CN106027437B - 一种直升机卫星通信载波同步方法及系统 - Google Patents

一种直升机卫星通信载波同步方法及系统 Download PDF

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Abstract

本发明涉及直升机卫星通信载波同步方法及系统,所述方法包含:步骤101)在发送端发送的数据物理层波形中均匀插入参考符号;步骤102)使用锁相环路进行初步的载波同步;基于离散化的相位信息,通过基于因子图的消息传递算法,在检测器和译码器之间反复迭代消息进而恢复载波相位,实现最终的载波同步。本文提出一种基于锁相环路和消息传递算法的载波同步方法。该方法首先使用锁相环路进行载波同步并将相位模糊离散化,再通过基于因子图的消息传递算法,在检测器和译码器之间反复迭代消息来恢复载波相位。仿真结果表明,本文提出的方法可以有效解决直升机卫星通信周期中断信道下载波同步问题,以极少量的参考符号开销取得了良好的误比特率(BER)性能。

Description

一种直升机卫星通信载波同步方法及系统
技术领域
本发明属于卫星通信领域,特别涉及一种直升机卫星通信中基于锁相环和消息传递算法的载波同步方法。
背景技术
卫星通信具有覆盖范围广、频段宽、适应性强等优点。直升机以其机动灵活、超低空、可悬停等特点在搜救、指挥调度等领域得到广泛应用。因此,在直升机上加装卫星通信系统是发挥直升机应用能力的有效保障。
由于在无线通信领域中,首先要考虑信号的同步问题。由于在直升机卫星通信系统中考虑到直升机气动布局等因素,天线安装位置一般位于旋翼之下,故直升机接收或发送信号均要受到直升机旋翼的周期性遮挡的影响,且遮挡频率从每秒几次到几十次不等。旋翼遮挡会造成信号的周期性衰落,甚至信号被完全遮挡。在这种遮挡信道下,只采用传统的锁相环进行载波同步时,会频繁发生跳周或者“失锁-重捕”现象进而造成无法解调。由于旋翼对信号的遮挡位置可能发生在物理帧的任何位置,因此现有技术采用的在物理帧的固定位置上插入参考符号纠正相位模糊的方法会由于参考符号被遮挡而失效,无法纠正相位模糊,从而无法正确解调。
现有技术为了应对旋翼遮挡造成的载波同步困难问题,有些技术方案采用对符号进行差分编码来解决相位模糊,但会带来大致3dB左右的解调门限性能损失。
发明内容
本发明的目的在于,为了克服上述问题,本发明实施例提供了一种直升机卫星通信载波同步方法及系统。
第一方面,提供一种直升机卫星通信载波同步方法,所述方法包含:
步骤101)在发送端发送的数据物理层波形中均匀插入参考符号;
步骤102)使用锁相环路进行初步的载波同步;
基于离散化的相位信息,通过基于因子图的消息传递算法,在检测器和译码器之间反复迭代消息进而恢复载波相位,实现最终的载波同步。
结合上述第一方面,在第一种可能的实现方式中,所述步骤101)进一步包含:
设需要发送的信息比特序列为a,将发送的信息比特序列经过信道编码后得到比特序列为b;
将比特序列b经交织和映射之后,得到符号序列d;
将符号序列d以每L个符号为一组进行分组,并在每组添加p个参考符号,进而得到均匀插入参考符号的发送序列x。
结合上述第一方面,在第二种可能的实现方式中,,所述步骤102)进一步包含:
步骤102-1)使用锁相环路进行载波跟踪,设输入锁相环的为基带信号y,输出锁相环的为载波同步之后的信号
步骤102-2)采用信道检测器判定是否被遮挡,得到信号被遮挡的位置,统计一帧被遮挡的次数,用H表示;
步骤102-3)根据步骤102-2)的检测位置结果,将每帧按照被遮挡位置分为H组,由于每组相位不同,用θi表示第i组接收符号的随机模糊相位,Li表示第i组接收到的符号个数;
设第i组第j个符号为则可以表示为:
其中,为对应的发送符号,为对应均值为0,方差为σ2的复高斯噪声;定义接收信号、发送信号和未知随机相位模糊的联合概率分布为p(r,x,θ),对p(r,x,θ)进行概率分解,可得:
结合(1)式,(2)中可写为
其中,
步骤102-4)基于步骤102-2)和步骤102-3)的检测和分组结果,按照因子图规则,将发送符号节点观测函数节点和相位节点θi连接起来,构成因子图的检测部分;
定义调制映射函数为φ,再将发送符号节点依次通过符号映射函数φ和交织映射连接到译码器,由此建立因子图;
通过基于因子图的消息传递算法,在检测器和译码器之间反复迭代消息进而恢复载波相位,实现载波最终同步。
结合上述第一方面,在第三种可能的实现方式中,所述步骤102-4)进一步包含:
当发送端采用QPSK调制,此时上述步骤102-4)进一步包含:
步骤102-4-1)初始化接收符号的概率分布:
其中,A表示QPSK调制符号集,P表示参考符号位置集合,表示参考符号的取值;初始化时参考符号对应的相位上概率为1,其他相位为0;对于信息符号,初始化时未知,在每个相位上取值相等,即为1/4;
步骤102-4-2)
(1)计算从变量节点到函数节点的消息:
(2)计算从函数节点到变量节点θi的消息:
将(5)和(6)带入(7)式可得:
(3)更新从θi节点到节点的消息:
(4)更新从节点到节点的消息:
(5)更新从节点到节点的消息:
(6)解符号映射,将每个符号的概率按照调制规则转换为对应编码比特的对数似然比;
其中,表示为符号所对应的编码比特序列中的第q个编码比特,A1 q为A的子集,A1 q中的每个符号满足:对应的第q个编码比特取值为1,类似地,A0 q也为A的子集,A0 q中的每个符号满足:对应的第q个编码比特取值为0;在上一次迭代时由译码输出,并将在本次迭代中更新;
(7)对(6)中获得的编码比特概率解交织;
(8)将(7)中解交织后的编码比特的对数似然比输入至LDPC译码器进行译码,输出新的外信息其中外信息具有对数似然比形式,定义为
