CN101975693A - 单轴拉伸试验的数据测量和计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种单轴拉伸试验的数据测量和计算方法，其步骤包括：标示测量点；测量试验数据；计算真实断裂应变应力；绘制工程和真实应力应变曲线。本发明方法可以在同一次单轴拉伸试验中得到不同参考长度下的工程和真实应力应变曲线，建立了参考长度效应与网格尺寸效应之间的对应关系，为有限元方法中的网格尺寸效应问题提供了彻底的解决方案，即对同一种材料的不同网格尺寸，定义与其相等的参考长度下的真实应力应变曲线。同时，根据本发明提出的单轴拉伸基础理论，对诸如网格尺寸效应、能量吸收、材料应变失效等实际问题给出了理论解释，因此，本发明具有重要的理论与工程实践意义。

Description

单轴拉伸试验的数据测量和计算方法

技术领域

本发明涉及一种单轴拉伸试验的试验方法，尤其是涉及试验数据的测量和计算。

背景技术

在整车碰撞仿真分析中，结构变形包含材料压溃变形、保险杆和防撞板弯曲变形、焊点失效等材料大变形情况，目前单轴拉伸试验得到的真实应力应变曲线的长度均不能达到描述仿真模型网格变形所需要的长度，因此，当应力应变超过给定的曲线时，软件处理一般是将应力应变关系自动沿切线延长，或在输入曲线时，人为的将曲线延长，此外，从工程分析的角度，应变失效准则是最具工程应用前景的材料失效模型，只有一个失效参数，并且可以从单轴拉伸试验中获取。

一般来说，真实应力应变曲线上最后一个点表示材料断裂区域的真实应力应变状态，但如果在有限元模型中，设定该应变作为材料失效标准，将比实际情况较早失效，且随着网格尺寸减小，材料失效越早，即发生网格尺寸效应。目前，有大量的文献验证了有限元分析中网格尺寸效应的存在，如文献[1](Mart Tyler-Street，et al.Developing Failure Criteria forApplication to Ship Structures Subjected To Explosive Blast Loadings.The 7th EuropeanLS-DYNA Conference Salzburg.2009)对单轴拉伸仿真模型的网格尺寸效应进行了验证，同时，也有许多文献提出了一些理论以修正有限元分析中的网格尺寸效应问题，因此，从理论上研究网格尺寸效应产生的机理，提出新的单轴拉伸基础理论和新试验方法，从而对网格尺寸效应问题提出彻底的解决方案，该研究工作具有重要的工程实践意义。

1.单轴拉伸试验(Uniaxial Tensile Testing)

在材料力学教材(刘鸿文.《材料力学》第三版·上册.高等教育出版社)中，对某点M处的应变给出了极限定义：

$\mathrm{\ϵ}=\underset{\mathrm{\Δx}\→0}{\lim }\frac{\mathrm{\Δs}}{\mathrm{\Δx}}---\left(1\right)$

此极限定义表明了一个应变定义原则——变形量与变形区域相对应原则。在应变极限定义中，如果假设材料变形不是均匀的，则M点应变采用极限定义，工程应变和真实应变是同一的；如果假设材料变形是均匀的，则M点应变极限定义等于平均应变定义，但工程应变和真实应变将不是同一的。

由于实际情况是材料变形不是均匀的，在工程上无法通过极限定义求M点处的应力应变状态，因此，采用平均应变定义假设是必然的选择，从而产生了工程应变的定义方法，因此，在材料进入塑性变形阶段后，实际真实应变只是在数学上或者实际变形中存在，而在工程上并不存在，在工程上一旦对其度量，“真实应变”均是对实际真实应变的近似。

单轴拉伸试验的主要目的是获取真实应力应变曲线，为理论计算和有限元分析提供材料输入数据，在该曲线中包含了屈服强度、抗拉强度、延伸率等重要材料信息，目前单轴拉伸试验(参考《金属拉伸试验方法GB228-87)的基本过程如下：

第一步，按标准中规定的试验条件，使用标准试样(按《金属拉伸试验试样GB6397-86中规定)进行单轴拉伸试验，测量试验过程中试验拉伸载荷和试样拉伸变形量，即拉伸载荷位移曲线；

第二步，根据试验测量结果，按下式计算试样不同变形下的工程应变和工程应力：

${\mathrm{\ϵ}}^e=\frac{l-l_0}{l_0}=\frac{d}{l_0}$ and ${\mathrm{\σ}}^e=\frac{F}{A_0}---\left(2\right)$

其中：l₀为试样标定长度，A₀为试样初始截面积，d为在拉伸载荷F作用下的试样标定长度变形量；

第三步，根据第二步中的计算结果，按以下两式计算试样不同变形下的真实应变和真实应力：

ε^t＝ln(1+ε^e)                             (3)

σ^t＝σ^e(1+ε^e)                            (4)

第四步，绘制工程应力应变曲线和真实应力应变曲线。

实际上，标准拉伸试验是：先由拉伸载荷位移曲线得到工程应力应变曲线，然后将工程应力应变曲线转化成真实应力应变曲线，由于拉伸载荷位移曲线中拉伸变形量只相当于本发明中测量的当参考长度等于标定长度时的两个标记点距离的变化量，因此，只能绘制出一条真实应力应变曲线，同时，由(3)式和(4)式可知，工程应变计算是关键和基础。

在单轴拉伸试验标准对应变定义中，由于采用平均工程应变，实际上暗含了一个假设--在标定长度范围内，材料变形是均匀发生的，而在该标定长度内，包含了较大的弹性变形和塑性变形区域，计算的工程断裂应变要小于断裂区域局部的工程断裂应变。

2.参考长度效应证明

文献[2](P.A.Du Bois.Crashworthiness and Impact Engineering with LS-DYNA.2006)中给出了材料断裂区域的断裂应变递推计算公式，以及参考长度效应(网格尺寸效应)曲线，下面对其证明思路和方法进行说明。

由金属材料典型的拉伸试验真实应力应变曲线，可以判断：

ε_e＜＜ε_p＜ε_rup                          (5)

此判断为材料在大变形条件下应变定义的变形量与变形区域相对应原则提供了依据。在试样标定长度内，材料变形在标定长度内均匀发生，则试样断裂时的工程断裂应变

可表示如下：

${\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{rup},1}^e=\frac{l-l_0}{l_0}=\frac{d}{l_0}---\left(6\right)$

其中l₀为试样标定长度，d为试样断裂时的变形量。

将试样标定长度分成三等份，假设材料变形只发生在中间等份上，忽略两边的变形，则试样断裂时

如下：

${\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{rup},3}^e=\frac{d}{l_3}---\left(7\right)$

依次类推，如果将试样标定长度等分成r个局部区域，则每个局部区域的长度为：

$l_r=\frac{l_0}{r}(r=\mathrm{1,2},\·\·\·,n)---\left(8\right)$

将l_r定义为参考长度，表示：在工程应变定义中，与变形量相对应的变形发生区域的初始长度，则试样断裂时

为：

${\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{rup},r}^e=\frac{d}{l_r}---\left(9\right)$

将(6)式代入(3)式，则在标定长度l₀上，试样断裂时的真实断裂应变为：

${\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{rup},1}^t=\ln \frac{l}{l_0}=\ln (\frac{d}{l_0}+1)---\left(10\right)$

将(9)式代入(3)式，则在参考长度l_r上，试样断裂时的真实断裂应变为：

${\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{rup},r}^t=\ln (r*\frac{d}{l_0}+1)=\ln (\frac{d}{l_r}+1)---\left(11\right)$

由(11)式，可得到参考长度效应曲线，即材料失效应变随着参考长度减小而增大，与有限元方法中普遍存在的网格尺寸效应是一致的。当r＝1时，即参考长度等于标定长度时：

${\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{rup},\mathrm{Local}}^t={\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{rup},\mathrm{Global}}^t---\left(12\right)$

文献[2]采用与单轴拉伸试验工程应变定义(在标定长度内应变均匀发生)相反的假设，认为变形只发生在参考长度局部区域内，定性证明了单轴拉伸试验中参考长度效应的存在，当参考长度小于一定值时，计算的工程断裂应变要远大于断裂区域局部的工程断裂应变，因此，两种方法都存在严重不足。针对现有的单轴拉伸试验：一方面，无法对有限元方法中存在的网格尺寸效应问题提供解决方案；另一方面，无法在材料应变失效模型中，将工程断裂应变作为预测材料失效的参数。

发明内容

1、本发明解决的技术问题

针对现有技术中的不足，本发明所要解决的技术问题是：为有限元方法中存在的诸多难点问题，如网格尺寸效应、结构不同变形模式的网格尺寸定义、材料应变失效模型中失效应变设定等问题，提供理论解释和解决方案。

在本发明对材料单轴拉伸的基础理论研究中，将标准试样的标定长度等份成若干局部变形区域，分别计算每个等份区域的应变，定性给出了包含试样断裂处的不同参考长度区域的工程断裂应变定义，指出了背景技术中两种方法采用的假设分别只是该定义中的两种极端情况，通过对工程断裂应变定义中的参数分析，讨论了材料不同变形情况下的参考长度效应，得出了参考长度效应是由材料变形程度决定的重要结论，参考长度的变化只是表面现象，同时，将参考长度效应的证明方法运用到单轴拉伸试验方法中，得到了本发明的一种单轴拉伸试验的数据测量和计算方法，定量给出了工程断裂应变的矩阵形式。

根据本发明，在同一次单轴拉伸试验中，可以得到不同参考长度下的真实应力应变曲线，发现了网格强度效应，并建立了单轴拉伸试验中的参考长度效应与有限元方法中的网格尺寸效应之间的对应关系，参考长度效应的存在恰好证明了网格尺寸效应是有限元方法对材料拉伸工程应变定义假设的正确反应，为网格尺寸效应问题提供了解决方案，即在有限元分析中，对同一种材料的不同网格尺寸，定义与其相等的参考长度下的真实应力应变曲线，同时，根据材料单轴拉伸新基础理论的研究，对诸如能量吸收、材料应变失效等实际问题给出了理论解释和解决方案。

2、本发明的技术方案

为了实现本发明所要解决的技术问题的目的，其关键是绘制同一种材料在不同参考长度下的真实应力应变曲线。本发明提供了属于同一总的发明构思的两并列技术方案，一种技术方案是：从同一种材料的同一次单轴拉伸试验中绘制出不同参考长度下的真实应力应变曲线；另一种技术方案是：从同一种材料的多次单轴拉伸试验中绘制出不同参考长度下的真实应力应变曲线。

