CN101848070A - Mimo中继广播系统的信息处理方法 - Google Patents

Abstract

一种无线通信技术领域的MIMO中继广播系统的信息处理方法，包括以下步骤：基站向中继发射训练序列，中继进行后向信道估计处理，得到基站与中继间的估计信道和信道估计误差方差；中继向用户发射训练序列，用户进行前向信道估计处理，得到中继与用户间的估计信道和信道估计误差方差；基站对待发射信号进行预处理，并将预处理后的信号发射给中继；中继对接收到的信号进行线性处理，得到线性处理后的信号发送给用户；用户对接收信号进行检测处理，得到基站传输给用户的信息。本发明给出了中继信号处理矩阵的精确表达式，大大降低了信息处理复杂度，处理时间缩短；并且考虑了信道估计误差，能有效地改善系统的均方误差和比特误码率性能。

Description

MIMO中继广播系统的信息处理方法

技术领域

本发明涉及的是一种无线通信技术领域的方法，具体是一种MIMO(Multiple-InputMultiple-Output，多输入多输出)中继广播系统的信息处理方法。

背景技术

移动通信系统中的中继技术，能够有效地扩大网络覆盖范围、提高系统容量，已被3GPP(3rd Generation Partnership Project，第3代移动通信合作伙伴项目)LTE-A(Long TermEvolution-Advanced，长期演进-高级)标准所采纳。目前中继方式主要有DF(Decode-and-Forward，解码-转发)、AF(Amplify-and-Forward，放大-转发)等，其中AF方式由于实现简单、复杂度低而得到了广泛的研究。此外，基站和中继可以安装多个天线，结合MIMO技术进一步改善系统性能。为了充分发挥MIMO技术的分集、空间复用等优点，需要进一步设计中继系统的信号处理方法。为了设计高效的处理方法，系统必须掌握信道状态信息，而实际中信道是通过训练和估计得到的，因此总是存在误差，对系统性能造成影响。

经对现有文献检索发现，C.B.Chae，T.Tang，R.W.Heath，Jr，and S.Cho，“MIMO relayingwith linear processing for multiuser transmission in fixed relay networks，”IEEE Trans.SignalProcess.，vol.56，no.2，pp.727-738，Feb.2008(“固定中继网络中多用户通信MIMO中继线性处理技术，”IEEE信号处理期刊，第56卷，第2期，页码：727-738，2008.2)，该文中基站和中继分别采用迫零脏纸编码和线性处理，并优化功率分配以最大化系统的速率和，但是该技术复杂度高，并且没有考虑信道估计误差的影响。

又经检索发现，R.Zhang，C.C.Chai，and Y.C.Liang，“Joint beamforming and powercontrol for multiantenna relay broadcast channel with QoS constraints，”IEEE Trans.SignalProcess.，vol.57，no.2，pp.726-737，Feb.2009(“多天线中继广播信道中满足服务质量要求的联合波束成形和功率控制，”IEEE信号处理期刊，第57卷，第2期，页码：726-737，2009.2)，该文联合优化波束成形和功率分配，以满足不同用户的服务质量要求，但是该技术没有给出毕式解，计算复杂度高，并且没有考虑信道估计误差的影响，使得误差很大。

经检索还发现，G.Li，Y.Wang，T.Wu，and J.Huang，“Joint linear filter design inmulti-user non-regenerative MIMO-relay systems，”IEEE International Conference onCommunications，2009(“多用户非再生MIMO中继系统中联合线性滤波器设计，”IEEE国际通信会议，2009)，该文联合设计基站和中继的信号处理，以最小化检测信号的均方误差，但是该技术没有考虑信道估计误差的影响，因此系统的均方误差和比特误码率性能很差。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的上述不足，提供一种MIMO中继广播系统的信息处理方法。本发明根据MMSE(Minimum Mean Squared Error，最小均方误差)准则，设计了线性信号处理方法，该方法充分考虑了信道估计误差，能有效改善系统的均方误差和比特误码率性能。

