CN102073757A - 一种用于集成电路中电感模型的分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于集成电路中电感模型的分析方法。本发明首先获取待建模的电感的小信号散射参数，根据小信号散射参数提取各个待分析的电感等效电路模型的模型参数；其次计算各个待分析的电感等效电路模型的导纳矩阵参数和阻抗矩阵参数，得到电感等效电路模型的传递函数的解析表达式；然后通过已获取的电感的小信号散射参数计算得出电感的传递函数的解析表达式；最后通过对比分析电感与电感等效电路模型的传递函数的极点选择相应的电感模型进行建模。本发明可以清晰的分析出各种模型的优缺点以及拟合能力，为集成电路工业中电感建模建库工作提供指导和依据，从而可根据实际工程要求，选择合适的等效电路模型，促进工作效率的提高。

Description

一种用于集成电路中电感模型的分析方法

技术领域

本发明属于集成电路技术领域，涉及一种可有效分析评价电感模型的拟合能力的方法。

背景技术

近年来，随着无线通信技术的迅猛发展，对具有低成本、低功耗以及高集成度的无线通信系统的需求不断增加，射频集成电路成为当前的一个研究热点。随着工艺的进步，CMOS工艺晶体管的截止频率变得越来越高，同时由于其低成本、低功耗以及易于数字基带部分集成等优点，使其在射频集成电路中得到了广泛的应用。与数字和模拟电路不同，射频电路中通常有较多的无源器件，广泛应用于压控振荡器(VCO)、低噪声放大器(LNA)、功率放大器(PA)以及混频器(Mixer)等射频前端电路中，其性能直接决定了这些电路的性能，而无源器件通常占用较大的芯片面积，因此建立一套高精度的电感模型和模型库对提高射频前端电路的性能和降低芯片研发成本都起到了非常重要的作用。

电感模型的类型有多种，如数值模型，等效电路模型以及行为模型等。基于电磁场仿真的数值模型通常较为耗时，一般用于电感的设计。基于电感的物理机理的等效电路模型，具有较好的预测性，便于形成随器件尺寸缩放的模型，从而建立模型库，而且等效电路模型还方便的集成到计算机辅助设计软件中，用于电路设计。行为模型只是关心系统的输入输出行为，而不表征系统内部的物理机理，没有预测性，但可以在整个测量的频带内保证较高的精度。在集成电路工业中应用最广泛的是等效电路模型。

等效电路模型通常采用三种拓扑结构：1-π，2-π和T型。这三种结构在文献中都有体现，但仅限于对一种拓扑结构的模型构建和参数提取方法的研究和应用，而对各种拓扑结构的优缺点和拟合能力的分析对比还未见于报道。如果能够提出一种考察各拓扑结构性能的方法，就能针对工程实际所需，采用最为合适的模型，既保证足够的精度，又能最大程度降低模型参数提取、优化的工作量以及模型用于实际电路设计时的仿真时间，从而大大提高集成电路工业中电感建模工作的效率。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，针对集成电路中电感等效电路模型的多样性，采用统一的分析方法，分析得出各个模型的优缺点和拟合能力，从而能够能针对工程实际所需，采用最为合适的模型，提高集成电路工业中电感建模工作的效率。

