CN102169524A - 城市轨道交通网络客流分布的分阶段多路径模型算法 - Google Patents

Abstract

一种城市轨道交通网络客流分布的分阶段多路径模型算法，将影响乘客出行的确定性因素和非确定性因素分成两阶段来对路径的客流分配比例进行计算和修正，以时间单位的综合出行阻抗为主确定客流在路径上的初始分配比例，再考虑路径上的换乘次数和拥挤程度对该比例进行修正；而后根据生成的全OD客流分配路径集，基于时间窗约束对分时网络客流分布及各类客流指标进行计算。本发明所提出的模型和算法具有较高的合理性和实用性，能有效地服务于城市轨道交通的客流管理，并满足AFC客流和票款清分的业务需求，为运营组织优化和协调提供辅助决策依据。

Description

城市轨道交通网络客流分布的分阶段多路径模型算法

技术领域

本发明属于城市轨道交通网络化运营条件下，网络客流分析与预测、运力合理配置技术领域。

背景技术

客流是轨道交通运营组织的基础，是实现轨道交通票款收入科学合理清分的前提，也是网络运营计划制定和协调的重要依据。城市轨道交通网络客流分布的计算方法与轨道交通网络的换乘模式密切相关。轨道交通系统内部的换乘包括有障碍换乘和无障碍换乘。有障碍换乘条件下，乘客换乘其他线路时需要在换乘站重新购票或者通过换乘闸机，由于这种情况下乘客的出行路径十分明确，网络客流分布计算相对较为简单；而无障碍“一票换乘”条件下，特别是在城市轨道交通网络规模不断扩大、结构日趋复杂的情况下，乘客在任意两站间的出行往往具有路径选择的多样性，出行的具体路径无法准确确定，因此有必要研究基于无障碍换乘的城市轨道交通网络客流分布计算模型和方法。

目前国内外针对无障碍换乘的轨道交通网络客流分布计算方法主要基于最短(距离或时间)路径，即将OD(Origin-Destination，起讫点)客流根据该OD间的最短(距离或时间)路径来分配。该方法较为简单，在路网规模不大、网络结构简单、对结果精度要求不高的条件下，是进行客流分布计算的一种简便方法；但其不足是只根据距离或者时间某一要素进行路径选择分析，忽略了影响乘客出行路径的其他因素，且不能体现乘客选择多样化特征，因此，该方法在合理性和科学性上具有一定的局限性。

发明内容

为了适应我国城市轨道交通网络化运营管理的要求，针对无障碍“一票换乘”的实际，我国城市轨道交通管理部门相应地成立了自动售检票系统清算管理中心(ACC，AFC ClearingCenter)，根据AFC(Auto Fare Collection，自动售检票系统)系统生成的大量分时OD客流，进行轨道交通客流分布计算和统计以及票款收入的清分。为有效地满足ACC客流计算和票款清分的业务需求，本发明在分析影响乘客出行的主要因素及实现的基本原则基础上，提出一种基于乘客出行综合阻抗的分阶段、多路径概率分配的网络客流分布模型及方法，实现依据OD客流数据计算城市轨道交通网络客流的整体分布，并基于客流分布计算结果进行相关客流指标的计算。

为达到上述目的，本发明的解决方案是：

本发明是基于各城市的轨道交通自动售检票系统清算管理中心(ACC)AFC清分问题的实际背景而提出的一种适用于解决海量OD数据的阻抗分阶段、多路径客流分布模型和相关客流指标计算方法。阻抗分阶段、多路径客流分布模型是将影响乘客出行的确定性因素和非确定性因素分成两阶段来对路径的客流分配比例进行计算和修正，以时间单位的综合出行阻抗为主确定客流在路径上的初始分配比例，再考虑路径上的换乘次数和拥挤程度对该比例进行修正；而后根据生成的全OD客流分配路径集，基于时间窗约束对分时网络客流分布及各类客流指标进行计算，模型和算法流程见附图1所示。具体包括以下步骤：

(1)城市轨道交通乘客出行综合阻抗的建立

城市轨道交通乘客出行综合阻抗是进行客流分配的重要参数，也是路网属性抽象的重要内容。由于在无障碍“一票换乘”条件下，一旦OD确定，则在该OD间所有路径上出行的票价是相同的，因此采用广义旅行时间作为综合出行阻抗。综合出行阻抗包括路段上(即区间)的阻抗和节点处(即车站)的阻抗。路段阻抗(A_ij)用列车在该区间的运行时间来表示；节点阻抗(B_k)则是乘客在车站所花费的时间，在通过车站节点阻抗为列车的停站时间；而对于换乘车站，所花费的时间包括换乘走行时间和换乘候车时间。考虑到同样的时间，换乘走行及候车过程与乘车过程比较，乘客对前者的心理感觉时间要长。因此，换乘站的节点阻抗用换乘时间乘以一个换乘放大系数(α(α≥1))来表示，即通过一个换乘放大系数将换乘时间转换为同等意义上的乘车时间。

①路段阻抗：

A_ij＝t_ij                     (1)

②节点阻抗

a)通过车站

B_k＝t_k                       (2)

b)换乘车站

$E_k^{\mathrm{pq}}=I_k^{\mathrm{pq}}\×a=(d_k^{\mathrm{pq}}+\frac{I_q}{2})\×a---\left(3\right)$

其中，t_k为列车在k站的停站时间；t_kp ^q为在k站由线路p转至线路q的换乘时间，包括换乘走行时间和候车等待时间，其中换乘走行时间等于换乘距离(d_k ^pq)除以乘客的平均步行速度(v_bx)，而候车等待时间可以取换乘线路发车间隔(I_q)的一半。为了便于计算机实现路径搜索，考虑将节点阻抗转换为路段阻抗。针对不同的车站性质，通过车站的阻抗叠加到以该站为起点的区间阻抗中，修正成为新的路段阻抗；而换乘车站虚拟弧的阻抗可以认为是路段阻抗。基于上述的变形，路段时间阻抗t_a可以表示为：

