CN101789039A - 继电保护设备可用率和最优检修周期的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了电力系统保护技术领域中的一种继电保护设备可用率和最优检修周期的计算方法。可用率的计算方法是：建立维修后的继电保护设备的完好性的可信度的数学模型并确定所述数学模型参数；根据继电保护设备使用寿命的分布函数，获得维修后的继电保护设备的可靠性计算公式；考虑模糊不确定性对继电保护设备的影响，确定故障分布函数；根据故障分布函数计算继电保护设备的可用率；最优检修周期的计算方法是根据继电保护设备可用率的计算方法，计算不同的检修周期T的继电保护设备可用率A(T)，找出其中最大的继电保护设备可用率A(T)，其对应的检修周期T为继电保护设备最优检修周期。本发明使继电保护设备可用率和最优检修周期的计算更加准确。

Description

继电保护设备可用率和最优检修周期的计算方法

技术领域

本发明属于电力系统保护技术领域，尤其涉及一种继电保护设备可用率和最优检修周期的计算方法。

背景技术

继电保护设备是电力系统的卫士，担负着电力系统三道防线的第一道防护的重要责任。继电保护设备在电力系统出现故障时有效地切除故障，从而保证电力系统的安全稳定和经济运行。目前，数字继电保护设备因其灵活、可靠、经济等优点正逐步取代传统的继电保护设备而被广泛地应用于电力系统中并不断发展。

预防性检修是指间隔一定的时间，对继电保护设备进行维护，避免继电保护设备出现故障的检修方法，它是使继电保护设备提高保护可靠性，减少各种潜在风险的有效方法。但如果预防性检修的检修间隔时间过短，就会产生过度检修(网内统计数据表明：周期性检验排故率不足2％)，增大人员过失的可能性，且检修越频繁，项目越繁琐，出现人员过失的可能性就越大(即增加了误碰、误接线、误整定的概率(大量误动事故案例显示80％为人为责任)。但如果检修间隔时间过长，就不能及时发现潜在故障，造成保护对象故障时保护失效。因此，准确地确定预防性检修的检修周期，能够避免上述问题的发生。

目前，继电保护设备的最优检修周期通常通过继电保护设备的可用率计算。继电保护设备的可用率和最优检修周期的计算大致有两类，一是定性研究方法，即建立在实践经验的角度探讨保护系统的检修措施和检修周期问题；二是基于故障率为常数的Markov型可修复系统的方法，即利用Markov模型，构造状态空间模型，进而确定继电保护的可靠性指标(如可用率等)，并在此基础上，给出最优检修周期；或将上述方法和经济性因素相结合，获得最优预防性检修间隔时间。

但是，现有的继电保护设备的可用率和最优检修周期计算中，将设备失效率作为常数，仅考虑随机不确定性，无法模拟失效率的变化和检修带来的非随机不确定性的问题。而实际上，在继电保护设备维护过程中，除了随机不确定性，还存在其他的不确定性，其中重要的类型之一是维修的完好性所带有的不确定性。目前，对于继电保护设备的可用率和最优检修周期计算方法均不考虑上述维修完好的不确定性所带来的影响。

发明内容

本发明针对现有继电保护设备的可用率和最优检修周期计算过程中，无法模拟设备失效率的变化和检修带来的非随机不确定性的问题，提出了一种基于可信性不确定性理论，模拟检修完好的设备存在不确定性及故障率随时间变化的运行状况，计算电力系统继电保护设备可用率和最优检修周期的方法。

