CN102118774B - 一种无线移动通信中的性能分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种无线移动通信中的性能分析方法，该方法采用了跨层思想，联合考虑无线网络中的时变衰落信道、物理层的前向纠错编码和数据链路层的停止等待ARQ协议，在综合考虑无线网络不同层次特征的基础上，能够求出有限状态马尔科夫链不同状态的服务速率和稳态概率。通过数值分析结果比较可知，本发明构造的有限状态马尔科夫链模型的状态数目相比之前的模型数目减少，降低了分析的复杂度，计算出的有限状态马尔科夫链模型中每个状态的服务速率和稳态概率都是网络性能中很重要的量。

Description

一种无线移动通信中的性能分析方法

技术领域

本发明属于无线移动通信技术，涉及到无线移动通信中的性能分析问题，能直接应用于无线移动通信中，方便准确地分析无线移动通信中的服务质量问题。

背景技术

随着无线移动通信中数据业务的多样化，不同的数据业务有着不同的服务质量保障需求，并且对延时积压等性能越来越敏感。现代交通工具的发展，如轻轨、高铁等高速交通工具的普及，导致了通信终端移动速度的加快，使得信道的衰落越来越快，相应的在无线移动通信中提供服务质量保障的环境也越来越差。必须首先准确建立无线移动通信的性能分析框架，才能准确地计算出无线移动通信中的各项性能参数，进而为具有不同服务质量需求的业务提供服务质量保障。

以往的对无线移动通信的性能建模方法都只片面考虑了无线信道的衰落特性。即针对服从某一衰落特性的信道，从误比特率的度量角度出发，把信道的信噪比划分成一系列连续的信噪比间隔[Γ₁,Γ₂)，[Γ₂,Γ₃)…[Γ_N,Γ_N+1)，每一个信噪比间隔代表一个信道状态，从而来确定相应的有限状态马尔科夫链模型，数值分析结果表明这种方法计算出的有限状态马尔科夫链的状态数目很多，即产生了很多冗余状态，会增加分析的复杂度。同时这种建模方法只考虑了网络中无线信道的特性，然而网络的不同层次之间是一个整体，它们协同地控制网络性能，只考虑无线信道的性能影响是片面的，并且误比特率对上层性能度量的参考价值较小，不能很好地分析出整个网络的性能。为了建立一个准确地面向无线移动通信的性能分析框架，更好地保障无线移动通信中各种数据业务的服务质量，需要采用跨层思想，从单一层次的建模扩展到联合多层次的跨层建模，跨层思想是下一代移动通信中的关键技术，并且受到越来越多研究人员的重视。本发明采用跨层思想，联合考虑无线网络的无线衰落信道、物理层的前向纠错编码以及数据链路层的停止等待ARQ协议构造了无线移动通信的跨层有限状态马尔科夫链模型，该模型能够计算出有限状态马尔科夫链模型的状态数目，以及各个状态的服务速率和稳态概率，本发明的有限状态马尔科夫链的状态数目相比以前方法的状态数目大大减少，并且能够分析通信终端在不同移动速度时的性能，相比之前只考虑无线衰落信道所建立的有限状态马尔科夫链模型具有更强的准确性和实用性，得到的性能参数对实际通信系统的参数配置具有更强的参考价值。

发明内容

本发明的目的在于提供一种无线移动通信中的性能分析方法，通过建立无线移动通信的有限状态马尔科夫链模型来分析无线网络性能，本发明的方法降低了分析的复杂度，并且能够计算出每个状态的服务速率和稳态概率。

本发明提供的一种无线移动通信中的性能分析方法，设该无线移动通信中所使用的无线信道服从瑞利衰落，信道的无损服务速率为μ，移动通信终端的移动速度为u，该方法包括下述步骤：

步骤1.将无线信道的信噪比划分成N+1个连续的信噪比间隔Γ₀,Γ₁...Γ_k-1,Γ_k...[Γ_N,Γ_N+1，其中Γ₀＝0，Γ_N+1＝∞，若某时刻无线信道的信噪比介于Γ_k-1和Γ_k之间，代表信道处于信道状态S_k，能够得到状态空间{S_k|k＝1,2...,N+1}，即能够确定一个状态数目为N+1的有限状态马尔科夫链模型；k、N均为正整数，k表示信道状态的序号，N+1表示待确定的信道状态数目；

