动交叉柔度，所述第一共振频率根据所述钻柱粘滑振动共振频率得到；根据所述实时井口转速下的钻柱粘滑振动交叉柔度和所述第一共振频率下的钻柱粘滑振动交叉柔度生成第一标准化因数；根据所述钻柱粘滑振动交叉柔度、所述实时井口转速、所述实时井口扭矩波动及所述第一标准化因数生成所述钻头粘滑振动的振动强度指数。
一个实施例中，所述根据所述钻柱轴向振动共振频率、所述实时钻压、实时井口悬重波动及所述轴向振动全钻柱传递矩阵生成钻头轴向振动的振动强度指数，包括：根据一第二共振频率和所述轴向振动全钻柱传递矩阵生成钻柱轴向振动交叉柔度，所述第二共振频率根据所述钻柱轴向振动共振频率得到；根据所述第二共振频率下的钻柱轴向振动交叉柔度生成第二标准化因数；根据所述钻柱轴向振动交叉柔度、所述实时钻压、所述实时井口悬重波动及所述第二标准化因数生成所述钻头轴向振动的振动强度指数。
一个实施例中，所述井眼轨迹参数包括井斜角，所述摩阻系数包括钻柱与井壁之间的摩擦系数、钻柱与套管之间的摩擦系数，所述钻具组合参数包括钻头直径、钻具内径、钻具外径、钻柱截面积及钻柱半径，所述泥浆性能参数包括泥浆密度，所述钻柱力学性质参数包括钻柱剪切模量、钻柱弹性模量、钻柱极惯性矩。
一个实施例中，所述钻柱拉力-扭力软杆模型包括钻柱上的拉力、拉伸量、扭矩及扭转角；其中，
钻柱上第i点处的拉力为：
T0，i＝T0，i-1+Li(ρi-ρmud)gAicosθi，T0，0＝-WOB，
其中，T0，i-1为钻柱上第i-1点处的拉力，Li为第i-1点到第i点间的钻柱长度，ρi为第i点处的钻柱密度，ρmud为泥浆密度，g为重力加速度，Ai为第i点处的钻柱截面积，θi为第i点处的井斜角，T0，0为钻头处的拉力，WOB为所述实时钻压；
钻柱上第i点处的拉伸量为：
其中，h0，i-1为钻柱上第i-1点处的拉伸量，Ei为第i点处的钻柱弹性模量，T0，i-1/2为钻柱上第i-1/2点处的拉力，h0，0为钻头处的拉伸量；
钻柱上第i点处的扭矩为：
τ0，i＝τ0，i-1+Lirifn0，isinψC0，i，τ0，0＝τbit，
其中，τ0，i-1为钻柱上第i-1点处的扭矩，ri为第i点处的钻柱半径，fn0，i为第i点处单位长度钻柱对井壁的正压力，ψC0，i为第i点处钻柱的摩擦角，τ0，0和τbit为钻头处的扭矩；
钻柱上第i点处的扭转角为：
其中，α0，i-1为钻柱上第i-1点处的扭转角，Gi为第i点处的钻柱的剪切弹性模量，Ji为第i点处的钻柱的极惯性矩，τ0，i-1/2为钻柱上第i-1/2点处的扭矩，α0，0为钻头处的扭转角；
所述钻头处的扭矩为：
其中，μb为钻头与井壁间的摩擦系数，Dbit为钻头的外径；
所述第i点处钻柱的摩擦角ψC0，i为常数ψC0，其中：
其中，Frc为钻柱与井壁或套管间的摩擦系数；
所述第i点处的钻柱截面积Ai为：
其中，D为钻柱外径，d为钻柱内径；
所述第i点处的钻柱的极惯性矩Ji为：
一个实施例中，所述钻柱轴向振动微分方程为：
其中，ρ为钻柱的密度，A为钻柱的截面积，为钻柱上第i点处的拉伸量的二阶微分，T0(i)为钻柱上第i点处的基准拉力，Tω(i)为钻柱上第i点处钻柱振动频率为ω时的拉力，fbody(i)为钻柱上第i点处的合外力，t为沿钻柱轴向的单位向量；
所述钻柱粘滑振动微分方程为：
其中，τ0(i)为钻柱上第i点处的基准扭矩，τω(i)为钻柱上第i点处钻柱振动频率为ω时的扭矩，J为钻柱的极惯性矩，为钻柱上第i点处的扭转角的二阶微分，θbody(i)为钻柱上第i点处的合外力产生的扭矩。
一个实施例中，所述粘滑振动钻柱微元传递矩阵为：
其中，αω(i)为钻柱上第i点处钻柱振动频率为ω时的扭转角，τω(i)为钻柱上第i点处钻柱振动频率为ω时的扭矩，αω(i-1)为钻柱上第i-1点处钻柱振动频率为ω时的扭转角，τω(i-1)为钻柱上第i-1点处钻柱振动频率为ω时的扭矩，kτ，i钻柱上第i点处钻柱扭矩为τ时的波数，G为钻柱的剪切弹性模量，为L钻柱微元的长度；
所述钻柱上第i点处钻柱扭矩为τ时的波数kτ，i为：
其中，ω为钻柱振动频率，j为虚数符号，Δmud，τ表示粘滑振动时泥浆的阻尼效应，Δbh，τ表示粘滑振动时井壁摩擦的阻尼效应；
所述表示粘滑振动时泥浆的阻尼效应Δmud，τ为：
其中，ρmud为泥浆密度，d为钻柱内径，D为钻柱外径，δω为渗透深度；
所述渗透深度δω为：
其中，ηpl为泥浆塑性粘度；
所述表示粘滑振动时井壁摩擦的阻尼效应Δbh，τ为：
其中，γC为钻柱半径，fn0为单位长度钻柱对井壁的正压力，ψC0为钻柱的摩擦角，ΩRPM为钻头转动角速度，rpm为所述实时井口转速，νrel为钻柱微元的合速度，ν为实时钻速；
所述轴向振动钻柱微元传递矩阵为：
其中，hω(i)为钻柱上第i点处钻柱振动频率为ω时的拉伸量，Tω(i)为钻柱上第i点处钻柱振动频率为ω时的拉力，hω(i-1)为钻柱上第i-1点处钻柱振动频率为ω时的拉伸量，Tω(i-1)为钻柱上第i-1点处钻柱振动频率为ω时的拉力，kh，i钻柱上第i点处钻柱拉伸量为h时的波数，E为钻柱的弹性模量，A为钻柱的截面积；
所述钻柱上第i点处钻柱拉伸量为h时的波数kh，i为：
其中，Δmud，h表示轴向振动时泥浆的阻尼效应，Δbh，h表示轴向振动时井壁摩擦的阻尼效应；