$t_a=\mathrm{\δ}(A_{\mathrm{ij}}+B_i)+(1-\mathrm{\δ})E_k^{\mathrm{pq}}---\left(4\right)$

其中：

t_a：路段a的时间阻抗；

δ：0，1变量。当路段为区间时，δ＝1；当路段为换乘弧时，δ＝0。

(2)出行路径搜索

由轨道交通出行者的路径选择特性可知，出行者一般选择综合出行阻抗(时间)较短的路径。同时由于轨道交通网络的复杂性，使得最短路判断可能出现差异，个人选择行为带有一定的随机性，所以多路径选择较为符合出行者的行为特征。因此，考虑OD间K短路径的搜索，并对其合理性进行判断，生成有效路径集，从而在有效路径中进行客流分配。

针对轨道交通的拓扑网络中OD间的可能路径数目多，并且要保证不含重复节点及不漏掉路径，可采用基于深度优先的Deletion Algorithm删除路径搜索算法。该算法的核心是通过在有向图中已有的最短路径上删除某条弧，并寻找替换的弧来寻找下一条可选的最短路径。删除算法实际上是通过在有向图中增加附加节点和相应的弧来实现的。算法描述如下：

Step1：利用Dijkstra算法求得有向图(N，A)中以开始节点s为根的最短路径树，标记从开始节点s到结束节点t之间的最短路径为P_k，k＝1。

Step2：如果k小于要求的最短路径的最大数目K，并且仍然有候选路径存在，令当前路径P＝P_k，转Step 3。否则，程序结束。

Step3：找出当前路径P中从第一个节点开始的入度大于1的第一个节点，记为n_h。如果n_h的扩展节点n’_h不在节点集N中，则转Step 4，否则找出路径P中n_h后面所有节点中，其对应的扩展节点不在N中的第一个节点，记为n_i，转Step 5。

Step4：为节点n_h构建一个扩展节点n’_h，并把其添加到集合N中，同时从图(N，A)中所有nh的前驱节点连接一条到n’_h的弧，弧对应的权重不变，添加这些弧到弧集A中，但n_h在P中的前一个节点n_h-1除外。计算从开始节点s到n’_h的最短路径，并记n_i＝n_h+1。

Step5：对于P中从n_i开始的所有后续节点，记为n_j，依次执行如下操作：

①添加n_j的扩展节点n’_j到节点集合N中。

②除了路径P中n_j的前一个节点n_j-1外，分别连接一条从n_j前驱节点到其扩展节点n’_j的弧，弧上的权值保持不变，并把这些弧添加到弧集A中。另外，如果p中n_j的前一个节点n_j-1具有扩展节点n’_j-1的话，也需要连接一条从n’_j-1到n’_j的弧，权值和弧(n_j-1，n_j)的权值相等。

③计算从开始节点s到n’_j的最短路径。

Step6：更新当前最短路径树，求得从开始节点s到结束节点的当前扩展节点t_(k)’之间的最短路径为第k条最短路径，令k＝k+1，转2继续。

其中，扩展节点：上一条最短路径上的节点可能会在求取下一条最短路径的过程中进行扩展，也就是在上次节点集合的基础上增加相应的新节点，这些新的节点均称为扩展节点，一个扩展节点仍然可能会在求取下一条最短路径的时候进行扩展。前驱节点：就是最短路径中某个节点的前一个节点。

(3)有效路径集的确定

通过路径搜索算法得到的K条渐短路径中，一些不合理的路径可以认为乘客不会选择，不参与客流分布的计算，同时考虑到不同轨道交通线路运营时间窗的限制，需要对K条路径的合理性进行判断，从而生成有效路径集。

①运营时间判断

在某个时间段内，如果K条可选渐短路径集合中的某条路径在运营时间之外，则该路径不作为有效路径参与客流的分担，不能包含在有效路径集中。路径的运营时间可通过该路径的起点站有效运营时间来表示，起点站有效运营时间为起点车站的首末班时间和该路径中各换乘站首末班时间反推起点站进站时间的交集。

②出行阻抗阈值判断

通过路径搜索算法得到的K条渐短路径中，一些不合理的路径可以认为乘客不会选择，不参与客流分布的计算。这样的路径有效性检验主要通过出行阻抗阈值来判断。假设两站之间的K条可选渐短路径集合中，最短路径的阻抗值为T_min ^f，如果次短路径或者其他更次短路径的阻抗值较最短路径的出行阻抗值超过某一个范围(即大于T_max ^f)时，认为该次短路径或次次短路径不合理。可以合理地假定，当T_min ^f较小时，T_max ^f与T_min ^f成正比，当T_min ^f足够大时，出行阻抗值的容许区域上界固定。可以表示为：

$T_{\max }^f=\mathrm{Min}(T_{\min }^f\×(1+\mathrm{\θ}),T_{\min }^f+U)---\left(5\right)$

$T_{\mathrm{range}}^f=\mathrm{Min}(T_{\min }^f\×\mathrm{\θ},U)---\left(6\right)$

式中：T_max ^f为有效路径出行阻抗值的上界；T_range ^f为有效路径超过最短路径出行阻抗值的最大容许值；θ是一个比例系数；U是一个常量。θ和U的取值可通过乘客出行调查来确定，根据我国城市轨道交通客流调查拟合数据，θ的值可取40％～70％，U的值可取10～15分钟。

(4)多路径客流分配比例的分层计算

①基于综合出行阻抗的多路径概率确定

各条路径客流分配比例是以各路径的综合出行阻抗为基础，根据一定的概率分布模型来确定的。设OD两站之间的k条有效路径集为L_(k) ^f，选择路径L_i ^f的概率为P_i(i＝1，…，k)。显然，P_i是关于路径综合出行阻抗的函数。设各有效路径的综合出行阻抗分别为T_i ^f(i＝1，……k)，并满足 $T_1^f\≤T_2^f\≤\·\·\·T_k^f,$ 那么对于P_i，有如下特性：

