CN109032117A - 基于arma模型的单回路控制系统性能评价方法 - Google Patents

Abstract

一种基于ARMA模型的单回路控制系统性能评价方法，用于解决控制系统的在线评价问题，所述方法包括以下步骤：a.采集待评价控制回路被控变量PV的当前时刻数据；b.对输出数据进行预处理，包括剔除异常数据和平稳化处理；c.计算控制回路的性能指标；d.根据控制回路性能指标给出PI控制器参数的优化建议。本发明通过对一段时间的历史输出数据进行时间序列分析得到控制回路的性能指标，根据控制回路的性能指标给出PI控制器参数的调节方向，使控制器性能达到最佳。本方法无需系统的精确模型和传递函数阵，只需要系统运行数据和迟延时间信息，不会影响系统正常运行，适用于工业现场进行在线性能评价。

Description

基于ARMA模型的单回路控制系统性能评价方法

技术领域

本发明涉及一种可对单回路控制系统的控制性能做出准确评价的方法，属于控制技术领域。

背景技术

工业过程中约90％的控制器都是PID控制器，其控制性能与产品质量、操作成本及生产安全都密切相关。在实际生产过程中，只有在调试阶段才会对PID控制器进行参数寻优，但是随着回路长时间的运行及现场工况的变化，导致控制器性能退化，影响经济效益甚至带来安全隐患。因此，找到合适的方法使用户了解控制回路的性能与预期的控制目标的差异，以便能及时发现问题并对系统性能进行优化具有非常重要的意义。

近几年，很多学者对控制器因调节不当导致的性能降低的情况进行了研究。通过分析控制量和被控量定义了IDLE指标用于诊断控制回路响应迟缓情况；Visioli基于控制量定义了面积指数，诊断回路对负载扰动的响应的突发性或缓慢性；Salsbury基于输出数据响应峰的变化定义了R指数；Veronesi首先估计了现有控制器的性能，然后在仅需要含设定值改变的日常操作数无需特定试验的情况下完成控制器的参数调节。上述方法能够定量判断控制器调节性能，但仅在设定值或负载扰动出现大的阶跃变化的情况下使用，而工业现场中这种情况较少，不适用于系统长期在线评价。

针对现场中经常受到随机扰动的情况，Yamamoto利用基于最小方差的PI系统性能评估结果对PI参数进行了在线优化控制；Goradia提出一种基于系统脉冲响应曲线的方法判断当前控制器调节迟缓/振荡，通过迭代寻优的方法寻找PI控制器最佳性能。周猛飞提出了一种基于双层结构的PID控制器的性能评估方法，第一层是基于脉冲响应曲线和最小方差准则来评估控制器的确定性和随机性性能，接着对于PID结构的控制器进行评估，该方法更符合生产实际，但需要更多的过程信息。

总之，现有的评价方法均不理想，不适于工业现场进行在线性能评价，还有必要进一步进行研究。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术之弊端，提供一种基于ARMA模型的单回路控制系统性能评价方法，它可以用较少的系统运行数据来实现对控制系统性能的在线评价。

本发明所述问题是以下述技术方案解决的：

一种基于ARMA模型的单回路控制系统性能评价方法，所述方法包括以下步骤：

a.采集待评价控制回路被控变量PV的当前时刻数据；

b.对输出数据进行预处理，包括剔除异常数据和平稳化处理；

c.计算控制回路的性能指标：对预处理后PV数据进行ARMA建模，求Harris指标和脉冲响应函数，计算脉冲响应曲线振荡次数、调节时间和第一次过零点时间，得到控制回路的性能指标；

