CN101927264B - 一种精轧带钢局部高点的控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种精轧带钢局部高点的控制方法，是以整个轧制计划的角度建立一种工作辊横移优化模型，对一个轧制计划，模型能够根据不同的横移方案计算轧制计划结束时轧辊的磨损轮廓曲线，基于对轧辊磨损轮廓曲线尖峰及对称性综合指标最优的评价对不同轧制计划的横移方案作动态调整，确定轧制计划每卷带钢的工作辊横移位置，以适应热轧带钢生产轧制计划多变的情况，充分发挥了利用工作辊横移均匀轧辊磨损的优势，从而达到分散轧辊热凸度，扩大带钢凸度控制范围以及减少带钢局部高点的目的。本发明的方法对提高热连轧带钢产品的质量起了积极作用。

Description

一种精轧带钢局部高点的控制方法

技术领域

本发明涉及一种热轧带钢成型加工技术领域，尤其涉及一种精轧带钢局部高点的控制方法。

背景技术

热轧带钢横断面的局部高点是指该点处的带钢厚度比相邻区域厚，它是板形质量的重要指标。

产生局部高点的因素有多个方面，但关键是由于精轧后段机架工作辊的不均匀磨损及带钢凸度偏小造成。因此通过降低后段机架的不均匀磨损、采用边部润滑，提高带钢凸度是解决局部高点的有效途径。

轧辊横移是实现轧辊磨损均匀化的重要技术。它可以均匀轧辊磨损、分散轧辊热凸度、扩大带钢凸度控制范围，减少局部高点的产生。它是进行逆宽轧制、增加同宽轧制长度，实现自由程序轧制的重要手段之一。

周期横移方式是实现自由程序轧制的一种有效方法，周期横移分定步长横移和变步长横移两种方式。

周期定步长横移是指在最大横移范围内轧辊采用恒定步长移动。周期变步长横移是指轧辊在最大横移范围内，力求在整个轧制计划中，轧制每卷带钢时均有恰当的工作横移位置，并使轧辊辊型在完成轧制计划的最后一卷带钢时仍保持平滑，其与周期定步长横移方式相比，轧辊磨损均匀，但控制过程复杂。

目前主要有以下几种精轧带钢局部高点相关的控制技术：

(1)“ROLLING METHOD FOR PREVENTING HIGH SPOT OF HOT STRIP”(JP56009006)，其技术关键：通过安装在精轧出口的多功能仪测量出带钢实际断面形状，利用过程计算机判断是否有必要控制带钢局部高点，当需要时移动工作辊。本质上它是一种反馈控制方法，通过检测的手段来决定是否需要进行工作辊横移。

(2)“OPTIMISED SHIFT STRATEGY AS A FUNCTION OF STRIP WIDTH”(WO2005058517)，其技术关键：提出一种优化的工作辊横移策略，通过以带钢宽度为自变量的函数来决定工作辊的横移位置，以此来控制带钢的边部质量，更充分地发挥CVC轧机技术的优势。

上述现有技术存在如下问题：技术(1)考虑的是通过反馈控制来抑制带钢局部高点，它没有建立一个工作辊横移方案的优化模型；技术(2)考虑的是仅通过带钢宽度来优化工作辊横移策略，而且只是针对CVC轧机的横移策略。另外，两者都没有以整个轧制计划的角度来建立一个评价工作辊横移方案优劣的优化模型。

在热连轧过程中，轧辊磨损非常严重，它不但影响带钢的表面质量，而且使带钢横截面产生局部高点。因此，要对轧制计划的安排及一个轧制周期内总轧制长度和同宽轧制长度进行限制。

轧辊横移是实现轧辊磨损均匀化的重要技术，以往人们通常采用固定模式结合人工经验的方法对横移方案实现调整。为满足客户对热轧带钢产品的规格、品种、批量等方面日益多变的要求，使热连轧机组能灵活自如地适应钢材市场的变化，提高市场竞争力，固定模式结合人工经验调整的方法已显得力不从心。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有技术存在的问题，提供一种通过工作辊横移优化模型，确定轧制计划每卷带钢的工作辊横移位置，从而使得轧辊磨损均匀，并能分散轧辊热凸度，扩大带钢凸度控制范围以及减少带钢局部高点的精轧带钢局部高点的控制方法。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

一种精轧带钢局部高点的控制方法，其特征在于包括：

第一步骤：对精轧带钢的热连轧机组轧辊磨损进行计算，横移位置决定了磨损增量在轧辊长度方向的分布位置，为得到横移位置，先对精轧带钢的轧辊磨损进行计算，轧制一卷带钢产生的磨损增量的数学模型为：

ΔW(i，j，iw)＝{a_w(i，iw)·D_WR(i，iw)+b_w(i，iw)}·A(i，j，iw)^a(i，iw)·B(i，iw)^β(i，iw)·C(i，iw)

式1，

式中：

ΔW(i，j，iw)：在第i机架、第iw工作辊、第j点的的磨损增量，其中：

i：机架号，热连轧机组为末三机架F5、F6、F7配置工作辊横移，i取值1、2、3，分别表示F5、F6、F7，

j：为1-N，是工作辊长度方向每隔一固定距离e取一个点的各点序号，

N为轧辊长度为L的辊身长度方向上总的计算点数，N＝L/e，

iw：上、下工作辊索引号，iw＝1为上工作辊，iw＝2为下工作辊，

A(i，j，iw)为轧制力作用项，

B(i，iw)为变形区几何形状影响项，

C(i，iw)为轧制带钢长度影响项，

D_WR(i，iw)：第i机架第iw工作辊的直径，

a_w(i，iw)，b_w(i，iw)，α(i，iw)，β(i，iw)：第i机架第iw工作辊的模型系数，

上述A(i，j，iw)、B(i，iw)、C(i，iw)、D_WR(i，iw)在一个轧制计划中根据机架工作辊的实测磨损值确定；

第二步骤：计算一个轧制计划产生的总磨损量：

一个轧制计划结束后，轧辊辊身各点的总的磨损量等于该计划中所有带钢磨损增量在辊身对应点的累加，其数学式为：

$\left\{\begin{array}{c}W(i,1,\mathrm{iw})=\underset{k=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{W}^k(i,1,\mathrm{iw})\\ W(i,2,\mathrm{iw})=\underset{k=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{W}^k(i,2,\mathrm{iw})\\ \·\·\·\\ W(i,N,\mathrm{iw})=\underset{k=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{W}^k(i,N,\mathrm{iw})\end{array}\right.$ 式2，

式2中：ΔW^k(i，j，iw)为第k卷带钢在i机架、第iw工作辊、第j点的的磨损增量，

p为一个轧制计划的带钢卷数，

轧辊横移后，横移位置决定了辊身1，2，...，N计算点的磨损增量；

第三步骤：提供工作辊横移的优化方案，使轧辊辊型在完成轧制计划最后一卷带钢时仍保持最平滑的磨损轮廓曲线，所述工作辊横移的优化方案为一个轧制计划内各卷带钢工作辊横移位置构成的序列，所述轧辊磨损轮廓曲线为轧辊长度方向上各计算点总磨损量构成的曲线；

工作辊横移的优化方案的优劣由评价函数表示，采用轧制计划结束时表示磨损轮廓曲线上凸起的尖峰高低与表示曲线左右对称性的综合指标作为横移方案优劣的评价函数，该评价函数用下列式子表示：

