CN102143115B - 基于部分对称扩展离散傅立叶变换的信道估计方法 - Google Patents

Abstract

一种基于部分对称扩展离散傅立叶变换的信道估计方法包括：对导频子载波上的频域接收信号进行初始最小二乘LS信道估计以获得初始LS信道参数估计；对初始LS信道参数估计进行部分对称扩展；对经过部分对称扩展的LS信道参数估计进行相应点数的反离散傅立叶IDFT变换以获得变换域内等效信道参数估计；对变换域内等效信道参数估计进行滤波处理，以获得更为精准的信道参数估计；将经过滤波处理后的变换域内等效信道参数估计进行离散傅立叶DFT变换，得到部分对称扩展序列的频域信道估计；将部分对称扩展序列的频域信道估计进行逆扩展处理，得到导频子载波处的信道估计；对导频子载波处的信道估计进行插值，以获得所有子载波处的频域信道估计。

Description

基于部分对称扩展离散傅立叶变换的信道估计方法

技术领域

本发明涉及一种使用导频的正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)宽带移动通信系统，特别涉及一种用于无线通信接收端的无线信号处理方法。

背景技术

OFDM技术因其具有高传输带宽，高传输效率以及能有效对抗多径衰落的特点，已被多种无线传输标准采纳为关键链路技术，在第三代合作伙伴计划(3GPP)制定的LTE(Long TermEvolution)标准中，也采用了OFDM技术作为下行链路的传输方案。OFDM系统的相干接收需要精准的信道信息。通过在OFDM符号的固定子载波上插入的已知导频来获得导频子载波上的信道响应，并通过后续插值获得非导频子载波上的信道响应的方法被称作导频辅助的信道估计方法。在实际传输系统中常常为避免在接收端的频谱混叠而引入虚载波，虚载波的存在使得传统离散傅立叶变换(Discrete Fourier Transform，DFT)信道估计方法出现了“频谱泄漏”问题，其均方误差(Mean Square Error，MSE)性能在频带的边缘显著恶化，严重降低边缘子载波上传输的可靠性；使用离散余弦变换(Discrete Cosine Transform)域信道估计方法可以有效的缓解这一问题，但DCT变换本身也具有较高的计算复杂度。为此，本发明提出了一种基于部分对称扩展离散傅立叶变换的信道估计方法，能在几乎不增加计算复杂度的同时，显著改善边缘子载波的MSE性能。

发明内容

技术问题：本发明提出了一种基于部分对称扩展离散傅立叶变换的信道估计方法，解决在使用导频的OFDM宽带移动通信系统中，由虚载波引起的传统DFT信道估计方法边缘子载波性能恶化的问题。

技术方案：本发明的基于部分对称扩展离散傅立叶变换的信道估计方法包括：

第一步，首先对导频子载波上的频域接收信号进行初始最小二乘LS信道估计以获得初始LS信道参数估计；

第二步，对初始LS信道参数估计进行部分对称扩展；

第三步，对经过部分对称扩展的LS信道参数估计进行相应点数的反离散傅立叶IDFT变换以获得变换域内等效信道参数估计；

第四步，对变换域内等效信道参数估计进行滤波处理，以获得更为精准的信道参数估计；

第五步，将经过滤波处理后的变换域内等效信道参数估计进行离散傅立叶DFT变换，得到部分对称扩展序列的频域信道估计；

第六步，将部分对称扩展序列的频域信道估计进行逆扩展处理，得到导频子载波处的信道估计；

最后，对导频子载波处的信道估计进行插值，以获得所有子载波处的频域信道估计。

对所述的初始LS信道参数估计进行部分对称扩展，在具体实施时部分对称扩展的点数为0至N_P/2之间的任意值，其中，N_P为导频的个数；当扩展点数为0时，所述方法与离散傅立叶变换DFT信道估计方法等价；当扩展点数为N_P/2时，所述方法与离散余弦变换DCT信道估计方法等价。

