CN101964085A - 一种基于Logit模型和贝叶斯决策的客流分配方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于Logit模型和贝叶斯决策的客流分配方法，包括如下步骤：根据Logit模型建立每条路径被选择的概率函数作为先验概率；确定乘客选择有效路径出行时所花费的旅行时间的概率分布函数；利用贝叶斯决策判别函数，将每个乘客或者每条客流数据对应的路径进行分类。本发明将乘客旅行时间作为客流分配的参考依据，不仅可以为制定和协调网络运营计划提供依据，还是实现“一票换乘”模式下轨道交通票款收入科学合理清分重要依据。

Description

一种基于Logit模型和贝叶斯决策的客流分配方法

技术领域

本发明涉及一种轨道交通客流分配方法，特别涉及一种基于Logit模型和贝叶斯决策的客流分配方法。

背景技术

由于轨道交通项目造价高，投资量大等原因，路网建设往往需要吸引多元的投资主体；此外，由于运营管理机制等原因，轨道路网运营往往需要按线路划分不同的运营主体，而这些运营主体可能代表不同投资主体的利益，故整个路网呈现出利益主体多元化的现象。为了保障各经济贡献主体的投资利益，必需建立一种科学合理的清分方法实现轨道交通票款收入的合理清分。目前国内各大城市的轨道交通路网中均采用一票换乘模式，即乘客只需在起始站根据目的站购买一张车票即可，若中间需经过线路换乘，则无需在换乘站重新购票。这种换乘模式下没有对乘客的换乘时间及站点进行记录，故当乘客出行存在多条路径可以选择时，就无法确定乘客的具体出行路径。要实现合理清分，首先要解决的就是轨道交通网络客流流量的分配问题，即如何将OD对之间的所有客流流量合理分配到该OD对之间的多条有效路径上；其中O：起始车站；D：目的车站。

国外许多大城市虽然已经具备非常完善的轨道交通网络，由于在投资建设方式、运营管理方式及换乘模式等方面与国内存在许多不同，故在客流分配方法上可借鉴的东西很少。近年来，国内一些学者对无障碍换乘模式下的客流分配方法进行了一些研究，主要是对城市道路交通网络流量分配一些方法进行了改进，以出行者选择行为为核心进行研究。然而，城市轨道交通网络与道路交通网络存在着显著的不同：(1)前者乘客的出行时间主要与所搭乘的轨道交通线路的运营时间和调度时间有关，因此，一旦出行路径确定，那么出行时间也就基本确定了。而后者的出行时间与选择的出行路径及道路的畅通情况有关。尤其在高峰时段，一旦出行交通阻塞，那么出行者的出行时间将可能受到很大的影响。(2)前者乘客的出行路径中可能需要经过换乘，换乘对乘客选择出行路径造成的影响是必须考虑的因素之一；而后者不存在换乘问题。(3)前者能够根据乘客的进出站时间来获得每个乘客的出行时间；而后者无法获得每个出行者的出行时间。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于Logit模型和贝叶斯决策的客流分配方法，以通过分析出行时间、换乘等因素对轨道交通网络中乘客的路径选择行为的影响来建立客流分配模型的方法，进而根据每条路径的广义费用得出乘客选择该条路径的概率。

为实现上述目的，本发明从模式分类的角度出发，通过分析乘客的出行时间的概率分布，建立了一种基于乘客实际旅行时间的客流分配方法。该方法以Logit模型建立的路径选择概率作为先验概率，以每条路径的旅行时间的概率分布作为类条件概率密度，建立贝叶斯决策分类器，将客流数据进行分类，进而实现OD客流流量分配。本方法的具体步骤包括：

(1)根据Logit模型建立每条路径被选择的概率函数作为先验概率；

(2)确定乘客选择有效路径出行时所花费的旅行时间的概率分布函数；

(3)利用贝叶斯决策判别函数，将每个乘客或者每条客流数据对应的路径进行分类。

其中，步骤(1)根据Logit模型建立每条路径被选择的概率函数为：

$P_k^{\mathrm{rs}}=\frac{\exp (-{\mathrm{\θ}}^{c_k^{\mathrm{rs}}}/c_{\min }^{\mathrm{rs}})}{{\mathrm{\Σ}}_m\exp (-{\mathrm{\θ}}^{c_m^{\mathrm{rs}}}/c_{\min }^{\mathrm{rs}})},$

