CN101930483B - 应用参数化设计模型化简数字地图居民地多边形的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及应用参数化设计模型化简数字地图居民地多边形的方法，有效解决通过数学模型将整个过程精确化、定量化，并保证化简效果好的问题，方法是，给定初始阈值集合数字模型对应的目标函数的取值范围和化简结果优劣贡献大小权值取值；识别居民地多边形的图形特征，用坐标单调性判别方法来识别局部极值点和基本弯曲，用相邻边矢量叉乘识别居民地多边形的方向及顶点的凸凹性；用渐进式图形化简方法对多边形进行一次化简，构建相应的超图模型，得到模型中的各个约束边对应目标顶点的值，用参数化设计模型对应的数学模型对约束顶点进行约束分析，不断反复迭代，得最终结果，由计算机输出坐标数据，能化简多种类型的居民地，提高数字地图的生产效率和产品质量。

Description

应用参数化设计模型化简数字地图居民地多边形的方法

一、技术领域

本发明涉及地图制图和地理信息工程领域，特别是数字地图和GIS(地理信息系统，下同)中一种应用参数化设计模型化简数字地图居民地多边形的方法。 

二、背景技术

居民地多边形的化简与概括是地图综合研究的主要内容，并且在GIS多尺度表达中发挥着非常重要的作用。单个居民地多边形的化简，国内外学者做了大量的卓有成效的工作，从数据结构的角度看，比较有代表性的方法主要有：基于矢量数据结构的化简方法、矢量与栅格相混合的化简方法和基于栅格数据结构的化简方法。基于栅格数据结构的化简方法一般仅适用于大比例尺条件下典型直角化建筑物的轮廓化简，不适用于形状结构复杂或者中小比例尺条件下居民地多边形的化简。矢量与栅格数据结构相混合的方法结合了两种数据结构的优点，能对较为复杂的居民地多边形进行合理的化简，但实现起来困难，方法的稳定性不高。另外，频繁的矢量-栅格数据之间的转化，必然会导致数据精度的降低。 

基于矢量数据结构居民地多边形化简方法是目前较为常用、研究成果较多的一类方法，但是在理论研究和实际应用过程中存在着以下不足：大多数化简方法是把居民地多边形的轮廓边界作为闭合的线串来处理，采用线的化简方法来对面进行化简，忽略了二维目标所特有的拓扑信息和语义信息结构；居民地多边形的化简要遵循一定的约束规则和知识，目前对这些规则和知识缺乏统一的标准和分类、约束规则和知识的定量化参数化表达能力差、居民地多边形图形几何特征和结构特征的识别效率不高，从而导致方法的自适应性和可重用水平较低。实际的数据情况千差万别，一种方法可能对一类或者某一个居民地多边形化简的效果较好，但可能并不适用于其它类型的居民地；图形的化简过程、约束建模过程和质量评估过程之间是线性、单项的过程，不能通过约束建模过程和质量评估过程中的隐含知识来反馈优化图形的化简结果，目前还没有一种数学模型能将整个过程精确化、定量化描述，并避免导致化简的效果较差的问题。 

三、发明内容

针对上述情况，为克服现有技术缺陷，本发明之目的就是提供一种应用参数化设计模型化简数字地图居民地多边形的方法，可有效解决通过数学模型将整个过程精确化、定量化，并保证化简效果好的问题，其解决的技术方案是，将居民地多边形的几何特征、结构特征和化简所遵循的约束规则参数化、变量化表示，从而建立相应的参数化设计模型，通过求解设计模型来达到多边形化简的目的，所谓参数化设计是指用一组参数约束几何图形的结构尺寸序列，参数与设计对象的控制尺寸有对应关系，当赋予不同的参数序列值时，就可驱动原几何图形达到新的目标几何图形，把上述产品设计的过程模型化的结果就是参数化设计模型； 

在对居民地多边形的几何特征识别的基础上，首先设计化简的渐进式图形化简方法，然后对化简过程中所遵循的约束条件进行定性分析，并建立相应的定量约束模型，在此基础上建立居民地多边形化简的参数化设计模型，参数化设计模型主要包括超图模型和数学模型，最后通过求解超图模型和数学模型来达到最终的化简，具体步骤是： 

1、给定初始阈值集合 

、根据数字地图生产规范给定数字模型对应的目标函数I_j(j＝1，2，3，4，5)的取值范围和根据对决定化简结果优劣贡献的大小权值b_j(j＝1，2，3，4，5)的取值； 

2、识别居民地多边形的图形特征，利用坐标单调性判别方法来识别局部极值点和基本弯曲，利用相邻边矢量叉乘识别居民地多边形的方向及顶点的凸凹性； 

3、利用渐进式图形化简方法对多边形进行一次化简，渐进式图形化简方法的步骤是：删除居民地多边形的冗余点、对凸顶点进行删除处理、对凸顶点进行直角化处理、对凹顶点进行删除处理、对凹顶点进行外扩和直角化处理； 

4、构建相应的超图模型，并计算超图模型，得到模型中的各个约束边对应目标顶点的值； 

5、利用参数化设计模型对应的数学模型对步骤3中得出的约束顶点进行约束分析，不断反复执行步骤2、3，直到数学模型对应的目标函数达到最小，由 此，将多边形的化简问题转化为一个求解参数化设计数学模型的过程，将该数学模型设计为： 

$\min f\left(I\right)=\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{b}_j{I}_j(j=\mathrm{1,2},...,5)$

$s.t\left\{\begin{array}{c}{I}_1=\frac{S_1}{S_2}({\&PartialD;}_0\&le;I_1\&le;{\&PartialD;}_1)\\ I_2=\frac{N_2}{N_1}({\mathrm{\&beta;}}_0\&le;I_2\&le;{\mathrm{\&beta;}}_1)\\ I_3=|{\mathrm{\&theta;}}_1-{\mathrm{\&theta;}}_2|({\mathrm{\&chi;}}_0<I_3<{\mathrm{\&chi;}}_1)\\ I_4=|R_1-R_2|({\mathrm{\&delta;}}_0<I_4<{\mathrm{\&delta;}}_1)\\ I_5=\left(\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}}\right|{\mathrm{\&theta;}}_i-\mathrm{\&pi;}/2\left|\right)/l(0<{\mathrm{\&theta;}}_i<\mathrm{\&pi;},{\mathrm{\&gamma;}}_0<I_5<{\mathrm{\&gamma;}}_1)\\ v_{d6}=g_1\end{array}\right.$

b_j(j＝1，2，3，4，5)是根据I_i(i＝1、2、3、4、5)对决定化简结果优劣贡献的大小权值，S₂为化简后的面积，S₁为化简前的面积，N₂为化简后点数，N₁为化简前的点数，θ₂为化简后长对角线与水平方向的夹角，θ₁为化简前长对角线与水平方向的夹角，R₂为化简后长短轴之比，R₁为化简前长短轴之比，θ_i是化简后第i个局部极值点的顶角值，v_d6是结构特征约束，g₁是局部极值点集合， 

