CN101825475A - 空间光学遥感传感器的像移补偿方法 - Google Patents

Abstract

空间光学遥感传感器的像移补偿方法，涉及一种像移补偿方法，解决了目前用于像移补偿的像移速度矢量计算方法存在的无法满足复杂成像任务、计算结果不准确的问题。所述像移补偿方法的过程为：建立从地面目标目标到像点的五个坐标系；根据矢量间的旋转和平移原理，进行多次坐标转换，在相机坐标系中描述目标和像点的位置；得到卫星对目标成像时的像移速度矢量计算公式以及目标位置的计算方法，然后获得像移速度矢量，用于对空间光学遥感传感器的像移补偿。本发明克服现有技术的不足，将像移速度矢量计算所需的目标位置进行独立计算，对轨道和姿态参数整体考虑，适用复杂成像任务和一般的卫星轨道，可用于大气环境监测、资源勘测、灾害预防等领域。

Description

空间光学遥感传感器的像移补偿方法

技术领域

本发明涉及一种像移补偿方法。

背景技术

空间光学遥感相机具有观察范围大、观测速度快、能进行监测和侦察等特点，成为军事与科学研究卫星的主要载荷之一。采用TDI(Time Delay andIntegration)-CCD(Charge CouTled Device)线阵推扫式相机作为光学遥感传感器，其突出特点是能够利用多级光敏元对运动的同一个目标多次积分，而每个光敏元所获得的较弱信号可叠加为较强的信号输出，从而获得足够的光电灵敏度和信噪比。卫星在轨成像期间，由于地球本身自转和卫星平台稳定度等原因，使得线阵的运动方向和相机实际成像方向并不相同，两者之间的夹角即为偏流角，像在像平面的速度即为像移速度。为保证对目标成像清晰，必须使得积分时间内光生电荷包的转移与焦平面上的像的运动保持同步。因此，需要通过适当的补偿技术来尽量减小偏流角，并且通过调整TDI-CCD线阵的行频来与像移速度大小进行匹配。

像移速度矢量由像移速度大小和偏流角来描述，它具有快速、高效及准确解算的特点，能够为卫星高精度控制提供依据。因此，像移速度矢量是高分辨率清晰成像的重要前提。

像移速度矢量的计算是一项具有实际工程意义的关键技术，现有方法大都是将问题简化后分析的，严重损失计算精度。王家骐等人发表在中国光学快报(英文版)2005，3(7)：414-41上的STace oTtical remote sensor image motion velocityvector comTuta-tional modeling，error budget and synthesis(航天光学遥感器像移速度矢计算数学模型)一文中，从光学成像角度出发，推导了星下点成像时的像移速度矢量计算公式，并给出了侧摆、前后摆成像时的推导思路，但这种将不同工况分别处理的方式无法满足侧摆、前后摆耦合时的复杂成像任务需求。

另外，还有文献采用球面几何法、纯几何法以及运动学法的方式进行推导。其中，采用球面几何法进行推导时，尽管减少了求解的未知数，但求解的过程更加繁琐，并且在考虑地球为椭球时推导复杂；而采用纯几何法或运动学法进行推导时，均只推导了圆地球模型下星下点成像时的公式，虽然得到了较简洁的解析式，可仍有计算结果不准确、适用情况单一、存在奇点等问题。

发明内容

本发明的目的是解决目前用于像移补偿的像移速度矢量的计算方法中存在的无法满足复杂成像任务需要、计算结果不准确的问题，提供了一种空间光学遥感传感器的像移补偿方法。

空间光学遥感传感器的像移补偿方法，它的过程如下：

步骤一、令T表示地面目标，i表示空间光学遥感传感器对地面目标T所成的像，则根据像i与地面目标T之间的位置及矢量关系，建立描述从地面目标T到像i的五个笛卡尔坐标系，所述五个笛卡尔坐标系分别为：地心赤道坐标系、卫星轨道坐标系、卫星本体坐标系、相机坐标系和像平面坐标系；

步骤二、对步骤一建立的五个笛卡尔坐标系进行坐标变换，获得相机坐标系中用于计算地面目标T位置的公式；

步骤三、根据步骤二所获得的用于计算地面目标T位置的公式，并以地面目标T为地球表面一个固定点为约束条件，再结合当前卫星的飞行姿态，计算并获得地面目标T在地心赤道坐标系中的位置矢量；