对译码器输出的外信息进行交织之后,按照符号映射规则计算得到传递到节点消息
步骤9)判定是否达到迭代次数,达到则输出译码结果,计算结束,未达到则跳入(2)。
第二方面,提供一种直升机卫星通信载波同步系统,所述系统包含:
发送端,用于在直升机待发送的数据物理层波形中均匀插入参考符号;
接收端,用于使用锁相环路进行初步的载波同步并将相位模糊离散化;基于离散化的模糊相位通过基于因子图的消息传递算法,在检测器和译码器之间反复迭代消息进而恢复载波相位,实现最终的载波同步。
结合上述第二方面,在第一种可能的实现方式中,所述发送端进一步包含:
信道编码模块,用于将需要发送的信息比特序列为a进行信道编码后得到比特序列为b;
交织映射模块,用于将比特序列b经交织和映射之后,得到符号序列d;
分组和导频添加模块,用于将符号序列d以每L个符号为一组进行分组,并在每组添加p个参考符号,进而得到均匀插入参考符号的发送序列x。
结合上述第二方面,在第二种可能的实现方式中,所述接收端进一步包含:
锁相环,用于对接收基带信号y进行初步的载波同步,输出
遮挡检测和分组模块,用于对锁相环初步载波同步之后的信号进行遮挡检测判决,并以此为依据进行分组;
联合相位检测和译码模块,用于执行联合检测和译码算法,输出译码结果。
本发明针对直升机卫星通信中周期性中断信道下的载波同步困难问题,设计了一种数据中均匀插入参考符号的物理层波形。在接收机端,通过锁相环路,将相位初步锁定在若干离散值,再借助因子图工具,推导出了基于消息传递的迭代检测译码算法。算法通过在检测器和译码器之间反复迭代,恢复载波相位模糊,从而实现正确解调译码。
与现有技术相比,本发明的技术优势在于:极少量的参考符号开销取得了良好的误比特率(BER)性能,与理想无随机相位模糊情况下相比,仅仅恶化0.25dB左右,在BER=1e-4时优于差分解调2.5dB。
附图说明
图1本发明实施例提供的直升机卫星通信基带系统模型示意图;
图2本发明实施例提供的接收端载波同步步骤示意图;
图3本发明实施例提供的接收端联合迭代检测译码算法流程图;
图4本发明实施例提供的采用本发明的方法与差分方法在10%周期遮挡信道下的性能比较。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明所述方法进行详细说明。
实施例
首先,举例说明位于直升机上的发送端的系统模型,在下述实施例中信道编码采用LDPC编码,采用QPSK调制:
直升机卫星通信的基带模型如图1所示。设需要发送的信息比特序列为a,LDPC编码之后的比特序列为b,经交织和映射之后,得到符号序列d。序列d以每L个符号为一组进行分组,并在每组添加p个参考符号,形成均匀插入参考符号的发送序列x,x=[x1,x2,...,xk,...,xN]。经过直升机卫星通信信道之后,接收信号可以表示为
y=diag{h}x+n(23)
其中h=[h1,h2...,hk,...,hN],Ak表示信道带来的幅度变化和相位变化,n=[n1,...nk,...,nN],nk是均值为0,方差为σ2的循环复高斯随机变量。其次,以下实施例详细介绍接收端的技术手段,具体包含:
1)使用锁相环路进行载波跟踪,输入为基带信号y,输出为载波同步之后的信号
2)采用上述技术方案记载的信道检测器对进行判决,得到是否被遮挡。
3)根据遮挡的检测结果,将每帧按照被遮挡位置分为H组,H表示一帧符号被遮挡的次数。用θi表示第i次遮挡周期内接收符号的随机模糊相位,θi∈{0,π/2,π,3π/2}为离散值,Li表示第i次遮挡周期内接收到的符号个数。遮挡前后,模糊的相位值是独立的。设第i次遮挡周期内接收到经锁相环载波跟踪之后的第j个符号为则可以表示为:
其中为对应的发送符号,为对应均值为0,方差为σ的复高斯噪声。
4)联合迭代检测译码算法相关的技术手段为:
基于因子图联合迭代检测译码算法表示如图3所示,定义表示从符号映射函数节点到变量节点的消息。其他节点之间的消息传递表示类似。定义观测函数
算法流程如图3
(1)初始化接收符号的概率分布。
其中,A表示QPSK调制符号集,P表示参考符号位置集合,表示参考符号的取值。由于参考符号是已知的,所以初始化时在对应的相位上概率为1,其他相位为0。而对于信息符号,初始化时未知,在每个相位上取值相等,即为1/4。
(2)计算从节点到节点的消息:
(3)计算从节点到节点θi的消息:
将(26)和(27)带入(28)式可得
(4)更新从θi节点到节点的消息:
(5)更新从节点到节点的消息:
(6)更新从节点到节点的消息:
(7)解符号映射,将每个符号的概率按照调制规则转换为对应编码比特的对数似然比;
其中,表示为符号所对应的编码比特序列中的第q个编码比特。A1 q为A的子集,A1 q中的每个符号满足:对应的第q个编码比特取值为1,类似地,A0 q也为A的子集,A0 q中的每个符号满足:对应的第q个编码比特取值为0。在上一次迭代时由译码输出,并将在本次迭代中更新。
(8)对(7)中获得的编码比特概率解交织;
(9)将(8)中解交织后的编码比特的对数似然比输入至LDPC译码器进行译码,输出新的外信息其中外信息具有对数似然比形式,定义为对译码器输出的外信息进行交织之后,按照符号映射规则计算得到传递到节点消息
(10)判定是否达到迭代次数,达到则输出译码结果,未达到则跳入(2)。
上述计算过程中,消息均为离散值,非常易于工程实现。
最后,采用仿真分析验证上述具体实施例的技术效果:
1、仿真参数
仿真中,我们采用LDPC码,QPSK调制方式。信道遮挡时间占遮挡周期比例选取10%。比特采用伪随机交织。遮挡前后相位随机设置。
2、算法性能
仿真给出了无相位模糊无遮挡时的QPSK解调误码率曲线,在无相位模糊10%遮挡时的QPSK解调误码率曲线,在有相位模糊10%遮挡时的DQPSK软解调误码率曲线,LDPC码的迭代次数均为30次。
