CN100547504C - 基于模糊目标与模糊约束的工业过程预测控制方法 - Google Patents

Abstract

一种用于多变量系统应用领域的基于模糊目标与模糊约束条件的模型预测控制方法，根据生产工艺条件的柔性情况，给出被控过程的模糊约束边界，根据操作条件定义模糊约束隶属度函数，并获得在模糊约束条件下性能指标函数的上界和下界，定义优化目标的模糊隶属度函数，最后将模糊约束和模糊目标进行集结，通过模糊决策算法得出控制律，具体包括初始化、柔性生产工艺条件的模糊约束和模糊目标转化、基于模糊决策的模型预测控制方法三个步骤。本发明能实现动态系统在可变约束条件下的模型预测控制，从而提高了模型预测控制方法在动态不确定环境下处理问题的能力。该系统辨识方法适用于工业过程控制、机器人、航空航天等多变量系统的控制。

Description

基于模糊目标与模糊约束的工业过程预测控制方法

技术领域

本发明涉及一种生产工业过程的优化控制方法，具体是一种基于模糊目标与模糊约束条件的模型预测控制方法，用于多变量系统控制技术领域。

背景技术

随着复杂工业过程的规模日益庞大，生产者对系统的控制要求往往是多方面的，冲突的，甚至是相互矛盾的，这就要求生产工艺条件应该存在着一定的柔性。因为在生产实践中，许多生产边界条件并不是十分严格的，例如，操作者可以适当地调整对原材料的使用量以提高产品的质量，这种操作上的灵活性很大程度上依赖操作者的主观意愿，但另一方面，约束的调整也必将对优化的结果产生直接的影响。这种生产工艺条件的柔性工艺条件是随着生产条件的变化而表现出来的不确定性，这种部确定性不是随机的，而是模糊的。

经对现有技术的公开文献检索发现，J.M.Sousa，and U.Kaymak.ModelPredictive Control Using Fuzzy Decision Functions.IEEE Transactions on System，Man，and Cybernetics，2001，31(1)：54-65.(基于模糊决策函数的预测控制，国际期刊：IEEE期刊，系统，人与控制论，2001，31(1)：54-65)，虽然作者将控制目标与约束条件都进行模糊化处理，形成了基于模糊决策函数的模型预测控制方法。但在这种方法中，模糊目标与模糊约束都是基于“满意”进行定义的，两者之间是相互独立的，无法体现柔性工艺条件与优化控制之间的内在联系。

发明内容

本发明的目的在于针对复杂工业过程在柔性生产工艺条件下存在着可变化的生产约束时的优化控制问题，提供一种基于模糊目标与模糊约束条件的模型预测控制方法，使其将系统约束和控制目标模糊化，并将模糊环境中的有限时域的优化问题转化为等价的确定性规划问题，具有很强的实用性。

本发明是通过以下技术方案实现的，本发明根据生产工艺条件的柔性情况，给出被控过程的模糊约束边界，根据操作条件定义模糊约束隶属度函数(如无特殊要求，一般选择线型函数作为隶属度函数)，并求解出在模糊约束条件下性能指标函数的上界和下界，并定义优化目标的模糊隶属度函数，最后将模糊约束和模糊目标进行集结，通过模糊决策算法得出控制律。具体包括初始化、柔性生产工艺条件的模糊约束和模糊目标转化、基于模糊决策的模型预测控制方法三个步骤。其中生产过程中柔性生产工艺条件的模糊约束和模糊目标转化以及基于模糊约束和模糊目标的预测控制方法是本发明的创新之处。

(1)初始化：根据辨识得到的被控系统模型设置控制器的形式以及设定控制器的参数。

(2)柔性生产工艺条件的模糊约束和模糊目标转化：根据生产工艺条件，对于部分存在“柔性”特点的生产条件，给定被控变量的约束条件，并在此基础上将部分可调整的约束条件进行软化，即放宽约束条件。由于约束条件的调整部分具有不同的接受程度，需要通过模糊隶属度函数的定义来反映，从而形成了模糊约束条件。此外，在不同的约束边界条件下，求解得出的目标函数值亦不同，同样需要通过模糊隶属度函数来表达，从而形成了模糊目标。

