CN101707580A - 一种基于分数傅立叶变换的时频联合同步方法 - Google Patents

Abstract

一种基于分数傅立叶变换的时频联合同步方法，涉及无线通信中的同步技术。它解决了现在的时频同步方法的时频同步性能差、系统复杂性高的问题。它的实现方法为：串接两个切普信号作为同步信号并发射；接收端接收所述同步信号，并对所述同步信号进行分数傅立叶变换，检测分数域幅度谱的两个峰值的位置，计算与无时偏无频偏同步信号分数域峰值位置的差值，将两个差值通过公式计算得到系统准确的时偏和频偏，并据此调整系统时间窗位置和本地载波频率，实现时频联合同步。本发明适用于无线通信中的信号传输过程。

Description

一种基于分数傅立叶变换的时频联合同步方法

技术领域

本发明涉及无线通信中的同步技术，具体涉及一种时频联合同步方法。

背景技术

同步技术是通信系统中的关键技术，它直接影响通信系统的性能。传统时间同步方法利用同步信号良好的自相关性，在接收端产生与发射端相同的同步信号并与接收到的同步信号进行相关处理，搜索相关峰值以实现同步。搜索方法主要分为两种，其中串行搜索方法只需一个相关器，依次对可能的同步位置进行搜索，需要的搜索时间较长，当系统使用的同步信号较长时同步性能会有很大的下降；而并行搜索方法则需要多个相关器，系统复杂度高。除去时间同步，由于无线通信系统经常遭遇多普勒频移引起的频率偏差，所以还要解决频率同步问题。

发明内容

本发明是为了解决现在的时频同步方法的时频同步性能差、系统复杂性高的问题，从而提出一种基于分数傅立叶变换的时频联合同步方法。

一种基于分数傅立叶变换的时频联合同步方法，其特征是：它由以下步骤实现：

步骤一、串接两个切普信号作为同步信号，并将所述同步信号在发射端发射；

步骤二、接收端接收步骤一发射的同步信号，并对所述同步信号进行变换阶数为p＝αcot(k)/(π/2)的分数傅立叶变换，获得同步信号的分数域幅度谱；

式中：p为变换阶数，k为切普信号的调频率，α为分数傅立叶变换角；

步骤三、检测步骤二所述的分数域幅度谱上的两个峰值位置，将获得的两个峰值位置与已知的无时偏和无频偏的峰值位置进行比较，获得偏移差ΔN₁和ΔN₂。

步骤四、将步骤三获得的两个偏移差ΔN₁和ΔN₂代入方程：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{N}_1=\mathrm{\Δ}{\mathrm{tf}}_s\cos \mathrm{\α}-\mathrm{\Δ}\mathrm{fT}\sin \mathrm{\α}\\ \mathrm{\Δ}{N}_2=\mathrm{\Δ}{\mathrm{tf}}_s\cos \mathrm{\α}+\mathrm{\Δ}\mathrm{fT}\sin \mathrm{\α}\end{array}\right.$

获得系统时偏Δt和频偏Δf；

所述获得的时偏Δt和频偏Δf的表达式分别为：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δt}=\frac{\mathrm{\Δ}{N}_1+\mathrm{\Δ}{N}_2}{2f_s\cos \mathrm{\α}}\\ \mathrm{\Δf}=\frac{\mathrm{\Δ}{N}_2-\mathrm{\Δ}{N}_1}{2T\sin \mathrm{\α}}\end{array}\right.$

式中f_s为采样率，T为同步信号时间长度，α＝pπ/2为分数傅立叶变换角；

步骤五、根据步骤四获得的时偏Δt和频偏Δf调整系统时间窗位置和本地载波频率，实现时频联合同步；

所述两端切普信号的调频率互为相反数。

所述两段切普信号的表达式分别为：c₁(t)＝cos(2πf₀t+πkt²)和c₂(t)＝cos(2πf₀t-πkt²)；式中f₀为切普信号的中心频率。

有益效果：本发明提出的方法相比传统同步方法的同步速度快，而且分数傅立叶算法的过程可用快速傅立叶变换实现，系统复杂度大大降低。

附图说明

图1是本发明的同步信号结构示意图；图2是无时偏、无频偏情况下同步信号的分数域幅度谱；图3是同步窗与同步信号存在时间差而无频偏时的示意图；图4是在图2基础上加入时偏情况下同步信号的分数域幅度谱；图5是同步窗与同步信号存在时间差和频偏时的示意图；图6是在图4的基础上加入频偏情况下同步信号的分数域幅度谱。

