CN109993362A - 一种基于最小成本流网络模型的物流配送方法 - Google Patents

Abstract

一种基于最小成本流网络模型的物流配送方法。本发明属于物流配送领域，具体涉及一种从多个供应点经过转运点并到达多个需求点的考虑时间和成本的路径规划方法。所述的物流配送方法步骤如下：第一步：构建用于物流配送的最小成本流网络模型。第二步：使用改进的网络单纯形法进行求解，对于MCF‑LD模型，需要一种求解方法才能对模型进行优化。本发明采用了改进的网络单纯形法，对于每一个连接的网络图都有一个生成树，网络单纯形法在每次迭代过程中都保持一个可行的生成树并成功地逼近最优条件，直至达到最优。本发明所使用的网络单纯形法的定价方案不仅考虑了单位流量的成本，也考虑了时间成本。并且网络单纯形法是在图形模型发生变化时，通过一定的策略对其生成树进行动态更新和修复。

Description

一种基于最小成本流网络模型的物流配送方法

技术领域

本发明属于物流配送领域，具体涉及一种从多个供应点经过转运点并到达多个需求点的考虑时间和成本的路径规划方法。

背景技术

随着电子商务的迅猛发展，越来越多的人选择网络购物，物流配送路线成为物流公司应该考虑的重要问题。物流公司不仅要减少商品的配送时间来提高顾客满意度，也要考虑到物流配送的成本。考虑根据需求仓库的需求量和供应仓库的供应量，使得商品在供应仓库、转运点和需求仓库之间流通的这一问题。传统的方法并没有建立有效的模型，并且不能响应实际问题的快速变化。

发明内容

针对这一不足，本发明考虑时间约束和运输费用，使用一些恒定速度的车辆同时将商品从多个供应仓库经过一些转运点运输到多个需求仓库，即规划商品配送路线。目的是使时间成本和物流成本的总和最小。首先，提出了一个用于物流配送的最小成本流网络模型；然后使用改进的网络单纯形法进行计算。网络单纯形法可以在图模型发生变化时，通过一定的策略对其生成树进行动态更新和修复。

本发明的技术方案如下：

一种基于最小成本流网络模型的物流配送方法，步骤如下：

第一步：构建用于物流配送的最小成本流网络(minimum cost network forLogistics Distribution，MCF-LD)模型。

本发明提出了用于物流配送(Logistics Distribution)问题的G_MCF的特殊图形G_MCF-LD以及物流配送问题的MCF模型的特殊案例(MCF-LD)。这个模型与传统MCF模型的主要区别在于节点和弧线的布置和其性质。

MCF-LD模型的特殊图形定义为G_MCF-LD＝(G，NP，AP)，表示图G中的节点N和弧A的属性。NP和AP分别表示节点和弧线的属性。节点属性函数NP：N→R(实数，可能为负)给出了节点的供应量和需求量。每个节点的属性函数定义如下：

A中每一条弧都有四个属性：弧线长度，流量下限，流量上限和单位流量成本。弧线属性函数将每个弧线映射到这些属性AP：A→R×R×R×R(非负实数)。对每个属于A的弧线，将映射关系表示为AP(i,j)或简记为AP_ij，因此将弧线长度、流量下限，流量上限和单位流量成本分别表示为Dij，m_ij，M_ij和c_ij。

用f_ij表示弧线上运输流量的大小，它是MCF-LD模型的决策变量，其中f_ij∈[m_ij,M_ij],(i,j)∈A。

1.1 G_MCF-LD网络图中节点及其属性的定义

(1)供应点(Supply)：供应点会提供一定量的商品，它是物流配送路线的源点。

(2)转运点(transshipment)：转运点不提供商品，也不需要商品，它是物流配送路线的中间点，此点可作为更改运输车辆的转折点。本发明定义所有从供应点到达同一转运点的商品，会在所有商品都到达转运点的同时，才会从转运点出发，流向需求点。

(3)需求点(demand)：需求点带有一个附加属性，即时间窗[e_i,l_i]属性，若商品在e_i之前到达，会产生一个等待成本，即会因为仓储空间不足等情况产生这个等待成本；若在l_i之后到达，使得顾客满意度下降，会产生一个延迟成本。