为了解决上述技术问题，本发明所采取的技术方案如下：

(1)获取待建模的电感的小信号散射参数；

(2)通过已获取的电感的小信号散射参数提取各个待分析的电感等效电路模型的模型参数；

(3)计算各个待分析的电感等效电路模型的导纳矩阵参数和阻抗矩阵参数；

(4)通过已经计算得到的导纳矩阵参数和阻抗矩阵参数计算得到电感等效电路模型的传递函数的解析表达式；

(5)通过已获取的电感的小信号散射参数计算得出电感的传递函数的解析表达式；

(6)通过对比分析电感与电感等效电路模型的传递函数的极点选择相应的电感模型进行建模。

在计算各个需要分析的集成电路中电感的等效电路模型中可以对等效电路模型进行模块划分，使得整个电路网络的导纳矩阵参数为上下两个并联子电路网络的导纳矩阵参数之和。

根据求得的传递函数整理成极点-留数形式，引入贡献因数对极点进行量化评价，贡献因数为取极点实部的倒数然后乘以该极点对应的留数并取绝对值。

作为可选的技术方案，所分析的集成电路中电感的等效电路模型为2-π型结构等效电路模型。

作为可选的技术方案，所分析的集成电路中电感的等效电路模型在频率精度要求低于5GHz时可以采用1-π或者T型结构等效电路模型。

作为可选的技术方案，可以通过复频域上的传递函数幅度三维曲面图对电感等效电路模型的传递函数的解析表达式的零极点进行分析。

作为可选的技术方案，采用向量拟合的方法计算得到集成电路中的电感的等效电路模型的传递函数的解析表达式。

本发明的优点在于可以清晰的分析出各种模型的优缺点以及拟合能力(或频率精度)，为集成电路工业中电感建模建库工作提供指导和依据。从而可根据实际工程要求(频率精度，仿真时间等)，选择合适的等效电路模型，促进工作效率的提高。

附图说明

图1为本发明具体实施方式的流程图；

图2为1-π模型经过模块划分并等效为上下两个并联子电路网络框图；

图3为计算1-π模型子电路网络2的和

框图；

图4为2-π模型经过模块划分并等效为上下两个并联子电路网络框图；

图5为计算2-π模型子电路网络2的

和

框图；

图6为T模型经过模块划分并等效为上下两个并联子电路网络框图；

图7为计算T模型子电路网络2的

和

框图；

图8为利用向量拟合法对R＝90μm，N＝6.5的电感的传递函数测量值的拟合情况图；

图9为复频域上的传递函数幅度三维曲面图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明提供的一种用于集成电路中电感模型的分析方法的具体实施方式做详细说明。

参见图1，本发明的具体实施步骤包括：S10获取待建模的电感的小信号散射参数；S11通过已获取的电感的小信号散射参数提取各个待分析的集成电路中电感的等效电路模型的模型参数，本发明以集成电路电感模型中常见的1-π，2-π和T型结构等效电路模型为示例进行分析；S12计算各个待分析的集成电路中电感的等效电路模型中的导纳矩阵参数和阻抗矩阵参数；S13通过已经计算得到的导纳矩阵参数和阻抗矩阵参数计算得到集成电路中的电感的等效电路模型的传递函数；S14通过已获取的电感的小信号散射参数计算得出集成电路中的电感的等效电路模型的传递函数的解析表达式；S15根据分析得到的电感等效电路模型的传递函数的解析表达式的零极点选择相应的电感模型进行建模。

其中计算的电网络参数包括导纳矩阵参数(Y参数)和阻抗矩阵参数(Z参数)，提取用于建模的电感的小信号散射参数(S参数)

步骤S10中这里采用了18个螺旋电感的测量小信号S参数来进行模型参数提取，其中S参数的频率范围为50MHz到40GHz之间。这18个螺旋电感的尺寸参数如表1所示，表中R为螺旋电感内半径，W为金属线宽，S为金属线间距，N为圈数。

表1

步骤S11中对各个待分析的集成电路中电感的等效电路模型进行参数提取，从而得到等效电路中各个元件值。参数提取可以采用基于物理或基于S参数的方法等。这些方法均属于本领域技术人员的公知技术，此处不再赘述。

步骤S12中对集成电路电感模型中常见的1-π，2-π和T型结构等效电路模型为示例进行分析

图2、图4和图6分别为对1-π，2-π和T模型等效电路进行模块划分并等效为上下两个并联子电路网络框图。模块划分是为了便于进行后续的电网络参数的计算。如图2、图4和图6所示，这三种等效电路都可以划分为相对于输入输出端的上下两个子网络的并联。这样，整网络的Y参数就是上下两个网络的Y参数之和。采用这种分割方法仅是为了后续计算的简便。但是遇到相对于输入输出端不可分割成网络并联的电路拓扑结构，仍需采用最基本的电路串并联理论求解电网络参数。

