CN101612633A - 冷连轧过程中间厚度在线设定方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种针对冷带钢连轧机轧制过程中中间厚度在线设定方法。本发明的冷连轧机中间厚度在线设定方法，是在充分考虑到冷连轧过程的生产工艺特点基础上，采用原始非线性的负荷模型，利用powell优化方法直接设定中间厚度，从而大大的提高了计算速度与计算精度，解决了计算过程中不收敛的问题，有效的杜绝了现场因模型问题而造成意外停机事故的发生，为企业带来较大的经济效益。本发明方法的原理清晰明了，计算速度快，适于在线使用。

Description

冷连轧过程中间厚度在线设定方法

技术领域

本发明涉及一种针对冷带钢连轧机轧制过程中中间厚度在线设定方法。

背景技术

现有在冷连轧生产过程中，当压下规程采用功率模式、轧制压力模式(或者压下功率联合模式、压下轧制压力联合模式)时，对于中间厚度的计算往往采用的是牛顿迭代法，这样在计算过程中必须将有关非线性的问题简化成线性的问题来求解，并且涉及到矩阵的分解、数学求导等一系列的问题，不但计算速度慢，而且计算误差很大，相关计算精度不能保证，甚至会出现迭代计算不收敛的问题，造成现场意外停机事故，直接影响生产效率的提高，给企业造成巨大的经济损失。

发明内容

本发明的目的在于提供一种冷连轧过程中间厚度在线设定方法，该方法能够提高冷连轧过程中轧制稳定性与模型计算精度，实现在线使用。

本发明是这样实现的：一种冷连轧过程中间厚度在线设定方法，

第一，根据需要收集机组的设备参数，主要包括各个机架的工作辊直径、轧辊原始粗糙度、轧制公里数；

第二，根据需要收集机组的工艺参数，主要包括工艺润滑制度参数、张力制度、轧制速度、热轧来料厚度、成品厚度，张力制度包括机架间张力、开卷张力、卷取张力；

第三，对于冷连轧机组任一机架负荷，在张力制度给定的前提下，当入口厚度h_i-1和出口厚度h_i已知，可根据轧制参数的数学模型求出该机架的轧制负荷P，即轧制负荷是带钢入口厚度和出口厚度的函数：

P_i＝f_i(h_i-1，h_i)(1)

第四，对于冷连轧特定轧制过程而言，来料带钢的厚度h₀与成品带钢厚度h_n是已知的，所以第一机架的负荷与末机架的负荷可以用下式来表示：

P₁＝f₁(h₁)(3)

P_n＝f_n(h_n-1)(4)

联立式(1)、(3)、(4)可以得出，中间厚度h₁，h₂，…，h_n-1与各个机架的负荷P₁，P₂，…，P_n之间存在着一一对应关系；

第五，根据“负荷成比例”原则，即各机架的生产负荷与极限负荷比值一定，其数学表达式为：

P₁∶P₂∶…∶P_n＝P_1max∶P_2max∶…∶P_nmax＝α₁∶α₂∶…∶α_n    (2)

式中：

P₁，P₂，…，P_n-各机架负荷模型计算值；

P_1max，P_2max，…，P_nmax-各机架的极限负荷；

α₁，α₂，…，α_n-负荷分配比例系数；

第六，中间厚度设定的原则是保证各个机架之间的负荷分配符合一定的比例，如设定的α₁，α₂，…，α_n；

负荷比例越接近设定比例，说明中间厚度的设定越合理，为此定义中间厚度设定函数为：

$G\left(X\right)=\mathrm{\β}\·\frac{1}{n-1}\·\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{(\frac{P_{i+1}}{P_i}-\frac{{\mathrm{\α}}_{i+1}}{{\mathrm{\α}}_i})}^2}+(1-\mathrm{\β})\·\underset{i=\mathrm{1,2},\·\·\·n-1}{\max }\left\{\right|\frac{P_{i+1}}{P_i}-\frac{{\mathrm{\α}}_{i+1}}{{\mathrm{\α}}_i}\left|\right\}---\left(5\right)$