步骤2.设置前向纠错编码参数为（n,m,t），采用式I计算数据包的误包率PER，其中，n为编码后数据包总的比特位数，m为原始信息数据包比特位数，t代表数据包的可更正比特位数，P_e(r)是一定调制方法下误比特率的表达式，P_e(r)是信道信噪比r的函数，式I中的j为从t+1到n的整数，编码后数据包的发送时间T＝n/μ；再利用式I计算无线信道中传输的数据包的误包率为0时的信噪比值r_e；

设信噪比r的分布函数p(r)为式II，ρ为无线信道的平均信噪比，则信道状态S_k的稳态概率π_k为式III，无线信道的电平通过率NΓ定义为式IV，其中，f_doppler＝u·f/w为终端移动速度为u时的最大多普勒频移，f代表载波频率，w为电磁波在无线信道中的速率；信道状态S_k的平均持续时间τ_k表示为式V；

$\mathrm{PER}=\underset{j=t+1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left(\begin{array}{c}n\\ j\end{array}\right)P_e{\left(r\right)}^{j}1-P_e{\left(r\right)}^{n-j}$     式I

$p\left(r\right)=\frac{1}{\mathrm{\ρ}}\exp (-\frac{r}{\mathrm{\ρ}})$     式II

${\mathrm{\π}}_k=\underset{{\mathrm{\Γ}}_{k-1}}{\overset{{\mathrm{\Γ}}_k}{\∫}}p\left(r\right)\mathrm{dr}=\exp (-\frac{{\mathrm{\Γ}}_{k-1}}{\mathrm{\ρ}})-\exp (-\frac{{\mathrm{\Γ}}_k}{\mathrm{\ρ}})$     式III

$N\left(\mathrm{\Γ}\right)=\sqrt{\frac{2\mathrm{\π\Γ}}{\mathrm{\ρ}}}{f}_{\mathrm{doppler}}\exp (-\frac{\mathrm{\Γ}}{\mathrm{\ρ}})$     式IV

${\mathrm{\τ}}_k=\frac{{\mathrm{\π}}_k}{N\left({\mathrm{\Γ}}_{k-1}\right)+N\left({\mathrm{\Γ}}_k\right)}$     式V

步骤3.令式V中每个信道状态的平均持续时间都相等且为编码后数据包发送时间T的整数倍，即τ_k＝M*T，M为正整数，表示倍数，联立式III、式IV和式V得到式VI，

$M=\frac{\exp (-\frac{{\mathrm{\Γ}}_{k-1}}{\mathrm{\ρ}})-\exp (-\frac{{\mathrm{\Γ}}_k}{\mathrm{\ρ}})}{\sqrt{\frac{2\mathrm{\π}{\mathrm{\Γ}}_{k-1}}{\mathrm{\ρ}}}\exp (-\frac{{\mathrm{\Γ}}_{k-1}}{\mathrm{\ρ}})+\sqrt{\frac{2\mathrm{\π}{\mathrm{\Γ}}_k}{\mathrm{\ρ}}}\exp (-\frac{{\mathrm{\Γ}}_k}{\mathrm{\ρ}})}*\frac{1}{f_{\mathrm{doppler}}T},$ k＝1，..N+1    式VI

令式VI中k=1，

$M=\frac{1-\exp (-\frac{{\mathrm{\Γ}}_1}{\mathrm{\ρ}})}{0+\sqrt{\frac{2\mathrm{\π}{\mathrm{\Γ}}_1}{\mathrm{\ρ}}}\exp (-\frac{{\mathrm{\Γ}}_1}{\mathrm{\ρ}})}*\frac{1}{f_{\mathrm{doppler}}T}$     式VII