步骤四、以地面目标T在地心赤道坐标系中的位置矢量作为位置指令，并将相机坐标系中用于计算地面目标T位置的公式转换到像平面坐标系中，得到转换后的公式；

步骤五、对步骤四获得的转换后的公式进行求导计算，得到像移速度矢量计算公式，再将所述位置指令输入到像移速度矢量计算公式中，获得空间光学遥感传感器的像移速度矢量；

步骤六、利用步骤五获得的空间光学遥感传感器的像移速度矢量，对空间光学遥感传感器进行像移补偿。

本发明采用了基于矢量坐标转换的像移速度矢量推导方法，通过矢量坐标变换和求导计算实现了空间光学遥感相机像移速度矢量的解析表达，相比现有技术中的像移速度矢量计算方法，本发明的计算精度更高、计算量更小，并且弥补了适用情况单一、存在奇点以及计算误差大等缺点；本发明由于采用目标在地心赤道惯性坐标系中的位置矢量作为初始值进行推导，相比现有技术的推导方法，本发明的推导过程更为简洁，同时解决了成像目标的定位问题。

附图说明

图1为本发明的空间光学遥感传感器的像移补偿方法的流程图；图2为地心赤道坐标系(I系)和卫星轨道坐标系(o系)的矢量关系示意图；图3为地心赤道坐标系(I系)和卫星本体坐标系(b系)的矢量关系示意图；图4为地心赤道坐标系(I系)和相机坐标系(c系)的矢量关系示意图；图5为地心赤道坐标系(I系)和像平面坐标系(p系)的矢量关系示意图；图6为像移速度矢量的偏流角曲线图；图7为像移速度矢量的像移速度曲线图。

具体实施方式

具体实施方式一：本实施方式的空间光学遥感传感器的像移补偿方法，它的过程如下：

步骤一、令T表示地面目标，i表示空间光学遥感传感器对地面目标T所成的像，则根据像i与地面目标T之间的位置及矢量关系，建立描述从地面目标T到像i的五个笛卡尔坐标系，所述五个笛卡尔坐标系分别为：地心赤道坐标系、卫星轨道坐标系、卫星本体坐标系、相机坐标系和像平面坐标系；

步骤二、对步骤一建立的五个笛卡尔坐标系进行坐标变换，获得相机坐标系中用于计算地面目标T位置的公式；

步骤三、根据步骤二所获得的用于计算地面目标T位置的公式，并以地面目标T为地球表面一个固定点为约束条件，再结合当前卫星的飞行姿态，计算并获得地面目标T在地心赤道坐标系中的位置矢量；

步骤四、以地面目标T在地心赤道坐标系中的位置矢量作为位置指令，并将相机坐标系中用于计算地面目标T位置的公式转换到像平面坐标系中，得到转换后的公式；

步骤五、对步骤四获得的转换后的公式进行求导计算，得到像移速度矢量计算公式，再将所述位置指令输入到像移速度矢量计算公式中，获得空间光学遥感传感器的像移速度矢量；

步骤六、利用步骤五获得的空间光学遥感传感器的像移速度矢量，对空间光学遥感传感器进行像移补偿。

所述空间光学遥感传感器可采用TDI-CCD线阵推扫式相机；

参见图2至图5，步骤一所述的五个笛卡尔坐标系具体可表示为如下形式：

地心赤道坐标系O_ex_Iy_Ix_I，简称I系，它的具体形式为：

原点为地心O_e；O_ex_I轴在地球赤道平面内，指向J2000.0春分点；O_ez_I轴垂直于地球赤道平面，与地球自转角速度矢量方向一致；O_ey_I轴、O_ex_I轴与O_ez_I轴构成右手直角坐标系；

卫星轨道坐标系O_sx_oy_oz_o，简称o系，它的具体形式为：

原点为卫星质心O_s；O_sx_o轴在卫星轨道平面内，指向卫星的运动方向；O_sx_o轴指向地心；O_sy_o轴、O_sx_o轴与O_sz_o轴构成右手直角坐标系；

卫星本体坐标系O_sx_by_bz_b，简称b系，它的具体形式为：

原点为卫星质心O_s；O_sx_b沿星体内主惯性轴方向，O_sz_b也沿星体内主惯性轴方向，O_sy_b轴、O_sx_b轴与O_sz_b轴构成右手直角坐标系；在卫星没有姿态运动时，O_sx_b轴与O_sx_o轴平行且方向相同，O_sy_b轴与O_sy_o轴平行且方向相同，O_sz_b轴与O_sz_o轴平行且方向相同；所述卫星没有姿态运动，是指卫星的滚动、俯仰和偏航姿态角均为零；

相机坐标系O_cx_cy_cz_c，简称c系，它的具体形式为：

原点为TDI-CCD线阵推扫式相机的摄像中心O_c处，即物镜中心点；O_cx_cy_c平面为物镜平面；O_cz_c轴沿光轴方向，指向目标，且O_cz_c轴与O_cx_c轴、O_cy_c轴构成右手坐标系；

像平面坐标系O_px_py_p，简称p系，它的具体形式为：

原点为TDI-CCD线阵推扫式相机的中心像元O_p处；像平面法线与O_cz_c轴平行，且O_px_p轴与O_cx_c轴平行且方向相同，O_py_p轴与O_cy_c轴平行且方向相同。图5中，f为O_p与O_s间距。