其中，

和

分别表示起始站和终到站对(r，s)之间有效路径k的被选择概率和该路径的广义费用值；

表示(r，s)之间所有有效路径中的最小广义费用值；θ是通过极大似然估计法进行参数估计。所述的路径广义费用

代表的是乘客选择此路径出行时所付出的综合代价，包括时间费用

和换乘费用

其中，

时间费用即旅行时间，乘客选择有效路径k完成起始站和终到站对(r，s)之间的一次出行所需的旅行时间为：

$T_k^{\mathrm{rs}}={\mathrm{Ta}}_{k,0}^{\mathrm{rs}}+{\mathrm{Tw}}_{k,0}^{\mathrm{rs}}+\underset{i=1}{\overset{n_k^{\mathrm{rs}}}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{Tp}}_{k,i}^{\mathrm{rs}}+{\mathrm{Tr}}_{k,i}^{\mathrm{rs}})+\underset{j=1}{\overset{m_k^{\mathrm{rs}}}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{Ta}}_{k,j}^{\mathrm{rs}}+{\mathrm{Tw}}_{k,j}^{\mathrm{rs}})+{\mathrm{Te}}_k^{\mathrm{rs}}$

$=\underset{i=1}{\overset{n_k^{\mathrm{rs}}}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{Tp}}_{k,i}^{\mathrm{rs}}+{\mathrm{Tr}}_{k,i}^{\mathrm{rs}})+\underset{j=0}{\overset{m_k^{\mathrm{rs}}}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{Ta}}_{k,j}^{\mathrm{rs}}+{\mathrm{Tw}}_{k,j}^{\mathrm{rs}})+{\mathrm{Te}}_k^{\mathrm{rs}},$

其中，

是乘客选择有效路径k所花费的旅行时间；

是乘客从起始站进站至站台候车的走行时间；

是乘客自起始站站台到上车的时间间隔，通常为发车间隔的1/2；

和

分别是乘客选择有效路径k在第j次换乘的走行时间和换乘候车时间，

是换乘次数；是乘客选择有效路径k在区间i的运行时间；

是列车在区间i的起点站的停车时间，是出行途径的乘车区间个数；

是乘客选择有效路径k的出站走行时间；

换乘费用包括乘客换乘时间占总出行时间的比重和换乘次数：

$E_k^{\mathrm{rs}}={\mathrm{\λ}}_1{e}_k^{\mathrm{rs}}+{\mathrm{\λ}}_2{m}_k^{\mathrm{rs}},$

其中，

是换乘次数；λ₁和λ₂分别是权重参数；

广义费用表示为：

$c_k^{\mathrm{rs}}=\mathrm{\α}{T}_k^{\mathrm{rs}}+\mathrm{\β}{E}_k^{\mathrm{rs}}=\mathrm{\α}{T}_k^{\mathrm{rs}}+\mathrm{\β}({\mathrm{\λ}}_1{e}_k^{\mathrm{rs}}+{\mathrm{\λ}}_2{m}_k^{\mathrm{rs}})$

$=\mathrm{\α}{T}_k^{\mathrm{rs}}+\mathrm{\γ}{e}_k^{\mathrm{rs}}+\mathrm{\δ}{m}_k^{\mathrm{rs}},$

其中，α、γ、δ是通过极大似然估计法进行参数估计。

上述步骤(2)将乘客选择出行路径k所花费的旅行时间看作随机变量{X_k}，且数学期望值为E(X_i)＝μ_k，方差为

则如果乘客选择路径k出行，其旅行时间t的概率分布函数为：

$P\left(t\right|k)={\∫}_{-\∞}^t\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}{\widehat{\mathrm{\σ}}}_k}\exp (-\frac{{(x-{\widehat{\mathrm{\μ}}}_k)}^2}{2{\widehat{\mathrm{\σ}}}^2})\·\mathrm{dx},$