技术方案(一)

本发明提供了一种单轴拉伸试验的数据测量和计算方法，在对试样进行单轴拉伸试验的基础上，增加了对标准试样的标示和标记程序，提出了不同参考长度下的数据测量和计算方法，绘制出了真实应力应变曲线组，具体技术步骤为：

第一步，标示测量点：在拉伸方向上，通过布置分界线，将标准试样表面划分成若干区域，并沿拉伸方向画出试样的对称线，分界线与对称线分别垂直相交，交点即为标示点，并测量用于确定参考长度的两标示点之间的初始距离，以及试样初始截面积；

第二步，测量试验数据：按标准中规定的试验条件，进行单轴拉伸试验，测量试验过程中试样在不同变形状态下用于确定参考长度的两标示点之间的距离和试验拉伸载荷；

第三步，计算真实断裂应变应力，按以下步骤进行：

(1)标记测量点：拉伸试验完成后，将断裂试样的两节按裂纹进行对接，尽可能消除间隙，先对断裂试样较短一节上的标示点依次标记为“1、2、…、q”，然后对断裂试样较长一节上的标示点按相同的数字顺序标记相同的个数，如果断裂试样两节长度相等，则选择其中任一节先标记均可；

(2)选取参考长度：根据两个标记点选取不同参考长度，使得断裂区位于该参考长度的中间，根据被标记的两标示点确定第一步中测量的该两标示点的初始距离，即为参考长度的大小；

(3)测量标记点距离：根据不同参考长度确定的两个标记点，分别测量试样断裂后两标记点距离；

(4)计算工程断裂应变应力：根据工程应变定义，计算不同参考长度下的工程断裂应变，并根据工程断裂应变、试样断裂时拉伸载荷和试样初始截面积，计算不同参考长度下的工程断裂应力；

(5)计算真实断裂应变应力：根据不同参考长度下的工程断裂应变和工程断裂应力，计算不同参考长度下的真实断裂应变和真实断裂应力；

第四步，绘制工程和真实应力应变曲线组：根据第二步中的测量试验数据，直接采用第三步中的测量点标记，重复第三步中为计算工程和真实断裂应变应力的方法和步骤，计算试样在不同参考长度和不同变形状态下的工程和真实应变应力，将同一参考长度下的不同变形状态的真实应力应变点进行连接，绘制出同一种材料在不同参考长度下的工程和真实应力应变曲线。

为了方便数据测量和计算，达到较好的技术效果，所述的第一步到第三步可按如下步骤进行：

第一步，标示测量点：在拉伸方向上，通过布置分界线，将标准试样表面按1mm间距对其标定长度进行等分，并沿拉伸方向画出试样的对称线，分界线与对称线分别垂直相交，交点即为标示点，并测量试样初始截面积；

第二步，测量试验数据：按标准中规定的试验条件，进行单轴拉伸试验，测量试验过程中试样在不同变形状态下的两标示点之间的距离D和试验拉伸载荷F；

第三步，计算真实断裂应变应力：按小于或等于试样标定长度的偶数参考长度和小于试样标定长度的奇数参考长度两种情况，分别计算：

(a)当参考长度为偶数时，按以下几个步骤计算：

(1)标记测量点：拉伸试验完成后，将断裂试样的两节按裂纹进行对接，尽可能消除间隙，假设试样断裂处位于某个标示点上，将此标示点标记为“1”，先对断裂试样较短一节上的余下标示点依次标记为“2、3、…、q”，其中q为偶数，然后对断裂试样较长一节上的标示点按相同的数字顺序标记相同的个数，如果断裂试样两节长度相等，则选择其中任一节先标记均可；

(2)测量标记点距离：按不同偶数参考长度，分组测量标记点距离，对标记点距离分为断裂区D₁和非断裂区D₂，使用张量表示断裂试样其中一节上的标记点距离：

D₁＝D_1r，(r＝2s，s＝1、2、3、…、q-1)        (23)

$D_2=D_{\mathrm{ij}},\left(\begin{array}{c}i=2m\·n+m+1\≤q-2,m=\mathrm{1,2,3},\·\·\·,[q-1/3]\\ j=2m\·n+3m+1\≤q,n=\mathrm{0,1,2},\·\·\·,[q-4/2]\end{array}\right)---\left(24\right)$

交换D_ij下标即为另一节上标记点距离的张量表示；

(3)计算工程应变：根据工程应变定义，按不同偶数参考长度，分组计算试样断裂后断裂区工程应变

和非断裂区工程应变

使用张量表示断裂试样其中一节上的工程应变：

${\mathrm{\ϵ}}_1^e={\mathrm{\ϵ}}_{1r}^e=\frac{d_{1r}}{l_r},$ (r＝2s，s＝1、2、3、…、q-1)                     (25)

${\mathrm{\ϵ}}_2^e={\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{ij}}^e=\frac{d_{\mathrm{ij}}}{l_r},\left(\begin{array}{c}i=2m\·n+m+1\≤q-2,m=\mathrm{1,2,3},\·\·\·,[q-1/3]\\ j=2m\·n+3m+1\≤q,n=\mathrm{0,1,2},\·\·\·,[q-4/2]\end{array}\right)---\left(26\right)$

交换下标即为另一节上工程应变的张量表示，其中断裂区参考长度变形量d₁和非断裂区参考长度变形量d₂，使用张量表示断裂试样其中一节上的参考长度变形量：

d₁＝d_1r＝D_1r-l_r，(r＝2s，s＝1、2、3、…、q-1)        (27)

$d_2=d_{\mathrm{ij}}=D_{\mathrm{ij}}-l_r,\left(\begin{array}{c}i=2m\·n+m+1\≤q-2,m=\mathrm{1,2,3},\·\·\·,[q-1/3]\\ j=2m\·n+3m+1\≤q,n=\mathrm{0,1,2},\·\·\·,[q-4/2]\end{array}\right)---\left(28\right)$

交换d_ij下标即为另一节上参考长度变形量的张量表示，其中，参考长度表达式为：

l_r＝r，(r＝2s，s＝1、2、3、…、q-1)                  (29)

(4)计算工程断裂应变应力：判断断裂试样较短一节进入断裂区域的标记点个数，以进入断裂区的标记点“4”为例进行说明，根据试样变形的对称性，则断裂试样两节上交换下标的测量和计算的数据相等：

当参考长度等于2mm时，则进入断裂区的工程断裂应变为

并假设进入断裂区的工程断裂应变均相等，按工程应变定义，求得

为：

${\mathrm{\ϵ}}_{12}^e=(d-2\underset{i\≠1,j\≠4}{\mathrm{\Σ}}{d}_{\mathrm{ij}})/6---\left(32\right)$

当参考长度不等于2mm时，则进入断裂区的工程断裂应变为

按工程应变定义，求得

为：

${\mathrm{\ϵ}}_{1r}^e=d_{1r}/l_r$ or ${\mathrm{\ϵ}}_{1r}^e=(d-2\underset{j-i\≠2}{\mathrm{\Σ}}{d}_{\mathrm{ij}})/l_r---\left(35\right)$

不同偶数参考长度下的工程断裂应力

与参考长度无关，直接求得

为：

${\mathrm{\σ}}_{1r}^e=F_{\mathrm{rup}}/A_0,$ (r＝2s，s＝1、2、3、…、q-1)            (36)

其中F_rup是试样断裂时拉伸载荷，A₀是试样初始截面积；

(5)计算真实断裂应变应力：将不同偶数参考长度下的工程断裂应变代入以下两式，计算不同参考长度下的真实断裂应变和真实断裂应力：

${\mathrm{\ϵ}}_{1r}^t=\ln (1+{\mathrm{\ϵ}}_{1r}^e),$ (r＝2s，s＝1、2、3、…、q-1)        (37)

${\mathrm{\σ}}_{1r}^t={\mathrm{\σ}}_{1r}^e(1+{\mathrm{\ϵ}}_{1r}^e),$ (r＝2s，s＝1、2、3、…、q-1)        (38)

(b)当参考长度为奇数时，同样按以下几个步骤计算：

(1)标记测量点：拉伸试验完成后，将断裂试样的两节按裂纹进行对接，尽可能消除间隙，假设试样断裂处位于相邻两个标示点之间，将两侧标示点均标记为“1”，先对断裂试样较短一节上的余下标示点依次标记为“2、3、…、q”，其中q为奇数，然后对断裂试样较长一节上的标示点按相同的数字顺序标记相同的个数，如果断裂试样两节长度相等，则选择其中任一节先标记均可；

(2)测量标记点距离：按不同奇数参考长度，分组测量标记点距离，对标记点距离分为断裂区D₁和非断裂区D₂，使用张量表示断裂试样其中一节上的标记点距离：

D₁＝D_1r，(r＝2s-1，s＝1、2、3、…、q)        (39)

$D_2=D_{\mathrm{ij}},\left(\begin{array}{c}i=2m\·n+m-n\≤q-1,m=\mathrm{1,2,3},\·\·\·,[q+1/3]\\ j=2m\·n+3m-n-1\≤q,n=\mathrm{0,1,2},\·\·\·,q-2\end{array}\right)---\left(40\right)$

交换D_ij下标即为另一节上标记点距离的张量表示；

(3)计算工程应变：根据工程应变定义，按不同奇数参考长度，分组计算试样断裂后断裂区工程应变

和非断裂区工程应变

使用张量表示断裂试样其中一节上的工程应变：

${\mathrm{\ϵ}}_1^e={\mathrm{\ϵ}}_{1r}^e=\frac{d_{1r}}{l_r},$ (r＝2s-1，s＝1、2、3、…、q)                (41)

${\mathrm{\ϵ}}_2^e={\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{ij}}^e=\frac{d_{\mathrm{ij}}}{l_r},\left(\begin{array}{c}i=2m\·n+m-n\≤q-1,m=\mathrm{1,2,3},\·\·\·[q+1/3]\\ j=2m\·n+3m-n-1\≤q,n=\mathrm{0,1,2},\·\·\·,q-2\end{array}\right)---\left(42\right)$