(i)

即一对车站之间全部有效路径客流分配的比例之和等于1；

(ii)若 $T_i^f{=T}_j^f,$ 则P_i＝P_j，即阻抗值相等的路径被选择的概率相等；

(iii)1≥P₁≥P₂≥……≥P_k≥0，即阻抗值越大的路径被选择的概率越小，其中最小阻抗值路径被选择的概率最大。

(iv)若T_i ^f非常接近T₁ ^f(即最短路径阻抗值T_min ^f)，则P_i应该很接近P₁，即当阻抗在T₁ ^f附近时，P_i的下降速率很小。也就是说，乘客对乘坐时间在T₂ ^f附近变化不太敏感。

(v)随着阻抗值的增加，P_i的递减速率将迅速增加，即路径被选择的概率将迅速减少。实际上，乘客对乘坐时间的较大延长会比较敏感。

通过乘客出行调查分析，乘客出行路径的选择满足上述几条特性。显然，当有效路径集合的元素唯一时，该有效路径承担100％的客流；当有效路径集合的元素不唯一时，就产生了客流如何在各条路径中分配的问题。

由于各OD间有效路径的数目不确定，因此，本算法采用通过计算各路径参与客流分担的一个效用值(S)来确定各路径客流分配的比例。路径的客流分配效用值越大，其客流分配比例也越大，假定最短路径参与客流分担的效用值最大，且S＝1。一般来说，路径客流分配效用与其综合出行阻抗超出最短路径综合出行阻抗的程度x有关。路径的综合出行阻抗超过最短路径综合出行阻抗越多，该路径客流分配效用值越小，从而分担OD客流的比例也越小。对客流调查的结果分析，可以得到两者之间的相互关系，见附图2所示。路径客流分配效用值(S)分布图形与正态分布的图形相似(见附图3所示)，考虑到正态分布能够很好地满足上述五条要求，而且已经广泛地应用于群体行为特征的统计研究中，因此，这里采用正态分布来描述乘客的出行路径选择行为，正态分布函数的公式如下：

$P\left(x\right)=\frac{1}{\mathrm{\σ}\sqrt{2}}{e}^{-\frac{{(x-a)}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}}---\left(7\right)$

式中：x为随机变量， $x=\frac{T_i^f-T_{\max }^f}{T_{\mathrm{range}}^f};$ a为得到概率最大期望值的x值，这里是0；σ是一个常量，它的值将决定正态曲线的陡峭程度。由于不可能有权值T₁ ^f小于最小阻抗值T_min ^f的路径，因此，只需要取正态分布曲线x≥a的正半部分。可以认为参数σ对于所有OD来说都是一个常量。它在数学上的意义非常明确，可以通过乘客出行调查的结果来分析拟合，根据我国城市轨道交通客流调查拟合数据，可取0.2～0.3。一般而言，σ越小，说明乘客对阻抗的敏感度越强。路径的客流分配比例通过式(8)～(10)来计算。

$x=\frac{T_i^f-T_{\min }^f}{T_{\mathrm{range}}^f}---\left(8\right)$

$S_1=e^{-\frac{{(x-a)}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}}---\left(9\right)$

$P_1=\frac{S_1}{\mathrm{\Σ}{s}_i}---\left(10\right)$

②换乘次数对路径比例的修正

由于实际中可能存在两条路径的综合出行阻抗(包含了换乘放大的因素)相差不大，而换乘次数不一样的情况。这种条件下，乘客往往会选择换乘次数较少的路径，因此，在基于综合出行阻抗计算得到的OD间各有效路径客流分配比例的基础上，考虑路径的换乘次数差异对初始客流分配比例进行修正。

将最短路径和其它有效路径的换乘次数两两对照比较，根据次短路径或次次短路径与最短路径上的换乘次数对应关系，引入一个“换乘次数修正系数ρ”，换乘次数修正系数ρ与换乘次数可用线性关系描述，如式(11)所示；对次短路径或次次短路径的初始客流分配比例进行处理，最后得到修正后的最短路径客流分配比例，计算公式如式(12)、式(13)所示。两两路径比较修正后应保证其客流分担比例之和不变；同时，全部有效路径的客流分担比例之和也应该为1。

ρ(n)＝μ₀×n               (11)

$P_i^{\′}=P_i\×\frac{1+\mathrm{\ρ}\left(n_{\mathrm{sp}}\right)}{1+\mathrm{\ρ}\left(n_i\right)}---\left(12\right)$

P_sp′＝∑_i(P_sp-(P_i′-P_i))   (13)

式中：μ₀为换乘修正系数转换因子；ρ(n)为关于换乘次数n的换乘次数修正系数函数；n_sp为最短路径的换乘次数；n_i为第i条次短路径的换乘次数；P_i为第i条次短路径的初始客流分配比例；P_sp为最短路径的初始客流分配比例；P_i′为第i条次短路径经换乘次数修正后的客流分配比例；P_sp′为最短路径经换乘次数修正后的客流分配比例。

③拥挤度对路径比例的修正

出行路径上的拥挤状况同样会影响到乘客出行路线的选择。在通过换乘次数对OD间有效路径客流分配比例修正的基础上，考虑拥挤度因素的影响，对路径的客流分配比例进行二次修正，能更合理的体现实际的乘客出行路径选择行为。

客流调查显示：乘客的一次出行时间较短时，往往会忽略拥挤造成的舒适度影响，即路径的时间阻抗在某一个范围之内时，无需考虑拥挤度这类不确定因素对其路径选择概率的影响。路径上的拥挤程度可用路径上的列车满载率(β)来反映。假设路径上列车满载率等于构成该路径的所有区间列车满载率的平均值。

$\mathrm{\β}={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^n{\mathrm{\β}}_i---\left(14\right)$