所述表示轴向振动时泥浆的阻尼效应Δmud，h为：
所述表示轴向振动时井壁摩擦的阻尼效应Δmud，h为：
其中，rc为钻柱半径。
一个实施例中，所述粘滑振动全钻柱传递矩阵为：
其中，αω(n)为钻柱上第n点处钻柱振动频率为ω时的扭转角，τω(n)为钻柱上第n点处钻柱振动频率为ω时的扭矩，αω(m)为钻柱上第m点处钻柱振动频率为ω时的扭转角，τω(m)为钻柱上第m点处钻柱振动频率为ω时的扭矩，Mτ，nm为粘滑振动从钻柱上第m点传递至第n点的系数矩阵，Mτ，i为粘滑振动在钻柱上第i点的系数矩阵，m和n为整数，0≤m＜n；
所述轴向振动全钻柱传递矩阵为：
其中，hω(n)为钻柱上第n点处钻柱振动频率为ω时的拉伸量，Tω(n)为钻柱上第n点处钻柱振动频率为ω时的拉力，hω(m)为钻柱上第m点处钻柱振动频率为ω时的拉伸量，Tω(m)为钻柱上第m点处钻柱振动频率为ω时的拉力，Mh，nm为轴向振动从钻柱上第m点传递至第n点的系数矩阵，Mh，i为轴向振动在钻柱上第i点的系数矩阵。
一个实施例中，所述钻头扭矩-扭转角函数关系为：
其中，Cτ，bit(ω)表示钻柱扭矩为τ钻柱振动频率为ω时的钻头扭矩-扭转角函数关系中的钻头柔度，αω(0)为钻柱振动频率为ω时的钻头的扭转角，τω(0)为钻柱振动频率为ω时的钻头的扭矩。
所述钻头拉力-拉伸量函数关系为：
其中，Ch，bit(ω)表示钻柱拉伸量为h钻柱振动频率为ω时的钻头拉力-拉伸量函数关系中的钻头柔度，hω(0)为钻柱振动频率为ω时的钻头的拉伸量，Tω(0)为钻柱振动频率为ω时的钻头的拉力。
一个实施例中，所述钻柱粘滑振动交叉柔度为：
其中，αω(0)为钻柱振动频率为ω时的钻头的扭转角，τω(MD)为钻柱振动频率为ω时的钻柱在地面处的扭矩，ω为所述第一共振频率，P1为钻柱振动频率ω所对应的振动周期；
所述第一标准化因数为：
其中，X60/RPM为在所述实时井口转速下的钻柱粘滑振动交叉柔度，XP1在所述第一共振频率下的钻柱粘滑振动交叉柔度；
所述钻头粘滑振动的振动强度指数为：
其中，dTor为所述实时井口扭矩波动，RPM为所述实时井口转速。
一个实施例中，所述钻柱轴向振动交叉柔度为：
其中，Tω(0)为钻柱振动频率为ω时的钻头的拉力，Tω(MD)为钻柱振动频率为ω时的钻柱在地面处的拉力，ω为所述第二共振频率；
所述第二标准化因数为：
其中，X60/RPM为在所述实时井口转速下的钻柱轴向振动交叉柔度，XP1在所述第二共振频率下的钻柱轴向振动交叉柔度；
所述钻头轴向振动的振动强度指数为：
其中，dWOH为所述实时井口悬重波动，WOB为所述实时钻压。
一个实施例中，钻柱与井壁间的摩擦系数Frc为0.25，钻柱与套管间的摩擦系数Frc为0.2。
一个实施例中，所述第一共振频率为所述钻柱粘滑振动共振频率中的一阶共振频率；所述实时井口扭矩波动为在一第一设定时间内井口扭矩最大值和井口扭矩最小值间的差值。
一个实施例中，所述第二共振频率为所述钻柱轴向振动共振频率中的一阶共振频率；所述实时井口悬重波动为在一第二设定时间内井口悬重最大值和井口悬重最小值间的差值。
一个实施例中，所述钻柱振动频率ω的取值范围为[0，10]。
一个实施例中，所述振动周期P1范围为[2s，8s]。
本发明的井下振动监测方法，根据井眼轨迹参数、钻具组合参数、摩阻系数、泥浆性能参数及钻柱力学性质参数，最终计算出振动强度指数。通过该方法能随钻过程中准确识别不同钻进方式下的钻具振动状态及振动强度，为司钻及井队技术人员提供一种可视、定量判别井下振动强弱的方法，可成为提高破岩效率降低钻柱损坏的有效途径。本发明解决了当不具备井下振动测量短节时，传统无法对井下振动进行实时、准确进行判断的局限性。其最主要的优势在于它能够对井下振动进行量化评价，并能够为技术人员提供相应解决措施。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。在附图中：
图1是本发明实施例的振动监测方法的流程示意图；
图2是本发明一实施例中计算全钻柱传递矩阵的方法的流程示意图；
图3是本发明一实施例中计算共振频率的方法的流程示意图；
图4是本发明一实施例中生成振动强度指数的方法的流程示意图；
图5是本发明一实施例中生成振动强度指数的方法的流程示意图；
图6至图8分别是利用本发明一实施例的井下振动监测方法实时计算的不同井深的振动强度的示意图。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚明白，下面结合附图对本发明实施例做进一步详细说明。在此，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，但并不作为对本发明的限定。
图1是本发明实施例的振动监测方法的流程示意图。如图1所示，振动监测方法包括步骤：
S101：基于井眼轨迹参数、钻具组合参数、摩阻系数、泥浆性能参数及钻柱力学性质参数生成钻柱拉力-扭力软杆模型；
S102：根据牛顿运动方程和所述钻柱拉力-扭力软杆模型计算粘滑振动全钻柱传递矩阵和轴向振动全钻柱传递矩阵；
S103：根据所述粘滑振动全钻柱传递矩阵及所述轴向振动全钻柱传递矩阵分别计算钻柱粘滑振动共振频率及钻柱轴向振动共振频率；