β₀、β₁、χ₀、χ₁、δ₀、δ₁、γ₀、γ₁是根据数字地图生产规范给定的区间； 

6、根据步骤5中的数学模型，当每给定一组初始阈值 

时，就可以通过参数化设计模型的超图求得相应I_i的值，不断反复迭代，当目标函数达到最小时，最优的阈值集合D即可确定，而此时的化简结果就是最优的，然后利用渐进式图形化简方法以最优阈值集合D对应的所有阈值化简居民地多边形，最终的结果即为所求，最优阈值集合D包括：删除冗余点时的阈值d₁；决定顶点是否为局部极值点的阈值d₂；删除凸顶点时需要确定的弯曲顶角d₃、弯曲口径d₄和弯曲高度d₅；删除凹弯曲时需要确定弯曲口径d₆和弯曲高度d₇；对凹顶点进行外扩处理时的尖锐程度d₈(尖锐程度是指弯曲高度与弯曲口径的比值)和基本弯曲的面积阈值d₉； 

7、由计算机输出居民地多边形坐标数据，完成应用参数化设计模型化简数字地图居民地多边形。 

本发明把参数化设计引入居民地多边形的化简，并将整个过程转化为建立、求解参数化设计模型的过程，该设计模型能够以参数化、变量化的方式将多边形化简过程中的约束建模过程、图形化简过程和质量评估过程有机联系起来，取得了突出好效果；通过全军测绘生产部队的大量实践证明，该方法能化简多种类型的居民地，提高了数字地图的生产效率和产品质量。 

四、附图说明

图1是应用参数化设计模型化简数字地图居民地多边形的流程图。 

图2参数化设计模型对应超图模型示例。 

图3是Doulas-Peucker方法化简曲线的原理图。 

图4是凸顶点的直角化处理示意图。 

图5是凹顶点的外扩示意图。 

图6是凹顶点的直角化处理的示意图。 

图7是参数化设计模型对应超图模型示意图。 

图8是居民地多边形图形化简前后示意图。 

五、具体实施方式

以下结合流程图对本发明的具体实施方式作详细说明。 

由图1的流程图给出，本发明是由以下步骤实现： 

1、参数化设计模型及其形式化表示 

在机械设计及制造业中，参数化设计一般是指用一组参数约束几何图形的一组结构尺寸序列，参数与设计对象的控制尺寸有显式对应，当赋予不同的参数序列值时，就可驱动原几何图形达到新的目标几何图形，把整个上述产品设计的过程模型化的结果就是参数化设计模型； 

参数化设计方法的研究早在20世纪60年代就已经开始，Sutherland在他开发的Sketchpad系统中，首次将几何约束表示为非线性方程组来确定二维几何形体的形状和位置，后来，Hillyard，Gossard进一步发展这一思想，并使之实用化，经过40年来的发展，参数化设计模型和思想已经成为现代CAD/CAM系统的核心技术。 

一般说来，实现参数化设计，必须具备如下几个条件： 

(1)在产品设计模型中，应能够包含几何拓扑关系和各种约束关系； 

(2)几何图形应能由尺寸驱动； 

(3)设计参数与几何图形尺寸具有对应关系； 

满足上述条件的产品几何图形，既描述了产品的几何形状，又包含了设计者的设计思想和设计知识，因此，它是产品的设计模型，当给定设计参数一组具体设计数据后，该模型会自动生成整个设计结果，居民地多边形的化简完全可以实现参数化设计，因为它基本上满足上文中实现参数化设计必须具备的几个条件，但是，具体的实现过程却又与机械产品的设计有很大的不同，比如，产品设计的最终结果和评判标准比较明确，但是多边形的化简的结果和评判标准不确定，且不容易定量描述；产品设计的约束条件很容易确定，但居民地多边形化简的约束条件很难将其定量描述； 

参数化设计模型的建立和求解过程可以被认为是在约束的建立与满足的过程中，求得一组最优的参数，因此，参数化设计模型从本质上讲就是参数化约束模型，其关键是约束模型的表达能力和求解计算的效率，先介绍下面几个专有名词： 

定义1设计对象是指参数化设计模型的研究对象，比如点、线、面、圆、设计尺寸和设计规格等，在居民地多边形的化简过程中，还会涉及到面边线局部极值点、基本弯曲的特征参量、多边形的方向、多边形顶点的凸凹性、多边形的面积、周长和最小外接矩形等等； 

定义2设计约束指设计对象之间需要满足的各种关系； 

定义3参数化设计模型将其定义如下： 

PDM＝<∑，C> 

PDM为参数化设计模型， 

∑为约束顶点集合(又称为“超图顶点”)，则： 

∑＝G∪P∪D 

其中，G＝{g₁，g₂，...，g_l}是图形中的所有设计对象； 

P＝{p₁，p₂，...，p_m}是图形中所有顶点的集合； 

D＝{d₁，d₂，...，d_n}是图形中所有尺寸(或阈值)的集合； 

C是约束边(将其定义为“超图边”)的集合，C＝{<v_d1，V₁>，<v_d2，V₂>，...，<v_dk，V_k>}，表示设计对象之间的单向约束关系，它由超图顶点集合E和约束类型E_t组成，在超图顶点集合E_t中，v_di表示约束边(超图边)的目标顶点，V_i为一有序n元组，表示目标顶点依赖的所有前驱顶点(源顶点) 

其中，v_di∈∑， $V_i\&SubsetEqual;\mathrm{\&Sigma;},i=\mathrm{1,2},...,k$

E_t表示不同类型的约束关系，设计对象v_di的约束计算方法是由其前驱顶点和约束类型E_t所决定的，也就是： 

v_di＝R_c(V_i) 

R_c表示该约束的类型，这就说明每条约束边(超图边)表示图形中的一个约束关系，并且目标顶点由前驱顶点和约束类型来决定。 

定义4参数化设计模型对应的数学模型是指将参数化设计模型中的各种约束关系用一组线性或非线性方程组来表示，通过求解该方程组来确定目标顶点(形如上文中v_di＝R_c(V_i))。 

定义5参数化设计模型对应的超图模型是指将上文中的各种超图边和超图顶点以更形象和直观的形式表示，以此来表达各种约束顶点、约束边和目标顶点之间的约束关系和约束边对应目标顶点(v_di)的求解流程，为求解参数化设计模型对应的数学模型做好准备，超图模型主要是由超图顶点和超图边组成，超图顶点包括约束顶点集合，超图边表示超图顶点之间的约束关系，由设计对象链约束边集合构成，超图中的每一个顶点都由指向它的超图边和相应的顶点求解。 

以图2(a)为例来说明机械产品设计的参数化设计模型对应超图模型的建立过程，图2(b)是参数化设计模型对应的超图(以该图来表示模型的建立过程)，设矩形起始点为A，宽为w，高为h，倒角半径为r，w，h，r为可变参数。 

