CN103884910A - 一种适用于频率偏移的电力系统相量计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种适用于频率偏移的电力系统相量计算方法，包括以下步骤：对三相信号进行同步定时间间隔离散化采样，对采样值序列进行低通滤波，并对系统频率进行实时精确测量，得到系统频率f；根据不同的系统状态以及系统频率范围，分别选择定窗长傅里叶变换算法、变窗长傅里叶变换算法、相量修正正序补偿算法或者变窗长正序补偿算法来计算相量的幅值和相角。本发明有益效果：只取一个周期的采样数据，内存占用小；三相数据可以并行运算，计算速度快；精度非常高，相角误差在0.1°以内，幅值误差在0.1%以内。适合于能够得到准确频率值、要求相量测量精度高、计算速度快的场合。该方法适用于当前智能电网对相量的测量要求。

Description

一种适用于频率偏移的电力系统相量计算方法

技术领域

本发明属于电力系统中的相量测量技术领域，具体涉及一种电力系统中适用于频率偏移情况下的高精度相量计算方法。

背景技术

电力系统中的相量是一个重要的观测量，它包括幅值和相位。电力系统安全自动装置要实时测量其值，并根据电压、电流的相量变化做出相应的控制措施。当前智能化变电站中普遍采用PMU对电力系统的电压、电流相量进行测量，计算方法几乎均是基于傅里叶变换来计算幅值和相位。由于电力系统实际的频率是波动的，不能持续稳定地保持在工频50Hz，传统的锁相处理技术已经不再适用于一块A/D转换器对频率不同的多路相量进行A/D采样。同时《电力系统实时动态监测系统技术规范》要求，PMU采样频率是常量，当频率偏移50Hz时，采样频率不是信号频率的整数倍，在这种情况下使用传统傅里叶算法会产生很大的误差。因此必须对傅里叶变换所得结果进行修正，减小测量误差。

随着电力系统不断地发展完善，对相量测量的精度要求也大大地提高。而当前的相量算法要么为了满足精度，使傅里叶变换后的修正非常麻烦，计算量很大；要么为了满足计算速度，牺牲测量精度。目前仍没有合适的算法能够在顾及计算成本的基础上，满足实际的相量测量精度，并且适用于严重频率偏移以及各种系统运行方式情况。

发明内容

本发明的目的就是为了解决上述问题，提出了一种适用于频率偏移的电力系统相量计算方法，本方法利用电力系统中的三相采样数据，根据不同的系统状态以及频率范围，选择相应的修正公式以及采样窗长，实现高精度的相量快速实时测量。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种适用于频率偏移的电力系统相量计算方法，包括以下步骤：

（1）对三相信号进行同步定时间间隔离散化采样，对采样值序列进行低通滤波，并对系统频率进行实时精确测量，得到系统频率f。

（2）根据不同的系统状态以及系统频率范围，分别选择定窗长傅里叶变换算法、变窗长傅里叶变换算法、相量修正正序补偿算法或者变窗长正序补偿算法来计算相量的幅值和相角。

所述步骤（2）的具体方法为：

系统频率值在50.00Hz±0.01Hz范围内时，直接采用离散傅里叶变换算法：将单相采样序列进行离散傅里叶变换，选取采样窗长为工频下每周期固定采样点数N，得到的相量X即为测量结果。

当电力系统三相平衡，即系统只包含正序分量，且系统频率在50.00Hz±0.01Hz所述范围以外时，采用相量修正正序补偿算法：将三相采样序列分别进行离散傅里叶变换，选取采样窗长为工频下每周期固定采样点数N，得到对应同一时刻的三个相量X_A’、X_B’、X_C’，根据三相相量求取正序分量X₁；对向量X₁进行修正，得到最终的测量结果X。

当电力系统三相平衡，即系统只包含正序分量，且系统频率在50.00Hz±0.01Hz所述范围以外时，还可以采用变窗长离散傅里叶变换算法：将单相采样值序列进行离散傅里叶变换，选取采样窗长为M，得到的相量X即为测量结果，其中M为正整数。