本发明是通过以下技术方案实现的，本发明包括以下步骤：

第一步，基站向中继发射训练序列S₁，中继根据接收到的信号X₁进行后向信道估计处理，得到基站与中继间的估计信道

和信道估计误差方差

所述的后向信道估计处理，是：

${\stackrel{\‾}{H}}_1=\sqrt{\frac{M}{{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\τ}1}}}{X}_1{S}_1^{*}{(\frac{M}{{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\τ}1}}{I}_M+S_1{S}_1^{*})}^{-1},$

${\mathrm{\ρ}}_1^2=\frac{1}{1+{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\τ}1}{T}_{\mathrm{\τ}1}/M},$

其中：M是基站天线数，ρ_τ1是训练序列S₁的信噪比，

T_τ1是基站发射的训练序列的长度，

是中继接收到的信号，N是中继的天线数，I_M是M×M的单位矩阵。

第二步，中继向用户发射训练序列S₂，用户k根据接收到的信号x_2k进行前向信道估计处理，得到中继与用户k间的估计信道和信道估计误差方差

所述的前向信道估计处理，是：

${\stackrel{\‾}{h}}_{2k}=\sqrt{\frac{N}{{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\τ}2}}}{(\frac{N}{{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\τ}2}}{I}_N+S_2{S}_2^{*})}^{-1}{S}_2{x}_{2k}^{*},$

${\mathrm{\ρ}}_2^2=\frac{1}{1+{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\τ}2}{T}_{\mathrm{\τ}2}/M},$

其中：N是中继天线数，ρ_τ2是训练序列S₂的信噪比，

T_τ2是中继发射的训练序列的长度，是用户k接收到的信号，I_N是N×N的单位矩阵，M是基站天线数。

第三步，基站对待发射信号x进行预处理，得到预处理后的信号s，并将该信号s发射给中继。

所述的预处理，是：

s＝Px，

其中：x＝[x₁，…x_K]^T，x_k为基站待传输给用户k的符号，满足E{xx^H}＝αI_K，α∈R₊，I_K为K×K的单位矩阵，P是预处理矩阵。

第四步，中继对接收到的信号y_r进行线性处理，得到信号并将信号

发送给用户。

所述的线性处理，是：

$\tilde{s}={\mathrm{Gy}}_r,$

其中：

G＝βQ，

$\mathrm{\β}=\sqrt{P_r/\mathrm{tr}\left[Q({\stackrel{\‾}{H}}_1{R}_s{\stackrel{\‾}{H}}_1^H+(P_s{\mathrm{\ρ}}_1^2+{\mathrm{\σ}}_1^2)I_N)Q^H\right]},$

$Q={({\stackrel{\‾}{H}}_2^H{\stackrel{\‾}{H}}_2+\frac{K(P_r{\mathrm{\ρ}}_2^2+{\mathrm{\σ}}_2^2)}{P_r}{I}_N)}^{-1}{\stackrel{\‾}{H}}_2^H{P}^H{\stackrel{\‾}{H}}_1^H{({\stackrel{\‾}{H}}_1{R}_s{\stackrel{\‾}{H}}_1^H+(P_s{\mathrm{\ρ}}_1^2+{\mathrm{\σ}}_1^2)I_N)}^{-1},$

I_N表示N×N的单位矩阵，上标(·)^H表示共轭转置，tr(·)表示矩阵的迹，M是基站天线数，N是中继天线数，K是用户数，

是基站与中继间的估计信道，

且是中继与用户k间的估计信道

P∈C^M×K为基站的预处理矩阵，R_s为基站发射信号的互相关矩阵，即R_s＝αP^HP，α∈R₊，P_s是基站发射功率，P_r是中继发射功率，

和

分别为中继和用户的接收噪声功率，

是基站和中继间的信道估计误差方差，

是中继与用户间的信道估计误差方差。

第五步，用户k对接收信号y_k进行检测处理，得到信号

所述的检测处理，是：

${\tilde{x}}_k={\mathrm{\β}}^{-1}{y}_k,$

其中： $\mathrm{\β}=\sqrt{P_r/\mathrm{tr}\left[Q({\stackrel{\‾}{H}}_1{R}_s{\stackrel{\‾}{H}}_1^H+(P_s{\mathrm{\ρ}}_1^2+{\mathrm{\σ}}_1^2)I_N)Q^H\right]},$

