CN102156042B - 一种基于信号多特征匹配的齿轮故障诊断方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于信号多特征匹配的齿轮故障诊断方法。本发明将齿轮振动信号逐次迭代分解成基于信号多特征字典的m项原子的线性组合。信号多特征字典由Fourier字典和冲击时频字典两个子特征字典组成，子特征字典依据信号的不同结构成分特点而建立。在信号的每次迭代分解过程中，采用遗传算法在各子特征字典中各寻求一个最匹配原子，求子投影，将各子投影的加权平均作为总投影，信号减去总投影形成残差信号以供下次分解。分解结束得到信号在各子特征字典上的最佳匹配原子和匹配系数。然后，对匹配系数进行阈值处理以降噪，并将基于冲击时频字典的匹配原子重构，可得到相应的冲击成分，继而解调提取齿轮振动信号的故障信息进行故障诊断。

Description

一种基于信号多特征匹配的齿轮故障诊断方法

技术领域

本发明属于故障诊断技术领域，涉及一种齿轮故障诊断方法，特别涉及一种基于信号多特征匹配的齿轮故障诊断方法。

背景技术

齿轮是旋转类机械的重要组成部件，对其运转状态的检测和故障诊断具有很重要的意义。其故障振动信号是一类典型的非平稳信号，较平稳信号而言，其分布参数或者分布规律随时间发生变化，工程实际中所接触的往往也是非平稳信号，所以此类信号的研究对于工程应用具有极其重要的意义。

在信号的分析中，对信号的表达最基本形式包括时域表达和频域表达。时域形式简易直观，而频域表达更能反映信号内涵的信息。然而对于复杂的非平稳信号而言，单纯的时域表示或频域表示都不能完整刻画信号富含的特征信息。因此时频表达应运而生。典型的时频分析方法有短时傅里叶变化、Wigner-Ville分布、小波变换、Hilbert-Huang变换等，但一般的时频分析方法由于其分解基函数的单一对复杂信号的表达缺乏自适应性。

为了实现对信号更加灵活、更加简洁和自适应的表示，在小波分析的基础上，Mallat和Zhang总结了前人的研究成果，于1993年提出了信号在过完备字典上分解的思想：基函数用称之为字典的过完备的冗余函数系统取代，字典中的元素被称为原子，从字典中找到具有最佳线性组合的m项原子来表示一个信号，被称作是信号的稀疏逼近。并提出基于时频字典的匹配追踪算法，是一种逐步近似来求信号的稀疏化表达的策略。该算法从字典中挑选一组基元函数即原子来计算信号的一个线性展开，并通过求解信号在各原子上的正交投影对信号进行连续逼近。

但齿轮故障振动信号结构成分复杂，且具有大量噪声和瞬态特征，基于单一字典的匹配追踪算法往往难以实现不同结构成分分离，难以提取故障特征。

发明内容

为了解决匹配追踪算法在齿轮故障诊断中的上述技术问题，本发明提供了一种基于信号多特征匹配的齿轮故障诊断方法。

本发明解决上述技术问题的技术方案包括采集齿轮振动信号、对齿轮振动信号进行基于多特征字典的信号多特征匹配追踪稀疏分解、匹配系数阈值处理、冲击分量重构、对冲击分量解调处理得到故障特征等步骤。

齿轮振动信号主要由齿轮的啮合效应和旋转运动引起，故障齿轮振动信号中还会出现冲击和瞬态振动特征。因此构造Fourier字典D₁和冲击时频字典D₂构成多特征字典：

Fourier字典的基元函数是正弦函数，为：

φ_fou(f，γ)＝K_fousin(2πft+γ)

其中f为频率参数，γ为相位参数，K_fou为归一化系数，为保证每个原子具有单位能量，即||φ_fou(f，γ)||₂＝1；

冲击时频字典的基元函数是指数衰减函数，为：

${\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{imp}}(p,u,f,\mathrm{\&Phi;})=\left\{\begin{array}{c}{K}_{\mathrm{imp}}{e}^{-p(t-u)}\sin 2\mathrm{\&pi;f}(t-\mathrm{\&Phi;}),t\&GreaterEqual;u\\ 0,t<u\end{array}\right.$

