CN103825849A - 一种多天线中继系统中的信息估计与反馈方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种多天线中继系统中的信息估计与反馈方法，包括以下步骤：步骤1）基站至中继的完美信道信息矩阵为H，中继至用户k的完美信道向量为g_k；步骤2）中继和用户测算出中继进行信道量化所需的比特数与用户进行信道量化所需的比特数；步骤3）中继得到基站侧下行发送信号的预编码矩阵；步骤4）得到中继侧转发信号的中继预编码矩阵；步骤5）基站得到预编码矩阵，基站的发送信号向量为中继接收信号为中继转发接收信号，中继发送信号向量为用户接收中继发送的信号。该传输方法可扩大蜂窝小区的覆盖范围，并获得可控的速率损失。

Description

一种多天线中继系统中的信息估计与反馈方法

技术领域

本发明属于多用户多天线中继系统中的预编码传输方法领域，具体来说，涉及一种多天线中继系统中的信息估计与反馈方法。

背景技术

中继技术被认为可以有效解决传统无线蜂窝通信系统的边缘小区性能的技术。同时，应用多输入多输出(多输入多输出在文中简称：MIMO)技术可以提高无线通信系统的容量。结合中继技术与MIMO技术，可以充分利用这两项技术的优势，同时提高蜂窝小区的边缘速率，增加蜂窝网络的覆盖范围。

然而，MIMO技术能够最大限度地提高系统容量需要得到完美信道信息。而在实际的无线通信系统，特别是在频分双工（FDD）系统中，无论是接收端还是发送端都很难得到完美信道信息。接收端用信道估计方法得到信道的估计值，然后用通过反馈信道将估计的信道信息反馈给发送端。在实际系统中，发送端发送正交导频信号，接收端根据接收到的导频信号，运用最小均方误差（MMSE）或线性最小均方误差（LMMSE）等方法来估计出信道信息。另外，实际系统中为了减少反馈量，接收端通常采用有限反馈方法将信道信息估计值反馈给发送端，即接收端将估计的信道信息进行量化，然后将量化后的信息通过有限的比特反馈给发送端，最后发送端根据反馈信息恢复出估计信道信息的量化值。

在实际无线通信系统中，通常采用信道估计和有限反馈技术得到信道信息，从而带来信道估计误差与量化误差，并会对无线中继系统性能产生影响，降低中继系统的容量。因此，我们需要评估同时存在信道估计误差与量化误差时，对系统造成的速率损失，并据此设计有限反馈策略，以获得可控的速率损失。

发明内容

技术问题：本发明所要解决的技术问题是：提供一种多天线中继系统中基于信道估计和有限反馈的传输方法，以扩大蜂窝小区的覆盖范围，并获得可控的速率损失。

技术方案：为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：

一种多天线中继系统中的信息估计与反馈方法，该方法包括以下步骤：

步骤1）基站有M根天线，中继有N根天线，用户为单天线，共有K个用户，基站至中继的完美信道信息矩阵为H，中继至用户k的完美信道向量为g_k，其中，M≥N=K，1≤k≤K；M、N、K和k均为正整数；

步骤2）中继通过基站发送的N×β₁M个正交导频信号，估计基站至中继的信道，得到基站至中继的估计信道矩阵

第k个用户通过中继发送的β₂N个正交导频信号，估计中继至第k个用户的信道，得到中继至第k个用户的估计信道向量

其中，β₁表示H所对应的每根天线进行信道估计时所采用的导频符号数目，β₂表示g_k所对应的每根天线进行信道估计时所采用的导频符号数目,继和用户根据信道估计时所采用的导频数目、基站与中继的功率、速率损失阈值，以及基站与中继天线数目，依据式（1）和式（2）测算出中继进行信道量化所需的比特数B₁与用户进行信道量化所需的比特数B₂：

${\mathrm{\β}}_1=(M-1)[{\log }_2\left({\mathrm{\ρ}}_1{\mathrm{\ρ}}_2{\mathrm{\α}}_1\right)-\mathrm{lo}{g}_2\left(\frac{b-1-{\mathrm{\ρ}}_1{\mathrm{\ρ}}_2{\mathrm{\α}}_4}{2}\right)+{\log }_2\left(\frac{M-1}{M}\right)]$    式（1）