$\mathrm{fitness}(i,\mathrm{iw})=c_1\·\mathrm{std}\{W(i,j,\mathrm{iw})-W(i,(N-j),\mathrm{iw})\}+c_2\·\left\{\mathrm{mean}\right\{\max (W(i,j,\mathrm{iw}),20)\}-\frac{1}{20}\underset{j=(N/2)-10}{\overset{(N/2)+9}{\mathrm{\Σ}}}W(i,j,\mathrm{iw})\}$

式3

其中，fitness(i，iw)为第i机架第iw工作辊横移方案的评价值，

W(i，j，iw)为一个计划在第i机架、第iw工作辊、第j点产生的总磨损量，

max(W(i，j，iw)，20)为当i与iw相同时取出某一工作辊磨损轮廓曲线上总磨损量排在前20个点的总磨损量，mean{max(W(i，j，iw)，20)}为对上述20个点的总磨损量取平均值，

std{W(i，j，iw)-W(i，(N-j)，iw)}为对称性指标，用磨损轮廓曲线左半部分与右半部分对称位置相减后的序列取标准差表示，

$\left\{\mathrm{mean}\right\{\max (W(i,j,\mathrm{iw}),20)\}-\frac{1}{20}\underset{j=(N/2)-10}{\overset{(N/2)+9}{\mathrm{\Σ}}}W(i,j,\mathrm{iw})\}$ 为尖峰指标，用磨损轮廓曲线上总磨损量排在前20个点的磨损均值与中间平坦区域20个点的磨损均值之差表示，

c₁，c₂为加权系数，c₁＝0.6，c₂＝0.4；

对同一个机架i，对上下工作辊评价值取平均值，此时：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{fitness}1=\frac{1}{2}\·[\mathrm{fitness}\left(\mathrm{1,1}\right)+\mathrm{fitness}\left(\mathrm{1,2}\right)]\\ \mathrm{fitness}2=\frac{1}{2}\·[\mathrm{fitness}\left(\mathrm{2,1}\right)+\mathrm{fitness}\left(\mathrm{2,2}\right)]\\ \mathrm{fitness}3=\frac{1}{2}\·[\mathrm{fitness}\left(\mathrm{3,1}\right)+\mathrm{fitness}\left(\mathrm{3,2}\right)]\end{array}\right.$ 式4

其中：fitness(1，1)、fitness(2，1)、fitness(3，1)分别为第F5、F6、F7机架上工作辊横移方案评价值，

fitness(1，2)、fitness(2，2)、fitness(3，2)分别为第F5、F6、F7机架下工作辊横移方案评价值，

fitness1、fitness2、fitness3分别为F5、F6、F7机架横移方案的评价值；

在一个轧制计划内，式3中表示的磨损轮廓曲线上的尖峰与对称性综合指标反映该计划内各卷带钢产生局部高点大小，工作辊横移优化方案表述为一个带约束条件的多目标优化函数，其数学描述为：

Min：fitness1＝f₁(x₁，x₂，…，x_p)

Min：fitness2＝f₂(x₁，x₂，…，x_p)式5

Min：fitness3＝f₃(x₁，x₂，…，x_p)

约束条件：

|x_ix+1-x_ix|＜＝ΔS_max

|x_xi+1-x_ix|＞＝ΔS_min    式6

|x_ix|＜＝M

式中，

fitness1、fitness2、fitness3分别为F5、F6、F7机架横移方案的评价值，在满足式6的前提下式5求得横移位置序列x₁，x₂，…，x_p，使fitness1、fitness2、fitness3达到最小，以找到工作辊横移的优化方案，

f₁(x₁，x₂，…，x_p)、f₂(x₁，x₂，…，x_p)、f₃(x₁，x₂，…，x_p)分别为F5、F6、F7机架由横移位置序列映射到横移方案评价值的函数关系，

x_ix为轧制第ix卷带钢工作辊的横移位置，

p为整个轧制计划的带钢卷数，

M为工作辊横移的最大行程，

ΔS_min、ΔS_max分别为工作辊横移的最小允许步长和最大允许步长；

第四步骤：对工作辊横移优化方案进行求解，

求解策略1，采用横移位置生成包减少式5中待优化变量的数目，所述横移位置生成包用4个变量参数d₁、d₂、NX、A来控制一个计划内各卷带钢横移位置的生成，其中：

d₁-第一阶段工作辊横移步长，是第一阶段中从前一卷带钢到后一卷带钢工作辊横移步长，

d₂-第二阶段工作辊横移步长，是第二阶段中从前一卷带钢到后一卷带钢工作辊横移步长，

NX-阶段切换点，第一阶段、第二阶段的切换点，称为阶段切换点，

A-一个轧制计划内的工作辊横移位置构成的序列表现为一个振荡型曲线，并在第二阶段中该振荡型曲线的边界是衰减的，A为振荡型曲线的衰减控制率；

求解策略2：采用满足指导性规则排除大部分可行的横移方案的可行解，以获得工作辊横移的优化方案，所述指导性规则：

第一条规则，工作辊横移第一阶段移动范围要大；

第二条规则，工作辊横移第二阶段位置构成的序列表现为一个振荡型曲线，该振荡型曲线的边界要以一速率衰减；

第三条规则，计划内所有带钢的工作辊横移位置左右对称；

上述第一条规则的评价值fit_rule1，用下面的表达式描述：

$\mathrm{fit}\_\mathrm{rule}1=M-\left[\frac{M}{d_1}\right]\·d_1$ 式9

其中：表示对

取整，M为所述工作辊横移的最大行程，上述第二条规则的评价值fit_rule2，用下面的表达式描述：

$\mathrm{fit}\_\mathrm{rule}2=(3-\frac{A}{A_0})$ 式10

其中：A₀为衰减率控制参数的参考值，取0.1，A为所述振荡型曲线的衰减控制率，

上述第三条规则的评价值fit_rule3，用下面的表达式描述：

$\mathrm{fit}\_\mathrm{rule}3=\frac{1}{p}\left|\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i\right|$ 式11

其中：

表示横移位置序列x₁，x₂，…，x_p围绕x轴的对称性，p为所述一个计划的带钢卷数；

由此，构造出一个规则适应度评价函数：

fit_rule＝p₁·fit_rule1+p₂·fit_rule2+p₃·fit_rule3，即

$\mathrm{fit}\_\mathrm{rule}=p_1\·\{M-[\frac{M}{d_1}]\·d_1\}+p_2\·(3-\frac{A}{A_0})+p_3\·\frac{1}{p}\·\left|\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i\right|$ 式12

式中，fit_rule为规则适应度评价值，p₁，p₂，p₃为加权系数，取值：

p₁＝p₂＝p₃＝1；

设共有U组可行的横移方案的可行解，每组可行解记为其中1≤k≤U，相应的规则适应度评价值为fit_rule^k，横移方案三个机架的评价值分别为fitness1^k、fitness2^k及fitness3^k，将其平均值作为综合目标评价值：

${\mathrm{fitness}}^k=\frac{1}{3}({\mathrm{fitness}1}^k+{\mathrm{fitness}2}^k+{\mathrm{fitness}3}^k)$ 式13

该步骤中所述横移位置生成包的作业流程如下：

S21，第一阶段工作辊横移：轧制卷数i x为1到NX；

S211，轧制第1卷带钢，工作辊横移位置x₁＝d₁，此后工作辊横移步长为d₁；

S212，轧制第2卷到第NX卷，卷数ix从2变化到NX，其中每卷都是在前一卷横移位置的基础上加d₁，x_ix＝x_ix-1+d₁，当x_ix＝x_ix-1+d₁大于工作辊横移的最大行程M时，则将横移反向进行，即令d₁＝-d₁；

