CN101587147A - 一种同步相量测量装置进行相量修正的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种同步相量测量装置(PMU)进行相量修正的方法以保证相量计算准确性的方法。现有技术使用的方法大多采用硬件进行测频和通过调整数据窗的方法以保证相量测量的准确性，本发明的方法采用线路正序电压计算线路频率，计算出系统频率相对于50Hz的偏移量Δf后，采用最小二乘法拟合45～55Hz范围内的一系列幅值和角度的误差曲线，然后通过查表法对相量进行修正。本发明的方法具有计算速度快、适应性强、准确性高的优点。

Description

一种同步相量测量装置进行相量修正的方法

技术领域

本发明涉及电力系统运用领域，具体涉及一种同步相量测量装置(PMU)进行相量修正的方法，以保证相量计算准确性的方法。

背景技术

交流电力系统的电压、电流信号可以使用相量表示，

设正弦信号：

$x\left(t\right)=\sqrt{2}X\cos (2\mathrm{\πft}+\mathrm{\φ})---(2-1)$

可以采用相量表示为：

X＝Xe^jφ＝Xcosφ+jXsinφ＝X_R+jX_I             (2-2)

相量由两部分组成，即幅值X(有效值)和相角，用直角坐标则表示为实部和虚部。

交流电网各母线电压间的相对相角及发电机功角是电网运行的重要状态变量。功角和相对相角的大小反映了电网的稳定裕度，功角和相对相角的周期变化反映了电网的振荡频率。因此，实时监测功角和相对相角是了解电网动态特性、维持电网稳定运行的重要手段。

离散傅里叶DFT方法的误差产生原因是系统频率偏移50Hz造成的，所以解决的方法是准确计算出频率的偏移量Δf，原来采用的方法有通过锁相环等硬件电路实现频率的准确测量，然后调整采样窗口大小实现DFT的计算，这种方法实现复杂、精度不易控制。国内专家也提出过其他修正方法对频率偏移时的有效值和相角进行修正，如附件参考文献中[1]提出采用改进并联滤波器的傅里叶方法应对频率偏移时的方法误差，[2]提出根据正常和频率偏移时正余旋因子的变化规律进行修正等。

[1]《电力系统频率偏移对傅里叶方法的影响》杨念慈，姜慧兰天津大学学报1993年第3期

[2]《一种用于频率偏移时有效值计算的修正方法》刘益青，袁文广电力系统自动化2008年第2期

本发明的方法的思路是正序分量的误差较单相相量小，且频率偏差不变时，其相角误差恒定，所以采用线路正序电压计算线路频率。计算出系统频率相对于50Hz的偏移量Δf后，采用最小二乘法拟合45～55Hz范围内的一系列幅值和角度的误差曲线，然后通过查表法对相量进行修正。

发明内容

针对上述现有技术的方法中存在的实现复杂、精度不易控制的技术问题，本发明的目的是提供一种同步相量测量装置进行相量修正的方法，具体的技术方案如下：

一种同步相量测量装置进行相量修正的方法，其包含以下步骤：

1)通过正序分量进行频率的测量方法：

因为频率偏移与相量计算的误差的变化是有规律的，所以只要准确计算出当前频率，就可以对相量进行修正，因频率偏差时正序分量的误差较单相相量小，且频率偏差不变时，其相角误差恒定，所以可以采用正序电压计算频率，而正序电压可以通过三相电压获得：

${\stackrel{\→}{U}}_1=\frac{1}{3}({\stackrel{\→}{U}}_A+\mathrm{\α}{\stackrel{\→}{U}}_B+{\mathrm{\α}}^2{\stackrel{\→}{U}}_C)---(1-1)$

设某一时刻正序电压相量为

t时间后转过角度θ，变为

故根据频率与角度的关系可求频率：

2π(50+Δf)t＝θ                                    (1-2)

θ可用矢量的点积和叉乘公式求得，见下面推导：

点积： ${\stackrel{\→}{V}}_1\·{\stackrel{\→}{V}}_2=x_1{x}_2+y_1{y}_2=\left|V_1\right|\left|V_2\right|\cos \mathrm{\θ}---(1-3)$

叉乘： ${\stackrel{\→}{V}}_1\×{\stackrel{\→}{V}}_2=x_1{y}_2-x_2{y}_1=\left|V_1\right|\left|V_2\right|\sin \mathrm{\θ}---(1-4)$

$\tan \mathrm{\θ}=\frac{x_1{y}_2-x_2{y}_1}{x_1{x}_2+y_1{y}_2}---(1-5)$

根据公式(1-5)计算出正序相量的角度后则可以根据公式(1-2)得出频率。；

2)通过最小二乘法进行相角和幅值修正的方法：

离散傅里叶变换DFT对于标准的50Hz输入信号是适用的，但是，当f偏离标准50Hz时，进行DFT变换求得的相量幅值和角度均偏离了输入值，随角度和频率的变化，幅值误差和角度误差的变化是有规律的，且误差曲线函数可假设为：