其中p为冲击响应的阻尼衰减特性，u为冲击响应事件发生的初始时刻，f对应于系统的阻尼固有频率，Φ为相位偏移，K_imp为归一化系数。

多特征匹配追踪稀疏分解算法包括以下步骤：

(2.1)根据齿轮振动信号的结构特点选择Fourier字典D₁和冲击时频字典D₂构成多特征字典D；

(2.2)将原始信号x(t)赋给残差信号，得到初始残差r₀＝x(t)；

(2.3)残差信号r_m，m＝0，1，2，...，M-1，M为迭代次数，在各特征字典D_i中各寻求一个最佳匹配原子d_mi满足|<r_m，d_mi>|＝sup|<r_m，d_i>|，i＝1，2，求出各投影系数c_mi，投影系数通过计算残差信号与匹配原子的内积实现，即：c_mi＝<r_m，d_mi>，信号r_m在原子d_mi上的投影可表示为投影系数c_mi与原子d_mi的乘积，各投影的加权平均作为总投影，即：

$p_m=\underset{i=1}{\overset{I}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_i{c}_{\mathrm{mi}}{d}_{\mathrm{mi}}$

其中a_i为各特征字典的加权系数

(2.4)残差信号减去总投影，得到新的残差信号：r_m+1＝r_m-p_m；

(2.5)查看是否满足迭代终止条件，即残差信号能量小于设定阈值，或残差信号与初始信号能量比小于设定阈值。如果满足，转到步骤(2.6)，否则返回步骤(2.3)；

(2.6)稀疏分解结束，得到各阶匹配系数c_mi和各阶匹配原子d_mi。

重构算法是分解算法的逆过程，计算公式如下：

$\tilde{x}=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_i{c}_{\mathrm{mi}}{d}_{\mathrm{mi}}$

在重构算法中进行阈值降噪处理：在每一次重构计算中，如果对于低于某一组阈值T_i的投影系数c_mi，将其置零，而大于或等于阈值的投影系数，保持不变，即：

$\widetilde{c_{\mathrm{mi}}}=h_t\left(c_{\mathrm{mi}}\right)=\left\{\begin{array}{c}{c}_{\mathrm{mi}},\left|c_{\mathrm{mi}}\right|{\&GreaterEqual;T}_i\\ 0,{|c}_{\mathrm{mi}}|{<T}_i\end{array}\right.$

阈值计算公式为：σ_i为各阶匹配系数的标准差，M_i为匹配系数的个数，即迭代次数。

那么阈值处理后的重构算法计算公式为：

$\tilde{x}=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{i=1}{\overset{I}{\mathrm{\&Sigma;}}}\widetilde{a_i{c}_{\mathrm{mi}}{d}_{\mathrm{mi}}}$

若只重构由Fourier原子组成的分量，即：称之为谐波分量，体现了齿轮运动的旋转和啮合效应；若只重构由冲击时频原子组成的分量，即：称之为冲击分量，体现了故障齿轮运动的冲击效应。

在匹配追踪每次迭代过程中，采用遗传算法寻求最佳匹配原子。该算法具体步骤为：首先对构造特征字典所需的参数组进行联合编码，随机产生一个具有一定规模N的初始种群；每组参数对应一个个体，按一定的概率进行交叉、变异；计算每个个体的适应值；选择适应值最大的最佳个体直接进入下一代，再用随机遍历法从母代中抽选N-1一个个体进入下一代，所有下一代个体组成新种群；新种群重复交叉、变异、计算适应值、选择等操作不断进化，直到进化代数达到设定值；最后在每一代的最佳个体中选出一个适应值最大的个体作为最优参数组，解码代入基元函数形成最佳匹配原子。

本发明的技术效果在于：将齿轮振动信号逐次迭代分解成基于信号多特征字典的m项原子的线性组合。信号多特征字典由Fourier字典和冲击时频字典两个子特征字典组成，子特征字典依据信号的不同结构成分特点而建立。在信号的每次迭代分解过程中，采用遗传算法在各子特征字典中各寻求一个最匹配原子，求子投影，将各子投影的加权平均作为总投影，信号减去总投影形成残差信号以供下次分解。分解结束得到信号在各子特征字典上的最佳匹配原子和匹配系数。然后，对匹配系数进行阈值处理以降噪，并将基于冲击时频字典的匹配原子重构，可得到相应的冲击成分，继而解调提取齿轮振动信号的故障信息进行故障诊断。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步说明。

