CN101578829B - 一种信道估计方法 - Google Patents

Abstract

一种信道估计的方法包括步骤：在发送端发送的信号数据段中，每间隔一定长度的信号数据段插入带有长度为L_C的循环前缀的伪随机序列作为训练序列，L_C大于L-1，其中L是当前信道的离散信道模型的最大时延，不带循环前缀时该伪随机序列长度为L_P；接收端接收到训练序列的数据，将去掉循环前缀部分后的接收数据与L_C个移位伪随机序列作互相关，得到互相关矩阵C，该移位伪随机序列为作为当前训练序列的伪随机序列分别循环右移0，1，...，L_C-1次后所得；当前时刻的信道冲激响应的估计为矩阵C_P的逆矩阵和矩阵C的乘积，其中C_P为一L_C阶方阵，为该作为当前训练序列的伪随机序列分别循环右移0，1，...，L_C-1次得到的伪随机序列的自相关矩阵。

Description

一种信道估计方法

技术领域

本发明涉及移动通信领域，特别是涉及一种移动通信系统的信道估计方法，本方法可应用于多种移动通信系统，包含OFDM(Orthogonal FrequencyDivision Multiplexing：正交频分复用)系统和MIMO-OFDM(Multi-InputMulti-Output Orthogonal Frequency Division Multiplexing：多天线收发-正交频分复用)系统，同时，如果采用适当的帧结构，本方法也可应用于CDMA(Code Division Multiple Access：码分多址)系统的信道估计。 

背景技术

正交频分复用(OFDM)技术将高速数据流转换为一组低速并行传输的数据流，并使子信道的频带交叠，具有较强的抗多径干扰能力和较高的带宽利用率。在充分散射信道条件下，多天线收发(MIMO)系统可以获得比单天线收发(SISO，single input single output)系统更大的信道容量。在基于MIMO和OFDM的新一代无线通信系统中，由于传输速率较高，需要使用相干检测(coherent detection)技术获得较高的性能，因此信道估计成为MIMO和OFDM相关研究的一个重要方向。 

精确的信道估计也可以提高CDMA系统的性能。信道估计可以应用于CDMA系统的RAKE接收机、时域均衡接收机以及频域均衡接收机中。 

信道估计技术从大的方面可以分为非盲估计和盲估计，以及在此基础上产生的半盲估计。通常使用非盲估计获得较好的估计效果，计算复杂度较低，这样还可以更好的跟踪无线信道的变化，提高接收机性能。传统的信道估计方法往往要进行大量的矩阵运算，复杂度较高，受噪声的影响较大。 

发明内容

鉴于以上情况，本发明要解决的技术问题就是提出一种可以应用于OFDM(MIMO-OFDM)系统、CDMA系统以及其它通信系统的信道估计方 法，在保证较好信道估计精度的前提下，使信道估计的运算负担减轻。 

为解决上述问题，本发明提出一种信道估计方法，应用于移动通信系统，包含以下步骤： 

(a)在发送端发送的信号数据段中，每间隔一定长度的信号数据段插入带有长度为L_C的循环前缀的伪随机序列作为训练序列，所述L_C大于L-1，其中L是当前信道的离散信道模型的最大时延，不带循环前缀时该伪随机序列长度为L_P； 

(b)接收端接收到训练序列的数据，将去掉循环前缀部分后的接收数据与L_C个移位伪随机序列做互相关，得到互相关矩阵C，所述移位伪随机序列为作为当前训练序列的伪随机序列分别循环右移0，1，...，L_C-1次后所得，所述C矩阵第一行是接收数据和作为当前训练序列的伪随机序列循环右移0次得到的伪随机序列的互相关值，依次下去，C矩阵最后一行是接收数据和作为当前训练序列的伪随机序列循环右移L_C-1次得到的伪随机序列的互相关值； 