在图形的绘制过程中，先定义起始点A并给可变参数w，h，r赋值，然后定义水平线段L_AB(两端点分别为A和B)，则B点由点A和水平距离w决定，指向L_AB的有向边为<L_AB，{A，B}>，指向B的有向边为<B，{A，w}>，同理，倒圆的圆心点O，起点C和终点D的有向边分别为：<O，{L1，L2，r}>，<C，{L1，L2，r}>，<D，{L1，L2，r}>，类似的可建立线段L_BC，L_ED和圆R的约束关系。 

图中左边粗有向链称之为设计对象链CDO(Chain of Design Object)，主要用来记录和表示设计对象的绘制次序及依赖关系，因此，可以按CDO的链的次序依次求解计算设计对象便得到超图的解，也就是每给定一组初值(w，h，r)和初始点(A)，利用参数化设计模型对应的超图便可计算出一个新的实例。 

图2中指向某一目标顶点的所有细有向边的起点构成求解该顶点约束的前驱顶点，无入边的顶点称之为图形的可变参数和参数化点(如w，h，r和点A)。 

2、识别居民地多边形的图形特征 

(1)利用坐标单调性判别方法来识别局部极值点和基本弯曲，假定有n个点的多边形点序列P((x₁，y₁)，(x₂，y₂)，...，(x_n，y_n))，如果能将这n个点组成的点序列拟合成为一条函数曲线y＝f(x)，f(x)在[x₁，x_n-1]上连续，在(x₁，x_n-1)上可导，那么判断多边形的单调性就是判断函数y＝f(x)在[x₁，x_n-1]单调情况，只须求解f(x)的导数，然后判断f′(x)在区间[x₁，x_n-1]上的取值情况，就可以得到曲线的各个单调段和局部极值点。 

但是在实际情况中，大多数多边形的坐标数据不可能拟合成为一条严格的数学曲线，因此我们只能从函数的导数和单调性的基本定义出发，近似的对多变形进行单调分段并求取局部极值点。 

设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，在[a，b]上任取两点x₁，x₂(x₁＜x₂)，应用拉格朗日中值定理，得到 

f(x₂)-f(x₁)＝f′(ξ)(x₂-x₁)(x₁＜ξ＜x₂)    (1) 

由于在(1)式中，x₂-x₁＞0，因此，如果在(a，b)内导数f′(x)保持正号，即f′(x)＞0，那么也有f′(ξ)＞0，于是 

f(x₂)-f(x₁)＝f′(ξ)(x₂-x₁)＞0，即 

f(x₁)＜f(x₂) 

表明函数f(x)在[a，b]上单调增加，同理，若f′(x)＜0，表明函数f(x)在[a，b]上单调递减，如果导数值不为0，则ξ为单调点，否则可能为局部极值点。 

通过以上关于单调性的判别方法可以发现，对于离散的点序列，要判断其坐标的单调性，至少需要3个点，即判断3个点中中间点是否为单调点，可通过以下方法进行判别： 

$\left\{\begin{array}{c}(x_i-x_{i-1})(x_{i+1}-x_i)>0\\ (y_i-y_{i-1})(y_{i+1}-y_i)>0\end{array}\right.---\left(2\right)$ $\left\{\begin{array}{c}(x_1-x_2)(x_n-x_1)>0\\ (y_1-y_2)(y_n-y_1)>0\end{array}\right.---\left(3\right)$ $\left\{\begin{array}{c}(x_n-x_{n-1})(x_1-x_n)>0\\ (y_n-y_{n-1})(y_1-y_n)>0\end{array}\right.---\left(4\right)$

当1＜i＜n时，若式(2)成立，则定义点(x_i，y_i)为该多边形的单调点，否则为局部极值点(或者叫歧点)。 

当i＝1时，若式(3)成立，则定义多边形起点(x₁，x₂)为单调点，否则为局部极值点。 

当i＝n时，若式(4)成立，则定义多边形起点(x₁，x₂)为单调点，否则为局部极值点。 

通过以上三式基本上可以将多边形坐标点序列中的单调点和局部极值点区分出来，但是在具体实施的过程中，某些局部极值点可能不会严格符合以上三式，这时就需要将这些局部极值点退化为单调点，定义当前歧点与其前后两点连线夹角θ与180°差的绝对值为Ω，当Ω小于规定阈值β时，则将当前歧点退化为单调点；否则，将其定义为局部极值点，β一般不应大于40°。 

设从多边形的点序列P_i(i＝1，...，n)识别出m个特征点TP_j(m≤n，j＝0，...，m-1)，则可以将{TP_j-1，TP_j，TP_j+1}之间的所有点(包括这三个特征点)看成一个基本弯曲，一共可以划分为m-1个基本弯曲。 

(2)居民地多边形的方向及顶点凸凹性的判别，本发明运用相邻边矢量叉乘确定居民地多边形的方向及凸凹性，设居民地对应多边形的顶点序列为P_i(i＝1，...，n)，取相邻的三点P_i-1，P_i，P_i+1，若P_i-1P_i与P_iP_i+1所夹的角小于或等于π，则称点P_i是凸的，否则P_i是凹的，在此基础上取向量P_i-1P_i与P_iP_i+1作叉乘，若点P_i是凸的，并且叉乘结果为负，则对应多边形为顺时针，反之则否。 

3、居民地多边形化简的渐进式图形化简方法设计 

渐进式的图形化简方法是指在基于参数化设计模型的居民地多边形化简过程中，每给定一组初值和相应的各种阈值，就对图形进行一次化简的具体实施过程，其基本思路是：在对图形特征识别的基础上，以渐进式的方式对居民地多边形逐点逐段的进行处理，过程如下： 

(1)利用Doulas-Peucker方法删除冗余点。 

Douglas-Peucker方法是基于Attneave(1954)的理论：曲线图形的信息主要集中在曲线的特征点上，特征点多发生在弯曲大(转角大)的地方(Kelley，1977)，也就是极值点，该方法的基本思想是：连接线的首末结点，计算其余各点到该连线的距离，比较最大距离与限差DP的大小，将DP称之为Douglas-Peucke方法化简曲线的阈值，若最大距离小于限差，用该连线代替曲线，否则保留最大距离的点，依次重复上述步骤(见附图3)。 

(2)凸顶点的删除处理，必须同时满足二个条件才能将其删除：①弯曲顶角要极大或要极小；②弯曲口径和弯曲高度都小于给定的阈值。 

(3)对凸顶点的直角化处理，对于大比例尺地图数据，房屋顶点的直角一般都能保持，但是对于中小比例尺数据，由于不是实测得到，一般是通过遥感影像数据获取居民地外围轮廓，不像大比例尺上建筑物的轮廓一样有典型的直角化痕迹，但为了保持化简后轮廓的简洁整齐，还是有必要将弯曲直角化，因此当凸顶点不满足删除条件，并且弯曲的两条边小于一定的阈值时，对其进行直角化改正，如附图4所示，A’和B’是凸顶点A和B经过直角化之后的点，如果A大于B，则取A’为最后的直角化点。 