$B_2=(N-1)[{\log }_2\left({\mathrm{\ρ}}_1{\mathrm{\ρ}}_2{\mathrm{\α}}_3\right)-{\log }_2\left(\frac{b-1-{\mathrm{\ρ}}_1{\mathrm{\ρ}}_2{\mathrm{\α}}_4}{2}\right)+{\log }_2\left(\frac{N-1}{N}\right)]$    式（2）

其中，

P₁表示基站的信号发送功率，P₂表示中继的信号发送功率，速率损失阈值为每个用户的损失速率小于速率损失阈值,α₁依照式（3）测算，α₃依照式（4）测算，α₄依照式（5）测算：

${\mathrm{\α}}_1=\frac{M(N-1)}{M-1}(1-{\mathrm{\δ}}_1^2)[1-(M-N+1){\mathrm{\δ}}_2^2]$    式（3）

${\mathrm{\α}}_3=\mathrm{MN}(1-{\mathrm{\δ}}_2^2)+N(1-{\mathrm{\δ}}_2^2)/{\mathrm{\ρ}}_1$    式（4）

${\mathrm{\α}}_4={\mathrm{M\δ}}_1^2+M(N-1){\mathrm{\δ}}_2^2+(N-1){\mathrm{\δ}}_2^2/{\mathrm{\ρ}}_1$    式（5）

其中，δ₁ ²表示信道估计误差矩阵中每个元素的方差，

表示信道估计误差向量

中每个元素的方差， ${\mathrm{\δ}}_1^2=\frac{1}{1+{\mathrm{\β}}_1{P}_1},{\mathrm{\δ}}_2^2=\frac{1}{1+{\mathrm{\β}}_2{P}_2};$

步骤3）中继首先对基站至中继的估计信道矩阵

进行奇异值分解，即 $\tilde{H}=\tilde{U}\left[\begin{array}{cc}\widetilde{\mathrm{\Σ}}& 0\end{array}\right]{\left[\begin{array}{cc}\tilde{V}& {\tilde{V}}_r\end{array}\right]}^H,$ 其中，上标H表示矩阵的共轭转置，

表示N×N阶酉阵，

表示N×N阶对角阵，

表示M×M阶酉阵，

表示M×N阶矩阵，

表示M×(M-N)阶矩阵；然后，中继根据式（1）得到的量化所需比特数B₁,用长度为

的码本量化矩阵

的每一列，得到每一列量化值在码本中的索引号，中继将每列的索引号通过上行信道反馈给基站，基站根据索引号从码本中得到矩阵每一列的量化值，从而得到基站侧下行发送信号的预编码矩阵

${\hat{V}}_e=\left[\begin{array}{cccccc}{\hat{v}}_{e1},& {\hat{v}}_{e2},& ...,& {\hat{v}}_{\mathrm{ej}},& ...,& {\hat{v}}_{\mathrm{eN}}\end{array}\right],$ 其中，

表示

中第1列的量化值，

表示

中第2列的量化值，

表示中第j列的量化值，

中第N列的量化值；

步骤4）第k个用户得到估计信道向量

后，用长度为

的码本量化向量得到量化值在码本中的索引号，符号||||表示向量的模，用户k将索引号通过上行信道反馈给中继，中继根据索引号从码本中得到向量

的量化值

当所有用户的量化信道信息均反馈给中继后，得到中继侧转发信号的中继预编码矩阵

其中， ${\hat{F}}_G=\left[\begin{array}{cccc}{\hat{f}}_{G,1},& {\hat{f}}_{G,2},& ...,& {\hat{f}}_{G,N}\end{array}\right],$ 为矩阵 ${\hat{G}}^H{\left(\hat{G}{\hat{G}}^H\right)}^{-1}$ 中的第1列的归一化值，

为矩阵

中的第2列的归一化值，

为矩阵

中的第N列的归一化值， $\hat{G}={\left[\begin{array}{cccc}{\hat{g}}_1,& {\hat{g}}_2,& ...,& {\hat{g}}_N\end{array}\right]}^H,$