根据满载率定义不同的拥挤程度，划为I、II、III三个等级。

表1.列车满载率与拥挤等级的对应关系

满载率	β≤β0	β0＜β≤1	β＞1
				拥挤度等级	I	II	III

其中β₀＝Z/Y，Z为车辆的座位数。等级I表示列车上乘客人数小于座位数，此时，乘客不会有任何不舒适感；等级II表示乘客人数大于座位数而小于列车定员时，此时站立的乘客会感觉一定程度的拥挤；而等级III则表示乘客人数超过列车定员数，乘客会感觉到拥挤甚至极度拥挤，将大大降低乘客出行的舒适度。

同样，将最短路径和其它有效路径的拥挤程度两两对照比较，当比较路径的综合出行阻抗大于需要考虑拥挤影响的阻抗阈值时，根据次短路径或次次短路径上列车满载率与最短路径上列车满载率的对应关系，引入一个“拥挤修正系数”对次短路径或次次短路径经换乘次数修正后的比例进行处理，最后得到二次修正后的最短路径客流分配比例，计算公式如式(16)、式(17)所示。两两路径比较修正后应保证其客流分担比例之和不变；同时，全部有效路径的客流分担比例之和也应该为1。

P_sp″＝∑_i(P_sp′-(P_i″-P_i′))                 (17)

式中：μ₁为拥挤度等级为II时的拥挤修正系数转换因子；μ₂为拥挤度等级为III时的拥挤修正系数转换因子；为关于满载率的拥挤修正系数函数；β_sp为最短路径上的平均列车满载率；β_i为第i条次短路径上的平均列车满载率；P_i″为第i条次短路径经拥挤程度二次修正后的客流分配比例；P_sp″为最短路径经拥挤程度二次修正后的客流分配比例。

(5)参数说明

本发明建立的多路径客流分布模型中涉及的参数有较强的物理含义，而且相互之间具有一定的关联性。主要参数包括换乘放大系数、阻抗相对上界、阻抗绝对上界、正态分布标准差以及换乘次数修正系数和拥挤修正系数等。换乘放大系数是将换乘时间转换成同等意义上的乘客在列车上的乘车时间，换乘放大系数越大，表明乘客抵抗换乘的意愿越强；阻抗相对上界和绝对上界用于确定OD间有效路径的范围，OD间的可能路径满足该OD最短路径阻抗相对上界和绝对上界范围即为有效路径，参与客流分配；正态分布标准差用于计算OD间各有效路径的客流分担比例，正态分布标准差越大，阻抗大的路径和阻抗小的路径客流分担比例差越小；而换乘次数修正系数和拥挤修正系数则反映出换乘次数和拥挤对于客流分配比例的影响程度，换乘次数修正系数或拥挤修正系数越大，表明换乘次数越多或越拥挤的路径相应地参与客流分配的比例越小。

(6)时间窗约束的网络客流指标计算

考虑我国轨道交通运营管理的实际，从网络角度出发，为满足运营管理的不同部门按宏观、中观和微观各个层面对客流把握的需求，同时为网络运营计划的编制和协调、客运组织的优化以及其他如客流预警、预测等功能提供基础数据支撑，根据客流分布模型生成的OD间多路径信息及其时间约束条件，系统地定义了轨道交通客流的类型，并给出计算方法。

由于乘客在轨道交通系统中出行基于完整的出行时间链，从起点站开始沿经不同断面和换乘站最后到达目的站的过程受列车运行时间、换乘时间等影响，因此需要基于这些时间窗约束条件动态地描述途经各个弧段(包括区间弧和换乘弧)的时刻。考虑到AFC的OD客流数据是分段(最小时间单位5min)提供的，而乘客出行是一个连续的过程，难以在任意一点上确定其出行时刻，需要对连续时间进行离散化处理。本发明以点时间代替段时间，比如以区间的起始车站的发车时间作为客流途经该区间的时间，以换乘站换乘起线下车时间作为客流途径该换乘弧的时间等，考虑城市轨道交通系统列车运行的特点，这种处理方式能满足客流指标计算的时间精度要求。

为满足城市轨道交通网络化运营管理的需要，本发明从路网、线路、区间和车站等几个层次按照不同的时间段要求建立了轨道交通网络客流的指标体系：

①车站客流：5min的进出站客流、换乘客流(换乘站)。车站的进站客流和出站客流计算较简单，分时段的进、出站客流可以通过AFC系统直接获取。车站全日的进、出站客流等于该日全部5min的进、出站客流之和。车站的换乘客流分不同线路之间的换乘量，如p线换至q线、q线换至p线，见附图4所示，分线换乘量之和等于该站的换乘量。

②断面客流：5min的断面客流、断面的高峰小时客流、线路高峰小时最大断面客流。断面客流按线别，一般分上下行方向。假设计算T₁-T₂时段断面AB(见附图6所示)的客流，先找出路径表中所有途经断面AB的OD对R_i-S_i，并计算相关路径中R_i到断面A站的出行时间T_(Ri-A)；所有相关R_i-S_i中的OD在时间段(T₁-T_(Ri-A))-(T₂-T_(Ri-A))内的客流按路径比例分配后求和即得到断面AB在T₁-T₂时间段内的换乘客流，计算流程见附图7所示。根据计算得到各线所有区间的5min断面客流，可以确定各线分时、分方向的最大断面客流、以及高峰小时最大断面客流等。

③线路客流：全日的线路客运量、线路换乘客流量、线路客运周转量、线路平均运距。线路客运量由四部分构成：本线进出客流、本线进他线出客流、他线进本线出客流和途经客流。线路的本线进出客流为O站发生在该线，D站也在该线的那部分客流；线路的本线进他线出客流为O站发生在该线，D站在不在该线的那部分客流。线路的他线进本线出客流为O站不在该线，D站发生在该线的那部分客流；线路的途经客流为O站不在该线，D站也不在该线的那部分客流。线路换乘客流量等于他线进本线出客流和途经客流之和。线路客运周转量等于线路中所有断面客流与断面距离乘积之和。线路平均运距等于线路客运周转量除以线路客运量。