(4)对凹顶点的删除处理，删除的条件同凸顶点的条件一样，但阈值的设置适当放大。 

(5)对凹顶点的外扩处理，如果凹顶点不满足删除条件并满足以下条件，则对其进行外扩处理，①凹顶点的顶角尖锐程度大于给定的阈值(尖锐程度是指弯曲高度与弯曲口径的比值)；②弯曲面积小于给定的阈值；③前后相邻的两个顶点是凸顶点且弯曲顶角接近90度，如附图5所示，A’即为化简后A点的位置。 

(6)对凹顶点的直角化处理，如果凹顶点不满足删除和外扩条件，须对其进行直角化处理，如附图6所示。 

经过以上六步处理，就完成了一次化简过程，但上述过程中的阈值需要经过求解参数化设计模型(居民地多边形化简对应参数化设计模型的超图模型和数学模型见下文第5节和第6节)才能得到。 

4、居民地多边形化简的约束分析 

将居民地多边形化简过程所遵循的各种约束分为几何尺寸约束、结构特征约束和几何关系约束： 

(1)几何尺寸约束，包括化简过程中的各种参数和阈值；还包括面积约束和距离约束，将面积约束定义为： 

$I_1=\frac{S_1}{S_2}({\&PartialD;}_0\&le;I_1\&le;{\&PartialD;}_1)---\left(5\right)$

S₂为化简后的面积，S₁为化简前的面积。 

将相邻点之间的距离约束定义为I₂，这一指标是评价化简后对冗余点的删除情况，本文以化简前后点数的比值来代替计算距离。 

$I_2=\frac{N_2}{N_1}({\mathrm{\&beta;}}_0\&le;I_2\&le;{\mathrm{\&beta;}}_1)---\left(6\right)$

N₂为化简后点数，N₁为化简前的点数。 

(2)结构特征约束，结构特征约束以保持化简前后的总体结构特征不会变化太大，包括： 

①决定顶点是否为局部极值点的阈值约束，主要是指前文中所述β的值； 

②最小外接矩形长对角线方向偏移程度，以此来约束化简后封闭图形的方向，定义I₃为： 

$I_3=|{\mathrm{\&theta;}}_1-{\mathrm{\&theta;}}_2|({\mathrm{\&chi;}}_0<I_3<{\mathrm{\&chi;}}_1)---\left(7\right)$

θ₂为化简后长对角线与水平方向的夹角，θ₁为化简前长对角线与水平方向的夹角； 

③最小外接矩形长短轴之比，以此来约束封闭图形的整体形状，定义I₄为： 

I₄＝|R₁-R₂|(δ₀＜I₄＜δ₁)                  (8) 

R₂为化简后长短轴之比，R₁为化简前长短轴之比。 

(3)几何关系约束，几何关系约束既包括图形对象之间平行、垂直、相接、相离等约束，这里主要是指直角化约束，这里以I₅来约束化简后整个图形的直角化程度： 

$I_5=\left(\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}}\right|{\mathrm{\&theta;}}_i-\mathrm{\&pi;}/2\left|\right)/l(0<{\mathrm{\&theta;}}_i<\mathrm{\&pi;},{\mathrm{\&gamma;}}_0<I_5<{\mathrm{\&gamma;}}_1)---\left(9\right)$

θ_i是化简后第i个局部极值点的顶角值；l是指多边形局部极值点的个数为1、2、3……n个； 

β₀、β₁、χ₀、χ₁、δ₀、δ₁、γ₀、γ₁是根据数字地图 生产技术规范，如《1∶50万联合作战图图式和规范》给定的值。 

5、参数化设计模型对应的超图模型的设计 

建立超图模型的目的是为了求解各个约束边的目标顶点，从而为建立和求解数学模型做好准备。 

超图模型的建立分为以下步骤： 

(1)约束顶点集合确定 

约束顶点集合E主要包括多边形的所有设计对象G、化简前所有顶点集合P₁和化简后顶点集合P₂、化简过程中所有未知阈值集合D： 

E＝G∪P₁∪P₂∪D           (10) 

其中G包括： 

①所有局部极值点集合g₁：g₁＝{g_pi|g_pi∈N，i＝1，...，l}，g_pi为多边形局部极值点的顶点序号； 

②基本弯曲及其特征参量集合g₂：g₂＝{g_bi|g_bi∈|g_bi}，i＝1，...，l-1}，其中g_bi＝{g_p(i-1)，g_pi，g_p(i+1)}(1＜i≤l)，由基本弯曲的顶点序号可以得到相应的顶点坐标，进而可以求出弯曲口径、弯曲高度、弯曲角度和弯曲面积等特征参量； 

③多边形的方向g₃：g₃＝{g_d|g_d∈{0，1}}，当g_d的值为0时为顺时针，为1时为逆时针方向； 

④顶点的凸凹性g₄：g₄＝{g_ki|g_ki∈{0，1}}，i＝1，...，l，当g_ki的值为0时该顶点为凹顶点，为1时为凸顶点； 

⑤多边形的面积、周长g₅：g₅＝{g_si|g_si∈R，i＝1，2}，其中g_s1为多边形面积，g_s2为多边形周长； 

⑥最小外接矩形g₆：g₆＝{(x_i，y_i)x_i∈R，y_i∈R，i＝1，2，3，4} 

综上，则设计对象 

G＝{g_i|i＝1，2，4，5，6} 

顶点集合包括化简前的集合P₁和化简前后的集合P₂： 

P₁＝{(x_i，y_i)|i＝1，...，m，x_i∈R，y_i∈R} 

P₂＝{(x_j，y_j)|j＝1，...，n，x_j∈R，y_j∈R} 

根据渐进式图形化简方法，化简过程中所有未知的阈值集合D包括： 

Douglas-Pucker方法删除冗余点时的阈值d₁；决定顶点是否为局部极值点的阈值d₂；删除凸顶点时需要确定的弯曲顶角d₃(这里规定为锐角，若为钝角，直接与π相差即可)、弯曲口径d₄和弯曲高度d₅；删除凹弯曲时需要确定弯曲口径d₆和弯曲高度d₇；对凹顶点进行外扩处理时的尖锐程度d₈和基本弯曲的面积阈值d₉，则最优阈值集合D为

D＝{d_i|i＝1，...，9，d_i∈R} 

(2)约束边集合分析 

约束边集合是指源约束顶点集合与目标约束顶点集合之间的关系集合C，定义C为： 

$C=\{<v_{\mathrm{di}},V_i>|v_{\mathrm{di}}\&Element;E,V_i\&SubsetEqual;E,i=1,...,k\}$

v_di是约束顶点集合中的元素，它是有向边的目标顶点，也就是化简后的约束顶点，V_i是源顶点集合，即化简前的约束顶点集合，所以，约束边就是某一目标约束顶点与源约束顶点集合之间的关系，即： 

v_di＝R_ci(V_i)           (11) 