步骤二所述内容的具体过程可为：

参见图2，图中M为卫星飞行方向，根据地面目标T、卫星质心O_s与相机物镜中心O_c在空间中的位置，得到如下矢量关系：

R_st＝R_et-R_es，

R_ct＝R_st-R_sc；

其中，R_et表示从I系原点指向目标T的位置矢量，R_es表示从I系原点指向卫星质心O_s的位置矢量，R_st表示从卫星质心O_s指向目标T的位置矢量，R_sc表示从卫星质心O_s指向物镜中心O_c的位置矢量，R_ct表示从c系原点指向目标T的位置矢量；

位置矢量R_st在o系下表示为：

$R_{\mathrm{st}}^o=A_{\mathrm{oI}}{R}_{\mathrm{et}}^I-R_{\mathrm{es}}^o,$

其中，

为位置矢量R_st在o系中的表示形式，

为位置矢量R_et在I系中的表示形式，其分量形式为

为位置矢量R_es在o系中的表示形式，其分量形式是

r是地心距；A_ol表示从O_ex_ly_lx_I系到O_sx_oy_oz_o系的坐标变换矩阵；

位置矢量R_st在b系下表示为：

$R_{\mathrm{st}}^b=A_{\mathrm{bo}}{R}_{\mathrm{st}}^o,$

其中，

为位置矢量R_st在b系中的表示形式，A_bo表示从O_sx_oy_oz_o系到O_sx_by_bz_b系的变换矩阵；

则相机坐标系中用于计算地面目标T位置的公式为：

$R_{\mathrm{ct}}^c=M_{\mathrm{cb}}(R_{\mathrm{st}}^b-R_{\mathrm{sc}}^b),$

式中，为位置矢量R_ct在c系下的表示形式，

为位置矢量R_sc在b系中表示，M_cb为相机的安装矩阵。

A_ol的具体计算公式如下：

$A_{\mathrm{oI}}=C_y(-u-\frac{\mathrm{\π}}{2})C_x(j-\frac{\mathrm{\π}}{2})C_z\left(\mathrm{\Ω}\right);$

其中，j是轨道倾角；Ω是升交点赤经；u是纬度幅角；C_x表示绕被转动的坐标系的x轴旋转得到的旋转矩阵，C_y表示绕被转动的坐标系的y轴旋转得到的旋转矩阵，C_z表示绕被转动的坐标系的z轴旋转得到的旋转矩阵，具体有如下标准形式：

$C_x\left(\mathrm{\α}\right)=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \mathrm{\α}& \sin \mathrm{\α}\\ 0& -\sin \mathrm{\α}& \cos \mathrm{\α}\end{array}\right),$

$C_y\left(\mathrm{\α}\right)=\left(\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\α}& 0& -\sin \mathrm{\α}\\ 0& 1& 0\\ \sin \mathrm{\α}& 0& \cos \mathrm{\α}\end{array}\right),$

$C_z\left(\mathrm{\α}\right)=\left(\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\α}& \sin \mathrm{\α}& 0\\ -\sin \mathrm{\α}& \cos \mathrm{\α}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right),$

其中，α用于表示函数C_x、C_y及C_z的自变量。

A_bo的具体计算公式如下：

其中，为摄像时刻卫星本体坐标系相对卫星轨道坐标系的滚动姿态角，θ为摄像时刻卫星本体坐标系相对卫星轨道坐标系的俯仰姿态角，ψ为摄像时刻卫星本体坐标系相对卫星轨道坐标系的偏航姿态角，C_x表示绕被转动的坐标系的x轴旋转得到的旋转矩阵，C_y表示绕被转动的坐标系的y轴旋转得到的旋转矩阵，C_z表示绕被转动的坐标系的z轴旋转得到的旋转矩阵，具体有如下标准形式：

$C_x\left(\mathrm{\α}\right)=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \mathrm{\α}& \sin \mathrm{\α}\\ 0& -\sin \mathrm{\α}& \cos \mathrm{\α}\end{array}\right),$

$C_y\left(\mathrm{\α}\right)=\left(\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\α}& 0& -\sin \mathrm{\α}\\ 0& 1& 0\\ \sin \mathrm{\α}& 0& \cos \mathrm{\α}\end{array}\right),$

$C_z\left(\mathrm{\α}\right)=\left(\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\α}& \sin \mathrm{\α}& 0\\ -\sin \mathrm{\α}& \cos \mathrm{\α}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right),$

其中，α用于表示函数C_x、C_y及C_z的自变量。

地面目标所对应的像在CCD所在的像平面中移动的速度矢量，即为像移速度矢量，像移速度矢量与像平面坐标系O_px_p轴的夹角称为偏流角，像移速度矢量通过像移速度大小和偏流角来描述。像移的存在会严重影响遥感器的成像质量，因此要采用合理的方法进行像移补偿。