所述步骤（2）的具体方法为：

当电力系统三相不平衡，即系统包含正序分量、负序分量和/或零序分量，且系统频率满足

时，采用变窗长离散傅里叶变换算法：将单相采样值序列进行离散傅里叶变换，选取采样窗长为M，得到的相量X即为测量结果，其中M为正整数。

所述步骤（2）的具体方法为：

当电力系统三相不平衡，即系统包含正序分量、负序分量和/或零序分量，且系统频率在

范围以外时，采用变窗长正序补偿算法：

根据系统频率f确定采样窗长M，将三相采样序列分别进行采样窗长为M的离散傅里叶变换，得到对应同一时刻的三个相量X_A’、X_B’、X_C’。

根据三个相量X_A’、X_B’、X_C’求取正序分量X₁，对向量X₁进行修正，修正后的相量X即为测量结果。

所述将采样序列进行离散傅里叶变换方法为：

$X_i=\frac{2}{N}\underset{k=1-N}{\overset{0}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{i+k}\·e^{-i\frac{2\mathrm{\π}}{N}k}$

其中，N为采样窗长，i为采样点序号，x_i+k为第i+k个采样点的值，k为采样窗内的采样点序号，取值从1-N到0。

所述求取正序分量的方法为：假设以A相为基准相，则

$X_1=\frac{1}{3}({X^{\′}}_A+{X^{\′}}_B\·e^{-i\frac{2}{3}\mathrm{\π}}+{X^{\′}}_C\·e^{i\frac{2}{3}\mathrm{\π}})$

其中，X_A’、X_B’、X_C’为三相采样序列分别经离散傅里叶变换得到的向量。

所述对正序向量X₁进行修正的方法为：

$X=X_1\×\frac{B\×\sin \left(\frac{\mathrm{\π\Δf}}{{\mathrm{Nf}}_0}\right)}{\sin \left(\frac{\mathrm{\π\Δf}}{f_0}\right)}\×e^{-i\left(\frac{(N-1)\mathrm{\π\Δf}}{{\mathrm{Nf}}_0}\right)};$

其中，Δf为系统当前频率与额定频率f₀的差，即Δf＝f-f₀；N为工频下每周期固定采样点数。

所述采样窗长M的确定方法为：

$M=\mathrm{Round}\left(\frac{{\mathrm{Nf}}_0}{f}\right)$

其中，f为系统频率，f₀为额定频率，N为工频下每周期固定采样点数。

本发明的有益效果是：

本发明方法简单，只取一个周期的采样数据，内存占用小；三相数据可以并行运算，计算速度快；精度非常高，相角误差在0.1°以内，幅值误差在0.1%以内。适合应用于能够得到准确频率值、要求相量测量精度高以及计算速度快的场合；适用于当前智能电网对相量的测量要求。

附图说明

图1为本发明的方法流程图。

具体实施方式：

下面结合附图与实施例对本发明做进一步说明：

假设基波频率为f0=50.00Hz，一个周期

时间内采样点数为N，则两点之间的采样间隔固定为T₀时间内的采样序列可以定为x(k)，k=0，1，……，N-1。

定义π为圆周率常数；定义运算e^a为常数2.71828183的a次方；定义运算cos(a)为对a作余弦运算；定义运算Round（a）为对a先进行四舍五入，再取整运算。

使用离散傅里叶变换

这是以采样窗最后一个点为参考点时的相量计算公式，采样窗长为N，也可以采用其他形式的离散傅里叶变换，这里不再赘述。

定义整点频率为在定时间间隔离散采样下一个周期正好包含整数个采样点所对应的频率值，也就是一个周期正好包含M个采样点，则采样窗长为M（M为正整数），M对应的整点频率为其中N为工频下每周期采样点数，f₀=50.00Hz；例如采样频率为4000Hz，一个周期恰好包含78个采样点，则其对应的整点频率就是51.282Hz。

定义变窗长为在系统频率偏移额定频率时，为了使采样窗中的数据更好地反映一个周波的信号，令采样窗长为最接近实际信号周期的整数。例如频率f=45Hz时，一个周包含88.89个采样点，则采样窗长M应取89。

步骤一：对三相信号进行同步定时间间隔（T_s）离散化采样，所得采样值序列先经过低通滤波，以消除原始输入信号中高频分量的干扰；并对系统频率进行实时精确测量，得到系统频率。

步骤二：当系统频率值在50.00Hz±0.01Hz范围内时，直接采用上述离散傅里叶变换法。将单相采样值序列进行离散傅里叶变换，采样窗长为工频下每周期采样点数N，得到的相量X即为测量结果。