R_ci表示约束的类型，这里以约束分析中的I₁、I₂、I₃、I₄、I₅和g₁来表征E中的目标约束顶点，以未知阈值集合D来表征源约束顶点集合V_i，则由式(5)可得： 

$v_{d1}=I_1=R_{c1}\left(V_1\right)=\frac{S_1}{S_2}---\left(12\right)$

其中，R_c1为面积约束，那么V₁则主要由阈值集合D＝{d_i|i＝1，...，9，d_i∈R}构成，故而 

$v_{d1}=R_{c1}\left(D\right)=\frac{S_1}{S_2}---\left(13\right)$

同理： 

$v_{d2}=R_{c2}\left(D\right)=\frac{N_2}{N_1}---\left(14\right)$

v_d4＝R_c4(D)＝|R₁-R₂|        (16) 

$v_{d5}=R_{c5}\left(D\right)=\left(\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}}\right|{\mathrm{\&theta;}}_i-\mathrm{\&pi;}/2\left|\right)/l---\left(17\right)$ v_d6＝g₁＝R_c6(D)                 (18) 

其中，R_c2为距离约束、R_c3为方向约束、R_c4为整体形状约束、R_c5为直角约束，R_c6为结构特征约束，综上，则C为： 

$C=\{<v_{\mathrm{di}},V_i>|v_{\mathrm{di}}=I_i,V_i\&SubsetEqual;D,i=1,...,6\}$

由此通过约束边就可以用一系列参数(阈值)将居民地多边形的有关几何信息、约束信息和结构信息有机的连结起来，为参数化设计模型的建立与求解做好准备； 

(3)参数化设计模型对应的超图建立 

附图7所示为居民地多边形化简的参数化设计模型对应的超图模型，超图模型主要是由超图顶点和超图边组成，超图顶点包括约束顶点集合E构成，超图边表示超图顶点之间的约束关系，由设计对象链CDO和约束边集合C构成，超图中的每一个顶点都由指向它的超图边和相应的顶点求解。 

6、参数化设计模型对应的数学模型的设计 

在渐进式图形化简方法的支持下，通过构建相应的超图，计算就可以对居民地多边形进行了一次化简，即完成了一次由P₁到P₂的过程，它只是可行域内的一个解，要寻求最优解，还需要建立参数化设计模型对应的数学模型。 

很显然，这个数学模型就是在有约束限制下的寻优问题，约束条件就是(11)式中目标约束顶点与源约束顶点之间的约束关系式，而目标函数则是关于未知阈值d_i(i＝1，...，9)的极小化函数，参数化设计模型对应的数学模型的一般形式为： 

minf(D) 

$\left\{\begin{array}{c}{h}_i\left(D\right)\&GreaterEqual;0(i=\mathrm{1,2},...,m)\\ k_j\left(D\right)=0(j=\mathrm{1,2},...,n)\\ D={(d_1,d_2,...,d_9)}^T\end{array}\right.---\left(19\right)$

但关于D的函数关系式是非常隐性的，很难得到其解析表达式，但通过分析式(13)到式(18)发现，关于D的函数可以由I₁、I₂、I₃、I₄和I₅来表达，而它们则有明确的解析表达式，因此将(19)式转化为： 

$\min f\left(I\right)=\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_j{I}_j(j=\mathrm{1,2},...,5)$

$s.t\left\{\begin{array}{c}{I}_1=\frac{S_1}{S_2}({\&PartialD;}_0\&le;I_1\&le;{\&PartialD;}_1)\\ I_2=\frac{N_2}{N_1}({\mathrm{\&beta;}}_0\&le;I_2\&le;{\mathrm{\&beta;}}_1)\\ I_3=|{\mathrm{\&theta;}}_1-{\mathrm{\&theta;}}_2|({\mathrm{\&chi;}}_0<I_3<{\mathrm{\&chi;}}_1)\\ I_4=|R_1-R_2|({\mathrm{\&delta;}}_0<I_4<{\mathrm{\&delta;}}_1)\\ I_5=\left(\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}}\right|{\mathrm{\&theta;}}_i-\mathrm{\&pi;}/2\left|\right)/l(0<{\mathrm{\&theta;}}_i<\mathrm{\&pi;},{\mathrm{\&gamma;}}_0<I_5<{\mathrm{\&gamma;}}_1)\\ v_{d6}=g_1\end{array}\right.---\left(20\right)$

b_j(j＝1，2，3，4，5)是根据I_i对决定化简结果优劣贡献的大小，据此数学模型，当每给定一组初始阈值 

时，就可以通过参数化设计模型的超图求得相应I_i的值，不断反复迭代，当目标函数达到最小时，最优的阈值集合D即可确定，而此时的化简结果就是最优的。 

7、超图模型和数学模型的求解 

(1)超图表示模型的求解 

模型的求解以CDO链为主线，以渐进式的图形化简方法为核心，依次遍历整个超图模型的顶点和边，最终结果就是约束边对应的目标顶点(v_dj)，主要步骤： 

Step1：将初始参数值赋给相应的初始顶点，即将阈值集合D对应的初始阈值 

及 

β₀、β₁、χ₀、χ₁、δ₀、δ₁、γ₀、γ₁区间赋给相应的初始顶点； 

Step2：从CDO链的初始顶点v_d6开始，遍历到与其对应的所有前驱顶点，若v_d6的所有前驱顶点都已计算完成，转Step4； 

Step3：若v_d6的所有前驱顶点中有一个以上顶点没有计算完成，则再计算该顶点的前驱顶点，直到v_d6的所有前驱顶点都计算完成； 

Step4：根据v_d6与其所有前驱顶点之间的约束关系计算出v_d6； 

Step5：重复以上步骤，直到计算出CDO链上的所有顶点； 

通过对超图模型的求解，可以计算出一组I_i值； 

从方法流程看出，上述求解方法实际上是对超图的一次遍历过程，此时方法的复杂度为O(n)，n为超图模型的顶点数目。 

(2)数学模型的求解 

数学模型的求解采用网络法，具体步骤是： 

Step1：限定D＝(d₁，d₂，...，d₉)^T的解空间，也就是根据相关制图规范和经验限定D中每个阈值变量的解空间； 

Step2：将网络法的搜索过程分为s轮进行，确定搜索的初始阈值为 

Step3：第一轮搜索时划分阈值变量的离散点距离可以取大些，点距为： 

e_i＝2^s-1Δ_i    (19) 

式中Δ_i是第i个阈值变量的增量值； 

Step4：按Step3点距进行第一轮寻优，最优点记为 

进行第k轮(k≤s)搜索时，以 

为中心，相邻网络点的距离为2^s-kΔ_i，搜索离散子空间为 

$R_I=\left\{\begin{array}{c}{D}^R|d_i^{(k-1)}{\mathrm{\&Delta;}}_i\&le;d_i\&le;d_i^{(k-1)}+2^{(s-k)}{\mathrm{\&Delta;}}_i,\\ i=\mathrm{1,2},...,9\end{array}\right\}$