技术方案是，一种继电保护设备可用率的计算方法，其特征是所述方法包括下列步骤：

步骤1：建立维修后的继电保护设备的完好性的可信度的数学模型并确定所述数学模型参数；

步骤2：根据继电保护设备使用寿命的分布函数，获得维修后的继电保护设备的可靠性计算公式；

步骤3：考虑模糊不确定性对继电保护设备的影响，确定故障分布函数；

步骤4：根据故障分布函数计算继电保护设备的可用率。

所述维修后的继电保护设备的完好性的可信度的数学模型，具体使用阶梯-升半型的复合隶属函数： ${\mathrm{\θ}}_2\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& t\≤\mathrm{\α}\\ {\mathrm{\θ}}_1\left(t\right)& t>\mathrm{\α}\end{array}\right.;$ 其中，α为限值参数，θ₁(t)为待定升半型模糊函数， ${\mathrm{\θ}}_1\left(t\right)=\frac{1}{1+e^{-\mathrm{\α}(t-c)}};$ 其中，c为拟合参数。

所述确定所述数学模型参数包括：

(1)获得继电保护设备故障后再次故障的时间t_i；

(2)计算继电保护设备的完好性的可信度的最小值，作为α的估计；

(3)更新统计数据为t_i-α，利用模糊统计函数，基于最小二乘法拟合参数c。

所述继电保护设备使用寿命的分布函数为 $F\left(t\right)={\∫}_{-\∞}^{t}f\left(t\right)\mathrm{dt},$ 其中f(t)为继电保护设备使用寿命的概率密度函数。

一种继电保护设备最优检修周期的计算方法，其特征是所述方法根据继电保护设备可用率的计算方法，计算不同的检修周期T的继电保护设备可用率A(T)，找出其中最大的继电保护设备可用率A(T)，所述最大的继电保护设备可用率A(T)对应的检修周期T为继电保护设备最优检修周期。

本发明解决了现有继电保护设备可用率和最优检修周期计算过程中，仅考虑随机不确定性，无法模拟失效率变化和检修带来的非随机不确定性的问题，使继电保护设备可用率和最优检修周期的计算更加准确有效。

附图说明

图1是继电保护设备可用率计算方法流程图；

图2是继电保护设备检修后再次故障时间间隔分布图；

图3是继电保护设备检修后再次故障时间间隔半对数曲线图；

图4是继电保护设备不可用率随检修周期变化曲线图。

具体实施方式

下面结合附图，对优选实施例作详细说明。应该强调的是，下述说明仅仅是示例性的，而不是为了限制本发明的范围及其应用。

图1是继电保护设备可用率计算方法流程图。图1中，基于可信性不确定性理论，模拟检修完好的设备存在不确定性及故障率随时间变化的运行状况，计算电力系统继电保护设备可用率的过程包括：

步骤1：建立维修后的继电保护设备的完好性的可信度的数学模型并确定所述数学模型参数。

继电保护设备维修表明，维修人员维修继电保护设备以后，其结果也是具有模糊性的，即，一般并非“检修如新”，而是检修后要经过一段时间的磨合，才能检修如新。图2是继电保护设备检修后再次故障时间间隔分布图。图2中，以ZZ网为例，显示出现故障的情况后，再次故障时间和次数分布。该图表明，在一定时间后，检修完好程度的不确定性(模糊隶属函数)，随着时间的推移，不断上升。

检修程度的好坏，本发明利用系统再次发生故障的时间来衡量。如果短时间内设备再次出现故障，则设备的检修后完好程度比较低，即其检修后的完好的可信度较小；如果检修后比较长的时间内无故障，则检修后的完好程度比较高。即其检修后的完好的可信度增加。进一步，考虑维修后的设备，在维修后的初始一段时间内，不可能出现故障，即设备维修的可信度为1；经过一段时间后，设备在磨合过程中，体现维修带来的影响，此时若故障，体现出设备维修的可信度降低；再进一步，随着时间的推移，设备的性能逐步恢复到设备原来的状态，即设备维修的可信度再次升高。

因此，对于检修完好的可信度，本发明可用下述阶梯-升半型的复合隶属函数 ${\mathrm{\θ}}_2\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& t\≤\mathrm{\α}\\ {\mathrm{\θ}}_1\left(t\right)& t>\mathrm{\α}\end{array}\right.$ 表示。其中，α为限值参数。θ₁(t)为待定升半型模糊函数(如半正态型，指数型等)。根据实际数据计算结果，本发明推荐指数型升半型模糊函数，其表达式为， ${\mathrm{\θ}}_1\left(t\right)=\frac{1}{1+e^{-\mathrm{\α}(t-c)}};$ 其中，c为拟合参数。