给定倍数M的值，信道平均信噪比ρ，通信终端移动速度u和前向纠错编码参数时，通过式VII计算出门限值Γ₁；

依次令式VI中k=2，3…，依次迭代计算出门限值Γ₂,Γ₃...，当计算出的门限值最接近步骤2中求出的r_e时，则令该门限值为Γ_N，迭代过程结束；通过上述迭代过程即确定了状态数目N+1的值，同时求出了门限值序列Γ₁,Γ₂...Γ_N,Γ_N+1，即确定了有限状态马尔科夫链的状态数目N+1和每个状态的信噪比范围；

步骤4.利用式VIII计算有限状态马尔科夫链模型中信道状态S_k平均误比特率P_ek：

$P_{\mathrm{ek}}=\frac{{\∫}_{{\mathrm{\Γ}}_k}^{{\mathrm{\Γ}}_{k+1}}{P}_e\mathrm{rp}\left(r\right)\mathrm{dr}}{{\mathrm{\π}}_k},$ k＝1,...,N+1    式VIII

把式VIII带入式I计算出有限状态马尔科夫链中状态S_k的误包率p_k；

步骤5.设当停止等待ARQ协议的重传次数上限为Z，利用式IX计算信道状态S_k数据包的平均发送次数TR_k

${\mathrm{TR}}_k=\frac{1-{p_k}^{Z+1}}{1-p_k}$     式IX

步骤6.根据式X和式XI分别计算出有限状态马尔科夫链中状态S_k的服务速率C_k和稳态概率π_k：

$C_k=\mathrm{\μ}*\frac{m}{n}*\frac{1}{{\mathrm{TR}}_k}=\mathrm{\μ}*\frac{m}{n}*\frac{1-p_k}{1-{p_k}^{Z-1}},$ k＝1,...,N+1    式X

${\mathrm{\π}}_k=\underset{{\mathrm{\Γ}}_{k-1}}{\overset{{\mathrm{\Γ}}_k}{\∫}}p\left(r\right)=\exp (-\frac{{\mathrm{\Γ}}_{k-1}}{\mathrm{\ρ}})-\exp (-\frac{{\mathrm{\Γ}}_k}{\mathrm{\ρ}}),$ k＝1，...,N+1    式XI。

与以往片面考虑无线信道衰落特性的建模方法相比。本发明中采用了跨层思想，联合考虑无线网络中的时变衰落信道、物理层的前向纠错编码和数据链路层的停止等待ARQ协议，在综合考虑无线网络不同层次特征的基础上，能够求出有限状态马尔科夫链不同状态的服务速率和稳态概率。通过数值分析结果比较可知，本发明构造的有限状态马尔科夫链模型的状态数目相比之前的模型的状态数目明显减少，降低了分析的复杂度，计算出的有限状态马尔科夫链模型中每个状态的服务速率和稳态概率都是网络性能分析中很重要的量。

附图说明

图1为本发明确定有限状态马尔科夫链模型的流程图。

图2为三种终端移动速度下有限状态马尔科夫链状态服务速率对比。

图3为三种终端移动速度下有限状态马尔科夫链状态稳态概率对比。

具体实施方式

下面结合附图和实例来对本发明做进一步详细的介绍：

设该无线移动通信中所使用的无线信道服从瑞利衰落，信道的无损服务速率为μ，移动通信终端的移动速度为u。

步骤1.假设将瑞利信道的信噪比划分成N+1个连续的信噪比间隔Γ₀,Γ₁...Γ_k-1,Γ_k...[Γ_N,Γ_N+1，其中Γ₀＝0，Γ_N+1＝∞，若某时刻信道的信噪比介于Γ_k-1和Γ_k之间，代表信道处于状态S_k，能过得到状态空间{S_k|k＝1,2...,N+1}，即能够确定一个状态数为N+1的有限状态马尔科夫链模型，N+1表示待确定的信道状态数目。

把信道的信噪比划分为N+1个间隔，每个信噪比间隔代表一个状态，得到了一个状态数为N+1的有限状态马尔科夫链模型，通过步骤2～3来求解出这一系列信噪比门限值。

步骤2.前向纠错编码的编码参数为(n，m,t)，其中n为编码后数据包总的比特位数，m为原始信息数据包比特位数，t代表数据包的可更正比特位数，能够得到编码后数据包的发送时间T＝n/μ。