图1是本发明的基于信号多特征匹配的信号稀疏分解流程图。

图2是本发明的基于信号多特征匹配的齿轮故障诊断方法整体流程图。

图3是本发明中模拟的存在裂纹局部故障的齿轮振动信号染噪后的时域波形及频谱图。

图4是本发明中对匹配系数硬阈值处理后重构的冲击分量波形及频谱图。

图5是本发明中对重构后的冲击分量进行解调处理得到的解调谱。

具体实施方式

图1为本发明的基于信号多特征匹配的信号稀疏分解流程图。下面结合流程图对基于信号多特征匹配的信号稀疏分解方法原理进行详细说明。

(1)利用加速度振动传感器对齿轮箱进行测量，获得振动加速度信号作为待分析信号x(t)，采样长度定为2的整数次方，根据轴承转速和齿轮齿数设定采样频率；

(2)齿轮振动信号主要由齿轮的啮合效应和旋转运动引起，故障齿轮振动信号中还会出现冲击和瞬态振动特征。针对信号的结构特点，构造Fourier字典作为子特征字典D₁，构造冲击时频字典作为子特征字典D₂，两者构成信号多特征字典D。

Fourier字典的基元函数是正弦函数，为：

φ_fou(f，γ)＝K_fousin(2πft+γ)

其中f为频率参数，γ为相位参数，K_fou为归一化系数，为保证每个原子具有单位能量，即||φ_fou(f，γ)||₂＝1；

冲击时频字典的基元函数是指数衰减函数，为：

${\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{imp}}(p,u,f,\mathrm{\&Phi;})=\left\{\begin{array}{c}{K}_{\mathrm{imp}}{e}^{-p(t-u)}\sin 2\mathrm{\&pi;f}(t-\mathrm{\&Phi;}),t\&GreaterEqual;u\\ 0,t<u\end{array}\right.$

其中p为冲击响应的阻尼衰减特性，u为冲击响应事件发生的初始时刻，f对应于系统的阻尼固有频率，Φ为相位偏移，K_imp为归一化系数。

对上述基元函数进行参数化，每一组参数对应一个原子，原子的集合构成字典；

(3)将待分析信号赋给初始残差信号r₀＝x(t)；

(4)残差信号r_m(m＝0，1，2，...，M-1，M为迭代次数)在子特征字典D₁和D₂中各寻求一个最佳匹配原子d_m1和d_m2满足|<r_m，d_mi>|＝sup|<r_m，d_i>|，i＝1，2。

采用遗传算法寻求最佳匹配原子，具体步骤为：首先对构造特征字典所需的参数组进行联合编码，随机产生一个具有一定规模N的初始种群；每组参数对应一个个体，按一定的概率进行交叉、变异；计算每个个体的适应值；选择适应值最大的最佳个体直接进入下一代，再用随机遍历法从母代中抽选N-1一个个体进入下一代，所有下一代个体组成新种群；新种群重复交叉、变异、计算适应值、选择等操作不断进化，直到进化代数达到设定值；最后在每一代的最佳个体中选出一个适应值最大的个体作为最优参数组，解码代入基元函数形成最佳匹配原子；

(5)求残差信号在子特征字典D₁和D₂上的投影系数c_m1和c_m2，投影系数通过计算残差信号与匹配原子的内积实现，即：c_mi＝<r_m，d_mi>，信号r_m在原子d_mi上的投影可表示为投影系数c_mi与原子d_mi的乘积，各投影的加权平均作为总投影，即：

$p_m=\underset{i=1}{\overset{I}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_i{c}_{\mathrm{mi}}{d}_{\mathrm{mi}}$

其中a_i为各特征字典的加权系数且

(6)残差信号减去总投影，得到新的残差信号：r_m+1＝r_m-p_m；

(7)查看是否满足迭代终止条件(如：迭代达到一定次数，残差信号能量小到一定阈值，残差信号与初始信号能量比小到一定阈值等)。如果满足，转到步骤(8)，否则返回步骤(4)；

