CN104573371A - 基于最优小波包变换和ar-svm的非平稳风速预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于最优小波包变换和AR-SVM的非平稳风速预测方法，其包括如下步骤：第一步：采用谐波合成法生成零均值的非平稳风速，通过调制函数调制得到时变的非平稳风速序列；第二步：选用非对称的db类小波，利用小波包技术对进行分解；第三步：对于分解后的信号，分两类算法预测：即对高频信号采用自回归AR预测建模，对低频信号采用支持向量机预测建模；第四步：将高频信号的预测数据与低频信号的预测数据进行叠加得出最终预测结果。本发明在充分拟合低频信息的同时，也避免对高频信息的过拟合，从而提高了非平稳时间序列的预测精度。

Description

基于最优小波包变换和AR-SVM的非平稳风速预测方法

技术领域

本发明涉及一种关于非平稳时间序列过程的预测方法，具体的说是一种基于最优小波包变换和AR-SVM的非平稳风速预测方法。

背景技术

一般土木工程研究中假定风速或风压为高斯平稳过程，这个假定不一定与实际情况相符，自然世界中靠近地面边界层的风速和风向具有随时间和空间随机变化的特征，例如由强(台)风引起的高层建筑上的风速以及一些阵风锋面上的瞬态阵风风速就是高斯非平稳过程。1938年，Wold提出了著名的Wold分解定理指出任何一个离散平稳过程都可以分解为不相关的确定性和随机性的两个平稳序列之和。Gramer将其推广到了非平稳序列，提出了Gramer分解定理：任何一个时间序列都可以分解为时变确定性趋势成分和平稳零均值随机成分的。在研究结构风荷载时，通常把风处理为在一定时距内不随时间变化的平均风速和随时间随机变化的脉动风速两部分，平均风速对结构产生静态响应，而脉动风速对结构产生动态响应。

对于时间序列的预测算法研究，除了常见的自回归预测模型(Auto Regressive，AR)，智能控制算法中神经网络已经比较成熟，不过神经网络模型存在过学习和局部极值点的缺陷问题，且需要较大量的样本。Vapnik和Cortes于1995年首先提出的支持向量机(Support VectorMachines，SVM)智能算法，是专门针对有限样本情况的机器学习方法，在函数拟合和回归方面的特有优势，采用结构风险最小化原则，将实际问题通过非线性变换转换到高维的特征空间，在高维空间中构造线性决策来实现原空间中的非线性决策函数，巧妙地解决了维数问题，具有小样本学习、全局寻优、泛化能力强的特点。

小波变换克服了短时傅里叶变换在处理信号时不能兼顾频率与时间分辨率的缺点，时间窗和频率窗都可以改变，能进行多分辨率分析。小波包变换则是小波包的推广，对于低频部分和高频部分都进行二次分解，可以聚焦到分析对象的任意细节，从而能提取更多的反映信号特征的信息。为了解决非平稳时间序列的预测问题，考虑到二进正交小波包分解对非平稳性时间序列的适应性，对高低频的分离效果及支持向量机较好的泛化能力，本发明提出一种基于最优小波包变换和AR-SVM的非平稳风速预测方法，选择信息代价函数Shannon熵作为信息分解优劣的判断准则，采用二进小波包变换最优化地提取原始序列中的高频信息和低频信息，分别利用AR和SVM方法对高频部分和低频部分进行建模预测，并将两部分叠加得到结果，这样在充分拟合低频信息的同时，也避免对高频信息的过拟合，从而提高了非平稳时间序列的预测精度。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于最优小波包变换和AR-SVM的非平稳风速预测方法，根据Gramer定理，对于自然界中的非平稳风速可以分解为确定性的时变平均风速(低频部分)和零均值平稳随机脉动风速(高频部分)的叠加，可以分别对这两部分进行建模预测，叠加得到最终的预测结果，与单一化的预测方法(如BP神经网络)相比明显提高预测精度。

为达到上述目的，本发明的构思是：先利用谐波合成法生成一段零均值平稳风速，并使用正弦调制函数调制得到非平稳风速序列，通过小波包变换对非平稳信号进行分解，并利用Shannon熵准则，得到最优分解树，经过重构提取出原始信号的高频信息和低频信息，分别采用AR和SVM预测建模，叠加得到最终的预测结果。

根据上述发明构思，本发明采用下述技术方案：一种基于最优小波包变换和AR-SVM的非平稳风速预测方法，其特征在于，其包括如下步骤：

第一步，采用经过样条曲线插值改进的谐波合成法生成零均值的非平稳风速，通过调制函数调制得到时变的非平稳风速序列；

第二步，选用非对称的db类小波，利用小波包技术对进行分解，计算每一个分解子节点的Shannon熵，通过比较低频子节点和高频子节点的Shannon熵值之和与分解前的父节点熵值的大小，来决定是否继续分解；当子节点熵值之和小于父节点熵值时，则采纳此分解，否则保留父节点；利用此方法得到非平稳风速序列的最优分解树，经过小波包重构得到所需要的低频信号和高频信号；