在像移速度矢量推导过程中，是在给定目标在I系中的位置矢量

的情况下推导的。而实际应用中，仅已知地物目标所对应的像在像平面的位置，而目标的位置不能直接得到，因此需要根据像的位置计算出像所对应目标的实际位置。

由于CCD在相机中的位置确定，所以像的位置在相机系中也是确定的。为推导简洁，计算效率高，将像在相机系中表示，定义任一像点在c系的坐标为(p₁，p₂，-f)。目标位置矢量的计算就是根据p₁，p₂求解位置矢量

进而求得位置矢量

步骤三中地面目标在地心赤道坐标系中的位置矢量计算采用的地球模型为WGS84地球模型，步骤三所述内容的具体过程可为：

定义任一像点在c系的坐标为(p₁，p₂，-f)，并令

$R_{\mathrm{ct}}^c={[X_{\mathrm{ct}},Y_{\mathrm{ct}},Z_{\mathrm{ct}}]}^T,$

$R_{\mathrm{et}}^l={[X,Y,Z]}^T,$

其中，X_ct、Y_ct和Z_ct分别为

在c系中的3个坐标值，X、Y和Z分别为在I系中的3个坐标值；

在c系中，根据光学成像原理知，目标点、c系原点和像点在同一直线上，则目标位置矢量一定在包含c系原点和像点的平面内，由此得到目标点的两个约束方程：

第一约束方程： $X_{\mathrm{ct}}+\frac{p_1}{f}{Z}_{\mathrm{ct}}=0;$

第二约束方程： $Y_{\mathrm{ct}}+\frac{p_2}{f}{Z}_{\mathrm{ct}}=0;$

其中，第一约束方程的意义是由点(p₁，p₂，-f)和O_cy_c轴构成的平面，且包含位置矢量R_ct；第二约束方程的意义是由点(p₁，p₂，-f)和O_cx_c轴构成的平面，且包含R_ct；上述两个约束方程联立描述c系中R_ct所在直线；

根据第一约束方程和第二约束方程，得到用Z_ct表示的X_ct和Y_ct；

地面目标T为地球表面一个固定点，采用旋转椭球面方程来描述地球，得到目标点的第三约束方程为：

$\frac{X^2}{a_e^2}+\frac{Y^2}{a_e^2}+\frac{Z^2}{b_e^2}-1=0;$

到

的表达式为：

$R_{\mathrm{et}}^I=A_{\mathrm{io}}(A_{\mathrm{ob}}(M_{\mathrm{cb}}^{-1}{R}_{\mathrm{ct}}^c+R_{\mathrm{sc}}^b)+R_{\mathrm{es}}^o);$

将用Z_ct表示的X_ct和Y_ct代入上述

到的表达式中，并结合当前卫星本坐标系相对卫星轨道坐标系的滚动、俯仰和偏航姿态角，得到用X_ct表示的X、Y和Z，再将用Z_ct表示的X、Y和Z代入所述第三约束方程，得到一个以Z_ct为未知数的一元二次方程，该一元二次方程有两个解，根据物理意义取Z_ct模值小的那个值，即获得地面目标T在地心赤道坐标系中的位置矢量。

步骤四所述内容的具体过程可为：

将

作为位置指令；

然后根据光学透镜的成像原理，像点i在c系中的位置矢量与地面目标T在c系中的位置矢量之间存在一个缩放比，即：

$R_{\mathrm{ci}}^c=-\frac{f}{H}{R}_{\mathrm{ct}}^c,$

上式中，

为从c系原点指向像点i的位置矢量在c系中的表示形式；f为相机焦距，H表示

在O_cz_c轴上的投影，令

则有H＝X_ct。

由坐标系定义可得，像点i在像平面坐标系中的位置矢量为：

$R_{\mathrm{pi}}^p=-\frac{f}{H}{R}_{\mathrm{ct}}^c-R_{\mathrm{cp}}^c,$

其中，

为从c系原点指向p系原点的位置矢量在c系中的表示形式；

令

其中X_pi、Y_pi和Z_pi分别为

在c系中的3个坐标值，则像点i在像平面中的位置矢量为R_p＝[X_pi，Y_pi]^T。

步骤五所述内容的具体过程可为：

将公式

对时间进行求导，得到像移速度矢量计算公式如下：

${\stackrel{\·}{R}}_{\mathrm{pi}}^p=-\frac{f}{H}{\stackrel{\·}{R}}_{\mathrm{ct}}^c+\frac{f}{H^2}{\stackrel{\·}{H}R}_{\mathrm{ct}}^c$

$=-\frac{f}{H}(M_{\mathrm{cb}}({\stackrel{\·}{R}}_{\mathrm{st}}^b-{\stackrel{\·}{R}}_{\mathrm{sc}}^b)+{\stackrel{\·}{M}}_{\mathrm{cb}}(R_{\mathrm{st}}^b-R_{\mathrm{sc}}^b))$