步骤三：当系统三相平衡，即只包含正序分量；同时系统频率在步骤二中所述范围以外时，采用相量修正正序补偿算法，简称正序补偿算法。将三相采样序列各自进行离散傅里叶变换，采样窗长为工频下每周期采样点数N。得到对应同一时刻的三个相量X_A’、X_B’、X_C’，根据三相相量求取正序分量，得到相量X_A1。

若以A相作为基准相，则 $X_{A1}=\frac{1}{3}({X^{\′}}_A+{X^{\′}}_B\·e^{-i\frac{2}{3}\mathrm{\π}}+{X^{\′}}_C\·e^{i\frac{2}{3}\mathrm{\π}}).$

再根据修正公式

则X_A即为A相的测量结果。式中：Δf为系统当前频率与额定频率f₀的差，即Δf＝f-f₀；N为工频下每周期固定采样点数。

步骤四：当三相系统不平衡，即包含正序分量、负序分量和/或零序分量；同时系统频率在整点频率附近，满足

时，其中M为正整数，采用变窗长离散傅里叶变换算法。将单相采样值序列进行离散傅里叶变换，采样窗长为M，得到的相量X即为测量结果。

步骤五：当三相系统不平衡，即包含正序分量、负序分量和/或零序分量；同时系统频率在步骤四中所述范围以外时，采用变窗长与正序补偿算法相结合。首先，根据系统频率f确定采样窗长，窗长然后，将三相采样序列各自进行采样窗长为M的离散傅里叶变换，得到对应同一时刻的三个相量X_A’、X_B’、X_C’。最后，同步骤三一样，求取正序分量X_A1，再进行修正，修正后的相量X_A即为A相的测量结果。

步骤四中的方法在步骤三中系统三相平衡的时候也可以使用。

下面实施例中以三相正弦波电压信号为例，具体说明进行相量测量的过程，但本实施例中的待测信号并不限定为电压信号，电力系统中的其他三相信号如电流等均可适用。

实施例1：

假设经过低通滤波后的单相采样值序列表示为X(i)＝1.34*cos(2*f*π*i*0.00025)，i=0,1,2,3,…。N取80，即每周波80点采样，采样间隔T_S=0.00025秒。如无特殊说明，计算变量取double型，相位的单位为角度，频率的单位为Hz，小数截断做四舍五入处理。

假设当前系统处于三相平衡状态，系统频率为47Hz，当前采样时刻是（100×T_S），则当f=47Hz时，与此频率最近的整点频率范围是：M=85，47Hz不在整点频率范围内。根据算法规则，选择步骤三。

X(i)_A＝1.34*cos(2*f*π*i*0.00025)

$X{\left(i\right)}_B=1.34*\cos (2*f*\mathrm{\π}*i*0.00025+\frac{2}{3}\mathrm{\π})$

$X{\left(i\right)}_C=1.34*\cos (2*f*\mathrm{\π}*i*0.00025-\frac{2}{3}\mathrm{\π})$

对X(i)_A，X(i)_B，X(i)_C分别进行离散傅里叶变换，N取80。得到X_A’、X_B’、X_C’三个相量值，利用下式求取以A相为基准相的正序分量：

$X_{A1}=\frac{1}{3}({X^{\′}}_A+{X^{\′}}_B\·e^{-i\frac{2}{3}\mathrm{\π}}+{X^{\′}}_C\·e^{i\frac{2}{3}\mathrm{\π}}),$

将X_A1再进行修正，得到 $X_A=X_{A1}\×\frac{N\×\sin \left(\frac{\mathrm{\π\Δf}}{{\mathrm{Nf}}_0}\right)}{\sin \left(\frac{\mathrm{\π\Δf}}{f_0}\right)}\×e^{-i\left(\frac{(N-1)\mathrm{\π\Δf}}{{\mathrm{Nf}}_0}\right)}={1.3400e}^{i0.349995\mathrm{\π}}.$ 修正后的相量值与实际相量值幅值误差为0，相角误差为0，满足测量精度要求。

实施例2：

假设经过低通滤波后的单相采样值序列表示为X(i)＝1.34*cos(2*f*π*i*0.00025)，i=0,1,2,3,…。N取80，即每周波80点采样，采样间隔T_S=0.00025秒。如无特殊说明，计算变量取double型，相位的单位为角度，频率的单位为Hz，小数截断做四舍五入处理。