1-π模型等效电路的电网络参数计算，参见图2：

图2中各个模块的阻抗为：

$\left.\begin{array}{c}{Z}_1={\mathrm{sL}}_{s0}+\frac{R_{s0}({\mathrm{sL}}_{s1}+R_{s1})}{R_{s0}+{\mathrm{sL}}_{s1}+R_{s1}}\\ Z_2=\frac{R_{\mathrm{sub}}}{1+{\mathrm{sR}}_{\mathrm{sub}}{C}_{\mathrm{sub}}},Z_3=\frac{R_{\mathrm{Si}1}}{1+{\mathrm{sR}}_{\mathrm{Si}1}{C}_{\mathrm{Si}1}}\\ Z_4=\frac{R_{\mathrm{Si}2}}{1+{\mathrm{sR}}_{\mathrm{Si}2}{C}_{\mathrm{Si}2}},Z_5=\frac{1}{{\mathrm{sC}}_{\mathrm{OX}1}},Z_6=\frac{1}{{\mathrm{sC}}_{\mathrm{OX}2}}\end{array}\right\}$

对于1-π模型的子电路网络1

$\left.\begin{array}{c}{Y}_{21}^u=-\frac{1}{Z_1}\\ Y_{22}^u=\frac{1}{Z_1}\end{array}\right\}$

1-π模型子电路网络2的Y参数，可以根据图3来计算，

$I_4=\frac{I_2{Z}_6}{Z_4}$

$I_3=\frac{(I_2+I_a)}{Z_3}(Z_2+\frac{Z_4{Z}_6}{Z_4+Z_6})$

$V_1=-(I_2+I_3+I_4)[Z_5+\frac{Z_3(Z_2+\frac{Z_4{Z}_6}{Z_4+Z_6})}{Z_3+Z_2+\frac{Z_4{Z}_6}{Z_4+Z_6}}]$

从而得到子1-π模型电路网络2的Y参数，

$\left.\begin{array}{c}{Y}_{21}^l=\frac{I_2}{V_1}{|}_{V_2=0}=-\frac{1}{[\frac{(\frac{Z_6}{Z_4}+1)(Z_2+\frac{Z_4{Z}_6}{Z_4+Z_2{Z}_6})}{Z_3}+\frac{Z_6}{Z_4}+1][Z_5+\frac{Z_3(Z_2+\frac{Z_4{Z}_6}{Z_4+Z_6})}{Z_2+Z_3+\frac{Z_4{Z}_6}{Z_4+Z_6}}]}\\ Y_{22}^l=\frac{I_2}{V_2}{|}_{V_1=0}=Y_{\mathrm{out}}=\frac{1}{\frac{(Z_3{Z}_5+Z_2{Z}_3+Z_2{Z}_5)Z_4}{Z_3{Z}_5+Z_2{Z}_3+Z_2{Z}_5+Z_3{Z}_4+Z_4{Z}_5}+Z_6}\end{array}\right\}$

2-π模型的传递函数计算，参见图4：图4中各个模块的阻抗为

$\left.\begin{array}{c}{Z}_7=\frac{({\mathrm{sL}}_{s2}+\frac{R_{s2}(R_1+{\mathrm{sL}}_1)}{R_{s2}+R_1+{\mathrm{sL}}_1})\frac{1}{{\mathrm{sC}}_{p1}}}{{\mathrm{sL}}_{s2}+\frac{R_{s2}(R_1+{\mathrm{sL}}_1)}{R_{s2}+R_1+{\mathrm{sL}}_1}+\frac{1}{{\mathrm{sC}}_{p1}}},Z_8=\frac{({\mathrm{sL}}_{s3}+\frac{R_{s3}(R_2+{\mathrm{sL}}_2)}{R_{s3}+R_2+{\mathrm{sL}}_2})\frac{1}{{\mathrm{sC}}_{p2}}}{{\mathrm{sL}}_{s3}+\frac{R_{s3}(R_2+{\mathrm{sL}}_2)}{R_{s3}+R_2+{\mathrm{sL}}_2}+\frac{1}{{\mathrm{sC}}_{p2}}}\\ Z_9=\frac{R_{\mathrm{sub}1}\frac{1}{{\mathrm{sC}}_{\mathrm{sub}1}}}{R_{\mathrm{sub}1}+\frac{1}{{\mathrm{sC}}_{\mathrm{sub}1}}}+\frac{1}{{\mathrm{sC}}_{\mathrm{ox}3}},Z_{10}=\frac{R_{\mathrm{sub}3}\frac{1}{{\mathrm{sC}}_{\mathrm{sub}3}}}{R_{\mathrm{sub}3}+\frac{1}{{\mathrm{sC}}_{\mathrm{sub}3}}}+\frac{1}{{\mathrm{sC}}_{\mathrm{ox}4}},Z_{11}=\frac{R_{\mathrm{sub}2}\frac{1}{{\mathrm{sC}}_{\mathrm{sub}2}}}{R_{\mathrm{sub}2}+\frac{1}{{\mathrm{sC}}_{\mathrm{sub}2}}}+\frac{1}{{\mathrm{sC}}_{\mathrm{ox}5}}\end{array}\right\}$