④路网客流：路网运送乘客量、路网客运量、路网换乘客流量、路网客运周转量和路网平均运距。路网运送乘客量等于路网全部进站或出站客流之和，也可以表示为路网的OD客流之和；路网客运量等于路网中各线客运量之和；路网换乘客流量等于路网中各线换乘客流量之和。路网客运周转量等于各线客运周转量之和；路网平均运距等于路网客运周转量除以路网的运送乘客量。

⑤其他客流指标：断面不均衡系数、上下行不均衡系数、换乘系数等。路网换乘系数等于路网客运量与路网运送乘客量的比值，反映路网换乘客流占整个客运量的比重。

由于不同客流指标反映的内容和所起的作用都不一样，因此需要划分不同的时间段要求来计算相应的客流指标。例如客运量、客运周转量主要衡量某条线路或整个网络完成的运输工作量，一般可以按照一个运营日为单位来统计；又如断面客流主要用于分析各条线路上客流的时间和空间分布特征，作为运营计划编制的基础，因此采用最小时间单位为5min来计算。

由于采用上述方案，本发明的有益效果是：

根据某市轨道交通客流调查确定模型中涉及参数的取值，并采用基于本发明提出的模型和算法所开发的“城市轨道交通网络客流分布计算系统”对该市AFC系统的实际OD客流进行分布计算和指标的统计，作为日常向政府和公众发布轨道交通客流数据的来源和运营企业制定运营计划、评价运营绩效的重要依据，同时也为票款收入在相关运营主体之间的合理清分提供了基础数据。通过将模型的计算结果与该市部分换乘站和主要断面的客流调查数据对照分析表明，误差率在5％左右。表明本发明所提出的模型和算法具有较高的合理性和实用性，能有效地服务于城市轨道交通的客流管理，并满足AFC客流和票款清分的业务需求，为运营组织优化和协调提供辅助决策依据。

附图说明

图1为本发明阻抗分层考虑的多路径客流分布模型及计算流程图。

图2为本发明路径客流分配效用值的客流调查结果

图3为本发明路径客流分配效用值的正态分布

图4为本发明三线换乘站K站换乘示意图

图5为本发明换乘站分线换乘客流计算流程

图6为本发明断面示意图

图7为本发明分时断面客流计算流程

具体实施方式

以下结合附图所示实施例对本发明作进一步的说明。

为了有效地应用本发明提出的模型和方法，解决客流和票款清分的实际问题，进一步可以按下述步骤进行：

(1)开发城市轨道交通网络客流分布计算软件系统。由于处理的数据量大，网络客流分布计算模型和算法需要通过计算机系统来实现。

(2)准备路网及运营的相关资料。该模型中需要大量与路网和运营相关的资料用于综合出行阻抗的计算、清分比例的计算等，包括各线路的运营时间和发车间隔，区间运行时间、停站时间、换乘时间等。

(3)开展客流调查并确定参数的取值。模型中涉及的与乘客出行行为相关的参数，需要在理论研究的基础上，通过对较大规模的客流调查结果进行分析，运用统计学的相关方法得出相应的取值。

(4)利用城市轨道交通网络客流分布软件对AFC系统采集的分时OD客流进行分布计算，并统计相应的客流指标。

根据上述的模型和算法，研制了城市轨道交通网络客流分布计算程序。以北京2008年8条线的轨道交通网络为例，对实际的OD客流进行分布计算。路网的基础数据(包括区间运行时间、发车间隔、停站时间、换乘走行时间等)来源于北京地铁的实际运营资料，相关参数的取值通过客流调查分析得到；对北京某工作日的实际OD客流分布计算得到如下结果：

表1 线路客运量统计

线路名称	换乘量/人	客运量/人
			1	445842	1090985
2	373502	918548
			5	261867	667968
8	15967	36377
			10	204202	502770
13	152765	456996
			八通线	96765	216920
机场线	0	16052
			总计	1550910	3906616

表2 换乘站客流统计

换乘站	日换乘总量/人	小时最大换乘量/人	时间段
				复兴门	213631	26233	7:30~8:30
建国门	191631	24985	17:40~18:40
				东单	159993	19914	17:35~18:35
惠新西街南口	145856	20623	7:35~8:35
				国贸	127392	18826	17:40~18:40
西直门	105509	15062	7:25~8:25

雍和宫	98860	13990	7:30~8:30
				四惠	97543	14069	7:25~8:25
四惠东	95581	14244	7:20~8:20
				崇文门	75524	10499	7:35~8:35
知春路	63878	10720	7:40~8:40
				东直门	53585	8630	7:40~8:40
立水桥	47559	8785	7:30~8:30
				芍药居	39496	6851	7:40~8:40
北土城	34872	3480	11:25~12:25

表3 线路最大断面客流统计

本发明提出的城市轨道交通网络客流分布模型和方法已被北京市轨道交通管理部门采用，经实际客流调查表明模型的计算结果具有较高的准确度。

上述的对实施例的描述是为便于该技术领域的普通技术人员能理解和应用本发明。熟悉本领域技术的人员显然可以容易地对这些实施例做出各种修改，并把在此说明的一般原理应用到其他实施例中而不必经过创造性的劳动。因此，本发明不限于这里的实施例，本领域技术人员根据本发明的揭示，不脱离本发明范畴所做出的改进和修改都应该在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种城市轨道交通网络客流分布计算方法，其特征在于：将影响乘客出行的确定性因素和非确定性因素分成两阶段来对路径的客流分配比例进行计算和修正，以时间单位的综合出行阻抗为主确定客流在路径上的初始分配比例，再考虑路径上的换乘次数和拥挤程度对该比例进行修正；而后根据生成的全OD客流分配路径集，基于时间窗约束对分时网络客流分布及各类客流指标进行计算。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：包括以下步骤：