(3)基于模糊决策的模型预测控制方法：将传统的确定些优化问题转化为模糊约束条件与模糊目标问题，然后通过模糊决策方法求解出最满意的控制量。

以下对本发明作进一步的限定，具体实现如下：

1、初始化

首先将模型预测控制表示成为一个标准的约束优化问题，为约束和目标的模糊化做准备。系统的预测输出

i＝N₁，…，N₂，是由系统当前时刻t的信息和未来的控制信号u(k+i)，i＝1，…，N_u得到的，其中[N₁，N₂]为系统的预测时域，优化目标为：

$J=\underset{i=N_1}{\overset{N_2}{\mathrm{\Σ}}}{(w(t+i)-y(t+i))}^2+\underset{i=1}{\overset{N_u}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i{\left(\mathrm{\Δu}(t+i-1)\right)}^2,$

对于用可控自回归滑动平均模型的系统，

$A\left(q^{-1}\right)y\left(t\right)=B\left(q^{-1}\right)u(t-1)+\frac{C\left(q^{-1}\right)\mathrm{\ξ}\left(t\right)}{\mathrm{\Δ}},$

系统的输出预测为

(i＝1，…，N)，相应的输出预测方程为 $\hat{y}=G\tilde{u}+f.$

其中，

A(q^-1)＝1+a₁q^-1+…+a_nq^-n

$B\left(q^{-1}\right)=b_0+b_1{q}^{-1}+\·\·\·b_{n_b}{q}^{-n_b}$

$C\left(q^{-1}\right)=c_0+c_1{q}^{-1}+\·\·\·c_{n_c}{q}^{-n_c}$

$\hat{y}={[{\hat{y}}^T(t+1|t),\·\·\·,{\hat{y}}^T(t+N_2|t)]}^T,(1\×N_{2}p)$

$\tilde{u}={[\mathrm{\Δ}{u}^T\left(t\right),\·\·\·,\mathrm{\Δ}{u}^T(t+\mathrm{NU})]}^T,(1\×N_{u}m),$

$f={[f_1^T\left(t\right),\·\·\·,f_{N_2}^T\left(t\right)]}^T,(1\×N_{2}p).$

系统的约束条件可以通过变换写成统一的形式，如LΔu(t)≤b(t)

其中 $L={\left[\begin{array}{cccccc}{C}_1^T& -C_1^T& C_2^T& -C_2^T& C_3^T& -C_3^T\end{array}\right]}^T$

b(t)＝[b₁(t) b₂(t) b_e(t) b₄(t) b₅(t) b₆(t)]^T

Δu＝[Δu^T(t+1)，…，Δu^T(t+N_u)]^T

它们分别定义如下：

C₁＝I，(mN_u×N_u)

C₃＝G(p(N₂-N₁+1)×mN_u)

$b_1\left(t\right)={[u_{\max }^T,\·\·\·,u_{\max }^T]}^T,(m{N}_u\×1)$

$b_2\left(t\right)={[-u_{\min }^T,\·\·\·,-u_{\min }^T]}^T,(m{N}_u\×1)$

b₃(t)＝[(Δu_max-u(t-1))^T，…，(Δu_max-u(t-1))^T]^T，(mN_u×1)

b₄(t)＝[(-Δu_min+u(t-1))^T，…，(-Δu_min+u(t-1))^T]^T，(mN_u×1)

$b_5\left(t\right)={[{(y_{\max }-f_{N_1}\left(t\right))}^T,\·\·\·,{(y_{\min }-f_{N_2}\left(t\right))}^T]}^T,(p(N_2-N_1+1)\×1)$