$+\frac{\stackrel{\·}{H}f}{H^2}{M}_{\mathrm{cb}}(R_{\mathrm{st}}^b-R_{\mathrm{sc}}^b)$

由于卫星上的相机安装位置固定，且相机的安装矩阵固定，所以有

又由于对像移速度产生的影响沿像平面法线方向，为离焦速度，不属于像移速度矢量的研究范围，因此令

即离焦速度恒为零，则由R_p＝[x_pi，Y_pi]^T得：

${\stackrel{\·}{R}}_{\mathrm{pi}}^p=-\frac{f}{H}{M}_{\mathrm{cb}}{\stackrel{\·}{R}}_{\mathrm{st}}^b$

$=-\frac{f}{M}{M}_{\mathrm{cb}}({\stackrel{\·}{A}}_{\mathrm{bo}}{R}_{\mathrm{st}}^o+A_{\mathrm{bo}}{\stackrel{\·}{R}}_{\mathrm{st}}^o)$

$=-\frac{f}{M}{M}_{\mathrm{cb}}({\stackrel{\·}{A}}_{\mathrm{bo}}(A_{\mathrm{oI}}{R}_{\mathrm{et}}^I-R_{\mathrm{es}}^o)+A_{\mathrm{bo}}({\stackrel{\·}{A}}_{\mathrm{oI}}{R}_{\mathrm{et}}^I+A_{\mathrm{oI}}{\stackrel{\·}{R}}_{\mathrm{oI}}^I-{\stackrel{\·}{R}}_{\mathrm{es}}^o))$

其中，

表示

对时间的导数，

是

对时间的导数，表示A_oI对时间的导数，

表示A_bo对时间的导数；

像移速度矢量为

在像平面中的投影，且

有三个分量，即得到空间光学遥感传感器的像移速度矢量如下：

${\stackrel{\·}{R}}_p={[V_{p1},V_{p2}]}^T;$

其中，偏流角为β＝arctan(V_p2/V_p1)，像移速度大小(也即像移速度矢量的模值)为：

$V_p=\sqrt{V_{p1}^2+V_{p2}^2}.$

本发明在实际应用中，采用三轴稳定平台与TDI-CCD结合的方法实现像移补偿，像移速度矢量作为平台主要的控制输入，平台的俯仰与滚动补偿机构用于补偿飞行器的俯仰与滚动姿态变化，偏流补偿机构根据像移速度矢量信息补偿飞行器的偏流角的变化，TDI-CCD的积分频率功能根据像移速度矢量信息来补偿空间光学遥感传感器的像移速度大小变化

图3和图4分别为本发明空间光学遥感相机像移速度矢量计算过程中的像移速度矢量的偏流角曲线图和像移速度矢量的像移速度曲线图，针对三种典型工况进行计算：(1)有偏差侧摆15度成像，参数为

θ＝ψ＝0.1°，

对应得到图3中的曲线A1和图4中的曲线B1；(2)有偏差前后摆15度成像，参数为

θ＝15°，对应得到图3中的曲线A2和图4中的曲线B2；(3)有偏差侧摆前后摆耦合成像，参数为

ψ＝0.1°，对应得到图3中的曲线A3和图4中的曲线B3。从图3、图4可以看出，曲线光滑，无奇点，偏流角和像移速度在赤道达到最大，即对成像影响最大；在近极处最小，即对成像影响最小。

将本专利的技术方法应用于像移补偿系统，可以得到如下结果：带入下述成像指标MTF进行检验，可以得到结论：姿态稳定度不大于0.006°/s时，可以满足96级TDI-CCD像移速度匹配相对误差0.2008％的要求。姿态指向精度为0.5°能满足72级TDI-CCD偏流角误差。

纵向调制传递函数(MTF_纵)和横向调制传递函数(MTF_横)的计算公式分别为：

式中：

v——输入光线的空间频率

V_p——像移速度大小

v_N——为奈奎斯特频率；

n——TDI-CCD积分级数；

ΔV_p——像移速度偏差；

Δβ——偏流角偏差。

本发明采用了基于矢量坐标转换的像移速度矢量推导方法，通过矢量坐标变换和求导计算实现了空间光学遥感相机像移速度矢量的解析表达，相比现有技术中的像移速度矢量计算方法，本发明的计算精度更高、计算量更小，并且弥补了适用情况单一、存在奇点以及计算误差大等缺点；本发明由于采用目标在地心赤道惯性坐标系中的位置矢量作为初始值进行推导，相比现有技术的推导方法，本发明的推导过程更为简洁，同时解决了成像目标的定位问题。

Claims (8)