(1)建立城市轨道交通乘客出行综合阻抗；(2)搜索出行路径；(3)确定有效路径集；

(4)分层计算多路径客流分配比例；(5)计算时间窗约束的网络客流指标。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于：步骤(1)中：

采用广义旅行时间作为综合出行阻抗，综合出行阻抗包括路段上的阻抗和节点处的阻抗，路段阻抗A_ij用列车在该区间的运行时间来表示；节点阻抗B_k则是乘客在车站所花费的时间，在通过车站节点阻抗为列车的停站时间；而对于换乘车站，所花费的时间包括换乘走行时间和换乘候车时间；换乘站的节点阻抗用换乘时间乘以一个换乘放大系数α来表示，α≥1，即通过一个换乘放大系数将换乘时间转换为同等意义上的乘车时间；

①路段阻抗：

                    A_ij＝t_ij                                (1)

②节点阻抗

a)通过车站

                    B_k＝t_k                                  (2)

b)换乘车站

$E_k^{\mathrm{pq}}=I_k^{\mathrm{pq}}\×a=(d_k^{\mathrm{pq}}-\frac{I_q}{2})\×a---\left(3\right)$

其中，t_k为列车在k站的停站时间；I_k ^pq为在k站由线路p转至线路q的换乘时间，包括换乘走行时间和候车等待时间，其中换乘走行时间等于换乘距离(d_k ^pq)除以乘客的平均步行速度(υ_bx)，而候车等待时间可以取换乘线路发车间隔(I_q)的一半；为了便于计算机实现路径搜索，考虑将节点阻抗转换为路段阻抗；针对不同的车站性质，通过车站的阻抗叠加到以该站为起点的区间阻抗中，修正成为新的路段阻抗；而换乘车站虚拟弧的阻抗可以认为是路段阻抗。基于上述的变形，路段时间阻抗t_a可以表示为：

$t_a=\mathrm{\δ}(A_{\mathrm{ij}}+B_i)+(1-\mathrm{\δ})E_k^{\mathrm{pq}}---\left(4\right)$

其中：

t_a：路段a的时间阻抗；

δ：0，1变量，当路段为区间时，δ＝1；当路段为换乘弧时，δ＝0。

4.根据权利要求2所述的方法，其特征在于：步骤(2)中：

考虑OD间K短路径的搜索，并对其合理性进行判断，生成有效路径集，从而在有效路径中进行客流分配；

针对轨道交通的拓扑网络中OD间的可能路径数目多，并且要保证不含重复节点及不漏掉路径，可采用基于深度优先的Deletion Algorithm删除路径搜索算法；该算法的核心是通过在有向图中已有的最短路径上删除某条弧，并寻找替换的弧来寻找下一条可选的最短路径，删除算法实际上是通过在有向图中增加附加节点和相应的弧来实现的：

Step1：利用Dijkstra算法求得有向图(N，A)中以开始节点s为根的最短路径树，标记从开始节点s到结束节点t之间的最短路径为P_k，k＝1；

Step2：如果k小于要求的最短路径的最大数目K，并且仍然有候选路径存在，令当前路径P＝P_k，转Step 3；否则，程序结束；

Step3：找出当前路径P中从第一个节点开始的入度大于1的第一个节点，记为n_h；如果n_h的扩展节点n’_h不在节点集N中，则转Step 4，否则找出路径P中n_h后面所有节点中，其对应的扩展节点不在N中的第一个节点，记为n_i，转Step 5；

Step4：为节点n_h构建一个扩展节点n’_h，并把其添加到集合N中，同时从图(N，A)中所有nh的前驱节点连接一条到n’_h的弧，弧对应的权重不变，添加这些弧到弧集A中，但n_h在P中的前一个节点n_h-1除外；计算从开始节点s到n’_h的最短路径，并记n_i＝n_h+1；

Step5：对于P中从n_i开始的所有后续节点，记为n_j，依次执行如下操作：

①添加n_j的扩展节点n’_j到节点集合N中；

②除了路径P中n_j的前一个节点n_j-1外，分别连接一条从n_j前驱节点到其扩展节点n’_j的弧，弧上的权值保持不变，并把这些弧添加到弧集A中；另外，如果p中n_j的前一个节点n_j-1具有扩展节点n’_j-1的话，也需要连接一条从n’_j-1到n’_j的弧，权值和弧(n_j-1，n_j)的权值相等；

③计算从开始节点s到n’_j的最短路径；

Step6：更新当前最短路径树，求得从开始节点s到结束节点的当前扩展节点t_(k)’之间的最短路径为第k条最短路径，令k＝k+1，转2继续；

其中，扩展节点：上一条最短路径上的节点可能会在求取下一条最短路径的过程中进行扩展，也就是在上次节点集合的基础上增加相应的新节点，这些新的节点均称为扩展节点，一个扩展节点仍然可能会在求取下一条最短路径的时候进行扩展；前驱节点：就是最短路径中某个节点的前一个节点。

5.根据权利要求2所述的方法，其特征在于：步骤(3)中：

通过路径搜索算法得到的K条渐短路径中，一些不合理的路径可以认为乘客不会选择，不参与客流分布的计算，同时考虑到不同轨道交通线路运营时间窗的限制，需要对K条路径的合理性进行判断，从而生成有效路径集；

①运营时间判断

在某个时间段内，如果K条可选渐短路径集合中的某条路径在运营时间之外，则该路径不作为有效路径参与客流的分担，不能包含在有效路径集中；路径的运营时间可通过该路径的起点站有效运营时间来表示，起点站有效运营时间为起点车站的首末班时间和该路径中各换乘站首末班时间反推起点站进站时间的交集；

②出行阻抗阈值判断

通过路径搜索算法得到的K条渐短路径中，一些不合理的路径可以认为乘客不会选择，不参与客流分布的计算；这样的路径有效性检验主要通过出行阻抗阈值来判断；假设两站之间的K条可选渐短路径集合中，最短路径的阻抗值为T_min ^f，如果次短路径或者其他更次短路径的阻抗值较最短路径的出行阻抗值超过某一个范围，即大于T_max ^f时，认为该次短路径或次次短路径不合理；可以合理地假定，当T_min ^f较小时，T_max ^f与T_min ^f成正比，当T_min ^f足够大时，出行阻抗值的容许区域上界固定；可以表示为：