S22，第二阶段工作辊横移：轧制卷数ix为(NX+1)到p；

S221，轧制第NX卷带钢后，工作辊横移步长为d₂；

S222，从第NX+1卷到第p卷(ix从NX+1变化到p)，每卷都是在前一卷带钢横移位置的基础上加d₂，x_ix＝x_ix-1+d₂，但如果加d₂后越过了横移边界xLimit，则将横移反向进行，即令d₂＝-d₂；

所述横移位置生成包在第二阶段的横移边界xLimit表述为

$\mathrm{xLimit}=\left\{\begin{array}{cc}M& \mathrm{ix}\&le;\mathrm{sp}\\ M\&CenterDot;\exp (-A\&CenterDot;(\mathrm{ix}-\mathrm{sp}))& \mathrm{sp}<\mathrm{ix}\&le;\mathrm{ep}\\ M\&CenterDot;\exp (-A\&CenterDot;(\mathrm{ep}-\mathrm{sp}))& \mathrm{ix}>\mathrm{ep}\end{array}\right.$ 式7，

根据上述作业流程计算各卷带钢工作辊的横移位置，并满足

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{S}_{\min }\&le;d_1\&le;\mathrm{\&Delta;}{S}_{\max }\\ \mathrm{\&Delta;}{S}_{\min }\&le;d_2\&le;\mathrm{\&Delta;}{S}_{\max }\end{array}\right.$ 式8，

此时，达到第3步骤中式6的约束条件；

sp-衰减起始点，决定横移边界衰减开始的带钢卷数；

ep-衰减结束点，决定横移边界衰减结束的带钢卷数；

第五步骤：利用上述第1-第4步骤，工作辊进行横移方案优化求解流程：

S31：分别给式12中的规则适应度评价值fit_rule中的最优规则适应度评价值fit_rule_best及由式3、4、13计算得到的横移方案综合目标评价值中的最优综合目标评价值fitness_best赋一个初值10000；根据所述4个待优化参数d₁、d₂、NX、A的取值范围及取值间隔生成可行的横移方案的可行解集合

同时将可行解计数器k置初值1；

S32：从可行解集合中取出当前解

S33：将当前解

送入横移位置生成包中，由横移位置生成包计算出当前解

对应的横移位置序列

S34：将当前解

及横移位置序列

代入规则适应度评价函数式12，计算出当前解的规则适应度评价值fit_rule^k；

S35：判断规则适应度评价值是否小于安全系数与最优规则适应度评价值的乘积，即，fit_rule^k＜p_threshold·fitness_best是否成立，如果成立则往下执行S36，如果不成立，则执行步骤S44；

S36：带钢卷数计数器ix置初值1；

S37：将当前带钢对应的横移位置

代入上述磨损计算模型式1，得到该卷带钢在轧辊长度方向上各点产生的磨损增量；

S38：判断带钢卷数计数器ix是否大于轧制计划长度p，如果成立则执行S40，不成立则执行S39；

S39：带钢卷数计数器ix累加1，往上执行S37；

S40：用上述式2对整个轧制计划所有带钢在轧辊长度方向上各点的磨损增量在对应点相加得到轧制计划结束时轧辊总的磨损量；

S41：将当前解对应的轧辊总的磨损量代入式3和4给出的横移方案评价函数计算出三机架的评价值，再按式13做平均值处理后得到综合目标评价值fitness^k；

S42：判断fitness^k＜fitness_best是否成立，如果成立，则执行S43，否则执行S44；

S43：将fitness^k更新到fitness_best，同时将fit_rule^k更新到fit_rule_best，并将当前解

更新到最优解

S44：将可行解计数器k累加1；

S45：判断可行解计数器k是否大于所有可行解的数目U，如果成立则执行S46，否则回到S32；

S46：输出最优解

对应的横移位置序列x₁，x₂，…，x_p。

本发明的有益效果：

本发明突破了基于固定模式结合人工经验对于轧制计划多变难以快速调整的障碍，以整个轧制计划的角度建立一种工作辊横移优化模型，对一个轧制计划，模型能够根据不同的横移方案计算轧制计划结束时轧辊的磨损轮廓曲线，基于对轧辊磨损轮廓曲线尖峰及对称性指标综合最优的评价对不同轧制计划的横移方案作动态调整，确定轧制计划每卷带钢的工作辊横移位置，以适应热轧带钢生产轧制计划多变的情况，充分发挥了利用工作辊横移均匀轧辊磨损的优势，从而达到分散轧辊热凸度，扩大带钢凸度控制范围以及减少带钢局部高点的目的。本发明是一种应用于热连轧过程的工作辊横移方案的优化控制方法，对提高带钢产品的质量起了积极作用。

为进一步说明本发明的上述目的、结构特点和效果，以下将结合附图对本发明进行详细说明。

附图说明

图1为轧辊磨损计算的不同分区示意图；

图2为本发明中横移位置生成包的示意图；

图3为本发明中工作辊横移方案优化的流程示意图；

图4为继续图3的流程示意图；

具体实施方式

下面结合实施例的附图对本发明的具体实施方式进行详细说明。

首先对精轧带钢的热连轧机组轧辊磨损计算模型(仅计算轧制一卷带钢产生的磨损增量)进行说明。

工作辊与带钢间及工作辊与支撑辊间的摩擦，都会使工作辊产生磨损。磨损变化是一个缓慢积累的过程，它的计算精度对板凸度设定、板平直度控制、带钢表面质量改善产生影响。

磨损分中部定常磨损区和边部集中磨损区两部分。形成边部磨损加剧的主要原因是边部温度降低、负荷在边部区域作用的增强以及轧件金属三维流动。

参见图1，图1为轧辊磨损计算的不同分区的示意图，如图所示，根据带钢与轧辊接触位置的不同，将轧辊分为7个部分：中部14；左、右第1边部11、11′；左、右第2边部12、12′；左、右第3边部13、13′。针对7个部分磨损状况的不同，分别计算各个区域的磨损量。图1中的L为带钢长度，S、T为带钢两边部，0带钢中心线。

图1中dw0，dw1，dw2，dw3为用于分区的长度；kw1，kw2为轧制力沿带钢宽度分布的增益系数。本实施例中dw0＝162mm，dw1＝28.5mm，dw2＝0，dw3＝30mm，kw1＝1.14，kw2＝1，通过dw0，dw1，dw2，dw3四个参数可以定出左右第1边部、第2边部、第3边部的距离。

计算轧制每卷带钢后造成的磨损增量的计算模型：

ΔW(i，j，iw)＝{a_w(i，iw)·D_WR(i，iw)+b_w(i，iw)}·A(i，j，iw)^α(i，iw)·B(i，iw)^β(i，iw)·C(i，iw)

式(1)