S104：根据所述钻柱粘滑振动共振频率、实时井口转速、实时井口扭矩波动及所述粘滑振动全钻柱传递矩阵生成钻头粘滑振动的振动强度指数；
S105：根据所述钻柱轴向振动共振频率、实时钻压、实时井口悬重波动及所述轴向振动全钻柱传递矩阵生成钻头轴向振动的振动强度指数。
上述步骤S104和步骤S105可以不受先后顺序的限制，即可以先进行步骤S105的过程，再进行步骤S104的过程，也可以同时进行步骤S104和步骤S105的过程。
在上述步骤S101中，该井眼轨迹参数可包括井斜角，该摩阻系数可包括钻柱与井壁之间的摩擦系数、钻柱与套管之间的摩擦系数，该钻具组合参数可包括钻头直径、钻具内径、钻具外径、钻柱截面积及钻柱半径，该泥浆性能参数可包括泥浆密度，该钻柱力学性质参数可包括钻柱剪切模量、钻柱弹性模量、钻柱极惯性矩。上述各参数基本可囊括钻井的各种因素，有助于提高井下振动情况监测的准确度。
本发明实施例的振动监测方法，基于井眼轨迹参数、钻具组合参数、摩阻系数、泥浆性能参数及钻柱力学性质参数得到的振动强度指数，可以实时识别和诊断井下钻具的振动状态，以此对钻井过程进行优化。
图2是本发明一实施例中计算全钻柱传递矩阵的方法的流程示意图。如图2所示，在图1所示的振动监测方法的步骤S102中，根据牛顿运动方程和上述钻柱拉力-扭力软杆模型计算粘滑振动全钻柱传递矩阵和轴向振动全钻柱传递矩阵的方法，可包括步骤：
S201：根据所述牛顿运动方程和所述钻柱拉力-扭力软杆模型生成钻柱粘滑振动微分方程和钻柱轴向振动微分方程；
S202：求解所述钻柱粘滑振动微分方程，得到粘滑振动钻柱微元传递矩阵，并将钻柱上所有微元的所述粘滑振动钻柱微元传递矩阵相乘，得到所述粘滑振动全钻柱传递矩阵；
S203：求解所述钻柱轴向振动微分方程，得到轴向振动钻柱微元传递矩阵，并将钻柱上所有微元的所述轴向振动钻柱微元传递矩阵相乘，得到所述轴向振动全钻柱传递矩阵。
上述步骤S202和步骤S203可以不受先后顺序的限制，即可以先进行步骤S203的过程，再进行步骤S202的过程，也可以同时进行步骤S202和步骤S203的过程。
本发明实施例中，通过钻柱粘滑振动微分方程和钻柱轴向振动微分方程，得到粘滑振动钻柱微元传递矩阵和轴向振动钻柱微元传递矩阵，可以根据钻具上一点(例如钻头或钻柱地面)的振动情况得到钻柱上其他各位置的振动情况，有助于实时了解钻具在井下的振动情况。
图3是本发明一实施例中计算共振频率的方法的流程示意图。如图3所示，在如图1所示的井下振动监测方法的步骤S103中，根据上述粘滑振动全钻柱传递矩阵及上述轴向振动全钻柱传递矩阵分别计算钻柱粘滑振动共振频率及钻柱轴向振动共振频率的方法，可包括步骤：
S301：根据所述粘滑振动全钻柱传递矩阵生成钻头扭矩-扭转角函数关系，令所述钻头扭矩-扭转角函数关系中的钻头柔度的实部为零，计算得到所述钻柱粘滑振动共振频率；
S302：根据所述轴向振动全钻柱传递矩阵生成钻头拉力-拉伸量函数关系，令所述钻头拉力-拉伸量函数关系中的钻头柔度的实部为零，计算得到所述钻柱轴向振动共振频率。
上述步骤S301和步骤S302可以不受先后顺序的限制，即可以先进行步骤S302的过程，再进行步骤S301的过程，也可以同时进行步骤S301和步骤S302的过程。
本发明实施例中，在钻头柔度实部的零点附近，实部曲线由正值变为零，则该点为共振频率点。第1个共振点的振动频率ω所对应的振动周期为P_1，是钻柱一阶振动周期，可处于2s～8s区间。依此类推，第2个共振点的振动周期为P_2。因为一阶共振振幅比较大，对钻柱损伤严重，尽可能避免一阶共振。
本发明实施例中，根据钻柱粘滑振动共振频率和钻柱轴向振动共振频率，可以得到一阶共振频率，通过该一阶共振频率可以有效避免大共振振幅对钻柱造成损伤。
图4是本发明一实施例中生成振动强度指数的方法的流程示意图。如图4所示，在如图1所示的井下振动监测方法的步骤S104中，根据上述钻柱粘滑振动共振频率、实时井口转速、实时井口扭矩波动及上述粘滑振动全钻柱传递矩阵生成钻头粘滑振动的振动强度指数的方法，可包括步骤：
S401：根据一第一共振频率和所述粘滑振动全钻柱传递矩阵生成钻柱粘滑振动交叉柔度，所述第一共振频率根据所述钻柱粘滑振动共振频率得到；
S402：根据所述实时井口转速下的钻柱粘滑振动交叉柔度和所述第一共振频率下的钻柱粘滑振动交叉柔度生成第一标准化因数；
S403：根据所述钻柱粘滑振动交叉柔度、所述实时井口转速、所述实时井口扭矩波动及所述第一标准化因数生成所述钻头粘滑振动的振动强度指数。
本发明实施例中，该第一共振频率可为该钻柱粘滑振动共振频率中的一阶共振频率；该实时井口扭矩波动可为在一第一设定时间内井口扭矩最大值和井口扭矩最小值间的差值τmax-τmin。
本发明实施例中，该第二共振频率可为该钻柱轴向振动共振频率中的一阶共振频率；该实时井口悬重波动可为在一第二设定时间内井口悬重最大值和井口悬重最小值间的差值Tmax-Tmin。
本发明实施例中，通过钻柱粘滑振动共振频率中的部分振动频率、粘滑振动全钻柱传递矩阵及标准化因数得到的钻头粘滑振动的振动强度指数，考虑了钻具的多种因素，可以更准确的监测钻具的实际粘滑振动情况。