$Q={({\stackrel{\‾}{H}}_2^H{\stackrel{\‾}{H}}_2+\frac{K(P_r{\mathrm{\ρ}}_2^2+{\mathrm{\σ}}_2^2)}{P_r}{I}_N)}^{-1}{\stackrel{\‾}{H}}_2^H{P}^H{\stackrel{\‾}{H}}_1^H{({\stackrel{\‾}{H}}_1{R}_s{\stackrel{\‾}{H}}_1^H+(P_s{\mathrm{\ρ}}_1^2+{\mathrm{\σ}}_1^2)I_N)}^{-1},$

I_N表示N×N的单位矩阵，上标(·)^H表示共轭转置，tr(·)表示矩阵的迹，M是基站天线数，N是中继天线数，K是用户数，

是基站与中继间的估计信道，

且

是中继与用户k间的估计信道P∈C^M×K为基站的预处理矩阵，R_s为基站发射信号的互相关矩阵，即R_s＝αP^HP，α∈R₊，P_s是基站发射功率，P_r是中继发射功率，和

分别为中继和用户的接收噪声功率，

是基站和中继间的信道估计误差方差，

是中继与用户间的信道估计误差方差。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：给出了中继信号处理矩阵的精确表达式，可以十分方便地得到中继信号处理矩阵，使得信息处理的复杂度大大降低，信息处理时间缩短；并且考虑了信道估计误差，能有效地改善系统的均方误差和比特误码率性能。

附图说明

图1是实施例的均方误差性能比较示意图；

图2是实施例的误码率性能比较示意图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的方法进一步描述：本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

实施例

本实施例中基站天线数M＝4，中继天线数N＝4，用户数K＝4，待传输给用户的符号为随机生成的QPSK调制符号，后向和前向信道都为瑞利(Rayleigh)平坦衰落，中继和所有用户的接收噪声均为零均值单位方差复高斯白噪声，

后向信道的信噪比

且SNR1＝25dB，前向信道的信噪比

且SNR2＝0～25dB，基站的发射功率为

中继的发射功率为

本实施例包括以下步骤：

第一步，基站向中继发射训练序列S₁，中继根据接收到的信号X₁进行后向信道估计处理，得到基站与中继间的估计信道和信道估计误差方差

所述的后向信道估计处理，是：

${\stackrel{\‾}{H}}_1=\sqrt{\frac{M}{{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\τ}1}}}{X}_1{S}_1^{*}{(\frac{M}{{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\τ}1}}{I}_M+S_1{S}_1^{*})}^{-1},$

${\mathrm{\ρ}}_1^2=\frac{1}{1+{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\τ}1}{T}_{\mathrm{\τ}1}/M},$

其中：M是基站天线数，ρ_τ1是训练序列S₁的信噪比，

T_τ1是基站发射的训练序列的长度，是中继接收到的信号，N是中继的天线数，I_M是M×M的单位矩阵。

本实施例中训练序列长度T_τ＝4，训练序列的信噪比ρ_τ1＝{49，199，999}，得到估计信道为：

${\stackrel{\‾}{H}}_1=\sqrt{\frac{M}{{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\τ}1}}}{X}_1{S}_1^{*}{(\frac{M}{{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\τ}1}}{I}_M+S_1{S}_1^{*})}^{-1},$

该估计处理造成的信道估计误差方差为：

${\mathrm{\ρ}}_1^2=\frac{1}{1+{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\τ}1}{T}_{\mathrm{\τ}}/M}=\left\{\mathrm{0.02,0.005,0.001}\right\}.$

第二步，中继向用户发射训练序列S₂，用户k根据接收到的信号x_2k进行前向信道估计处理，得到中继与用户k间的估计信道

和信道估计误差方差

所述的前向信道估计处理，是：

${\stackrel{\‾}{h}}_{2k}=\sqrt{\frac{N}{{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\τ}2}}}{(\frac{N}{{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\τ}2}}{I}_N+S_2{S}_2^{*})}^{-1}{S}_2{x}_{2k}^{*},$

${\mathrm{\ρ}}_2^2=\frac{1}{1+{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\τ}2}{T}_{\mathrm{\τ}2}/M},$