式中：X＝{h₁，h₂，…，h_n-1}

β-加权系数，一般取0.3-0.7之间选取；

第七，采用Powell寻优法寻找一个合适的中间厚度分配量X＝{h₁，h₂，…，h_n-1}，使得最小；

第八，输出中间厚度X的值。

本发明的冷连轧机中间厚度在线设定方法，是在充分考虑到冷连轧过程的生产工艺特点基础上，采用原始非线性的负荷模型，利用powell优化方法直接设定中间厚度，从而大大的提高了计算速度与计算精度，解决了计算过程中不收敛的问题，有效的杜绝了现场因模型问题而造成意外停机事故的发生，为企业带来较大的经济效益。本发明方法的原理清晰明了，计算速度快，适于在线使用。

附图说明

图1为冷带钢连轧工艺的示意图。

图2为本发明一个较佳实施例的冷连轧中间厚度设定流程图。

图3为本发明一个较佳实施例的冷连轧过程中间厚度powell寻优计算流程图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明。

图1为冷带钢连轧工艺的示意图。如图1所示，带材1从开卷机2卷出后送至机架#1～#i，经过多个机架的轧制，带材1达到规定的厚度并被送至卷取机4回卷。每个机架的轧辊包括支承辊4和工作辊5，其中工作辊与带材表面直接接触。

对于冷连轧机组任一机架负荷P(压下量、轧制力)而言，其基本数学模型可以用下式来表示：

$P_i=Q_F(K_m-\mathrm{\ξ})B\sqrt{R^{\′}(h_{i-1}-h_i)}+\frac{2}{3}\sqrt{\frac{1-v^2}{E}{K}_m\frac{h_1}{(h_{i-1}-h_i)}}(K_m-\mathrm{\ξ})B\sqrt{R^{\′}(h_{i-1}-h_i)}---\left(1\right)$

式中：h_i-1，h_i-第i道次带材的入、出口厚度

ζ-等效张力影响系数，ζ＝0.3σ_1i+0.7σ_0i；

σ_1i，σ_0i-第i道次带材的前、后张力

K_m-道次平均变形抗力

Q_F-外摩擦影响系数， $Q_F=1.08-1.02\·r+1.79\·r\·\sqrt{1-r}\·\mathrm{\μ}\·\sqrt{\frac{R^{\′}}{h_i}}$

式中：r-道次压下率， $r=\frac{h_{i-1}-h_i}{h_{i-1}}$

这样，在张力制度给定的前提下，当入口厚度h_i-1和出口厚度h_i已知，可根据式(1)所述数学模型求出该机架的轧制负荷P，基本关系如下：

即轧制负荷是带钢入口厚度和出口厚度的函数：

P_i＝f_i(h_i-1，h_i)(2)

为了充分发挥各机架的生产能力并防止负荷超限情况的发生，一般希望各机架的生产负荷与极限负荷比值一定，这称之为“负荷成比例”原则，即：

P₁∶P₂∶…∶P_n＝P_1max∶P_2max∶…∶P_nmax＝α₁∶α₂∶…∶α_n    (3)

式中

P₁，P₂，…，P_n-各机架负荷模型计算值；

P_1max，P_2max，…，P_nmax-各机架的极限负荷；

α₁，α₂，…，α_n-负荷分配比例系数；

负荷分配比例系数根据生产的实际情况确定，它可以由操作人员手工设定，也可以根据待轧带钢的尺寸规格和材料性质由参数系统自动设定。

显然，对于冷连轧特定轧制过程而言，来料带钢的厚度h₀与成品带钢厚度h_n是已知的，这样只有h₁，h₂，…，h_n-1等n-1个未知的中间厚度。与此同时，考虑到来料厚度与成品带钢厚度是已知的，所以第一机架的负荷与末机架的负荷可以用下式来表示：

P₁＝f₁(h₁)(4)

P_n＝f_n(h_n-1)(5)

这样，联立式(1)、(3)、(4)可以得出，中间厚度h₁，h₂，…，h_n-1与各个机架的负荷P₁，P₂，…，P_n之间存在着一一对应关系。而中间厚度设定的原则就是保证各个机架之间的负荷分配符合一定的比例，如设定的α₁，α₂，…，α_n。负荷比例越接近设定比例，说明中间厚度的设定越合理。为此可以定义中间厚度设定函数为：