$T_{\max }^f=\mathrm{Min}(T_{\min }^f\×(1+\mathrm{\θ}),T_{\min }^f+U)---\left(5\right)$

$T_{\mathrm{range}}^f=\mathrm{Min}(T_{\min }^f\×\mathrm{\θ},U)---\left(6\right)$

式中：T_max ^f为有效路径出行阻抗值的上界；T_range ^f为有效路径超过最短路径出行阻抗值的最大容许值；θ是一个比例系数；U是一个常量；θ和U的取值可通过乘客出行调查来确定。

6.根据权利要求2所述的方法，其特征在于：步骤(4)中：

①基于综合出行阻抗的多路径概率确定

各条路径客流分配比例是以各路径的综合出行阻抗为基础，根据一定的概率分布模型来确定的；设OD两站之间的k条有效路径集为L_{k} ^f，选择路径L_i ^f的概率为P_i(i＝1，…，k)；显然，P_i是关于路径综合出行阻抗的函数。设各有效路径的综合出行阻抗分别为T_i ^f(i＝1，……k)，并满足 $T_1^f\≤T_2^f\≤\·\·\·T_k^f,$ 那么对于P_i，有如下特性：

(i)

即一对车站之间全部有效路径客流分配的比例之和等于1；

(ii)若 $T_i^f=T_j^f,$ 则P_i＝P_j，即阻抗值相等的路径被选择的概率相等；

(iii)1≥P₁≥P₂≥……≥P_k≥0，即阻抗值越大的路径被选择的概率越小，其中最小阻抗值路径被选择的概率最大；

(iv)若T_i ^f非常接近T₁ ^f，即最短路径阻抗值T_min ^f，则P_i应该很接近P₁，即当阻抗在T₁ ^f附近时，P_i的下降速率很小；也就是说，乘客对乘坐时间在T₁ ^f附近变化不太敏感；

(v)随着阻抗值的增加，P_i的递减速率将迅速增加，即路径被选择的概率将迅速减少；实际上，乘客对乘坐时间的较大延长会比较敏感；

由于各OD间有效路径的数目不确定，因此，采用通过计算各路径参与客流分担的一个效用值S来确定各路径客流分配的比例；路径的客流分配效用值越大，其客流分配比例也越大，假定最短路径参与客流分担的效用值最大，且S＝1；一般，路径客流分配效用与其综合出行阻抗超出最短路径综合出行阻抗的程度x有关；路径的综合出行阻抗超过最短路径综合出行阻抗越多，该路径客流分配效用值越小，从而分担OD客流的比例也越小；对客流调查的结果分析，可以得到两者之间的相互关系；路径客流分配效用值S分布图形与正态分布的图形相似，这里采用正态分布来描述乘客的出行路径选择行为，正态分布函数的公式如下：

$P\left(x\right)=\frac{1}{\mathrm{\σ}\sqrt{2}}{e}^{-\frac{{(x-a)}^2}{2a^2}}---\left(7\right)$

式中：x为随机变量， $x=\frac{T_i^f-T_{\max }^f}{T_{\mathrm{range}}^f};$ a为得到概率最大期望值的x值，这里是0；σ是一个常量，它的值将决定正态曲线的陡峭程度；由于不可能有权值T₁ ^f小于最小阻抗值T_min ^f的路径，因此，只需要取正态分布曲线x≥a的正半部分；可以认为参数σ对于所有OD来说都是一个常量；它在数学上的意义非常明确，可以通过乘客出行调查的结果来分析拟合，根据我国城市轨道交通客流调查拟合数据，可取0.2～0.3；一般而言，σ越小，说明乘客对阻抗的敏感度越强；路径的客流分配比例通过式(8)～(10)来计算；

$x=\frac{T_i^f-T_{\min }^f}{T_{\mathrm{range}}^f}---\left(8\right)$

$S_i=e^{-\frac{{(x-a)}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}}---\left(9\right)$

$P_i=\frac{S_1}{\mathrm{\Σ}{s}_i}---\left(10\right)$

②换乘次数对路径比例的修正

在基于综合出行阻抗计算得到的OD间各有效路径客流分配比例的基础上，考虑路径的换乘次数差异对初始客流分配比例进行修正；

将最短路径和其它有效路径的换乘次数两两对照比较，根据次短路径或次次短路径与最短路径上的换乘次数对应关系，引入一个“换乘次数修正系数ρ”，换乘次数修正系数ρ与换乘次数可用线性关系描述，如式(11)所示；对次短路径或次次短路径的初始客流分配比例进行处理，最后得到修正后的最短路径客流分配比例，计算公式如式(12)、式(13)所示；两两路径比较修正后应保证其客流分担比例之和不变；同时，全部有效路径的客流分担比例之和也应该为1；

                ρ(n)＝μ₀×n                        (11)

$P_i^{\′}=P_i\×\frac{1+\mathrm{\ρ}\left(n_{\mathrm{sp}}\right)}{1+\mathrm{\ρ}\left(n_i\right)}---\left(12\right)$

P_sp′＝∑_i(P_sp-(P_i′-P_i)                 (13)

式中：μ_c为换乘修正系数转换因子；ρ(n)为关于换乘次数n的换乘次数修正系数函数；n_sp为最短路径的换乘次数；n_i为第i条次短路径的换乘次数；P_i为第i条次短路径的初始客流分配比例；P_sp为最短路径的初始客流分配比例；P_i′为第i条次短路径经换乘次数修正后的客流分配比例；P_sp′为最短路径经换乘次数修正后的客流分配比例；

