CN102201893B - 多天线组播系统基于最大最小波束成型的容量估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明多天线组播系统基于最大最小波束成型的容量估计方法，特征是基站基于传统的最大最小波束成型方法，利用延迟信道状态信息和多普勒频移对每个用户的接收信噪比进行估计，进而得到组播系统的当前的容量估计值作为数据速率进行传输；本发明中由于基站选取估计得到的容量值作为当前的数据速率进行传输，补偿了延迟信道状态信息对系统容量产生的影响，使得基站选取的数据速率与当前的系统容量更加匹配，大大降低了系统的中断概率，从而可以获得较大的系统传输速率提升。

Description

多天线组播系统基于最大最小波束成型的容量估计方法

技术领域

本发明属于移动通信多输入多输出（MIMO）天线技术领域,特别涉及时分双工（TDD）组播系统在基站仅具有延迟信道状态信息（CSIT）场景下基于最大最小波束成型（MMBF）的组播系统容量估计方法。

背景技术

《国际电子与电气工程师协会信号处理学报》(“Transmit Beamforming for PhysicalLayer Multicasting”,IEEE Transactions on Signal Processing,Vol.54,Issue6,June2006,pp.2239-2251)中提出，在多天线组播系统中基站具有完全的信道状态信息时，最大最小波束成型（MMBF）问题可以通过半正定松弛-随机化方法求解。《2006年信息理论国际会议》（“Capacity Limits of Multiple Antenna Multicast”,IEEEInternational Symposium on Information Theory,July2006,pp.1841-1845）所公布的研究表明，当组播组内用户数一定时，该MMBF方法的性能随着发射天线数的增大而增大，逼近组播系统容量。但这种方法直接应用到基站仅具有延迟CSIT的组播系统中时，由于信道状态信息的不匹配，系统中断概率会很高，因此系统获得的传输速率将很差。

发明内容

本发明的目的是提出一种多天线组播系统基于最大最小波束成型的容量估计方法，利用延迟信道状态信息和多普勒频移进行组播系统容量估计，以提高系统的传输速率。

本发明多天线组播系统基于最大最小波束成型的容量估计方法，在基站配置N根天线和K个用户分别配置单根天线的时分双工（TDD）组播系统中，在第n时刻，n＝1,2,3,...，即第n个码元时间内,基站到第i个用户的信道矩阵h_i[n]是N×1维复矩阵，服从均值为零、方差为一的循环对称复高斯分布，用户序号i＝1,2,...,K；首先，在第n时刻，基站设计最大化所有用户的最小接收信噪比的波束成型矢量w^D[n]，其中，w^D[n]是N×1维复矢量,由最大最小波束成型公式

$\underset{{\left|\right|w^D\left[n\right]\left|\right|}^2\≤1}{\max }\underset{i=\mathrm{1,2},...K}{\min }P/{\mathrm{\σ}}^2{|\left(h_i\right[n-D\left]\right)}^H{w^D\left[D\right]|}^2$

计算得到，D是上行信道估计和下行传输之间延迟的码元时间个数，h_i[n-D]表示基站在相对第n时刻的D时刻之前到第i个用户的信道矩阵，P为基站的发射功率，σ²为叠加在用户接收信号上的噪声功率；在第n时刻，基站发送给用户的信号乘以此波束成型矢量w^D[n]后被发送出去；

其特征在于：基站对第n时刻的组播系统容量进行估计：第n时刻第i个用户接收信噪比的统计下界为

${\mathrm{\γ}}_i^{\mathrm{lower}}\left[n\right]=p/{\mathrm{\σ}}^2\left({{\mathrm{\ρ}}_i}^2\right|{\left(h_i\right[n-D\left]\right)}^H{w}^D\left[n\right]{|}^2+(N(1-{\mathrm{\ρ}}_i^2)-{2\mathrm{\ρ}}_i\sqrt{N(1-{\mathrm{\ρ}}_i^2)}|\left|h_i\right[n-D\left]\right|\left|\right)\left|\right|w^D\left[2\right]{\left|\right|}^2)$ ，