d.根据计算出的控制回路性能指标给出PI控制器参数的优化建议。

上述基于ARMA模型的单回路控制系统性能评价方法，对输出数据进行预处理的具体方法如下：

①剔除异常值

计算输出数据的标准误差σ：

其中，序列{x_i,i＝1,2,…,N}为采集的输出序列，为输出序列均值，为输出序列与均值间的误差；

若|Δx_i|＞3σ，则x_i为需要剔除的异常值；

②数据的平稳化处理

将输出序列中比均值大的数据记为“+”，比均值小的数据记为“-”，得到符号序列，每一段连续相同的符号成为一个游程，计算游程总数r，计算统计量z为：

其中，N₃＝N₁+N₂,N₁、N₂分别为符号“+”、“-”的游程数；

如果|z|≤1.96，则样本数据是平稳的；否则就是不平稳的，如果输出序列是不平稳的，则对其进行一次或多次差分处理，将其转化为平稳随机数列。

上述基于ARMA模型的单回路控制系统性能评价方法，控制回路性能指标的计算步骤包括：

①对预处理后PV数据进行ARMA建模：

根据已知序列{x(1),x(2),…,x(N)}结合最小二乘法估计出AR(n)模型：

其中，x(t)为采集到的系统输出序列；φ(i)为AR模型参数；a(t)为残差序列；n为AR模型阶次，利用上式和{x_i,i＝1,2,…,N}，{φ_i,i＝1,2,…,n}，可以计算出残差序列{a_i,i＝1,2,…,N}：

得到输入输出序列：

{x(1),x(2),…,x(N),a(1),a(2),…,a(N)}

对该输入输出序列结合最小二乘法估计ARMA(p,q)模型参数和θ_j，若x^*(t)＝x(t)-a(t),t＝1,2,…,N，则有

其中：p、q为ARMA模型阶次；j为1～q变化，记

α(m)＝[-x(m-1) -x(m-2) … -x(m-p) -a(m-1) -a(m-2) … -a(m-q)]

根据最小二乘法可得：

β＝(A^TA)^-1A^TX^*

其中：X^*T＝[x^*(1) x^*(2) …x^*(n)]；

通过上述步骤即可得到ARMA(p,q)的参数估计；

②计算ARMA模型Green函数，即系统单位脉冲响应函数：

③求Harris指标：

其中，d为系统迟延时间；

④计算脉冲响应曲线第一次过零点时间、调节时间和振荡次数：

由单位脉冲响应曲线计算其第一次过零点时间t_p，即：

G(t_p)＝0

系统单位脉冲响应曲线衰减到稳定值G(∞)的2％或5％的过渡过程时间为系统调节时间t_s，即当t≥t_s时，

|G(t)-G(∞)|≤G(∞)*2％(或5％)

计算在过渡过程时间内，脉冲响应曲线穿越零点的次数，即振荡次数。

上述基于ARMA模型的单回路控制系统性能评价方法，根据控制回路性能指标对PI控制器参数进行优化的规则如下：

①若第一次过零点时间和调节时间大于各自的上限值，则需增大比例或积分作用；

②若第一次过零点时间和调节时间小于各自的下限值，但振荡次数多于设定的上限值，则需减小比例或积分作用；

③若第一次过零点时间、调节时间和振荡次数均在设定范围以内，可以通过调整比例或积分作用观察Harris指标是否增大，若增大，可以继续调整，否则停止调整。

本发明通过对一段时间的历史输出数据进行时间序列分析得到控制回路的性能指标，根据控制回路的性能指标给出PI控制器参数的调节方向，使控制器性能达到最佳。本方法无需系统的精确模型和传递函数阵，只需要系统运行数据和迟延时间信息，不会影响系统正常运行，适用于工业现场进行在线性能评价。

附图说明

下面结合附图对本发明作进一步详述。

图1是典型的单入单出控制回路结构图；

图2是本发明的流程图；

图3是在MATLAB中建立的控制回路仿真示例控制器优化结果；

图4是某电厂2018年1月29日引风控制系统炉膛压力输出曲线；

图5是炉膛压力数据指标计算结果；

图6是某电厂2018年1月26日连排水位控制系统水位输出曲线；

图7是水位数据指标计算结果；

图8是某电厂2018年1月26日氢侧密封油温度控制系统温度输出曲线；

图9是温度数据指标计算结果。

文中各符号为：σ为输出数据的标准误差；为输出序列均值；z为统计量；N₁、N₂分别为符号“+”、“-”的游程数；x(t)为采集到的系统输出序列；φ(i)为AR模型参数；a(t)为残差序列；和θ_j为ARMA(p,q)模型参数；p、q为ARMA模型参数；G(j)为系统单位脉冲响应函数；η为Harris指标；d为系统迟延时间；t_p为单位脉冲响应曲线第一次过零点时间；t_s为系统调节时间。

