CN101634544B - 一种水轮机叶片毛坯型面测量与加工余量分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及水轮机叶片毛坯型面测量与加工余量分析方法，可有效解决对水轮机叶片毛坯型面测量与加工余量分析，确保水轮机叶片的制造质量和精度的问题，其解决的技术方案是，采用数字近景摄影测量方法测量叶片毛坯，从而获取毛坯型面的测量点云数据形状，将测量点云所在的测量坐标系与CAD设计模型所在的设计坐标系进行对齐，使用牛顿迭代法多变量求导的解析方法，建立自由曲面参数关于刚体旋转参数的微分关系，得到目标方程可以使用的雅可比矩阵与Hessian矩阵；再基于LM法和牛顿迭代法的数值优化计算，并对结果进行报表或图形化输出及打印，本发明方法科学先进，稳定可靠，准确率高，保证了水力稳定性、生产效率及空化性能，经济和社会效益巨大。

Description

一种水轮机叶片毛坯型面测量与加工余量分析方法 

一、技术领域

本发明涉及一种水轮机叶片毛坯型面测量与加工余量分析方法。 

二、背景技术

水轮机叶片的制造质量和精度直接关系到发电机组的水力稳定性、效率和空化性能。叶片由于其叶型的复杂造型，描述的参数众多，从叶顶到叶根每个截面的型线都不同，而且差别比较大。叶片型面的测量相对于那些简单参数工件的形状测量要复杂的多。传统的水轮机叶片制造采用“砂型铸造-立体样板检查-手工铲磨”工艺，而立体样板由于刚性差、容易变形和造价高等缺点，已越来越无法满足水轮机叶片制造技术进步的要求，随着叶片制造精度要求的提高和数控加工的需要，需要对叶片毛坯和加工后的叶片进行三维测量，以准确掌握叶片毛坯的余量分布情况和加工后叶片的制造精度。 

水轮机叶片是一个由多张曲面组成的曲面体，毛坯上没有准确一致的定位基准，叶片数控加工时在机床上采用传统的调整法找正很难，特别是对大型叶片采用调整法找正几乎是不可行的。自20世纪90年代以来，逐步开始采用叶片毛坯型面三维测量技术与基于检测数据的加工余量分析技术结合的先进找正方法。 

目前，叶片毛坯测量方法主要有以下几种：一是三坐标机测量法，其主要缺点是使用环境要求苛刻、生产现场的在位测量适用性差以及很难适用于大型叶片测量；二是三维划线仪测量法，其主要缺点是需要专用测量平台、是接触式测量以及仅适用于中小型叶片测量；三是光电经纬仪测量、关节臂测量或激光跟踪测量法，其主要缺点是设备造价高、使用复杂以及对于大型叶片测量效率较低。 

目前，叶片毛坯加工余量分析的方法依据测量数据模型与CAD设计模型间坐标系对齐方式的不同而分为两种：一是采用一定步长逐步迭代搜索的方法来对齐，其主要缺点是迭代次数多、收敛速度慢、对初值要求高以及不是理论上的最优解等；二是采用最近点迭代(ICP)法及其改进型来对齐坐标系，其主要缺点是计算稳健性差，不同的初值的计算结果可能不一致。 