1.2 G_MCF-LD网络图中弧线及其属性的定义

定义G_MCF-LD中的两种弧线及其属性，两种弧线是以转运点为界限划分的：

(1)进入弧(IN)：该弧是从每个供应点到转运点的有向弧。这种弧线的性质为：

ARC_IN＝{(i,m)|i∈Supply,m∈Transshipment,APS(i,m)＝[D_im,m_im,M_im,c_im]}

E_im＝c_imf_im (1)

该成本公式中，E_im表示从供应点i到转运点m运输f_im流量的商品需要的费用。c_im表示弧线(i,m)的单位流量运输成本，f_im表示弧线(i,m)的运输流量大小。该弧线只考虑了流量成本没有考虑时间成本，本发明的弧线，会用到进入弧的时间属性，因此，给出进入弧的时间属性如下：

式中，t_im表示从i点到m点的运输时间，也表示弧线(i，m)上运输的商品到达m点的时间。D_im表示i点到m点的距离，V表示车辆的行驶速度。因为所有汇聚到m点的弧线上的商品到达，才会从转运点转运商品到需求点，因此，需要确定所有汇聚到m点的弧线上商品到达的最长时间T_m。

(2)流出弧(OUT)：该弧是从转运点到需求点的有向弧线。这种弧线的属性为：

ARC_OUT＝{(m,j)|m∈Transshipment,j∈Demand,APS(m,j)＝[D_mj,m_mj,M_mj,c_mj]}

在该成本公式中，E_mj表示从转运点m到需求点j运输f_mj流量的商品需要的费用。c_mj表示弧线(m,j)的单位流量运输成本，f_mj表示弧线(m,j)的运输流量大小。

当商品提前到达需求点，即e_j≥T_m+t_mj，用ω₁(e_j-(T_m+t_mj))f_mj+ω₂c_mjf_mj计算，其中，ω₁和ω₂分别为商品的等待时间成本和流量运输成本的权重；

当商品延迟到达，即l_j≤T_m+t_mj，用p((T_m+t_mj)-l_j)f_mj+c_mjf_mj计算，其中p表示延迟到达的惩罚因子；

当商品在时间窗内到达，那么不产生时间成本，使用c_mjf_mj公式计算。

G_MCF-LD图中的路线是固定的，即并不是所有点都可达。例如，假设有三个供应仓库、四个转运点和两个需求仓库。如图1所示，各个点上的红色数字表示供应量或需求量，即节点的属性。弧线上的数字表示的是弧线长度，流量下限，流量上限和单位流量成本，即弧线的属性。对于G_MCF-LD图中的路线是固定的含义的理解，对于图1来说，例如从点3到点4不存在路径，只有图中出现的路径才可以运输商品。

1.3 MCF-LD模型的目标函数及其约束

MCF-LD模型的目标函数为：

约束为：

公式(5)表示目标函数，其中E_im和E_mj具体表达分别见公式(1)和公式(4)。公式(6)表示弧线(i，j)上的流量大小只能取[m_ij,M_ij]之间。公式(7)表示供应点的供应量可以比需求点的需求量大。

第二步：使用改进的网络单纯形法进行求解

对于MCF-LD模型，需要一种求解方法才能对模型进行优化。这里采用了改进的网络单纯形法，与传统的网络单纯形法相比，本发明考虑了时间成本。

对于每一个连接的网络图都有一个生成树，网络单纯形法在每次迭代过程中都保持一个可行的生成树并成功地逼近最优条件，直至达到最优。在每次迭代中，图中的弧线都被分成3个集合：属于生成树的弧线的集合(T)；带有下限流量的弧线(L)；带有上限流量的弧线(U)。如果对于每个属于L的弧线(i，j)的减少成本都大于0，与此同时每个属于U的弧线(i，j)的减少成本小于0，那么生成树结构(T,L,U)是最优的。在这些条件下，当前的解决方案是最优的；否则图中存在违反最优条件的弧。违背弧为属于L(U)的带有正(负)减少成本的弧线。