具体实施方式

本发明针对采样PI控制器的单入单出(SISO)控制回路，提出了一种基于脉冲响应曲线的性能评价方法。本方法通过对一段时间的历史输出数据进行时间序列分析，得到系统的脉冲响应曲线和Harris指标值，结合两个指标给出控制器参数调整建议及调整幅度。本方法无需系统的精确模型和传递函数阵，仅仅对系统的输出数据和迟延时间进行分析处理。在自动化水平较高的火电厂中，采用DCS控制系统，运行数据很容易存储和获取，为我们利用运行数据进行分析和计算提供了丰富的资源。

参照图2，本实施例所提出的基于脉冲响应的单入单出控制回路性能评价方法，包括以下步骤：

A、采集待评价控制回路被控变量PV的当前时刻数据；

B、对输出数据进行数据预处理，包括剔除异常数据和平稳化处理；

C、对预处理后PV数据进行ARMA建模，求Harris指标和脉冲响应函数，计算脉冲响应曲线振荡次数、调节时间和第一次过零点时间；

D、基于计算出的性能指标给出控制回路PI控制器参数的优化建议。

上述步骤B中，对输出数据进行数据预处理，包括异常值剔除和平稳化处理：

B1、3σ准则剔除异常值，计算标准误差，

其中，序列{x_i,i＝1,2,…,N}为采集的输出序列，为输出序列均值，为输出序列与均值间的误差。

若|Δx_i|＞3σ，则x_i为需要剔除的异常值。

B2、游程检验法检验数据平稳性，

输出序列中比均值大的记为“+”，比均值小的记为“-”，得到符号序列。每一段连续相同的符号成为一个游程，计算游程总数r，计算统计量为：

其中，N₃＝N₁+N₂,N₁、N₂分别为“+”、“-”游程数。

如果|z|≤1.96，则样本数据是平稳的；否则就拒绝。如果输出序列是不平稳的，则对其进行一次或多次差分处理转化为平稳随机数列。

上述步骤C中，求解Harris指标和脉冲响应函数函数的步骤包括，

C1、长自回归法估计ARMA(p,q)模型：

根据已知序列{x(1),x(2),…,x(N)}结合最小二乘法估计出AR(n)模型。

在实际情况中，n的取值一般大于5，且序列{x_i,i＝1,2,…,N}中元素的个数N>>n。

利用式(3)和{x_i,i＝1,2,…,N}，{φ_i,i＝1,2,…,n}，可以计算出残差序列{a_i,i＝1,2,…,N}，因此可以得到输入输出序列：

{x(1),x(2),…,x(N),a(1),a(2),…,a(N)} (4)

对式(4)的输入输出序列结合最小二乘法估计ARMA(p,q)模型参数且和θ_j。若x^*(t)＝x(t)-a(t),t＝1,2,…,N，则有

记

α(m)＝[-x(m-1) -x(m-2) … -x(m-p) -a(m-1) -a(m-2) … -a(m-q)]

根据最小二乘法可得：

β＝(A^TA)^-1A^TX^* (7)

其中：X^*T＝[x^*(1) x^*(2) … x^*(n)]。

通过上述步骤即可得到ARMA(p,q)的参数估计。

C2、计算ARMA模型Green函数：

引入后移算子，ARMA模型可以表示为：

其中，且和θ(B)无公因式。

此外，ARMA模型也可用GREEN函数表示为：

通过式(8)和式(9)可知

在ARMA模型参数θ_i已知的情况下，通过比较式(10)两边B算子的同次幂系数即可知GREEN函数，即系统单位脉冲响应函数：

C3、求Harris指标，

其中，d为系统迟延时间。

C4、计算脉冲响应曲线第一次过零点时间、调节时间和振荡次数，

单位脉冲响应曲线计算其第一次过零点时间t_p，即

y(t_p)＝0 (13)