交换

下标即为另一节上工程应变的张量表示，其中断裂区参考长度变形量d₁和非断裂区参考长度变形量d₂，使用张量表示断裂试样其中一节上的参考长度变形量：

d₁＝d_1r＝D_1r-l_r，(r＝2s-1，s＝1、2、3、…、q)        (43)

$d_2=d_{\mathrm{ij}}=D_{\mathrm{ij}}-l_r,\left(\begin{array}{c}i=2m\·n+m-n\≤q-1,m=\mathrm{1,2,3},\·\·\·,[q+1/3]\\ j=2m\·n+3m-n-1\≤q,n=\mathrm{0,1,2},\·\·\·,q-2\end{array}\right)---\left(44\right)$

交换d_ij下标即为另一节上参考长度变形量的张量表示，其中，参考长度表达式为：

l_r＝2r-1，(r＝2s-1，s＝1、2、3、…、q)        (45)

(4)计算工程断裂应变应力：判断断裂试样较短一节进入断裂区域的标记点个数，以进入断裂区的标记点“2”为例进行说明，根据试样变形的对称性，则断裂试样两节上交换下标的测量和计算的数据相等：

当参考长度等于1mm时，则进入断裂区的工程断裂应变为

并假设进入断裂区的工程断裂应变均相等，按工程应变定义，求得工程断裂应变为：

${\mathrm{\ϵ}}_{11}^e=(d-2\underset{i\≠1}{\mathrm{\Σ}}{d}_{\mathrm{ij}})/3---\left(48\right)$

当参考长度不等于1mm时，则进入断裂区的工程断裂应变为

按工程应变定义，求得

为：

${\mathrm{\ϵ}}_{1r}^e=d_{1r}/l_r$ or ${\mathrm{\ϵ}}_{1r}^e=(d-2\underset{j-i\≠1}{\mathrm{\Σ}}{d}_{\mathrm{ij}})/l_r---\left(51\right)$

不同奇数参考长度下的工程断裂应力

与参考长度无关，直接求得

为：

${\mathrm{\σ}}_{1r}^e=F_{\mathrm{rup}}/A_0,$ (r＝2s-1，s＝1、2、3、…、q)        (52)

其中F_rup是试样断裂时拉伸载荷，A₀是试样初始截面积；

(5)计算真实断裂应变应力：将不同奇数参考长度下的工程断裂应变代入以下两式，计算不同参考长度下的真实断裂应变和真实断裂应力：

${\mathrm{\ϵ}}_{1r}^t=\ln (1+{\mathrm{\ϵ}}_{1r}^e),$ (r＝2s-1，s＝1、2、3、…、q)                (53)

${\mathrm{\σ}}_{1r}^t={\mathrm{\σ}}_{1r}^e(1+{\mathrm{\ϵ}}_{1r}^e),$ (r＝2s-1，s＝1、2、3、…、q)                (54)

所述的按1mm间距等分的技术方案中第三步中的工程断裂应变计算，按以下公式计算：

(a)参考长度为偶数时，判断断裂试样较短一节进入断裂区域的标记点个数，以进入断裂区的标记点“4”为例进行说明，根据试样变形的对称性，则断裂试样两节上交换下标的测量和计算的数据相等：

当参考长度等于2mm时，则进入断裂区的工程断裂应变为

并假设进入断裂区的工程断裂应变均相等，求得

为：

${\mathrm{\ϵ}}_{12}^e=(d-4\underset{i\≠1,j\≠4}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{ij}}^e)/6---\left(31\right)$

当参考长度不等于2mm时，则进入断裂区的工程断裂应变为求得为：

${\mathrm{\ϵ}}_{1r}^e=d/l_r-2\underset{j-i\≠2}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{ij}}^e---\left(34\right)$

(b)参考长度为奇数时，判断断裂试样较短一节进入断裂区域的标记点个数，以进入断裂区的标记点“2”为例进行说明，根据试样变形的对称性，则断裂试样两节上交换下标的测量和计算的数据相等：

当参考长度等于1mm时，则进入断裂区的工程断裂应变为并假设进入断裂区的工程断裂应变均相等，可求得

为：

${\mathrm{\ϵ}}_{11}^e=(d-2\underset{i\≠1}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{ij}}^e)/3---\left(47\right)$

当参考长度不等于1mm时，则进入断裂区的工程断裂应变为

可求得

为：

${\mathrm{\ϵ}}_{1r}^e=d/l_r-2\underset{j-i\≠1}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{ij}}^e---\left(50\right)$

所述的按1mm间距等分的技术方案中第一步标示测量点和第三步中的标记测量点和测量标记点距离，可以通过利用先进的测试设备(如高速摄像机)和测量点跟踪及数据处理技术(如图像处理软件)合并到第二步中，由一个步骤完成，从而减少实施步骤的繁琐程度，提高本技术方案的操作性和方便性。

所述的按1mm间距等分的技术方案中第三步中工程断裂应变应力和真实断裂应变应力的计算，通过编写计算机程序，可以由计算机程序完成，从而减少繁琐的计算工作，提高本技术方案的计算精度和可靠性。

所述的第四步中绘制的真实应力应变曲线组，根据每条曲线上的最后一个点，可以绘制出参考长度效应曲线，具体方法是：以X轴表示参考长度，以Y轴表示真实断裂应变，将参考长度与真实断裂应变一一对应，得到单轴拉伸试验的参考长度效应曲线。

所述的第四步中绘制的真实应力应变曲线组，可以绘制出修正的真实应力应变曲线，具体方法是：以参考长度为10mm时的真实应力应变曲线为基础，将该曲线的试样断裂点沿着较小参考长度下真实应力应变曲线的试样断裂点依次进行延长，得到修正的真实应力应变曲线。

以上技术方案的一个显著特点是由同一次试验得到不同参考长度下的真实应力应变曲线，但标记点距离的测量需要借助相关数字化信息技术和数据处理软件实现，对测试设备和测试技术提出了较高的要求，导致试验成本比较高。

技术方案(二)

以下提供了一种可实现相近技术目的技术方案：基于现有的测试条件和测试技术，可以通过改变试件的标定长度，分别做单轴拉伸试验，得到不同参考长度下的真实应力应变曲线，其步骤包括：

第一步，制作拉伸试样：制作标定长度小于标准试样标定长度的不同拉伸试样；

第二步，测量试验数据：按标准中规定的试验条件，分别对不同标定长度拉伸试样进行单轴拉伸试验，测量试验拉伸载荷和试样拉伸变形量；

第三步，计算工程断裂应变：按照工程应变定义，计算不同参考长度下的工程断裂应变，参考长度即为试样的标定长度；

第四步，计算真实断裂应变应力：根据不同参考长度下的工程断裂应变、试验拉伸载荷和试样初始截面积，计算不同参考长度下的真实断裂应变和真实断裂应力；

第五步，绘制真实应力应变曲线组：根据第二步中测量的不同参考长度的拉伸试样在不同变形状态下的数据，重复第三步和第四步的计算方法和步骤，计算拉伸试样在不同参考长度下和不同变形状态下的真实应变应力，将同一参考长度下的不同变形状态的真实应力应变点进行连接，绘制出同一种材料在不同参考长度下的真实应力应变曲线。

所述的第五步中绘制的真实应力应变曲线组，根据每条曲线上的最后一个点，可以绘制出参考长度效应曲线，具体方法是：以X轴表示参考长度，以Y轴表示真实断裂应变，将参考长度与真实断裂应变一一对应，得到单轴拉伸试验的参考长度效应曲线。

所述的第五步中绘制的真实应力应变曲线组，可以绘制出修正的真实应力应变曲线，具体方法是：以参考长度为10mm时的真实应力应变曲线为基础，将该曲线的试样断裂点沿着较小参考长度下真实应力应变曲线的试样断裂点依次进行延长，得到修正的真实应力应变曲线。

3、本发明的有益效果

本发明提供了一种单轴拉伸试验的数据测量和计算方法，将对基础理论、工程仿真、试验技术三个方面产生重要影响，其产生的有益效果如下：

(1)网格尺寸效应：传统观点认为网格尺寸效应是有限元方法的一个重要缺陷，许多文献提出了针对网格尺寸效应的修正理论；本发明表明，网格尺寸效应是有限元方法对材料拉伸应变均匀性假设的真实反应，并从理论上给出了证明且提出了对网格尺寸效应问题的系统解决方案；

(2)真实应力应变曲线：传统观点认为材料在静态拉伸试验条件下的真实应力应变关系是一定的；本发明表明：材料进入塑性变形后，随参考长度的变化，真实应力应变曲线在材料屈服点出现分叉现象，并且材料变形越大，曲线分叉越明显，分叉后曲线将不相交，从而不同的参考长度将对应不同的真实应力应变曲线，在有限元分析中，要求对同一种材料的不同网格尺寸，定义与其相等的参考长度下的真实应力应变曲线；

(3)有限元计算精度：传统观点认为网格越细，有限元数值解越接近于理论解；本发明表明：材料在弹性变形和小变形条件下，传统观点是正确的，但材料在大变形条件下，存在唯一的网格尺寸使得有限元数值解、理论解和试验值三者一致，大于或小于该网格尺寸都会造成有限元计算精度的降低；

(4)能量吸收：传统观点认为网格尺寸会影响结构弯曲刚度，能量吸收随着网格尺寸变小逐渐收敛于真实值；本发明表明：网格尺寸还会影响材料强度，发现了网格强度效应，结构能量吸收是由网格刚度效应和强度效应共同决定，对一种特定的变形模式，如压溃变形模式，理论上存在唯一的网格尺寸，或工程上存在一个较小的网格尺寸范围，使得结构能量吸收达到最小值；

(5)材料失效预测：采用材料应变失效模型可以模拟材料失效但无法预测材料失效，本发明为工程应用上广泛采用材料应变失效模型遇到的失效应变确定问题提供了具有理论基础的解决方案；

(6)材料拉伸试验方法：本发明将改变传统的材料拉伸试验数据测定与计算方法，并将提高材料静态拉伸试验对测试设备和技术的要求——硬件、软件及数字信息技术相结合。

本发明提供的一种单轴拉伸试验的数据测量和计算方法，克服了目前对有限元方法在应用中存在的技术偏见，改变了对真实应力应变曲线的传统观念，为材料参数的正确输入提供了理论基础，因此，本发明具有重要的理论与工程实践意义。