图5是本发明一实施例中生成振动强度指数的方法的流程示意图。如图5所示，在如图1所示的井下振动监测方法的步骤S105中，根据上述钻柱轴向振动共振频率、上述实时井口转速、实时井口悬重波动及上述轴向振动全钻柱传递矩阵生成钻头轴向振动的振动强度指数，可包括步骤：
S501：根据一第二共振频率和所述轴向振动全钻柱传递矩阵生成钻柱轴向振动交叉柔度，所述第二共振频率根据所述钻柱轴向振动共振频率得到；
S502：根据所述第二共振频率下的钻柱轴向振动交叉柔度生成第二标准化因数；
S503：根据所述钻柱轴向振动交叉柔度、实时钻压、所述实时井口悬重波动及所述第二标准化因数生成所述钻头轴向振动的振动强度指数。
本发明实施例中，通过钻柱轴向振动共振频率中的部分振动频率、轴向振动全钻柱传递矩阵及标准化因数得到的钻头轴向振动的振动强度指数，考虑了钻具的多种因素，可以更准确的监测钻具的实际轴向振动情况。
一个实施例中，图1所示的井下振动监测方法中，生成的该钻柱拉力-扭力软杆模型可以包括钻柱上的拉力、钻柱上的拉伸量、钻柱上的扭矩及钻柱上的扭转角。具体而言，钻柱上的拉力可以用钻柱上第i点处的拉力表示，钻柱上的拉伸量可以用钻柱上第i点处的拉伸量表示，钻柱上的扭矩可以用钻柱上第i点处的扭矩表示，钻柱上的扭转角可以用钻柱上第i点处的扭转角表示。
钻柱上第i点处的拉力可表示为：
T0，i＝T0，i-1+Li(ρi-ρmud)gAicosθi，T0，0＝-WOB (1)，
在公式(1)中，T0，i-1为钻柱上第i-1点处的拉力，单位为N，Li为第i-1点到第i点间的钻柱长度，单位为m，ρi为第i点处的钻柱密度，单位为kg/m3，ρmud为泥浆密度，单位为kg/m3，g为重力加速度，Ai为第i点处的钻柱截面积，单位为m2，θi为第i点处的井斜角，单位为°，T0，0为钻头处的拉力，WOB为实时钻压，单位为N。
钻柱上第i点处的拉伸量可表示为：
在公式(2)中，h0，i-1为钻柱上第i-1点处的拉伸量，单位为m，Ei为第i点处的钻柱弹性模量，单位为Pa，T0，i-1/2为钻柱上第i-1/2点处的拉力，h0，0为钻头处的拉伸量。
钻柱上第i点处的扭矩可表示为：
τ0，i＝τ0，i-1+Lirifn0，isinψC0，i，τ0，0＝τbit (3)，
在公式(3)中，τ0，i-1为钻柱上第i-1点处的扭矩，ri为第i点处的钻柱半径，单位为m，fn0，i为第i点处单位长度钻柱对井壁的正压力，单位为N，ψC0，i为第i点处钻柱的摩擦角，单位为°，τ0，0和τbit为钻头处的扭矩。
钻柱上第i点处的扭转角可表示为：
在公式(4)中，α0，i-1为钻柱上第i-1点处的扭转角，Gi为第i点处的钻柱的剪切弹性模量，单位为Pa，Ji为第i点处的钻柱的极惯性矩，单位为m4，τ0，i-1/2为钻柱上第i-1/2点处的扭矩，α0，0为钻头处的扭转角。
在该钻柱拉力-扭力软杆模型中，例如公式(3)中，该钻头处的扭矩可表示为：
在公式(5)中，μb为钻头与井壁间的摩擦系数，Dbit为钻头的外径。μb可为钻头与井壁摩擦系数，牙轮钻头一般取0.25，PDC钻头取0.5。
在该钻柱拉力-扭力软杆模型中，例如公式(3)中，该第i点处钻柱的摩擦角ψC0，i可表示为常数ψC0，其中：
在公式(6)中，Frc为钻柱与井壁或套管间的摩擦系数。本发明实施例中，钻柱与井壁间的摩擦系数Frc可为0.25，钻柱与套管间的摩擦系数Frc可为0.2。
在该钻柱拉力-扭力软杆模型中，例如公式(1)、(2)中，该第i点处的钻柱截面积Ai为：
在公式(7)中，D为钻柱外径，单位为m，d为钻柱内径，单位为m。
在该钻柱拉力-扭力软杆模型中，例如公式(4)中，该第i点处的钻柱的极惯性矩Ji为：
本发明实施例中，钻柱拉力-扭力软杆模型中，钻柱上的拉力考虑了钻柱截面积、泥浆密度、井斜角、钻柱密度、钻具内径及钻具外径等参数，钻柱上的拉伸量考虑了钻柱截面积、钻柱弹性模量、钻具内径及钻具外径等参数，钻柱上的扭矩考虑了摩阻系数、摩擦系数等参数，钻柱上的扭转角考虑了钻柱剪切模量、钻柱极惯性矩、钻具内径及钻具外径等参数。
本发明实施例中，基于当前钻具组合下，计算得到理想破岩状态下扭矩、钻柱扭转角、拉力及钻柱拉伸量，以此作为衡量振动状态下的钻柱扭矩及拉力波动基准线。而且，钻柱拉力-扭力软杆模型综合考虑了井眼轨迹参数、钻具组合参数、摩阻系数、泥浆性能参数及钻柱力学性质参数中的多种参数，可以真实模拟钻具的情况，有助于得到准确的钻头粘滑振动的振动强度指数和钻头轴向振动的振动强度指数。
一个实施例中，图2所示的计算全钻柱传递矩阵的方法中，根据牛顿运动方程和该钻柱拉力-扭力软杆模型生成的钻柱轴向振动微分方程可为：
在公式(9)中，ρ为钻柱的密度，A为钻柱的截面积，为钻柱上第i点处的拉伸量的二阶微分，T0(i)为钻柱上第i点处的基准拉力，Tω(i)为钻柱上第i点处钻柱振动频率为ω时的拉力，fbody(i)为钻柱上第i点处的合外力，t为沿钻柱轴向的单位向量。
根据牛顿运动方程和该钻柱拉力-扭力软杆模型生成的钻柱粘滑振动微分方程可为：
在公式(10)中，τ0(i)为钻柱上第i点处的基准扭矩，τω(i)为钻柱上第i点处钻柱振动频率为ω时的扭矩，J为钻柱的极惯性矩，为钻柱上第i点处的扭转角的二阶微分，θbody(i)为钻柱上第i点处的合外力产生的扭矩。