③拥挤度对路径比例的修正

出行路径上的拥挤状况同样会影响到乘客出行路线的选择；在通过换乘次数对OD间有效路径客流分配比例修正的基础上，考虑拥挤度因素的影响，对路径的客流分配比例进行二次修正，能更合理的体现实际的乘客出行路径选择行为；

路径的时间阻抗在某一个范围之内时，无需考虑拥挤度这类不确定因素对其路径选择概率的影响；路径上的拥挤程度可用路径上的列车满载率β来反映；假设路径上列车满载率等于构成该路径的所有区间列车满载率的平均值；

$\mathrm{\β}={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^n{\mathrm{\β}}_i---\left(14\right)$

根据满载率定义不同的拥挤程度，划为I、II、III三个等级；

  满载率 β≤β_o β_o＜β≤1 β＞1   拥挤度等级   I   II   III

其中β_o＝Z/Y，Z为车辆的座位数；等级I表示列车上乘客人数小于座位数，此时，乘客不会有任何不舒适感；等级II表示乘客人数大于座位数而小于列车定员时，此时站立的乘客会感觉一定程度的拥挤；而等级III则表示乘客人数超过列车定员数，乘客会感觉到拥挤甚至极度拥挤，将大大降低乘客出行的舒适度；

同样，将最短路径和其它有效路径的拥挤程度两两对照比较，当比较路径的综合出行阻抗大于需要考虑拥挤影响的阻抗阈值时，根据次短路径或次次短路径上列车满载率与最短路径上列车满载率的对应关系，引入一个“拥挤修正系数”对次短路径或次次短路径经换乘次数修正后的比例进行处理，最后得到二次修正后的最短路径客流分配比例，计算公式如式(16)、式(17)所示；两两路径比较修正后应保证其客流分担比例之和不变；同时，全部有效路径的客流分担比例之和也应该为1；

                P_sp″＝∑_i(P_sp′-(P_i″-P_i′))                    (17)

式中：μ₁为拥挤度等级为II时的拥挤修正系数转换因子；μ₂为拥挤度等级为III时的拥挤修正系数转换因子；为关于满载率的拥挤修正系数函数；β_sp为最短路径上的平均列车满载率；β_i为第i条次短路径上的平均列车满载率；P_i″为第i条次短路径经拥挤程度二次修正后的客流分配比例；P_sp″为最短路径经拥挤程度二次修正后的客流分配比例。

7.根据权利要求2所述的方法，其特征在于：步骤(5)中：

由于乘客在轨道交通系统中出行基于完整的出行时间链，从起点站开始沿经不同断面和换乘站最后到达目的站的过程受列车运行时间、换乘时间等影响，因此需要基于这些时间窗约束条件动态地描述途经各个弧段，包括区间弧和换乘弧的时刻；对连续时间进行离散化处理，以点时间代替段时间，比如以区间的起始车站的发车时间作为客流途经该区间的时间，以换乘站换乘起线下车时间作为客流途径该换乘弧的时间等，考虑城市轨道交通系统列车运行的特点，这种处理方式能满足客流指标计算的时间精度要求；

为满足城市轨道交通网络化运营管理的需要，从路网、线路、区间和车站等几个层次按照不同的时间段要求建立了轨道交通网络客流的指标体系：

①车站客流：5min的进出站客流、换乘客流；车站的进站客流和出站客流计算较简单，分时段的进、出站客流可以通过AFC系统直接获取；车站全日的进、出站客流等于该日全部5min的进、出站客流之和；车站的换乘客流分不同线路之间的换乘量，如p线换至q线、q线换至p线，分线换乘量之和等于该站的换乘量；

②断面客流：5min的断面客流、断面的高峰小时客流、线路高峰小时最大断面客流；断面客流按线别，一般分上下行方向；假设计算T₁-T₂时段断面AB的客流，先找出路径表中所有途经断面AB的OD对R_i-S_i，并计算相关路径中R_i到断面A站的出行时间T_(Ri-A)；所有相关R_i-S_i中的OD在时间段(T₁-T_(Ri-A))-(T₂-T_(Ri-A))内的客流按路径比例分配后求和即得到断面AB在T₁-T₂时间段内的换乘客流；根据计算得到各线所有区间的5min断面客流，可以确定各线分时、分方向的最大断面客流、以及高峰小时最大断面客流等；

③线路客流：全日的线路客运量、线路换乘客流量、线路客运周转量、线路平均运距；线路客运量由四部分构成：本线进出客流、本线进他线出客流、他线进本线出客流和途经客流；线路的本线进出客流为O站发生在该线，D站也在该线的那部分客流；线路的本线进他线出客流为O站发生在该线，D站在不在该线的那部分客流；线路的他线进本线出客流为O站不在该线，D站发生在该线的那部分客流；线路的途经客流为O站不在该线，D站也不在该线的那部分客流；线路换乘客流量等于他线进本线出客流和途经客流之和；线路客运周转量等于线路中所有断面客流与断面距离乘积之和；线路平均运距等于线路客运周转量除以线路客运量；

④路网客流：路网运送乘客量、路网客运量、路网换乘客流量、路网客运周转量和路网平均运距；路网运送乘客量等于路网全部进站或出站客流之和，也可以表示为路网的OD客流之和；路网客运量等于路网中各线客运量之和；路网换乘客流量等于路网中各线换乘客流量之和；路网客运周转量等于各线客运周转量之和；路网平均运距等于路网客运周转量除以路网的运送乘客量；

⑤其他客流指标：断面不均衡系数、上下行不均衡系数、换乘系数等；路网换乘系数等于路网客运量与路网运送乘客量的比值，反映路网换乘客流占整个客运量的比重；

由于不同客流指标反映的内容和所起的作用都不一样，因此需要划分不同的时间段要求来计算相应的客流指标。例如客运量、客运周转量主要衡量某条线路或整个网络完成的运输工作量，一般可以按照一个运营日为单位来统计；又如断面客流主要用于分析各条线路上客流的时间和空间分布特征，作为运营计划编制的基础，因此采用最小时间单位为5min来计算。

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