式中ρ_i是第i个用户第n时刻的信道矩阵h_i[n]与相对第n时刻的D时刻之前的信道矩阵h_i[n-D]之间的相关系数；取该统计下界与零两者的最大值作为第i个用户接收信噪比的估计值；取所有用户接收信噪比估计值的最小值作为信噪比SNR代入香农容量公式

C＝log₂(1+SNR)，

其中，C表示容量，SNR表示信噪比；得到第n时刻的容量估计值

$\hat{C}\left[n\right]=l{\mathrm{og}}_2(1+\underset{i=\mathrm{1,2},...,K}{\min }{\widehat{\mathrm{\γ}}}_i[n\left]\right);$

基站采取容量估计值作为当前的数据速率进行传输。

本发明进行容量估计所依据的原理是：

设在一个基站和多个用户的TDD组播系统中，基站的信道状态信息通过上行信道估计得到，上行信道估计和下行传输之间存在延迟，由于用户的移动，基站仅能获得延迟信道状态信息；对于基站配置N根天线，K个用户均分别配置单根天线，用i＝1,2,...,K表示第i个用户；矩阵表示第n时刻基站到第i个用户的信道，信道矩阵h_i[n]服从独立同分布瑞利衰落，即h_i[n]～CN(0,I_N)；基站的发射信号功率为P；噪声服从零均值循环对称复高斯分布，其方差为σ²；矩阵h_i[n-D]表示D时刻前基站到第i个用户的信道；第n时刻的信道和D时刻前的信道之间的关系表示为h_i[n]＝ρ_ih_i[n-D]+e_i[n]，其中，信道误差矩阵e_i[n]，其每个元素独立同服从分布，且e_i[n]与h_i[n-D]相互独立；一个码元的时间T_s，总的延迟时间τ＝DT_s；第i个用户的信道相关系数ρ_i＝J₀(2πf_d,iτ)，其中，第i个用户的多普勒频移f_d,i，第一类零阶贝塞尔函数J₀()，可见，ε_e,i和ρ_i由归一化的多普勒频移f_d,iτ决定。

在第n时刻，基站利用延迟的信道状态信息设计波束成型矢量其中，w^D[n]由最大最小波束成型公式 $\underset{{\left|\right|w^D\left[n\right]\left|\right|}^2\≤1}{\max }\underset{i=\mathrm{1,2},...K}{\min }P/{\mathrm{\σ}}^2{|\left(h_i\right[n-D\left]\right)}^H{w^D\left[D\right]|}^2$ 计算得到。在第n时刻，基站采用波束成型矢量w^D[n]进行预编码。因为第n时刻的信道状态信息未知，所以该时刻的系统容量不能被基站准确知道，那么应该如何确定数据传输速率而不带来很高的系统中断呢？本发明提出利用误差信道矩阵的统计特性估计当前时刻系统容量的统计下界值，基站选取估计得到的容量值作为数据速率进行传输。接下来通过推导用户接收信噪比的统计下界，进一步得到组播系统容量的估计值的表达式。

首先对第i个用户的接收信噪比进行估计。因为P/σ²不是随机的，只需要对 ${\left|{\left({\mathrm{\ρ}}_i{h}_i\right[n-D]+e_i[n\left]\right)}^H\right|}^2$ 进行估计，利用三角不等式得到

$\left|{\left({\mathrm{\ρ}}_i{h}_i\right[n-D]+e_i[n\left]\right)}^H{w}^D\right[n\left]\right|\≥\left|{\mathrm{\ρ}}_i{\left(h_i\right[n-D\left]\right)}^H{w}^D\right[n\left]\right|-\left|{\left(e_i\right[n\left]\right)}^H{w}^D\right[n\left]\right|---\left(1\right)$

使用柯西不等式，

$\left|{\left(e_i\right[n\left]\right)}^H{w}^D\right[n\left]\right|\≤w^D\left[n\right]\left|\right|\left|\right|e_i\left[n\right]\left|\right|---\left(2\right)$

因为误差信道矩阵的统计特性而且不等式 $E\left[\right|\left|e_i\right[n\left]\right|\left|\right]\≤\sqrt{E\left[{e_i\left[n\right]\left|\right|}^2\right]}$ 恒成立，则

$E\left[\right|{\left(e_i\right[n\left]\right)}^H{w}^D\left[n\right]\left|\right]\≤\sqrt{N(1-{\mathrm{\ρ}}_i^2)}\left|\right|w^D\left[n\right]\left|\right|---\left(3\right)$