$G\left(X\right)=\mathrm{\β}\·\frac{1}{n-1}\·\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{(\frac{P_{i+1}}{P_i}-\frac{{\mathrm{\α}}_{i+1}}{{\mathrm{\α}}_i})}^2}+(1-\mathrm{\β})\·\underset{i=\mathrm{1,2}\·\·\·n-1}{\max }\left\{\right|\frac{P_{i+1}}{P_i}-\frac{{\mathrm{\α}}_{i+1}}{{\mathrm{\α}}_i}\left|\right\}---\left(6\right)$

式中：X＝{h₁，h₂，…，h_n-1}

β-加权系数，一般取0.3-0.7之间选取。

在式(6)中，

表示在中间厚度分配为X＝{h₁，h₂，…，h_n-1}时第i+1机架与第i机架之间的实际负荷比例，而

则表示第i+1机架与第i机架之间设定的负荷比例；

显然，则表示第i+1机架与第i机架之间的实际负荷比例与设定负荷比例之差；

越小表明实际负荷比例越接近设定值，相应的相关机架的中间厚度分配越合理。

推广开来， $\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{(\frac{P_{i+1}}{P_i}-\frac{{\mathrm{\α}}_{i+1}}{{\mathrm{\α}}_i})}^2}$ 则表示机组所有机架之间实际负荷比例与设定负荷比例之均方差， $\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{(\frac{P_{i+1}}{P_i}-\frac{{\mathrm{\α}}_{i+1}}{{\mathrm{\α}}_i})}^2}$ 越小则说明在给定中间厚度分配为X＝{h₁，h₂，…，h_n-1}下实际负荷比例分配整体越接近设定比例分配值。

同样，在式(6)中，表示各个机架中实际负荷比例与设定负荷比例之差的最大值，是一个均匀度指标。

这样，定义： $G\left(X\right)=\mathrm{\β}\·\frac{1}{n-1}\·\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{(\frac{P_{i+1}}{P_i}-\frac{{\mathrm{\α}}_{i+1}}{{\mathrm{\α}}_i})}^2}+(1-\mathrm{\β})\·\underset{i=\mathrm{1,2}\·\·\·n-1}{\max }\left\{\right|\frac{P_{i+1}}{P_i}-\frac{{\mathrm{\α}}_{i+1}}{{\mathrm{\α}}_i}\left|\right\}$ 为目标函数的物理意义是：既保证在X＝{h₁，h₂，…，h_n-1}下实际负荷比例分配整体接近设定比例分配值，又保证不出现单个机架负荷较大超差现象。

这样，整个中间厚度计算过程可以简单的描述为：寻找一个合适的中间厚度分配量X＝{h₁，h₂，…，h_n-1}，使得最小。对于这么一个问题，结合本发明的相关特性，采用Powell寻优法将很快得出相关结果，基本步骤如下：

首先，给定初始点 $X_0^{\left(0\right)}=\{h_{01},h_{02},\·\·\·,h_{0n-1}\}$ 和计算精度ε₁，ε₂，逐次沿着n-1个线性无关的方向进行一维搜索：即

$X_i^{\left(k\right)}=X_{i-1}^{\left(k\right)}+{\mathrm{\α}}_i^{\left(k\right)}\·s_i^{\left(k\right)},i=\mathrm{1,2},\·\·\·,n-1$

式中：

s_i ^(k)-搜索方向，当k＝1时， $s_i^{\left(k\right)}=e_i=\left[\begin{array}{c}0\\ \·\\ \·\\ \·\\ 1\\ \·\\ \·\\ \·\\ 0\end{array}\right]$ (第i个坐标方向取为1，其余为零)，

a_i ^(k)-优化步长，

然后，计算k轮中相邻两点目标函数值的下降量，并找出下降量最大者及其相应的方向：

${\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\α}}^{\left(k\right)}=\max \left\{{\mathrm{\Δ}}_i^{\left(k\right)}\right\}=\underset{j=\mathrm{1,2},\·\·\·,n-1}{\max }\{G\left(X_{i-1}^{\left(k\right)}\right)-G\left(X_i^{\left(k\right)}\right)\}$