式(1)中的符号说明：

ΔW(i，j，iw)：在第i机架、第iw工作辊、第j点的的磨损增量，其中：

i：机架号(热连轧机组为末三机架F5、F6、F7配置工作辊横移，共需计算末三个机架F5、F6、F7的磨损增量)，i取值1、2、3，分别表示F5、F6、F7)；

j：为1-N，是工作辊长度方向各点序号，N为磨损模型在轧辊的辊身长度方向上总的计算点数，例沿辊身每隔一固定距离e(例5mm)取一个点，如果轧辊长L为2280mm，每隔5mm取一个点，那么共需计算N＝L/e＝457个点，从左至右依次j的编号为1，2，...，457)；

iw：上、下工作辊索引号(iw＝1为上工作辊，iw＝2为下工作辊)；

A(i，j，iw)为轧制力作用项；

B(i，iw)为变形区几何形状影响项；

C(i，iw)为轧制带钢长度影响项；

D_WR(i，iw)：第i机架第iw工作辊的直径；

a_w(i，iw)，b_w(i，iw)，α(i，iw)，β(i，iw)：第i机架第iw工作辊的模型系数。

上述A(i，j，iw)、B(i，iw)、C(i，iw)、D_WR(i，iw)项与轧制计划及轧制工况有关，即，在给定的轧制规程(轧制计划)下，每卷带钢磨损的基本影响因素即轧制长度、轧制力及接触弧长等都是可以计算的，轧辊磨损计算模型中的模型系数根据机组不同机架轧辊的实测磨损值确定。

上述符号在下面公式中表示的含义是相同的，不赘述。

式(1)就是磨损增量的计算模型，磨损增量主要受轧制力、轧制长度及接触弧长等因素的影响，轧制力与轧制长度乘积越大，则磨损增量越大。因为不同分区的磨损状况不同，故在辊身各点上的磨损值不同，其沿辊身长度分布如图1中的10所示。另外，本发明定义ΔW(i，j，iw)仅在带钢与轧辊接触部分的带钢边部S、T两侧dw3(通常为30mm)范围内的点上才有值，其余点都是0。

下面说明轧辊(工作辊)横移位置是如何影响磨损的：

工作辊横移后，必须根据每次的横移位置确定与带钢实际的接触单元，并计算其磨损增量。也就是说，横移位置决定了磨损增量在轧辊长度方向的分布位置。

一个轧制计划产生的总磨损量计算(叠加各卷带钢的磨损增量)。每轧制一卷带钢会在轧辊产生一定的磨损，磨损大小由式1计算，在一个轧制计划中轧制多卷带钢后轧辊的累积磨损就是各卷带钢磨损增量在辊身长度方向相应点上的叠加，磨损的累积使得轧辊表面变得凹凸不同，这是产生局部高点的原因。

一个轧制计划结束后，轧辊辊身各点的总的磨损量等于该计划中所有带钢磨损增量在辊身对应点的累加，即存在：

$\left\{\begin{array}{c}W(i,1,\mathrm{iw})=\underset{k=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&Delta;}{W}^k(i,1,\mathrm{iw})\\ W(i,2,\mathrm{iw})=\underset{k=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&Delta;}{W}^k(i,2,\mathrm{iw})\\ \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\\ W(i,N,\mathrm{iw})=\underset{k=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&Delta;}{W}^k(i,N,\mathrm{iw})\end{array}\right.$ 式(2)

式中：ΔW^k(i，j，iw)为第k卷带钢在i机架、第iw工作辊、第j点的的磨损增量；

p为一个轧制计划的带钢卷数，N为辊身长度方向上总的计算点数；

i分别取1、2、3，iw分别取1、2，共需计算6个工作辊的总磨损量；

工作辊横移后，横移位置决定了辊身1，2，...，N点上的磨损增量，因而会影响到式(2)叠加的效果。

由上面的分析可知，不同的横移方案(一个计划内各卷带钢工作辊横移位置构成的序列)决定了不同的轧辊磨损轮廓曲线(轧辊长度方向上各点总磨损量构成的曲线)，即，不同的横移方案得到不同的磨损轮廓曲线，本发明就是要提供工作辊横移的优化方案。

要得到工作辊横移的优化方案，首先应定义横移方案优劣与否的工作辊横移方案的评价函数。

定义工作辊横移方案的评价函数中首先定义：使轧辊辊型在完成轧制计划最后一卷带钢时仍保持最平滑的磨损轮廓曲线所对应的横移方案为最优方案。因此，可选用轧制计划结束时磨损轮廓曲线上凸起的尖峰高低(俗称“猫耳”，以下称为尖峰指标)与曲线左右对称性(以下称为对称性指标)的综合指标作为横移方案优劣的评价函数，该评价函数用下列式子表示：

$\mathrm{fitness}(i,\mathrm{iw})=c_1\&CenterDot;\mathrm{std}\{W(i,j,\mathrm{iw})-W(i,(N-j),\mathrm{iw})\}+c_2\&CenterDot;\left\{\mathrm{mean}\right\{\max (W(i,j,\mathrm{iw}),20)\}-\frac{1}{20}\underset{j=(N/2)-10}{\overset{(N/2)+9}{\mathrm{\&Sigma;}}}W(i,j,\mathrm{iw})\}$

式(3)

其中，fitness(i，iw)为第i机架第iw工作辊的评价值；

W(i，j，iw)为一个计划在第i机架、iw工作辊的第j点产生的总磨损量；

max(W(i，j，iw)，20)为取出某一工作辊(当i与iw相同时)磨损轮廓曲线上总磨损量排在前20个点的总磨损量，mean{max(W(i，j，iw)，20)}为对所述20个点的总磨损量取平均值；

$\left\{\mathrm{mean}\right\{\max (W(i,j,\mathrm{iw}),20)\}-\frac{1}{20}\underset{j=(N/2)-10}{\overset{(N/2)+9}{\mathrm{\&Sigma;}}}W(i,j,\mathrm{iw})\}$ 为尖峰指标，用磨损轮廓曲线上磨损量排在前20个点的磨损均值与中间平坦区域20个点的磨损均值之差表示；

std{W(i，j，iw)-W(i，(N-j)，iw)}为对称性指标，用磨损轮廓曲线左半部分与右半部分对称位置相减后的序列取标准差表示(在i与iw相等时，即对同一个工作辊，计算点j与(N-j)所在的辊身位置关于轧辊中心线对称)；

c₁，c₂为加权系数；(取值---取决于两个指标的重要程度，可取c₁＝0.6，c₂＝0.4)；

上述已提到N为磨损模型在轧辊长度方向上计算的总点数。

考虑到对称性，对同一个机架i，可对上下工作辊评价值取平均值，此时：

其中：fitness(1，1)、fitness(2，1)、fitness(3，1)---第F5、F6、F7机架上工作辊横移方案评价值；

fitness(1，2)、fitness(2，2)、fitness(3，2)---第F5、F6、F7机架下工作辊横移方案评价值；

fitness1、fitness2、fitness3分别为F5、F6、F7机架横移方案的评价值；

热连轧机组通常为末三机架F5、F6、F7配置工作辊横移式轧机，为保证轧制稳定性，轧制每卷带钢时，通常设置F5与F7横移位置相同，F6则与F5或F7相反。

在一个轧制计划内，如果式(3)中表示的磨损轮廓曲线上的尖峰与对称性综合指标越好，那么该计划内各卷带钢产生局部高点的可能性就越小。因此，工作辊横移优化方案可表述为一个带约束条件的多目标优化问题，其数学描述为：

Min：fitness1＝f₁(x₁，x₂，…，x_p)

Min：fitness2＝f₂(x₁，x₂，…，x_p )    式(5)

Min：fitness3＝f₃(x₁，x₂，…，x_p)