其中，样本均值

和样本方差

分别是μ_k和

的无偏估计量。

上述步骤(3)进行分类的步骤包括：

1)样本训练；

2)得到有效路径的旅行时间均值，及分类后的样本数据；

3)计算每条有效路径的旅行时间的样本方差；

4)确定有效路径的旅行时间所服从的正态分布，进而得到OD间旅行时间t的概率分布；

5)计算每条有效路径被选择的频率其中，n_k表示选择出行路径k的乘客数量，以此作为有效路径k被选择的概率，利用极大似然估计法对位置参数进行参数估计，进而得出路径被选择的概率；

6)输入客流数据；

7)计算旅行时间为t的乘客选择的有效路径k出行的概率：

$P\left(k\right|t)=\frac{P\left(t\right|k)P_k}{\underset{c\∈K_{\mathrm{rs}}}{\mathrm{\Σ}}P\left(t\right|c)P_c},$ $\∀k\∈K_{\mathrm{rs}};$

8)当c∈K_rs时，认为旅行时间为t的乘客选择的出行路径是c。

其中，所述的1)样本训练步骤包括：

①令迭代次数a＝0，初始化有效路径k的旅行时间均值

②计算每个乘客的旅行时间X_i与每条路径的旅行时间均值之间的距离

i＝1，2，…，N；

③若

且j，k∈K_rs，都有

则将X_i归入到选择路径k的那一类中；

④重新计算每条有效路径的旅行时间均值得到

比较

和

若达到收敛性要求即满足

时，ε为可接受的误差限，则停止训练；否则，令a＝a+1，并跳转到第②步，继续执行。

本发明一种基于Logit模型和贝叶斯决策的客流分配方法，其优点及功效在于：本发明将乘客旅行时间作为客流分配的参考依据，不仅可以为制定和协调网络运营计划提供依据，还是实现“一票换乘”模式下轨道交通票款收入科学合理清分重要依据。

附图说明

图1是本发明对路径进行分类的流程图

图2是本发明进行样本训练的流程图

具体实施方式

下面结合附图，对本发明的技术方案做进一步的说明。

给定任一OD对(r，s)，用Krs表示该OD对之间的有效路径集合。从客流分配的角度看，首先应该将每一OD对之间的客流流量分配到该OD对之间的可能的有效路径上，然后根据每一条有效路径的路段组成，进一步将客流流量分配到每一个路段或每一条运营线路上。在轨道交通系统中，每条客流数据表示一位乘客的完成一次OD良行的旅行时间，而每个旅行时间都与乘客选择的出行路径有关。如果把某一时段完成OD对(r，s)之间出行的乘客看作一组待分类的样本，将OD对(r，s)间的K条有效路径看作K个类，第k(1≤k≤K)类代表选择第k条路径出行的乘客，从模式分类的角度看，客流分配实质上就是将每个乘客或者说每条客流数据对应的路径进行分类的过程。

分类过程如下：

第一步，基于Logit模型建立每条路径被选择的概率函数P_k。

第二步，确定乘客选择有效路径k出行时所花费的旅行时间的概率密度函数，即类条件概率密度函数P(X＝t|k)。

第三步，利用贝叶斯决策判别函数进行分类。

1、路径选择的先验概率

人们的出行行为选择通常是受心理要求支配的，交通行为是受人们的交通需求心理支配的。影响人们选择出行路径的因素有很多，如出行者的年龄、职业、收入水平、出行距离、出行目的、出行时间、票价等等。解决乘客出行时的路径选择问题的方法有很多种，其中Logit模型与其它方法相比简单实用，且在实际的交通应用中得到了非常广泛的应用。本文同样采用Logit模型计算乘客选择每条出行路径的概率，并以此作为贝叶斯决策分类的先验概率。

用r表示乘客进入轨道交通网络的起始站，s表示离开轨道交通网络的目的站，(r，s)表示一个OD对。(r，s)之间的有效路径集用K_rs表示。本文中所用到的Logit模型如下：

$P_k^{\mathrm{rs}}=\frac{\exp (-{\mathrm{\θ}}^{c_k^{\mathrm{rs}}}/c_{\min }^{\mathrm{rs}})}{{\mathrm{\Σ}}_m\exp (-{\mathrm{\θ}}^{c_m^{\mathrm{rs}}}/c_{\min }^{\mathrm{rs}})}$ 公式(1)