对于2-π模型的子电路网络1

$\left.\begin{array}{c}{Y}_{21}^u=-\frac{1}{Z_{12}}=-{\mathrm{sC}}_o\\ Y_{22}^u=\frac{1}{Z_{12}}={\mathrm{sC}}_o\end{array}\right\}$

2-π模型子电路网络2的Y参数，可以根据图5来计算

$I_8=\frac{Z_8{I}_6}{Z_{10}}$

$I_7=\frac{(I_6+I_8)(Z_7+\frac{Z_8{Z}_{10}}{Z_8+Z_{10}})}{Z_3}$

$V_3=-(I_6+I_7+I_8)\frac{Z_9(Z_7+\frac{Z_8{Z}_{10}}{Z_8+Z_{10}})}{Z_9+Z_7+\frac{Z_8{Z}_{10}}{Z_8+Z_{10}}}$

从而得到子2-π模型电路网络2的Y参数

$\left.\begin{array}{c}{Y}_{21}^l=\frac{I_6}{V_3}{|}_{V_4=0}=-\frac{1}{[\frac{(1+\frac{Z_8}{Z_{10}})(Z_7+\frac{Z_8{Z}_{10}}{Z_8+Z_{10}})}{Z_9}+1+\frac{Z_8}{Z_{10}}]\frac{Z_9(Z_7+\frac{Z_8{Z}_{10}}{Z_8+Z_{10}})}{Z_9+Z_7+\frac{Z_8{Z}_{10}}{Z_8+Z_{10}}}}\\ Y_{22}^l=\frac{I_6}{V_4}{|}_{V_3=0}=Y_{\mathrm{out}}=\frac{Z_{11}(Z_8+\frac{Z_7{Z}_{10}}{Z_7+Z_{10}})}{Z_8+Z_{11}+\frac{Z_7{Z}_{10}}{Z_7+Z_{10}}}\end{array}\right\}$

T模型的传递函数计算，参见图6：

图6中各个模块的阻抗为

$\left.\begin{array}{c}{Z}_{13}=\frac{1}{{\mathrm{sC}}_{\mathrm{ox}6}},Z_{14}=\frac{1}{{\mathrm{sC}}_{\mathrm{ox}7}}\\ Z_{15}=\frac{{\mathrm{sL}}_{\mathrm{sub}}{R}_{\mathrm{ioss}}}{{\mathrm{sL}}_{\mathrm{sub}}+R_{\mathrm{loss}}}+\frac{R_{\mathrm{sub}4}}{{\mathrm{sC}}_{\mathrm{sub}4}{R}_{\mathrm{sub}4}+1}\\ Z_{16}=\frac{1}{\frac{1}{R_p}+{\mathrm{sC}}_p+\frac{1}{{\mathrm{sL}}_s+R_s}}\end{array}\right\}$

对于T模型的子电路网络1

$\left.\begin{array}{c}{Y}_{21}^u=-\frac{1}{Z_{16}}\\ Y_{22}^u=\frac{1}{Z_{16}}\end{array}\right\}$