假设当前系统处于三相不平衡状态，存在5%的负序分量，负序超前正序30°。系统频率为47Hz，当前采样时刻是（100×T_S）。

则当f=47Hz时，与此频率最近的整点频率范围是：M=85，

47Hz不在整点频率范围内。根据算法规则，选择步骤五。

$X{\left(i\right)}_A=1.34*\cos (2*f*\mathrm{\π}*i*0.00025)+0.05*1.34*\cos (2*f*\mathrm{\π}*i*0.00025+\frac{\mathrm{\π}}{6});$

$X{\left(i\right)}_B=1.34*\cos (2*f*\mathrm{\π}*i*0.00025+\frac{2}{3}\mathrm{\π})+0.05*1.34*\cos (2*f*\mathrm{\π}*i*0.00025-\frac{\mathrm{\π}}{2})$

$X{\left(i\right)}_C=1.34*\cos (2*f*\mathrm{\π}*i*0.00025-\frac{2}{3}\mathrm{\π})+0.05*1.34*\cos (2*f*\mathrm{\π}*i*0.00025+\frac{5\mathrm{\π}}{2})$

对X(i)_A，X(i)_B，X(i)_C分别进行离散傅里叶变换，窗长

得到X_A’、X_B’、X_C’三个相量值，利用下式求取A相的正序分量：

$X_{A1}=\frac{1}{3}({X^{\′}}_A+{X^{\′}}_B\·e^{-i\frac{2}{3}\mathrm{\π}}+{X^{\′}}_C\·e^{i\frac{2}{3}\mathrm{\π}}),$

将X_A1再进行修正，得到 $X_A=X_{A1}\×\frac{N\×\sin \left(\frac{\mathrm{\π\Δf}}{{\mathrm{Nf}}_0}\right)}{\sin \left(\frac{\mathrm{\π\Δf}}{f_0}\right)}\×e^{-i\left(\frac{(N-1)\mathrm{\π\Δf}}{{\mathrm{Nf}}_0}\right)}={1.3400e}^{i0.349995\mathrm{\π}}.$ 修正后的相量值与实际相量值幅值误差小于0.05%，相角误差为0.0009°，满足测量精度要求。

通过对本算法大量仿真实验，在负序分量为10%的情况下，本算法依然能够满足幅值测量最大误差0.1%，相角测量最大误差0.1°的要求。符合当前智能电网对相量的测量要求。

实施例3：

假设经过低通滤波后的单相采样值序列表示为X(i)＝1.34*cos(2*f*π*i*0.00025)，i=0,1,2,3,…。N取80，即每周波80点采样，采样间隔T_S=0.00025秒。如无特殊说明，计算变量取double型，相位的单位为角度，频率的单位为Hz，小数截断做四舍五入处理。

假设当前系统频率为50.01Hz，采样时刻是（100×T_S），则当f=50.01Hz时，根据算法规则，选择步骤二。选择采样窗长为默认工频每周期采样点数N=80。

$X_{100}=\frac{2}{80}\underset{k=-79}{\overset{0}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{100+k}\·e^{-i\frac{2\mathrm{\π}}{N}k}={1.3398e}^{i2.50071\mathrm{\π}}.$ 计算所得相量值与实际相量值幅值误差为0.015%，相角误差为0.037°，满足测量精度要求。

实施例4：

假设经过低通滤波后的单相采样值序列表示为X(i)＝1.34*cos(2*f*π*i*0.00025)，i=0,1,2,3,…。N取80，即每周波80点采样，采样间隔T_S=0.00025秒。如无特殊说明，计算变量取double型，相位的单位为角度，频率的单位为Hz，小数截断做四舍五入处理。

假设当前系统频率为48.20Hz，当前采样时刻是（100×T_S），则当f=48.20Hz时，与此频率最近的整点频率范围是：M=83，

48.20Hz在整点频率范围内。根据算法规则，选择步骤四。选择采样窗长为83的离散傅里叶变换。

计算所得相量值与实际相量值幅值误差为0.0002%，相角误差为0.022°，满足测量精度要求。

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。

Claims (10)

1.一种适用于频率偏移的电力系统相量计算方法，其特征是，包括以下步骤：

（1）对三相信号进行同步定时间间隔离散化采样，对采样值序列进行低通滤波，并对系统频率进行实时精确测量，得到系统频率f；

（2）根据电力系统三相是否平衡以及电力系统频率范围的不同，分别选择定窗长傅里叶变换算法、变窗长傅里叶变换算法、相量修正正序补偿算法或者变窗长正序补偿算法来计算相量的幅值和相角。