式中，

和

分别表示OD对(r，s)之间有效路径k的被选择概率和该路径的广义费用值；

表示(r，s)之间所有有效路径中的最小广义费用值；θ为未知的非负参数，需要采用参数估计的方法获得。

1.1路径的广义费用

路径的广义费用通常代表的是乘客选择此路径出行时所需要付出的综合代价，在本文中，路径的广义费用主要由两部分组成：时间费用

和换乘费用

表达形式如下：

$c_k^{\mathrm{rs}}=\mathrm{\α}{T}_k^{\mathrm{rs}}+\mathrm{\β}{E}_k^{\mathrm{rs}}$ 公式(2)

式中，α、β为待定参数，分别表示时间费用和换乘费用的权重。

a)时间费用

旅行时间是指乘客选择有效路径k完成OD对(r，s)之间的一次出行所花费的时间，用

良示，主要包括：乘客的走行时间、乘客的候车时间、列车的区间运行时间和列车的停站时间。其中列车的区间运行时间和列车的停站时间是受轨道交通路网的运营调度机制控制的，在不同的时段都是固定的值，不受其它因素的影响。而乘客的走行时间和乘客的候车时间都是不确定的，带有随机性。在客流平峰时段，由于人流密度较小乘客的走行时间只与走行距离和每个人的走行速度有关；而在客流高峰时段，由于人流密度很大，出现拥挤情况，个人只能随着人群的流动而走动，也即个人的走行速度是与人群的流动速度是一致的，此时的走行时间与走行距离和人群的流动速度有关。至于乘客的候车时间是与列车的发车间隔有关的，通常是在0与列车的发车间隔之间随机变动，通常取发车间隔的1/2。

设乘客选择有效路径k完成OD对(r，s)之间的一次出行途径

个乘车区间和

次换乘。

(1)乘客选择有效路径k所花费的旅行时间记为其中k(1≤k≤K)。

(2)乘客选择出行路径k的进站走行时间记为

此值代表乘客自起始站r站刷卡进站至站台候车的时间间隔。

(3)乘客选择有效路径k在起始站r站的候车时间记为此值代表自起始站r站站台至上车的时间间隔，通常取发车间隔的1/2。

(4)乘客选择有效路径k在第j次换乘时的换乘走行时间和换乘候车时间分别记为和

其中换乘走行时间代表乘客自上一条线路下车至下一条线路站台候车的时间间隔，而换乘候车时间则代表自下一条线路站台候车至上车的时间间隔，通常取发车间隔的1/2。

(5)乘客选择有效路径k在区间i的运行时间记为

列车在区间i的起点站的停站时间记为

其中

(6)乘客选择有效路径k的出站走行时间记为

表示乘客自下车至出站的时间间隔。

因此，乘客选择有效路径k完成OD对(r，s)之间的一次出行所需要的旅行时间为：

$T_k^{\mathrm{rs}}={\mathrm{Ta}}_{k,0}^{\mathrm{rs}}+{\mathrm{Tw}}_{k,0}^{\mathrm{rs}}+\underset{i=1}{\overset{n_k^{\mathrm{rs}}}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{Tp}}_{k,i}^{\mathrm{rs}}+{\mathrm{Tr}}_{k,i}^{\mathrm{rs}})+\underset{j=1}{\overset{m_k^{\mathrm{rs}}}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{Ta}}_{k,j}^{\mathrm{rs}}+{\mathrm{Tw}}_{k,j}^{\mathrm{rs}})+{\mathrm{Te}}_k^{\mathrm{rs}}$

$=\underset{i=1}{\overset{n_k^{\mathrm{rs}}}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{Tp}}_{k,i}^{\mathrm{rs}}+{\mathrm{Tr}}_{k,i}^{\mathrm{rs}})+\underset{j=0}{\overset{m_k^{\mathrm{rs}}}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{Ta}}_{k,j}^{\mathrm{rs}}+{\mathrm{Tw}}_{k,j}^{\mathrm{rs}})+{\mathrm{Te}}_k^{\mathrm{rs}}$

公式(3)

b)换乘费用

在轨道交通网络中，换乘不仅消耗时间，同时还会消耗乘客的体力。根据调查和分析显示，对于不同的出行距离，乘客对换乘的敏感程度(容忍度)明显不同。对于短途出行，人们通常选择不需要经过换乘的路径出行；而对于中途和长途出行，人们倾向于换乘的比例较高。通常在相等的出行时间条件下，乘客更希望选择换乘次数较少的路径；而出行时间和换乘次数都相同的条件下，乘客更希望选择换乘走行距离较短的路径。