具体实施方式

具体实施方式一、一种基于分数傅立叶变换的时频联合同步方法，它由以下步骤实现：

步骤一、串接两个切普信号作为同步信号，并将所述同步信号在发射端发射；

步骤二、接收端接收步骤一发射的同步信号，并对所述同步信号进行变换阶数为p＝αcot(k)/(π/2)的分数傅立叶变换，获得同步信号的分数域幅度谱；

式中：p为变换阶数，k为切普信号的调频率，α为分数傅立叶变换角；

步骤三、检测步骤二所述的分数域幅度谱上的两个峰值位置，将获得的两个峰值位置与已知的无时偏和无频偏的峰值位置进行比较，获得偏移差ΔN₁和ΔN₂。

步骤四、将步骤三获得的两个偏移差ΔN₁和ΔN₂代入方程：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{N}_1=\mathrm{\Δ}{\mathrm{tf}}_s\cos \mathrm{\α}-\mathrm{\Δ}\mathrm{fT}\sin \mathrm{\α}\\ \mathrm{\Δ}{N}_2=\mathrm{\Δ}{\mathrm{tf}}_s\cos \mathrm{\α}+\mathrm{\Δ}\mathrm{fT}\sin \mathrm{\α}\end{array}\right.$

获得系统时偏Δt和频偏Δf；

所述获得的时偏Δt和频偏Δf的表达式分别为：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δt}=\frac{\mathrm{\Δ}{N}_1+\mathrm{\Δ}{N}_2}{2f_s\cos \mathrm{\α}}\\ \mathrm{\Δf}=\frac{\mathrm{\Δ}{N}_2-\mathrm{\Δ}{N}_1}{2T\sin \mathrm{\α}}\end{array}\right.$

式中f_s为采样率，T为同步信号时间长度，α＝pπ/2为分数傅立叶变换角；

步骤五、根据步骤四获得的时偏Δt和频偏Δf调整系统时间窗位置和本地载波频率，实现时频联合同步；

所述两端切普信号的调频率互为相反数。

所述两段切普信号的表达式分别为：c₁(t)＝cos(2πf₀t+πkt²)和c₂(t)＝cos(2πf₀t-πkt²)；式中f₀为切普信号的中心频率。

工作原理：分数傅立叶变换是一种广义的傅立叶变换，信号在分数阶傅立叶域上的表示，同时包含了信号在时域和频域的信息。分数傅立叶变换的积分形式定义为：

$F^{p}f\left(u\right)={\∫}_{-\∞}^{+\∞}f\left(t\right)K_p(u,t)\mathrm{dt}$

$=\left\{\begin{array}{cc}\sqrt{\frac{1-i\cot \mathrm{\α}}{2\mathrm{\π}}}{\∫}_{-\∞}^{+\∞}\exp \left[i(\frac{u^2+t^2}{2}\cot \mathrm{\α}-\mathrm{ut}\csc \mathrm{\α})\right]f\left(t\right)\mathrm{dt}& \mathrm{\α}\≠\mathrm{n\π}\\ f\left(t\right)& \mathrm{\α}=2\mathrm{n\π}\\ f(-t)& \mathrm{\α}=(2n\±1)\mathrm{\π}\end{array}\right.$

其中f(t)为信号的时域表达形式，f(t)的p阶分数傅立叶变换为F^pf(u)，其中u为分数域坐标，α＝pπ/2为分数傅立叶变换角，p为变换阶数。当α＝π/2时为普通的傅立叶变换。由于分数傅立叶变换是信号在一组正交的切普(chirp)基上的展开，因此分数傅立叶变换在某个分数阶傅立叶域中对给定的切普信号具有最好的能量聚集特性，即一个切普信号在适当的分数阶傅立叶变换域中将表现为一个冲击函数，而对于傅立叶变换来说，由于基函数为正弦波，所以切普信号在传统的傅立叶变换中不会产生能量聚集。其中，切普信号的表达式为：