(c)当前时刻的信道冲激响应的估计 

其中C_P为一L_C阶方阵，为所述作为当前训练序列的伪随机序列分别循环右移0，1，...，L_C-1次得到的伪随机序列的自相关矩阵，C_P第j行，第i列是所述作为当前训练序列的伪随机序列循环右移j次和i次得到的伪随机序列的互相关值，C_P ^-1为C_P的逆矩阵，当前时刻信道的冲激响应估计记为 

所述方法进一步包含如下步骤： 

(d)在间隔一定长度的信号数据段后，接收端再次接收到对应于训练序列的数据，按步骤(b)中的方法计算新的互相关矩阵C，按步骤(c)中方法得到当前信道的冲激响应的估计 利用 

和 进行插值得到两个训练序列之间的信号数据段对应的信道的冲激响应。 

所述方法进一步包含如下步骤： 

(d)在间隔一定长度的信号数据段后，接收端再次接收到对应于训练序列的数据，按步骤(b)中的方法计算新的互相关矩阵，按步骤(c)中方法得到当前信道的冲激响应的估计 由 

和 

得到对应的信道的频率 响应 

和 

利用 和 

进行插值得到两个训练序列之间的信号数据段对应的信道频率响应。 

所述步骤(a)中插入的训练序列长度相同，其循环前缀长度也相同，所述步骤(c)中C_P为一固定方阵，C_P的逆矩阵 直接存储于接收端。 

所述伪随机序列为最大长度移位寄存器序列即m序列，所述步骤(c)中C_P其对角线上元素为1，非对角线元素为-1/L_P。 

所述系统为正交频分复用OFDM系统或码分多址CDMA系统，所述步骤(a)中，两个训练序列间隔的一定长度的信号数据段为若干个OFDM符号数据或若干个CDMA码片数据，其个数根据载波频率和移动台移动速度确定，Num＝(1/3～1/5)T_cor/T，其中，Num是两个训练序列间隔的OFDM符号或CDMA码片的个数，T是一个OFDM符号或一个CDMA码片的周期，T_cor为信号最大多普勒频移的倒数，最大多普勒频移f_max＝vf/c，v是移动台速度，c是光速，f是载波频率。 

所述系统为OFDM系统，所述步骤(a)中一定长度的信号数据段为若干个OFDM符号数据，所述步骤(d)中 和 

是信道估计时刻OFDM各个子载波上的频率响应的估计， 

和 

插值得到的是两个训练序列之间的OFDM符号数据各个子载波上的频率响应。 

步骤(d)中所述插值方法为线性插值方法， 

为两个训练序列之间第j个OFDM符号数据的信道频率响应估计值，其计算式为 

${\hat{H}}_j={\hat{H}}_{\mathrm{head}}+j\×({\hat{H}}_{\mathrm{tail}}-{\hat{H}}_{\mathrm{head}})/(\mathrm{Num}+1),j=\mathrm{1,2},\·\·\·,\mathrm{Num}$

其中Num是两个训练序列之间所间隔的OFDM符号数据的个数。 

所述系统为CDMA系统，所述步骤(a)中一定长度的信号数据段为一段CDMA数据码片数据，所述步骤(d)中 

和 

是信道估计时刻多径信道的频率响应， 

和 

插值得到的是两个训练序列之间的CDMA码片信号所对应的信道的频率响应。 

所述系统为CDMA系统，所述步骤(a)中一定长度的信号数据段为一段CDMA数据码片数据，所述步骤(d)中 

和 

是信道估计时刻多径信道的冲激响应， 

和 

插值得到的是两个训练序列之间的CDMA码片信 号所对应的信道的冲激响应。 

一种多天线收发系统信道估计方法，包含下述步骤： 

(a)在发送端，对每个发送天线，发送一段规定长度的信号数据段之前，插入带有长度为L_C的循环前缀的伪随机序列作为训练序列，所述L_C大于L-1，其中L是该发送天线和各接收天线之间离散信道模型的最大时延，不带循环前缀时该伪随机序列长度为L_P，各个发送天线上的训练序列先后发送，保证每个发送天线上的训练序列与系统中其余发送天线的训练序列在时间上正交； 