本发明实施例中，合外力fbody(i)和合外力的扭矩θbody(i)产生因素主要包括泥浆、井壁及重力作用。基准拉力T0(i)和基准扭矩τ0(i)可分别为上述钻柱拉力-扭力软杆模型中的轴向振动拉力基准线和扭摆振动扭矩基准线。
一个实施例中，求解所述钻柱粘滑振动微分方程，得到的粘滑振动钻柱微元传递矩阵可以表示为：
在公式(11)中，αω(i)为钻柱上第i点处钻柱振动频率为ω时的扭转角，τω(i)为钻柱上第i点处钻柱振动频率为ω时的扭矩，αω(i-1)为钻柱上第i-1点处钻柱振动频率为ω时的扭转角，τω(i-1)为钻柱上第i-1点处钻柱振动频率为ω时的扭矩，kτ，i钻柱上第i点处钻柱扭矩为τ时的波数，G为钻柱的剪切弹性模量，为L钻柱微元的长度。
在公式(11)中，该钻柱上第i点处钻柱扭矩为τ时的波数kτ，i可表示为：
在公式(12)中，ω为钻柱振动频率，j为虚数符号，Δmud，τ表示粘滑振动时泥浆的阻尼效应，Δbh，τ表示粘滑振动时井壁摩擦的阻尼效应。本发明实施例中，该钻柱振动频率ω的取值范围可为[0，10]中的各个值，例如钻柱振动频率ω的值取5。
在公式(12)中，该表示粘滑振动时泥浆的阻尼效应Δmud，τ可表示为：
在公式(13)中，ρmud为泥浆密度，d为钻柱内径，D为钻柱外径，δω为渗透深度。
在公式(13)中，该渗透深度δω可表示为：
在公式(14)中，ηpl为泥浆塑性粘度，单位为Pa。
在公式(12)中，该表示粘滑振动时井壁摩擦的阻尼效应Δbh，τ可表示为：
在公式(15)中，γc为钻柱半径，fn0为单位长度钻柱对井壁的正压力，ψC0为钻柱的摩擦角，ΩRPM为钻头转动角速度，单位为1/s，rpm为实时井口转速，单位为r/min，vrel为钻柱微元的合速度，ν为实时钻速。
求解所述钻柱轴向振动微分方程，得到的该轴向振动钻柱微元传递矩阵可表示为：
在公式(16)中，hω(i)为钻柱上第i点处钻柱振动频率为ω时的拉伸量，Tω(i)为钻柱上第i点处钻柱振动频率为ω时的拉力，hω(i-1)为钻柱上第i-1点处钻柱振动频率为ω时的拉伸量，Tω(i-1)为钻柱上第i-1点处钻柱振动频率为ω时的拉力，kh，i钻柱上第i点处钻柱拉伸量为h时的波数，E为钻柱的弹性模量，A为钻柱的截面积。
在公式(16)中，该钻柱上第i点处钻柱拉伸量为h时的波数kh，i可表示为：
在公式(17)中，Δmud，h表示轴向振动时泥浆的阻尼效应，Δbh，h表示轴向振动时井壁摩擦的阻尼效应。
在公式(17)中，该表示轴向振动时泥浆的阻尼效应Δmud，h可表示为：
在公式(17)中，该表示轴向振动时井壁摩擦的阻尼效应Δmud，h可表示为：
在公式(19)中，rc为钻柱半径。
一个实施例中，根据如公式(11)所示的粘滑振动钻柱微元传递矩阵，通过上下相邻的钻柱微元传递矩阵相乘，可以得到该粘滑振动全钻柱传递矩阵(整体传递矩阵)，具体可表示为：
在公式(20)中，αω(n)为钻柱上第n点处钻柱振动频率为ω时的扭转角，τω(n)为钻柱上第n点处钻柱振动频率为ω时的扭矩，αω(m)为钻柱上第m点处钻柱振动频率为ω时的扭转角，τω(m)为钻柱上第m点处钻柱振动频率为ω时的扭矩，Mτ，nm为粘滑振动从钻柱上第m点传递至第n点的系数矩阵，Mτ，i为粘滑振动在钻柱上第i点的系数矩阵，m和n为整数，0≤m＜n。
根据如公式(16)所示的轴向振动钻柱微元传递矩阵，通过上下相邻的钻柱微元传递矩阵相乘，可以得到该轴向振动全钻柱传递矩阵(整体传递矩阵)，具体可表示为：
在公式(21)中，hω(n)为钻柱上第n点处钻柱振动频率为ω时的拉伸量，Tω(n)为钻柱上第n点处钻柱振动频率为ω时的拉力，hω(m)为钻柱上第m点处钻柱振动频率为ω时的拉伸量，Tω(m)为钻柱上第m点处钻柱振动频率为ω时的拉力，Mh，nm为轴向振动从钻柱上第m点传递至第n点的系数矩阵，Mh，i为轴向振动在钻柱上第i点的系数矩阵。
本发明实施例中，基于牛顿运动方程与拉力-扭矩软杆模型，建立外激励条件下单自由度、有阻尼的钻柱受迫振动模型，求解方程可得出特定钻具组合及当前钻井条件下的相对应的扭矩、扭转角度、轴向应力、轴向压缩拉伸量的传递矩阵。
一个实施例中，图3所示计算共振频率的方法的步骤S301中，根据该粘滑振动全钻柱传递矩阵生成的该钻头扭矩-扭转角函数关系可表示为：
在公式(22)中，Cτ，bit(ω)表示钻柱扭矩为τ钻柱振动频率为ω时的钻头扭矩-扭转角函数关系中的钻头柔度，αω(0)为钻柱振动频率为ω时的钻头的扭转角，τω(0)为钻柱振动频率为ω时的钻头的扭矩。
图3所示计算共振频率的方法的步骤S302中，根据该轴向振动全钻柱传递矩阵生成的该钻头拉力-拉伸量函数关系可表示为：
在公式(23)中，Ch，bit(ω)表示钻柱拉伸量为h钻柱振动频率为ω时的钻头拉力-拉伸量函数关系中的钻头柔度，hω(0)为钻柱振动频率为ω时的钻头的拉伸量，Tω(0)为钻柱振动频率为ω时的钻头的拉力。
本发明实施例中，得出了当前钻井参数与振动频率域下的钻头处的扭矩与扭转角的函数关系及轴向应力和压缩伸长量的函数关系，同时令公式(22)或(23)所示柔度可以计算出当前钻具组合固有频率。