所以，式(1)在统计意义上得到

${\left|{\left({\mathrm{\ρ}}_i{h}_i\right[n-D]+e_i[n\left]\right)}^H{w}^D\right[n\left]\right|}^2\≥{\left({\mathrm{\ρ}}_i\right|{\left(h_i\right[n-D\left]\right)}^H{w}^D\left[n\right]|-\sqrt{N(1-{\mathrm{\ρ}}_i^2)}{\left|\right|w}^D[n\left]\right|\left|\right)}^2---\left(4\right)$

将上式的右边展开为

$\begin{array}{c}{\left({\mathrm{\ρ}}_i\right|{\left(h_i[n-D]\right)}^H{w}^D\left[n\right]|-\sqrt{N(1-{\mathrm{\ρ}}_i^2)}|\left|w^D\right[n\left]\right|\left|\right)}^2\\ ={{\mathrm{\ρ}}_i}^2{\left|{\left(h_i\right[n-D\left]\right)}^H{w}^D\right[n\left]\right|}^2+N(1-{\mathrm{\ρ}}_i^2){\left|\right|w^D\left[n\right]\left|\right|}^2-2{\mathrm{\ρ}}_i\sqrt{N(1-{\mathrm{\ρ}}_i^2)}\left|{\left(h_i\right[n-D\left]\right)}^H{w}^D\right[n\left]\right|\left|w^D\right[n\left]\right||\\ \stackrel{\left(a\right)}{\≥}{{\mathrm{\ρ}}_i}^2{\left|{\left(h_i\right[n-D\left]\right)}^H{w}^D\right[n\left]\right|}^2+N(1-{\mathrm{\ρ}}_i^2){\left|\right|w^D\left[n\right]\left|\right|}^2-2{\mathrm{\ρ}}_i\sqrt{N(1-{\mathrm{\ρ}}_i^2)}\left|\right|h_i[n-D||{w^D\left[n\right]\left|\right|}^2\\ ={{\mathrm{\ρ}}_i}^2{\left|{\left(h_i\right[n-D\left]\right)}^H{w}^D\right[n\left]\right|}^2+(N(1-{\mathrm{\ρ}}_i^2)-2{\mathrm{\ρ}}_i\sqrt{N(1-{\mathrm{\ρ}}_i^2)}|\left|h_i\right[n-D\left]\right|\left|\right){\left|\right|w^D\left[2\right]\left|\right|}^2\end{array}---\left(5\right)$

这里，上方标示有(a)的不等式处再次用到了柯西不等式，即

$\left|{\left(h_i\right[n-D\left]\right)}^H{w}^D\right[n\left]\right|\≤\left|\right|h_i[n-D]\left|\right|\left|\right|w^D\left[n\right]\left|\right|;$

第i个用户的接收信噪比的统计下界记作，

${\mathrm{\γ}}_i^{\mathrm{lower}}\left[n\right]=\frac{P}{{\mathrm{\σ}}^2}\left(\begin{array}{c}{{\mathrm{\ρ}}_i}^2{\left|{\left(h_i\right[n-D\left]\right)}^H{w}^D\right[n\left]\right|}^2\\ +(N(1-{\mathrm{\ρ}}_i^2)-2{\mathrm{\ρ}}_i\sqrt{N(1-{\mathrm{\ρ}}_i^2)}|\left|h_i\right[n-D\left]\right|\left|\right){\left|\right|w^D\left[n\right]\left|\right|}^2\end{array}\right)---\left(6\right)$

取该统计下界与零两者中的最大值作为第i个用户的接收信噪比的估计值，

${\widehat{\mathrm{\γ}}}_i\left[n\right]=\max \left\{\begin{array}{c}0,\frac{P}{{\mathrm{\σ}}^2}\end{array}\left(\begin{array}{c}{{\mathrm{\ρ}}_i}^2{\left|{\left(h_i\right[n-D\left]\right)}^H{w}^D\right[n\left]\right|}^2\\ +(N(1-{\mathrm{\ρ}}_i^2)-2{\mathrm{\ρ}}_i\sqrt{N(1-{\mathrm{\ρ}}_i^2)}|\left|h_i\right[n-D\left]\right|\left|\right){\left|\right|w^D\left[n\right]\left|\right|}^2\end{array}\right)\right\}---\left(7\right)$