对所述的初始LS信道参数估计进行部分对称扩展，具体实施时还可以对部分对称扩展之后的序列进行加窗处理，窗函数可以选择汉明Hamming窗、汉宁Hanning窗、三角Triangle窗、布莱克曼Blackman窗、凯撒Kaiser窗，以及任何可以降低所述部分对称扩展序列的边缘不连续性的窗函数。

所述的离散傅立叶变换和反离散傅立叶变换之间的顺序可以互换，即先进行反离散傅立叶变换，然后在变换域内完成滤波处理后再经过离散傅立叶变换返回到频域；或先进行离散傅立叶变换，然后在变换域内滤波处理后经过反离散傅立叶变换返回到频域。

对所述的变换域内等效信道参数估计进行滤波处理，在滤波时，使用最小均方误差MMSE滤波，或使用最小均方误差滤波的各种简化形式以及其他任何可以达到降低噪声影响效果的滤波方法。

对所述的导频子载波处的信道估计进行插值时，使用线性插值、样条插值或变换域插值，或任何通过导频子载波上的信道估计获得所有子载波上信道估计的插值方法。

有益效果：本发明提出了一种基于部分对称扩展离散傅立叶变换的信道估计方法，可以在几乎不增加计算复杂度的同时，有效改善在OFDM宽带移动通信系统中由虚载波引起的传统DFT信道估计方法边缘子载波性能恶化的问题，显著提高信道估计的性能。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅表明本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他实施例的附图。

图1为本发明实施例所采用的OFDM宽带移动通信系统结构框图。其中，图1a是发射端框图，图1b是接收机框图。

图2为本发明实施例所采用的OFDM宽带移动通信系统的导频图样。

图3为本发明实施例所采用的OFDM宽带移动通信系统中由虚载波所引起的“频谱泄漏”问题。

图4为本发明实施例所提供的基于部分对称扩展离散傅立叶变换信道估计方法具体实施框图。

具体实施方式

本发明所述的基于部分对称扩展离散傅立叶变换的信道估计方法，包括：首先，对导频子载波上的频域接收信号进行初始最小二乘(Least Square，LS)信道估计，以获得初始LS信道参数估计；第二，对所述的初始LS信道参数估计进行部分对称扩展；第三，对所述的经过部分对称扩展的LS信道参数估计进行相应点数的反离散傅立叶变换(Inverse DiscreteFourier Transform，IDFT)以获得变换域内等效信道参数估计；第四，对所述的变换域内等效信道参数估计进行滤波处理，从而获得更为准确的信道估计；第五，对所述的经过滤波处理后的变换域内等效信道参数估计进行离散傅立叶(Discrete Fourier Transform，DFT)变换，得到频域信道估计；第六，将所述的频域信道估计进行逆扩展处理，得到导频子载波处的信道估计；第七，对所述的导频子载波处的信道估计进行插值，以获得所有子载波处的频域信道估计。

所述的一种基于部分对称扩展离散傅立叶变换的信道估计方法，其特征在于对所述的初始LS信道参数估计进行部分对称扩展。在具体实施时部分对称扩展的点数可以为0至N_P/2之间的任意值，其中，N_P为导频的个数。当扩展点数为0时，所述方法与离散傅立叶变换(DFT)信道估计方法等价；当扩展点数为N_P/2时，所述方法与离散余弦变换(Discrete CosineTransform，DCT)信道估计方法等价。

对所述的初始LS信道参数估计进行部分对称扩展。具体实施时还可以对部分对称扩展之后的序列进行加窗处理，窗函数可以选择汉明(Hamming)窗、汉宁(Hanning)窗、三角(Triangle)窗、布莱克曼(Blackman)窗、凯撒(Kaiser)窗等任何可以降低所述部分对称扩展序列的边缘不连续性的窗函数。

所述的离散傅立叶变换和反离散傅立叶变换之间的顺序可以互换，即既可以先进行反离散傅立叶变换，然后在变换域内完成滤波处理后再经过离散傅立叶变换返回到频域；也可以先进行离散傅立叶变换，然后在变换域内滤波处理后经过反离散傅立叶变换返回到频域。