系统单位脉冲响应曲线衰减到稳定值y(∞)的2％或5％的过渡过程时间为系统调节时间t_s，即当t≥t_s时，

|y(t)-y(∞)|≤y(∞)*2％(或5％) (14)

此外，计算在过渡过程时间内，脉冲响应曲线穿越零点的次数，即振荡次数N。

上述步骤D中，控制器调节情况判断规则如下：

1)若第一次过零点时间和调节时间较长，则说明此时控制器调节系统较为迟缓，需要增大比例或积分作用；

2)若第一次过零点时间和调节时间较小，但振荡次数较多，则说明此时控制器调节系统较为振荡，需要减小比例或积分作用；

3)若第一次过零点时间、调节时间和振荡次数较为合适，则说明此时控制器调节系统较好，可以通过稍微调整比例或积分作用观察Harris指标是否增大，若增大，可以继续调整，否则可以不用继续调整。

下面通过图1单回路控制系统仿真模型来验证上述性能评价指标的合理性及有效性。该过程采样PI控制器进行调节，其设定值为零，过程模型G(z)为一阶惯性加纯迟延模型：系统受到由均值为0、方差为1的白噪声和噪声滤波器构成的有色噪声干扰，扰动模型为：性能指标的评价步骤如下：

在Matlab环境下，对控制系统进行仿真，初始控制器的参数为：比例系数Kp＝1.1，积分时间T＝0.08，采集过程输出数据，采样时间为1s，共采集2000个数据点。

数据预处理后，计算得到该组数据Harris指标η＝0.5596，脉冲响应曲线如图3曲线a所示，调节时间T_s＝150s，控制器调节迟缓。通过多次调节发现PI控制器参数为Kp＝2.5，T＝0.2时，Harris指标达到最大时为η＝0.8354，系统脉冲响应曲线如图3曲线c所示，其第一次过零点时间为10s，调节时间为78s，振荡次数为3，脉冲响应衰减速度较快且无较大振荡，系统调节性能较好。此时，若比例作用继续增大，如Kp＝3，Harris指标η＝0.7865，脉冲响应曲线系统如图3曲线d所示，调节时间增大，振荡次数增加，系统性能明显降低；若比例作用减小，如Kp＝2，Harris指标η＝0.82，脉冲响应曲线系统如图3曲线b所示，第一次过零点时间增大，振荡次数减小，系统性能明显降低，与上述性能评价方法一致，本方法能够有效地调整控制器参数，优化系统性能。

本文将上述性能评价方法应用到某电厂#1发电机组中，从2018年1月的常规操作数据中采集炉膛压力数据如图4(采样时间为5s)，每两小时计算一次系统脉冲响应曲线。对1月29日采集的炉膛压力数据进行计算，得到性能指标如图5所示。可以看出该系统脉冲响应曲线振荡次数较少，调节时间较短，即系统响应的快速性和相对稳定性较好，系统动态性能良好，相对应的Harris指标较好，因此控制器参数不需要重新调节。

采集连排水位数据如图6所示(采样时间为5s)，每两小时计算一次系统脉冲响应曲线。图7所示为1月26日连排水位的指标计算结果，可以看出该系统脉冲响应曲线振荡较大，调节时间较长，即系统响应的快速性和相对稳定性较差，系统动态性能相对较差，对应的Harris指标都较差，可知当前系统性能距最佳性能还比较远，该PI控制器的控制性能还需要进一步提高。

采集氢侧密封油温度数据如图8所示(采样时间为5s)，每两小时计算一次系统脉冲响应曲线。图9所示为1月26日氢侧密封油温度的指标计算结果，可以看出在12时和14时时系统调节时间较长，Harris指标较差，可以判断在10时至14时时间段内该系统调节迟缓，但在之后的时间，系统响应的快速性和相对稳定性都较好，对应的Harris指标都较好。由于该系统某一段时间可能会出现调节迟缓的情况，控制器参数还没有达到最佳参数，该系统性能还能进一步提高。通过上述分析可以看出脉冲响应曲线法分析系统性能与Harris指标一致，因此本方法能够有效地对控制系统进行性能评价。

上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些等同的变化和改进都应落入本发明要求保护的权利范围内。