取所有用户接收信噪比的估计值i＝1,2,...,K的最小值作为信噪比SNR代入香农容量公式

C＝log₂(1+SNR)               （8）

得到第n时刻的容量估计值，

$\hat{C}\left[n\right]={\log }_2(1+\underset{i=\mathrm{1,2},...,K}{\min }{\widehat{\mathrm{\γ}}}_i[n\left]\right)---\left(9\right)$

由此可以看到，容量估计式（9）所给出的容量估计值实际上是第n时刻系统容量在统计意义上的下界。

与现有技术相比，本发明提出的多天线组播系统基于最大最小波束成型的容量估计方法，通过基站的容量估计，即基于传统的最大最小波束成型方法，利用延迟信道状态信息和多普勒频移对每个用户的接收信噪比进行估计，进而得到组播系统的当前的容量估计，基站选取估计得到的容量值作为当前的数据速率进行传输，补偿了延迟信道状态信息对系统容量产生的影响，使得基站选取的数据速率与当前的系统容量更加匹配，大大降低了系统的中断概率，可以获得较大的系统传输速率提升；而传统的最大最小波束成型方法应用在基站仅能获得延迟信道状态信息的场景中时，基站选取采用最大最小波束成型方法得到的容量值作为数据速率进行传输，由于延迟信道状态信息对当前信道状态信息估计的不准确性，该数据速率与系统当前的容量很可能不匹配，导致不能达到系统最高的传输速率或者传输速率高于当前信道容量而发生中断，所以系统传输速率不如本发明中的方案。

从整体上来看，本发明方法与传统的方法相比，复杂度只有很少的增加，而使得系统的传输速率得到了很大的提高，在实际系统中较容易实现。

附图说明

图1是实施例1中采用的多输入多输出组播系统实现结构框图。

图2是在发射天线数N＝8和不同用户移动速度下，平均信噪比与传输速率的关系曲线。

图3是在平均信噪比SNR＝10dB和不同用户移动速度下，发射天线数与传输速率的关系曲线。

具体实施方式

以下结合附图说明本发明的实施例。

实施例1：

本实施例描述的是将本发明多天线组播系统基于最大最小波束成型的容量估计方法应用于一个基站和多个用户的TDD组播系统中的情形。

设基站的信道状态信息通过上行信道估计得到，上行信道估计和下行传输之间存在延迟，由于用户的移动，基站仅能获得延迟信道状态信息；基站配置N根天线，K个用户均配置单根天线，用i＝1,2,...,K表示第i个用户；第n时刻基站到第i个用户的信道矩阵为，信道矩阵h_i[n]服从独立同分布瑞利衰落，h_i[n]～CN(0,I_N)；发射信号功率为P；噪声服从零均值循环对称复高斯分布，其方差为σ²；矩阵h_i[n-D]表示D时刻前基站到第i个用户的信道；第n时刻的信道和D时刻前的信道之间的关系表示为h_i[n]＝ρ_ih_i[n-D]+e_i[n]，其中，信道误差矩阵e_i[n]，其每个元素独立同服从分布，且e_i[n]与h_i[n-D]相互独立；一个码元的时间T_s，总的延迟时间τ＝DT_s；第i个用户的信道相关系数ρ_i＝J₀(2πf_d,iτ)，其中，第i个用户的多普勒频移f_d,i，第一类零阶贝塞尔函数J₀(·)，。

图1给出了本实施例中采用的多输入多输出组播系统实现结构框图：图1中，Tx_-1、Tx_2、…、Tx_N表示第1到第N根发射天线，UE_1、UE_2、…、UE_K表示第1到第K个用户，h₁[n]、h₂[n]、…、h_K[n]表示第n时刻基站与第1到第K个用户之间的信道矩阵；基站模块1根据延迟的信道状态信息经过波束成型矢量设计模块2设计波束成型矢量，通过容量估计模块3估计系统采用该波束成型矢量时的系统容量，经过数据速率选择模块4确定数据传输速率等于估计得到的容量值，数据s经过数据速率选择模块4后得到发射信号矢量x，发射信号矢量x经过波束成型模块5后，分别通过发射天线Tx_1、Tx_2、…、Tx_N被发射出去，发射出去的信号分别经过信道矩阵h₁[n]、h₂[n]、…、h_K[n]后被用户UE_1、UE_2、…、UE_K分别接收。