(8)分解结束，得到各阶匹配系数c_mi和各阶匹配原子d_mi。

重构算法是分解算法的逆过程，计算公式如下：

$\tilde{x}=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{i=1}{\overset{I}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_i{c}_{\mathrm{mi}}{d}_{\mathrm{mi}}$

对上式进行阈值降噪处理，在每一次重构计算中，如果对于低于某一组阈值T_i的投影系数c_mi，将其置零，而大于或等于阈值的投影系数，保持不变，即：

$\widetilde{c_{\mathrm{mi}}}=h_t\left(c_{\mathrm{mi}}\right)=\left\{\begin{array}{c}{c}_{\mathrm{mi}},\left|c_{\mathrm{mi}}\right|{\&GreaterEqual;T}_i\\ 0,{|c}_{\mathrm{mi}}|{<T}_i\end{array}\right.$

阈值计算公式为：

σ_i为各阶匹配系数的标准差，M_i为匹配系数的个数，即迭代次数。

那么阈值降噪处理后的重构算法计算公式为：

$\tilde{x}=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{i=1}{\overset{I}{\mathrm{\&Sigma;}}}\widetilde{a_i{c}_{\mathrm{mi}}{d}_{\mathrm{mi}}}$

阈值降噪处理后，若令所有基于冲击时频字典的匹配系数c_m2＝0，重构，即：

可得到只由Fourier原子重构的分量，称之为谐波分量，体现了齿轮运动的旋转和啮合效应；若令所有基于Fourier字典的匹配系数c_m1＝0，重构，即：

可得到只由冲击时频原子重构的分量，称之为冲击分量，体现了故障齿轮运动的冲击效应。

将降噪后的冲击分量进行解调处理即可提取出故障特征。图2为本发明提出的齿轮故障诊断方法其整体流程图。

图3模拟一个染噪后的含有裂纹局部故障的齿轮振动信号x(t)时域波形及频谱图，齿数为25，转频为60Hz。采样频率为15360Hz，采样点数为2048点。可以看出，在噪声影响下，周期性冲击特征并不明显。采用基于信号多特征匹配的信号稀疏分解算法分解信号，得到各阶Fourier原子d_m1及其匹配系数c_m1和各阶冲击时频原子d_m2及其匹配系数c_m2。

设定阈值

对基于冲击时频字典的匹配系数c_m2进行阈值处理，即：

$\widetilde{c_{m2}}=h_t\left(c_{m2}\right)=\left\{\begin{array}{c}{c}_{m2},\left|c_{m2}\right|{\&GreaterEqual;T}_2\\ 0,{|c}_{m2}|{<T}_2\end{array}\right.$

然后重构冲击分量，即：

$\widetilde{x_2}=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}\widetilde{a_2{c}_{m2}{d}_{m2}}$

图4为硬阈值处理后重构的冲击分量波形及频谱图。

图5为冲击分量解调谱，可以看出，故障特征频率60Hz(即转频)及谐频清晰可见，从而实现故障特征提取。

Claims (6)

1.一种基于信号多特征匹配的齿轮故障诊断方法，其特征在于包括以下步骤：

（1）利用加速度振动传感器对齿轮箱进行测量，采集加速度振动信号作为待分析信号；

（2）对待分析信号进行基于多特征字典的信号多特征匹配追踪算法稀疏分解，得到基于各子特征字典的各阶匹配原子和匹配系数；

（3）对各阶匹配系数进行阈值降噪处理；

（4）重构冲击分量；

（5）对冲击分量进行解调处理得到故障特征。

2.根据权利要求1所述的基于信号多特征匹配的齿轮故障诊断方法，其特征在于所述步骤（2）中多特征字典由Fourier字典D₁和冲击时频字典D₂构成；

Fourier字典的基元函数是正弦函数，为：

φ_fou(f,γ)=K_fousin(2πft+γ)

其中f为频率参数，γ为相位参数，K_fou为归一化系数，为保证每个原子具有单位能量，即||φ_fou(f,γ)||₂=1；

冲击时频字典的基元函数是指数衰减函数，为：

${\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{imp}}(p,u,f,\mathrm{\&Phi;})=\left\{\begin{array}{c}{K}_{\mathrm{imp}}{e}^{-p(t-u)}\sin 2\mathrm{\&pi;f}(t-\mathrm{\&Phi;}),t\&GreaterEqual;u\\ 0,t<u\end{array}\right.$