对所述的变换域内等效信道参数估计进行滤波处理。在滤波时，不仅可以使用最小均方误差(MMSE)滤波，也可以使用最小均方误差滤波的各种简化形式以及其他任何可以达到降低噪声影响效果的滤波方法。

对所述的导频子载波处的信道估计进行插值，插值时可以使用线性插值、样条插值以及变换域插值等任何通过导频子载波上的信道估计获得所有子载波上信道估计的插值方法。

为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整的描述，显然，所描述的实施例仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明保护的范围。

假设一包含N个子载波的OFDM传输系统，其发送端原理框图如错误！未找到引用源。(a)所示，发送端的M，M≤N个发送数据符号，经过串并转换和载波映射，形成长度为N的发送频域数据，为避免在接收端引起频谱混叠，频带边缘的N-M个子载波保留不用，这些不传输数据的子载波被称作虚载波；频域发送数据再经过N点IDFT变换，添加循环保护前缀(Cyclic Prefix，CP)并作并串转换之后，被发送到无线信道中。CP的作用是消除由多径信道带来的符号间干扰(Inter Symbol Interference，ISI)，因此CP的长度应满足L_CP＞L_CH，即大于时域信道响应的长度。

OFDM接收机如错误！未找到引用源。(b)所示，假设接收端已获得准确的定时信息，接收数据在去除CP后被送至DFT模块进行OFDM解调。假设时域信道参数h⁽ⁱ⁾在一个OFDM符号间隔内保持不变，记为：

$h^{\left(i\right)}={[h_0^{\left(i\right)},h_1^{\left(i\right)},L,h_{L-1}^{\left(i\right)}]}^T$ (公式1)

其中(·)T表示转置，在OFDM解调之后第i个OFDM符号第k个子载波上的输出可以记为：

$Y_k^{\left(i\right)}=X_k^{\left(i\right)}{H}_k^{\left(i\right)}+W_k^{\left(i\right)}$ (公式2)

其中

为第i个OFDM符号第k个子载波上的发送数据符号，

为均值为0，方差为σ_n ²的频域复高斯白噪声，

为第i个OFDM符号第k个子载波上的频域信道相应，可以表示为：

$H_k^{\left(i\right)}=\underset{l=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}{h}_l^{\left(i\right)}{e}^{-j2\mathrm{\πlk}/N}$ (公式3)

在后续的讨论中，为简便起见，忽略OFDM符号标识i。

相干接收及需要精准的信道信息，假设在发送端已知的导频符号被插入在数据符号中一起发送，假设导频数为N_P，并被等间隔的插入在固定载波{k_n；0≤n≤N_P-1}上，如图2所示。令

为发送导频符号组成的向量，为接收端OFDM解调之后导频子载波的输出频域信号所组成的向量，以及

为导频子载波上的频域噪声组成的向量，由式(2)和式(3)可得：

Y_P＝diag{X_P}F_Ph+W_P            (公式4)

其中F_P是一个N_P×L维矩阵，其元素可以表示为：

${\left[F_P\right]}_{i,l}=\frac{1}{\sqrt{N}}{e}^{-j\frac{2\mathrm{\π}}{N}{k}_{i}l}$ 0≤i≤N_P-1，0≤l≤L-1        (公式5)

向量W_P为零均值高斯分布，其自相关阵为：

$C_W={\mathrm{\σ}}_n^2{I}_{N_P}$ (公式6)

其中，

表示单位阵。令

为由导频子载波上的频域信道响应组成的向量，由(3)可知：

H_P＝F_Ph    (公式7)

假设系统使用恒模导频，即|X_k|＝1，由式(2)可知，关于H_P的最小均方误差(Minimum meansquare error，MMSE)估计可以表示为：

${\hat{H}}_P=C_{\mathrm{opt}}{Y}_P$ (公式8)

其中，C_opt为一个N_P×N_P维滤波矩阵，表示为：

$c_{\mathrm{opt}}=\arg \min E\left\{{\left|\right|{\hat{H}}_P-H_P\left|\right|}^2\right\}$ (公式9)