三、发明内容

针对上述情况，为克服现有技术缺陷，本发明之目的就是提供一种水轮机叶片毛坯型面测量与加工余量分析方法，可有效解决对水轮机叶片毛坯型面测量与加工余量分析，确保水轮机叶片的制造质量和精度的问题，其解决的技术方案是，采用数字近景摄影测量方法测量叶片毛坯，从而获取毛坯型面的测量点云数据形状，在此基础上采用坐标系对齐方法——利用四叉树算法实现测量数据点在自由曲面投影初值快速获取，基于LM法和牛顿迭代法相融合来实现测量坐标系与设计坐标系对齐的方法，以实现在测量数据基础上对叶片毛坯加工余量的快速、准确的最优化计算，从而提高叶片毛坯的现场检测速度与加工精度和效率，其步骤是：首先对待检测叶片毛坯进行数字近景摄影测量，获取叶片的测量点云形状(数据形状)，方法是，在待检测叶片毛坯的表面布设摄影测量用圆形反光标志(如图2所示)，再在叶片毛坯表面和四周地面均匀布设编码标志，利用编码标志实现不同像片间的拼接，在叶片毛坯表面或附近地面放置概略定向棒和基准尺(概略定向棒是由6个测量标志粘贴在经过机械加工的不锈钢工件上构成，基准尺是有两个测量标志粘贴在铟刚棒上构成，两测量标志之间的距离为1096毫米)，对待测叶片进行摄影，从叶片的上下左右各个方向和位置进行拍摄，相邻像片间要有4个以上的相同编码标志点，对所拍摄的像片进行图像处理、概略定向、同名像点匹配和光束法平差计算，得到标志点的三维坐标，即得到待测叶片毛坯表面的测量数据点云形状(软件)，将测量点云所在的测量坐标系与CAD设计模型(软件)所在的设计坐标系进行对齐，实现测量坐标系与设计坐标系间的最优化转换，方法是，利用四叉树算法实现测量点在自由曲面上投影以快速获取初值，再使用牛顿迭代法多变量求导的解析方法，建立自由曲面参数(u，v)关于刚体旋转参数的微分关系，得到目标方程可以使用的雅可比矩阵与Hessian(二阶导数)矩阵，所说的牛顿迭代法求解非线性方程组为：F(x)＝0，利用函数的线性展开，即在第k次迭代，用线性方将组L(x)＝F_k+J_k(x-x_k)＝0，近似方程组F(x)＝0，从而得到第k+1次近似解  $x_{k+1}=x_k-J_k^{-1}{F}_k,$ J(x)是F(x)＝0的雅可比矩阵，利用利用函数的线性展开即可得到函数的雅克比矩阵，JK为函数第k次循环的雅克比矩阵，JK-1为JK的逆矩阵， 牛顿迭代的计算形式为 $J_k^T{J}_k{x}_k=-J_k^T{r}_k;$ 再基于LM法和牛顿迭代法的数值优化计算，即利用LM法解决计算初值不好而引起的迭代不收敛情况，使牛顿迭代法快速收敛到最优解，LM方法是对牛顿法的改进，通过引进非负迭代参数，克服了牛顿法对初值要求严格的问题，当初值非常差时，牛顿方法会产生不收敛情况，而LM方法可以收敛，当LM方法收敛到真值附近时，此时的LM方法变成牛顿迭代，快速收敛到牛顿迭代的解，将上述所说的将测量点云所在的测量坐标系与CAD设计模型所在的设计坐标系进行对齐后，计算各个测量点到设计模型的法向偏差，即各点的加工余量，并根据需要对结果进行报表或图形化输出及打印，如果发现某些点的加工余量过大，则根据具体偏差值进行打磨；如果某些点处的加工余量为负值，则要进行补焊；之后重复进行上述步骤，直到产品合格，本发明方法科学先进，稳定可靠，准确率高，有效解决了水轮机叶片毛坯型面测量与加工余量的分析，确保水轮机叶片毛坯的制造质量和精度，从而保证了水力稳定性、生产效率及空化性能，是水轮机叶片生产上的一大创新，经济和社会效益巨大。 

四、附图说明

图1为本发明的工艺流程图。 

图2为本发明的圆形反光标志图。 

图3为本发明的编码标志图。 

图4为本发明的概念定向棒结构图。 

图5为本发明的叶片测量点云形状图。 

图6为本发明的基准尺结构图。 

五、具体实施方式

以下结合附图对本发明的具体实施方式作详细说明。 

由图1给出，本发明包括型面测量及加工余量分析，型面测量是对叶片型面进行摄影测量，再制出摄影测量的叶片点云形状测量坐标系(软件模型)，再对叶片CAD设计形状，设计出加工余量计算设计坐标系(软件模型)，然后将测量坐标系与设计坐标系对齐，从而实现加工余量计算，具体步骤是： 

第一步：对待检测叶片毛坯进行数字近景摄影测量，获取叶片的测量点云 形状(数据形状)，方法是： 

在带待检测叶片毛坯各个表面布设摄影测量用圆形反光标志，该标志采用定向反光材料制作而成，所说的定向反光材料是指材料中含有一种高折射率玻璃微珠或微晶立方角体，将入射光按原路反射回光源处，形成回归反射现象的材料，如美国3M公司生产的DG3或7610型号反光材料制作的圆形反光标志；所说的叶片毛坯表面是由正面、背面、上冠面、下环面、进水边面和出水边面等曲面组成，然后按以下步骤进行： 

