CN103076084A - 一种基于FrDT-CWT的匹配追踪微弱信号的提取方法 - Google Patents

Abstract

一种利用基于分数阶对偶树复小波(FrDT-CWT)的匹配追踪技术进行微弱甚至隐含特征信号的提取方法。该方法选取互为Hilbert变换对的小波作为基元函数，利用两个不同系统的综合信息来更有效地对信号进行匹配。即：对原始信号x(n)进行FrDT-CWT分解，再按

Description

一种基于FrDT-CWT的匹配追踪微弱信号的提取方法

技术领域

本发明涉及超声信号、振动信号等各种一维信号的特征信号捕获领域，具体涉及一种利用基于分数阶对偶树复小波(Fractional Dual Tree Complex Wavelet Transform，FrDT-CWT)的匹配追踪技术进行微弱甚至隐含特征信号的提取方法。 

背景技术

传统的Fourier变换可有效地分析平稳信号，而且很多方法如包络分析、双谱分析等都需要用到Fourier变换。但对于众多的非平稳信号采用小波变换能起到好的分析效果。一般的小波分析方法往往是采用给定的小波参数，把信号分解到各个频带，然后对信号做进一步的分析，比如现有的大致可分为3类的小波滤波方法：小波域相关滤波、基于奇异性检测的滤波和小波域阈值滤波。这些方法在实际应用中均取得很好的效果，但在有些地方不尽如人意。匹配追踪方法是Mallat等人在1993年提出的一种自适应的信号分解算法，目前已在信号处理中得到了大量应用，用来实现信号的雷达辐射源识别、特征提取和故障诊断等。其思想是把信号在一个冗余的原子库上展开，选择和信号匹配的原子来实现信号的自适应表示。如果原子与信号成分相似，则能有效提取出信号中的特征，对于待处理信号，选择合适的原子非常重要。因为它可以精确重构，所以如果在重构过程中进行处理，可以达到提取信号的目的，也即相当于降噪。对偶树复小波变换(Dual Tree Complex Wavelet Transform，DT-CWT)同时采用两个互为Hilbert变换的小波对处理信号，通过两个不同系统的综合信息来更有效地表示信号中各向异性的奇异性。 

FrDT-CWT是文献[Gaurav Bhatnagar，Jonathan Wu，Balasubramanian Raman.Fractionaldual tree complex wavelet transform and its application to biometricsecurity during communicationand transmission.Future Generation Computer Systems28(2012)254-267]在2012年提出来的一种新的信号处理方法，它融合了DT-CWT和分数阶Fourier变换(fractional Fourier transform，FrFT)的优点。DT-CWT在传统的离散正交小波变换(DWT)和复小波变换的基础上发展而来，是一种比DWT等其它小波方法有更多优良特性的小波变换形式。FrFT是传统Fourier变换的广义化，它在保留了传统Fourier变换的性质和特点的基础上又添加了其特有的新优势。常规小波变换和传统Fourier变换在目前应用非常广泛，那么FrDT-CWT也应具有良好的应用前景， 

本发明由此提出一种基于FrDT-CWT的匹配追踪特征信号提取方法，用互为Hilbert变换对的小波作为待用原子库。对仿真信号和试验得到的信号分别用匹配追踪方法进行了处理，并和基于DWT的匹配追踪方法结果进行了比较。结果表明基于FrDT-CWT的匹配追踪方法能更有效提取状态信号中的特征，在低信噪比时能获得比小波其它方法更多的特征信息。 

发明内容

本发明的技术解决问题：克服现有技术的不足，提供一种利用基于对偶树复小波的匹配追踪技术进行微弱甚至隐含特征信号的提取方法，以凸显缺陷或故障特征。 

本发明通过以下技术方案来实现：一种利用基于FrDT-CWT的匹配追踪技术进行微弱甚至隐含特征信号的提取方法，所述方法步骤具体如下： 

①选取与被分析信号x(n)尽量匹配的小波对； 

②设定阈值或循环次数，以及分解层数和分数阶值； 

③把x(n)用FrDT-CWT分解，分别得到两棵树的小波系数c1(n)和c2(n)，找出c1(n)和c2(n)中各自的绝对值最大系数c1max和c2max； 

④保留c1max和c2max，并令其余系数为0，分别进行逆FrDT-CWT得信号s1(n)和s2(n)； 

⑤按 $x1\left(n\right)=x\left(n\right)-(c1\max \·s1\left(n\right)+c2\max \·s2\left(n\right))/\sqrt{2}$ 得到第1次的残余信号x1(n)； 