$=R_H{(R_H+{\mathrm{\σ}}_n^{2}I)}^{-1}\mathrm{diag}{\left\{X_P\right\}}^H$

其中，(·)^H表示共轭转置，R_H＝E{H_PH_P ^H}为导频子载波上信道相应的自相关矩阵。将(9)带入(8)，可得：

${\hat{H}}_P=R_H{(R_H+{\mathrm{\σ}}_n^{2}I)}^{-1}\mathrm{diag}{\left\{X_P\right\}}^H{Y}_P$ (公式10)

$=R_H{(R_H+{\mathrm{\σ}}_n^{2}I)}^{-1}{\hat{H}}_{P,\mathrm{LS}}$

上式即是关于导频子载波的MMSE信道估计的表达式，其中，

为导频子载波上的LS信道估计，记为：

${\hat{H}}_{P,\mathrm{LS}}=\mathrm{diag}{\left\{X_P\right\}}^H{Y}_P$ (公式11)

MMSE估计的求解过程中，涉及一个N_p×N_p维矩阵的求逆，计算复杂度较高，因此有必要寻求简化方法以降低其计算复杂度。通常情况下，时域信道响应的长度远小于导频子载波的个数，即：L＜＜N_P，因此如果将式(10)转换至时域进行，利用时域的能量集中特性以及快速傅立叶变换(Fast Fourier Transform，FFT)的高效实现，可以在保证估计性能的同时，有效的降低实现复杂度。

首先将导频子载波上的LS估计

变换至时域，表示为：

${\hat{g}}_{P,\mathrm{LS}}=F^H{\hat{H}}_{P,\mathrm{LS}}=g_P+\mathrm{\η}$ (公式12)

其中F为N_p×N_p维的归一化DFT变换矩阵，F^H为其反变换，g_P＝F^HH_P＝F^HF_Ph为导频子载波所对应的时域部分信道响应，η＝F^HW_P为变换域噪声，正交变换不改变其统计特性。在变换域对

进行MMSE滤波后在变换回频域，得到最终的估计结果，上述过程可以记为：

${\hat{H}}_P={\mathrm{F\Γ}}_{\mathrm{td}}{F}^H{\hat{H}}_{P,\mathrm{LS}}$ (公式13)

其中，Γ_td为变换域滤波矩阵，结合式(10)和式(11)，可以表示为：

Γ_td＝R_g(R_g+σ²I)^-1        (公式14)

上式中

为变换域信道参数自相关矩阵。利用变换域信道参数的集中特性，可以将Γ_td简化为对角阵

的对角元素

可以表示为：

${\mathrm{\γ}}_n^{\%}=\frac{R_{g,\mathrm{nn}}}{R_{g,\mathrm{nn}}+R_{\mathrm{\η},\mathrm{nn}}}$ (公式15)

观察g_P中的元素，将其表示为：

$g_{P,n}=\frac{1}{N_p}\underset{l=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}{h}_l{e}^{-j\frac{2\mathrm{\π}{\mathrm{lk}}_0}{N}}{e}^{j\frac{\mathrm{\π}(N_p-1)(n-\mathrm{\αl})}{N_p}}\frac{\sin \left(\mathrm{\π}(n-\mathrm{\αl})\right)}{\sin \left(\frac{\mathrm{\π}}{N_p}(n-\mathrm{\αl})\right)}$ (公式16)

其中，α＝M/N，表示有用子载波占总子载波数的比例，k₀表示第一个导频子载波的序号。从式(14)可以看出，当虚载波不存在，即α＝1时，变换域部分信道响应g_P，n将仅在n∈[0，L-1]区间内有值；当虚载波存在的情况下α≠1，此时，原本集中在L个抽头上的能量会“扩散”到g_n所有的抽头上去，如图(3)所示，此时，噪声和扩散的能量将会混叠在一起。因此，虚载波的存在导致“频谱扩散”，严重影响了传统DFT域信道估计中边缘子载波的性能。与DFT变换相比，DCT变换通过镜面扩展消除了边界上的不连续性，因此具有更好的能量集中特性和更低的频谱能量泄漏，此外DCT变换还有解相关的特性，因此，在有虚载波的OFDM系统中，DCT域信道估计可以获得更好的信道估计性能。但是由于DCT变换本身的复杂性，限制了它在实际系统中的应用。