当建立数学模型后，需要确定所述数学模型参数。其过程包括：

(1)获得继电保护设备故障后再次故障的时间tⁱ。(考虑总体样本数包含只发生一次故障，但是到当前未发生故障的装置)。获得故障后，再次故障的时候的再次修复事件。

(2)计算继电保护设备的完好性的可信度的最小值，作为α的估计；

(3)更新统计数据为t_i-α，利用模糊统计函数，基于最小二乘法拟合参数c。

步骤2：根据继电保护设备使用寿命的分布函数，获得维修后的继电保护设备的可靠性计算公式。

一般的，若继电保护设备的使用寿命概率密度函数为f(t)，则继电保护设备的寿命分布函数为： $F\left(t\right)={\∫}_{-\∞}^{t}f\left(t\right)\mathrm{dt},$ 继电保护设备的是效率函数为： $\mathrm{\λ}\left(t\right)=\frac{f\left(t\right)}{1-F\left(t\right)}.$ 考虑维修所带来的完好性θ₂(t)，可以获得继电保护设备可靠性的计算公式为：

$R\left(t\right)=\mathrm{Cr}(T>t)={\mathrm{\θ}}_2\left(t\right){\∫}_t^{\∞}f\left(t\right)\mathrm{dt}$

继电保护设备的模糊平均寿命为： $m={\∫}_0^{\∞}R\left(t\right)\mathrm{dt}.$

举例来说，假设继电保护设备寿命服从指数分布，即f(t)＝λexp(-λt)，同时维修的可信度满足

${\mathrm{\θ}}_2\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& t\≤\mathrm{\α}\\ 1-e^{-(k_{1}t+k_2)}& t>\mathrm{\α}\end{array}\right.;$ 其中，k₁＝α，k₂＝α×c。

则可获得维修后的可靠性为：

$\tilde{R}\left(t\right)=\exp (-\mathrm{\λt}){\mathrm{\θ}}_2\left(t\right)$

即

$\tilde{R}\left(t\right)=\exp (-\mathrm{\λt})(1-\exp (-k_{1}t-k_2))$

根据上述式子，可以获得，基于可信性的平均故障间隔时间为

${\∫}_0^{\∞}\tilde{R}\left(t\right)=\frac{1-e^{-\mathrm{\λ\α}}}{\mathrm{\λ}}-\frac{e^{-(k_2+k_1\mathrm{\α}+\mathrm{\λ\α})}}{\mathrm{\λ}+k_1}$

上述例子与传统可靠性原理相比，考虑了模糊性的可信度，同时随着k₂的增大和α的减小，模糊可靠度越来越接近传统可靠度，即模糊事件越来越接近清晰事件。隶属函数越来越接近特征函数(升半矩形分布)，即保证刚维修后的系统为新系统，而后系统恢复原来的状态。

图3是继电保护设备检修后再次故障时间间隔半对数曲线图。图3中，模糊函数在半对数坐标上满足线性关系，可以写成：

            ln(1-θ(t))＝-(k₁t+k₂)

即

            θ(t)＝1-exp(-k₁t-k₂)

$\mathrm{\θ}\left(t\right)=\frac{1}{1+e^{-a(x-c)}}$

特别地，对于ZZ网数据，拟合获得α＝0.0708，k₁＝0.0155，k₂＝0.3162；θ(t)＝1-exp(-0.0155(t-0.0708)-0.3162)。

步骤3：考虑模糊不确定性对继电保护设备的影响，确定故障分布函数。

如背景技术中所述，一般的检修对于继电保护设备的影响，除了随机不确定性，还存在其他的不确定性。继电保护中也存在非随机的不确定性。考虑定期检修时，可以认为检修不完善带来具有模糊性，对于设备后继的可靠性为：