一个实施例中，图4所示生成振动强度指数的方法的步骤S401中，根据该第一共振频率和该粘滑振动全钻柱传递矩阵生成的该钻柱粘滑振动交叉柔度可表示为：
在公式(24)中，αω(0)为钻柱振动频率为ω时的钻头的扭转角，τω(MD)为钻柱振动频率为ω时的钻柱在地面处的扭矩，ω为所述第一共振频率，P1为钻柱振动频率ω所对应的振动周期。本发明实施例中，该振动周期P1范围可为[2s，8s]。
图4所示生成振动强度指数的方法的步骤S402中，根据该实时井口转速下的钻柱粘滑振动交叉柔度和该第一共振频率下的钻柱粘滑振动交叉柔度生成的该第一标准化因数可表示为：
在公式(25)中，X60/RPM为在所述实时井口转速下的钻柱粘滑振动交叉柔度，XP1在所述第一共振频率下的钻柱粘滑振动交叉柔度。
图4所示生成振动强度指数的方法的步骤S403中，根据该钻柱粘滑振动交叉柔度、该实时井口转速、该实时井口扭矩波动及上述第一标准化因数生成的该钻头粘滑振动的振动强度指数可表示为：
在公式(26)中，dTor为所述实时井口扭矩波动，RPM为所述实时井口转速。
一个实施例中，图5所示生成振动强度指数的方法的步骤S501中，根据该第二共振频率和该轴向振动全钻柱传递矩阵生成的该钻柱轴向振动交叉柔度可表示为：
在公式(27)中，Tω(0)为钻柱振动频率为ω时的钻头的拉力，Tω(MD)为钻柱振动频率为ω时的钻柱在地面处的拉力，ω为所述第二共振频率。
图5所示生成振动强度指数的方法的步骤S502中，根据该第二共振频率下的钻柱轴向振动交叉柔度生成的该第二标准化因数可表示为：
在公式(28)中，X60/RPM为在所述实时井口转速下的钻柱轴向振动交叉柔度，XP1在所述第二共振频率下的钻柱轴向振动交叉柔度。
图5所示生成振动强度指数的方法的步骤S503中，根据该钻柱轴向振动交叉柔度、该实时钻压、该实时井口悬重波动及上述第二标准化因数生成的该钻头轴向振动的振动强度指数可表示为：
在公式(29)中，dWOH为所述实时井口悬重波动，WOB为实时钻压。
本发明实施例中，计算出了钻柱共振时的钻柱地面参数与钻头参数的函数关系，根据当前井口处转速，最终计算得到钻头处的振动指数(VSE)。
本发明上述各实施例中，相同的符号可以表示相同的物理意义，相同符号表示的技术特征可以属于同一个实施例，也可以属于不同的实施例。
图6至图8分别是利用本发明一实施例的井下振动监测方法实时计算的不同井深的振动强度的示意图。如图6至图8所示，宋深9H、12H及103H井的振动强度均被实时有效地显示出来。
本发明实施例，钻井振动智能识别与全时控制系统能够在实钻过程中对不同工况钻井条件下的井下振动状态及强度进行实时评价，并实时提示优化措施，提高破岩效率。本发明解决了当不具备井下振动测量短节时，传统无法对井下振动进行实时、准确进行判断的局限性。其最主要的优势在于它能够对井下振动进行量化评价，并能够为技术人员提供相应解决措施。
基于与本发明的井下振动检测方法相同的构思，本领域技术人员可以设计出一种井下振动检测系统，该系统可实现实时振动监测与控制及远程决策。可具有自适应振动强度展示控件，实时数据库采用关系型数据库为基础，数据传输标准采用国际标准井场传输协议WITS。系统模块可包括数据采集与存储、钻具振动监测与分析、数据实时展示与远程传输三个功能模块。能够实时采集不同仪器设备的动态数据并实时存储与导出；能够对待钻井地层强度及砂泥岩含量等地质特征信息进行预测计算并以图形展示，同时能够实时计算展示不同深度点处钻具振动强度并提示控制措施；通过卫星将实时数据远传到总部基地，技术专家不用亲临现场即可进行对井下诱发钻具振动的因素进行识别，提供技术支持。
本发明实施例提供一种可实时识别与诊断井下钻具振动状态的井下振动监测方法。基于频率域下的、有阻尼单自由度的钻柱受迫振动预测模型，利用钻具组合数据、井眼轨迹数据、泥浆性能数据、地质数据及随钻过程中的动态工程参数，通过传递矩阵法描述地表工程参数状态与钻头处状态的响应关系，计算得出井下钻柱振动强度指数，为钻井技术人员实时提供井下振动强度量化评价，提高破岩效率降低钻具疲劳损坏。
以上所述的具体实施例，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (18)
1.一种井下振动监测方法，其特征在于，所述井下振动监测方法包括：
基于井眼轨迹参数、钻具组合参数、摩阻系数、泥浆性能参数及钻柱力学性质参数生成钻柱拉力-扭力软杆模型；
根据牛顿运动方程和所述钻柱拉力-扭力软杆模型计算粘滑振动全钻柱传递矩阵和轴向振动全钻柱传递矩阵；
根据所述粘滑振动全钻柱传递矩阵及所述轴向振动全钻柱传递矩阵分别计算钻柱粘滑振动共振频率及钻柱轴向振动共振频率；
根据所述钻柱粘滑振动共振频率、实时井口转速、实时井口扭矩波动及所述粘滑振动全钻柱传递矩阵生成钻头粘滑振动的振动强度指数；
根据所述钻柱轴向振动共振频率、实时钻压、实时井口悬重波动及所述轴向振动全钻柱传递矩阵生成钻头轴向振动的振动强度指数。
2.如权利要求1所述的井下振动监测方法，其特征在于，所述根据牛顿运动方程和所述钻柱拉力-扭力软杆模型计算粘滑振动全钻柱传递矩阵和轴向振动全钻柱传递矩阵，包括：
根据所述牛顿运动方程和所述钻柱拉力-扭力软杆模型生成钻柱粘滑振动微分方程和钻柱轴向振动微分方程；