然后给出了每16个信息符号插入1个参考符号,遮挡比例设置为10%,LDPC译码器迭代次数设置为10次,相位检测和译码器之间迭代次数设置为3的迭代检测译码解调算法的误码率曲线。可以看到算法的BER性能与无相位跳周10%遮挡时的性能相比,恶化在0.25dB以内。算法要优于差分解调方案约2.5dB。
本文针对直升机卫星通信系统中通信信号受旋翼周期遮挡中断导致载波相位同步困难的问题,提出了一种基于锁相环路和消息传递算法的载波同步方法。方法能够以很小的参考符号开销对QPSK得到近似无相位模糊的性能。
总之,本文针对直升机卫星通信中信道受旋翼遮挡周期性中断导致的载波同步困难问题,提出一种基于锁相环路和消息传递算法的载波同步方法。该方法首先使用锁相环路进行载波同步并将相位模糊离散化,再通过基于因子图的消息传递算法,在检测器和译码器之间反复迭代消息来恢复载波相位。仿真结果表明,本文提出的方法可以有效解决直升机卫星通信周期中断信道下载波同步问题,以极少量的参考符号开销取得了良好的误比特率(BER)性能,与理想无随机相位模糊情况下相比,仅仅恶化0.25dB左右,在BER=1e-4时优于差分解调2.5dB。
最后所应说明的是,以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制。尽管参照实施例对本发明进行了详细说明,本领域的普通技术人员应当理解,对本发明的技术方案进行修改或者等同替换,都不脱离本发明技术方案的精神和范围,其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (3)

1.一种直升机卫星通信载波同步方法,所述方法包含:
步骤101)在发送端发送的数据物理层波形中均匀插入参考符号;
步骤102)使用锁相环路进行初步的载波同步;
基于离散化的相位信息,通过基于因子图的消息传递算法,在检测器和译码器之间反复迭代消息进而恢复载波相位,实现最终的载波同步;
所述步骤102)进一步包含:
步骤102-1)使用锁相环路进行载波跟踪,设输入锁相环的为基带信号y,输出锁相环的为载波同步之后的信号
步骤102-2)采用信道检测器判定是否被遮挡,得到信号被遮挡的位置,统计一帧被遮挡的次数,用H表示;
步骤102-3)根据步骤102-2)的检测位置结果,将每帧按照被遮挡位置分为H组,由于每组相位不同,用θi表示第i组接收符号的随机模糊相位,Li表示第i组接收到的符号个数;
设第i组第j个符号为则可以表示为:
<mrow> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>j</mi> <mi>i</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>j</mi> <mi>i</mi> </msubsup> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <msub> <mi>j&amp;theta;</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>n</mi> <mi>j</mi> <mi>i</mi> </msubsup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中,为对应的发送符号,为对应均值为0,方差为σ2的复高斯噪声;定义接收信号、发送信号和未知随机相位模糊的联合概率分布为p(r,x,θ),对p(r,x,θ)进行概率分解,可得:
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结合(1)式,(2)中可写为
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步骤102-4)基于步骤102-2)和步骤102-3)的检测和分组结果,按照因子图规则,将发送符号节点观测函数节点和相位节点θi连接起来,构成因子图的检测部分;
定义调制映射函数为φ,再将发送符号节点依次通过符号映射函数φ和交织映射连接到译码器,由此建立因子图;
通过基于因子图的消息传递算法,在检测器和译码器之间反复迭代消息进而恢复载波相位,实现载波最终同步。
2.根据权利要求1所述的直升机卫星通信载波同步方法,其特征在于,所述步骤101)进一步包含:
设需要发送的信息比特序列为a,将发送的信息比特序列经过信道编码后得到比特序列为b;
将比特序列b经交织和映射之后,得到符号序列d;
将符号序列d以每L个符号为一组进行分组,并在每组添加p个参考符号,进而得到均匀插入参考符号的发送序列x。
3.根据权利要求1所述的直升机卫星通信载波同步方法,其特征在于,所述步骤102-4)进一步包含:
当发送端采用QPSK调制,此时上述步骤102-4)进一步包含:
步骤102-4-1)初始化接收符号的概率分布:
其中,表示QPSK调制符号集,表示参考符号位置集合,表示参考符号的取值;初始化时参考符号对应的相位上概率为1,其他相位为0;对于信息符号,初始化时未知,在每个相位上取值相等,即为1/4;
步骤102-4-2)
(1)计算从变量节点到函数节点的消息:
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(2)计算从函数节点到变量节点θi的消息:
将(3)和(4)带入(5)式可得:
(3)更新从θi节点到节点的消息:
<mrow> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mrow> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;RightArrow;</mo> <msubsup> <mi>f</mi> <mi>j</mi> <mi>i</mi> </msubsup> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munder> <mo>&amp;Pi;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <msub> <mi>L</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>;</mo> <mi>k</mi> <mo>&amp;NotEqual;</mo> <mi>j</mi> </mrow> </munder> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mrow> <msubsup> <mi>f</mi> <mi>k</mi> <mi>i</mi> </msubsup> <mo>&amp;RightArrow;</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>7</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
(4)更新从节点到节点的消息:
<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mrow> <msubsup> <mi>f</mi> <mi>j</mi> <mi>i</mi> </msubsup> <mo>&amp;RightArrow;</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>j</mi> <mi>i</mi> </msubsup> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>j</mi> <mi>i</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;Element;</mo> <mo>{</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mi>&amp;pi;</mi> <mo>/</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mi>&amp;pi;</mi> <mo>,</mo> <mn>3</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mo>/</mo> <mn>2</mn> <mo>}</mo> </mrow> </munder> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>j</mi> <mi>i</mi> </msubsup> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mrow> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;RightArrow;</mo> <msubsup> <mi>f</mi> <mi>j</mi> <mi>i</mi> </msubsup> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;Element;</mo> <mo>{</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mi>&amp;pi;</mi> <mo>/</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mi>&amp;pi;</mi> <mo>,</mo> <mn>3</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mo>/</mo> <mn>2</mn> <mo>}</mo> </mrow> </munder> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msup> <mi>&amp;pi;&amp;sigma;</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mo>|</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>j</mi> <mi>i</mi> </msubsup> <mo>-</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <msub> <mi>j&amp;theta;</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </msup> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>j</mi> <mi>i</mi> </msubsup> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <msup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mn>2</mn> </msup> </mfrac> </mrow> </msup> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mrow> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;RightArrow;</mo> <msubsup> <mi>f</mi> <mi>j</mi> <mi>i</mi> </msubsup> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