        R_N(t)＝R_N-1(T)θ₁(t-NT)R(t-NT)，NT≤t≤(N+1)T

其中，T代表周期，N代表检修周期的个数，R_N(t)代表经过N个周期后的设备可靠性。R(t)为存在检修时的可靠率。

根据上一步骤，设备使用寿命的分布函数为F(t)，可靠度函数为R(t)，失效率为λ(t)。假设设备从t＝0开始工作，通过对F(t)的随机抽样可以获得设备第一次故障的发生时刻t₁，以t₁为坐标原点，设置新的坐标系，其自身变量设置为T，则新坐标和原坐标的关系为：

                          T＝t-t₁

假设在新坐标系中设备寿命分布函数为F₁(T)，其可靠度函数为R₁(T)，失效率函数为λ₁(T)。

根据基本修复，修复以后故障率不变可知，

                        λ₁(T)＝λ(t-t₁)

根据

$\mathrm{\λ}\left(t\right)=-\frac{d\ln R\left(t\right)}{\mathrm{dt}},$ ${\mathrm{\λ}}_1\left(T\right)=-\frac{d\ln R_1\left(T\right)}{\mathrm{dT}}$

因此有

                    ln R₁(T)＝ln(C×R(t))

由于在T＝0时刻，继电保护设备刚修复，其可靠性为1，由此可得，C＝1/R(t₁)。因此，R_1a(T)＝R(t)/R(t₁)，R_1a(T)为不考虑模糊性的情况下的，设备的可靠率。

考虑检修的完好性，可得：

                R₁(T)＝θ₂(T)R_1a＝θ₂(T)R(t)/R(t₁)

检修以后的故障分布函数为：

$F_1\left(T\right)=1-{\mathrm{\θ}}_2\left(T\right)R_{1a}\left(T\right)=1-{\mathrm{\θ}}_2(t-t_1)\frac{1-F\left(t\right)}{1-F\left(t_1\right)}$

步骤4：根据故障分布函数计算继电保护设备的可用率。

假设系统进行N次仿真，每次仿真运算模拟系统在一个维修周期内的运行。考虑系统在第j次仿真中的仿真步骤如下：

(1)对F(t)抽样，获得样本t₁，并计算相应的分布η₁＝F(t₁)。对 $F_1\left(T\right)=1-{\mathrm{\θ}}_2\left(T\right)R_{1a}\left(T\right)=1-{\mathrm{\θ}}_2(t-t_1)\frac{1-F\left(t\right)}{1-F\left(t_1\right)},$ 进行抽样，获得T₁，并计算z₁＝F₁(T₁)，y₁＝θ₂(T₁)，计算η₂＝1-(1-z₁)(1-η₁)/y₁。

(2)对于 $F_1\left(T\right)=1-{\mathrm{\θ}}_2\left(T\right)R_{1a}\left(T\right)=1-{\mathrm{\θ}}_2(t-t_1)\frac{1-F\left(t\right)}{1-F\left(t_1\right)},$ 随机抽样获得T₂，并计算z₂＝F₁(T₂)，y₂＝θ₂(T₂)，η₃＝1-(1-z₂)(1-η₂)/y₂。以此类推，计算z₃，z₄，…，η₄，η₅，…。

(3)计算t_i＝F^-1(η_i)。

(4)设在第j个预防周期T内，在任意时刻，系统的累计工作时间为

$T_{\mathrm{TOT}}=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{T}_i$

如果满足

$T_{\mathrm{TOT}}=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{T}_i>T$

则第j次运行结束。

(4)对事后维修时间分布做随机抽样，产生第j次抽样的k个事后维修时间

                   M_ct，j，1，…M_ct，j，k，

并记累计的时间为

                M_ctj＝M_ct，j，1+…+M_ct，j，k

对预防维修时间分布做随机抽样，获得其时间M_p，j，在N次仿真结束后，计算系统的稳态可用度，可以获得总工作时间NT以及事后维修累计时间为：

$M_{\mathrm{ct}}=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{M}_{\mathrm{ct},j}$