$b_6\left(t\right)={[{(-y_{\min }+f_{N_1}\left(t\right))}^T,\·\·\·{(-y_{\min }+f_{N_2}\left(t\right))}^T]}^T,(p(N_2-N_1+1)\×1)$

2、柔性生产工艺条件的模糊约束和模糊目标转化

①可调整约束条件的模糊化

在传统的约束优化方法中，约束条件是不能超出或改变的，但在实际中，复杂生产过程中存在着大量的不确定性，某些由生产工艺形成的约束条件是柔性的，可变的，存在着可调整性，本发明将这种柔性约束条件称为“软约束”。但“软约束”的可接受程度是不同的，可以通过定义模糊隶属度函数来表达约束边界条件变化的可接受程度。本发明通过定义模糊变量来描述这种情况，对于模糊变量

定义隶属度函数

0≤μ≤1，μ＝1说明了相应的模糊变量属于原约束集合，而当μ＝0时，则处于最大的模糊边界处。实际上，μ代表了约束边界条件的满意程度。

这里，需要指出本发明在模糊约束中所使用的隶属度函数是一种线型函数，则隶属度函数表示如下：

${\mathrm{\&mu;}}_C\left(b\right)=\left\{\begin{array}{c}0,b<b_{\min }-p_1\\ 1-\frac{b_{\min }-b}{p_1},b_{\min }-p_1\&le;b<b_{\min }\\ 1,b_{\min }\&le;b\&le;b_{\max }\\ 1-\frac{b-b_{\max }}{p_2},b_{\max }<b\&le;b_{\max }+p_2\\ 0,b_{\max }<b\end{array}\right.$

p₁、p₂是相应的容许宽度，b_min、b_max是模糊变量

的期望值。显而易见，当模糊容许宽度为零时，软约束就转变为硬约束。软约束的调整是基于人-机交互的方法实现的。

②控制目标的模糊化

对于采用模型预测控制的工业过程，在根据实际工艺的特点均可以采用上述的方法进行约束条件的模糊化，通过一系列的置换过程，得到预测控制算法约束条件的标准形式。相对于b(t)，使用

来表示模糊边界条件。在模糊边界条件下，导出的同非模糊约束条件的形式是一样的，在滚动优化过程中，所有模糊变量的模糊宽度是保持不变的。可以描述为

$\mathrm{L\&Delta;u}\left(t\right)\&le;b\left(t\right)+p\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}\tilde{b}\left(t\right)$

式中p表示可变模糊变量

的模糊宽度。

$p=[p_{u_{\max }^1}^T,...,p_{u_{\max }^{N_u}}^T,p_{u_{\min }^1}^T,...,p_{u_{\min }^{N_u}}^T,p_{\mathrm{\&Delta;}{u}_{\max }^1}^T,...,p_{\mathrm{\&Delta;}{u}_{\max }^{N_u}}^T,p_{\mathrm{\&Delta;}{u}_{\min }^1}^T,...,p_{\mathrm{\&Delta;}{u}_{\min }^{N_u}}^T,$

${p_{y_{\max }^1}^T,...,p_{y_{\max }^{N_2-N_1+1}}^T,p_{y_{\min }^1}^T,...,p_{y_{\min }^{N_2-N_1+1}}^T]}^T$

p_x表示模糊变量x的模糊宽度。

在模糊不确定环境下，约束预测问题可以表示为下面的优化问题：

$\left\{\begin{array}{cc}\min & J\\ s.t.& \mathrm{L\&Delta;u}\left(t\right)\&le;\tilde{b}\left(t\right)\end{array}\right.$

这里，模糊约束优化意味着合理的约束值b_k以及可接受的最大容许值p_k可以预先设定好，所有的模糊边界条件将小于等于b_k+p_k。优化的结果将随着可变参数p_k的变化而变化，因此，可以首先求解两个新的子问题，一个是在约束条件b_k+p_k下，另一个是在约束条件b_k下，即