第三步，对于第二步分解后的序列信号，分两类算法预测：即对高频信号采用自回归AR预测建模，对低频信号采用支持向量机预测建模；

第四步，将高频信号的预测数据与低频信号的预测数据进行叠加得出最终预测结果。

优选地，所述调制函数采用正弦函数。

优选地，所述第一步的非平稳风速基于了风速谱理论，采用如下式：

$S\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{1}{2\mathrm{\π}}\frac{4\stackrel{\‾}{v}{\left(10\right)}^2{\mathrm{Kx}}^2}{(\mathrm{\ω}/2\mathrm{\π}){(1+x^2)}^{4/3}}$

式中：ω是脉动风的圆频率(rad/s)，是10米处的平均风速(m/s)，K是地面粗糙度系数。

优选地，所述第二步中的Shannon熵的表达式如下式：

M(x)＝-∑_jP_jlgP_j

其中，且P＝0时，PlgP＝0。

对于凸二次优化问题，利用拉格朗日乘子算法，可引出二次规划目标函数

$\begin{array}{c}W({\mathrm{\α}}_i,{\mathrm{\α}}_i^{*})=\\ \frac{1}{2}{\mathrm{\Σ}}_{i=1,j=1}^n({\mathrm{\α}}_i-{\mathrm{\α}}_i^{*})({\mathrm{\α}}_j-{\mathrm{\α}}_j^{*})K(x_i,x_j)+{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^n({\mathrm{\α}}_i-{\mathrm{\α}}_i^{*})y_i-{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^n({\mathrm{\α}}_i+{\mathrm{\α}}_i^{*})\mathrm{\ϵ}\end{array}$

非线性回归拟合函数的表达式：

$f\left(x\right)=\mathrm{\ω}\·\mathrm{\Φ}\left(x\right)+b={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^n({\mathrm{\α}}_i-{\mathrm{\α}}_i^{*})K(x,x^{*})+b$

其中，α，α^*为拉格朗日乘子，ε为不敏感损失系数，C表示对超过误差ε的惩罚程度。

本文发明的基于最优小波包变换和AR-SVM的非平稳风速预测方法具有如下优点：数值试验结果表明，本文发明的基于最优小波包变换和AR-SVM的非平稳风速预测方法相对于直接采用传统的BP神经网络算法具有更好的预测精度，在充分拟合低频信号的同时，可以避免对高频信号的过拟合，证明了小波包最优分解的有效性，这对于解决工程实际问题提供了一种有效的思路和方法。

附图说明

图1是基于最优小波包变换和AR-SVM的非平稳风速预测方法的设计流程详图；

图2是谐波合成法模拟生成的零均值非平稳风速序列的示意图；

图3是经正弦调制函数调制后模拟生成的时变非平稳风速序列的示意图；

图4是采用db10小波进行小波包分解的最优分解树的示意图；

图5是最优小波包分解后的低频信号和高频信号时程曲线图；

图6是基于最优小波包变换和AR-SVM的预测方法和BP神经网络预测方法对比图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的实施进一步详细说明。

本发明基于最优小波包变换和AR-SVM的非平稳风速预测方法包括如下步骤：

第一步：采用经过样条曲线插值改进的谐波合成法生成零均值的非平稳风速u(t)，如图2所示。通过调制函数(这里采用最能反映自然风速波动性的正弦函数)调制得到时变的非平稳风速序列U(t)，如图3所示。

上述第一步中，关于采用谐波合成法生成零均值的非平稳风速基于了风速谱理论，即风工程中广泛使用的Davenport风速谱，具体公式如下式(1)：

$S\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{1}{2\mathrm{\π}}\frac{4\stackrel{\‾}{v}{\left(10\right)}^2{\mathrm{Kx}}^2}{(\mathrm{\ω}/2\mathrm{\π}){(1+x^2)}^{4/3}}---\left(1\right)$

式中：ω是脉动风的圆频率(rad/s)，是10米处的平均风速(m/s)，K是地面粗糙度系数。

第二步：选用非对称的db类小波(db10小波)，利用小波包技术对上述非平稳风速序列进行分解，计算每一个分解子节点的Shannon熵，通过比较低频子节点和高频子节点的Shannon熵值之和与分解前的父节点熵值的大小，来决定是否继续分解，当前者小于后者时，则采纳此分解，否则保留父节点。利用此方法得到非平稳风速序列U(t)的最优分解树，如图4所示。经过小波包重构得到所需要的低频信号S30、S34，高频信号S21、S23、S31、S35，如图5所示。

第二步中，信息的熵是度量信息规律性的量，通过引入熵的概念，可以对分解过程中的各层子信号进行选择，仅对含有足够丰富信息的子信号进行更进一步的分解。Shannon熵的表达式如下式(2)：

M(x)＝-∑_jP_jlgP_j  (2)

其中，且P＝0时，PlgP＝0。

第三步：对第二步中的高频和低频序列信号，分两类算法预测：选择前1680点作为训练样本，剩余120点作为测试样本，将分解后的训练样本进行归一化处理后，对高频信号S21、S23、S31、S35采用自回归AR预测建模，对低频信号S30、S34采用支持向量机预测建模；