具体步骤如下所示：

2.1给定一个初始的可行生成树解，并确定其中的生成树结构(T,L,U)。

2.2计算生成树中每一个节点的单纯系数λ_i，也叫单纯形乘子。根据属于T中的弧线，计算每一个点的单纯系数。

生成树结构中，令其中一个节点的单纯系数为0，则可根据以下公式连续推导出其他各点的单纯系数。

K_ij表示两个节点i和j之间的弧线运输单位流量的商品耗费的成本。

公式(8)给出了属于生成树弧线集合T中的节点的单纯系数λ_i的公式，其中K_ij的计算方式需要分情况讨论。

如公式(9)所示，当某条弧线属于进入弧IN的集合时，该弧线运输单位流量的成本K_ij就等于某进入弧的供应点i到转运点m的单位流量成本；当某条弧线属于进入弧OUT的集合时，K_ij的计算还需根据转运点m的时间属性T_m和从转运点m到需求点j的时间t_mj再分情况讨论，具体见公式(9)嵌套的大括号内部公式所示，其中符号的含义与公式(4)中符号的含义相同。

2.3计算非树弧的相对成本系数r_ij。如果属于L的弧线的相对成本系数都大于0；属于U的弧线的相对成本系数都小于0。则所有弧线的相对成本系数都是不违背的，此时的解决方案是最优的，算法停止。否则，跳到步骤2.4。

其中K_ij的计算方式与公式(9)相同。

2.4选择一个带有违背的相对成本系数的非树弧作为进入弧，如果只有一条弧违反了它的最优条件，那么就将这条弧添加到树弧中。如果有多条弧违背其最优条件，则随机选择一条违反规则的进入弧(k，l)添加到生成树中，会形成一个带有树弧的循环W。

2.5在循环中选择一条弧离开，此时形成了一个新的生成树结构(T,L,U)。

具体做法是：在循环W中沿着属于L中的违背弧的方向(U中的违背弧的反向)增加θ单位的流量。这样，使得循环中的一条弧线达到了它的上限或下限，这条弧线作为离开弧，那么循环W就被打破。通过增加负成本循环的流量，提高了求解的目标值。改变的流量由公式(11)确定：

公式(11)表明如果要增加θ，则并不是θ越大越好，而是需要满足循环W中的弧线中的最小流量限制。

2.6根据新的生成树结构(T,L,U)，重新计算2.2和2.3步中的节点单纯系数和非树弧的相对成本系数。如果对每条弧线(i，j)∈{L+U}减少的成本都满足最优条件，那么目前的基本可行解就是最优的。否则，如果存在违反规则的弧线(i,j)，则重复算法的计算。

本发明的有益效果：本发明所使用的网络单纯形法的定价方案不仅考虑了单位流量的成本，也考虑了时间成本，使其更加符合物流配送的MCF模型。并且网络单纯形法是在图形模型发生变化时，通过一定的策略对其生成树进行动态更新和修复。在减少迭代次数和CPU时间方面，解决随机生成的问题有了相当大的改进。

附图说明

图1为物流配送系统的网络图。

图2为图1问题中的一个初始解。

图3为计算各个点的单纯系数以及非树弧的相对成本系数的示意图。

图4为第一次迭代所得的结果。

图5为经过3次迭代得到的最终解。

图6为网络单纯形法中循环的建立与打破的过程。

图7为改进的网络单纯形法的流程图。

具体实施方式

下面结合说明书附图对本发明进一步说明

本发明考虑时间约束和运输费用，使用一些恒定速度的车辆同时将商品从多个供应仓库经过一些转运点运输到多个需求仓库，即规划商品配送路线。假设车的行驶速度为10m/s。考虑三个供应仓库、四个转运点和两个需求仓库，其中的可运输路线是固定的。

第一步：构建MCF-LD模型。

如图1所示，1、2、3是供应点，供应量分别为2，5，3；4、5、6、7是转运点；7、8是需求点，需求量分别为5、4。其中7、8两点附加的时间窗属性分别为[7,10]和[8,10]。图中弧线上的数字描述了弧线的四个属性即弧线长度、流量下限、流量上限和单位流量成本。

图2是图1问题的一个生成树解，其中的生成树结构(T,L,U)已用实线、虚线和点划线标明。

第二步：使用改进的网络单纯形法求解

步骤1：对于图1所示的MCF-LD模型的网络图G_MCG-LD，首先给定一个初始基本可行解，如图2所示，路线为：1→4→8→5→2→6→3→7→9。图2中给出了生成树结构(T,L,U)。

步骤2：计算各点单纯系数。首先将节点1的单纯系数赋值为0，然后根据属于T中的弧线即(1，4)、(4，8)、(5，8)、(2，5)、(2，6)、(3，6)、(3，7)、(7，9)。利用公式(8)和公式(9)分别计算出单纯系数。根据经验，令公式(9)中的ω₁＝2,ω₂＝3,p＝7。由此可依次计算出节点4、8、5、2、6、3、7、9的单纯系数。