$S0:\left\{\begin{array}{cc}\min & J\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{J}^0\\ s.t.& \mathrm{L\&Delta;u}\left(t\right)\&le;b\left(t\right)+p\end{array}\right.$

和

$S1:\left\{\begin{array}{cc}\min & J\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{J}^1\\ s.t.& \mathrm{L\&Delta;u}\left(t\right)\&le;b\left(t\right)\end{array}\right.$

因为优化问题S0的约束域包含S1的约束域，因此对于一个求极小值的优化问题来说，J⁰≤J¹必成立。

优化问题S0和S1均可采用标准的二次规划算法进行求解，J⁰和J¹分别代表两个子问题的全局最优解。对于目标函数J而言，J越小越好，因为J值较小，一方面说明生产过程的平稳，另一方面由于被控变量的测量值接近于设定值，也说明了产品质量较高。所以，当它在J⁰到J¹的区间变化时，同样具有不同的满意程度。这就意味着目标函数的值如果小于J⁰则具有最高的满意程度，如果大于J¹，则是不可以接受的。对于位于J⁰和J¹区间内的目标函数值J，目标函数值越小则表示满意程度越高。

根据上面的分析，本发明可以定义模糊目标的隶属度函数如下：

${\mathrm{\&mu;}}_G=\left\{\begin{array}{cc}1,& \mathrm{ifJ}<J^0\\ \frac{J-J^0}{J^1-J^0},& \mathrm{if}{J}^0\&le;J\&le;J^1\\ 0,& \mathrm{ifJ}>J^1\end{array}\right.$

3.基于模糊决策的模型预测控制方法

从模糊约束和模糊目标的定义可知，约束条件的取值与控制目标的取值是相互矛盾的，因为，模糊约束条件在原约束集合下的隶属度函数值最大，而由约束优化可知，这时模糊目标的隶属度函数取值为最小。因此，这就需要被控系统在每一个采样时刻对模糊约束与模糊目标进行权衡与折衷，给出最令人满意的解。

①基于模糊约束与模糊目标的模糊决策方法

本发明将模糊集理论应用到优化方法中去，可将系统的模糊不确定性引入到优化决策中去，将有利于提高优化结果的有效性。

模糊目标可以定义为集合x的模糊集：μ_G(x)；同样地，模糊约束也可以定义为集合x的模糊集：μ_C(x)。该问题的一般描述方法是：获得G，且满足C，这就是一个模糊决策问题：

μ_D(x)＝μ_G(x)∧μ_C(x)

对于，任意x∈X，a∧b＝min(a，b)，“∧”也可以通过其它合适的操作算子来替代，例如t-范数算子，该算子将会影响到决策结果的产生。

这里，本发明定义最优的决策结果为x^*∈X，使得

${\mathrm{\&mu;}}_D\left(x^{*}\right)=\underset{x\&Element;X}{\max }{\mathrm{\&mu;}}_D\left(x\right)$

该方法可以扩展到多个模糊目标和模糊约束的情况。也就是，当系统存在p(p＞1)个模糊目标G₁，…，G_p，在集合Y上定义，q(q＞1)模糊目标C₁，…，C_q，在集合X上定义，并定义函数f：X→Y，y＝f(x)，则

最大化该决策函数，即 ${\mathrm{\&mu;}}_D\left(x^{*}\right)=\underset{x\&Element;X}{\max }{\mathrm{\&mu;}}_D\left(x\right).$