前向纠错编码下的误包率为：

$\mathrm{PER}=\underset{j=t+1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left(\begin{array}{c}n\\ j\end{array}\right)P_e{\left(r\right)}^{j}1{-P}_e{\left(r\right)}^{n-j}---(I)$

其中P_e(r)是某一调制方法下误比特率的表达式，P_e(r)是信道信噪比r的函数，以DBPSK调制为例：P_e＝e^-r/2。利用式（I）计算误包率为10^-10时（即误包率基本为0时）的信噪比值，记这个值为r_e。

无线衰落信道的时变及误差突发特性，会导致数据包在无线信道传输过程中产生误差和丢包，信道编码是一种被广泛采用的误差纠正策略，本发明中采用前向纠错编码，通过该步骤能够计算误包率基本为0的信噪比值r_e。

由于无线瑞利衰落信道的信噪比r服从指数分布，即信噪比r的分布函数为

$p\left(r\right)=\frac{1}{\mathrm{\ρ}}\exp (-\frac{r}{\mathrm{\ρ}})---\left(\mathrm{II}\right)$

ρ为信道的平均信噪比。则状态S_k的稳态概率为

${\mathrm{\π}}_k=\underset{{\mathrm{\Γ}}_{k-1}}{\overset{{\mathrm{\Γ}}_k}{\∫}}p\left(r\right)\mathrm{dr}=\exp (-\frac{{\mathrm{\Γ}}_{k-1}}{\mathrm{\ρ}})-\exp (-\frac{{\mathrm{\Γ}}_k}{\mathrm{\ρ}})---\left(\mathrm{III}\right)$

瑞利信道的电平通过率NΓ定义为

$N\left(\mathrm{\Γ}\right)=\sqrt{\frac{2\mathrm{\π\Γ}}{\mathrm{\ρ}}}{f}_{\mathrm{doppler}}\exp (-\frac{\mathrm{\Γ}}{\mathrm{\ρ}})---\left(\mathrm{IV}\right)$

f_doppler＝u·f/w为终端移动速度为u时的最大多普勒频移，f代表载波频率，w为电磁波在无线信道中的速率，一般取光速c。

状态S_k的平均持续时间为表示为：

${\mathrm{\τ}}_k=\frac{{\mathrm{\π}}_k}{N\left({\mathrm{\Γ}}_{k-1}\right)+N{\mathrm{\Γ}(}_k}---\left(V\right)$

本步骤中给定建模过程中用到的瑞利衰落信道中一些很重要的物理量。

步骤3.令式（V）中每个信道状态的平均持续时间都相等，且为编码后数据包发送时间的整数倍，即τ_k＝M*T，M为正整数（一般取3～8），表示倍数，联立式（III）（IV）（V）可得：

$M=\frac{\exp (-\frac{{\mathrm{\Γ}}_{k-1}}{\mathrm{\ρ}})-\exp (-\frac{{\mathrm{\Γ}}_k}{\mathrm{\ρ}})}{\sqrt{\frac{2\mathrm{\π}{\mathrm{\Γ}}_{k-1}}{\mathrm{\ρ}}}\exp (-\frac{{\mathrm{\Γ}}_{k-1}}{\mathrm{\ρ}})+\sqrt{\frac{2\mathrm{\π}{\mathrm{\Γ}}_k}{\mathrm{\ρ}}}\exp (-\frac{{\mathrm{\Γ}}_k}{\mathrm{\ρ}})}*\frac{1}{f_{\mathrm{doppler}}T},$ k＝1,..N+1    (VI)

令式（VI）中k=1，

$M=\frac{1-\exp (-\frac{{\mathrm{\Γ}}_1}{\mathrm{\ρ}})}{0+\sqrt{\frac{2\mathrm{\π}{\mathrm{\Γ}}_1}{\mathrm{\ρ}}}\exp (-\frac{{\mathrm{\Γ}}_1}{\mathrm{\ρ}})}*\frac{1}{f_{\mathrm{doppler}}T}---\left(\mathrm{VII}\right)$