其中：N是中继天线数，ρ_τ2是训练序列S₂的信噪比，T_τ2是中继发射的训练序列的长度，

是用户k接收到的信号，I_N是N×N的单位矩阵，M是基站天线数。

本实施例中训练序列长度T_τ＝4，训练序列的信噪比ρ_τ2＝{49，199，999}，得到估计信道为：

${\stackrel{\‾}{h}}_{2k}=\sqrt{\frac{N}{{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\τ}2}}}{(\frac{N}{{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\τ}2}}{I}_N+S_2{S}_2^{*})}^{-1}{S}_2{x}_{2k}^{*},$

该估计处理造成的信道估计误差方差为：

${\mathrm{\ρ}}_2^2=\frac{1}{1+{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\τ}2}{T}_{\mathrm{\τ}}/N}=\left\{\mathrm{0.02,0.005,0.001}\right\}.$

第三步，基站对待发射信号x进行预处理，得到预处理后的信号s，并将该信号s发射给中继。

所述的预处理，是：

s＝Px，

其中：x＝[x₁，…x_K]^T，x_k为基站待传输给用户k的符号，满足E{xx^H}＝αI_K，α∈R₊，I_K为K×K的单位矩阵，P是预处理矩阵。

本实施例中发射信号满足E{xx^H}＝I₄，基站预处理矩阵

第四步，中继对接收到的信号y_r进行线性处理，得到信号

并将信号

发送给用户。

所述的线性处理，是：

$\tilde{s}={\mathrm{Gy}}_r,$

其中：

G＝βQ，

$\mathrm{\β}=\sqrt{P_r/\mathrm{tr}\left[Q({\stackrel{\‾}{H}}_1{R}_s{\stackrel{\‾}{H}}_1^H+(P_s{\mathrm{\ρ}}_1^2+{\mathrm{\σ}}_1^2)I_N)Q^H\right]},$

$Q={({\stackrel{\‾}{H}}_2^H{\stackrel{\‾}{H}}_2+\frac{K(P_r{\mathrm{\ρ}}_2^2+{\mathrm{\σ}}_2^2)}{P_r}{I}_N)}^{-1}{\stackrel{\‾}{H}}_2^H{P}^H{\stackrel{\‾}{H}}_1^H{({\stackrel{\‾}{H}}_1{R}_s{\stackrel{\‾}{H}}_1^H+(P_s{\mathrm{\ρ}}_1^2+{\mathrm{\σ}}_1^2)I_N)}^{-1},$

I_N表示N×N的单位矩阵，上标(·)^H表示共轭转置，tr(·)表示矩阵的迹，M是基站天线数，N是中继天线数，K是用户数，

是基站与中继间的估计信道，且

是中继与用户k间的估计信道

P∈C^M×K为基站的预处理矩阵，R_s为基站发射信号的互相关矩阵，即R_s＝αP^HP，α∈R₊，P_s是基站发射功率，P_r是中继发射功率，和

分别为中继和用户的接收噪声功率，

是基站和中继间的信道估计误差方差，

是中继与用户间的信道估计误差方差。

第五步，用户k对接收信号y_k进行检测处理，得到信号

所述的检测处理，是：

${\tilde{x}}_k={\mathrm{\β}}^{-1}{y}_k,$

其中： $\mathrm{\β}=\sqrt{P_r/\mathrm{tr}\left[Q({\stackrel{\‾}{H}}_1{R}_s{\stackrel{\‾}{H}}_1^H+(P_s{\mathrm{\ρ}}_1^2+{\mathrm{\σ}}_1^2)I_N)Q^H\right]},$

$Q={({\stackrel{\‾}{H}}_2^H{\stackrel{\‾}{H}}_2+\frac{K(P_r{\mathrm{\ρ}}_2^2+{\mathrm{\σ}}_2^2)}{P_r}{I}_N)}^{-1}{\stackrel{\‾}{H}}_2^H{P}^H{\stackrel{\‾}{H}}_1^H{({\stackrel{\‾}{H}}_1{R}_s{\stackrel{\‾}{H}}_1^H+(P_s{\mathrm{\ρ}}_1^2+{\mathrm{\σ}}_1^2)I_N)}^{-1},$