其中，a(1)、a(2)、a(3)为参数，

为输入角度；

故采用最小二乘法拟合45～55Hz范围内的一系列幅值和角度的误差曲线求得误差公式及修正公式如下：

$A=\frac{A^{\′}}{1+\mathrm{\ΔA}}---(1-9)$

其中Φ’、A’是通过DFT算出的相量的相角和幅值，ΔΦ、ΔA分别为根据频率偏移Δf所得的相角和幅值修正值，而根据(1-7)和(1-8)式可以求出最终的相角和幅值准确值Φ和A。

本发明的有益效果是：

1)本发明的方法所采用的各修正系数在45Hz～55Hz是固定的，可以通过查表的方法快速获得，无需再进行复杂的计算，所以计算速度较其他修正方法快。

2)本发明的方法适用与稳态、暂态等各种过程中的频率偏移情况，适应性强。

3)本发明的方法还具有测量精度高、稳定、准确和适应性强的优点。

附图说明

下面结合附图对本发明进一步说明。

图1是依据本发明的同步相量测量装置(PMU)进行相量修正的方法的角度误差曲线示意图；

图2是依据本发明的同步相量测量装置(PMU)进行相量修正的方法的幅值误差曲线示意图；

图3是本发明的正序分量进行频率的测量方法的流程图；

图4是本发明的通过最小二乘法进行相角和幅值修正的方法的流程图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实例，将详细阐述本发明的同步相量测量装置(PMU)进行相量修正的方法的实施方式。

图1和图2分别是依据本发明的电力系统同步相量测量装置(PMU)计算相量时在系统频率偏移进行相量修正的方法的角度误差曲线示意图和幅值误差曲线示意图；

交流信号通过傅里叶变换，将输入的采样值转换到频域信号，从而得到相量值。

离散傅里叶DFT变换，对连续采样序列x_k取一定长度的数据窗进行离散傅里叶DFT变换求得相量。

输入信号采样序列为：x_k＝X_mcos(2πft+φ)            (2-3)

其中，X_m为幅值，φ为相角，

离散傅里叶DFT变换公式为：

$\stackrel{\→}{X}=\frac{2}{N}\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{x}_k{e}^{-j\frac{2\mathrm{\πk}}{N}}---(2-4)$

其中，

为所求基波相量，N为一周波内的采样点数，

离散傅里叶DFT变换对于标准的50Hz输入信号是适用的，也就是说，当(2-3)式中的f是50Hz时，用(2-4)式求得的相量

的幅值和角度即为(2-3)式中的X_m和φ。但是，当f偏离标准50Hz时，进行DFT变换求得的相量幅值和角度均偏离了输入值，需要通过方法进行修正，否则计算值会偏离实际值。

以数据窗N＝48为计算条件，估计修正前后的基波相量误差，如表1所示。

表1是修正前后的基波相量误差比较表

1)频率的计算

参见图3是本发明的正序分量进行频率的测量方法的流程图。因频率偏差时，正序分量的误差较单相相量小，且频率偏差不变时，其相角误差恒定，所以采用线路正序电压计算线路频率。

设某一时刻正序电压相量为

t时间后转过角度θ，变为

故根据频率与角度的关系可求频率：2π(50+Δf)t＝θ         (2-5)

θ可用矢量的点积和叉乘公式求得，见下面推导：

点积： ${\stackrel{\→}{V}}_1\·{\stackrel{\→}{V}}_2=x_1{x}_2+y_1{y}_2=\left|V_1\right|\left|V_2\right|\cos \mathrm{\θ}---(2-6)$

叉乘： ${\stackrel{\→}{V}}_1\×{\stackrel{\→}{V}}_2=x_1{y}_2-x_2{y}_1=\left|V_1\right|\left|V_2\right|\sin \mathrm{\θ}---(2-7)$

$\tan \mathrm{\θ}=\frac{x_1{y}_2-x_2{y}_1}{x_1{x}_2+y_1{y}_2}---(2-8)$

2)相角和幅值的修正

参见图4是本发明的通过最小二乘法进行相角和幅值修正的方法的流程图。随频率偏移量的增大，幅值误差和角度误差也增大，尤其是角度误差，当频率偏移±5Hz时，其最大值可达约20度。随角度和频率的变化，幅值误差和角度误差的变化是有规律的，且误差曲线函数可假设为