1、在叶片毛坯表面和四周地面均匀布设编码标志(图3)(编码标志是一种自身带有数字编码信息的人工标志)，布设的原则是摄影时每张像片至少可以拍摄到4个编码标志点，利用编码标志实现不同像片间的拼接； 

2、在叶片毛坯表面或附近地面放置概略定向棒(将专门用来进行概略定向的棒形装置称为概略定向棒)和基准尺，其中概略定向棒的作用是概略计算出像片的外方位元素，基准尺是已经法定计量单位精确标定过的，为整个测量工程提供长度基准； 

3、用数码相机(如尼康D3相机)对待测叶片毛坯表面上述各面进行摄影，摄影的原则是从叶片的上下左右各个方向和位置进行拍摄，由于一张像片不可能将所有标志点拍摄下来，故要确保相邻像片间要有4个以上的相同编码标志点； 

4、对所拍摄的像片进行图像处理，包括标志点中心提取与定位，编码标志识别、概略定向(确定像片的近似外方位元素的过程)、同名像点匹配(匹配就是寻求物方点在不同像片上的相应像点，匹配过程就是在计算过程中不需要人工干预，通过算法实现自动在不同相片上寻找同名像点的过程)和光束法平差计算，得到标志点的三维坐标，即得到待测叶片毛坯表面的测量数据点云形状； 

所说的光束法平差：是以每条空间光线为一单元，利用三点共线条件列出误差方程式，所谓三点共线条件，即是指在摄影时，测量点、相应像点和相机中心点是在同一条直线之上的；由共线条件出发，对每个像点可以列出下列两个关系公式 

$\left.\begin{array}{c}x=-f\frac{a_1(X-X_S)+b_1(Y-Y_S)+c_1(Z-Z_S)}{a_3(X-X_S)+b_3(Y-Y_S)+c_3(Z-Z_S)}\\ y=-f\frac{a_2(X-X_S)+b_2(Y-Y_S)+c_2(Z-Z_S)}{a_3(X-X_S)+b_3(Y-Y_S)+c_3(Z-Z_S)}\end{array}\right\}$

上式中a₁～c₃为相机旋转矩阵的参数，X、Y、Z为测量点坐标，X_s、Y_s、Z_s为相机的坐标，f为相机焦距，x、y为测量点在相机中的像素坐标； 

对上式进行线性化后即可的到光束法平的误差方程式； 

第二步：将测量点云所在的测量坐标系与CAD设计模型所在的设计坐标系进行对齐，实现测量坐标系与设计坐标系间的最优化转换，方法是： 

1、利用四叉树算法实现测量点在自由曲面上投影以快速获取初值 

由于自由曲面的复杂性，很难快速地得到点到曲面投影迭代计算的初值，利用四叉树算法提高自由曲面投影点初值的计算速度，该算法只需要7～8次迭代即可计算出与真值非常接近的初值，四叉树算法：是一个平面被区分为4个部份的一个空间划分系统，每个平面可以根据需要继续细分为4个部份，直到满足条件，具体说就是，四叉树算法是在数据库中放置和定位文件(称作记录或键)的方法，这一算法通过不停的把要查找的记录分成4部分来进行匹配查找直到仅剩下一条记录为止，在树中，记录被存储在叶子的位置上，这一名字的由来是因为记录被存储的端点上，它们上面再没有节点了，分支被称作节点，数的顺序是每节点的分支(也称孩子)数，在四叉树中，每个节点通常有4个孩子，因此顺序是4，四叉树的叶子数也是4，为达到想要的记录所进行的查找操作次数成为树的深度，在实际的树中，可能有成千、成万或数十亿条记录，不是所有的叶子必须有一条记录，但至少要有一半包含记录，不包含记录的叶子成为空，在上面例子中，第8、第12、第16个叶子是空的，用空白圆来指示；四叉树是在二维图片中定位像素的唯一适合的算法，因为二维空间(图经常被描述的方式)中，平面像素可以重复的被分为四部分； 

2、使用牛顿迭代法多变量求导的解析方法，建立自由曲面参数(u，v)关于刚体旋转参数的微分关系，得到目标方程可以使用的雅可比矩阵与Hessian(二阶导数)矩阵； 

牛顿迭代法又称为牛顿-拉夫逊方法(Newton-Raphson method)，它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解议程的方法，参数方式不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要，方法使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x)＝0的根，牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x)＝0的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根，另外该方法广泛用于计算机编程中； 