⑥把x1(n)当作x(n)，重复步骤③、④、⑤； 

⑦当c1max和c2max中的最大值小于设定的阈值或达到指定循环次数时，循环终止； 

⑧保留以上步骤中所选出的所有最大值及其位置，把其余的所有系数设为0，进行逆FrDT-CWT即得处理后的信号。 

本发明与现有技术相比的有益效果主要体现在： 

与基于DWT的匹配追踪方法相比，本方法能够得到更好的特征提取效果，尤其是对于淹没于强噪声中的冲击信号提取非常有效，而这对于基于阈值、分解频带等的其它小波降噪方法来说是很难做到的。在低信噪比时能获得比小波变换等其它方法更多的特征信息，具有明显的优势，有利于更加有效地解决状态监测和故障诊断以及内部缺陷检测等问题。 

附图说明

下面结合附图和实例对本发明进一步说明。 

图1是本发明的基于FrDT-CWT的匹配追踪信号提取方法流程图。 

图2是本发明的匹配追踪信号提取过程示意图。 

图3是5个冲击的仿真信号的弱信号提取效果：(a)原始信号；(b)信噪比为-7.3的染噪信号；(c)基于db4小波的匹配追踪降噪后的信号；(d)基于FrDT-CWT的匹配追踪降噪后的信号。 

图4是7个冲击的仿真信号的弱信号提取效果：(a)原始信号；(b)信噪比为-7.6的染噪信号；(c)基于db4小波的匹配追踪降噪后的信号；(d)基于FrDT-CWT的匹配追踪降噪后的信号。 

图5是实际的轴承振动信号的弱信号提取效果：(a)轴承故障原始信号；(b)基于db4小波的匹配追踪方法提取的弱信号；(c)基于FrDT-CWT的匹配追踪方法提取的弱信号。 

图6是基于阈值的小波方法提取图5(a)信号得到的弱信号提取效果：(a)小波包降噪信号；(b)小波降噪信号。 

具体实施方式

匹配追踪信号展开：信号展开的目的是将信号表示为一系列基元函数的线性组合： 

式中：x(t)为待分析信号，a_n为展开系数，

为基元函数。展开系数a_n反映了信号x(t)与基元函数

之间的相似性。匹配追踪就是通过计算残余信号在选取的基元函数上的投影而逐次将信号分解来完成的，在每一步分解过程中都要在基元函数集合中选取与信号有最好匹配的基元函数。 

定义原始信号x(t)的残余信号为x_n(t)，n＝0，1，2...。 

首先，当n＝0时，令第0次残余信号x₀(t)＝x(t)。然后在基元函数集合中选取

使其与x₀(t)最相似，展开系数为： 

其次，确定了a₀与

之后，可由下式计算下一步残余信号，即第1次残余信号x₁(t)： 

以及信号x(t)的第1次近似展开式： 

类似地，可继续对x₁(t)进行分解，求得a₁与

以及第2次残余信号x₂(t)。一般的，对于第m次残余信号x_m(t)，可得展开系数a_m： 

和第m+1次残余信号x_m+1(t)： 

文献[Mallat S G，Zhang Z.Matching pursuits with time-frequency dictionaries[J].IEEETransaction on Signal Processing，1993，41(2)：3397～3414]表明：匹配追踪信号分解算法对基元函数没有特定要求，几乎任何函数都可作为基元函数，因而为其应用提供了极大的灵活性。 

互为Hilbert变换对的正交小波的代数构造方法：一维DT-CWT包含两个平行的小波树，两棵树中的实数滤波器h₀(n)和h₁(n)、g₀(n)和g₁(n)各代表了一个共轭正交滤波器对。设H₀(w)与G₀(w)分别是低通滤波器h₀(n)和g₀(n)的Fourier变换。文献[I.W.Selesnick.The Design ofApproximate Hilbert Transform Pairs of Wavelet Bases[J].IEEE Transactions on Signal Processing，2002，50(5)：1144～1152]指出：如果H₀(w)和G₀(w)是两个共轭正交的低通滤波器组，并且满足如下关系式：  $G_0\left(w\right)=H_0\left(w\right)e^{-j\left(\frac{w}{2}\right)},$ |w|＜π 

那么它们所对应的小波互为Hilbert变换对。并且相应的小波滤波器g₀(n)与h₀(n)相差半个采样的延迟。 

为了构造这样的两个正交的小波对，设它们的低通尺度滤波器有如下形式(在z域中表示)，其中滤波器D(z)是能够获得(或近似获得)半个采样延迟的分数延迟滤波器，L为D(z)滤波器的延迟度，F(z)是待求滤波器。 

H₀(z)＝F(z)D(z) 

G₀(z)＝F(z)z^-LD(1/z) 

由此得到式： $G_0\left(z\right)=H_0\left(z\right)\frac{z^{-L}D(1/2)}{D\left(z\right)}$

则传递函数为： $A\left(z\right)=\frac{z^{-L}D(1/z)}{D\left(z\right)}$

如果把此传递函数A(z)设计成一个具有半个采样延迟的全通滤波器，即： 

A(z)≈z^-1/2z在1附近取值 

或A(ω)≈e^-jω/2ω在0附近取值 

那么：  $G_0\left(w\right)\≈H_0\left(w\right)e^{-j\left(\frac{w}{2}\right)}$ ω在0附近取值 