②实施步骤

基于模糊决策的在线约束模型预测控制算法可以总结如下：

a、离线设计

Step 1.针对变量u(t)，Δu(t)，以及y(t)的约束条件，给出恰当的可扩展边界。

Step 2.定义模糊约束的隶属度函数

这里，本发明将使用梯形函数。

Step3.定义模糊目标的隶属度函数

这里，本发明将使用线形函数。

Step4.选择恰当的MPC参数N₁，N₂，和N_u。

b、在线设计

Step 1.在优化时域[t，t+N]内，首先求解在不同约束边界条件下的目标函数值J⁰和J¹，然后通过模糊决策方法，求解控制作用Δu(t)；

Step 2.t＝t+1，优化时域移动到下一个区间[t+1，t+N+1]，使用新的系统输出测量值重复Step 1得到Δu(t+1)。

本发明具有实质性特点和显著进步，与现有的模型预测控制方法相比，本发明可以实现动态系统在可变约束条件下的模型预测控制，从而提高了模型预测控制方法在动态不确定环境下处理问题的能力。该系统辨识方法适用于工业过程控制、机器人、航空航天等多变量系统的控制。

附图说明

图1模糊边界示意图

图2控制目标的隶属度函数示意图

图3本发明实施例跟踪设定值变化曲线图

图4本发明实施例效果图

具体实施方式

结合本发明方法的内容提供实施例：

如图1、2所示，为更好地说明本发明的技术方案的有效性，下面结合循环硫化床锅炉的控制问题来说明本方法的实施过程。循环硫化床锅炉的主要用途在于发电和供热，由于它对煤的质量要求低，燃烧充分，污染小，已经成为我国正在推广的新型环保锅炉。循环硫化床锅炉的主要目标是将煤通过燃烧的方式转化为电能和热能，因此，提高循环硫化床锅炉控制系统的控制性能与经济性成为亟待解决的问题。

将本发明中提出的方法在某热电厂3台130吨/小时高温高压循环硫化床锅炉系统进行了实施，成功地实现了水位、负压、汽温、汽压、床温、氧量的自动控制，运行过程中具有较大工况扰动时汽包水位稳定在±5mm，主汽温度±5℃，汽压稳定在±0.2MPa范围内，床温稳定在900±50℃范围内。在蒸汽负荷变化±10％(13T/H)时，主汽压力稳定在经济范围内。综合热效率提高了5％，蒸汽吨耗降低了40多千克，自用电率降低了4％。下面，以水位系统为例，应用基于C++语言的开发通用软件包在新华工控DCS系统下进行了实施，具体实施方法如下：

通过模型辨识方法，得到了该热电厂汽包水位系统模型为

$G\left(s\right)=\frac{0.03}{s(100s+1)}$

设定系统控制参数如下，系统采样周期为10秒，控制时域为N_u＝3，预测时域为N₁＝1，N₂＝15，控制目标中的权系数都为常数，r＝1，q＝2。此外，根据汽包水位控制系统的特点，设定约束条件为±10mm，相应的可调整部分为±40mm。使用L表示水位，则相应的隶属度函数为

${\mathrm{\&mu;}}_C\left(L\right)=\left\{\begin{array}{c}0,L<-50\\ 1-\frac{-10-L}{40},-50\&le;L<-10\\ 1,-10\&le;L\&le;10\\ 1-\frac{L-10}{40},10<L\&le;50\\ \mathrm{0,50}<L\end{array}\right.$

使用本发明进行了水位系统阶跃响应跟踪控制以及抗干扰的调节测试，都取得了较好的控制效果，并通过DCS系统的实时趋势可以将控制效果反映出来。在控制过程的起始阶段通过PID算法将其控制在0mm处，待系统稳定后，给出8mm的阶跃。在给出设定值阶跃变化的同时，负载(主蒸汽流量)也产生了较大波动，跟踪曲线变化较大，最后系统趋于稳定，跟踪范围在8±5mm，汽包液位的跟踪设定值变化曲线如图3所示。然后，进行0mm的调节控制测试，在负载(主蒸汽流量)变化较大的情况下，该算法能够较好完成系统的控制，将误差控制在±5mm以内，完全达到了安全标准，控制系统的效果图参见图4。

Claims (2)