针对虚载波引起的边缘子载波性能恶化问题，本发明提出一种基于部分对称扩展离散傅立叶变换的信道估计方法，相比于传统DFT域信道估计方法，所提方法可以在几乎不增加系统实现代价的同时，显著改善由虚载波引起的边缘子载波性能恶化问题，并随扩展点数的增加，逐渐逼近DCT域信道估计方法的性能。

基于部分对称扩展离散傅立叶变换的信道估计方法的具体实施如图(4)所示，首先在获得导频子载波上的LS信道估计之后，将初始LS估计值做部分对称扩展，表示为：

${\hat{H}}_{P,\mathrm{LS}}^{\mathrm{PSE}}\left(k\right)=\left\{\begin{array}{cc}{\hat{H}}_{P,\mathrm{LS}}(P-1-k),& 0\≤k\≤P-1\\ {\hat{H}}_{P,\mathrm{LS}}(k-P),& P\≤k\≤N_p+P-1\\ {\hat{H}}_{P,\mathrm{LS}}({2N}_p+P-1-k),& N_p+P\≤k\≤N_p+2P-1\end{array}\right.$ (公式17)

其中，P为单边扩展点数，上式也可以用向量的形式表达：

${\hat{H}}_{P,\mathrm{LS}}^{\mathrm{pse}}={\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{pse}}{\hat{H}}_{P,\mathrm{LS}}$ (公式18)

其中Θ_pse＝Θ_PΘ_se，Θ_se为：

${\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{se}}=\left[\begin{array}{c}{I}_{N_p}\\ J_{N_p}\end{array}\right]$ (公式19)

其中

表示反对角线上元素为1的N_p×N_p维矩阵，Θ_P表示为：

${\mathrm{\Θ}}_P=\left[\begin{array}{ccc}{0}_{P\×(N_p+P)}& 0_{P\×(N_p-2P)}& I_{P\×P}\\ I_{(N_p+P)\×(N_p+P)}& 0_{(N_p+P)\×(N_p-2P)}& 0_{(N_p+P)\×P}\end{array}\right]$ (公式20)

从上面的式子可以看出，所谓部分对称扩展，可以分解为先将序列做完全对称扩展(镜面扩展)(Symmetric Extension，SE)，接着循环位移P，然后加窗截短为N_p+2P点之后的结果。因此，部分对称扩展序列可以看作是完全对阵扩展(镜面扩展)序列经过一个滤波器滤波之后的结果。通过完全对称扩展DFT变换与DCT变换之间的等价关系，部分对称扩展序列离散傅立叶变换也可以看作为原序列的DCT变换滤波之后的结果。实际上，当扩展点数P＝N_p/2时，部分对称扩展离散傅立叶信道估计与DCT域信道估计具有相同的性能。

对于部分对称扩展序列，还可以通过加窗进一步改善其边缘的不连续性，但由于通过部分对称扩展已经获得了大部分性能增益，加窗对最终性能的改善效果不明显，为节省篇幅，不再讨论加窗以及窗函数选择的问题。

类似的，对扩展后的序列在变换域进行MMSE滤波，以获得更为精准的估计结果，最后对滤波结果做反变换即可得到部分对称扩展的信道估计，该过程可以记为：

${\hat{H}}_P^{\mathrm{pse}}=F_{N_p+2P}{\mathrm{\Γ}}_{\mathrm{pse}}{F}_{N_p+2P}^H{\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{pse}}{\hat{H}}_{P,\mathrm{LS}}$ (公式21)

其中，

为N_P+2P×N_P+2P维的归一化DFT变换矩阵，

为其反变换。根据式(14)，滤波矩阵Γ_pse可以写为：

${\mathrm{\Γ}}_{\mathrm{pse}}=R_g^{\mathrm{pse}}{(R_g^{\mathrm{pse}}+R_{\mathrm{\η}}^{\mathrm{pse}})}^{-1}$ (公式22)