求解所述钻柱粘滑振动微分方程，得到粘滑振动钻柱微元传递矩阵，并将钻柱上所有微元的所述粘滑振动钻柱微元传递矩阵相乘，得到所述粘滑振动全钻柱传递矩阵；
求解所述钻柱轴向振动微分方程，得到轴向振动钻柱微元传递矩阵，并将钻柱上所有微元的所述轴向振动钻柱微元传递矩阵相乘，得到所述轴向振动全钻柱传递矩阵。
3.如权利要求1所述的井下振动监测方法，其特征在于，所述根据所述粘滑振动全钻柱传递矩阵及所述轴向振动全钻柱传递矩阵分别计算钻柱粘滑振动共振频率及钻柱轴向振动共振频率，包括：
根据所述粘滑振动全钻柱传递矩阵生成钻头扭矩-扭转角函数关系，令所述钻头扭矩-扭转角函数关系中的钻头柔度的实部为零，计算得到所述钻柱粘滑振动共振频率；
根据所述轴向振动全钻柱传递矩阵生成钻头拉力-拉伸量函数关系，令所述钻头拉力-拉伸量函数关系中的钻头柔度的实部为零，计算得到所述钻柱轴向振动共振频率。
4.如权利要求1所述的井下振动监测方法，其特征在于，所述根据所述钻柱粘滑振动共振频率、实时井口转速、实时井口扭矩波动及所述粘滑振动全钻柱传递矩阵生成钻头粘滑振动的振动强度指数，包括：
根据一第一共振频率和所述粘滑振动全钻柱传递矩阵生成钻柱粘滑振动交叉柔度，所述第一共振频率根据所述钻柱粘滑振动共振频率得到；
根据所述实时井口转速下的钻柱粘滑振动交叉柔度和所述第一共振频率下的钻柱粘滑振动交叉柔度生成第一标准化因数；
根据所述钻柱粘滑振动交叉柔度、所述实时井口转速、所述实时井口扭矩波动及所述第一标准化因数生成所述钻头粘滑振动的振动强度指数。
5.如权利要求1所述的井下振动监测方法，其特征在于，所述根据所述钻柱轴向振动共振频率、所述实时钻压、实时井口悬重波动及所述轴向振动全钻柱传递矩阵生成钻头轴向振动的振动强度指数，包括：
根据一第二共振频率和所述轴向振动全钻柱传递矩阵生成钻柱轴向振动交叉柔度，所述第二共振频率根据所述钻柱轴向振动共振频率得到；
根据所述第二共振频率下的钻柱轴向振动交叉柔度生成第二标准化因数；
根据所述钻柱轴向振动交叉柔度、所述实时钻压、所述实时井口悬重波动及所述第二标准化因数生成所述钻头轴向振动的振动强度指数。
6.如权利要求1所述的井下振动监测方法，其特征在于，所述井眼轨迹参数包括井斜角，所述摩阻系数包括钻柱与井壁之间的摩擦系数、钻柱与套管之间的摩擦系数，所述钻具组合参数包括钻头直径、钻具内径、钻具外径、钻柱截面积及钻柱半径，所述泥浆性能参数包括泥浆密度，所述钻柱力学性质参数包括钻柱剪切模量、钻柱弹性模量、钻柱极惯性矩。
7.如权利要求1所述的井下振动监测方法，其特征在于，所述钻柱拉力-扭力软杆模型包括钻柱上的拉力、拉伸量、扭矩及扭转角；其中，
钻柱上第i点处的拉力为：
T0，i＝T0，i-1+Li(ρi-ρmud)gAicosθi，T0，0＝-WOB，
其中，T0，i-1为钻柱上第i-1点处的拉力，Li为第i-1点到第i点间的钻柱长度，ρi为第i点处的钻柱密度，ρmud为泥浆密度，g为重力加速度，Ai为第i点处的钻柱截面积，θi为第i点处的井斜角，T0，0为钻头处的拉力，WOB为所述实时钻压；
钻柱上第i点处的拉伸量为：
其中，h0，i-1为钻柱上第i-1点处的拉伸量，Ei为第i点处的钻柱弹性模量，T0，i-1/2为钻柱上第i-1/2点处的拉力，h0，0为钻头处的拉伸量；
钻柱上第i点处的扭矩为：
τ0，i＝τ0，i-1+Lirifn0，isinψC0，i，τ0，0＝τbit，
其中，τ0，i-1为钻柱上第i-1点处的扭矩，ri为第i点处的钻柱半径，fn0，i为第i点处单位长度钻柱对井壁的正压力，ψC0，i为第i点处钻柱的摩擦角，τ0，0和τbit为钻头处的扭矩；
钻柱上第i点处的扭转角为：
其中，α0，i-1为钻柱上第i-1点处的扭转角，Gi为第i点处的钻柱的剪切弹性模量，Ji为第i点处的钻柱的极惯性矩，τ0，i-1/2为钻柱上第i-1/2点处的扭矩，α0，0为钻头处的扭转角；
所述钻头处的扭矩为：
其中，μb为钻头与井壁间的摩擦系数，Dbit为钻头的外径；
所述第i点处钻柱的摩擦角ψC0，i为常数ψC0，其中：
其中，Frc为钻柱与井壁或套管间的摩擦系数；
所述第i点处的钻柱截面积Ai为：
其中，D为钻柱外径，d为钻柱内径；
所述第i点处的钻柱的极惯性矩Ji为：
8.如权利要求2所述的井下振动监测方法，其特征在于，
所述钻柱轴向振动微分方程为：
其中，ρ为钻柱的密度，A为钻柱的截面积，为钻柱上第i点处的拉伸量的二阶微分，T0(i)为钻柱上第i点处的基准拉力，Tω(i)为钻柱上第i点处钻柱振动频率为ω时的拉力，fbody(i)为钻柱上第i点处的合外力，t为沿钻柱轴向的单位向量；
所述钻柱粘滑振动微分方程为：
其中，τ0(i)为钻柱上第i点处的基准扭矩，τω(i)为钻柱上第i点处钻柱振动频率为ω时的扭矩，J为钻柱的极惯性矩，为钻柱上第i点处的扭转角的二阶微分，θbody(i)为钻柱上第i点处的合外力产生的扭矩。
9.如权利要求8所述的井下振动监测方法，其特征在于，
所述粘滑振动钻柱微元传递矩阵为：
其中，αω(i)为钻柱上第i点处钻柱振动频率为ω时的扭转角，τω(i)为钻柱上第i点处钻柱振动频率为ω时的扭矩，αω(i-1)为钻柱上第i-1点处钻柱振动频率为ω时的扭转角，τω(i-1)为钻柱上第i-1点处钻柱振动频率为ω时的扭矩，kτ，i钻柱上第i点处钻柱扭矩为τ时的波数，G为钻柱的剪切弹性模量，L为钻柱微元的长度；