另外，若φ为正交尺度函数，h＝{h₀，h₁，…，h_N}是对应φ的双尺度方程的滤波器，则构造正交小波时h应满足以下方程组： 

$\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{h}_k{h}_{k+2n}=\mathrm{\δ}$

$\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{h}_k=\sqrt{2}$

其中，当n＝0时，δ＝1，当n≠0时，δ＝0。 

h₀-h₁+h₂-…+(-1)^Nh_N＝0 

h₁-2^kh₂+…+(-1^)N-1N^kh_N＝0，0＜k＜p 

通过解以上方程组得到滤波器h＝{h₀，h₁，…，h_N}，然后，按下式： 

$\hat{h}\left(\mathrm{\ω}\right)=\sqrt{2}{\left(\frac{1+e^{-\mathrm{i\ω}}}{2}\right)}^p{F}_0\left(e^{\mathrm{i\ω}}\right)$

求出|F₀(e^iω)|在ω＝0～2π范围内的上界值，如果它小于等于2^p-1，则h即为所求滤波器。 

由此可以构造众多互为Hilbert变换对的正交小波。 

基于FrDT-CWT的匹配追踪信号提取方法：匹配追踪方法中基元函数选择互为Hilbert变换对的小波基元函数。该方法在每一步都要计算残余信号，这个残余信号的能量按指数衰减，这说明残余信号与给定的小波基元函数越来越不匹配，如果设定一个阈值，滤掉这不匹配的残余信号，则得到与给定小波更为匹配的信号，从而达到降噪或特征提取的目的。由于FrDT-CWT相比于DWT有某些优势，所以本发明可以取得更好地信号提取效果。 

基于FrDT-CWT的匹配追踪信号提取方法的步骤具体如下： 

①选取与被分析信号x(n)尽量匹配的小波对； 

②设定阈值或循环次数，以及分解层数和分数阶值； 

③把x(n)用FrDT-CWT分解，分别得到两棵树的小波系数c1(n)和c2(n)，找出c1(n)和c(n)中各自的绝对值最大系数c1max和c2max； 

④保留c1max和c2max，并令其余系数为0，分别进行逆FrDT-CWT得信号s1(n)和s2(n)； 

⑤按 $x1\left(n\right)=x\left(n\right)-(c1\max \·s1\left(n\right)+c2\max \·s2\left(n\right))/\sqrt{2}$ 得到第1次的残余信号x1(n)； 

⑥把x1(n)当作x(n)，重复步骤③、④、⑤； 

⑦当c1max和c2max中的最大值小于设定的阈值或达到指定循环次数时，循环终止； 

⑧保留以上步骤中所选出的所有最大值及其位置，把其余的所有系数设为0，进行逆FrDT-CWT即得处理后的信号。 

基于FrDT-CWT的匹配追踪信号提取方法流程图如图1。 

以上仅是本发明的具体应用范例，对本发明的保护范围不构成任何限制。凡采用等同变换或者等效替换而形成的技术方案，均落在本发明权利保护范围之内。 

Claims (3)

1.一种利用基于分数阶对偶树复小波(FrDT-CWT)的匹配追踪技术进行微弱甚至隐含特征信号的提取方法，其特征在于包括以下步骤：

①选取与被分析信号x(n)尽量匹配的小波对；

②设定阈值或循环次数，以及分解层数和分数阶值；

③把x(n)用FrDT-CWT分解，分别得到两棵树的小波系数c1(n)和c2(n)，找出c1(n)和c2(n)中各自的绝对值最大系数c1max和c2max；

④保留c1max和c2max，并令其余系数为0，分别进行逆FrDT-CWT得信号s1(n)和s2(n)；

⑤按 $x1\left(n\right)=x\left(n\right)-(c1\max \·s1\left(n\right)+c2\max \·s2\left(n\right))/\sqrt{2}$ 得到第1次的残余信号x1(n)；

⑥把x1(n)当作x(n)，重复步骤③、④、⑤；

⑦当c1max和c2max中的最大值小于设定的阈值或达到指定循环次数时，循环终止；

⑧保留以上步骤中所选出的所有最大值及其位置，把其余的所有系数设为0，进行逆FrDT-CWT即得处理后的信号。

2.根据权利要求1所述的利用基于分数阶对偶树复小波的匹配追踪技术进行微弱甚至隐含特征信号的提取方法，其特征在于：

a.步骤①中选用自适应的信号匹配技术；

b.本方法选择互为Hilbert变换对的小波作为匹配追踪方法的基元函数；

c.步骤⑤中把两棵树的综合信息除以

d.本方法中循环终止条件及分解层数和分数阶值是人工设定的，当然也可采用自适应等其它技术进行自动设定。

3.根据权利要求1所述的利用基于分数阶对偶树复小波的匹配追踪技术进行微弱甚至隐含特征信号的提取方法，其特征在于，本方法适用于任何一维的数字信号。

Images