由此可见，乘客对换乘的敏感程度主要表现在换乘距离占总出行距离的比重(或者换乘时间占总出行时间的比重)及换乘次数两方面。用表示乘客选择有效路径k出行时所花费的换乘费用，表达形式如下：

$E_k^{\mathrm{rs}}={\mathrm{\λ}}_1{e}_k^{\mathrm{rs}}+{\mathrm{\λ}}_2{m}_k^{\mathrm{rs}}$ 公式(4)

式中，

表示有效路径k中乘客所有的换乘时间在总旅行时间中所占的比重，即

表示乘客选择有效路径k出行时的换乘次数。λ₁和λ₂分别表示两个待定权重参数。

由此，根据公式(2)、公式(3)和公式(4)得出路径的广义费用函数的表达形式如下：

$c_k^{\mathrm{rs}}=\mathrm{\α}{T}_k^{\mathrm{rs}}+(\mathrm{\β}\·{\mathrm{\λ}}_1{e}_k^{\mathrm{rs}}+\mathrm{\β}\·{\mathrm{\λ}}_2{m}_k^{\mathrm{rs}})$ 公式(5)

$=\mathrm{\α}{T}_k^{\mathrm{rs}}+\mathrm{\γ}{e}_k^{\mathrm{rs}}+\mathrm{\δ}{m}_k^{\mathrm{rs}}$

式中，α、γ、δ为待定参数。

2、旅行时间的概率分布函数

从前面的分析可知，影响乘客旅行时间的几个因素中，乘客的走行时间和候车时间是带有随机性的，这也就导致乘客选择出行路径k所花费的旅行时间具有一定的随机性。

将乘客选择出行路径k所花费的旅行时间看作随机变量X₁，X₂，...，X_n，...，它们是独立同分布的，且具有期望E(X_i)＝μ_k和方差

(其中i＝1，2，…，n，…；1≤k≤K)。根据中心极限定理，乘客选择出行路径k的旅行时间近似服从正态分布

而μ_k和

可以使用样本均值

和样本方差

作为其无偏估计量。

如果乘客选择路径k出行，那么其旅行时间为t的概率是

$P\left(t\right|k)={\∫}_{-\∞}^t\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}{\widehat{\mathrm{\σ}}}_k}\exp (-\frac{{(x-{\widehat{\mathrm{\μ}}}_k)}^2}{2{\widehat{\mathrm{\σ}}}^2})\·\mathrm{dx}$ 公式(6)

3、求解算法

我们通过训练历史数据来得到公式(1)至公式(6)中的未知参数θ、α、γ、δ以及和

由于客流在平峰时段和高峰时段表现出的特性不一样，故在训练样本时需要按照不同时段进行训练。

给定OD对(r，s)之间在某一个时段的N条客流数据作为训练样本X＝{X_i|1≤i≤N}，样本值X_i代表乘客i在本时段内完成从r站进站到s站出站所花费的旅行时间。(r，s)之间有效路径集为K_rs，有|K_rs|条有效路径。下面我们采用K均值聚类的方法进行分类。

乘客选择出行路径k所需要花费的旅行时间均值(第k类的类中心)为：

${\widehat{\mathrm{\μ}}}_k=\frac{1}{n_k}\underset{j=1}{\overset{n_k}{\mathrm{\Σ}}}{X}_{\mathrm{kj}}$ 公式(7)

公式(7)中，n_k表示选择出行路径k的乘客数量，X_kj表示选择路径k出行的第j个乘客的旅行时间。样本X_i与类中心

的距离用表示.