步骤3：计算非树弧的相对成本系数。根据步骤2计算出的各点的单纯系数和公式(10)即可计算出非树弧的相对成本系数。如果属于L的弧线的相对成本系数都大于0；属于U的弧线的相对成本系数都小于0。则所有弧线的相对成本系数都是不违背的，此时的解决方案是最优的，算法停止。否则，跳到步骤4。

最终得到的各点单纯系数以及非树弧的相对成本系数如图3所示。

步骤4：选择一个带有违背的相对成本系数的非树弧作为进入弧。如果至少有一条弧违反了它的最优条件，那么它就是进入到树弧的候选。将违反规则的进入弧(k，l)添加到生成树中，会形成一个带有树弧的循环W。如图3所示弧线(6，8)和(6，9)都是违背弧，这里选择(6，8)作为进入弧。

步骤5：在循环中选择一条弧离开，此时形成了一个新的生成树结构(T,L,U)。具体做法是：在循环W中沿着属于L中的违背弧的方向(U中的违背弧的反向)增加θ单位的流量，θ的取值根据公式(11)确定。这样，使得循环中的一条弧线达到了它的上限或下限，这条弧线作为离开弧，那么循环W就被打破。如图4所示，循环W为2-6-8-5-2。沿着弧线(6，8)的方向增加θ单位的流量。经计算得θ＝3，得到每条弧线上的流量大小如图4所示，这里弧线(5，8)达到了其下限流量，将弧线(5，8)选择作为离开弧。

步骤6：根据新的生成树结构(T,L,U)，重新计算各点的单纯系数，以及非树弧T中弧线的相对成本系数。若所有属于L中的弧线的相对成本系数大于0且所有属于U中的弧线的相对成本系数小于0。那么此时得到解为最优解。否则重复算法的计算。经过3次迭代，最终得到的结果如图5所示。将图5得到的最终解代入目标函数即公式(5)得到的结果与图2的初始解代入公式(5)得到的结果进行比较。所得结果如下表格所示。

流量值f<sub>ij</sub>,(i,j)∈A	目标函数值MinCostFlow
		图2所得初始解	113.2
图5所得最终解	95

由此可知，改进的网络单纯形法不仅迭代次数较少，所得结果也是最优值，相对于初始解，最终解减少了18.2的费用，改进效果十分明显。

Claims (2)

1.一种基于最小成本流网络模型的物流配送方法，其特征在于，步骤如下：

第一步：构建用于物流配送的最小成本流网络模型；

MCF-LD模型的特殊图形定义为G_MCF-LD＝(G，NP，AP)，表示图G中的节点N和弧A的属性；NP和AP分别表示节点和弧线的属性；

A中每一条弧都有四个属性：弧线长度，流量下限，流量上限和单位流量成本；弧线属性函数将每个弧线映射到这些属性AP：A→R×R×R×R；对每个属于A的弧线，将映射关系表示为AP(i,j)或简记为AP_ij，因此将弧线长度、流量下限，流量上限和单位流量成本分别表示为Dij，m_ij，M_ij和c_ij；

用f_ij表示弧线上运输流量的大小，它是MCF-LD模型的决策变量，其中f_ij∈[m_ij,M_ij],(i,j)∈A；

1.1 G_MCF-LD网络图中节点及其属性的定义

(1)供应点(Supply)：供应点会提供一定量的商品，它是物流配送路线的源点；

(2)转运点(transshipment)：转运点不提供商品，也不需要商品，它是物流配送路线的中间点，此点可作为更改运输车辆的转折点；本发明定义所有从供应点到达同一转运点的商品，会在所有商品都到达转运点的同时，才会从转运点出发，流向需求点；

(3)需求点(demand)：需求点带有一个附加属性，即时间窗[e_i,l_i]属性，若商品在e_i之前到达，会产生一个等待成本，即会因为仓储空间不足等情况产生这个等待成本；若在l_i之后到达，使得顾客满意度下降，会产生一个延迟成本；

1.2 G_MCF-LD网络图中弧线及其属性的定义

定义G_MCF-LD中的两种弧线及其属性，两种弧线是以转运点为界限划分的：

(1)进入弧(IN)：该弧是从每个供应点到转运点的有向弧；这种弧线的性质为：

ARC_IN＝{(i,m)|i∈Supply,m∈Transshipment,APS(i,m)＝[D_im,m_im,M_im,c_im]}

E_im＝c_imf_im (1)