附图说明

下面结合附图对本发明作进一步详细说明。

附图1是变形区域等分与局部区域变形量；

附图2是试样不同变形条件下的参考长度效应曲线；

附图3是材料拉伸试样测量点布置：

(a)试验前测量点标示；

(b)试验后按偶数参考长度测量点标记；

(c)试验后按奇数参考长度测量点标记；

附图4是参考长度为偶数时的试验测量数据D_1r和D_ij的分布矩阵；

附图5是参考长度为奇数时的试验测量数据D_1r和D_ij的分布矩阵；

附图6是同一种材料在不同参考长度下的真实应力应变曲线；

附图7是单轴拉伸试验中材料在颈缩变形下的参考长度效应曲线；

附图8是修正的真实应力应变曲线；

附图9是网格能量效应曲线；

附图10是纯网格矩形压溃梁能量吸收效应曲线。

具体实施方式

根据附图，具体说明本发明的实施例。

实施例1

本实施例对单轴拉伸试验中的参考长度效应从基础理论上给出了详细证明，并得到了工程断裂应变的计算方法。

在背景技术中，文献[2]给出了工程断裂应变的计算公式，实际上假定试样整体变形是由单个局部区域产生，当参考长度小到一定程度时，该假定显然与实际情况不相吻合，同时，文献[2]的结论只局限在材料发生断裂情况下的参考长度效应问题，对弹性变形和塑性变形情况下的参考长度效应并没有考虑，为了弥补文献[2]中存在的不足，以下考虑每个局部区域的变形对工程断裂应变的影响，同样，将拉伸试样标定长度等分为r个局部区域，每个局部区域对应的变形量依次为d₁、d₂、…、d_r，如说明书附图1所示。

依据极限应变定义的变形量与变形区域相对应原则，得到各个等分区域的工程应变

表达式如下：

${\mathrm{\ϵ}}_1^e=\frac{d_1}{l_r},$ ${\mathrm{\ϵ}}_2^e=\frac{d_2}{l_r},$ …， ${\mathrm{\ϵ}}_r^e=\frac{d_r}{l_r}---\left(13\right)$

将各等分区域工程应变表达式相加，得到(14)式：

${\mathrm{\ϵ}}_1^e+{\mathrm{\ϵ}}_2^e+\·\·\·{+\mathrm{\ϵ}}_r^e=\frac{d_1}{l_r}+\frac{d_2}{l_r}+\·\·\·+\frac{d_r}{l_r}---\left(14\right)$

对于(14)式右边，所有等分区域变形量之和等于整体变形量，显然有：

$\frac{d_1+d_2+\·\·\·+d_r}{l_r}=\frac{d}{l_r}---\left(15\right)$

对于(14)式左边，将拉伸试样变形分为三种：弹性变形、塑性变形和颈缩断裂变形，假设不同变形类型的各局部区域应变相等，即材料不同变形程度下的材料均匀变形假设，则有：

${\mathrm{\ϵ}}_1^e+{\mathrm{\ϵ}}_2^e+\·\·\·+{\mathrm{\ϵ}}_r^e=t_e{\mathrm{\ϵ}}_e^e+t_p{\mathrm{\ϵ}}_p^e+t_{\mathrm{rup}}{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{rup}}^e---\left(16\right)$

其中t_e、t_p、t_rup分别表示材料不同变形程度下的相等应变数量，

分别表示平均弹性应变、平均塑性应变、平均断裂应变，如果与

的比值分别是a和b，则(16)可表示为：

${\mathrm{\ϵ}}_1^e+{\mathrm{\ϵ}}_2^e+\·\·\·+{\mathrm{\ϵ}}_r^e=(\frac{t_e}{a}+\frac{t_p}{b}+t_{\mathrm{rup}}){\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{rup}}^e---\left(17\right)$

根据(14)、(15)和(17)三式，可得：

${\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{rup}}^e=\frac{1}{\frac{t_e}{a}+\frac{t_p}{b}+t_{\mathrm{rup}}}*\frac{d}{l_r}---\left(18\right)$

将上式代入(3)式，可求得

${\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{rup}}^t=\ln (\frac{1}{\frac{t_e}{a}+\frac{t_p}{b}+t_{\mathrm{rup}}}*\frac{d}{l_r}+1)---\left(19\right)$

下面根据材料变形程度对(19)式进行讨论：

如果材料拉伸试样只发生弹性变形，则有a＝1，且t_p＝t_rup＝0，t_e＝r，可得到：

${\mathrm{\ϵ}}_e^t=\ln (\frac{d}{l_0}+1)---\left(20\right)$

显然，

为常量，与参考长度无关，即小变形条件下不存在参考长度效应，如说明书附图2中曲线④所示。

如果拉伸试样发生塑性变形，则有b＝1，且t_rup＝0，可得到：

${\mathrm{\ϵ}}_p^t=\ln (\frac{r}{\frac{t_e}{a}+t_p}*\frac{d}{l_0}+1)---\left(21\right)$

由于

相对于

是一小量，因而，a∝+∞，则有

为变量，如果塑性变形较小，随着参考长度减小，增量Δr略大于增量Δt_p，

变化较小，参考长度效应不明显，如说明书附图2中曲线③所示；如果塑性变形较大，随着参考长度减小，增量Δr较大于增量Δt_p，

变化较大，参考长度效应较明显，如说明书附图2中曲线②所示。

如果拉伸试样发生紧缩变形，

相对于

是一小量，a∝+∞，则有

可得到：

${\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{rup}}^t=\ln (\frac{r}{\frac{t_p}{b}+t_{\mathrm{rup}}}*\frac{d}{l_0}+1)---\left(22\right)$

为变量，如果将

相对于作为小量处理，则有b∝+∞，可得到：随着参考长度减小，增量Δr远大于增量Δt_rup，

变化剧烈，参考长度效应十分明显，如说明书附图2中曲线①所示，此时，如果t_rup＝1，(22)式即为(11)；如果r＝t_rup＝1时，(22)式即为(12)式；如果当r∝+∞时，则(22)式等价于应变极限定义。

从本实施例对参考长度效应的证明和讨论中，可以得出结论：参考长度效应是由材料变形程度决定的，变形越大的区域，参考长度效应越明显，反之，则越不明显，参考长度变化只是参考长度效应的表明现象。由于该方法从应变定义出发，可以推论：实际上是对单轴拉伸试验参考长度效应的定性分析，同时，对有限元方法中存在的网格尺寸效应问题也是适用的，具体说，网格尺寸效应是参考长度效应在有限元方法中的具体体现，是有限元方法对材料拉伸应变定义假设做出的正确反应，网格尺寸与参考长度之间存在一一对应关系。

实施例2

本实施例详细说明本发明的具体技术步骤，并对诸如网格尺寸效应、能量吸收等实际问题给出了理论解释和解决方案。

实施例1系统的证明了参考长度效应，定性给出了工程断裂应变的表达式及参考长度效应曲线的变化趋势，结论与实际情况相符，而推论是否成立，需要运用该方法对单轴拉伸试验进行定量计算和分析。

本实施例提出了一种具体的试验数据测量和计算方法，以建立网格尺寸与参考长度之间的对应关系，寻找有限元方法中网格尺寸效应问题的解决方案，在对标准试样进行单轴拉伸试验的基础上，增加了对标准试样的标示和标记程序，改变了现有技术的数据测量和计算方法，绘制出了真实应力应变曲线组，其步骤包括：

第一步，标示测量点：在拉伸方向上，通过布置分界线，将材料单轴拉伸试样表面按1mm间距对其标定长度进行等分，并沿拉伸方向画出试样的对称线，分界线与对称线分别垂直相交，交点即为标示点，如说明书附图3(a)所示，并测量试样初始截面积；

第二步，测量试验数据：按标准中规定的试验条件，进行单轴拉伸试验，测量试验过程中试样在不同变形状态下的两标示点之间的距离D和试验拉伸载荷F，其中D的测量需要借助相关数字化信息技术和数据处理软件实现；

第三步，计算真实断裂应变应力：按小于或等于试样标定长度的偶数参考长度和小于试样标定长度的奇数参考长度两种情况，分别计算：

(a)当参考长度为偶数时，按以下几个步骤计算：

(1)标记测量点：拉伸试验完成后，将断裂试样的两节按裂纹进行对接，尽可能消除间隙，假设试样断裂处位于某个标示点上，将此标示点标记为“1”，先对断裂试样较短一节上的余下标示点依次标记为“2、3、…、q(q为偶数)”，然后对断裂试样较长一节上的标示点按相同的数字顺序标记相同的个数，如果断裂试样两节长度相等，则选择其中任一节先标记均可，如说明书附图3(b)所示；

(2)测量标记点距离：按不同偶数参考长度，分组测量标记点距离，比如，按2mm间距测量一组数据为D₁₂、D₂₄、…、D_(q-2)q，对标记点距离分为断裂区D₁和非断裂区D₂，使用张量表示断裂试样其中一节上的标记点距离：

D₁＝D_1r，(r＝2s，s＝1、2、3、…、q-1)        (23)

$D_2=D_{\mathrm{ij}},\left(\begin{array}{c}i=2m\·n+m+1\≤q-2,m=\mathrm{1,2,3},\·\·\·,[q-1/3]\\ j=2m\·n+3m+1\≤q,n=\mathrm{0,1,2},\·\·\·,[q-4/2]\end{array}\right)---\left(24\right)$

交换D_ij下标即为另一节上标记点距离的张量表示；

假设拉伸试样从标定长度正中间断裂，则q等于26，根据D₁和D₂张量表示，可绘制出参考长度为偶数时的试验测量数据D_1r和D_ij的分布矩阵，如说明书附图4所示，从分布矩阵可以分析，影响工程断裂应变的有两种因素：参考长度和材料变形程度，当参考长度等于或大于18mm时，工程断裂应变基本上只受参考长度的影响；当参考长度小于18mm时，两种因素影响同时存在，并且随着参考长度的减小，两种因素对工程断裂应变的影响均越来越大。

(3)计算工程应变：根据工程应变定义，按不同偶数参考长度，分组计算试样断裂后断裂区工程应变

和非断裂区工程应变

使用张量表示断裂试样其中一节上的工程应变：

${\mathrm{\ϵ}}_1^e={\mathrm{\ϵ}}_{1r}^e=\frac{d_{1r}}{l_r},$ (r＝2s，s＝1、2、3、…、q-1)        (25)