I_N表示N×N的单位矩阵，上标(·)^H表示共轭转置，tr(·)表示矩阵的迹，M是基站天线数，N是中继天线数，K是用户数，

是基站与中继间的估计信道，

且是中继与用户k间的估计信道

P∈C^M×K为基站的预处理矩阵，R_s为基站发射信号的互相关矩阵，即R_s＝αP^HP，α∈R₊，P_s是基站发射功率，P_r是中继发射功率，

和分别为中继和用户的接收噪声功率，是基站和中继间的信道估计误差方差，

是中继与用户间的信道估计误差方差。

图1是本实施例的均方误差性能比较示意图，其中：基站天线数M＝4，中继天线数N＝4，用户数K＝4，后向信道信噪比SNR1＝25dB，前向信道信噪比SNR2＝0～25dB，信道估计误差的方差为

H₁和H₂的每一项元素分别根据CN(0，1)和CN(0，1)分布独立生成，一共随机生成了10000次信道，每次信道实现中，向每个用户传输1000个QPSK符号。把本实施例与文献G.Li，Y.Wang，T.Wu，and J.Huang，“Joint linear filterdesign in multi-user non-regenerative MIMO-relay systems，”IEEE International Conferenceon Communications，2009(“多用户非再生MIMO中继系统中联合线性滤波器设计，”IEEE国际通信会议，2009)中不考虑信道估计误差的中继信号处理方案相比较，其中基站预处理矩阵都为

从图1中可以看到，本实施例有效地改善了系统的均方误差性能，并且随着信噪比增大，这种性能优势也更加明显。

图2是本实施例的误码率性能比较示意图，其中：基站天线数M＝4，中继天线数N＝4，用户数K＝4，后向信道信噪比SNR1＝25dB，前向信道信噪比SNR2＝0～25dB，信道估计误差的方差为

H₁和H₂的每一项元素分别根据CN(0，1)和CN(0，1)分布独立生成，一共随机生成了10000次信道，每次信道实现中，向每个用户传输1000个QPSK符号。把本实施例与文献G.Li，Y.Wang，T.Wu，and J.Huang，“Joint linear filterdesign in multi-user non-regenerative MIMO-relay systems，”IEEE International Conferenceon Communications，2009(“多用户非再生MIMO中继系统中联合线性滤波器设计，”IEEE国际通信会议，2009)中不考虑信道估计误差的中继信号处理方案相比较，其中基站预处理矩阵都为

从图2中可以看到，本实施例有效地改善了系统的比特误码率性能，并且随着信噪比增大，这种性能优势也更加明显。

Claims (6)

1.一种MIMO中继广播系统的信息处理方法，其特征在于，包括以下步骤：

第一步，基站向中继发射训练序列S₁，中继根据接收到的信号X₁进行后向信道估计处理，得到基站与中继间的估计信道

和信道估计误差方差

第二步，中继向用户发射训练序列S₂，用户k根据接收到的信号X_2k进行前向信道估计处理，得到中继与用户k间的估计信道

和信道估计误差方差

第三步，基站对待发射信号x进行预处理，得到预处理后的信号s，并将该信号s发射给中继；

第四步，中继对接收到的信号y_r进行线性处理，得到信号

并将信号发送给用户；

第五步，用户k对接收信号y_k进行检测处理，得到信号

2.根据权利要求1所述的MIMO中继广播系统的信息处理方法，其特征是，第一步中所述的后向信道估计处理，是：

${\stackrel{\‾}{H}}_1=\sqrt{\frac{M}{{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\τ}1}}}{X}_1{S}_1^{*}{(\frac{M}{{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\τ}1}}{I}_M+S_1{S}_1^{*})}^{-1},$

${\mathrm{\ρ}}_1^2=\frac{1}{1+{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\τ}1}{T}_{\mathrm{\τ}1}/M},$

其中：M是基站天线数，ρ_τ1是训练序列S₁的信噪比，

T_τ1是基站发射的训练序列的长度，

是中继接收到的信号，N是中继的天线数，I_M是M×M的单位矩阵。

3.根据权利要求1所述的MIMO中继广播系统的信息处理方法，其特征是，第二步中所述的前向信道估计处理，是：

${\stackrel{\‾}{h}}_{2k}=\sqrt{\frac{N}{{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\τ}2}}}{(\frac{N}{{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\τ}2}}{I}_N+S_2{S}_2^{*})}^{-1}{S}_2{x}_{2k}^{*},$