其中p为冲击响应的阻尼衰减特性，u为冲击响应事件发生的初始时刻，f对应于系统的阻尼固有频率，Φ为相位偏移，K_imp为归一化系数。

3.根据权利要求1所述的基于信号多特征匹配的齿轮故障诊断方法，其特征在于所述步骤（2）中多特征匹配追踪稀疏分解算法包括以下步骤：

（2.1）根据齿轮振动信号的结构特点构造Fourier字典D₁和冲击时频字典D₂构成多特征字典D；

（2.2）将原始信号x(t)赋给残差信号，得到初始残差r₀=x(t)；

（2.3）残差信号r_m，m=0,1,2,...，M-1，M为迭代次数，在各特征字典D_i中各寻求一个最佳匹配原子d_mi满足|<r_m,d_mi>|=sup|<r_m,d_i>|，i=1,2，求出各投影系数c_mi，投影系数通过计算残差信号与匹配原子的内积实现，即：c_mi=〈r_m,d_mi〉,信号r_m在原子d_mi上的投影可表示为投影系数c_mi与原子d_mi的乘积，各投影的加权平均作为总投影，即：

$p_m=\underset{i=1}{\overset{I}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_i{c}_{\mathrm{mi}}{d}_{\mathrm{mi}}$

其中a_i为各特征字典的加权系数且

（2.4）残差信号减去总投影，得到新的残差信号：r_m+1=r_m-p_m；

（2.5）查看是否满足迭代终止条件，即残差信号能量小于设定阈值，或残差信号与初始信号能量比小于设定阈值；如果满足，转到步骤（2.6），否则返回步骤（2.3）；

（2.6）稀疏分解结束，得到各阶匹配系数c_mi和各阶匹配原子d_mi。

4.根据权利要求1所述的基于信号多特征匹配的齿轮故障诊断方法，其特征在于所述步骤（3）中的阈值所采用的处理公式为：

$\widetilde{c_{\mathrm{mi}}}=h_t\left(c_{\mathrm{mi}}\right)=\left\{\begin{array}{c}{c}_{\mathrm{mi}},\left|c_{\mathrm{mi}}\right|\&GreaterEqual;T_i\\ 0,\left|c_{\mathrm{mi}}\right|<T_i\end{array}\right.$

其中：

σ_i为各阶匹配系数的标准差，M_i为匹配系数的个数，即迭代次数，c_mi为各阶匹配系数。

5.根据权利要求1所述的基于信号多特征匹配的齿轮故障诊断方法，其特征在于所述步骤（4）中冲击分量重构公式为：

$\widetilde{x_2}=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_2\widetilde{c_{m2}}{d}_{m2}$

其中，a₂为各特征字典的加权系数a_i，且i=2，

为

且i=2， $\widetilde{c_{\mathrm{mi}}}=h_t\left(c_{\mathrm{mi}}\right)=\left\{\begin{array}{c}{c}_{\mathrm{mi}},\left|c_{\mathrm{mi}}\right|\&GreaterEqual;T_i\\ 0,\left|c_{\mathrm{mi}}\right|<T_i\end{array}\right.,$ $T_i={\mathrm{\&sigma;}}_i\sqrt{{2\ln M}_i},$ σ_i为各阶匹配系数的标准差，M_i为匹配系数的个数，即迭代次数，c_mi为各阶匹配系数，d_m2为各阶匹配原子d_mi，i=2，m=0,1,2,...，M-1，M为迭代次数。

6.根据权利要求3所述的基于信号多特征匹配追踪稀疏分解算法，其特征在于所述步骤（2.3）中寻求最佳匹配原子采用遗传算法，其具体步骤为：首先对构造特征字典所需的参数组进行联合编码，随机产生一个具有一定规模N的初始种群；每组参数对应一个个体，按一定的概率进行交叉、变异；计算每个个体的适应值；选择适应值最大的最佳个体直接进入下一代，再用随机遍历法从母代中抽选N-1一个个体进入下一代，所有下一代个体组成新种群；新种群重复交叉、变异、计算适应值、选择操作不断进化，直到进化代数达到设定值；最后在每一代的最佳个体中选出一个适应值最大的个体作为最优参数组，解码代入基元函数形成最佳匹配原子。

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