${\mathrm{\ϵ}}_2^e={\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{ij}}^e=\frac{d_{\mathrm{ij}}}{l_r},\left(\begin{array}{c}i=2m\·n+m+1\≤q-2,m=\mathrm{1,2,3},\·\·\·,[q-1/3]\\ j=2m\·n+3m+1\≤q,n=\mathrm{0,1,2},\·\·\·,[q-4/2]\end{array}\right)---\left(26\right)$

交换下标即为另一节上工程应变的张量表示，其中断裂区参考长度变形量d₁和非断裂区参考长度变形量d₂，使用张量表示断裂试样其中一节上的参考长度变形量：

d₁＝d_1r＝D_1r-l_r，(r＝2s，s＝1、2、3、…、q-1)        (27)

$d_2=d_{\mathrm{ij}}=D_{\mathrm{ij}}-l_r,\left(\begin{array}{c}i=2m\·n+m+1\≤q-2,m=\mathrm{1,2,3},\·\·\·,[q-1/3]\\ j=2m\·n+3m+1\≤q,n=\mathrm{0,1,2},\·\·\·,[q-4/2]\end{array}\right)---\left(28\right)$

交换d_ij下标即为另一节上参考长度变形量的张量表示，其中，参考长度表示在工程应变定义中与变形量相对应的发生区域的初始长度，其表达式为：

l_r＝r，(r＝2s，s＝1、2、3、…、q-1)        (29)

(4)计算工程断裂应变应力：判断断裂试样较短一节进入断裂区域的标记点个数，以进入断裂区的标记点“4”为例进行说明，根据试样变形的对称性，则断裂试样两节上交换下标的测量和计算的数据相等，如当参考长度等于2mm时，工程应变

等于

当参考长度等于2mm时，则进入断裂区的工程断裂应变为

并假设进入断裂区的工程断裂应变均相等，则根据(14)有：

${3\mathrm{\ϵ}}_{12}^e+2\underset{i\≠1,j\≠4}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{ij}}^e=d/2---\left(30\right)$

根据上式，可求得

为：

${\mathrm{\ϵ}}_{12}^e=(d-4\underset{i\≠1,j\≠4}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{ij}}^e)/6---\left(31\right)$

按工程应变定义，可求得

为：

${\mathrm{\ϵ}}_{12}^e=(d-2\underset{i\≠1,j\≠4}{\mathrm{\Σ}}{d}_{\mathrm{ij}})/6---\left(32\right)$

当参考长度不等于2mm时，则进入断裂区的工程断裂应变为

则根据(14)式有：

${\mathrm{\ϵ}}_{1r}^e+2\underset{j-i\≠2}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{ij}}^e=d/l_r---\left(33\right)$

根据上式，可求得

为：

${\mathrm{\ϵ}}_{1r}^e=d/l_r-2\underset{j-i\≠2}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{ij}}^e---\left(34\right)$

上式表示工程断裂应变等于全局工程应变减去弹性工程应变和塑性工程应变；

按工程应变定义，可求得

为：

${\mathrm{\ϵ}}_{1r}^e=d_{1r}/l_r\mathrm{or}{\mathrm{\ϵ}}_{1r}^e=(d-2\underset{j-i\≠2}{\mathrm{\Σ}}{d}_{\mathrm{ij}})/l_r---\left(35\right)$

不同偶数参考长度下的工程断裂应力与参考长度无关，直接求得为：

${\mathrm{\σ}}_{1r}^e=F_{\mathrm{rup}}/A_0,$ (r＝2s，s＝1、2、3、…、q-1)(36)

其中F_rup是试样断裂时拉伸载荷，A₀是试样初始截面积；

(5)计算真实断裂应变应力：将不同偶数参考长度下的工程断裂应变代入以下两式，计算不同参考长度下的真实断裂应变和真实断裂应力：

${\mathrm{\ϵ}}_{1r}^t=\ln (1+{\mathrm{\ϵ}}_{1r}^e),$ (r＝2s，s＝1、2、3、…、q-1)        (37)

${\mathrm{\σ}}_{1r}^t={\mathrm{\σ}}_{1r}^e(1+{\mathrm{\ϵ}}_{1r}^e),$ (r＝2s，s＝1、2、3、…、q-1)        (38)

(b)当参考长度为奇数时，同样按以下几个步骤计算：

(1)标记测量点：拉伸试验完成后，将断裂试样的两节按裂纹进行对接，尽可能消除间隙，假设试样断裂处位于相邻两个标示点之间，将两侧标示点均标记为“1”，先对断裂试样较短一节上的余下标示点依次标记为“2、3、…、q(q为奇数)”，然后对断裂试样较长一节上的标示点按相同的数字顺序标记相同的个数，如果断裂试样两节长度相等，则选择其中任一节先标记均可，如说明书附图3(c)所示；

(2)测量标记点距离：按不同奇数参考长度，分组测量标记点距离，比如，按1mm间距测量一组数据为D₁₁、D₁₂、…、D_(q-1)q，对标记点距离分为断裂区D₁和非断裂区D₂，使用张量表示断裂试样其中一节上的标记点距离：

D₁＝D_1r，(r＝2s-1，s＝1、2、3、…、q)    (39)

$D_2=D_{\mathrm{ij}},\left(\begin{array}{c}i=2m\·n+m-n\≤q-1,m=\mathrm{1,2,3},\·\·\·,[q+1/3]\\ j=2m\·n+3m-n-1\≤q,n=\mathrm{0,1,2},\·\·\·,q-2\end{array}\right)---\left(40\right)$

交换D_ij下标即为另一节上标记点距离的张量表示；

假设拉伸试样从标定长度正中间断裂，则q等于25，根据D₁和D₂张量表示，可绘制出参考长度为奇数时的试验测量数据D_lr和D_ij的分布矩阵，如说明书附图5所示，从分布矩阵可以分析，影响工程断裂应变的有两种因素：参考长度和材料变形程度，当参考长度等于或大于17mm时，工程断裂应变基本上只受参考长度的影响；当参考长度小于17mm时，两种因素影响同时存在，并且随着参考长度的减小，两种因素对工程断裂应变的影响均越来越大。

(3)计算工程应变：根据工程应变定义，按不同奇数参考长度，分组计算试样断裂后断裂区工程应变和非断裂区工程应变

使用张量表示断裂试样其中一节上的工程应变：

${\mathrm{\ϵ}}_1^e={\mathrm{\ϵ}}_{1r}^e=\frac{d_{1r}}{l_r},$ (r＝2s-1，s＝1、2、3、…、q)        (41)

${\mathrm{\ϵ}}_2^e={\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{ij}}^e=\frac{d_{\mathrm{ij}}}{l_r},\left(\begin{array}{c}i=2m\·n+m-n\≤q-1,m=\mathrm{1,2,3},\·\·\·,[q+1/3]\\ j=2m\·n+3m-n-1\≤q,n=\mathrm{0,1,2},\·\·\·,q-2\end{array}\right)---\left(42\right)$

交换

下标即另一节上工程应变的张量表示，其中断裂区参考长度变形量d₁和非断裂区参考长度变形量d₂，使用张量表示断裂试样其中一节上的参考长度变形量：

d₁＝d_1r＝D_1r-l_r，(r＝2s-1，s＝1、2、3、…、q)        (43)

$d_2=d_{\mathrm{ij}}=D_{\mathrm{ij}}-l_r,\begin{array}{}\end{array}\left(\begin{array}{c}i=2m\·n+m-n\≤q-1,m=\mathrm{1,2,3},\·\·\·,[q+1/3]\\ j=2m\·n+3m-n-1\≤q,n=\mathrm{0,1,2},\·\·\·,q-2\end{array}\right)---\left(44\right)$

交换d_ij下标即为另一节上参考长度变形量的张量表示，其中，参考长度表示在工程应变定义中与变形量相对应的发生区域的初始长度，其表达式为：

l_r＝2r-1，(r＝2s-1，s＝1、2、3、…、q)                (45)

(4)计算工程断裂应变应力：判断断裂试样较短一节进入断裂区域的标记点个数，以进入断裂区的标记点“2”为例进行说明，根据试样变形的对称性，则断裂试样两节上交换下标的测量和计算的数据相等，如当参考长度等于1mm时，工程应变

等于

当参考长度等于1mm时，则进入断裂区的工程断裂应变为并假设进入断裂区的工程断裂应变均相等，则根据(14)有：

$3{\mathrm{\ϵ}}_{11}^e+2\underset{i\≠1}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{ij}}^e=d---\left(46\right)$

根据上式，可求得

为：

${\mathrm{\ϵ}}_{11}^e=(d-2\underset{i\≠1}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{ij}}^e)/3---\left(47\right)$

按工程应变定义，可求得为：

${\mathrm{\ϵ}}_{11}^e=(d-2\underset{i\≠1}{\mathrm{\Σ}}{d}_{\mathrm{ij}})/3---\left(48\right)$

当参考长度不等于1mm时，则进入断裂区的工程断裂应变为

则根据(14)有：

${\mathrm{\ϵ}}_{1r}^e+2\underset{j-i\≠1}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{ij}}^e=d/l_r---\left(49\right)$

根据上式，可求得

为：

${\mathrm{\ϵ}}_{1r}^e=d/l_r-2\underset{j-i\≠1}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{ij}}^e---\left(50\right)$

上式表示断裂应变等于全局工程应变减去弹性工程应变和塑性工程应变；

按工程应变定义，可求得

为：

${\mathrm{\ϵ}}_{1r}^e=d_{1r}/l_r$ or ${\mathrm{\ϵ}}_{1r}^e=(d-2\underset{j-i\≠1}{\mathrm{\Σ}}{d}_{\mathrm{ij}})/l_r---\left(51\right)$

不同奇数参考长度下的工程断裂应力与参考长度无关，直接求得

为：

${\mathrm{\σ}}_{1r}^e=F_{\mathrm{rup}}/A_0,$ (r＝2s-1，s＝1、2、3、…、q)        (52)

其中F_rup是试样断裂时拉伸载荷，A₀是试样初始截面积；

(5)计算真实断裂应变应力：将不同奇数参考长度下的工程断裂应变代入以下两式，计算不同参考长度下的真实断裂应变和真实断裂应力：

${\mathrm{\ϵ}}_{1r}^t=\ln (1+{\mathrm{\ϵ}}_{1r}^e),$ (r＝2s-1，s＝1、2、3、…、q)        (53)