所述钻柱上第i点处钻柱扭矩为τ时的波数kτ，i为：
其中，ω为钻柱振动频率，j为虚数符号，Δmud，τ表示粘滑振动时泥浆的阻尼效应，Δbh，τ表示粘滑振动时井壁摩擦的阻尼效应；
所述表示粘滑振动时泥浆的阻尼效应Δmud，τ为：
其中，ρmud为泥浆密度，d为钻柱内径，D为钻柱外径，δω为渗透深度；
所述渗透深度δω为：
其中，ηpl为泥浆塑性粘度；
所述表示粘滑振动时井壁摩擦的阻尼效应Δbh，τ为：
其中，γc为钻柱半径，fn0为单位长度钻柱对井壁的正压力，ψC0为钻柱的摩擦角，ΩRPM为钻头转动角速度，rpm为所述实时井口转速，νrel为钻柱微元的合速度，ν为实时钻速；
所述轴向振动钻柱微元传递矩阵为：
其中，hω(i)为钻柱上第i点处钻柱振动频率为ω时的拉伸量，Tω(i)为钻柱上第i点处钻柱振动频率为ω时的拉力，hω(i-1)为钻柱上第i-1点处钻柱振动频率为ω时的拉伸量，Tω(i-1)为钻柱上第i-1点处钻柱振动频率为ω时的拉力，kh，i钻柱上第i点处钻柱拉伸量为h时的波数，E为钻柱的弹性模量，A为钻柱的截面积；
所述钻柱上第i点处钻柱拉伸量为h时的波数kh，i为：
其中，Δmud，h表示轴向振动时泥浆的阻尼效应，Δbh，h表示轴向振动时井壁摩擦的阻尼效应；
所述表示轴向振动时泥浆的阻尼效应Δmud，h为：
所述表示轴向振动时井壁摩擦的阻尼效应Δmud，h为：
其中，rc为钻柱半径。
10.如权利要求9所述的井下振动监测方法，其特征在于，
所述粘滑振动全钻柱传递矩阵为：
其中，αω(n)为钻柱上第n点处钻柱振动频率为ω时的扭转角，τω(n)为钻柱上第n点处钻柱振动频率为ω时的扭矩，αω(m)为钻柱上第m点处钻柱振动频率为ω时的扭转角，τω(m)为钻柱上第m点处钻柱振动频率为ω时的扭矩，Mτ，nm为粘滑振动从钻柱上第m点传递至第n点的系数矩阵，Mτ，i为粘滑振动在钻柱上第i点的系数矩阵，m和n为整数，0≤m＜n；
所述轴向振动全钻柱传递矩阵为：
其中，hω(n)为钻柱上第n点处钻柱振动频率为ω时的拉伸量，Tω(n)为钻柱上第n点处钻柱振动频率为ω时的拉力，hω(m)为钻柱上第m点处钻柱振动频率为ω时的拉伸量，Tω(m)为钻柱上第m点处钻柱振动频率为ω时的拉力，Mh，nm为轴向振动从钻柱上第m点传递至第n点的系数矩阵，Mh，i为轴向振动在钻柱上第i点的系数矩阵。
11.如权利要求3所述的井下振动监测方法，其特征在于，
所述钻头扭矩-扭转角函数关系为：
其中，Cτ，bit(ω)表示钻柱扭矩为τ钻柱振动频率为ω时的钻头扭矩-扭转角函数关系中的钻头柔度，αω(0)为钻柱振动频率为ω时的钻头的扭转角，τω(0)为钻柱振动频率为ω时的钻头的扭矩；
所述钻头拉力-拉伸量函数关系为：
其中，Ch，bit(ω)表示钻柱拉伸量为h钻柱振动频率为ω时的钻头拉力-拉伸量函数关系中的钻头柔度，hω(0)为钻柱振动频率为ω时的钻头的拉伸量，Tω(0)为钻柱振动频率为ω时的钻头的拉力。
12.如权利要求4所述的井下振动监测方法，其特征在于，
所述钻柱粘滑振动交叉柔度为：
其中，αω(0)为钻柱振动频率为ω时的钻头的扭转角，τω(MD)为钻柱振动频率为ω时的钻柱在地面处的扭矩，ω为所述第一共振频率，P1为钻柱振动频率ω所对应的振动周期；
所述第一标准化因数为：
其中，X60/RPM为在所述实时井口转速下的钻柱粘滑振动交叉柔度，XP1在所述第一共振频率下的钻柱粘滑振动交叉柔度；
所述钻头粘滑振动的振动强度指数为：
其中，dTor为所述实时井口扭矩波动，RPM为所述实时井口转速。
13.如权利要求5所述的井下振动监测方法，其特征在于，
所述钻柱轴向振动交叉柔度为：
其中，Tω(0)为钻柱振动频率为ω时的钻头的拉力，Tω(MD)为钻柱振动频率为ω时的钻柱在地面处的拉力，ω为所述第二共振频率；
所述第二标准化因数为：
其中，X60/RPM为在所述实时井口转速下的钻柱轴向振动交叉柔度，XP1在所述第二共振频率下的钻柱轴向振动交叉柔度；
所述钻头轴向振动的振动强度指数为：
其中，dWOH为所述实时井口悬重波动，WOB为所述实时钻压。
14.如权利要求7所述的井下振动监测方法，其特征在于，钻柱与井壁间的摩擦系数Frc为0.25，钻柱与套管间的摩擦系数Frc为0.2。
15.如权利要求4所述的井下振动监测方法，其特征在于，所述第一共振频率为所述钻柱粘滑振动共振频率中的一阶共振频率；所述实时井口扭矩波动为在一第一设定时间内井口扭矩最大值和井口扭矩最小值间的差值。
16.如权利要求5所述的井下振动监测方法，其特征在于，所述第二共振频率为所述钻柱轴向振动共振频率中的一阶共振频率；所述实时井口悬重波动为在一第二设定时间内井口悬重最大值和井口悬重最小值间的差值。
17.如权利要求9所述的井下振动监测方法，其特征在于，所述钻柱振动频率ω的取值范围为[0，10]。
18.如权利要求12所述的井下振动监测方法，其特征在于，所述振动周期P1范围为[2s，8s]。
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