表示中继根据索引号从码本中得到向量

的量化值，

表示中继根据索引号从码本中得到向量

的量化值，表示中继根据索引号从码本中得到向量

的量化值,

表示

的共轭转置，

表示

的逆，

表示

的共轭转置；

步骤5）基站得到步骤3）的预编码矩阵

基站的发送信号向量为

中继接收信号为

其中，x为输入符号向量，n为中继的接收噪声；中继得到预编码矩阵F与基站发送的信号后，转发接收信号，中继发送信号向量为

用户k接收中继发送的信号，用户k的接收信号为： $\sqrt{{\mathrm{\ρ}}_1}\sqrt{{\mathrm{\ρ}}_2}{g}_k^H{\hat{F}}_G\tilde{U}H{\hat{V}}_{e}x+\sqrt{{\mathrm{\ρ}}_2}{g}_k^H{\hat{F}}_G\tilde{U}n+Z_k,$ 其中，z_k为用户k的接收噪声,

表示中继至用户k的完美信道向量g_k的共轭转置；

有益效果：与现有技术相比，本发明的技术方案具有以下有益效果：

1）扩大蜂窝小区的覆盖范围。本发明的方法采用了放大转发（AF）的中继传输方法，即对信号进行放大后转发，提高蜂窝小区边缘用户的速率，扩大小区覆盖范围。

2）可控的速率损失。本发明的传输方法根据基站和中继站的信道估计正交导频数、发射功率、天线数，以及限定的性能损失阈值等信息确定基站和中继反馈的比特数，然后依据计算的比特数量化信道信息。与反馈比特数固定的方法相比，本发明的传输方法可使每个用户的损失速率小于速率损失阈值，从而使得每个用户的损失速率不随发送功率增大而增大。

3）准确性更高。本发明的方法同时考虑了信道估计误差与有限反馈对多用户MIMO中继通信系统性能的影响，所以本方法的方法更贴近实际系统。

附图说明

图1是本发明的系统框图。

图2是本发明实施例的系统可达速率的曲线图。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明的技术方案作进一步说明。

如图1所示，本发明的一种多天线中继系统中的信息估计与反馈方法，包括以下步骤：

步骤1）基站有M根天线，中继有N根天线，用户为单天线，共有K个用户，基站至中继的完美信道信息矩阵为H，中继至用户k的完美信道向量为g_k，其中，M≥N=K，1≤k≤K；M、N、K和k均为正整数；

步骤2）中继通过基站发送的N×β₁M个正交导频信号，估计基站至中继的信道，得到基站至中继的估计信道矩阵

第k个用户通过中继发送的β₂N个正交导频信号，估计中继至第k个用户的信道，得到中继至第k个用户的估计信道向量

其中，β₁表示H所对应的每根天线进行信道估计时所采用的导频符号数目，β₂表示g_k所对应的每根天线进行信道估计时所采用的导频符号数目，中继和用户根据信道估计时所采用的导频数目、基站与中继的功率、速率损失阈值，以及基站与中继天线数目，依据式（1）和式（2）测算出中继进行信道量化所需的比特数B₁与用户进行信道量化所需的比特数B₂：

${\mathrm{\β}}_1=(M-1)[{\log }_2\left({\mathrm{\ρ}}_1{\mathrm{\ρ}}_2{\mathrm{\α}}_1\right)-\mathrm{lo}{g}_2\left(\frac{b-1-{\mathrm{\ρ}}_1{\mathrm{\ρ}}_2{\mathrm{\α}}_4}{2}\right)+{\log }_2\left(\frac{M-1}{M}\right)]$    式（1）

$B_2=(N-1)[{\log }_2\left({\mathrm{\ρ}}_1{\mathrm{\ρ}}_2{\mathrm{\α}}_3\right)-{\log }_2\left(\frac{b-1-{\mathrm{\ρ}}_1{\mathrm{\ρ}}_2{\mathrm{\α}}_4}{2}\right)+{\log }_2\left(\frac{N-1}{N}\right)]$    式（2）

其中，

P₁表示基站的信号发送功率，P₂表示中继的信号发送功率，速率损失阈值为

每个用户的损失速率小于速率损失阈值,α₁依照式（3）测算，α₃依照式（4）测算，α₄依照式（5）测算：

${\mathrm{\α}}_1=\frac{M(N-1)}{M-1}(1-{\mathrm{\δ}}_1^2)[1-(M-N+1){\mathrm{\δ}}_2^2]$    式（3）

${\mathrm{\α}}_3=\mathrm{MN}(1-{\mathrm{\δ}}_2^2)+N(1-{\mathrm{\δ}}_2^2)/{\mathrm{\ρ}}_1$    式（4）