参数

f₀、k分别表示切普信号的相位，中心频率，和频率变化率。k与带宽B的关系为B＝kT，其中T为切普信号时域宽度。在实际通信系统中，发射端发射的信号为实函数，取两个共轭切普信号叠加，使其成为余弦函数形式，表达式如下：

m(t)＝{exp[i(2πf₀t+πkt²)]+exp[-i(2πf₀t+πkt²)]}/2

＝cos(2πf₀t+πkt²)

由于切普信号在最优变换阶数的分数域上有最佳的能量聚集特性，而且所用同步信号为两个调频率互为相反数的切普信号，所以在接收端进行一次最优阶分数傅立叶变换可以得到两个峰值。在系统时间和频率完全同步的情况下两峰值位置是固定的，而当存在时间偏移ρ时，分数域峰值位置将相应平移ρcosα，如式(1)：

F_p[f(t-ρ)]＝exp(iπρ²sinαcosα)

·exp(-i2πuρsinα)[f_p(u-ρcosα)](1)

当存在频率偏移ρ时，分数域峰值位置将相应平移ρsinα，如式(2)：

F_p[exp(j2πtρ)f(t)]＝exp(-iπρ²sinαcosα)

·exp(-i2πuρcosα)[f_p(u-ρsinα)](2)

所以分数域峰值位置与时间偏移、频率偏移存在线性对应关系，在同时存在时间和频率偏移的情况下，分数域峰值位置是时偏和频偏的二元一次函数。由于所用同步信号为实切普信号c₁(t)＝cos(2πf₀t+πkt²)和c₂(t)＝cos(2πf₀t-πkt²)的串接，在变换阶数p＝acot(k)/(π/2)的分数傅立叶变换下，c₁(t)中的exp[-i(2πf₀t+πkt²)]和c₂(t)中的exp[i(2πf₀t-πkt²)]产生能量聚集.在存在时偏Δt的时候，两峰值的移动趋势是一致的且变化幅度均为Δtcosα，而在存在频偏Δf的时候两峰值的平移方向是相反的，其中exp[-i(2πf₀t+πkt²)]的峰值将在分数域上向左平移Δfsinα，而exp[i(2πf₀t-πkt²)]的峰值将向右平移Δfsinα。利用这一性质，首先分别对两峰值位置进行检测，然后计算与无时偏和频偏时的峰值位置差值ΔN₁和ΔN₂，并根据峰值位置平移与时间偏移和频率偏移的对应线性关系得到一个二元一次方程组，如式(3)，

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{N}_1=\mathrm{\Δ}{\mathrm{tf}}_s\cos \mathrm{\α}-\mathrm{\Δ}\mathrm{fT}\sin \mathrm{\α}\\ \mathrm{\Δ}{N}_2=\mathrm{\Δ}{\mathrm{tf}}_s\cos \mathrm{\α}+\mathrm{\Δ}\mathrm{fT}\sin \mathrm{\α}\end{array}\right.---\left(3\right)$

通过对方程组进行求解，可以得到系统准确的时偏Δt和频偏Δf如式(4)：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δt}=\frac{\mathrm{\Δ}{N}_1+\mathrm{\Δ}{N}_2}{2f_s\cos \mathrm{\α}}\\ \mathrm{\Δf}=\frac{\mathrm{\Δ}{N}_2-\mathrm{\Δ}{N}_1}{2T\sin \mathrm{\α}}\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中f_s为采样率，T为同步信号时间长度，α＝pπ/2为分数傅立叶变换角。