a(1)、a(2)、a(3)为参数，

为输入角度

通过分析45～55Hz范围内的一系列误差曲线可知，a(1)、a(2)、a(3)与频率偏移量、计算DFT的每周波采样率N、标准50Hz有关。

故采用最小二乘法拟合45～55Hz范围内的一系列幅值和角度的误差曲线求得误差公式及修正公式如下：

其中Δf为频率偏移量

为全波DFT方法计算得到的相角，单位：弧度

为角度偏移量，单位：弧度

为修正后相角单位：弧度

$A=\frac{A^{\′}}{1+\mathrm{\ΔA}}---(2-12)$

其中Δf为频率偏移量

为经过频率偏移修正后得到的相角，单位：弧度

A为修正后幅值

注意：(2-11)式中的

是修正后的角度，这就要求先修正角度，然后用修正后的角度代入幅值误差公式来修正幅值。

(2-9)、(2-10)式中的K1Angle，K2Angle，K1Amplitude，K2Amplitude是作曲线拟合得到的参数：

$K1\mathrm{Angle}=\frac{N-1}{N{f}_0}\mathrm{\π}---(2-13)$

$K2\mathrm{Angle}=\frac{N-1}{N{f}_0\sin \frac{2\mathrm{\π}}{N}}\mathrm{\π}---(2-14)$

$K1\mathrm{Amplitude}=-\frac{2\mathrm{\π}}{N}---(2-15)$

$K2\mathrm{Amplitude}=\frac{2\mathrm{\π}(N-1)}{N{f}_0}---(2-16)$

K3Angle：与采样率的关系呈对数关系，但对数函数的计算量很大，消耗芯片的指令周期，所以考虑采用查表法确定K3Angle。K3Angle主要由N值决定。

N＝32    K3Angle＝1.37444727120979    N＝64    K3Angle＝1.47262139423913

N＝40    K3Angle＝1.41371673257321    N＝80    K3Angle＝1.49225595737851

N＝48    K3Angle＝1.43989659717926    N＝96    K3Angle＝1.50534628568971

N＝50    K3Angle＝1.44513256618590    N＝100   K3Angle＝1.51028547286254

对(2-12)式需要说明一下，因为该幅值误差是用幅值为1的模拟采样序列推导得到的，所以实际幅值误差应以实际幅值考虑。推导如下：

$A*\mathrm{\ΔA}+A=A^{\′}\→A(\mathrm{\ΔA}+1)=A^{\′}\→A=\frac{A^{\′}}{1+\mathrm{\ΔA}}$

此处已经根据特定的示例性实施例对本发明进行了描述。对本领域的技术人员来说在不脱离本发明的范围下进行适当的替换或修改将是显而易见的。示例性的实施例仅仅是例证性的，而不是对本发明的范围的限制，本发明的范围由所附的权利要求定义。

Claims (1)

1、一种同步相量测量装置进行相量修正的方法，其特征在于该方法包含以下步骤：

1)通过正序分量进行频率的测量方法：

因为频率偏移与相量计算的误差的变化是有规律的，所以只要准确计算出当前频率，就可以对相量进行修正，因频率偏差时正序分量的误差较单相相量小，且频率偏差不变时，其相角误差恒定，所以可以采用正序电压计算频率，而正序电压可以通过三相电压获得：

${\stackrel{\→}{U}}_1=\frac{1}{3}({\stackrel{\→}{U}}_A+\mathrm{\α}{\stackrel{\→}{U}}_B+{\mathrm{\α}}^2{\stackrel{\→}{U}}_C)---(1-1)$

设某一时刻正序电压相量为

t时间后转过角度θ，变为

故根据频率与角度的关系可求频率：

2π(50+Δf)t＝θ    (1-2)

θ可用矢量的点积和叉乘公式求得，见下面推导：

点积： ${\stackrel{\→}{V}}_1\·{\stackrel{\→}{V}}_2=x_1{x}_2+y_1{y}_2=\left|V_1\right|\left|V_2\right|\cos \mathrm{\θ}---(1-3)$

叉乘： ${\stackrel{\→}{V}}_1\×{\stackrel{\→}{V}}_2=x_1{y}_2-x_2{y}_1=\left|V_1\right|\left|V_2\right|\sin \mathrm{\θ}---(1-4)$

$\tan \mathrm{\θ}=\frac{x_1{y}_2-x_2{y}_1}{x_1{x}_2+y_1{y}_2}---(1-5)$

根据公式(1-5)计算出正序相量的角度后则可以根据公式(1-2)得出频率。；

2)通过最小二乘法进行相角和幅值修正的方法：

离散傅里叶变换DFT对于标准的50Hz输入信号是适用的，但是，当f偏离标准50Hz时，进行DFT变换求得的相量幅值和角度均偏离了输入值，随角度和频率的变化，幅值误差和角度误差的变化是有规律的，且误差曲线函数可假设为：

其中，a(1)、a(2)、a(3)为参数，

为输入角度；

故采用最小二乘法拟合45～55Hz范围内的一系列幅值和角度的误差曲线求得误差公式及修正公式如下：

$A=\frac{A^{\′}}{1+\mathrm{\ΔA}}---(1-9)$

其中Φ’、A’是通过DFT算出的相量的相角和幅值，ΔΦ、ΔA分别为根据频率偏移Δf所得的相角和幅值修正值，而根据(1-7)和(1-8)式可以求出最终的相角和幅值准确值Φ和A。

Images