${\mathrm{\α}}_4={\mathrm{M\δ}}_1^2+M(N-1){\mathrm{\δ}}_2^2+(N-1){\mathrm{\δ}}_2^2/{\mathrm{\ρ}}_1$    式（5）

其中，表示信道估计误差矩阵中每个元素的方差，

表示信道估计误差向量

中每个元素的方差， ${\mathrm{\δ}}_1^2=\frac{1}{1+{\mathrm{\β}}_1{P}_1},{\mathrm{\δ}}_2^2=\frac{1}{1+{\mathrm{\β}}_2{P}_2};$

步骤3）中继首先对基站至中继的估计信道矩阵

进行奇异值分解，即 $\tilde{H}=\tilde{U}\left[\begin{array}{cc}\widetilde{\mathrm{\Σ}}& 0\end{array}\right]{\left[\begin{array}{cc}\tilde{V}& {\tilde{V}}_r\end{array}\right]}^H,$ 其中，上标H表示矩阵的共轭转置，

表示N×N阶酉阵，

表示N×N阶对角阵，

表示M×M阶酉阵，

表示M×N阶矩阵，

表示M×(M-N)阶矩阵；然后，中继根据式（1）得到的量化所需比特数B₁,用长度为

的码本量化矩阵

的每一列，得到每一列量化值在码本中的索引号，中继将每列的索引号通过上行信道反馈给基站，基站根据索引号从码本中得到矩阵

每一列的量化值，从而得到基站侧下行发送信号的预编码矩阵

${\hat{V}}_e=\left[\begin{array}{cccccc}{\hat{v}}_{e1},& {\hat{v}}_{e2},& ...,& {\hat{v}}_{\mathrm{ej}},& ...,& {\hat{v}}_{\mathrm{eN}}\end{array}\right],$ 其中，

表示中第1列的量化值，

表示

中第2列的量化值，

表示

中第j列的量化值，

表示

中第N列的量化值；

步骤4）第k个用户得到估计信道向量

后，用长度为

的码本量化向量

得到量化值在码本中的索引号，符号||||表示向量的模，用户k将索引号通过上行信道反馈给中继，中继根据索引号从码本中得到向量的量化值

当所有用户的量化信道信息均反馈给中继后，得到中继侧转发信号的中继预编码矩阵

其中， ${\hat{F}}_G=\left[\begin{array}{cccc}{\hat{f}}_{G,1},& {\hat{f}}_{G,2},& ...,& {\hat{f}}_{G,N}\end{array}\right],$

为矩阵 ${\hat{G}}^H{\left(\hat{G}{\hat{G}}^H\right)}^{-1}$ 中的第1列的归一化值，

为矩阵

中的第2列的归一化值，

为矩阵中的第N列的归一化值，

表示中继根据索引号从码本中得到向量

的量化值，

表示中继根据索引号从码本中得到向量

的量化值，

表示中继根据索引号从码本中得到向量

的量化值,

表示

的共轭转置，

表示

的逆，

表示

的共轭转置；

步骤5）基站得到步骤3）的预编码矩阵

基站的发送信号向量为中继接收信号为

其中，x为输入符号向量，n为中继的接收噪声；中继得到预编码矩阵F与基站发送的信号后，转发接收信号，中继发送信号向量为用户k接收中继发送的信号，用户k的接收信号为： $\sqrt{{\mathrm{\ρ}}_1}\sqrt{{\mathrm{\ρ}}_2}{g}_k^H{\hat{F}}_G\tilde{U}H{\hat{V}}_{e}x+\sqrt{{\mathrm{\ρ}}_2}{g}_k^H{\hat{F}}_G\tilde{U}n+Z_k,$ 其中，z_k为用户k的接收噪声,

表示中继至用户k的完美信道向量g_k的共轭转置；

按照步骤5）发送信号，可使每个用户的损失速率小于速率损失阈值（即 $\frac{1}{2}{\log }_{2}b$ ）。

本发明的方法，首先，中继和每个用户利用信道估计技术分别估计出基站到中继、中继至用户的信道信息，然后根据信道估计误差、基站与中继天线数目和速率损失阈值分别计算出反馈各自信道信息所需比特数，其次，中继对估计的基站到中继信道矩阵进行奇异值分解（SVD）得到基站侧发送预编码矩阵，然后中继与每个用户将基站侧发送预编码矩阵与中继至用户的信道信息进行归一化，接着利用随机向量量化（RVQ）方法与已定的比特数量化归一化信道信息，并将量化索引号分别反馈给基站和中继。最后，基站利用索引号从码本簿中得到量化的发送预编码矩阵，接着中继应用广义逆和中继SVD的左酉阵得到每个用户的发送预编码向量。本发明可提高蜂窝通信系统小区边缘速率。由于本发明同时考虑信道估计与有限反馈，故本发明的系统性能更贴近真实系统，有更高的实用价值。