$s_{\mathrm{\α}}^{\left(k\right)}=X_{\mathrm{\α}}^{\left(k\right)}-X_{\mathrm{\α}-1}^{\left(k\right)}$

接着，沿共轭方向 $s^{\left(k\right)}=X_{n-1}^{\left(k\right)}-X_0^{\left(k\right)}$ 计算反射点 $X_n^{\left(k\right)}=2X_{n-1}^{\left(k\right)}-X_0^{\left(k\right)},$ 令 $f_1=G\left(X_0^{\left(k\right)}\right),$ $f_2=G\left(X_{n-1}^{\left(k\right)}\right),$ $f_3=G\left(X_n^{\left(k\right)}\right);$

若同时满足： $\left.\begin{array}{c}{f}_3{<f}_1\\ (f_1-2f_2+f_3)(f_1-f_2-{\mathrm{\&Delta;}}_{\mathrm{\&alpha;}}^{\left(k\right)}{)}^2<0.5{\mathrm{\&Delta;}}_{\mathrm{\&alpha;}}^{\left(k\right)}{(f_1-f_3)}^2\end{array}\right\},$

则由X_n-1 ^(k)出发沿s^(k)方向进行一维搜索，求出该方向的极小点X^*，并以X^*作为_k+1轮的初始点，即 $X_0^{(k+1)}=X^{*};$

然后进行第k+1轮搜索，其搜索方向去掉s_a ^(k)，并令 $s_{n-1}^{(k+1)}=s^{\left(k\right)},$ 即：

$[s_1^{(k+1)},s_2^{(k+1)},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,s_{n-1}^{(k+1)}]=[s_1^{\left(k\right)},s_2^{\left(k1\right)},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,s_{\mathrm{\&alpha;}-1}^{\left(k\right)},s_{\mathrm{\&alpha;}+1}^{\left(k\right)},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,s_{n-1}^{\left(k\right)},s^{\left(k\right)}]$

随后，若上述替换条件不满足，则进入第k+1轮搜索时，其n-1个方向全部用第k轮的搜索方向，而初始点则取X_n-1 ^(k)和X_n ^(k)中函数值较小的点；

最后，每轮结束时，都应该检验收敛条件；

若满足 $\left|\right|X_0^{(k+1)}-X_0^{\left(k\right)}\left|\right|\&le;{\mathrm{\&epsiv;}}_1$ 或 $\left|\frac{G\left(X_0^{(k+1)}\right)-G\left(X_0^{\left(k\right)}\right)}{G\left(X_0^{(k+1)}\right)}\right|\&le;{\mathrm{\&epsiv;}}_2,$ 则迭代计算可以结束；否则进行一轮迭代。

实施例1

图2为本发明一个较佳实施例的冷连轧中间厚度设定流程图。该实施例被用于冷连轧过程中中间厚度的设定。为了进一步阐述本实施例，以来料厚度1.95mm、成品厚度0.186mm、宽度900mm的带材为例，以五机架冷连轧机为例来说明整个中间厚度设定流程。

在步骤21中，首先根据需要收集机组的设备参数，主要包括各个机架的工作辊直径、轧辊原始粗糙度、轧制公里数，其中工作辊直径d₁＝d₂＝d₃＝d₄＝d₅＝560mm、工作辊表面原始粗糙度Ra₁＝Ra₂＝Ra₃＝Ra₄＝Ra₅＝0.8μm、工作辊轧制公里数L₁＝10Km；L₂＝15Km；L₃＝20Km；L₄＝100Km；L₅＝120Km。

在步骤22中，根据需要收集机组的工艺参数，主要包括工艺润滑制度参数(乳化液的温度、浓度等)、张力制度(包括机架间张力、开卷张力、卷取张力等)、轧制速度、热轧来料厚度、成品厚度，其中，乳化液温度为55℃，乳化液浓度为2％，机架间张力为176Mpa，开卷张力为49Mpa，卷取张力为68Mpa，轧制速度为1800m/min，热轧来料厚度为1.95mm，成品厚度为0.186mm。