搜索得到 

且函数值 $f^{\left(k\right)*}\&le;f^{(k-1)*};$

Step5：当k＝s，完成第s轮搜索后，得到最优点 

记为最优点。 

8、实施例 

实施例1：以1∶25万地图数据中的面状居民地数据综合成1∶50万数据为例，附图8(a)是比例尺为1∶25万的面状居民地。 

实施过程： 

(1)根据数字地图生产规范给定下列参数的取值或取值范围： 

a、I_i的取值范围，如表1所示： 

表1I_i的取值范围 

b、阈值集合D＝(d₁，d₂，...，d₉)^T解空间的划分和初始阈值 

的确定，根据数字地图生产规范和经验，将解空间压缩为表2所示： 

表2-1D的解空间的划分 

表2-2D的解空间的划分 

初始阈值 

的值如表3所示： 

表3阈值 

的取值 

c、目标函数中权值b_j的确定，这里采用Saat T.L.(1980)在层次分析法中引用1-9作为权值，根据各个评价指标对化简结果优劣贡献的大小来确定，如表3所示： 

表4b_j的取值 

(2)识别居民地多边形的图形特征，以顺时针方向给附图8(a)所示的面状居民地各个顶点从“0”编号，则根据前文所述方法： 

该居民地多边形的局部极值点及其凸凹性是：“0”(凸顶点)、“2”(凸顶点)、“6”(凸顶点)、“7”(凹顶点)、“10”(凸顶点)、“12”(凸顶点)、“13”(凹顶点)、“14”(凸顶点)、“15”(凹顶点)、“17”(凹顶点)、“19”(凸顶点)、“21”(凹顶点)、“23”(凸顶点)、“24”(凸顶点)、“26”(凹顶点)、“27”(凸顶点)、“29”(凹顶点)和“31”(凸顶点)。 

该居民地多边形的方向是：顺时针。 

基本弯曲包括：顶点“0”“2”“6”及其所包含点构成的弯曲；“2”“6”“7”、“6”“7“10”、“7”“10”“12”、“10”“12”“13”、“12”“13”“14”、“13”“14”“15”、“14”“15“17”、“15”“17”“19”、“17“19”“21”、“19”“21”“23”、“21”“23”“24”、“23“24”“26”、“24”“26”“27”、“26“27”“29”和“27”“29”“31”及其所包含点构成的弯曲。 

(3)以 

对应的值为初始阈值，利用渐进式图形化简方法对附图8(a)所示居民地多边形进行第一次化简，化简结果如附图8(b)所示，可以看出以下顶点被处理： 

编号为“1”、“8”、“9”、“11”、“16”、“18”、“20”、“22”、“25”和“28”被当作冗余点而被剔除； 

编号为“30”的凸顶点被删除；编号为“3”的凹顶点被外扩；编号为13的凹顶点被删除； 

(4)构建如附图7所示参数化设计模型对应的超图模型，经过求解该模型，得到各个约束顶点的值(v_dj)和I_i的值： 

$v_{d1}=I_1=\frac{S_1}{S_2}=\frac{11.2}{11.7}=0.961$

$v_{d2}=I_2=\frac{N_2}{N_1}=\frac{23}{32}=0.719$

$v_{d3}=I_3=|{\mathrm{\&theta;}}_1-{\mathrm{\&theta;}}_2|=|54.15/180-59.4/180|=0.03$

v_d4＝I₄＝|R₁-R₂|＝|1.41-1.43|＝0.02 

$v_{d5}=I_5=\left(\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}}\right|{\mathrm{\&theta;}}_i-\mathrm{\&pi;}/2\left|\right)/l=2.79/18=0.155$

v_d6对应的局部极值点集合没有改变，仍然为第(2)步中的结果。 

(5)将第(4)步中得到的I_j(j＝1，2，3，4，5)的值带入 $f\left(I\right)=\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_j{I}_j(j=\mathrm{1,2},...,5)$ 中得 

$f\left(I\right)=\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_j{I}_j=6.684$

这仅仅是初始阈值 

对应的函数值，还不一定是最优，这里采用上文参数化设计模型对应的数学模型的设计的网络法求解式(20)对应的数学模型： 

用网络法求解该数学模型时确定s＝2，初始阈值 

的值如表5所示： 

第一轮搜索阈值变量的距离e_i取为(0.02，π/18，π/18，0.25，0.25，0.45，0.45，0.15，0.3)，第一轮搜索的离散空间R₀的划分如表4所示： 

第二轮搜索以e_i/2为搜索距离，在离散子空间R₁内寻求最优解，R₁的具体划分如表5所示，两轮搜索后的最终结果如表6，表7。 

表5搜索解空间的划分 

和 

的值如表5所示： 

表5阈值D的解 

表6目标函数f(I)的值 

经过两轮搜索发现，第1轮搜索是在第319次循环时得到最优解，第2轮搜索是在第208次循环时得到，化简一个居民地多边形需要两轮搜索2*512次循环(1024次求解超图模型)，大约1min时间，在实际应用中效率非常低，为此，需要进一步改进方法提高效率。 

通过对数学模型参数的灵敏度的分析来分析每个阈值变量的变化对目标函数值的影响大小，以第二轮搜索的最终结果为基础，其他8个阈值变量不变，依次以一定的步长改变其中1个变量，分析最终目标函数值的变化情况，分析发现：d₁和d₃的变化对目标函数值的影响非常小(变化曲线基本平行于横轴)，因此，在具体的化简过程中直接设定d₁和d₃值(分别为0.03和_π/9)；d₄和d₅，d₆和d₇的变化曲线基本重合，说明这两组变量中的每一组变量的变化值对目标函数值的影响基本相同，故而在求解最优解的过程中可以将2个变量当作1个变量处理，这时两轮搜索仅需循环2*2⁵次即可，化简结果在方法的改进前后差别很小，但效率提高了16倍； 

(6)由第(5)步可知， 

是最终数学模型的最优解，故以 

对应的阈值 

(d₁＝0.03，d₂＝5π/36，d₃＝5π/36，d₄＝0.55，d₅＝0.55，d₆＝1.275，d₇＝1.275，d₈＝0.325，d₉＝0.85)对居民地实施渐进式的图形化简，最终结果即为附图8(d)所示。 

由上述可知，本发明大大的化简了多种类型的居民地，提高了数字地图的生产效率和产品质量，是数字地图生产中一大创造，有巨大的经济和社会效益。 

Claims (4)

1.一种应用参数化设计模型化简数字地图居民地多边形的方法，其特征在于，是由以下步骤实现的：

(1)、给定初始阈值

，根据数字地图生产规范给定数字模型对应的目标函数I_j的取值范围，目标函数中权值b_j的确定，采用Saat T.L.(1980)在层次分析法中引用1-9作为权值，根据目标函数中各个评价指标对化简结果优劣贡献的大小来确定权值b_j的取值，j＝1，2，3，4，5；