1.空间光学遥感传感器的像移补偿方法，其特征在于它的过程如下：

步骤一、令T表示地面目标，i表示空间光学遥感传感器对地面目标T所成的像，则根据像i与地面目标T之间的位置及矢量关系，建立描述从地面目标T到像i的五个笛卡尔坐标系，所述五个笛卡尔坐标系分别为：地心赤道坐标系、卫星轨道坐标系、卫星本体坐标系、相机坐标系和像平面坐标系；

步骤二、对步骤一建立的五个笛卡尔坐标系进行坐标变换，获得相机坐标系中用于计算地面目标T位置的公式；

步骤三、根据步骤二所获得的用于计算地面目标T位置的公式，并以地面目标T为地球表面一个固定点为约束条件，再结合当前卫星的飞行姿态，计算并获得地面目标T在地心赤道坐标系中的位置矢量；

步骤四、以地面目标T在地心赤道坐标系中的位置矢量作为位置指令，并将相机坐标系中用于计算地面目标T位置的公式转换到像平面坐标系中，得到转换后的公式；

步骤五、对步骤四获得的转换后的公式进行求导计算，得到像移速度矢量计算公式，再将所述位置指令输入到像移速度矢量计算公式中，获得空间光学遥感传感器的像移速度矢量；

步骤六、利用步骤五获得的空间光学遥感传感器的像移速度矢量，对空间光学遥感传感器进行像移补偿。

2.根据权利要求1所述的空间光学遥感传感器的像移补偿方法，其特征在于所述空间光学遥感传感器采用TDI-CCD线阵推扫式相机；

步骤一所述的五个笛卡尔坐标系具体表示为如下形式：

地心赤道坐标系O_ex_Iy_Ix_I，简称I系，它的具体形式为：

原点为地心O_e；O_ex_I轴在地球赤道平面内，指向J2000.0春分点；O_ez_I轴垂直于地球赤道平面，与地球自转角速度矢量方向一致；O_ey_I轴、O_ex_I轴与O_ez_I轴构成右手直角坐标系；

卫星轨道坐标系O_sx_oy_oz_o，简称o系，它的具体形式为：

原点为卫星质心O_s；O_sx_o轴在卫星轨道平面内，指向卫星的运动方向；O_sz_o轴指向地心；O_sy_o轴、O_sx_o轴与O_sz_o轴构成右手直角坐标系；

卫星本体坐标系O_sx_by_bz_b，简称b系，它的具体形式为：

原点为卫星质心O_s；O_sx_b沿星体内主惯性轴方向，O_sz_b也沿星体内主惯性轴方向，O_dy_b轴、O_sx_b轴与O_sz_b轴构成右手直角坐标系；在卫星没有姿态运动时，O_sx_b轴与O_sx_o轴平行且方向相同，O_sy_b轴与O_sy_o轴平行且方向相同，O_sz_b轴与O_sz_o轴平行且方向相同；

相机坐标系O_cx_cy_cz_c，简称c系，它的具体形式为：

原点为TDI-CCD线阵推扫式相机的摄像中心O_c处，即物镜中心点；O_cx_cy_c平面为物镜平面；O_cz_c轴沿光轴方向，指向目标，且O_cz_c轴与O_cx_c轴、O_cy_c轴构成右手坐标系；

像平面坐标系O_px_py_p，简称p系，它的具体形式为：

原点为TDI-CCD线阵推扫式相机的中心像元O_p处；像平面法线与O_cz_c轴平行，且O_px_p轴与O_cx_c轴平行且方向相同，O_py_p轴与O_cy_c轴平行且方向相同。

3.根据权利要求2所述的空间光学遥感传感器的像移补偿方法，其特征在于步骤二所述内容的具体过程如下：

根据地面目标T、卫星质心O_s与相机物镜中心O_c在空间中的位置，得到如下矢量关系：

R_st＝R_et-R_es，

R_ct＝R_st-R_sc；

其中，R_et表示从I系原点指向目标T的位置矢量，R_es表示从I系原点指向卫星质心O_s的位置矢量，R_st表示从卫星质心O_s指向目标T的位置矢量，R_sc表示从卫星质心O_s指向物镜中心O_c的位置矢量，R_ct表示从c系原点指向目标T的位置矢量；