约束条件：

|x_i+1-x_i|＜＝ΔS_max

|x_i+1-x_i|＞＝ΔS_min        式(6)

|x_i|＜＝M

式中，fitness1、fitness2、fitness3分别为F5、F6、F7机架横移方案的评价值；

f₁(x₁，x₂，…，x_p)、f₂(x₁，x₂，…，x_p)、f₃(x₁，x₂，…，x_p)分别为F5、F6、F7机架由横移位置序列映射到横移方案评价值的函数关系，先根据式(1)分别计算各卷带钢在辊身各点产生的磨损增量，再根据式(2)将对应点的磨损增量累加得到磨损轮廓曲线，最后根据式(3)、(4)将磨损轮廓曲线代入评价函数得到评价值；

x_ix为轧制第ix卷带钢工作辊的横移位置；

p为整个轧制计划的带钢卷数。

M为工作辊横移的最大行程，通常为200mm；

ΔS_min、ΔS_max分别为工作辊横移的最小允许步长和最大允许步长(本实施例最小允许横移步长ΔS_min＝10mm，最大允许横移步长ΔS_max＝50mm)。

在满足式(6)的前提下，通过式(5)找合适的横移位置序列x₁，x₂，…，x_p，使fitness1、fitness2、fitness3达到最小，以找到工作辊横移的优化方案。

下面对工作辊横移方案优化问题的求解进行说明。

求解策略1，根据周期横移的特点减少式5中待优化变量的数目。

由上面的分析可知，工作辊横移方案是一个带约束条件的多目标优化问题，待优化变量就是轧制各卷带钢工作辊的横移位置。通常一个计划的带钢卷数在40个以上，如果直接求解问题，则需设计非常复杂的优化算法。根据工作辊横移的周期性特点，本发明设计一个如图2所示的横移位置生成包20，减少式5中待优化变量的数目，该横移位置生成包20用4个变量参数(d₁、d₂、NX、A)来控制一个计划内各卷带钢横移位置的生成。

下面描述横移位置生成包的计算过程。

图2中的轧制历程为一个计划的带钢卷数(如图2所示本实施例为62卷)，定义：在通常一个计划的带钢卷数(例，62卷)分为两个阶段进行工作辊横移(本实施例中第一阶段为轧制第1-12卷，第二阶段为轧制第13-62卷)，两个阶段中从前一卷带钢到后一卷带钢工作辊横移步长分别为d₁、d₂，两个阶段的切换点称为阶段切换点NX(第12卷结束)，即：

d₁-第一阶段工作辊横移步长，第一阶段从前一卷带钢到后一卷带钢工作辊横移步长(每步移动的大小，如图2所示，d₁＝50mm)；

d₂-第一阶段工作辊横移步长，第二阶段从前一卷带钢到后一卷带钢工作辊横移步长(每步移动的大小，如图2所示为，d₂＝30mm)；

NX-阶段切换点，决定在轧制多少卷带钢后由第一阶段过渡到第二阶段(第12卷结束)的切换点；

A-一个轧制计划的工作辊横移位置序列表现为为一个振荡型曲线，并在第二阶段中该振荡型曲线的边界(峰点位置)是衰减的，定义A为振荡型曲线的衰减控制率，其决定振荡型曲线边界衰减的快慢；

所述横移位置生成包20的作业流程如下：

S21，第一阶段工作辊横移：轧制卷数ix为1到NX；

S211，轧制第1卷带钢时工作辊横移位置x₁＝d₁，此后工作辊横移步长为d₁；

S212，轧制2卷到第NX卷，卷数ix从2变化到NX，其中每步都是在前一步横移位置的基础上加d₁(即x_ix＝x_ix-1+d₁)，但如果加d₁后越过了定义的第一阶段工作辊横移位置边界M(本实施例M为200mm)(即|x_ix-1+d₁|＞200)，则将横移反向进行(即令d₁＝-d₁)；

S22，第二阶段工作辊横移：轧制卷数ix为(NX+1)到p；

S221，轧制完第NX卷带钢后，工作辊横移步长变为d₂(本实施例d₂＝30mm)；

S222，轧制第NX+1卷到第p卷(ix从NX+1变化到p)，每步都是在前一步横移位置的基础上加d₂(x_ix＝x_ix-1+d₂)，但如果加d₂后越过了横移边界xLimit，则将横移反向(即令d₂＝-d₂)。

上述第二阶段的横移边界xLimit可以表述为：

$\mathrm{xLimit}=\left\{\begin{array}{cc}M& \mathrm{ix}\&le;\mathrm{sp}\\ M\&CenterDot;\exp (-A\&CenterDot;(\mathrm{ix}-\mathrm{sp}))& \mathrm{sp}<\mathrm{ix}\&le;\mathrm{ep}\\ M\&CenterDot;\exp (-A\&CenterDot;(\mathrm{ep}-\mathrm{sp}))& \mathrm{ix}>\mathrm{ep}\end{array}\right.$ 式(7)

其中，sp-衰减起始点，决定横移边界衰减开始的带钢卷数；

ep-衰减结束点，决定横移边界衰减结束的带钢卷数；

即当ix大于sp并且不大于ep时，横移边界在不断减小；当ix大于ep时，横移边界保持不变。

只要按上述方法计算各卷带钢工作辊的横移位置，并满足

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{S}_{\min }\&le;d_1\&le;\mathrm{\&Delta;}{S}_{\max }\\ \mathrm{\&Delta;}{S}_{\min }\&le;d_2\&le;\mathrm{\&Delta;}{S}_{\max }\end{array}\right.$ 式(8)

那么自然就满足约束条件式(6)。

上述横移位置生成包将工作辊横移过程分解为前后两个阶段，并在第二阶段通过指数函数B·exp(-A·(ix-sp))来控制横移范围的衰减。只要给定d₁、d₂、NX、A参数值，就可以生成一个轧制计划内每卷带钢的工作辊横移位置。因此，上述横移位置生成包使工作辊的横移优化方案只与4个变量有关，即从式5中p个待优化变量x₁，x₂，…，x_p减少为4个待优化变量d₁、d₂、NX、A，缩短了横移方案优化问题的求解时间。

求解策略2：采用满足指导性规则排除大部分可行的横移方案，以获得工作辊横移的优化方案，所述指导性规则是在大量计算和分析的基础上，归纳出的：

第一条规则，工作辊横移第一阶段移动范围要尽可能大；

第二条规则，工作辊横移第二阶段位置构成的序列表现为一个振荡型曲线，该振荡型曲线的边界要以一速率衰减；

第三条规则，计划内所有带钢的工作辊横移位置左右对称性要好；

分析表明，待优化变量满足三条规则的程度越好，获得最优解的可能性就越大。

在第一阶段横移步长d₁、第二阶段横移步长d₂、阶段切换点NX、衰减控制率参数A四个待优化变量中，d₁影响横移第一阶段的移动范围，A影响横移第二阶段移动边界的衰减快慢，而NX、d₂、d₁及A共同影响横移位置序列的左右对称性。

上述第一条规则的评价值fit_rule1，可用下面的表达式描述：

$\mathrm{fit}\_\mathrm{rule}1=M-\left[\frac{M}{d_1}\right]\&CenterDot;d_1$ 式(9)

其中：

表示对

取整，M为所述工作辊横移的最大行程；式9意义：第一阶段横移移动范围越大，则(9)式越小；上述第二条规则的评价值fit_rule2，可用下面的表达式描述：

$\mathrm{fit}\_\mathrm{rule}2=(3-\frac{A}{A_0})$ 式(10)