1、一种基于模糊目标与模糊约束条件的模型预测控制方法，其特征在于，根据生产工艺条件的柔性情况，给出被控过程的模糊约束边界，根据操作条件定义模糊约束隶属度函数，并获得在模糊约束条件下性能指标函数的上界和下界，定义优化目标的模糊隶属度函数，最后将模糊约束和模糊目标进行集结，通过模糊决策算法得出控制律，具体包括初始化、柔性生产工艺条件的模糊约束和模糊目标转化、基于模糊决策的模型预测控制方法三个步骤：

(1)初始化：根据辨识得到的被控系统模型设置控制器的形式以及设定控制器的参数，所述的初始化，具体如下：

对于多变量控制系统，根据其相应的输出预测方程，并选择N为系统的预测时域，确定系统的优化控制的目标函数为：

$J=\underset{i=N_1}{\overset{N_2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(w(t+i)-y(t+i))}^2+\underset{i=1}{\overset{N_u}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&lambda;}}_i{\left(\mathrm{\&Delta;u}(t+i-1)\right)}^2,$

将系统的约束条件通过变换写成统一的形式，如LΔu(t)≤b(t)；

(2)柔性生产工艺条件的模糊约束和模糊目标转化：根据生产工艺条件，对于存在“柔性”特点的生产条件，给出各约束条件的可扩展容许宽度，并定义相应的线型隶属度函数来表征约束条件的满意程度，从而形成模糊目标，具体如下：

设p₁、p₂是相应的容许宽度，b_min、b_max是模糊变量

的期望值，则隶属度函数表示如下：

${\mathrm{\&mu;}}_C\left(b\right)=\left\{\begin{array}{c}0,b<b_{\min }-p_1\\ 1-\frac{b_{\min }-b}{p_1},b_{\min }-p_1\&le;b<b_{\min }\\ 1,b_{\min }\&le;b\&le;b_{\max }\\ 1-\frac{b-b_{\max }}{p_2},b_{\max }<b{\&le;b}_{\max }+p_2\\ 0,b_{\max }<b\end{array}\right.;$

(3)基于模糊决策的模型预测控制方法：将确定性优化问题转化为模糊约束条件与模糊目标问题，然后通过模糊决策方法得到最优的控制量，具体为：将模糊目标函数μ_G(x)与模糊约束函数μ_C(x)进行集结运算，求取使满意度最大的最优控制作用，该模糊决策问题为：

μ_D(x)＝μ_G(x)∧μ_C(x)

最优的决策结果为x^*∈X，使得

${\mathrm{\&mu;}}_D\left(x^{*}\right)=\underset{x\&Element;X}{\max }{\mathrm{\&mu;}}_D\left(x\right)$

最后，将最优控制律的第一个分量施加到被控对象上。

2、根据权利要求1所述的基于模糊目标与模糊约束条件的模型预测控制方法，系统的模糊目标μ_G(x)是将目标函数在模糊约束条件的求解问题转变为以下两个子问题进行求解，具体如下：

对于在约束条件b_k+p_k下，优化问题为

$S0:\left\{\begin{array}{cc}\min & J\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{J}^0\\ s.t.& \mathrm{L\&Delta;u}\left(t\right)\&le;b\left(t\right)+p\end{array}\right.$

在约束条件b_k下，优化问题为

$S1:\left\{\begin{array}{cc}\min & J\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{J}^1\\ s.t.& \mathrm{L\&Delta;u}\left(t\right)\&le;b\left(t\right)\end{array}\right.$

根据求得的J⁰和J¹定义模糊目标的隶属度函数如下：

${\mathrm{\&mu;}}_G=\left\{\begin{array}{cc}1,& \mathrm{ifJ}<J^0\\ \frac{J-J^0}{J^1-J^0},& \mathrm{if}{J}^0<J<J^1\\ 0,& \mathrm{ifJ}>J^1\end{array}\right..$

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