牛顿迭代法求解非线性方程组F(x)＝0是一个最基本的十分重要的方法，牛顿法的基本思想是利用函数的线性展开，即在第k次迭代，用线性方将组L(x)＝F_k+J_k(x-x_k)＝0，近似方程组F(x)＝0从而得到第k+1次近似解  $x_{k+1}=x_k-J_k^{-1}{F}_k,$ J(x)是F(x)＝0的雅可比矩阵，牛顿迭代的计算形式为  $J_k^T{J}_k{x}_k=-J_k^T{r}_k;$

3、基于LM法和牛顿迭代法的数值优化计算 

利用LM法解决计算初值不好而引起的迭代不收敛情况，使牛顿迭代法快速收敛到最优解。牛顿迭代方法对初值要求非常严格，而且属于局部收敛。LM方法是对牛顿法的改进，通过引进非负迭代参数，克服了牛顿法对初值要求严格的问题，当初值非常差时，牛顿方法会产生不收敛情况，而LM方法可以收敛。当LM方法收敛到真值附近时，此时的LM方法变成牛顿迭代，快速收敛到牛顿迭代的解(具体情况前已表述)，LM方法：是通过引入一个λ＞0的因子，及 $J_k^T{J}_k(x_k+\mathrm{\λI})=-J_k^T{r}_k,$ 当 $J_k^T{J}_k(x_k+\mathrm{\λI})=-J_k^T{r}_k$ 中的计算数值x_k近真值时，λ变得小到可以忽略不计，此时的方法转换为牛顿迭代。 

第三步：将测量点云所在的测量坐标系与CAD设计模型所在的设计坐标系对齐后，计算测量点到设计模型的法向偏差，即各点的加工余量，并根据需要对结果进行报表或图形化输出及打印，如果发现某些点的加工余量过大，则根据具体偏差值进行打磨，如果某些点处的加工余量为负值，则要进行补焊，之后重复进行上述步骤。 

本发明在具体实施中，还可由以下步骤实现： 

1、首先选定待测叶片毛坯，将叶片放置于生产厂房的空地上，对其正面、背面、下环面、进水边面和出水边面五部分的曲面灰尘进行清洁，并将摄影测量设备数码相机、基准尺、概略定向棒、测量标志和电脑及软件等带至现场；

2、对该叶片在叶片的上述五个曲面上布设由美国3M公司生产的反光材料制作的直径为6mm的圆形回光反射标志，型号为：DG3或7610，并在周围布设编码标志，编码标志使用材料与尺寸与圆形人工标志一样，共布设测量标志160个、编码标志20个；然后在叶片边上放置概略定向棒和基准尺，基准尺的标准长度为1096毫米；利用数码相机(Nikon D3)对叶片与周围的编码标志与测量标志进行不同方位的摄影，拍摄照片30张；对所拍摄的相片进行数字图像处理与计算，计算得到并输出测量点云数据(计算机软件)，数据处理时间为5分钟，测量时测量标志分布尽量均匀，在曲率变化大的地方适当加密；二是在进水边面、出水边面等部布设的测量标志尽量有规律，如三个点一排，这样有利于后续软件区分点所在曲面；三是编码点数量要一定保证，确保每张像片上至少能拍摄4个以上，足够获取叶片的测量点云形状(数据形状)； 

3、将摄影测量的点云导入叶片分析系统软件内，作为测量数据，将该叶片设计的CAD模型数据导入该软件，此时，测量数据存在一个测量坐标系，设计CAD模型存在另一个设计坐标系，测量坐标系与设计坐标系不在同一坐标系内，此时将测量数据与设计CAD所在的设计坐标系进行对齐，实现测量坐标系与设计坐标系间的最优化转换，在坐标系对齐过程中，利用对测量点在曲面上的投影点进行初值计算，然后得到测量点在曲面上的投影点；此时利用牛顿迭代法解析对多变量求导；坐标系由于初始值不够好，此时利用LM方法进行计算5次后坐标系基本一致(可以看作好初值情况，λ＜10^-10)，然后LM算法转到牛顿迭代进行3次计算，得到最后结果：迭代次数8次，RMS：20.76827(mm)，X：2.04383(mm)、Y：2.13280(mm)、Z：2.17925(mm)、RX：0.25311(deg)、Ry：0.06068(deg)、Rz：0.03386(deg)，本步骤计算时间为2.36秒； 