Claims (4)

1.一种基于ARMA模型的单回路控制系统性能评价方法，其特征是，所述方法包括以下步骤：

a.采集待评价控制回路被控变量PV的当前时刻数据；

b.对输出数据进行预处理，包括剔除异常数据和平稳化处理；

c.计算控制回路的性能指标：对预处理后PV数据进行ARMA建模，求Harris指标和脉冲响应函数，计算脉冲响应曲线振荡次数、调节时间和第一次过零点时间，得到控制回路的性能指标；

d.根据计算出的控制回路性能指标给出PI控制器参数的优化建议。

2.根据权利要求1所述的一种基于ARMA模型的单回路控制系统性能评价方法，其特征是，对输出数据进行预处理的具体方法如下：

①剔除异常值

计算输出数据的标准误差σ：

其中，序列{x_i,i＝1,2,Λ,N}为采集的输出序列，为输出序列均值，为输出序列与均值间的误差；

若|Δx_i|＞3σ，则x_i为需要剔除的异常值；

②数据的平稳化处理

将输出序列中比均值大的数据记为“+”，比均值小的数据记为“-”，得到符号序列，每一段连续相同的符号成为一个游程，计算游程总数r，计算统计量z为：

其中，N₃＝N₁+N₂,N₁、N₂分别为符号“+”、“-”的游程数；

如果|z|≤1.96，则样本数据是平稳的；否则就是不平稳的，如果输出序列是不平稳的，则对其进行一次或多次差分处理，将其转化为平稳随机数列。

3.根据权利要求2所述的基于ARMA模型的单回路控制系统性能评价方法，其特征是，控制回路性能指标的计算步骤包括：

①对预处理后PV数据进行ARMA建模：

根据已知序列{x(1),x(2),Λ,x(N)}结合最小二乘法估计出AR(n)模型：

其中，x(t)为采集到的系统输出序列；φ(i)为AR模型参数；a(t)为残差序列；n为AR模型阶次，利用上式和{x_i,i＝1,2,Λ,N}，{φ_i,i＝1,2,Λ,n}，可以计算出残差序列{a_i,i＝1,2,Λ,N}，

得到输入输出序列：

{x(1),x(2),Λ,x(N),a(1),a(2),Λ,a(N)}

对该输入输出序列结合最小二乘法估计ARMA(p,q)模型参数和θ_j，若x^*(t)＝x(t)-a(t),t＝1,2,Λ,N，则有

其中：p、q为ARMA模型参数；j为1～q变化，记

α(m)＝[-x(m-1) -x(m-2) L -x(m-p) -a(m-1) -a(m-2) L -a(m-q)]

根据最小二乘法可得：

β＝(A^TA)^-1A^TX^*

其中：X^*T＝[x^*(1) x^*(2) Λ x^*(n)]；

通过上述步骤即可得到ARMA(p,q)的参数估计；

②计算ARMA模型Green函数，即系统单位脉冲响应函数：

③求Harris指标：

其中，d为系统迟延时间；

④计算脉冲响应曲线第一次过零点时间、调节时间和振荡次数：

由单位脉冲响应曲线计算其第一次过零点时间t_p，即：

G(t_p)＝0

系统单位脉冲响应曲线衰减到稳定值G(∞)的2％或5％的过渡过程时间为系统调节时间t_s，即当t≥t_s时，

|G(t)-G(∞)|≤G(∞)*2％(或5％)

计算在过渡过程时间内，脉冲响应曲线穿越零点的次数，即振荡次数。

4.根据权利要求3所述的基于ARMA模型的单回路控制系统性能评价方法，其特征是，根据控制回路性能指标对PI控制器参数进行优化的规则如下：

①若第一次过零点时间和调节时间大于各自的上限值，则需增大比例或积分作用；

②若第一次过零点时间和调节时间小于各自的下限值，但振荡次数多于设定的上限值，则需减小比例或积分作用；

③若第一次过零点时间、调节时间和振荡次数均在设定范围以内，可以通过调整比例或积分作用观察Harris指标是否增大，若增大，可以继续调整，否则停止调整。