预防维修累计时间为：

$M_p=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{M}_{p,j}$

继电保护设备的可用率为：

$A=\frac{\mathrm{NT}}{\mathrm{NT}+\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{M}_{\mathrm{ct},j}+\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{M}_{p,j}}$

根据上面继电保护设备可用率的计算方法，还可以计算继电保护设备最优检修周期。首先计算不同的检修周期T的继电保护设备可用率A(T)，然后找出其中最大的继电保护设备可用率A(T)，最大的继电保护设备可用率A(T)所对应的检修周期T就是继电保护设备最优检修周期。

本发明以ZZ网为例，若继电保护设备故障时间满足正态分布，则其分布函数为：

$f_N\left(t\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}\exp [-\frac{(t-\mathrm{\μ})}{2{\mathrm{\σ}}^2}]$

系统的可靠度为：

$R_N\left(t\right)={\∫}_t^{\∞}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}\exp [-\frac{(t-\mathrm{\μ})}{2{\mathrm{\σ}}^2}]\mathrm{dt}$

进一步，其故障率为：

${\mathrm{\λ}}_N\left(t\right)=\frac{f_N\left(t\right)}{R_N\left(t\right)}$

继电保护设备故障率的参数μ，σ可以通过首次故障时间样本和正态函数参数估计方法获得，其计算方法可以是极大似然估计方法，或直接的正态分布参数估计方法。根据正态分布的极大似然估计方法拟合，可以获得整体分布的参数μ＝1.2762·10³，σ＝1.0045·10³。进一步，检修模糊性的拟合，按照本发明的方法，考虑维修的不确定性，可获得不同检修时间和不可用率的关系。图4是继电保护设备不可用率随检修周期变化曲线图。图4显示了ZZ网不同检修时间和不可用率的关系。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (5)

1.一种继电保护设备可用率的计算方法，其特征是所述方法包括下列步骤：

步骤1：建立维修后的继电保护设备的完好性的可信度的数学模型并确定所述数学模型参数；

步骤2：根据继电保护设备使用寿命的分布函数，获得维修后的继电保护设备的可靠性计算公式；

步骤3：考虑模糊不确定性对继电保护设备的影响，确定故障分布函数；

步骤4：根据故障分布函数计算继电保护设备的可用率。

2.根据权利要求1所述的一种继电保护设备可用率的计算方法，其特征是所述维修后的继电保护设备的完好性的可信度的数学模型，具体使用阶梯-升半型的复合隶属函数： ${\mathrm{\θ}}_2\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& t\≤\mathrm{\α}\\ {\mathrm{\θ}}_1\left(t\right)& t>\mathrm{\α}\end{array}\right.;$ 其中，α为限值参数，θ₁(t)为待定升半型模糊函数， ${\mathrm{\θ}}_1\left(t\right)=\frac{1}{1+e^{-\mathrm{\α}(t-c)}};$ 其中，c为拟合参数。

3.根据权利要求1所述的一种继电保护设备可用率的计算方法，其特征是所述确定所述数学模型参数包括：

(1)获得继电保护设备故障后再次故障的时间t_i；

(2)计算继电保护设备的完好性的可信度的最小值，作为α的估计；

(3)更新统计数据为t_i-α，利用模糊统计函数，基于最小二乘法拟合参数c。

4.根据权利要求1所述的一种继电保护设备可用率的计算方法，其特征是所述继电保护设备使用寿命的分布函数为 $F\left(t\right)={\∫}_{-\∞}^{t}f\left(t\right)\mathrm{dt},$ 其中f(t)为继电保护设备使用寿命的概率密度函数。

5.一种继电保护设备最优检修周期的计算方法，其特征是所述方法根据继电保护设备可用率的计算方法，计算不同的检修周期T的继电保护设备可用率A(T)，找出其中最大的继电保护设备可用率A(T)，所述最大的继电保护设备可用率A(T)对应的检修周期T为继电保护设备最优检修周期。

Images