(5)更新从节点到节点的消息:
<mrow> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mrow> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>j</mi> <mi>i</mi> </msubsup> <mo>&amp;RightArrow;</mo> <msubsup> <mi>&amp;phi;</mi> <mi>j</mi> <mi>i</mi> </msubsup> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>j</mi> <mi>i</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mrow> <msubsup> <mi>f</mi> <mi>j</mi> <mi>i</mi> </msubsup> <mo>&amp;RightArrow;</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>j</mi> <mi>i</mi> </msubsup> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>j</mi> <mi>i</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
(6)解符号映射,将每个符号的概率按照调制规则转换为对应编码比特的对数似然比;
其中,表示为符号所对应的编码比特序列中的第q个编码比特,的子集,中的每个符号满足:对应的第q个编码比特取值为1,类似地,也为的子集,中的每个符号满足:对应的第q个编码比特取值为0;在上一次迭代时由译码输出,并将在本次迭代中更新;
(7)对(6)中获得的编码比特概率解交织;
(8)将(7)中解交织后的编码比特的对数似然比输入至LDPC译码器进行译码,输出新的外信息,其中外信息具有对数似然比形式,定义为
对译码器输出的外信息进行交织之后,按照符号映射规则计算得到传递到节 点消息 <mrow> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mrow> <msubsup> <mi>&amp;phi;</mi> <mi>j</mi> <mi>i</mi> </msubsup> <mo>&amp;RightArrow;</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>j</mi> <mi>i</mi> </msubsup> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>j</mi> <mi>i</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Pi;</mo> <mrow> <mi>q</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>Q</mi> </munderover> <mfrac> <mrow> <mi>exp</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>c</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> <mi>q</mi> </msubsup> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msup> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>a</mi> </msup> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>c</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> <mi>q</mi> </msubsup> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>exp</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>a</mi> </msup> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>c</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> <mi>q</mi> </msubsup> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow>
步骤9)判定是否达到迭代次数,达到则输出译码结果,计算结束,未达到则跳入(2)。
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