位置矢量R_st在o系下表示为：

$R_{\mathrm{st}}^o=A_{\mathrm{oI}}{R}_{\mathrm{et}}^I-R_{\mathrm{es}}^o,$

其中，为位置矢量R_st在o系中的表示形式，

为位置矢量R_et在I系中的表示形式，其分量形式为

为位置矢量R_es在o系中的表示形式，其分量形式是

r是地心距；A_oI表示从O_ex_Iy_Ix_I系到O_sx_oy_oz_o系的坐标变换矩阵；

位置矢量R_st在b系下表示为：

$R_{\mathrm{st}}^b=A_{\mathrm{bo}}{R}_{\mathrm{st}}^o,$

其中，

为位置矢量R_st在b系中的表示形式，A_bo表示从O_sx_oy_oz_o系到O_sx_by_bz_b系的变换矩阵；

则相机坐标系中用于计算地面目标T位置的公式为：

$R_{\mathrm{ct}}^c=M_{\mathrm{cb}}(R_{\mathrm{st}}^b-R_{\mathrm{sc}}^b),$

式中，

为位置矢量R_ct在c系下的表示形式，

为位置矢量R_sc在b系中表示，M_cb为相机的安装矩阵。

4.根据权利要求3所述的空间光学遥感传感器的像移补偿方法，其特征在于A_oI的具体计算公式如下：

$A_{\mathrm{oI}}=C_y(-u-\frac{\mathrm{\π}}{2})C_x(j-\frac{\mathrm{\π}}{2})C_z\left(\mathrm{\Ω}\right);$

其中，j是轨道倾角；Ω是升交点赤经；u是纬度幅角；C_x表示绕被转动的坐标系的x轴旋转得到的旋转矩阵，C_y表示绕被转动的坐标系的y轴旋转得到的旋转矩阵，C_z表示绕被转动的坐标系的z轴旋转得到的旋转矩阵，具体有如下标准形式：

$C_x\left(\mathrm{\α}\right)=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \mathrm{\α}& \sin \mathrm{\α}\\ 0& -\sin \mathrm{\α}& \cos \mathrm{\α}\end{array}\right),$

$C_y\left(\mathrm{\α}\right)=\left(\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\α}& 0& -\sin \mathrm{\α}\\ 0& 1& 0\\ \sin \mathrm{\α}& 0& \cos \mathrm{\α}\end{array}\right),$

$C_z\left(\mathrm{\α}\right)=\left(\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\α}& \sin \mathrm{\α}& 0\\ -\sin \mathrm{\α}& \cos \mathrm{\α}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right),$

其中，α用于表示函数C_x、C_y及C_z的自变量。

5.根据权利要求3所述的空间光学遥感传感器的像移补偿方法，其特征在于A_bo的具体计算公式如下：

其中，

为摄像时刻卫星本体坐标系相对卫星轨道坐标系的滚动姿态角，θ为摄像时刻卫星本体坐标系相对卫星轨道坐标系的俯仰姿态角，ψ为摄像时刻卫星本体坐标系相对卫星轨道坐标系的偏航姿态角，C_x表示绕被转动的坐标系的x轴旋转得到的旋转矩阵，C_y表示绕被转动的坐标系的y轴旋转得到的旋转矩阵，C_z表示绕被转动的坐标系的z轴旋转得到的旋转矩阵，具体有如下标准形式：

$C_x\left(\mathrm{\α}\right)=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \mathrm{\α}& \sin \mathrm{\α}\\ 0& -\sin \mathrm{\α}& \cos \mathrm{\α}\end{array}\right),$

$C_y\left(\mathrm{\α}\right)=\left(\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\α}& 0& -\sin \mathrm{\α}\\ 0& 1& 0\\ \sin \mathrm{\α}& 0& \cos \mathrm{\α}\end{array}\right),$

$C_z\left(\mathrm{\α}\right)=\left(\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\α}& \sin \mathrm{\α}& 0\\ -\sin \mathrm{\α}& \cos \mathrm{\α}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right),$

其中，α用于表示函数C_x、C_y及C_z的自变量。

6.根据权利要求3所述的空间光学遥感传感器的像移补偿方法，其特征在于步骤三所述内容的具体过程为：

定义任一像点在c系的坐标为(p₁，p₂，-f)，并令

$R_{\mathrm{ct}}^c={[X_{\mathrm{ct}},Y_{\mathrm{ct}},Z_{\mathrm{ct}}]}^T,$

$R_{\mathrm{et}}^I={[X,Y,Z]}^T,$

其中，X_ct、Y_ct和Z_ct分别为

在c系中的3个坐标值，X、Y和Z分别为

在I系中的3个坐标值；

在c系中，目标点、c系原点和像点在同一直线上，则目标位置矢量

一定在包含c系原点和像点的平面内，由此得到目标点的两个约束方程：

第一约束方程： $X_{\mathrm{ct}}+\frac{p_1}{f}{Z}_{\mathrm{ct}}=0;$

第二约束方程： $Y_{\mathrm{ct}}+\frac{p_2}{f}{Z}_{\mathrm{ct}}=0;$

其中，第一约束方程的意义是由点(p₁，p₂，-f)和O_cy_c轴构成的平面，且包含位置矢量R_ct；第二约束方程的意义是由点(p₁，p₂，-f)和O_cx_c轴构成的平面，且包含R_ct；上述两个约束方程联立描述c系中R_ct所在直线；