训练过程如下：

①令迭代次数a＝0，初始化有效路径k的旅行时间均值

可以利用公式(3)求得，也可以利用上一次训练样本时得到的值；

②计算每个乘客的旅行时间X_i与每条路径的旅行时间均值之间的距离

i＝1，2，…，N；

③若

且j，k∈K_rs，都有

则将X_i归入到选择路径k的那一类中；

④重新计算每条有效路径的旅行时间均值得到

比较

和

若达到收敛性要求即满足时，ε为可接受的误差限，则停止训练；否则，令a＝a+1，并跳转到第②步，继续执行。

当训练过程结束时，我们就可以得到每条有效路径的旅行时间均值

并得到N个样本分类后的结果。通过计算每一类的样本方差即可得到每条有效路径的旅行时间的方差

从而可以确定每条有效路径的概率分布函数

虽然在公式(5)的广义费用函数中，时间费用是通过计算方式得出的，但在此处，我们可以用训练样本得出每条有效路径的旅行时间均值

代替，即对广义费用函数作出如下修正：

$c_k^{\mathrm{rs}}=\mathrm{\α}{\widehat{\mathrm{\μ}}}_k+\mathrm{\γ}{e}_k^{\mathrm{rs}}+\mathrm{\δ}{m}_k^{\mathrm{rs}}$ 公式(8)

根据分类后的结果，我们可以进一步得出有效路径k被选择的频率

其中，n_k表示选择出行路径k的乘客数量，以此作为有效路径k被选择的概率。依据此概率对公式(1)和公式(8)中的参数θ、α、γ、δ采用极大似然估计法进行参数估计。

根据贝叶斯决策理论，将乘客选择路径k出行的概率

作为先验概率，有效路径k所需要花费的旅行时间的概率P(t|k)作为类条件概率，则旅行时间为t的乘客选择的有效路径k出行的概率可表示为：

$P\left(k\right|t)=\frac{P\left(t\right|k)\·P_k}{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{K}P\left(t\right|i)\·P_i},k=\mathrm{1,2},...,K$ 公式(9)

如果对于所有的j≠k，都有P(k|t)＞P(j|t)，则认为旅行时间为t的乘客选择的是有效路径k。根据该有效路径的路段组成即可将客流分配到各条运营线路上去。

Claims (6)

1.一种基于Logit模型和贝叶斯决策的客流分配方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)根据Logit模型建立每条路径被选择的概率函数作为先验概率；

(2)确定乘客选择有效路径出行时所花费的旅行时间的概率分布函数；

(3)利用贝叶斯决策判别函数，将每个乘客或者每条客流数据对应的路径进行分类。

2.根据权利要求1的一种基于Logit模型和贝叶斯决策的客流分配方法，其特征在于：步骤(1)根据Logit模型建立每条路径被选择的概率函数为：

$P_k^{\mathrm{rs}}=\frac{\exp (-{\mathrm{\θ}}^{c_k^{\mathrm{rs}}}/c_{\min }^{\mathrm{rs}})}{{\mathrm{\Σ}}_m\exp (-{\mathrm{\θ}}^{c_m^{\mathrm{rs}}}/c_{\min }^{\mathrm{rs}})},$

其中，和

分别表示起始站和终到站对(r，s)之间有效路径k的被选择概率和该路径的广义费用值；表示(r，s)之间所有有效路径中的最小广义费用值；θ是通过极大似然估计法进行参数估计。

3.根据权利要求2的一种基于Logit模型和贝叶斯决策的客流分配方法，其特征在于：所述的路径广义费用

代表的是乘客选择此路径出行时所付出的综合代价，包括时间费用

和换乘费用

其中，

时间费用即旅行时间，乘客选择有效路径k完成起始站和终到站对(r，s)之间的一次出行所需的旅行时间为：

$T_k^{\mathrm{rs}}={\mathrm{Ta}}_{k,0}^{\mathrm{rs}}+{\mathrm{Tw}}_{k,0}^{\mathrm{rs}}+\underset{i=1}{\overset{n_k^{\mathrm{rs}}}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{Tp}}_{k,i}^{\mathrm{rs}}+{\mathrm{Tr}}_{k,i}^{\mathrm{rs}})+\underset{j=1}{\overset{m_k^{\mathrm{rs}}}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{Ta}}_{k,j}^{\mathrm{rs}}+{\mathrm{Tw}}_{k,j}^{\mathrm{rs}})+{\mathrm{Te}}_k^{\mathrm{rs}}$

$=\underset{i=1}{\overset{n_k^{\mathrm{rs}}}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{Tp}}_{k,i}^{\mathrm{rs}}+{\mathrm{Tr}}_{k,i}^{\mathrm{rs}})+\underset{j=0}{\overset{m_k^{\mathrm{rs}}}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{Ta}}_{k,j}^{\mathrm{rs}}+{\mathrm{Tw}}_{k,j}^{\mathrm{rs}})+{\mathrm{Te}}_k^{\mathrm{rs}},$