第三步中，使用自回归AR预测建模时，需要预先差分零均值平稳化，再验算数据的自相关系数和偏相关系数，若很快趋向于0则可进行AR算法，并利用AIC准则(Akaikeinformation criterion)给模型定阶。支持向量机建模预测本质上是一个函数逼近问题。非线性支持向量回归的基本思想是通过事先确定的非线性映射将输入向量映射的一个高维特征空间(Hilbert空间)中，然后在此高维空间中再进行线性回归，实际引出一个凸二次优化问题，从而取得在原空间非线性回归的效果。这里的非线性映射通过核函数来巧妙地实现，且核函数的选择对结果的产生影响较大。

对于凸二次优化问题，利用拉格朗日乘子算法，可引出二次规划目标函数采用如下式(3)：

$\begin{array}{c}W({\mathrm{\α}}_i,{\mathrm{\α}}_i^{*})=\\ \frac{1}{2}{\mathrm{\Σ}}_{i=1,j=1}^n({\mathrm{\α}}_i-{\mathrm{\α}}_i^{*})({\mathrm{\α}}_j-{\mathrm{\α}}_j^{*})K(x_i,x_j)+{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^n({\mathrm{\α}}_i-{\mathrm{\α}}_i^{*})y_i-{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^n({\mathrm{\α}}_i+{\mathrm{\α}}_i^{*})\mathrm{\ϵ}\end{array}---\left(3\right)$

非线性回归拟合函数的表达式采用如下式(4)：

$f\left(x\right)=\mathrm{\ω}\·\mathrm{\Φ}\left(x\right)+b={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^n({\mathrm{\α}}_i-{\mathrm{\α}}_i^{*})K(x,x^{*})+b---\left(4\right)$

其中，α，α^*为拉格朗日乘子，ε为不敏感损失系数，C表示对超过误差ε的惩罚程度。

第四步：将高频信号S21、S23、S31、S35的预测数据与低频信号S30、S34的预测数据进行叠加得出最终预测结果，如图6所示。

上面的步骤是基于Matlab平台编制的基于最优小波包变换和AR-SVM的非平稳风速预测方法进行分析和验证的。从表1误差数据可以看出，基于最优小波包变换和AR-SVM的预测效果好于单独直接采用BP神经网络方法的预测效果，证明该方法具有较强的学习泛化能力，在充分拟合低频信息的同时，能避免对高频信息的过拟合，实现较好的预测结果。

表1最优小波包变换和AR-SVM方法与BP神经网络方法预测结果误差对比表

本发明考虑到二进正交小波包分解对非平稳性时间序列的适应性，适时地引入信息代价中常用的Shannon熵做分解的判断准则，实现了对高低频信号的最优分离效果；并充分利用时间序列预测AR算法在处理平稳信号的便利和支持向量机应对非平稳信号的强大能力及较好的泛化能力，分别采用这两种方法对高低频信号进行建模预测，之后将两部分叠加得到最终预测结果。这样在充分拟合低频信息的同时，也避免对高频信息的过拟合，从而提高了非平稳时间序列的预测精度，保证了对非平稳风速预测的理想效果。

本领域的技术人员可以对本发明进行各种改型和改变。因此，本发明覆盖了落入所附的权利要求书及其等同物的范围内的各种改型和改变。

Claims (4)

1.一种基于最优小波包变换和AR-SVM的非平稳风速预测方法，其特征在于，其包括如下步骤：

第一步，采用经过样条曲线插值改进的谐波合成法生成零均值的非平稳风速，通过调制函数调制得到时变的非平稳风速序列；

第二步，选用非对称的db类小波，利用小波包技术对信号进行分解，计算每一个分解子节点的Shannon熵，通过比较低频子节点和高频子节点的Shannon熵值之和与分解前的父节点熵值的大小，来决定是否继续分解；当子节点熵值之和小于父节点熵值时，则采纳此分解，否则保留父节点；利用此方法得到非平稳风速序列的最优分解树，经过小波包重构得到所需要的低频信号和高频信号；

第三步，对于第二步分解后的高频和低频信号，分两类算法预测：即对高频信号采用自回归AR预测建模，对低频信号采用支持向量机预测建模；

第四步，将高频信号的预测数据与低频信号的预测数据进行叠加得出最终预测结果。

2.根据权利要求1所述的基于最优小波包变换和AR-SVM的非平稳风速预测方法，其特征在于，所述调制函数采用正弦函数。

3.根据权利要求1所述的基于最优小波包变换和AR-SVM的非平稳风速预测方法，其特征在于，所述第一步的非平稳风速基于了风速谱理论，采用如下式：

式中：，是脉动风的圆频率（rad/s），是10米处的平均风速（m/s），是地面粗糙度系数。

4.根据权利要求1所述的基于最优小波包变换和AR-SVM的非平稳风速预测方法，其特征在于，所述第二步中的Shannon熵的表达式如下式：

其中，，且P=0时，PlgP=0。