${\mathrm{\σ}}_{1r}^t={\mathrm{\σ}}_{1r}^e(1+{\mathrm{\ϵ}}_{1r}^e),$ (r＝2s-1，s＝1、2、3、…、q)        (54)

综合偶数和奇数参考长度下的工程断裂应变计算方法，给出了等于和小于标定长度的整数参考长度的工程断裂应变计算公式，在本发明的工程应变定义中，变形量和参考长度均为变量，考虑了参考长度和材料变形程度对工程应变的影响，目前单轴拉伸试验标准中对工程断裂应变的定义是当参考长度等于标定长度时的极端情况。

第四步，绘制工程和真实应力应变曲线组：根据第二步中的测量试验数据，直接采用第三步中的测量点标记，重复第三步中为计算工程和真实断裂应力应变的方法和步骤，计算试样在不同参考长度和不同变形状态下的工程和真实应变应力，将同一参考长度下的不同变形状态的工程和真实应力应变点进行连接，绘制出同一种材料在不同参考长度下的工程和真实应力应变曲线，如说明书附图6所示的真实应力应变曲线，应变的第一个下标表示变形状态，第二个小标表示参考长度。

从附图6所示的真实应力应变曲线组中可以得出以下结论：

第一：A点表示在不同参考长度下，实际真实应力应变与计算真实应力应变是一致的，B、C、D、E、F、G、H、I表示在不同参考长度下，计算真实应力应变是不相同的，但各点的实际真实应力应变和受力状态是一致的；

第二：真实应力应变曲线组在弹性变形阶段是重合的，材料进入屈服后，随参考长度的变化，真实应力应变曲线在材料屈服点出现分叉现象，并且材料变形越大，曲线分叉越明显，分叉后曲线将不相交，从而不同的参考长度将对应不同的真实应力应变曲线，在有限元分析中，要求对同一种材料的不同网格尺寸，定义与其相等的参考长度下的真实应力应变曲线，因此，实际上是参考长度效应在真实应力应变曲线组中的反应；

第三：同一种材料，在不同参考长度下，材料强度不同，参考长度越大，材料强度越高，反之，越小，反过来说明，在有限元分析中，由于网格尺寸远比参考长度偏小，因此，采用目前的真实应力应变曲线将会导致定义的材料强度偏高。

根据第四步中绘制的真实应力应变曲线组中每条曲线的最后一个点，以X轴表示参考长度，以Y轴表示真实断裂应变，将不同参考长度下的真实断裂应变一一对应，可绘制出单轴拉伸试验参考长度效应曲线，如说明书附图7所示，可见，单轴拉伸试验中定义的材料延伸率(即工程断裂应变)是在参考长度等于标定长度下得到的，因此，当参考长度减小时，计算得到的材料延伸率将增加，即参考长度效应。

根据第四步中绘制的真实应力应变曲线组，绘制修正的真实应力应变曲线：如果不同的网格尺寸需要定义相应的真实应力应变曲线，会给实际操作带来不方便，实际上，在工程应用中，为了描述结构的局部细节特征，采用的较多的是10mm以下的网格尺寸，因此，可以以参考长度为10mm时的真实应力应变曲线为基础，将该曲线的试样断裂点沿着较小参考长度下真实应力应变曲线的试样断裂点依次进行延长，得到修正的真实应力应变曲线，如说明书附图8所示。

尽管与采用曲线组定义存在一定误差，但在工程上，修正曲线将曲线组变成了一条，简化了工程应用，曲线上D点以后的点表示材料在不同参考长度下断裂时的真实应力应变状态，因此，该曲线可用于材料应变失效预测。

本实施例可以对诸多实际难点问题给出理论解释和解决方案，具有重要的理论与工程实践意义，以网格尺寸效应和压溃变形能量吸收为例进行说明。

1.网格尺寸效应

单轴拉伸试验目的是为流动法则提供应力应变增量之间的定量关系，为理论计算和有限元方法提供材料输入条件，对于理论计算需要实际真实应力应变曲线而非近似真实，而对于有限元方法需要相对真实应力应变曲线，实际真实应力应变曲线反而会造成计算结果不真实。

从理论上分析，在参考长度和网格尺寸内都是采用变形均匀性假设的，相同的尺寸，两种情况变形均匀性假设程度是相同的。在有限元方法里，网格尺寸就是应变计算的参考长度，网格尺寸变化必然会导致参考长度变化，因此，在单轴拉伸试验中参考长度和有限元方法中网格尺寸存在一一对应的关系，也就是说，在有限元分析中，同一种材料的不同网格尺寸要求定义与其相等的参考长度下的真实应力应变曲线。尽管该参考长度下的真实应力应变曲线是近似的，但在有限元分析中，模拟的材料实际变形效果比定义实际真实应力应变曲线更接近真实，特别是材料断裂状态，因此，该网格尺寸对材料实际变形可以得到较好的模拟，相反，如果采用非对应参考长度下的真实应力应变曲线，实际上等价于材料强度发生了变化，不仅应力应变是近似的，对材料实际变形状态的模拟也会产生较大的偏差，因此，网格尺寸效应的存在正是对工程应变定义中变形均匀性假设的正确反应。

按照目前的单轴拉伸试验标准，真实应力应变曲线是参考长度等于标定长度时获取的，即在有限元模型中，当网格尺寸等于标定长度时，才能较真实的模拟材料实际变形状态，但该网格尺寸不足以描述结构特征，因此，目前工程上普遍采用10mm的基本网格尺寸，导致定义的材料强度偏高。

在有限元分析中，同一种材料的不同网格尺寸，定义与其相等的参考长度下的真实应力应变曲线，具有重要的工程实践意义，以文献[3](申请号200910302830.9，申请人肖锋)公布的一种点焊连接及其失效的数值模拟方法来说明本发明获取的真实应力应变曲线在解决具体工程实践问题中的应用。

在文献[4](肖锋.Three-S焊点失效预测模型相关性问题研究.第八届国际汽车交通安全学术会议(INFATS).中国芜湖2010)中进一步对该焊点模型中存在的网格尺寸效应，或者说失效应变的设定问题提出了一种解决方案，其方法是先确定材料延伸率作为失效应变值，通过试算得到一个仿真结果与试验结果一致的焊点热影响区的网格尺寸，以该网格尺寸为基础形成一个模块化的焊点有限元模型。由于网格尺寸是固定的，因而，不会导致失效应变发生变化，同时，材料强度的变化直接对应材料延伸率的变化，只需验证不同的焊点材料失效都指向同一个网格尺寸，或一个工程上可接受的尺寸范围，因此，可以直接借助材料延伸率数据库，达到预测焊点失效的目的，文献[3]表明TS焊点失效预测模型在准静态失效中得到了比较好的试验验证。

按照本发明，TS焊点失效预测模型中关于失效应变的设定问题迎刃而解，根据工程上需要的网格尺寸建立一个模块化的焊点有限元模型，根据焊点热影响区的网格尺寸赋予与其相等的参考长度下的真实应力应变曲线，并将此参考长度下的真实断裂应变作为材料失效应变值，从而实现预测焊点失效。

由于对同一种材料的不同网格尺寸，定义与其相等的参考长度下的真实应力应变曲线，解决了网格尺寸效应问题，而通过本发明可以方便的获取不同参考长度下的真实应力应变曲线，因此，本发明在材料失效预测方面具有普遍性。

2.压溃变形能量吸收

在有限元方法中，网格尺寸会影响结构的抗弯刚度，比方说，对于悬臂梁模拟，梁单元尺寸越大，相同载荷作用下，位移越小，或者说，发生相同的位移，单元尺寸越大的有限元模型，需要作用的载荷越大，从而，结构吸收的能量越多。工程实践表明，对于板壳单元存在同样的现象，该现象可称之为网格尺寸的刚度效应，网格刚度效应是有限元方法对实际结构的近似产生的。对于结构纯弯曲状态而言，网格尺寸越小越接近于结构的实际变形，因此，网格刚度效应越弱，从而能量吸收随着网格尺寸减小而减少，并趋近于某一能量值，如说明书附图9中曲线②所示。

材料在纯拉伸状态下，如果不考虑真实应力应变曲线对材料强度的影响，即同一种材料的不同网格尺寸，定义与其相等的参考长度下的真实应力应变曲线，随着网格尺寸的变小将会导致能量吸收理论值的增加；如果考虑真实应力应变曲线对材料强度的影响，即同一种材料的不同网格尺寸，均定义同一条真实应力应变曲线，按照对真实应力应变曲线组分析中的第三点结论，减小网格尺寸实际上是提高了材料强度，网格尺寸越小，材料强度提高越明显，同样的变形，材料强度越高能量吸收越多，因此，在有限元方法中会加剧纯拉伸状态下能量效应曲线的陡峭程度，两者叠加在一起称之为网格尺寸的强度效应，如说明书附图9中曲线③所示，网格强度效应的发现在工程上具有重要实践指导意义。

实际的结构受力和变形状态是复杂的，对于压渍变形模式，板壳单元可简单分解为承受拉伸和弯曲的组合，因此，网格刚度效应和网格强度效应会叠加在一起。由于两种效应的能量变化趋势随着网格尺寸变化刚好相反，叠加之后，将得到如说明书附图9中曲线①所示的变化趋势，称之为网格尺寸的能量效应曲线。网格能量效应表明，在有限元方法中，对于压溃变形模式，理论上存在唯一的网格尺寸使得结构吸收的能量值最小，可推论该能量最小值等于试样实际吸收的能量值，在工程分析中可以是一个合适的网格尺寸范围。

说明书附图10是纯网格矩形截面梁压溃模型的能量吸收效应曲线，该曲线表明能量收敛的网格尺寸范围是[4mm，6mm]，实际上是表明存在一个合适的网格尺寸范围，大于或小于该尺寸范围，都会降低数值模拟精度，同时，该网格尺寸范围是保证能量收敛的最小交集，与单元类型、材料、碰撞速度、截面形式等因素无关，其中5mm是描述压溃梁最合适的网格尺寸，即采用5mm网格尺寸得到的压溃梁模型吸收的能量与实际吸收的能量是一致的，此结论为碰撞模型基本网格尺寸定义提供了依据，具有普遍意义。纯网格矩形截面梁压溃模型的能量吸收效应曲线和理论上的网格能量效应曲线是一致的，因此，从工程仿真实践的角度验证了理论分析的正确性，反过来，理论分析为该结论的成立提供了理论支撑点。