2.如权利要求1所述的一种适用于频率偏移的电力系统相量计算方法，其特征是，所述步骤（2）的具体方法为：

系统频率值在50.00Hz±0.01Hz范围内时，直接采用离散傅里叶变换算法：将单相采样序列进行离散傅里叶变换，选取采样窗长为工频下每周期固定采样点数N，得到的相量X即为测量结果。

3.如权利要求1所述的一种适用于频率偏移的电力系统相量计算方法，其特征是，所述步骤（2）的具体方法为：

当电力系统三相平衡，即系统只包含正序分量，且系统频率在50.00Hz±0.01Hz所述范围以外时，采用相量修正正序补偿算法：将三相采样序列分别进行离散傅里叶变换，选取采样窗长为工频下每周期固定采样点数N，得到对应同一时刻的三个相量X_A’、X_B’、X_C’，根据三相相量求取正序分量X₁；对向量X₁进行修正，得到最终的测量结果X。

4.如权利要求1或3所述的一种适用于频率偏移的电力系统相量计算方法，其特征是，当电力系统三相平衡，即系统只包含正序分量，且系统频率在50.00Hz±0.01Hz所述范围以外时，还可以采用变窗长离散傅里叶变换算法：将单相采样值序列进行离散傅里叶变换，选取采样窗长为M，得到的相量X即为测量结果，其中M为正整数。

5.如权利要求1所述的一种适用于频率偏移的电力系统相量计算方法，其特征是，所述步骤（2）的具体方法为：

当电力系统三相不平衡，即系统包含正序分量、负序分量和/或零序分量，且系统频率满足

时，采用变窗长离散傅里叶变换算法：将单相采样值序列进行离散傅里叶变换，选取采样窗长为M，得到的相量X即为测量结果，其中M为正整数。

6.如权利要求1所述的一种适用于频率偏移的电力系统相量计算方法，其特征是，所述步骤（2）的具体方法为：

当电力系统三相不平衡，即系统包含正序分量、负序分量和/或零序分量，且系统频率在

范围以外时，采用变窗长正序补偿算法：

根据系统频率f确定采样窗长M，将三相采样序列分别进行采样窗长为M的离散傅里叶变换，得到对应同一时刻的三个相量X_A’、X_B’、X_C’；

根据三个相量X_A’、X_B’、X_C’求取正序分量X₁，对向量X₁进行修正，修正后的相量X即为测量结果。

7.如权利要求2-6所述的任一种适用于频率偏移的电力系统相量计算方法，其特征是，所述将采样序列进行离散傅里叶变换方法为：

$X_i=\frac{2}{N}\underset{k=1-N}{\overset{0}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{i+k}\·e^{-i\frac{2\mathrm{\π}}{N}k}$

其中，N为采样窗长，i为采样点序号，x_i+k为第i+k个采样点的值，k为采样窗内的采样点序号，取值从1-N到0。

8.如权利要求3或6所述的一种适用于频率偏移的电力系统相量计算方法，其特征是，所述求取正序分量的方法为：

假设以A相为基准相，则

$X_1=\frac{1}{3}({X^{\′}}_A+{X^{\′}}_B\·e^{-i\frac{2}{3}\mathrm{\π}}+{X^{\′}}_C\·e^{i\frac{2}{3}\mathrm{\π}})$

其中，X_A’、X_B’、X_C’为三相采样序列分别经离散傅里叶变换得到的向量。

9.如权利要求3或6所述的一种适用于频率偏移的电力系统相量计算方法，其特征是，所述对正序向量X₁进行修正的方法为：

$X=X_1\×\frac{B\×\sin \left(\frac{\mathrm{\π\Δf}}{{\mathrm{Nf}}_0}\right)}{\sin \left(\frac{\mathrm{\π\Δf}}{f_0}\right)}\×e^{-i\left(\frac{(N-1)\mathrm{\π\Δf}}{{\mathrm{Nf}}_0}\right)};$

其中，Δf为系统当前频率与额定频率f₀的差，即Δf＝f-f₀；N为工频下每周期固定采样点数。

10.如权利要求4-6所述的任一种适用于频率偏移的电力系统相量计算方法，其特征是，所述采样窗长M的确定方法为：

$M=\mathrm{Round}\left(\frac{{\mathrm{Nf}}_0}{f}\right);$

其中，f为系统频率，f₀为额定频率，N为工频下每周期固定采样点数。

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