(2)、识别居民地多边形的图形特征，利用坐标单调性判别方法来识别局部极值点和基本弯曲，利用相邻边矢量叉乘识别居民地多边形的方向及顶点的凸凹性；

(3)、利用渐进式图形化简方法对多边形进行一次化简，渐进式图形化简方法的步骤是：删除居民地多边形的冗余点、对凸顶点进行删除处理、对凸顶点进行直角化处理、对凹顶点进行删除处理、对凹顶点进行外扩和直角化处理；

(4)、构建相应的超图模型，并计算超图模型，得到模型中的各个约束边对应目标顶点的值；

所说的超图模型，是为求解各约束边的目标顶点，从而建立和求解数学模型，超图模型的建立由以下步骤实现：

①确定约束顶点集合

约束顶点集合E包括多边形的所有设计对象G、化简前所有顶点集合P₁和化简后顶点集合P₂、化简过程中所有未知阈值集合D：

E＝G∪P₁∪P₂∪D      (10)

其中G包括：

所有局部极值点集合g₁：g₁＝{g_pi|g_pi∈N，i＝1，...，l}，g_pi为多边形局部极值点的顶点序号；

基本弯曲及其特征参量集合g₂：g₂＝{g_bi|g_bi∈{g_bi}，i＝1，...，l-1}，其中g_bi＝{g_p(i-1)，g_pi，g_p(i+1)}(1＜i≤l)，由基本弯曲的顶点序号得到相应的顶点坐标，求出弯曲口径、弯曲高度、弯曲角度和弯曲面积特征参量；

多边形的方向g₃：g₃＝{g_d|g_d∈{0，1}}，当g_d的值为0时为顺时针，为1时为逆时针方向；

顶点的凸凹性g₄：g₄＝{g_ki|g_ki∈{0，1}}，i＝1，...，l，当g_ki的值为0时该顶点为凹顶点，为1时为凸顶点；

多边形的面积、周长g₅：g₅＝{g_si|g_si∈R，i＝1，2}，其中g_s1为多边形面积，g_s2为多边形周长；

最小外接矩形g₆：g₆＝{(x_i，y_i)|x_i∈R，y_i∈R，i＝1，2，3，4}

G＝{g_i|i＝1，2，4，5，6}

化简前的集合P₁和化简前后的集合P₂：

P₁＝{(x_i，y_i)|i＝1，...，m，x_i∈R，y_i∈R}

P₂＝{(x_j，y_j)|j＝1，...，n，x_j∈R，y_j∈R}

根据渐进式图形化简方法，阈值集合D包括Douglas-Peucker方法删除冗余点时的阈值d₁；决定顶点是否为局部极值点的阈值d₂；删除凸顶点时需要确定的弯曲顶角d₃、弯曲口径d₄和弯曲高度d₅；删除凹弯曲时需要确定弯曲口径d₆和弯曲高度d₇；对凹顶点进行外扩处理时的尖锐程度d₈和基本弯曲的面积阈值d₉，则最优阈值集合D为

    D＝{d_i|i＝1，...，9，d_i∈R}

②分析约束边集合

约束边集合是指源约束顶点集合与目标约束顶点集合之间的关系集合C，定义C为：

C＝{＜v_di，V_i＞|v_di∈E，V_i

E，i＝1，...，k}

v_di是约束顶点集合中的元素，它是有向边的目标顶点，也就是化简后的约束顶点，V_i是源顶点集合，即化简前的约束顶点集合，约束边就是目标约束顶点与源约束顶点集合之间的关系，即：

v_di＝R_ci(V_i)

R_ci表示约束的类型，这里以约束分析中的I₁、I₂、I₃、I₄、I₅和g₁来表征E中的目标约束顶点，以未知阈值集合D来表征源约束顶点集合V_i，则由

S₁为化简前的面积，S₂为化简后的面积，得：

$v_{d1}=I_1=R_{c1}\left(V_1\right)=\frac{S_1}{S_2}$

其中，R_c1为面积约束，那么V1则由阈值集合D＝{d_i|i＝1，...，9，d_i∈R}构成，

$v_{d1}=R_{c1}\left(D\right)=\frac{S_1}{S_2}$

$v_{d2}=R_{c2}\left(D\right)=\frac{N_2}{N_1}$

v_d4＝R_c4(D)＝|R₁-R₂|

$v_{d5}=R_{c5}\left(D\right)=\left(\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}}\right|{\mathrm{\&theta;}}_i-\mathrm{\&pi;}/2\left|\right)/l---\left(17\right)$ v_d6＝g₁＝R_c6(D)

其中，R_c2为距离约束、R_c3为方向约束、R_c4为整体形状约束、R_c5为直角约束，R_c6为结构特征约束，则C为：

$C=\{<v_{\mathrm{di}},V_i>|v_{\mathrm{di}}=I,V_i\&SubsetEqual;D,i=1,...,6\}$

由此通过约束边就可以用一系列参数将居民地多边形的有关几何信息、约束信息和结构信息有机的连结起来，为参数化设计模型的建立与求解做好准备；

③建立参数化设计模型对应的超图

超图模型由超图顶点和超图边组成，超图顶点包括约束顶点集合E构成，超图边表示超图顶点之间的约束关系，由设计对象链CDO和约束边集合C构成，超图中的每一个顶点都由指向它的超图边和相应的顶点求解；

所说的超图模型，其求解方法是，步骤1：将阈值集合D对应的初始阈值及

β₀、β₁、χ₀、χ₁、δ₀、δ₁、γ₀、γ₁区间赋给相应的初始顶点；

步骤2：从CDO链的初始顶点v_d6开始，遍历到与其对应的所有前驱顶点，当v_d6的所有前驱顶点都已计算完成，转下述步骤4；

步骤3：当v_d6的所有前驱顶点中有一个以上顶点没有计算完成，则再计算该顶点的前驱顶点，直到v_d6的所有前驱顶点都计算完成；

步骤4：根据v_d6与其所有前驱顶点之间的约束关系计算出v_d6；

步骤5：重复以上步骤，直到计算出CDO链上的所有顶点；

通过对超图模型的求解，可以计算出一组I_i值；

从方法流程看出，上述求解方法实际上是对超图的一次遍历过程，此时方法的复杂度为O(n)，n为超图模型的顶点数目；

(5)、利用参数化设计模型对应的数学模型对步骤3中得出的约束顶点进行约束分析，不断反复执行步骤2、3，直到数学模型对应的目标函数达到最小，由此，将多边形的化简问题转化为一个求解参数化设计数学模型的过程，将该数学模型设计为：

$\min f\left(I\right)=\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_j{I}_j(j=\mathrm{1,2},...,5)$

b_j是根据I_i对决定化简结果优劣贡献的大小权值，i＝1，2，3，4，5，S₂为化简后的面积，S₁为化简前的面积，N₂为化简后点数，N₁为化简前的点数，θ₂为化简后长对角线与水平方向的夹角，θ₁为化简前长对角线与水平方向的夹角，R₂为化简后长短轴之比，R₁为化简前长短轴之比，θ_i是化简后第i个局部极值点的顶角值，v_d6是结构特征约束，g₁是局部极值点集合，