实施例3

由于实施例2的一个显著特点是由同一次试验得到不同参考长度下的真实应力应变曲线，但标记点距离的测量需要借助相关数字化信息技术和数据处理软件实现，对试验设备和技术提出了较高的要求，因此，试验成本比较高。从理论上说，基于现有的测试条件和测试技术。可以通过改变试件的标定长度，分别做单轴拉伸试验，得到不同参考长度下的真实应力应变曲线，即本实施例提出的一种与实施例2技术效果相近但技术要求较低的方法，其步骤包括：

第一步，制作拉伸试样：制作标定长度小于标准试样标定长度的不同拉伸试样；

第二步，测量试验数据：按标准中规定的试验条件，分别对不同标定长度拉伸试样进行单轴拉伸试验，测量试样初始截面积、试验拉伸载荷和试样拉伸变形量；

第三步，计算工程断裂应变应力：根据工程应变定义，计算不同参考长度下的工程断裂应变，并根据工程断裂应变、试样断裂时拉伸载荷和试样初始截面积，计算不同参考长度下的工程断裂应力，其中，参考长度即为试样的标定长度；

第四步，计算真实断裂应变应力：根据不同参考长度下的工程断裂应变和工程断裂应力，计算不同参考长度下的真实断裂应变和真实断裂应力；

第五步，绘制工程和真实应力应变曲线组：根据第二步中测量的试验数据，重复第三步和第四步的计算方法和步骤，计算拉伸试样在不同参考长度下和不同变形状态下的工程和真实应变应力，将同一参考长度下的不同变形状态的工程和真实应力应变点进行连接，绘制出同一种材料在不同参考长度下的工程和真实应力应变曲线。

根据第五步中绘制的真实应力应变曲线组中每条曲线的最后一个点，以X轴表示参考长度，以Y轴表示真实断裂应变，将不同参考长度下的真实断裂应变一一对应，可得到单轴拉伸试验参考长度效应曲线，如说明书附图7所示，可见，单轴拉伸试验中定义的材料延伸率(即工程断裂应变)是在参考长度等于标定长度下得到的，因此，当参考长度减小时，计算得到的材料延伸率将增加，即参考长度效应。

根据第五步中绘制的真实应力应变曲线组，绘制修正的真实应力应变曲线：如果不同的网格尺寸需要定义相应的真实应力应变曲线，会给实际操作带来不方便，实际上，在工程应用中，为了描述结构的局部细节特征，采用的较多的是10mm以下的网格尺寸，因此，可以以参考长度为10mm时的真实应力应变曲线为基础，将该曲线的试样断裂点沿着较小参考长度下真实应力应变曲线的试样断裂点依次进行延长，得到修正的真实应力应变曲线，如说明书附图8所示。

尽管本实施例的方法有着试验成本上的优势，但该方法存在试验效果方面存在两个缺陷：第一，不能保证不同参考长度下材料变形状态的一致性；第二，随着标定长度的减少，非标定区域的变形影响会越来越大，因此，与实施例2相比，存在计算精度不高的缺点。

Claims (10)

1.一种单轴拉伸试验的数据测量和计算方法，其步骤包括：

第一步，标示测量点：在拉伸方向上，通过布置分界线，将标准试样表面划分成若干区域，并沿拉伸方向画出试样的对称线，分界线与对称线分别垂直相交，交点即为标示点，并测量用于确定参考长度的两标示点之间的初始距离，以及试样初始截面积；

第二步，测量试验数据：按标准中规定的试验条件，进行单轴拉伸试验，测量试验过程中试样在不同变形状态下用于确定参考长度的两标示点之间的距离和试验拉伸载荷；

第三步，计算真实断裂应变应力，按以下步骤进行：

(1)标记测量点：拉伸试验完成后，将断裂试样的两节按裂纹进行对接，尽可能消除间隙，先对断裂试样较短一节上的标示点依次标记为“1、2、…、q”，然后对断裂试样较长一节上的标示点按相同的数字顺序标记相同的个数，如果断裂试样两节长度相等，则选择其中任一节先标记均可；

(2)选取参考长度：根据两个标记点选取不同参考长度，使得断裂区位于该参考长度的中间，根据被标记的两标示点确定第一步中测量的该两标示点的初始距离，即为参考长度的大小；

(3)测量标记点距离：根据不同参考长度确定的两个标记点，分别测量试样断裂后两标记点距离；

(4)计算工程断裂应变应力：根据工程应变定义，计算不同参考长度下的工程断裂应变，并根据工程断裂应变、试样断裂时拉伸载荷和试样初始截面积，计算不同参考长度下的工程断裂应力；

(5)计算真实断裂应变应力：根据不同参考长度下的工程断裂应变和工程断裂应力，计算不同参考长度下的真实断裂应变和真实断裂应力；

第四步，绘制工程和真实应力应变曲线组：根据第二步中的测量试验数据，直接采用第三步中的测量点标记，重复第三步中为计算工程和真实断裂应变应力的方法和步骤，计算试样在不同参考长度和不同变形状态下的工程和真实应变应力，将同一参考长度下的不同变形状态的真实应力应变点进行连接，绘制出同一种材料在不同参考长度下的工程和真实应力应变曲线。

2.根据权利要求1所述的单轴拉伸试验的数据测量和计算方法，其特征在于第一步到第三步按如下步骤进行：

第一步，标示测量点：在拉伸方向上，通过布置分界线，将标准试样表面按1mm间距对其标定长度进行等分，并沿拉伸方向画出试样的对称线，分界线与对称线分别垂直相交，交点即为标示点，并测量试样初始截面积；

第二步，测量试验数据：按标准中规定的试验条件，进行单轴拉伸试验，测量试验过程中试样在不同变形状态下的两标示点之间的距离D和试验拉伸载荷F；

第三步，计算真实断裂应变应力：按小于或等于试样标定长度的偶数参考长度和小于试样标定长度的奇数参考长度两种情况，分别计算：

(a)当参考长度为偶数时，按以下几个步骤计算：

(1)标记测量点：拉伸试验完成后，将断裂试样的两节按裂纹进行对接，尽可能消除间隙，假设试样断裂处位于某个标示点上，将此标示点标记为“1”，先对断裂试样较短一节上的余下标示点依次标记为“2、3、…、q”，其中q为偶数，然后对断裂试样较长一节上的标示点按相同的数字顺序标记相同的个数，如果断裂试样两节长度相等，则选择其中任一节先标记均可；

(2)测量标记点距离：按不同偶数参考长度，分组测量标记点距离，对标记点距离分为断裂区D₁和非断裂区D₂，使用张量表示断裂试样其中一节上的标记点距离：

D₁＝D_1r，(r＝2s，s＝1、2、3、…、q-1)        (23)

$D_2=D_{\mathrm{ij}},\left(\begin{array}{c}i=2m\·n+m+1\≤q-2,m=\mathrm{1,2,3},\·\·\·,[q-1/3]\\ j=2m\·n+3m+1\≤q,n=\mathrm{0,1,2},\·\·\·,[q-4/2]\end{array}\right)---\left(24\right)$

交换D_ij下标即为另一节上标记点距离的张量表示；

(3)计算工程应变：根据工程应变定义，按不同偶数参考长度，分组计算试样断裂后断裂区工程应变

和非断裂区工程应变

使用张量表示断裂试样其中一节上的工程应变：

${\mathrm{\ϵ}}_1^e={\mathrm{\ϵ}}_{1r}^e=\frac{d_{1r}}{l_r},$ (r＝2s，s＝1、2、3、…、q-1)                     (25)

${\mathrm{\ϵ}}_2^e={\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{ij}}^e=\frac{d_{\mathrm{ij}}}{l_r},\left(\begin{array}{c}i=2m\·n+m+1\≤q-2,m=\mathrm{1,2,3},\·\·\·,[q-1/3]\\ j=2m\·n+3m+1\≤q,n=\mathrm{0,1,2},\·\·\·,[q-4/2]\end{array}\right)---\left(26\right)$

交换

下标即为另一节上工程应变的张量表示，其中断裂区参考长度变形量d₁和非断裂区参考长度变形量d₂，使用张量表示断裂试样其中一节上的参考长度变形量：

d₁＝d_1r＝D_1r-l_r，(r＝2s，s＝1、2、3、…、q-1)    (27)

$d_2=d_{\mathrm{ij}}=D_{\mathrm{ij}}-l_r,\left(\begin{array}{c}i=2m\·n+m+1\≤q-2,m=\mathrm{1,2,3},\·\·\·,[q-1/3]\\ j=2m\·n+3m+1\≤q,n=\mathrm{0,1,2},\·\·\·,[q-4/2]\end{array}\right)---\left(28\right)$

交换d_ij下标即为另一节上参考长度变形量的张量表示，其中，参考长度表达式为：

l_r＝r，(r＝2s，s＝1、2、3、…、q-1)        (29)

(4)计算工程断裂应变应力：判断断裂试样较短一节进入断裂区域的标记点个数，以进入断裂区的标记点“4”为例进行说明，根据试样变形的对称性，则断裂试样两节上交换下标的测量和计算的数据相等：

当参考长度等于2mm时，则进入断裂区的工程断裂应变为

并假设进入断裂区的工程断裂应变均相等，按工程应变定义，求得

为：

${\mathrm{\ϵ}}_{12}^e=(d-2\underset{i\≠1,j\≠4}{\mathrm{\Σ}}{d}_{\mathrm{ij}})/6---\left(32\right)$

当参考长度不等于2mm时，则进入断裂区的工程断裂应变为

按工程应变定义，求得

为：

${\mathrm{\ϵ}}_{1r}^e=d_{1r}/l_r$ or ${\mathrm{\ϵ}}_{1r}^e=(d-2\underset{j-i\≠2}{\mathrm{\Σ}}{d}_{\mathrm{ij}})/l_r---\left(35\right)$

不同偶数参考长度下的工程断裂应力与参考长度无关，直接求得

为：

${\mathrm{\σ}}_{1r}^e=F_{\mathrm{rup}}/A_0,$ (r＝2s，s＝1、2、3、…、q-1)               (36)