在步骤23中给定初始点X₀以及迭代精度ε₁，ε₂，一般初始点的选取采用一下原则：

$h_{i0}=h_0-i\&CenterDot;\frac{h_0-h_n}{n}=1.95-0.3528\&CenterDot;i$

式中：h_i0-中间厚度初始设定值

h₀-来料厚度

h_n-带材成品厚度

n-机架数

即h₁₀＝1.5972；h₂₀＝1.2444；h₃₀＝0.8916；h₄₀＝0.5388。而绝对迭代精度ε₁一般取1e-6，而相对迭代精度ε₂一般取0.01％。

在步骤24中，调用计算各个机架负荷P_i的相关模型，该模型由文献(W.L.罗伯茨.冷轧带钢生产.冶金工业出版社，1991：P186-193)获得，该模型具体表达式为：

$P_i=Q_F(K_m-\mathrm{\&xi;})B\sqrt{R^{\&prime;}(h_{i-1}-h_i)}+\frac{2}{3}\sqrt{\frac{1-v^2}{E}{K}_m\frac{h_1}{(h_{i-1}-h_i)}}(K_m-\mathrm{\&xi;})B\sqrt{R^{\&prime;}(h_{i-1}-h_i)}$

式中：h_i-1，h_i-第i道次带材的入、出口厚度

ζ-等效张力影响系数，ζ＝0.3σ_1i+0.7σ_0i；

σ_1i，σ_0i-第i道次带材的前、后张力

K_m-道次平均变形抗力

Q_F-外摩擦影响系数， $Q_F=1.08-1.02\&CenterDot;r+1.79\&CenterDot;r\&CenterDot;\sqrt{1-r}\&CenterDot;\mathrm{\&mu;}\&CenterDot;\sqrt{\frac{R^{\&prime;}}{h_i}}$

式中：r-道次压下率， $r=\frac{h_{i-1}-h_i}{h_{i-1}}$

根据上述模型，将相关数值代入可以得到轧制负荷的具体数值：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_1=f_1\left(h_1\right)=8731.353516\\ P_2=f_2(h_{i-1},h_i)=13155.23339\\ P_3=f_3(h_{i-1},h_i)=12787.20214\\ P_4=f_4(h_{i-1},h_i)=14857.10742\\ P_n=f_4\left(h_{n-1}\right)=10916.95996\end{array}\right.$

在步骤25中，调用目标函数G(X)的表达式。相关表达式为：

$G\left(X\right)=\mathrm{\&beta;}\&CenterDot;\frac{1}{n-1}\&CenterDot;\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(\frac{P_{i+1}}{P_i}-\frac{{\mathrm{\&alpha;}}_{i+1}}{{\mathrm{\&alpha;}}_i})}^2}+(1-\mathrm{\&beta;})\&CenterDot;\underset{i=\mathrm{1,2}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;n-1}{\max }\left\{\right|\frac{P_{i+1}}{P_i}-\frac{{\mathrm{\&alpha;}}_{i+1}}{{\mathrm{\&alpha;}}_i}\left|\right\}=122$

式中：X＝{h₁，h₂，…，h_n-1}

β-加权系数，一般取0.3-0.7之间选取。

在步骤26中，调用Powell寻优模型进行寻优计算，求出中间厚度X＝{1.293235，0.697958，0.425052，0.277267}的最优值。

最后，在步骤27中，输出中间厚度X的值，完成整个设定计算。

为了说明本实施例的效果，如表1所示给出采用本发明所示方法的计算过程只需2次迭代就得到了结果；而采用传统的牛顿迭代法计算相同问题的计算过程需要16次迭代才能得到最后结果。因此采用本发明所述方法之后，计算速度大大提高，精度也大大提高。

表1实施例1的计算过程

实施例2

对于冷连轧过程的中间厚度设定而言，在目标函数确定以后，还存在一个具体的寻优过程，该寻优过程既有一定的普遍性，又存在一定的特殊性。图3为本发明一个较佳实施例的冷连轧过程中间厚度powell寻优计算流程图。该实施例被用于冷连轧过程中中间厚度的设定过程中的寻优。为了进一步阐述本实施例，以来料厚度1.95mm、成品厚度0.186mm、宽度900mm的带材为例，以五机架冷连轧机为例来说明整个中间厚度设定中的寻优流程。