本实施例中基站采用基于最大最小波束成型的容量估计方法按如下步骤进行：

1）利用延迟信道状态信息根据最大最小波束成型技术设计波束成型矢量：

D时刻前的信道状态信息为h_i[n-D],i＝1,2,...,K，第n时刻的波束成型矢量w^D[n]通过下面的优化问题利用半正定松弛-随机化方法求解，

S.t.:||w^D[n]||²≤1

此时组播系统容量由式给出，

$C\left[n\right]={\log }_2(1+\frac{P}{{\mathrm{\σ}}^2}\underset{i=\mathrm{1,2},...,K}{\min }{\left|{\left({\mathrm{\ρ}}_i{h}_i\right[n-D]+e_i[n\left]\right)}^H{w}^D\right[n\left]\right|}^2)$

2）对第n时刻系统采用波束成型矢量w^D[n]时的容量进行估计：

第n时刻的容量估计值

$\hat{C}\left[n\right]={\log }_2(1+\underset{i=\mathrm{1,2},...,K}{\min }{\widehat{\mathrm{\γ}}}_i[n\left]\right)$

其中，第i个用户的接收信噪比估计值

${\widehat{\mathrm{\γ}}}_i\left[n\right]=\max \left\{\begin{array}{c}0,\frac{P}{{\mathrm{\σ}}^2}\end{array}\left(\begin{array}{c}{{\mathrm{\ρ}}_i}^2{\left|{\left(h_i\right[n-D\left]\right)}^H{w}^D\right[n\left]\right|}^2\\ +(N(1-{\mathrm{\ρ}}_i^2)-2{\mathrm{\ρ}}_i\sqrt{N(1-{\mathrm{\ρ}}_i^2)}|\left|h_i\right[n-D\left]\right|\left|\right){\left|\right|w^D\left[n\right]\left|\right|}^2\end{array}\right)\right\}$

3）确定当前数据传输速率：

基站确定发射给用户的信号的速率等于估计得到的容量值即该信号经过波束成型矢量w^D[n]发射出去。比较基站向用户的发送数据速率与当前信道容量C[n]，如果则用户可以正确接收；否则系统发生中断，此次传输的数据不能被正确接收。

基于传统的最大最小波束成型方法，本发明提出了容量估计的方法，可在一定程度上补偿了延迟信道状态信息不准确性对系统容量的影响，使得基站选取的数据传输速率与当前的信道容量更加匹配，这样大大降低了系统的中断概率，提高了系统的传输速率。

设定载波频率f＝2.0GHz，总的延迟时间τ＝1ms。第i个用户的信道相关系数ρ_i＝J₀(2πf_d,iτ)。假设组播组内用户具有相同的移动速度，则用户的信道相关系数相同。下面分别给出用户移动速度v＝3km/h和v＝15km/h本文提出的方法的性能，此时信道的相关系数分别为ρ≈0.9995和ρ≈0.9924。

附图2和3是本发明与现有技术方案在用户数K＝4，每次仿真基于1000次独立的信道实现的性能比较曲线。

其中，附图2是在基站发射天线数N＝8和不同用户移动速度下，平均SNR与系统传输速率的关系曲线；图2中，曲线A对应用户移动速度v＝3km/h时现有技术方案的平均SNR与系统传输速率的关系曲线，曲线B对应用户移动速度v＝3km/h时本发明的平均SNR与系统传输速率的关系曲线，曲线C对应用户移动速度v＝15km/h时现有技术方案的平均SNR与系统传输速率的关系曲线，曲线D对应用户移动速度v＝15km/h时本发明的平均SNR与系统传输速率的关系曲线。从附图2中可以看到：采用本发明方法的传输速率大于现有技术方案；随着平均SNR的增大，本发明方法相对于现有技术方案的传输速率增益逐渐增大；当用户移动速度v＝3km/h时，采用本发明方法相对于现有技术方案的传输速率比用户移动速度v＝15km/h时更大；随着平均SNR的增大，采用本发明方法获得的传输速率呈增大趋势；当用户移动速度v＝3km/h时，采用本发明方法获得的传输速率比用户移动速度v＝15km/h时更大，且随着平均SNR的增大，该增益呈增大趋势。