给定常数M，信道平均信噪比ρ，终端移动速度u和前向纠错编码参数时，通过式(VII)能够计算出门限值Γ₁。

依次令式（VI）中k=2，3…，能够依次迭代计算出门限值Γ₂,Γ₃...，当计算出的门限值最接近步骤2中求出的r_e时（即|Γ_k-r_e|最小时），则令该门限值为Γ_N，通过上述迭代方法即求出了门限值序列Γ₁,Γ₂...Γ_N,Γ_N+1，即确定N+1个状态的有限状态马尔科夫链每个状态的信噪比范围。

为了简化分析，令有限状态马尔科夫链中每个状态的稳态时间都相等，且为数据包发送时间T的正整数倍。通过本步骤的迭代计算即求出了有限状态马尔科夫链每个状态的信噪比范围。

步骤4.式（VIII）为有限状态马尔科夫链中状态S_k平均误比特率的计算公式，状态S_k的误比特率由其平均误比特率来表示

$P_{\mathrm{ek}}=\frac{{\∫}_{{\mathrm{\Γ}}_k}^{{\mathrm{\Γ}}_{k+1}}{P}_e\mathrm{rp}\left(r\right)\mathrm{dr}}{{\mathrm{\π}}_k},$ k＝1,...，N+1    （VIII）

把式（VIII）带入式（I）计算出有限状态马尔科夫链中状态S_k的误包率，记为p_k。

本发明中把信道的信噪比划分成了一系列的状态空间，不同的信噪比对应不同的误比特率，为了方便分析，每个状态的误比特率统一用平均误比特率来表示。

步骤5.当停止等待ARQ协议的重传次数上限为Z，通过式(IX)推导出有限状态马尔科夫链中信道状态S_k数据包的平均发送次数TR_k

${\mathrm{TR}}_k=1+1*P,n=1+2*P,n=2+...+Z*P,n=Z$

$=1+p_k*(1-p_k)+2*{p_k}^2(1-p_k)+....+Z*(1-{(1-p_k)}^Z)---\left(\mathrm{IX}\right)$

$=\frac{1-{p_k}^{Z+1}}{1-p_k}$

为了防止在信道状况差时，数据包无限制的重传而带来很大的延时，本发明中采用有重传次数上限的停止等待ARQ协议，通过式（IX）能够求出每个状态中数据包的发送次数（重传次数加上第一次发送）。

步骤6.根据式（X）和式（XI）能够计算出有限状态马尔科夫链中状态S_k的服务速率C_k和稳态概率π_k

$C_k=\mathrm{\μ}*\frac{m}{n}*\frac{1}{{\mathrm{TR}}_k}=\mathrm{\μ}*\frac{m}{n}*\frac{1-p_k}{1-{p_k}^{Z+1}},$ k＝1,...,N+1    （X）

${\mathrm{\π}}_k=\underset{{\mathrm{\Γ}}_{k-1}}{\overset{{\mathrm{\Γ}}_k}{\∫}}p\left(r\right)=\exp (-\frac{{\mathrm{\Γ}}_{k-1}}{\mathrm{\ρ}})-\exp (-\frac{{\mathrm{\Γ}}_k}{\mathrm{\ρ}}),$ k＝1,...,N+1    （XI）

有限状态马尔科夫链模型每个状态都有一个相应的服务速率和稳态概率，μ为信道无损情况下的服务速率，m/n是前向纠错编码的编码效率，通过式（X）能够计算出有限状态马尔科夫链中每个状态的服务速率，通过式（XI）能够计算出有限状态马尔科夫链中每个状态稳态概率。

通过步骤6计算出了有限状态马尔科夫链中每个状态的服务速率和稳态概率。

实例：

设移动通信终端移动速度分别为36km/h,72km/h和108km/h，信道的平均信噪比ρ=4，停止等待ARQ协议的重传上限Z＝2，常数M=3，采用归一化的分析方法令信道无损服务速率μ为1。