其中

为导频子载波上的变换域等效信道参数的自相关阵，表示为：

$R_g^{\mathrm{pse}}=F_{N_p+2P}^H{\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{pse}}{F}_P^H{R}_h{F}_P{\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{pse}}^H{F}_{N_p+2P}$ (公式23)

为导频子载波上变换域等效噪声的自相关阵，表示为：

$R_{\mathrm{\η}}^{\mathrm{pse}}={\mathrm{\σ}}_n^2{F}_{N_p+2P}^H{\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{pse}}{\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{pse}}^H{F}_{N_p+2P}$ (公式24)

值得注意的是，由于部分对称扩展的关系，在原来相互无关的序列上引入了相关性，

不再是一个对角阵，但仍然可以把其当作对角阵来对待，对估计性能的影响可以忽略。

如前所述，为进一步降低计算复杂度，将Γ_pse简化为一个对角阵，即：

(公式25)

其对角γ_n元素为：

(公式26)

式中

和

分别为

和的对角元素。

在获得了关于导频子载波部分对称扩展的信道估计之后，进行简单的逆对称扩展即可得到导频子载波上的信道估计。最后，通过插值来获得其他数据子载波上的信道响应，插值可以使用线性插值、样条插值或者DFT插值等方法，取决于具体的应用场景和系统实现要求。

为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，将本发明实施例所提供的信道估计方法总结成如图4所示的结构框图。

在本申请所提供的实施例中，应该理解到，所揭露的方法，在没有超过本申请的精神和范围内，可以通过其他的方式实现。当前的实施例只是一种示范性的例子，不应该作为限制，所给出的具体内容不应该限制本申请的目的。例如，多个单元或组件可以结合或者可以集成到另一个系统，或一些特征可以忽略，或不执行。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。

Claims (4)

1.一种基于部分对称扩展离散傅立叶变换的信道估计方法，其特征在于该方法包括：

第一步，首先对导频子载波上的频域接收信号进行初始最小二乘LS信道估计以获得初始LS信道参数估计；

第二步，对初始LS信道参数估计进行部分对称扩展；

第三步，对经过部分对称扩展的LS信道参数估计进行相应点数的反离散傅立叶IDFT变换以获得变换域内等效信道参数估计；

第四步，对变换域内等效信道参数估计进行滤波处理，以获得更为精准的信道参数估计；

第五步，将经过滤波处理后的变换域内等效信道参数估计进行离散傅立叶DFT变换，得到部分对称扩展序列的频域信道估计；

第六步，将部分对称扩展序列的频域信道估计进行逆扩展处理，得到导频子载波处的信道估计；

最后，对导频子载波处的信道估计进行插值，以获得所有子载波处的频域信道估计；

其中，在第二步对所述的初始LS信道参数估计进行部分对称扩展，在具体实施时部分对称扩展的点数为0至N_P/2之间的任意值，其中，N_P为导频的个数；当扩展点数为0时，所述方法与离散傅立叶变换DFT信道估计方法等价；当扩展点数为N_P/2时，所述方法与离散余弦变换DCT信道估计方法等价。

2.根据权利要求1所述的一种基于部分对称扩展离散傅立叶变换的信道估计方法，其特征在于对所述的初始LS信道参数估计进行部分对称扩展，具体实施时还对部分对称扩展之后的序列进行加窗处理，窗函数选择汉明Hamming窗、汉宁Hanning窗、三角Triangle窗、布莱克曼Blackman窗或凯撒Kaiser窗。

3.根据权利要求1所述的一种基于部分对称扩展离散傅立叶变换的信道估计方法，其特征在于对所述的变换域内等效信道参数估计进行滤波处理，在滤波时，使用最小均方误差MMSE滤波。

4.根据权利要求1所述的一种基于部分对称扩展离散傅立叶变换的信道估计方法，其特征在于对所述的导频子载波处的信道估计进行插值时，使用线性插值、样条插值或变换域插值。

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