4、计算各个测量点到设计模型的法向偏差，即各点的加工余量，并根据需要对结果进行报表或图形化输出及打印； 

5、如果发现某些点的加工余量过大，则根据具体偏差值进行打磨；如果某些点处的加工余量为负值，则要进行补焊；之后重复进行上述各步骤，直到产品合格。 

本方法还可适用于汽轮发电机和风力发电机叶片的形状检测与加工余量分析。 

本发明易方法易操作，速度快，效率高，特别是对初值获取快，对初值精确程度要求低，迭代次数少，收敛速度快，理论上是最优解，经实践，具有以下的有益技术效果： 

1、测量设备便携性好：重量轻、一个人即可携带，并进行长途运输； 

2、在位测量：可以在叶片生产现场进行测量，并不受现场震动、杂光等干扰等影响； 

3、非接触式测量方式。采用光学摄影方式，测量时不需要接触叶片； 

4、测量尺寸不受限制：可以测量大、中、小各型叶片，尤其是特别适合测量大型叶片； 

5、测量速度快、效率高：对于5m直径的叶片现场测量(包括准备)只要1.5小时左右。因此，本发明的研制成功，是水轮机叶片毛坯型面测量与加工余量分析上的创造，有效保证了水轮叶片的制造质量和精度，从而保证了发电机组的水力稳定性，高效率生产和空化性能，经济和社会效益巨大。 

Claims (3)

1.一种水轮机叶片毛坯型面测量与加工余量分析方法，其特征在于，采用数字近景摄影测量方法测量叶片毛坯，获取毛坯型面的测量点云数据形状，在此基础上采用坐标系对齐方法及利用四叉树算法实现测量数据点在自由曲面投影初值快速获取，利用LM法和牛顿迭代法相融合来实现测量坐标系与设计坐标系对齐的方法，在测量数据基础上对叶片毛坯加工余量优化计算，其步骤是：首先对待检测叶片毛坯进行数字近景摄影测量，获取叶片的测量点云形状，方法是，在待检测叶片毛坯的表面布设摄影测量用圆形反光标志，再在叶片毛坯表面和四周地面均匀布设编码标志，利用编码标志实现不同像片间的拼接，在叶片毛坯表面或附近地面放置概略定向棒和基准尺，对待测叶片进行摄影，从叶片的上下左右各个方向和位置进行拍摄，相邻像片间要有4个以上的相同编码标志点，对所拍摄的像片进行图像处理、概略定向、同名像点匹配和光束法平差计算，得到标志点的三维坐标，即得到待测叶片毛坯表面的测量数据点云形状，将测量点云所在的测量坐标系与CAD设计模型所在的设计坐标系进行对齐，实现测量坐标系与设计坐标系间的最优化转换，利用四叉树算法实现测量点在自由曲面上投影获取初值，再使用牛顿迭代法多变量求导的解析方法，建立自由曲面参数关于刚体旋转参数的微分关系，得到目标方程使用的雅可比矩阵与Hessian矩阵；再基于LM法和牛顿迭代法的数值优化计算，即利用LM法解决计算初值不好而引起的迭代不收敛情况，使牛顿迭代法快速收敛到最优解；将上述所说的测量点云所在的测量坐标系与CAD设计模型所在的设计坐标系进行对齐后，计算各个测量点到设计模型的法向偏差，即各点的加工余量，并对结果进行报表或图形化输出及打印，如果发现某些点的加工余量过大，则根据偏差值进行打磨，如果某些点处的加工余量为负值，则要进行补焊，之后重复进行上述步骤，直到产品合格。

2.根据权利要求1所述的水轮机叶片毛坯型面测量与加工余量分析方法，其特征在于，包括型面测量及加工余量分析，型面测量是对叶片型面进行摄影测量，再制出摄影测量的叶片点云形状测量坐标系，再对叶片CAD设计形状， 设计出加工余量计算设计坐标系，然后将测量坐标系与设计坐标系对齐，进行加工余量计算，具体步骤是：

第一步：对待检测叶片毛坯进行数字近景摄影测量，获取叶片的测量点云形状，在带待检测叶片毛坯各个表面布设摄影测量用圆形反光标志，该标志采用美国3M公司生产的DG3或7610型号的回光反射材料制作而成，所说的叶片毛坯表面是由正面、背面、上冠面、下环面、进水边面和出水边面的曲面组成，方法是：