(b)接收端的每个接收天线接收到当前发送天线发送的训练序列的数据，去掉循环前缀部分后的接收数据与L_C个移位伪随机序列做互相关，得到互相关矩阵C，所述移位伪随机序列为作为当前训练序列的伪随机序列分别循环右移0，1，...，L_C-1次后所得，所述C矩阵第一行为接收数据和作为当前训练序列的伪随机序列循环右移0次得到的伪随机序列的互相关值，依次下去，C矩阵最后一行为接收数据和作为当前训练序列的伪随机序列循环右移L_C-1次的伪随机序列的互相关值； 

(c)每个接收天线和当前发送天线的当前时刻的信道冲激响应的估计 

其中C_P为一个L_C阶方阵，为所述作为当前训练序列的伪随机序列分别循环右移0，1，...，L_C-1次得到的伪随机序列的自相关矩阵，C_P第j行，第i列是所述作为当前训练序列的伪随机序列循环右移j次和i次得到的伪随机序列的互相关值，C_P ^-1为C_P的逆矩阵，将接收天线和当前发送天线之间信道的当前时刻信道冲激响应估计记为 所有发送天线发送完毕后，得到每对接收天线和发送天线对应的信道的冲激响应估计。 

所述方法进一步包含如下步骤： 

(d)在间隔规定长度的信号数据之后，接收天线再次接收到同一发送天线对应于训练序列的数据，按步骤(b)中的方法计算新的互相关矩阵C，按步骤(c)中方法得到当前信道的冲激响应的估计 

利用 

和 

插值得到两个训练序列之间的信号数据段对应的信道冲激响应，或利用 

和 

对应的信道频率响应 

和 

进行插值得到两个训练序列之间的信号数据段对应的信道频率响应。 

所述伪随机序列为最大长度移位寄存器序列即m序列，所述步骤(c)中C_P其对角线上元素为1，非对角线元素为-1/L_P。 

所述步骤(a)中插入的训练序列长度相同，其循环前缀长度也相同，所述步骤(c)中C_P为一固定方阵，C_P的逆矩阵 

直接存储于接收端。 

本发明提出了一种针对移动通信系统，包括OFDM(MIMO-OFDM)系统和CDMA系统的基于伪随机序列的信道估计新方法，巧妙利用伪随机序列的自相关特性降低了信道估计的复杂度。当伪随机序列使用自相关较好的m序列时，本发明信道估计的精确度比现有技术高。本信道估计方法能够根据系统传输速率的需要灵活调整训练序列的开销，以取得估计精度和开销的折中。 

附图概述 

结合以下附图以及具体实例对发明所做的详细描述将便于理解本发明的原理、步骤、特点和优点，附图中： 

图1为离散多径信道的抽头延迟线模型； 

图2为本发明基于OFDM系统信道估计方法流程图； 

图3是m序列和随机产生序列的谱条件数分布图； 

图4为本发明一实例OFDM系统信道估计在车速30km/h时的均方误差曲线图； 

图5为本发明一实例OFDM系统信道估计在车速30km/h时的误码率曲线图； 

图6为本发明基于时域信道估计的MIMO-OFDM系统框图； 

图7为本发明2发2收系统时域训练序列的插入方式； 

图8为本发明一实例MIMO-OFDM系统信道估计在车速30km/h时的均方误差曲线图； 

图9为本发明一实例MIMO-OFDM系统信道估计在车速30km/h时的平 均误码率曲线图，采用的是针对MIMO系统的MMSE-Ordered IC(MinimumMean Square Error-Ordered Interference Cancellation，最小均方误差-排序干扰消除)检测。 