先通过步骤1～3确定三种终端移动速度情况下各自的有限状态马尔科夫链的状态数目和每个状态信噪比间隔。通过步骤4～6，结合数据链路层停止等待ARQ协议和物理层的前向纠错编码，计算出有限状态马尔科夫链中每个状态的服务速率和稳态概率。表1为计算出的三种移动速度下的有限状态马尔科夫链模型状态的服务速率和稳态概率。从表1的数据可知，有限状态马尔科夫链的状态数目只有4～5个，之前的建模方法计算出的有限状态马尔科夫链状态数目都是10以上，表明本发明大大减少了模型的状态数目，降低了模型的复杂度。并且本发明能够计算出有限状态马尔科夫链中每个状态的服务速率和稳态概率，而之前的建模方法仅仅根据信道的特性把信道信噪比划分为一系列状态，表明本发明建立的模型具有更强的实用性，对实际通信系统的参数配置具有更好的参考价值。

表1三种移动速度下的有限状态马尔科夫链模型参数

通过实际的数值计算可知，该模型在联合考虑链路层和物理层的基础上，构造了无线移动通信中通信终端在不同移动速度情况下的有限状态马尔科夫链模型，并且能够准确地确定每个状态的服务速率以及稳态概率，并且较之前的模型复杂度大大降低，具有更强的准确性和更大的实际参考价值。

本发明不仅局限于上述具体实施方式，本领域一般技术人员根据本发明公开的内容，可以采用其它多种具体实施方式实施本发明，因此，凡是采用本发明的设计结构和思路，做一些简单的变化或更改的设计，都落入本发明保护的范围。

Claims (1)

1.一种无线移动通信中的性能分析方法，设该无线移动通信中所使用的无线信道服从瑞利衰落，信道的无损服务速率为μ，移动通信终端的移动速度为u，该方法包括下述步骤：

步骤1.将无线信道的信噪比划分成N+1个连续的信噪比间隔Γ₀,Γ₁...Γ_k-1,Γ_k...[Γ_N,Γ_N+1，其中Γ₀＝0，Γ_N+1＝∞，若某时刻无线信道的信噪比介于Γ_k-1和Γ_k之间，代表信道处于信道状态S_k，能够得到状态空间{S_k|k＝1,2...,N+1}，即能够确定一个状态数目为N+1的有限状态马尔科夫链模型；k、N均为正整数，k表示信道状态的序号，N+1表示待确定的信道状态数目；

步骤2.设置前向纠错编码参数为（n,m,t），采用式I计算数据包的误包率PER，其中，n为编码后数据包总的比特位数，m为原始信息数据包比特位数，t代表数据包的可更正比特位数，P_e(r)是一定调制方法下误比特率的表达式，P_e(r)是信道信噪比r的函数，式I中的j为从t+1到n的整数，编码后数据包的发送时间T＝n/μ；再利用式I计算无线信道中传输的数据包的误包率为0时的信噪比值r_e；

设信噪比r的分布函数p(r)为式II，ρ为无线信道的平均信噪比，则信道状态S_k的稳态概率π_k为式III，无线信道的电平通过率NΓ定义为式IV，其中，f_doppler＝u·f/w为终端移动速度为u时的最大多普勒频移，f代表载波频率，w为电磁波在无线信道中的速率；信道状态S_k的平均持续时间τ_k表示为式V；

$\mathrm{PER}=\underset{j=t+1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left(\begin{array}{c}n\\ j\end{array}\right)P_e{\left(r\right)}^{j}1-P_e{\left(r\right)}^{n-j}$     式I

$p\left(r\right)=\frac{1}{\mathrm{\ρ}}\exp (-\frac{r}{\mathrm{\ρ}})$     式II

${\mathrm{\π}}_k=\underset{{\mathrm{\Γ}}_{k-1}}{\overset{{\mathrm{\Γ}}_k}{\∫}}p\left(r\right)\mathrm{dr}=\exp (-\frac{{\mathrm{\Γ}}_{k-1}}{\mathrm{\ρ}})-\exp (-\frac{{\mathrm{\Γ}}_k}{\mathrm{\ρ}})$     式III

$N\left(\mathrm{\Γ}\right)=\sqrt{\frac{2\mathrm{\π\Γ}}{\mathrm{\ρ}}}{f}_{\mathrm{doppler}}\exp (-\frac{\mathrm{\Γ}}{\mathrm{\ρ}})$     式IV