其中：A₀为衰减率控制参数的参考值，取0.1，A为所述振荡型曲线的衰减控制率，

式10意义：A越大，(10)式越小，横移边界衰减越快；

上述第三条规则fit_rule3，可用下面的表达式描述：

$\mathrm{fit}\_\mathrm{rule}3=\frac{1}{p}\left|\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_i\right|$ 式(11)

其中：

表示横移位置序列x₁，x₂，…，x_p围绕x轴的对称性，，p为所述一个计划的带钢卷数。

式11意义：横移位置序列x₁，x₂，…，x_p围绕x轴对称性越好，式(11)越小。

结论：①d₁满足第一条规则的程度越好，等价于(9)式越小；

②A满足第二条规则的程度越好，等价于(10)式越小；

③NX、d₂、d₁及A满足第三条规则的程度越好，等价于(11)式越小。

由此，可构造出一个规则适应度评价函数fit_rule：

fit_rule＝p₁·fit_rule1+p₂·fit_rule2+p₃·fit_rule3，即

$\mathrm{fit}\_\mathrm{rule}=p_1\&CenterDot;\{M-[\frac{M}{d_1}]\&CenterDot;d_1\}+p_2\&CenterDot;(3-\frac{A}{A_0})+p_3\&CenterDot;\frac{1}{p}\&CenterDot;\left|\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_i\right|$ 式(12)

式中，p₁，p₂，p₃为加权系数，取值大小决定于每条规则的重要程度，通常取p1＝p2＝p3＝1)。

结论：d₁、d₂、NX及A满足三条指导性规则的程度越好，等价于式(12)取值越小。

求解横移方案优化问题前，首先要确定4个待优化参数d₁、d₂、NX、A的取值范围及取值间隔(举例：假设d1取值范围为40到50，取值间隔为2，则d1可取到40，42，44，46，48，50)，见表1。

表1待优化变量的取值范围及取值间隔

变量	d1	d2	NX	A
					最小值	ΔSmin	ΔSmin	[p·13％]	0
最大值	ΔSmax	ΔSmax	[p·50％]	0.05
					取值间隔	1	1	1	0.002

根据表1，可以得到4个变量的不同组合，所有的组合构成可行的横移方案的全搜索空间。假设共有U组可行的横移方案的可行解，每组可行解为

其中1≤k≤U，相应的规则适应度评价值为fit_rule^k，三个机架F5、F6、F7的工作辊横移方案评价值分别为fitness1^k、fitness2^k及fitness3^k，将其平均值作为工作辊横移方案综合目标评价值：

${\mathrm{fitness}}^k=\frac{1}{3}({\mathrm{fitness}1}^k+{\mathrm{fitness}2}^k+{\mathrm{fitness}3}^k)$ 式(13)

下面根据图3、图4对本发明的工作辊横移方案优化求解流程进行说明：

S31：分别给式12中的规则适应度评价值fit_rule中的最优规则适应度评价值fit_rule_best及由式3、4、13计算得到的横移方案综合目标评价值中的最优综合目标评价值fitness_best赋一个很大的初值10000；根据所述4个待优化参数d₁、d₂、NX、A的取值范围及取值间隔生成可行的横移方案的可行解集合

同时将可行解计数器k置初值1；

S32：从可行解集合中取出当前解

S33：将当前解

送入横移位置生成包中，由横移位置生成包计算出当前解

对应的横移位置序列

S34：将当前解

及横移位置序列代入规则适应度评价函数式12，计算出当前解的规则适应度评价值fit_rule^k；

S35：判断规则适应度评价值是否小于安全系数与最优规则适应度评价值的乘积，即，fit_rule^k＜p_threshold·fitness_best是否成立，如果成立则往下执行S36，如果不成立，则执行步骤S44。所述安全系数p_threshold是为扩大最优解的可能范围而设置的系数，取值为1.2，使得规则适应度评价值除了满足fit_rule^k＜fitness_best  的可行解外，还允许满足fitness_best≤fit_rule^k＜p_threshold·fitness_best的可行解。

S36：带钢卷数计数器ix置初值1；

S37：将当前带钢对应的横移位置

代入上述磨损计算模型式1，得到该卷带钢在轧辊长度方向上各点产生的磨损增量；

S38：判断带钢卷数计数器ix是否大于轧制计划长度p，如果成立则执行S40，不成立则执行S39；

S39：带钢卷数计数器ix累加1，往上执行S37；

S40：用上述式2对整个轧制计划所有带钢在轧辊长度方向上各点的磨损增量在对应点相加得到轧制计划结束时轧辊总的磨损量；

S41：将当前解对应的轧辊总的磨损量代入式3和4给出的横移方案评价函数计算出三机架的评价值，再按式13做平均值处理后得到综合目标评价值fitness^k；

S42：判断fitness^k＜fitness_best是否成立，如果成立，则执行S43，否则执行S44；

S43：将fitness^k更新到fitness_best，同时将fit_rule^k更新到fit_rule_best，并将当前解更新到最优解

S44：将可行解计数器k累加1；

S45：判断可行解计数器k是否大于所有可行解的数目U，如果成立则执行

S46，否则回到S32；

S46：输出最优解

对应的横移位置序列x₁，x₂，…，x_p。上述步骤S 36到S41相当于完成了从横移位置序列到三机架评价值的计算过程。

由于综合目标评价值的计算需要经历每卷带钢的磨损计算、轧辊对应点磨损增量叠加、磨损轮廓曲线评价值计算等多个过程，数据处理量大，计算时间长；而规则适应度评价值计算得相对简单，不涉及到磨损计算，数据处理量小，计算时间短。通过先计算规则适应度评价值，并与当前最佳的规则适应度评价值对比，将大部分可行解排除在综合目标评价值计算之前，这样的优化算法设计可以极大节省找到横移方案最优解的计算时间。

本技术领域中的普通技术人员应当认识到，以上的实施例仅是用来说明本发明的目的，而并非用作对本发明的限定，只要在本发明的实质范围内，对以上所述实施例的变化、变型都将落在本发明的权利要求的范围内。

Claims (6)

1.一种精轧带钢局部高点的控制方法，其特征在于包括：

第一步骤：对精轧带钢的热连轧机组轧辊磨损进行计算，横移位置决定了磨损增量在轧辊长度方向的分布位置，为得到横移位置，先对精轧带钢的轧辊磨损进行计算，轧制一卷带钢产生的磨损增量的数学模型为：

ΔW(i，j，iw)＝{a_w(i，iw)·D_WR(i，iw)+b_w(i，iw)}·A(i，j，iw)^α(i，iw)·B(i，iw)^β(i，iw)·C(i，iw)