该成本公式中，E_im表示从供应点i到转运点m运输f_im流量的商品需要的费用；c_im表示弧线(i,m)的单位流量运输成本，f_im表示弧线(i,m)的运输流量大小；进入弧的时间属性如下：

式中，t_im表示从i点到m点的运输时间，也表示弧线(i，m)上运输的商品到达m点的时间；D_im表示i点到m点的距离，V表示车辆的行驶速度；确定所有汇聚到m点的弧线上商品到达的最长时间T_m；

(2)流出弧(OUT)：该弧是从转运点到需求点的有向弧线；这种弧线的属性为：

ARC_OUT＝{(m,j)|m∈Transshipment,j∈Demand,APS(m,j)＝[D_mj,m_mj,M_mj,c_mj]}

在该成本公式中，E_mj表示从转运点m到需求点j运输f_mj流量的商品需要的费用；c_mj表示弧线(m,j)的单位流量运输成本，f_mj表示弧线(m,j)的运输流量大小；

当商品提前到达需求点，即e_j≥T_m+t_mj，用ω₁(e_j-(T_m+t_mj))f_mj+ω₂c_mjf_mj计算，其中，ω₁和ω₂分别为商品的等待时间成本和流量运输成本的权重；

当商品延迟到达，即l_j≤T_m+t_mj，用p((T_m+t_mj)-l_j)f_mj+c_mjf_mj计算，其中p表示延迟到达的惩罚因子；

当商品在时间窗内到达，那么不产生时间成本，使用c_mjf_mj公式计算；

1.3 MCF-LD模型的目标函数及其约束

MCF-LD模型的目标函数为：

约束为：

公式(5)表示目标函数，其中E_im和E_mj具体表达分别见公式(1)和公式(4)；公式(6)表示弧线(i，j)上的流量大小只能取[m_ij,M_ij]之间；公式(7)表示供应点的供应量可以比需求点的需求量大；

第二步：使用改进的网络单纯形法进行求解

2.1 给定一个初始的可行生成树解，并确定其中的生成树结构(T,L,U)；

2.2 计算生成树中每一个节点的单纯系数λ_i，也叫单纯形乘子；根据属于T中的弧线，计算每一个点的单纯系数；

生成树结构中，令其中一个节点的单纯系数为0，则可根据以下公式连续推导出其他各点的单纯系数K_ij；

K_ij表示两个节点i和j之间的弧线运输单位流量的商品耗费的成本；

公式(8)给出了属于生成树弧线集合T中的节点的单纯系数λ_i的公式，其中K_ij的计算方式需要分情况讨论；

公式(9)表示当某条弧线属于进入弧IN的集合时，该弧线运输单位流量的成本K_ij就等于某进入弧的供应点i到转运点m的单位流量成本；

2.3 计算非树弧的相对成本系数r_ij；如果属于L的弧线的相对成本系数都大于0；属于U的弧线的相对成本系数都小于0；则所有弧线的相对成本系数都是不违背的，此时的解决方案是最优的，算法停止；否则，跳到步骤2.4；

2.4 选择一个带有违背的相对成本系数的非树弧作为进入弧，如果只有一条弧违反了它的最优条件，那么就将这条弧添加到树弧中；如果有多条弧违背其最优条件，则随机选择一条违反规则的进入弧(k，l)添加到生成树中，会形成一个带有树弧的循环W；

2.5 在循环中选择一条弧离开，此时形成了一个新的生成树结构(T,L,U)；

2.6 根据新的生成树结构(T,L,U)，重新计算2.2和2.3步中的节点单纯系数和非树弧的相对成本系数；如果对每条弧线(i，j)∈{L+U}减少的成本都满足最优条件，那么目前的基本可行解就是最优的；否则，如果存在违反规则的弧线(i,j)，则重复算法的计算。

2.如权利要求1所述的基于最小成本流网络模型的物流配送方法，其特征在于，步骤2.5的具体做法如下：在循环W中沿着属于L中的违背弧的方向增加θ单位的流量，使得循环中的一条弧线达到了它的上限或下限，这条弧线作为离开弧，循环W就被打破；通过增加负成本循环的流量，提高了求解的目标值；改变的流量由公式(11)确定：