根据第一约束方程和第二约束方程，得到用Z_ct表示的X_ct和Y_ct；

地面目标T为地球表面一个固定点，采用旋转椭球面方程来描述地球，得到目标点的第三约束方程为：

$\frac{X^2}{a_e^2}+\frac{Y^2}{a_e^2}+\frac{Z^2}{b_e^2}-1=0;$

到

的表达式为：

$R_{\mathrm{et}}^I=A_{\mathrm{io}}(A_{\mathrm{ob}}(M_{\mathrm{cb}}^{-1}{R}_{\mathrm{ct}}^c+R_{\mathrm{sc}}^b)+R_{\mathrm{es}}^o);$

将用Z_ct表示的X_ct和Y_ct代入上述

到

的表达式中，并结合当前卫星本坐标系相对卫星轨道坐标系的滚动、俯仰和偏航姿态角，得到用Z_ct表示的X、Y和Z，再将用Z_ct表示的X、Y和Z代入所述第三约束方程，得到一个以Z_ct为未知数的一元二次方程，该一元二次方程有两个解，根据物理意义取Z_ct模值小的那个值，即获得地面目标T在地心赤道坐标系中的位置矢量。

7.根据权利要求3所述的空间光学遥感传感器的像移补偿方法，其特征在于步骤四所述内容的具体过程为：

将

作为位置指令；

然后根据光学透镜的成像原理，像点i在c系中的位置矢量与地面目标T在c系中的位置矢量之间存在一个缩放比，即：

$R_{\mathrm{ci}}^c=-\frac{f}{H}{R}_{\mathrm{ct}}^c,$

上式中，

为从c系原点指向像点i的位置矢量在c系中的表示形式；f为相机焦距，H表示

在O_cz_c轴上的投影，令

则有H＝Z_ct。

由坐标系定义可得，像点i在像平面坐标系中的位置矢量为：

$R_{\mathrm{pi}}^p=-\frac{f}{H}{R}_{\mathrm{ct}}^c-R_{\mathrm{cp}}^c,$

其中，

为从c系原点指向p系原点的位置矢量在c系中的表示形式；

令

其中X_pi、Y_pi和Z_pi分别为

在c系中的3个坐标值，则像点i在像平面中的位置矢量为R_p＝[X_pi，Y_pi]^T。

8.根据权利要求7所述的空间光学遥感传感器的像移补偿方法，其特征在于步骤五所述内容的具体过程为：

将公式

对时间进行求导，得到像移速度矢量计算公式如下：

${\stackrel{\·}{R}}_{\mathrm{pi}}^p=-\frac{f}{H}{\stackrel{\·}{R}}_{\mathrm{ct}}^c+\frac{f}{H^2}\stackrel{\·}{H}{R}_{\mathrm{ct}}^c$

$=-\frac{f}{H}(M_{\mathrm{cb}}({\stackrel{\·}{R}}_{\mathrm{st}}^b-{\stackrel{\·}{R}}_{\mathrm{sc}}^b)+{\stackrel{\·}{M}}_{\mathrm{cb}}(R_{\mathrm{st}}^b-R_{\mathrm{sc}}^b))$

$+\frac{\stackrel{\·}{H}f}{H^2}{M}_{\mathrm{cb}}(R_{\mathrm{st}}^b-R_{\mathrm{sc}}^b)$

其中由于设备安装位置固定，且安装矩阵固定，所以有

则得：

${\stackrel{\·}{R}}_{\mathrm{pi}}^p=-\frac{f}{H}{M}_{\mathrm{cb}}{\stackrel{\·}{R}}_{\mathrm{st}}^b$

$=-\frac{f}{H}{M}_{\mathrm{cb}}({\stackrel{\·}{A}}_{\mathrm{bo}}{R}_{\mathrm{st}}^o+A_{\mathrm{bo}}{\stackrel{\·}{R}}_{\mathrm{st}}^o)$

$=-\frac{f}{H}{M}_{\mathrm{cb}}({\stackrel{\·}{A}}_{\mathrm{bo}}(A_{\mathrm{oI}}{R}_{\mathrm{et}}^I-R_{\mathrm{es}}^o)+A_{\mathrm{bo}}({\stackrel{\·}{A}}_{\mathrm{oI}}{R}_{\mathrm{et}}^I+A_{\mathrm{oI}}{\stackrel{\·}{R}}_{\mathrm{et}}^I-{\stackrel{\·}{R}}_{\mathrm{es}}^o))$

其中，表示

对时间的导数，

是

对时间的导数，

表示A_oI对时间的导数，

表示A_bo对时间的导数；

像移速度矢量为

在像平面中的投影，且有三个分量，即

得到空间光学遥感传感器的像移速度矢量如下：

${\stackrel{\·}{R}}_p={[V_{p1},V_{p2}]}^T;$

其中，偏流角为β＝arctan(V_p2/V_p1)，像移速度大小为：

$V_p=\sqrt{V_{p1}^2+V_{p2}^2}.$

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