以下通过具体的仿真实验证明本方法的有效性：

仿真参数设定：Chirp信号中心频率f₀＝200kHz，采样频率f_s＝1MHz，调频率k＝40MHz/s，带宽B＝200KHz，持续时间T＝5ms，时间偏移Δt＝1ms，频率偏移Δf＝20KHz。同步信号c(t)的构成如图1；当系统同步窗与c(t)完全对齐且c(t)没有频率偏移时(Δt和Δf均为0)，对c(t)进行最优分数傅立叶变换，得到的分数域幅度谱如图2，图2中曲线为无时偏、无频偏的频谱；当系统同步窗与c(t)存在时间差且c(t)没有频率偏移时(Δt不为0，Δf为0)，如图3所示，对c(t)进行最优分数傅立叶变换，得到的分数域幅度谱与图2获得图4，曲线41为无时偏、无频偏的频谱，曲线42为有时偏、无频偏的频谱；当系统同步窗与c(t)存在时间差且c(t)存在频率偏移时(Δt和Δf均不为0)，如图5所示，对c(t)进行最优分数傅立叶变换，得到的分数域幅度谱与图4获得图6；曲线61为无时偏、无频偏的频谱，曲线62为有时偏、无频偏的频谱；曲线63为有时偏、有频偏的频谱。

图6中各峰值所在位置如表1所示：

表1：

	无时偏、无频偏	有时偏、无频偏	有时偏、有频偏	峰值偏差值
					第一段切普信号峰值	2215	2587	2401	186

	无时偏、无频偏	有时偏、无频偏	有时偏、有频偏	峰值偏差值
					第二段切普信号峰值	7786	8158	8343	557

比较图2和图4可以发现，当同步信号滞后于同步窗时，分数域两段切普信号峰值位置同时向右平移，比较图6和图4可以发现，当同步信号存在正频率偏移时，分数域峰值的位置将再次变化，第一段切普信号峰值向左平移，第二段切普信号峰值向右平移，与之前的分析完全相符。在得到最终的峰值偏差值后，代入公式(4)，得到的计算结果如式(5)：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δt}=1.0003\mathrm{ms}\\ \mathrm{\Δf}=19.984\mathrm{KHz}\end{array}\right.---\left(5\right)$

与仿真设定条件时间相比，时间偏移误差0.03％，频率偏移0.58％，误差主要因为截断切普信号的分数域峰值不再是冲击函数，而是sinc函数，导致能量聚集的程度被展宽，采样值很多时候并没有采到真正的最大值，造成峰值位置的判断误差。

Claims (2)

1.一种基于分数傅立叶变换的时频联合同步方法，其特征是：它由以下步骤实现：

步骤一、串接两个切普信号作为同步信号，并将所述同步信号在发射端发射；

步骤二、接收端接收步骤一发射的同步信号，并对所述同步信号进行变换阶数为p＝αcot(k)/(π/2)的分数傅立叶变换，获得同步信号的分数域幅度谱；

式中：p为变换阶数，k为切普信号的调频率，α为分数傅立叶变换角；

步骤三、检测步骤二所述的分数域幅度谱上的两个峰值位置，将获得的两个峰值位置与已知的无时偏和无频偏的峰值位置进行比较，获得偏移差ΔN₁和ΔN₂。

步骤四、将步骤三获得的两个偏移差ΔN₁和ΔN₂代入方程：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔN}}_1={\mathrm{\Δtf}}_s\cos \mathrm{\α}-\mathrm{\Δ}\mathrm{fT}\sin \mathrm{\α}\\ {\mathrm{\ΔN}}_2={\mathrm{\Δtf}}_s\cos \mathrm{\α}+\mathrm{\Δ}\mathrm{fT}\sin \mathrm{\α}\end{array}\right.$

获得系统时偏Δt和频偏Δf；

所述获得的时偏Δt和频偏Δf的表达式分别为：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δt}=\frac{{\mathrm{\ΔN}}_1+{\mathrm{\ΔN}}_2}{{2f}_s\cos \mathrm{\α}}\\ \mathrm{\Δf}=\frac{{\mathrm{\ΔN}}_2-{\mathrm{\ΔN}}_1}{2T\sin \mathrm{\α}}\end{array}\right.$

式中f_s为采样率，T为同步信号时间长度，α＝pπ/2为分数傅立叶变换角；

步骤五、根据步骤四获得的时偏Δt和频偏Δf调整系统时间窗位置和本地载波频率，实现时频联合同步；

所述两端切普信号的调频率互为相反数。

2.根据权利要求1所述的一种基于分数傅立叶变换的时频联合同步方法，其特征在于所述两段切普信号的表达式分别为：c₁(t)＝cos(2πf₀t+πkt²)和c₂(t)＝cos(2πf₀t-πkt²)；式中f₀为切普信号的中心频率。

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