下面例举实施例。

采用本发明的方法，其中，M=4，N=K=2，P₁=P₂,β₁=β₂=3,预定的速率损失阈值为1bps/Hz（即b=2）和2bps/Hz(b=4)。

采用本发明的方法和反馈比特数固定的方法，分别进行系统可达速率测试。测试结果如图2所示。图2中，横坐标表示系统信噪比(SNR)，纵坐标表示系统可达速率，单位bps/Hz。

图2中每条曲线代表的含义分别为：带空心圆的曲线表示完美信道信息（没有信道估计误差与有限反馈误差）条件下的系统可达速率；带正三角形的曲线表示预定的速率损失阈值为1bps/Hz、β₁=β₂=3时，采用本发明的传输方法时的系统可达速率；带倒三角形的曲线表示预定的速率损失阈值为2bps/Hz、β₁=β₂=3时，采用本发明的传输方法时的系统可达速率；带五角星的曲线表示采用固定比特数（B=12）进行量化时的安全通信系统速率；带菱形的曲线表示采用固定比特数（B=5）进行量化时的安全通信系统速率。由图2中可以发现，固定反馈比特数会造成高信噪比情况下，性能损失的急剧恶化，而本发明提出的按比例反馈比特方法能够有效控制信道量化造成的性能损失。例如，从由图2中可以看出，当固定反馈比特数为5（B=5）、发送功率分别为25dB(P₁=P₂=25dB)、30dB(P₁=P₂=30dB)时，系统的总损失速率分别约为3bps/Hz、4.5bps/Hz。而采用本发明的方法，系统的总损失速率可分别控制在1bps/Hz和2bps/Hz。所以固定反馈比特数会造成高信噪比区域，系统性能损失的急剧恶化，而本发明提出的按比例反馈比特方法能够有效控制信道量化造成的性能损失。

应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。本实施例中未明确的各组成部分均可用现有技术加以实现。

Claims (1)

1.一种多天线中继系统中的信息估计与反馈方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤1）基站有M根天线，中继有N根天线，用户为单天线，共有K个用户，基站至中继的完美信道信息矩阵为H，中继至用户k的完美信道向量为g_k，其中，M≥N=K，1≤k≤K；M、N、K和k均为正整数。

步骤2）中继通过基站发送的N×β₁M个正交导频信号，估计基站至中继的信道，得到基站至中继的估计信道矩阵

第k个用户通过中继发送的β₂N个正交导频信号，估计中继至第k个用户的信道，得到中继至第k个用户的估计信道向量

其中，β₁表示H所对应的每根天线进行信道估计时所采用的导频符号数目，β₂表示g_k所对应的每根天线进行信道估计时所采用的导频符号数目,继和用户根据信道估计时所采用的导频数目、基站与中继的功率、速率损失阈值，以及基站与中继天线数目，依据式（1）和式（2）测算出中继进行信道量化所需的比特数B₁与用户进行信道量化所需的比特数B₂：

${\mathrm{\β}}_1=(M-1)[{\log }_2\left({\mathrm{\ρ}}_1{\mathrm{\ρ}}_2{\mathrm{\α}}_1\right)-\mathrm{lo}{g}_2\left(\frac{b-1-{\mathrm{\ρ}}_1{\mathrm{\ρ}}_2{\mathrm{\α}}_4}{2}\right)+{\log }_2\left(\frac{M-1}{M}\right)]$    式（1）

$B_2=(N-1)[{\log }_2\left({\mathrm{\ρ}}_1{\mathrm{\ρ}}_2{\mathrm{\α}}_3\right)-{\log }_2\left(\frac{b-1-{\mathrm{\ρ}}_1{\mathrm{\ρ}}_2{\mathrm{\α}}_4}{2}\right)+{\log }_2\left(\frac{N-1}{N}\right)]$    式（2）