${\mathrm{\τ}}_k=\frac{{\mathrm{\π}}_k}{N\left({\mathrm{\Γ}}_{k-1}\right)+N\left({\mathrm{\Γ}}_k\right)}$      式V

步骤3.令式V中每个信道状态的平均持续时间都相等且为编码后数据包发送时间T的整数倍，即τ_k＝M*T，M为正整数，表示倍数，联立式III、式IV和式V得到式VI，能够得到编码后数据包的发送时间T＝n/μ

$M=\frac{\exp (-\frac{{\mathrm{\Γ}}_{k-1}}{\mathrm{\ρ}})-\exp (-\frac{{\mathrm{\Γ}}_k}{\mathrm{\ρ}})}{\sqrt{\frac{2\mathrm{\π}{\mathrm{\Γ}}_{k-1}}{\mathrm{\ρ}}}\exp (-\frac{{\mathrm{\Γ}}_{k-1}}{\mathrm{\ρ}})+\sqrt{\frac{2\mathrm{\π}{\mathrm{\Γ}}_k}{\mathrm{\ρ}}}\exp (-\frac{{\mathrm{\Γ}}_k}{\mathrm{\ρ}})}*\frac{1}{f_{\mathrm{doppler}}T},$ k＝1，..N+1    式VI

令式VI中k=1，

$M=\frac{1-\exp (-\frac{{\mathrm{\Γ}}_1}{\mathrm{\ρ}})}{0+\sqrt{\frac{2\mathrm{\π}{\mathrm{\Γ}}_1}{\mathrm{\ρ}}}\exp (-\frac{{\mathrm{\Γ}}_1}{\mathrm{\ρ}})}*\frac{1}{f_{\mathrm{doppler}}T}$     式VII

给定倍数M的值，信道平均信噪比ρ，通信终端移动速度u和前向纠错编码参数时，通过式VII计算出门限值Γ₁；

依次令式VI中k=2，3…，依次迭代计算出门限值Γ₂,Γ₃...，当计算出的门限值最接近步骤2中求出的r_e时，则令该门限值为Γ_N，迭代过程结束；通过上述迭代过程即确定了状态数目N+1的值，同时求出了门限值序列Γ₁,Γ₂...Γ_N,Γ_N+1，即确定了有限状态马尔科夫链的状态数目N+1和每个状态的信噪比范围；

步骤4.利用式VIII计算有限状态马尔科夫链模型中信道状态S_k平均误比特率P_ek：

$P_{\mathrm{ek}}=\frac{{\∫}_{{\mathrm{\Γ}}_k}^{{\mathrm{\Γ}}_{k+1}}{P}_e\mathrm{rp}\left(r\right)\mathrm{dr}}{{\mathrm{\π}}_k},$ k＝1,...,N+1    式VIII

把式VIII带入式I计算出有限状态马尔科夫链中状态S_k的误包率p_k；

步骤5.设当停止等待ARQ协议的重传次数上限为Z，利用式IX计算信道状态S_k数据包的平均发送次数TR_k

${\mathrm{TR}}_k=\frac{1-{p_k}^{Z+1}}{1-p_k}$     式IX

步骤6.根据式X和式XI分别计算出有限状态马尔科夫链中状态S_k的服务速率C_k和稳态概率π_k：

$C_k=\mathrm{\μ}*\frac{m}{n}*\frac{1}{{\mathrm{TR}}_k}=\mathrm{\μ}*\frac{m}{n}*\frac{1-p_k}{1-{p_k}^{Z-1}},$ k＝1,...,N+1    式X

${\mathrm{\π}}_k=\underset{{\mathrm{\Γ}}_{k-1}}{\overset{{\mathrm{\Γ}}_k}{\∫}}p\left(r\right)=\exp (-\frac{{\mathrm{\Γ}}_{k-1}}{\mathrm{\ρ}})-\exp (-\frac{{\mathrm{\Γ}}_k}{\mathrm{\ρ}}),$ k＝1，...,N+1    式XI。

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