${\mathrm{\ρ}}_2^2=\frac{1}{1+{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\τ}2}{T}_{\mathrm{\τ}2}/M},$

其中：N是中继天线数，ρ_τ2是训练序列S₂的信噪比，

T_τ2是中继发射的训练序列的长度，

是用户k接收到的信号，I_N是N×N的单位矩阵，M是基站天线数。

4.根据权利要求1所述的MIMO中继广播系统的信息处理方法，其特征是，第三步中所述的预处理，是：

s＝P_x，

其中：x＝[x₁，…x_k]^T，x_k为基站待传输给用户k的符号，满足E{xx^H}＝αI_K，α∈R₊，I_K为K×K的单位矩阵，P是预处理矩阵。

5.根据权利要求1所述的MIMO中继广播系统的信息处理方法，其特征是，第四步中所述的线性处理，是：

$\tilde{s}={\mathrm{Gy}}_r,$

其中：

G＝βQ，

$\mathrm{\β}=\sqrt{P_r/\mathrm{tr}\left[Q({\stackrel{\‾}{H}}_1{R}_s{\stackrel{\‾}{H}}_1^H+(P_s{\mathrm{\ρ}}_1^2+{\mathrm{\σ}}_1^2)I_N)Q^H\right]},$

$Q={({\stackrel{\‾}{H}}_2^H{\stackrel{\‾}{H}}_2+\frac{K(P_r{\mathrm{\ρ}}_2^2+{\mathrm{\σ}}_2^2)}{P_r}{I}_N)}^{-1}{\stackrel{\‾}{H}}_2^H{P}^H{\stackrel{\‾}{H}}_1^H{({\stackrel{\‾}{H}}_1{R}_s{\stackrel{\‾}{H}}_1^H+(P_s{\mathrm{\ρ}}_1^2+{\mathrm{\σ}}_1^2)I_N)}^{-1},$

I_N表示N×N的单位矩阵，上标(·)^H表示共轭转置，tr(·)表示矩阵的迹，M是基站天线数，N是中继天线数，K是用户数，

是基站与中继间的估计信道，

且

是中继与用户k间的估计信道

P∈C^M×K为基站的预处理矩阵，R_s为基站发射信号的互相关矩阵，即R_s＝αP^HP，α∈R₊，P_s是基站发射功率，P_r是中继发射功率，

和

分别为中继和用户的接收噪声功率，

是基站和中继间的信道估计误差方差，

是中继与用户间的信道估计误差方差。

6.根据权利要求1所述的MIMO中继广播系统的信息处理方法，其特征是，第五步中所述的检测处理，是：

${\tilde{x}}_k={\mathrm{\β}}^{-1}{y}_k,$

其中： $\mathrm{\β}=\sqrt{P_r/\mathrm{tr}\left[Q({\stackrel{\‾}{H}}_1{R}_s{\stackrel{\‾}{H}}_1^H+(P_s{\mathrm{\ρ}}_1^2+{\mathrm{\σ}}_1^2)I_N)Q^H\right]},$

$Q={({\stackrel{\‾}{H}}_2^H{\stackrel{\‾}{H}}_2+\frac{K(P_r{\mathrm{\ρ}}_2^2+{\mathrm{\σ}}_2^2)}{P_r}{I}_N)}^{-1}{\stackrel{\‾}{H}}_2^H{P}^H{\stackrel{\‾}{H}}_1^H{({\stackrel{\‾}{H}}_1{R}_s{\stackrel{\‾}{H}}_1^H+(P_s{\mathrm{\ρ}}_1^2+{\mathrm{\σ}}_1^2)I_N)}^{-1},$

I_N表示N×N的单位矩阵，上标(·)^H表示共轭转置，tr(·)表示矩阵的迹，M是基站天线数，N是中继天线数，K是用户数，

是基站与中继间的估计信道，

且

是中继与用户k间的估计信道

P∈C^M×K为基站的预处理矩阵，R_s为基站发射信号的互相关矩阵，即R_s＝αP^HP，α∈R₊，P_s是基站发射功率，P_r是中继发射功率，

和

分别为中继和用户的接收噪声功率，是基站和中继间的信道估计误差方差，

是中继与用户间的信道估计误差方差。

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