(1)、在叶片毛坯表面和四周地面均匀布设编码标志，进行摄影，摄影时每张像片至少拍摄到4个编码标志点，利用编码标志实现不同像片间的拼接；

(2)、在叶片毛坯表面或附近地面放置概略定向棒和基准尺；

(3)、用数码相机对待测叶片毛坯表面上述各面进行摄影，摄影时，从叶片的上下左右各个方向和位置进行拍摄，相邻像片间要有4个以上的相同编码标志点；

(4)、对所拍摄的像片进行图像处理，包括标志点中心提取与定位，编码标志识别、概略定向、同名像点匹配和光束法平差计算，得到标志点的三维坐标，即得到待测叶片毛坯表面的测量数据点云形状；

第二步：将测量点云所在的测量坐标系与CAD设计模型所在的设计坐标系进行对齐，实现测量坐标系与设计坐标系间的最优化转换，方法是：

(1)、利用四叉树算法实现测量点在自由曲面上投影以快速获取初值，利用四叉树算法提高自由曲面投影点初值的计算速度，该算法只需要7～8次迭代计算出与真值非常接近的初值；

(2)、使用牛顿迭代法多变量求导的解析方法，建立自由曲面参数关于刚体旋转参数的微分关系，得到目标方程使用的雅可比矩阵与Hessian矩阵；

(3)、基于LM法和牛顿迭代法的数值优化计算

利用LM法解决计算初值不好而引起的迭代不收敛情况，使牛顿迭代法快速收敛到最优解，通过引进非负迭代参数，克服了牛顿法对初值要求严格的问 题，当初值非常差时，牛顿方法会产生不收敛情况，而LM方法可以收敛，当LM方法收敛到真值附近时，此时的LM方法变成牛顿迭代，快速收敛到牛顿迭代的解；

第三步：将测量点云所在的测量坐标系与CAD设计模型所在的设计坐标系对齐后，计算测量点到设计模型的法向偏差，即各点的加工余量，对结果进行报表或图形化输出及打印，如果发现某些点的加工余量过大，则根据具体偏差值进行打磨，如果某些点处的加工余量为负值，则要进行补焊，之后重复进行上述步骤。

3.根据权利要求1所述的水轮机叶片毛坯型面测量与加工余量分析方法，其特征在于，由以下步骤实现：

(1)、首先选定待测叶片毛坯，将叶片放置于生产厂房的空地上，对其正面、背面、下环面、进水边面和出水边面五部分的曲面灰尘进行清洁，并将摄影测量设备数码相机、基准尺、概略定向棒、测量标志和电脑及软件带至现场；

(2)、对该叶片在叶片的上述五个曲面上布设DG3或7610反光材料制作的直径为6mm的圆形回光反射标志，并在周围布设编码标志，编码标志使用材料与尺寸与圆形人工标志一样，共布设测量标志160个、编码标志20个；然后在叶片边上放置概略定向棒和基准尺，基准尺的标准长度为1096毫米；利用数码相机对叶片与周围的编码标志与测量标志进行不同方位的摄影，拍摄照片30张；对所拍摄的相片进行数字图像处理与计算，计算得到并输出测量点云数据，数据处理时间为5分钟，测量时测量标志分布均匀，在曲率变化大的地方适当加密；二是在进水边面、出水边面部布设的测量标志三个点一排；三是编码点数量每张像片上至少能拍摄4个以上，获取叶片的测量点云形状；

(3)、将摄影测量的点云导入叶片分析系统软件内，作为测量数据，将该叶片设计的CAD模型数据导入该软件，测量数据存在一个测量坐标系，设计CAD模型存在另一个设计坐标系，测量坐标系与设计坐标系不在同一坐标系内，将测量数据与设计CAD所在的设计坐标系进行对齐，实现测量坐标系与设计坐 标系间的最优化转换，在坐标系对齐过程中，利用四叉树算法对测量点在曲面上的投影点进行初值计算，然后得到测量点在曲面上的投影点；；利用牛顿迭代法解析对多变量求导；利用LM方法进行计算5次后坐标系一致，然后LM算法转到牛顿迭代进行3次计算，得到最后结果；

(4)、计算各个测量点到设计模型的法向偏差，即各点的加工余量，对结果进行报表或图形化输出及打印；

(5)、如果发现某些点的加工余量过大，则根据具体偏差值进行打磨；如果某些点处的加工余量为负值，则要进行补焊；之后重复进行上述各步骤，直到产品合格。 

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