其中，

P₁表示基站的信号发送功率，P₂表示中继的信号发送功率，速率损失阈值为

每个用户的损失速率小于速率损失阈值,α₁依照式（3）测算，α₃依照式（4）测算，α₄依照式（5）测算：

${\mathrm{\α}}_1=\frac{M(N-1)}{M-1}(1-{\mathrm{\δ}}_1^2)[1-(M-N+1){\mathrm{\δ}}_2^2]$    式（3）

${\mathrm{\α}}_3=\mathrm{MN}(1-{\mathrm{\δ}}_2^2)+N(1-{\mathrm{\δ}}_2^2)/{\mathrm{\ρ}}_1$    式（4）

${\mathrm{\α}}_4={\mathrm{M\δ}}_1^2+M(N-1){\mathrm{\δ}}_2^2+(N-1){\mathrm{\δ}}_2^2/{\mathrm{\ρ}}_1$    式（5）

其中，δ₁ ²表示信道估计误差矩阵

中每个元素的方差，表示信道估计误差向量

中每个元素的方差， ${\mathrm{\δ}}_1^2=\frac{1}{1+{\mathrm{\β}}_1{P}_1},{\mathrm{\δ}}_2^2=\frac{1}{1+{\mathrm{\β}}_2{P}_2};$

步骤3）中继首先对基站至中继的估计信道矩阵

进行奇异值分解，即 $\tilde{H}=\tilde{U}\left[\begin{array}{cc}\widetilde{\mathrm{\Σ}}& 0\end{array}\right]{\left[\begin{array}{cc}\tilde{V}& {\tilde{V}}_r\end{array}\right]}^H,$ 其中，上标H表示矩阵的共轭转置，

表示N×N阶酉阵，

表示N×N阶对角阵，

表示M×M阶酉阵，表示M×N阶矩阵，

表示M×(M-N)阶矩阵；然后，中继根据式（1）得到的量化所需比特数B₁,用长度为

的码本量化矩阵

的每一列，得到每一列量化值在码本中的索引号，中继将每列的索引号通过上行信道反馈给基站，基站根据索引号从码本中得到矩阵

每一列的量化值，从而得到基站侧下行发送信号的预编码矩阵

${\hat{V}}_e=\left[\begin{array}{cccccc}{\hat{v}}_{e1},& {\hat{v}}_{e2},& ...,& {\hat{v}}_{\mathrm{ej}},& ...,& {\hat{v}}_{\mathrm{eN}}\end{array}\right],$ 其中，

表示

中第1列的量化值，

表示

中第2列的量化值，表示中第j列的量化值，

表示中第N列的量化值；

步骤4）第k个用户得到估计信道向量

后，用长度为

的码本量化向量

得到量化值在码本中的索引号，符号||||表示向量的模，用户k将索引号通过上行信道反馈给中继，中继根据索引号从码本中得到向量的量化值

当所有用户的量化信道信息均反馈给中继后，得到中继侧转发信号的中继预编码矩阵

其中， ${\hat{F}}_G=\left[\begin{array}{cccc}{\hat{f}}_{G,1},& {\hat{f}}_{G,2},& ...,& {\hat{f}}_{G,N}\end{array}\right],$

为矩阵 ${\hat{G}}^H{\left(\hat{G}{\hat{G}}^H\right)}^{-1}$ 中的第1列的归一化值，为矩阵

中的第2列的归一化值，

为矩阵中的第N列的归一化值，

表示中继根据索引号从码本中得到向量

的量化值，

表示中继根据索引号从码本中得到向量

的量化值，

表示中继根据索引号从码本中得到向量

的量化值,

表示

的共轭转置，

表示

的逆，

表示

的共轭转置；

步骤5）基站得到步骤3）的预编码矩阵

基站的发送信号向量为

中继接收信号为

其中，x为输入符号向量，n为中继的接收噪声；中继得到预编码矩阵F与基站发送的信号后，转发接收信号，中继发送信号向量为

用户k接收中继发送的信号，用户k的接收信号为： $\sqrt{{\mathrm{\ρ}}_1}\sqrt{{\mathrm{\ρ}}_2}{g}_k^H{\hat{F}}_G\tilde{U}H{\hat{V}}_{e}x+\sqrt{{\mathrm{\ρ}}_2}{g}_k^H{\hat{F}}_G\tilde{U}n+Z_k,$ 其中，z_k为用户k的接收噪声,表示中继至用户k的完美信道向量g_k的共轭转置。

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