其中，

是乘客选择有效路径k所花费的旅行时间；

是乘客从起始站进站至站台候车的走行时间；

是乘客自起始站站台到上车的时间间隔，通常为发车间隔的1/2；和

分别是乘客选择有效路径k在第j次换乘的走行时间和换乘候车时间，

是换乘次数；

是乘客选择有效路径k在区间i的运行时间；

是列车在区间i的起点站的停车时间，

是出行途径的乘车区间个数；是乘客选择有效路径k的出站走行时间；

换乘费用包括乘客换乘时间占总出行时间的比重和换乘次数：

$E_k^{\mathrm{rs}}={\mathrm{\λ}}_1{e}_k^{\mathrm{rs}}+{\mathrm{\λ}}_2{m}_k^{\mathrm{rs}},$

其中，

是换乘次数；λ₁和λ₂分别是权重参数；

广义费用表示为：

$c_k^{\mathrm{rs}}=\mathrm{\α}{T}_k^{\mathrm{rs}}+\mathrm{\β}{E}_k^{\mathrm{rs}}=\mathrm{\α}{T}_k^{\mathrm{rs}}+\mathrm{\β}({\mathrm{\λ}}_1{e}_k^{\mathrm{rs}}+{\mathrm{\λ}}_2{m}_k^{\mathrm{rs}})$

$=\mathrm{\α}{T}_k^{\mathrm{rs}}+\mathrm{\γ}{e}_k^{\mathrm{rs}}+\mathrm{\δ}{m}_k^{\mathrm{rs}},$

其中，α、γ、δ是通过极大似然估计法进行参数估计。

4.根据权利要求1的一种基于Logit模型和贝叶斯决策的客流分配方法，其特征在于：步骤(2)将乘客选择出行路径k所花费的旅行时间看作随机变量{X_k}，且数学期望值为E(X_i)＝μ_k，方差为则如果乘客选择路径k出行，其旅行时间t的概率分布函数为：

$P\left(t\right|k)={\∫}_{-\∞}^t\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}{\widehat{\mathrm{\σ}}}_k}\exp (-\frac{{(x-{\widehat{\mathrm{\μ}}}_k)}^2}{2{\widehat{\mathrm{\σ}}}^2})\·\mathrm{dx},$

其中，样本均值

和样本方差分别是μ_k和

的无偏估计量。

5.根据权利要求1的一种基于Logit模型和贝叶斯决策的客流分配方法，其特征在于：步骤(3)进行分类的具体步骤包括：

1)样本训练；

2)得到有效路径的旅行时间均值，及分类后的样本数据；

3)计算每条有效路径的旅行时间的样本方差；

4)确定有效路径的旅行时间所服从的正态分布，进而得到OD间旅行时间t的概率分布；

5)计算每条有效路径被选择的频率

其中，n_k表示选择出行路径k的乘客数量，以此作为有效路径k被选择的概率，利用极大似然估计法对位置参数进行参数估计，进而得出路径被选择的概率；

6)输入客流数据；

7)计算旅行时间为t的乘客选择的有效路径k出行的概率：

$P\left(k\right|t)=\frac{P\left(t\right|k)P_k}{\underset{c\∈K_{\mathrm{rs}}}{\mathrm{\Σ}}P\left(t\right|c)P_c},$ $\∀k\∈K_{\mathrm{rs}};$

8)当

c∈K_rs时，认为旅行时间为t的乘客选择的出行路径是c。

6.根据权利要求5的一种基于Logit模型和贝叶斯决策的客流分配方法，其特征在于：分类步骤1)所述的样本训练步骤包括：

①令迭代次数a＝0，初始化有效路径k的旅行时间均值

②计算每个乘客的旅行时间X_i与每条路径的旅行时间均值之间的距离

i＝1，2，…，N；

③若

且j，k∈K_rs，都有则将X_i归入到选择路径k的那一类中；

④重新计算每条有效路径的旅行时间均值得到

比较

和

若达到收敛性要求即满足

时，ε为可接受的误差限，则停止训练；否则，令a＝a+1，并跳转到第②步，继续执行。

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