在步骤30中，给定初始点X₀以及迭代精度ε₁，ε₂，一般初始点的选取采用一下原则：

$h_{i0}=h_0-i\&CenterDot;\frac{h_0-h_n}{n}=1.95-0.3528\&CenterDot;i$

式中：h_i0-中间厚度初始设定值

h₀-来料厚度

h_n-带材成品厚度

n-机架数

即h₁₀＝1.5972；h₂₀＝1.2444；h₃₀＝0.8916；h₄₀＝0.5388。而绝对迭代精度ε₁一般取1e-6，而相对迭代精度ε₂一般取0.01％。

在步骤31中，令k＝0。

在步骤32中，以G(X_i ^(k))最小为目标，逐次沿着n-1个线性无关的方向进行一维搜索，寻求最优步长 $a_i^{\left(k\right)}=\{0.0001;0.0001;0.0001;0.0001;0.0001\}.$

其中 $X_i^{\left(k\right)}=X_{i-1}^{\left(k\right)}+{\mathrm{\&alpha;}}_i^{\left(k\right)}\&CenterDot;s_i^{\left(k\right)},i=\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,n-1,$ s_i ^(k)为搜索方向，当k＝1时， $s_i^{\left(k\right)}=e_i=\left[\begin{array}{c}0\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ 1\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ 0\end{array}\right]$ (第i个坐标方向取为1，其余为零)；

在步骤33中，求出共轭方向s^(k)＝{1，1，1，1}与反射点 $X_n^{\left(k\right)}=\left\{\mathrm{1,1.1,1.2,1.3,1.4}\right\}.$ 其中，共轭方向 $s^{\left(k\right)}=X_{n-1}^{\left(k\right)}-X_0^{\left(k\right)},$ 反射点 $X_n^{\left(k\right)}=2X_{n-1}^{\left(k\right)}-X_0^{\left(k\right)}.$

在步骤34中，计算Δ_a ^(k)，并确定相应方向s_a ^(k)。其中，

${\mathrm{\&Delta;}}_{\mathrm{\&alpha;}}^{\left(k\right)}=\max \left\{{\mathrm{\&Delta;}}_i^{\left(k\right)}\right\}=\underset{j=\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,n-1}{\max }\{G\left(X_{i-1}^{\left(k\right)}\right)-G\left(X_i^{\left(k\right)}\right)\};$ $s_{\mathrm{\&alpha;}}^{\left(k\right)}=X_{\mathrm{\&alpha;}}^{\left(k\right)}-X_{\mathrm{\&alpha;}-1}^{\left(k\right)};$

在步骤35中，计算f₁，f₂，f₃的函数值。其中， $f_1=G\left(X_0^{\left(k\right)}\right),$ $f_2=G\left(X_{n-1}^{\left(k\right)}\right),$ $f_3=G\left(X_n^{\left(k\right)}\right).$

在步骤36中，判断 $\left.\begin{array}{c}{f}_3{<f}_1\\ (f_1-2f_2+f_3)(f_1-f_2-{\mathrm{\&Delta;}}_{\mathrm{\&alpha;}}^{\left(k\right)}{)}^2<0.5{\mathrm{\&Delta;}}_{\mathrm{\&alpha;}}^{\left(k\right)}{(f_1-f_3)}^2\end{array}\right\}$ 是否同时满足，若同时满足，转入步骤37，否则，取k＝k+1，进入步骤32，开始第k+1轮搜索。在搜索中，其n-1个方向全部用第k轮的搜索方向，而初始点则取X_n-1 ^(k)和X_n ^(k)中函数值较小的点。

在步骤37中，由X_n-1 ^(k)出发沿s^(k)方向进行一维搜索，求出该方向的极小点X^*＝{1.494；1.3423；0.8256；0.556}。

在步骤38中，判断 $\left|\right|X^{*}-X_0^{\left(0\right)}\left|\right|\&le;{\mathrm{\&epsiv;}}_1$ 或 $\left|\frac{G\left(X^{*}\right)-G\left(X_0^{\left(k\right)}\right)}{G\left(X^{*}\right)}\right|\&le;{\mathrm{\&epsiv;}}_2$ 是否成立。