β₀、β₁、χ₀、χ₁、δ₀、δ₁、γ₀、γ₁是根据数字地图生产规范给定的区间；

(6)、根据步骤5中的数学模型，当每给定一组初始阈值

时，就可以通过参数化设计模型的超图求得相应I_i的值，不断反复迭代，当目标函数达到最小时，最优的阈值集合D即可确定，而此时的化简结果就是最优的，然后利用渐进式图形化简方法以最优阈值集合D对应的所有阈值化简居民地多边形，最终的结果即为所求，最优阈值集合D包括：删除冗余点时的阈值d₁；决定顶点是否为局部极值点的阈值d₂；删除凸顶点时需要确定的弯曲顶角d₃、弯曲口径d₄和弯曲高度d₅；删除凹弯曲时需要确定弯曲口径d₆和弯曲高度d₇；对凹顶点进行外扩处理时的尖锐程度d₈和基本弯曲的面积阈值d₉；

(7)、由计算机输出居民地多边形坐标数据，完成应用参数化设计模型化简数字地图居民地多边形。

2.根据权利要求1所述的应用参数化设计模型化简数字地图居民地多边形的方法，其特征在于，所说的识别居民地多边形的图形特征，是利用坐标单调性判别方法来识别局部极值点和基本弯曲，n个点的多边形点序列P((x₁，y₁)，(x₂，y₂)，...，(x_n，y_n))，将n个点组成的点序列拟合成为一条函数曲线y＝f(x)，f(x)在[x₁，x_n-1]上连续，在(x₁，x_n-1)上可导，那么判断多边形的单调性就是判断函数y＝f(x)在[x₁，x_n-1]单调情况，求解f(x)的导数，然后判断f′(x)在区间[x₁，x_n-1]上的取值情况，得到曲线的各个单调段和局部极值点；

当函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，在[a，b]上任取两点x₁，x₂(x₁＜x₂)，应用拉格朗日中值定理，得到

f(x₂)-f(x₁)＝f′(ξ)(x₂-x₁)(x₁＜ξ＜x₂)        (1)

x₂-x₁＞0，在(a，b)内导数f′(x)保持正号，即f′(x)＞0，那么也有f′(ξ)＞0

f(x₂)-f(x₁)＝f′(ξ)(x₂-x₁)＞0，即

f(x₁)＜f(x₂)

函数f(x)在[a，b]上单调增加，同理，f′(x)＜0，函数f(x)在[a，b]上单调递减，当导数值不为0，则ξ为单调点，否则为局部极值点；

对于离散的点序列，判断其坐标的单调性，至少需要3个点，即判断3个点中中间点是否为单调点，可通过以下方法进行判别：

$\left\{\begin{array}{c}(x_i-x_{i-1})(x_{i+1}-x_i)>0\\ (y_i-y_{i-1})(y_{i+1}-y_i)>0\end{array}\right.---\left(2\right)$ $\left\{\begin{array}{c}(x_1-x_2)(x_n-x_1)>0\\ (y_1-y_2)(y_n-y_1)>0\end{array}\right.---\left(3\right)$ $\left\{\begin{array}{c}(x_n-x_{n-1})(x_1-x_n)>0\\ (y_n-y_{n-1})(y_1-y_n)>0\end{array}\right.---\left(4\right)$

当1＜i＜n时，式(2)成立，则定义点(x_i，y_i)为该多边形的单调点，否则为局部极值点；

当i＝1时，式(3)成立，则定义多边形起点(x₁，x₂)为单调点，否则为局部极值点；

当i＝n时，式(4)成立，则定义多边形起点(x₁，x₂)为单调点，否则为局部极值点；

通过以上方法将多边形坐标点序列中的单调点和局部极值点区分出来，当局部极值点不符合上述情况，要将这些局部极值点退化为单调点，定义当前歧点与其前后两点连线夹角θ与180°差的绝对值为Ω，当Ω小于规定阈值β时，则将当前歧点退化为单调点；否则，将其定义为局部极值点，β不大于40°；

对居民地多边形的方向及顶点凸凹性的判别，是运用相邻边矢量叉乘确定居民地多边形的方向及凸凹性，设居民地对应多边形的顶点序列为P_i(i＝1，...，n)，取相邻的三点P_i-1，P_i，P_i+1，若

与

所夹的角小于或等于π，则称点P_i是凸的，否则P_i是凹的，在此基础上取向量

与

作叉乘，若点P_i是凸的，并且叉乘结果为负，则对应多边形为顺时针，反之则否。

3.根据权利要求1所述的应用参数化设计模型化简数字地图居民地多边形的方法，其特征在于，所说的渐进式图形化简方法，是在基于参数化设计模型的居民地多边形化简过程中，每给定一组初值和相应的阈值，就对图形进行一次化简的具体实施过程，在对图形特征识别的基础上，以渐进式的方式对居民地多边形逐点逐段的进行处理，具体是：

利用Douglas-Peucker方法删除冗余点，方法是，连接线的首末结点，计算其余各点到该连线的距离，比较最大距离与限差DP的大小，将DP称之为Douglas-Peucker方法化简曲线的阈值，当最大距离小于限差，用该连线代替曲线，否则保留最大距离的点，依次重复，直至删除冗余点；再删除弯曲顶角极大或极小弯曲口径和弯曲高度都小于给定阈值的凸顶点，然后对其余凸顶点进行直角化处理，删除弯曲顶角极大或极小弯曲口径和弯曲高度都小于给定阈值的凹顶点，对其余凹顶点进行直角化处理，完成对居民地多边形一次化简。

4.根据权利要求1所述的应用参数化设计模型化简数字地图居民地多边形的方法，其特征在于，所说的数学模型，其求解方法，是采用网络法，步骤为：

步骤1：限定D＝(d₁，d₂，...，d₉)^T的解空间，即限定D中每个阈值变量的解空间；

步骤2：将网络法的搜索过程分为s轮进行，确定搜索的初始阈值为

；

步骤3：第一轮搜索时划分阈值变量的离散点距离为：

e_i＝2^s-1Δ_i

式中Δ_i是第i个阈值变量的增量值；

步骤4：按步骤3点距进行第一轮寻优，最优点记为

，进行第k轮(k≤s)搜索时，以

为中心，相邻网络点的距离为2^s-kΔ_i，搜索离散子空间为

$R_1=\left\{\begin{array}{c}{D}^R|d_i^{(k-1)}{\mathrm{\&Delta;}}_i\&le;d_i\&le;d_i^{(k-1)}+2^{(s-k)}{\mathrm{\&Delta;}}_i,\\ i=\mathrm{1,2},...,9\end{array}\right\}$

搜索得到且函数值

步骤5：当k＝s，完成第s轮搜索后，得到最优点

，记为最优点。

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