(式1)，

式中：

Δw(i，j，iw)：在第i机架、第iw工作辊、第j点的的磨损增量，其中：

i：机架号，热连轧机组为末三机架F5、F6、F7配置工作辊横移，i取值1、2、3，分别表示F5、F6、F7，

j：为1-N，是工作辊长度方向每隔一固定距离e取一个点的各点序号，N为轧辊长度为L的辊身长度方向上总的计算点数，N＝L/e，

iw：上、下工作辊索引号，iw＝1为上工作辊，iw＝2为下工作辊，

A(i，j，iw)为轧制力作用项，

B(i，iw)为变形区几何形状影响项，

C(i，iw)为轧制带钢长度影响项，

D_WR(i，iw)：第i机架第iw工作辊的直径，

a_w(i，iw)，b_w(i，iw)，α(i，iw)，β(i，iw)：第i机架第iw工作辊的模型系数，

上述A(i，j，iw)、B(i，iw)、C(i，iw)、D_WR(i，iw)在一个轧制计划中根据机架工作辊的实测磨损值确定；

第二步骤：计算一个轧制计划产生的总磨损量：

一个轧制计划结束后，轧辊辊身各点的总的磨损量等于该计划中所有带钢磨损增量在辊身对应点的累加，其数学式为：

$\left\{\begin{array}{c}W(i,1,\mathrm{iw})=\underset{k=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&Delta;}{W}^k(i,1,\mathrm{iw})\\ W(i,2,\mathrm{iw})=\underset{k=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&Delta;}{W}^k(i,2,\mathrm{iw})\\ \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\\ W(i,N,\mathrm{iw})=\underset{k=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&Delta;}{W}^k(i,N,\mathrm{iw})\end{array}\right.$ (式2)，

(式2)中：ΔW^k(i，j，iw)为第k卷带钢在i机架、第iw工作辊、第j点的的磨损增量，

p为一个轧制计划的带钢卷数，

轧辊横移后，横移位置决定了辊身1，2，...，N计算点的磨损增量；

第三步骤：提供工作辊横移的优化方案，使轧辊辊型在完成轧制计划最后一卷带钢时仍保持最平滑的磨损轮廓曲线，所述工作辊横移的优化方案为一个轧制计划内各卷带钢工作辊横移位置构成的序列，所述轧辊磨损轮廓曲线为轧辊长度方向上各计算点总磨损量构成的曲线；

工作辊横移的优化方案的优劣由评价函数表示，采用轧制计划结束时表示磨损轮廓曲线上凸起的尖峰高低与表示曲线左右对称性的综合指标作为横移方案优劣的评价函数，该评价函数用下列式子表示：

$\mathrm{fitness}(i,\mathrm{iw})=c_1\&CenterDot;\mathrm{std}\{W(i,j,\mathrm{iw})-W(i,(N-j),\mathrm{iw})\}+c_2\&CenterDot;\left\{\mathrm{mean}\right\{\max (W(i,j,\mathrm{iw}),20)\}-\frac{1}{20}\underset{j=(N/2)-10}{\overset{(N/2)+9}{\mathrm{\&Sigma;}}}W(i,j,\mathrm{iw})\}$

(式3)，

其中，fitness(i，iw)为第i机架第iw工作辊横移方案的评价值，

W(i，j，iw)为一个计划在第i机架、第iw工作辊、第j点产生的总磨损量，

max(W(i，j，iw)，20)为当i与iw相同时取出某一工作辊磨损轮廓曲线上总磨损量排在前20个点的总磨损量，mean{max(W(i，j，iw)，20)}为对上述20个点的总磨损量取平均值，

std{W(i，j，iw)-W(i，(N-j)，iw)}为对称性指标，用磨损轮廓曲线左半部分与右半部分对称位置相减后的序列取标准差表示，

$\left\{\mathrm{mean}\right\{\max (W(i,j,\mathrm{iw}),20)\}-\frac{1}{20}\underset{j=(N/2)-10}{\overset{(N/2)+9}{\mathrm{\&Sigma;}}}W(i,j,\mathrm{iw})\}$ 为尖峰指标，用磨损轮廓曲线上总磨损量排在前20个点的磨损均值与中间平坦区域20个点的磨损均值之差表示，

c₁，c₂为加权系数，c₁＝0.6，c₂＝0.4；

对同一个机架i，对上下工作辊评价值取平均值，此时：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{fitness}1=\frac{1}{2}\&CenterDot;[\mathrm{fitness}\left(\mathrm{1,1}\right)+\mathrm{fitness}\left(\mathrm{1,2}\right)]\\ \mathrm{fitness}2=\frac{1}{2}\&CenterDot;[\mathrm{fitness}\left(\mathrm{2,1}\right)+\mathrm{fitness}\left(\mathrm{2,2}\right)]\\ \mathrm{fitness}3=\frac{1}{2}\&CenterDot;[\mathrm{fitness}\left(\mathrm{3,1}\right)+\mathrm{fitness}\left(\mathrm{3,2}\right)]\end{array}\right.$ (式4)，

其中：fitness(1，1)、fitness(2，1)、fitness(3，1)分别为第F5、F6、F7机架上工作辊横移方案评价值，

fitness(1，2)、fitness(2，2)、fitness(3，2)分别为第F 5、F6、F7机架下工作辊横移方案评价值，

fitness1、fitness2、fitness3分别为F5、F6、F7机架横移方案的评价值；

在一个轧制计划内，(式3)中表示的磨损轮廓曲线上的尖峰与对称性综合指标反映该计划内各卷带钢产生局部高点大小，工作辊横移优化方案表述为一个带约束条件的多目标优化函数，其数学描述为：

Min：fitness1＝f₁(x₁，x₂，…，x_p)

Min：fitness2＝f₂(x₁，x₂，…，x_p)    (式5)，

Min：fitness3＝f₃(x₁，x₂，…，x_p )

约束条件：

|x_ix+1-x_ix|＜＝ΔS_max

|x_xi+1-x_ix|＞＝ΔS_min    (式6)，

|x_ix|＜＝M

式中，

fitness1、fitness2、fitness3分别为F5、F6、F7机架横移方案的评价值，在满足(式6)的前提下(式5)求得横移位置序列x₁，x₂，…，x_p，使fitness1、fitness2、fitness3达到最小，以找到工作辊横移的优化方案，

f₁(x₁，x₂，…，x_p)、f₂(x₁，x₂，…，x_p)、f₃(x₁，x₂，…，x_p)分别为F5、F6、F7机架由横移位置序列映射到横移方案评价值的函数关系，

x_ix为轧制第ix卷带钢工作辊的横移位置，

p为整个轧制计划的带钢卷数，

M为工作辊横移的最大行程，

ΔS_min、ΔS_max分别为工作辊横移的最小允许步长和最大允许步长；

第四步骤：对工作辊横移优化方案进行求解，

求解策略1，采用横移位置生成包减少(式5)中待优化变量的数目，所述横移位置生成包用4个变量参数d₁、d₂、NX、A来控制一个计划内各卷带钢横移位置的生成，其中：

d₁一第一阶段工作辊横移步长，是第一阶段中从前一卷带钢到后一卷带钢工作辊横移步长，

d₂-第二阶段工作辊横移步长，是第二阶段中从前一卷带钢到后一卷带钢工作辊横移步长，

NX-阶段切换点，第一阶段、第二阶段的切换点，称为阶段切换点，

A-一个轧制计划内的工作辊横移位置构成的序列表现为一个振荡型曲线，并在第二阶段中该振荡型曲线的边界是衰减的，A为振荡型曲线的衰减控制率；

求解策略2：采用满足指导性规则排除大部分可行的横移方案的可行解，以获得工作辊横移的优化方案，所述指导性规则：

第一条规则，工作辊横移第一阶段移动范围要大；

第二条规则，工作辊横移第二阶段位置构成的序列表现为一个振荡型曲线，该振荡型曲线的边界要以一速率衰减；

第三条规则，计划内所有带钢的工作辊横移位置左右对称；

上述第一条规则的评价值fit_rule1，用下面的表达式描述：

$\mathrm{fit}\_\mathrm{rule}1=M-\left[\frac{M}{d_1}\right]\&CenterDot;d_1$ (式9)，

其中：

表示对取整，M为所述工作辊横移的最大行程，上述第二条规则的评价值fit_rule2，用下面的表达式描述：

$\mathrm{fit}\_\mathrm{rule}2=(3-\frac{A}{A_0})$ (式10)，

其中：A₀为衰减率控制参数的参考值，取0.1，A为所述振荡型曲线的衰减控制率，

上述第三条规则的评价值fit_rule3，用下面的表达式描述：

$\mathrm{fit}\_\mathrm{rule}3=\frac{1}{p}\left|\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_i\right|$ (式11)，