如果不成立，取k＝k+1，进入步骤32，开始第k+1轮搜索。在搜索中，以X^*作为k+1轮的初始点，即 $X_0^{(k+1)}=X^{*}.$ 同时在第k+1轮搜索中其搜索方向去掉s_a ^(k)，并令 $s_{n-1}^{(k+1)}=s^{\left(k\right)},$ 即：

如果成立则进入步骤39。

最后，在步骤39中，取最终最优中间厚度

$X=X_0^{(k+1)}=\{1.6834;1.2718;0.9213;0.5543\},$ 结束整个搜索过程。

Claims (3)

1、一种冷连轧过程中间厚度在线设定方法，其特征是：

第一，根据需要收集机组的设备参数，主要包括各个机架的工作辊直径、轧辊原始粗糙度、轧制公里数；

第二，根据需要收集机组的工艺参数，主要包括工艺润滑制度参数、张力制度、轧制速度、热轧来料厚度、成品厚度，张力制度包括机架间张力、开卷张力、卷取张力；

第三，对于冷连轧机组任一机架负荷，在张力制度给定的前提下，当入口厚度h_i-1和出口厚度h_i已知，可根据轧制参数的数学模型求出该机架的轧制负荷P，即轧制负荷是带钢入口厚度和出口厚度的函数：

P_i＝f_i(h_i-1，h_i)                                    (1)

第四，对于冷连轧特定轧制过程而言，来料带钢的厚度h₀与成品带钢厚度h_n是已知的，所以第一机架的负荷与末机架的负荷可以用下式来表示：

P₁＝f₁(h₁)                                  (3)

P_n＝f_n(h_n-1)                                (4)

联立式(1)、(3)、(4)可以得出，中间厚度h₁，h₂，…，h_n-1与各个机架的负荷P₁，P₂，…，P_n之间存在着一一对应关系；

第五，根据“负荷成比例”原则，即各机架的生产负荷与极限负荷比值一定，其数学表达式为：

P₁∶P₂∶…∶P_n＝P_1max∶P_2max∶…∶P_nmax＝α₁∶α₂∶…∶α_n    (2)

式中：

P₁，P₂，…，P_n-各机架负荷模型计算值；

P_1max，P_2max，…，P_nmax-各机架的极限负荷；

α₁，α₂，…，α_n-负荷分配比例系数；

第六，中间厚度设定的原则是保证各个机架之间的负荷分配符合一定的比例，如设定的α₁，α₂，…，α_n；

负荷比例越接近设定比例，说明中间厚度的设定越合理，为此定义中间厚度设定函数为：

$G\left(X\right)=\mathrm{\&beta;}\&CenterDot;\frac{1}{n-1}\&CenterDot;\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(\frac{P_{i+1}}{P_i}-\frac{{\mathrm{\&alpha;}}_{i+1}}{{\mathrm{\&alpha;}}_i})}^2}+(1-\mathrm{\&beta;})\&CenterDot;\underset{i=\mathrm{1,2},...n-1}{\max }\left\{\right|\frac{P_{i+1}}{P_i}-\frac{{\mathrm{\&alpha;}}_{i+1}}{{\mathrm{\&alpha;}}_i}\left|\right\}---\left(5\right)$

式中：X＝{h₁，h₂，…，h_n-1}

β-加权系数，一般取0.3-0.7之间选取；

第七，采用Powell寻优法寻找一个合适的中间厚度分配量X＝{h₁，h₂，…，h_n-1}，使得最小；

第八，输出中间厚度X的值。

2、根据权利要求1所述的冷连轧过程中间厚度在线设定方法，其特征是：采用Powell寻优法寻找一个合适的中间厚度分配量X＝{h₁，h₂，…，h_n-1}，其基本步骤如下：

首先，给定初始点 $X_0^{\left(0\right)}=\{h_{01},h_{02},...,h_{0n-1}\}$ 和计算精度ε₁，ε₂，逐次沿着n-1个线性无关的方向进行一维搜索：即

$X_i^{\left(k\right)}=X_{i-1}^{\left(k\right)}+{\mathrm{\&alpha;}}_i^{\left(k\right)}\&CenterDot;s_i^{\left(k\right)}$ i＝1，2，…，n-1