其中F_rup是试样断裂时拉伸载荷，A₀是试样初始截面积；

(5)计算真实断裂应变应力：将不同偶数参考长度下的工程断裂应变代入以下两式，计算不同参考长度下的真实断裂应变和真实断裂应力：

${\mathrm{\ϵ}}_{1r}^t=\ln (1+{\mathrm{\ϵ}}_{1r}^e),$ (r＝2s，s＝1、2、3、…、q-1)                (37)

${\mathrm{\σ}}_{1r}^t={\mathrm{\σ}}_{1r}^e(1+{\mathrm{\ϵ}}_{1r}^e),$ (r＝2s，s＝1、2、3、…、q-1)                (38)

(b)当参考长度为奇数时，同样按以下几个步骤计算：

(1)标记测量点：拉伸试验完成后，将断裂试样的两节按裂纹进行对接，尽可能消除间隙，假设试样断裂处位于相邻两个标示点之间，将两侧标示点均标记为“1”，先对断裂试样较短一节上的余下标示点依次标记为“2、3、…、q”，其中q为奇数，然后对断裂试样较长一节上的标示点按相同的数字顺序标记相同的个数，如果断裂试样两节长度相等，则选择其中任一节先标记均可；

(2)测量标记点距离：按不同奇数参考长度，分组测量标记点距离，对标记点距离分为断裂区D₁和非断裂区D₂，使用张量表示断裂试样其中一节上的标记点距离：

D₁＝D_1r，(r＝2s-1，s＝1、23、…、q)                (39)

$D_2=D_{\mathrm{ij}},\left(\begin{array}{c}i=2m\·n+m-n\≤q-1,m=\mathrm{1,2,3},\·\·\·,[q+1/3]\\ j=2m\·n+3m-n-1\≤q,n=\mathrm{0,1,2},\·\·\·,q-2\end{array}\right)---\left(40\right)$

交换D_ij下标即为另一节上标记点距离的张量表示；

(3)计算工程应变：根据工程应变定义，按不同奇数参考长度，分组计算试样断裂后断裂区工程应变

和非断裂区工程应变使用张量表示断裂试样其中一节上的工程应变：

${\mathrm{\ϵ}}_1^e={\mathrm{\ϵ}}_{1r}^e=\frac{d_{1r}}{l_r},$ (r＝2s-1，s＝1、2、3、…、q)                        (41)

${\mathrm{\ϵ}}_2^e={\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{ij}}^e=\frac{d_{\mathrm{ij}}}{l_r},\left(\begin{array}{c}i=2m\·n+m-n\≤q-1,m=\mathrm{1,2,3},\·\·\·,[q+1/3]\\ j=2m\·n+3m-n-1\≤q,n=\mathrm{0,1,2},\·\·\·,q-2\end{array}\right)---\left(42\right)$

交换

下标即为另一节上工程应变的张量表示，其中断裂区参考长度变形量d₁和非断裂区参考长度变形量d₂，使用张量表示断裂试样其中一节上的参考长度变形量：

d₁＝dX＝D_1r-l_r，(r＝2s-1，s＝1、2、3、…、q)        (43)

$d_2=d_{\mathrm{ij}}=D_{\mathrm{ij}}-l_r,\left(\begin{array}{c}i=2m\·n+m-n\≤q-1,m=\mathrm{1,2,3},\·\·\·,[q+1/3]\\ j=2m\·n+3m-n-1\≤q,n=\mathrm{0,1,2},\·\·\·,q-2\end{array}\right)---\left(44\right)$

交换d_ij下标即为另一节上参考长度变形量的张量表示，其中，参考长度表达式为：

l_r＝2r-1，(r＝2s-1，s＝1、2、3、…、q)          (45)

(4)计算工程断裂应变应力：判断断裂试样较短一节进入断裂区域的标记点个数，以进入断裂区的标记点“2”为例进行说明，根据试样变形的对称性，则断裂试样两节上交换下标的测量和计算的数据相等：

当参考长度等于1mm时，则进入断裂区的工程断裂应变为并假设进入断裂区的工程断裂应变均相等，按工程应变定义，求得工程断裂应变

为：

${\mathrm{\ϵ}}_{11}^e=(d-2\underset{i\≠1}{\mathrm{\Σ}}{d}_{\mathrm{ij}})/3---\left(48\right)$

当参考长度不等于1mm时，则进入断裂区的工程断裂应变为按工程应变定义，求得为：

${\mathrm{\ϵ}}_{1r}^e=d_{1r}/l_r$ or ${\mathrm{\ϵ}}_{1r}^e=(d-2\underset{j-i\≠1}{\mathrm{\Σ}}{d}_{\mathrm{ij}})/l_r---\left(51\right)$

不同奇数参考长度下的工程断裂应力

与参考长度无关，直接求得

为：

${\mathrm{\σ}}_{1r}^e=F_{\mathrm{rup}}/A_0,$ (r＝2s-1，s＝1、2、3、…、q)        (52)

其中F_rup是试样断裂时拉伸载荷，A₀是试样初始截面积；

(5)计算真实断裂应变应力：将不同奇数参考长度下的工程断裂应变代入以下两式，计算不同参考长度下的真实断裂应变和真实断裂应力：

${\mathrm{\ϵ}}_{1r}^t=\ln (1+{\mathrm{\ϵ}}_{1r}^e),$ (r＝2s-1，s＝1、2、3、…、q)(53)

${\mathrm{\σ}}_{1r}^t={\mathrm{\σ}}_{1r}^e(1+{\mathrm{\ϵ}}_{1r}^e),$ (r＝2s-1，s＝1、2、3、…、q)(54)

3.根据权利要求2所述的单轴拉伸试验的数据测量和计算方法，其特征在于第三步中计算工程断裂应变，按以下公式计算：

(a)参考长度为偶数时，判断断裂试样较短一节进入断裂区域的标记点个数，以进入断裂区的标记点“4”为例进行说明，根据试样变形的对称性，则断裂试样两节上交换下标的测量和计算的数据相等：

当参考长度等于2mm时，则进入断裂区的工程断裂应变为

并假设进入断裂区的工程断裂应变均相等，求得

为：

${\mathrm{\ϵ}}_{12}^e=(d-4\underset{i\≠1,j\≠4}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{ij}}^e)/6---\left(31\right)$

当参考长度不等于2mm时，则进入断裂区的工程断裂应变为

求得

为：

${\mathrm{\ϵ}}_{1r}^e={d/l}_r-2\underset{j-i\≠2}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{ij}}^e---\left(34\right)$

(b)参考长度为奇数时，判断断裂试样较短一节进入断裂区域的标记点个数，以进入断裂区的标记点“2”为例进行说明，根据试样变形的对称性，则断裂试样两节上交换下标的测量和计算的数据相等：

当参考长度等于1mm时，则进入断裂区的工程断裂应变为

并假设进入断裂区的工程断裂应变均相等，可求得

为：

${\mathrm{\ϵ}}_{11}^e=(d-2\underset{i\≠1}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{ij}}^e)/3---\left(47\right)$

当参考长度不等于1mm时，则进入断裂区的工程断裂应变为

可求得

为：

${\mathrm{\ϵ}}_{1r}^e=d/l_r-2\underset{j-i\≠1}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{ij}}^e---\left(50\right)$

4.根据权利要求2所述的单轴拉伸试验的数据测量和计算方法，其特征在于第一步标示测量点和第三步中的标记测量点和测量标记点距离，通过先进的测试设备和测量点跟踪及数据处理技术将其合并到第二步中由一个步骤完成。

5.根据权利要求2或3或4所述的单轴拉伸试验的数据测量和计算方法，其特征在于第三步中工程断裂应变应力和真实断裂应变应力的计算，通过编写计算机程序，由计算机程序完成。

6.根据权利要求2或3或4所述的单轴拉伸试验的数据测量和计算方法，其特征在于根据第四步中绘制的真实应力应变曲线组中每条曲线上的最后一个点，绘制出参考长度效应曲线，具体方法是：以X轴表示参考长度，以Y轴表示真实断裂应变，将参考长度与真实断裂应变一一对应，得到单轴拉伸试验的参考长度效应曲线。

7.根据权利要求2或3或4所述的单轴拉伸试验的数据测量和计算方法，其特征在于根据第四步中绘制的真实应力应变曲线组，绘制出修正的真实应力应变曲线，具体方法是：以参考长度为10mm时的真实应力应变曲线为基础，将该曲线的试样断裂点沿着较小参考长度下真实应力应变曲线的试样断裂点依次进行延长，得到修正的真实应力应变曲线。

8.一种单轴拉伸试验的数据测量和计算方法，其步骤包括：

第一步，制作拉伸试样：制作标定长度小于标准试样标定长度的不同拉伸试样；

第二步，测量试验数据：按标准中规定的试验条件，分别对不同标定长度拉伸试样进行单轴拉伸试验，测量试样初始截面积、试验拉伸载荷和试样拉伸变形量；

第三步，计算工程断裂应变应力：根据工程应变定义，计算不同参考长度下的工程断裂应变，并根据工程断裂应变、试样断裂时拉伸载荷和试样初始截面积，计算不同参考长度下的工程断裂应力，其中，参考长度即为试样的标定长度；

第四步，计算真实断裂应变应力：根据不同参考长度下的工程断裂应变和工程断裂应力，计算不同参考长度下的真实断裂应变和真实断裂应力；

第五步，绘制工程和真实应力应变曲线组：根据第二步中测量的试验数据，重复第三步和第四步的计算方法和步骤，计算拉伸试样在不同参考长度下和不同变形状态下的工程和真实应变应力，将同一参考长度下的不同变形状态的工程和真实应力应变点进行连接，绘制出同一种材料在不同参考长度下的工程和真实应力应变曲线。

9.根据权利要求8所述的单轴拉伸试验的数据测量和计算方法，其特征在于根据第五步中绘制的真实应力应变曲线组中每条曲线上的最后一个点，绘制出参考长度效应曲线，具体方法是：以X轴表示参考长度，以Y轴表示真实断裂应变，将参考长度与真实断裂应变一一对应，得到单轴拉伸试验的参考长度效应曲线。

10.根据权利要求8所述的单轴拉伸试验的数据测量和计算方法，其特征在于根据第五步中绘制的真实应力应变曲线组，绘制出修正的真实应力应变曲线，具体方法是：以参考长度为10mm时的真实应力应变曲线为基础，将该曲线的试样断裂点沿着较小参考长度下真实应力应变曲线的试样断裂点依次进行延长，得到修正的真实应力应变曲线。

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