其中：

表示横移位置序列x₁，x₂，…，x_p围绕x轴的对称性，p为所述一个计划的带钢卷数；

由此，构造出一个规则适应度评价函数：

fit_rule＝p₁·fit_rule1+p₂·fit_rule2+p₃·fit_rule3，即

$\mathrm{fit}\_\mathrm{rule}=p_1\&CenterDot;\{M-[\frac{M}{d_1}]\&CenterDot;d_1\}+p_2\&CenterDot;(3-\frac{A}{A_0})+p_3\&CenterDot;\frac{1}{p}\&CenterDot;\left|\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_i\right|$ (式12)，

式中，fit_rule为规则适应度评价值，p₁，p₂，p₃为加权系数，取值：p₁＝p₂＝p₃＝1；

设共有U组可行的横移方案的可行解，每组可行解记为其中1≤k≤U，相应的规则适应度评价值为fit_rule^k，横移方案三个机架的评价值分别为fitness1^k、fitness2^k及fitness3^k，将其平均值作为综合目标评价值：

${\mathrm{fitness}}^k=\frac{1}{3}({\mathrm{fitness}1}^k+{\mathrm{fitness}2}^k+{\mathrm{fitness}3}^k)$ (式13)，

该步骤中所述横移位置生成包的作业流程如下：

S21，第一阶段工作辊横移：轧制卷数ix为1到NX；

S211，轧制第1卷带钢，工作辊横移位置x₁＝d₁，此后工作辊横移步长为d₁；

S212，轧制第2卷到第NX卷，卷数ix从2变化到NX，其中每卷都是在前一卷横移位置的基础上加d₁，x_ix＝x_ix-1+d₁，当x_ix＝x_ix-1+d₁大于工作辊横移的最大行程M时，则将横移反向进行，即令d₁＝-d₁；

S22，第二阶段工作辊横移：轧制卷数ix为(NX+1)到p；

S221，轧制第NX卷带钢后，工作辊横移步长为d₂；

S222，从第NX+1卷到第p卷(ix从NX+1变化到p)，每卷都是在前一卷带钢横移位置的基础上加d₂，x_ix＝x_ix-1+d₂，但如果加d₂后越过了横移边界xLimit，则将横移反向进行，即令d₂＝-d₂；

所述横移位置生成包在第二阶段的横移边界xLimit表述为

$\mathrm{xLimit}=\left\{\begin{array}{cc}M& \mathrm{ix}\&le;\mathrm{sp}\\ M\&CenterDot;\exp (-A\&CenterDot;(\mathrm{ix}-\mathrm{sp}))& \mathrm{sp}<\mathrm{ix}\&le;\mathrm{ep}\\ M\&CenterDot;\exp (-A\&CenterDot;(\mathrm{ep}-\mathrm{sp}))& \mathrm{ix}>\mathrm{ep}\end{array}\right.$ (式7)，

根据上述作业流程计算各卷带钢工作辊的横移位置，并满足

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{S}_{\min }\&le;d_1\&le;\mathrm{\&Delta;}{S}_{\max }\\ \mathrm{\&Delta;}{S}_{\min }\&le;d_2\&le;\mathrm{\&Delta;}{S}_{\max }\end{array}\right.$ (式8)，

此时，达到第3步骤中(式6)的约束条件；

sp-衰减起始点，决定横移边界衰减开始的带钢卷数；

ep-衰减结束点，决定横移边界衰减结束的带钢卷数；

第五步骤：利用上述第1-第4步骤，工作辊进行横移方案优化求解流程：

S31：分别给(式12)中的规则适应度评价值fit_rule中的最优规则适应度评价值fit_rule_best及由(式3)、(式4)、(式13)计算得到的横移方案综合目标评价值中的最优综合目标评价值fitness_best赋一个初值10000；根据所述4个待优化参数d₁、d₂、NX、A的取值范围及取值间隔生成可行的横移方案的可行解集合

同时将可行解计数器k置初值1；

S32：从可行解集合中取出当前解

S33：将当前解

送入横移位置生成包中，由横移位置生成包计算出当前解

对应的横移位置序列

S34：将当前解

及横移位置序列

代入规则适应度评价函数(式12)，计算出当前解的规则适应度评价值fit_rule^k；

S35：判断规则适应度评价值是否小于安全系数与最优规则适应度评价值的乘积，即，fit_rule^k＜p_threshold·fitness_best是否成立，如果成立则往下执行S36，如果不成立，则执行步骤S44；

S36：带钢卷数计数器ix置初值1；

S37：将当前带钢对应的横移位置

代入上述磨损计算模型(式1)，得到该卷带钢在轧辊长度方向上各点产生的磨损增量；

S38：判断带钢卷数计数器ix是否大于轧制计划长度p，如果成立则执行S40，不成立则执行S39；

S39：带钢卷数计数器ix累加1，往上执行S37；

S40：用上述(式2)对整个轧制计划所有带钢在轧辊长度方向上各点的磨损增量在对应点相加得到轧制计划结束时轧辊总的磨损量；

S41：将当前解对应的轧辊总的磨损量代入(式3)和(式4)给出的横移方案评价函数计算出三机架的评价值，再按(式13)做平均值处理后得到综合目标评价值fitness^k；

S42：判断fitness^k＜fitness_best是否成立，如果成立，则执行S43，否则执行S44；

S43：将fitness^k更新到fitness_best，同时将fit_rule^k更新到fit_rule_best，并将当前解

更新到最优解

S44：将可行解计数器k累加1；

S45：判断可行解计数器k是否大于所有可行解的数目U，如果成立则执行S46，否则回到S32；

S46：输出最优解

对应的横移位置序列x₁，x₂，…，x_p。

2.如权利要求1所述的精轧带钢局部高点的控制方法，其特征在于：

所述(式1)中，ΔW(i，j，iw)在带钢与轧辊接触部分的带钢边部两侧为30mm范围内的点上有值，其余点都是为0。

3.如权利要求1所述的精轧带钢局部高点的控制方法，其特征在于：

所述第一步骤中热连轧机组的末三机架F5、F6、F7配置工作辊横移是指，在轧制每卷带钢时，设置F5与F7横移位置相同，F6则与F5或F7相反。

4.如权利要求1所述的精轧带钢局部高点的控制方法，其特征在于：

所述第三步骤中工作辊横移的最大行程M为200mm，最小允许横移步长ΔS_min＝10mm，最大允许横移步长ΔS_max＝50mm。

5.如权利要求1所述的精轧带钢局部高点的控制方法，其特征在于：

所述步骤S35中的安全系数p_threshold是为扩大最优解的可能范围而设置的系数，使得规则适应度评价值除了满足fit_rule^k＜fitness_best的可行解外，还允许满足fitness_best≤fit_rule^k＜p_threshold·fitness_best的可行解。

6.如权利要求5所述的精轧带钢局部高点的控制方法，其特征在于：

所述p_threshold取值为1.2。

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