式中：

s_i ^(k)-搜索方向，当k＝1时， $s_i^{\left(k\right)}=e_i=\left[\begin{array}{c}0\\ .\\ .\\ .\\ 1\\ .\\ .\\ .\\ 0\end{array}\right]$ (第i个坐标方向取为1，其余为零)，

a_i ^(k)-优化步长，

然后，计算k轮中相邻两点目标函数值的下降量，并找出下降量最大者及其相应的方向：

${\mathrm{\&Delta;}}_{\mathrm{\&alpha;}}^{\left(k\right)}=\max \left\{{\mathrm{\&Delta;}}_i^{\left(k\right)}\right\}=\underset{j=\mathrm{1,2},...,n-1}{\max }\{G\left(X_{i-1}^{\left(k\right)}\right)-G\left(X_i^{\left(k\right)}\right)\}$

$s_{\mathrm{\&alpha;}}^{\left(k\right)}=X_{\mathrm{\&alpha;}}^{\left(k\right)}-X_{\mathrm{\&alpha;}-1}^{\left(k\right)}$

接着，沿共轭方向 $s^{\left(k\right)}=X_{n-1}^{\left(k\right)}-X_0^{\left(k\right)}$ 计算反射点 $X_n^{\left(k\right)}=2X_{n-1}^{\left(k\right)}-X_0^{\left(k\right)},$ 令 $f_1=G\left(X_0^{\left(k\right)}\right),$ $f_2=G\left(X_{n-1}^{\left(k\right)}\right),$ $f_3=G\left(X_n^{\left(k\right)}\right);$

若同时满足： $\left.\begin{array}{c}{f}_3<f_1\\ (f_1-2f_2+f_3){(f_1-f_2-{\mathrm{\&Delta;}}_{\mathrm{\&alpha;}}^{\left(k\right)})}^2<0.5{\mathrm{\&Delta;}}_{\mathrm{\&alpha;}}^{\left(k\right)}{(f_1-f_3)}^2\end{array}\right\},$

则由X_n-1 ^(k)出发沿s^(k)方向进行一维搜索，求出该方向的极小点X^*，并以X^*作为_k+1轮的初始点，即 $X_0^{(k+1)}=X^{*};$

然后进行第k+1轮搜索，其搜索方向去掉s_α ^(k)，并令 $s_{n-1}^{(k+1)}=s^{\left(k\right)},$ 即：

$[s_1^{(k+1)},s_2^{(k+1)},...,s_{n-1}^{(k+1)}]=[s_1^{\left(k\right)},s_2^{\left(k1\right)},...,s_{\mathrm{\&alpha;}-1}^{\left(k\right)},s_{\mathrm{\&alpha;}+1}^{\left(k\right)},...,s_{n-1}^{\left(k\right)},s^{\left(k\right)}]$

随后，若上述替换条件不满足，则进入第k+1轮搜索时，其n-1个方向全部用第k轮的搜索方向，而初始点则取X_n-1 ^(k)和X_n ^(k)中函数值较小的点；

最后，每轮结束时，都应该检验收敛条件；

若满足 $\left|\right|X_0^{(k+1)}-X_0^{\left(k\right)}\left|\right|\&le;{\mathrm{\&epsiv;}}_1$ 或 $\left|\frac{G\left(X_0^{(k+1)}\right)-G\left(X_0^{\left(k\right)}\right)}{G\left(X_0^{(k+1)}\right)}\right|\&le;{\mathrm{\&epsiv;}}_2,$ 则迭代计算可以结束；否则进行一轮迭代。

3、根据权利要求2所述的冷连轧过程中间厚度在线设定方法，其特征是：给定初始点X₀以及迭代精度ε₁，ε₂，一般初始点的选取采用一下原则，即：

$h_{i0}=h_0-i\&CenterDot;\frac{h_0-h_n}{n}$

式中：h_i0-中间厚度初始设定值

h₀-来料厚度

h_n-带材成品厚度

n-机架数

绝对迭代精度ε₁一般取1e-6，而相对迭代精度ε₂一般取0.01％。

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