T模型子电路网络2的Y参数，可以根据图7来计算

$I_{11}=\frac{Z_{14}{I}_{10}}{Z_{15}}$

$V_5=-(I_{10}+I_{11})(Z_{13}+\frac{Z_{14}{Z}_{15}}{Z_{14}+Z_{15}})$

从而得到子T模型电路网络2的Y参数

$\left.\begin{array}{c}{Y}_{21}^l=\frac{I_{10}}{V_5}{|}_{V_6=0}=\frac{1}{(1+\frac{Z_{14}}{Z_{15}})(Z_1+\frac{Z_{14}{Z}_{15}}{Z_{14}+Z_{15}})}\\ Y_{22}^l=\frac{I_{10}}{V_6}{|}_{V_5=0}=Y_{\mathrm{out}}=Z_{14}+\frac{Z_{13}{Z}_{15}}{Z_{13}+Z_{15}}\end{array}\right\}$

步骤S13是根据步骤S12中求得的1-π，2-π和T型等效电路上下两个子网络的Y参数可以作如下计算，从而求得整个电路网络的Y参数，

$\left.\begin{array}{c}{Y}_{21}=Y_{21}^u+Y_{21}^l\\ Y_{22}=Y_{22}^u+Y_{22}^l\end{array}\right\}$

进而求得传递函数H(s)

$H\left(s\right)=-\frac{Y_{21}}{Y_{22}}$

并进一步将求得的传递函数整理成极点-留数形式

$H\left(s\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{c_i}{s-a_i}$

这里a_i是极点，c_i是该极点相应的留数，可以是实数或共轭复数，n是极点的个数，i＝1，2，…，n，s是复频域的变量s＝σ+jω，其中σ是实数，ω是角频率，j是虚数单位。

在步骤S14中通过将步骤S10中获取的电感的S参数转成Y参数，再利用传递函数表达式可以得到传递函数曲线图。为了从该传递函数曲线图中得到电感传递函数的解析表达式，我们采用向量拟合的方法。向量拟合是一种有理函数逼近方法。利用该方法可以快速得到频域数据的精确有理函数逼近。若频域数据为传递函数值，则可得到传递函数的解析表达式。表达式以部分分式形式给出

$H\left(s\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{c_i}{s-a_i}+d+\mathrm{se}$

其中d和e是可选的高次项系数，为实数。

图8和图9是利用向量拟合法对R＝90μm，N＝6.5的电感的传递函数的拟合情况。使用了8个极点(4对复共轭极点和2个实数极点)，经过3次迭代，均方根误差为1.56％。

步骤S15通过将步骤S13得到的各个等效电路模型的极点对步骤S14得到的电感的极点进行对比，可以分析得到的电感等效电路模型的传递函数的解析表达式的零极点选择相应的电感模型进行建模。参见图9，复频域上的传递函数幅度曲面，曲面上的曲线即为频域下的传递函数幅度曲线。可以发现一个极点向远离jω轴的方向运动，则其对该曲线的贡献变小，反之则变大。而留数则决定了相应的极点处的峰值，很明显，峰值越大的极点对该曲线的贡献越大。为了表征这种现象，本发明引入贡献因数η，来对极点进行量化评价。

$\mathrm{\η}=\left|\frac{c_i}{\mathrm{Re}\left(a_i\right)}\right|$

其中Re(a_i)表示取极点a_i的实部。

采用T，1-π和2-π模型对步骤1中的18个电感进行拟合后，可以发现这三种模型所提供的极点总数即有效极点数与被零点抵消的极点数之和，分别为5、5、8。并且不随器件尺寸变化而变化。这表明一种等效电路模型所能提供的极点总数是固定的。2-π比T，1-π模型具有更多的极点。并且2-π模型能够提供2对复共轭极点，而复共轭极点与传递函数幅度的峰值有直接关系，因此2-π模型具有更高的宽带拟合能力。但2-π模型参数较多，建模的工作量较大。因此在频率精度要求在5GHz以下时，可采用T，1-π模型。

表2列出了拟合R＝90μm，N＝6.5电感时T，1-π和2-π模型的极点分布及其贡献因数。其中c代表一对复共轭极点，η是贡献因子，在此表中可以看到这三个模型都能在3.8GHz附近提供一个贡献因数最大的复极点。但2-π模型提供的极点数最多。表2中的f_p为极点的频率。