附图3分别是在平均SNR＝10dB和不同用户移动速度下，发射天线数与系统传输速率的关系曲线；曲线E对应用户移动速度v＝3km/h时现有技术方案的发射天线数与系统传输速率的关系曲线，曲线F对应用户移动速度v＝3km/h时本发明的发射天线数与系统传输速率的关系曲线，曲线G对应用户移动速度v＝15km/h时现有技术方案的发射天线数与系统传输速率的关系曲线，曲线H对应用户移动速度v＝15km/h时本发明的发射天线数与系统传输速率的关系曲线。从附图3可以看到：采用本发明方法的传输速率大于现有技术方案；随着发射天线数的增大，本发明方法相对于现有技术方案的传输速率增益逐渐增大；当用户移动速度v＝3km/h时，采用本发明方法相对于现有技术方案的传输速率比用户移动速度v＝15km/h时更大；随着发射天线数的增大，采用本发明方法获得的传输速率呈增大趋势，然而天线数目增多带来的传输速率的增大幅度越来越小；当用户移动速度v＝3km/h时，采用本发明方法获得的传输速率比用户移动速度v＝15km/h时更大，且随着发射天线数的增大，该增益略呈增大趋势。

Claims (1)

1.一种多天线组播系统基于最大最小波束成型的容量估计方法，在基站配置N根天线和K个用户分别配置单根天线的时分双工组播系统中，在第n时刻，n＝1,2,3,...，即第n个码元时间内,基站到第i个用户的信道矩阵h_i[n]是N×1维复矩阵，服从均值为零、方差为一的循环对称复高斯分布，用户序号i＝1,2,...,K；首先，在第n时刻，基站设计最大化所有用户的最小接收信噪比的波束成型矢量w^D[n]，其中，w^D[n]是N×1维复矢量,由最大最小波束成型公式

$\underset{{\left|\right|w^D\left[n\right]\left|\right|}^2\≤1}{\max }\underset{i=\mathrm{1,2},...K}{\min }P/{\mathrm{\σ}}^2{|\left(h_i\right[n-D\left]\right)}^H{w^D\left[D\right]|}^2$

计算得到，D是上行信道估计和下行传输之间延迟的码元时间个数，h_i[n-D]表示基站在相对第n时刻的D时刻之前到第i个用户的信道矩阵，P为基站的发射功率，σ²为叠加在用户接收信号上的噪声功率；在第n时刻，基站发送给用户的信号乘以此波束成型矢量w^D[n]后被发送出去；

其特征在于：基站对第n时刻的组播系统容量进行估计：第n时刻第i个用户接收信噪比的统计下界为

${\mathrm{\γ}}_i^{\mathrm{lower}}\left[n\right]=p/{\mathrm{\σ}}^2\left({{\mathrm{\ρ}}_i}^2\right|{\left(h_i\right[n-D\left]\right)}^H{w}^D\left[n\right]{|}^2+(N(1-{\mathrm{\ρ}}_i^2)-{2\mathrm{\ρ}}_i\sqrt{N(1-{\mathrm{\ρ}}_i^2)}|\left|h_i\right[n-D\left]\right|\left|\right)\left|\right|w^D\left[2\right]{\left|\right|}^2)$ ，

式中ρ_i是第i个用户第n时刻的信道矩阵h_i[n]与相对第n时刻的D时刻之前的信道矩阵h_i[n-D]之间的相关系数；取该统计下界与零两者的最大值作为第i个用户接收信噪比的估计值；取所有用户接收信噪比估计值的最小值作为信噪比SNR代入香农容量公式：容量

C＝log₂(1+SNR)，

得到第n时刻的容量估计值

$\hat{C}\left[n\right]=l{\mathrm{og}}_2(1+\underset{i=\mathrm{1,2},...,K}{\min }{\widehat{\mathrm{\γ}}}_i[n\left]\right);$

基站采取容量估计值作为当前的数据速率进行传输。