$f_p=\sqrt{{\mathrm{\σ}}^2+{\mathrm{\ω}}^2}$

其中σ为极点的实部，ω为极点的虚部。

表2

图9是由向量拟合法拟合得到的传递函数的幅度曲面，该曲面上的曲线即为频域的传递函数。通过图9可以直观地看出极点和零点对传递函数的影响。传递函数幅度曲线上的峰均由复共轭极点产生。而电感模型能否在相应的频率产生一个峰就决定了该电感模型的拟合能力。

表3是由向量拟合法得到的测量传递函数的解析表达式的极点分布情况，表中c代表一对复共轭极点，η是贡献因子。可以看到在40GHz以下有7个极点包括3对复共轭极点和1个实极点，其中在3.74GHz有1个贡献因数最大的极点。对比表3可知，T，1-π和2-π模型都能够提供这个贡献因数最大的极点。但显然2-π模型的极点总数与测量传递函数的极点总数最接近。如果能使2-π模型的极点分布更合理，则能够提高其精度。

另外，利用本发明的方法还能分析得到图2的2-π模型等效电路中的横向衬底耦合支路可在电感的自谐振频率以上提供1个实数极点和3个实数零点。而在电路中引入互感则不能增加极点或零点，但合理的互感会使模型参数更有物理意义，从而便于模型的缩放，形成模型库。图3的T模型的衬底支路可在电感的自谐振频率以上提供极点和零点各1到2个。这种本发明的方法的得到的这种分析结果有助于对模型等效电路的优化和改进。

表3.

本发明的方法也适用于集成电路中其它无源器件如传输线，变压器，电容和电阻等的射频微波等效电路模型分析。

以上所述仅是发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围内。

Claims (8)

1.一种用于集成电路中电感模型的分析方法，其特征在于该方法包括如下步骤：

步骤(1)获取待建模的电感的小信号散射参数；

步骤(2)通过已获取的电感的小信号散射参数提取各个待分析的电感等效电路模型的模型参数；

步骤(3)计算各个待分析的电感等效电路模型的导纳矩阵参数和阻抗矩阵参数；

步骤(4)通过已经计算得到的导纳矩阵参数和阻抗矩阵参数计算得到电感等效电路模型的传递函数的解析表达式；

步骤(5)通过已获取的电感的小信号散射参数计算得出电感的传递函数的解析表达式；

步骤(6)通过对比分析电感与电感等效电路模型的传递函数的极点，选择相应的电感模型进行建模。

2.根据权利要求1所述的一种用于集成电路中电感模型的分析方法，其特征在于：步骤(3)中将待分析的集成电路中电感的等效电路模型进行模块划分，使得整个网络的导纳矩阵参数为上下两个并联子网络的导纳矩阵参数之和。

3.根据权利要求1所述的一种用于集成电路中电感模型的分析方法，其特征在于：将步骤(5)中求得的传递函数解析表达式整理成极点-留数形式。

4.根据权利要求3所述的一种用于集成电路中电感模型的分析方法，其特征在于：引入贡献因数对极点进行量化评价，贡献因数为取极点实部的倒数然后乘以该极点对应的留数并取绝对值。

5.根据权利要求1所述的一种用于集成电路中电感模型的分析方法，其特征在于：步骤(3)中所分析的集成电路中电感的等效电路模型为2-π型结构等效电路模型。

6.根据权利要求1所述的一种用于集成电路中电感模型的分析方法，其特征在于：在频率精度低于5GHz时，步骤(3)中所分析的集成电路中电感的等效电路模型采用1-π或者T型结构等效电路模型。

7.根据权利要求1所述的一种用于集成电路中电感模型的分析方法，其特征在于：步骤(5)中采用向量拟合的方法计算得到集成电路中的电感的等效电路模型的传递函数的解析表达式。

8.根据权利要求1所述的一种用于集成电路中电感模型的分析方法，其特征在于：步骤(6)的对比分析是通过复频域上的传递函数幅度三维曲面对电感等效电路模型的传递函数的解析表达式的零极点进行分析。

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