本发明的较佳实施方式 

下面结合附图和实施例对本发明进行详细描述。 

1)多径信道模型 

如图1所示，离散多径信道可以用一个抽头延迟线模型来表征。假定各条路径信道系数在一个OFDM符号时间内保持不变(如果本信道估计方法应用于其他通信系统，就是一定数量的发送数据对应的时间内信道保持不变)，信道长度L未知，对OFDM符号和训练序列所取的CP(Cyclic Prefix：循环前缀；如果应用于其他通信系统，训练序列前同样需要加CP，这个CP和OFDM符号的CP没有关系)长度为L_C(L_C＞L)。信道的离散冲激响应可以表示为一个长度是L_C的列向量 

h满足条件：{h_i＝0|L≤i≤L_C-1}。假设时域的发送数据长度是L_S，因为本信道估计方法采用的伪随机序列的长度将与OFDM的子载波数目不相等，所以在信道估计阶段L_S代表伪随机序列的长度；而在OFDM符号传送阶段，L_S代表了一个OFDM符号时域采样的个数，在不过采样的情况下就是OFDM系统子载波的数目。加上CP后，假设发送序列是x，接收序列是r，其中x＝[x(0)，x(1)，…，x(L_S+L_C-1)]^T，r＝[r(0)，r(1)，…，r(L_S+L_C-1)]^T

那么由抽头延迟线模型可以得到： 

$r\left(k\right)=\underset{i=0}{\overset{L_C-1}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{i}x(k-i)+n\left(k\right),k=\mathrm{0,1},\·\·\·,L_S+L_C-1---\left(1\right)$

将(1)式写成矩阵的形式如下： 

其中 

是由发送信号x排列而成的(L_S+L_C)×L_C的矩阵，如(3)式所示： 

取 

的第j(j＝o，1，…，L_C-1)列写成列向量的形式如下： 

x_j＝[x(-j)，…，x(-1)，x(0)，x(1)，…，x(L_S+L_C-j-1)]^T    (4) 

其中x(-j)，(j＝0，1，2，…L_C-1)代表训练序列前面的数据多径延时到达的部分。 

那么 可以重新表示成 

于是(2)可以表示成 

其中n＝[n(0)，n(1)，…，n(L_S+L_C-1)]^T，表示信道中的加性高斯白噪声，服从相同独立的均值为零、方差为 的复高斯分布。 

和OFDM系统的原理一样，如果信道的最大时延能够折合成OFDM时域符号L个采样的时间长度，那么CP的长度就要大于L-1。这里训练序列和OFDM时域符号采样采用的是同样的采样速率。 

2)OFDM基于时域信道估计的频域均衡思想 

假设经过时域的信道估计，已经得到了信道估计值 那么就可以得到信道对应OFDM各个子载波上的频率响应 

其中N是OFDM的子载波数。应用ZF(Zero-Forcing：迫零)或MMSE(Minimum Mean-Square Error：最小均方误差)准则可以对OFDM信号进行均衡。比如基于迫零准则的均衡，对原始信号的估计值为 

$\hat{X}=\frac{R}{\hat{H}}=[\frac{R\left(0\right)}{\hat{H}\left(0\right)},\frac{R\left(1\right)}{\hat{H}\left(1\right)},\·\·\·,\frac{R(N-1)}{\hat{H}(N-1)}]---\left(6\right)$

其中R＝[R(0)，R(1)，…，R(N-1)]代表所接收的各个子载波上的数据。 

是对真实信道离散频域响应H的估值。 

3)本发明信道估计方法 

m序列又称作最大长度移位寄存器序列，是自相关特性最好的二进制序列。如果m序列的长度为L_P，它在一个周期内的归一化自相关函数满足 

$C_p\left(i\right)=\left\{\begin{array}{cc}1,& \mathrm{mood}(i,L_p)=0\\ -1/L_p,& 1\≤\mathrm{mood}(i,L_p)\≤L_p-1\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中i代表循环移位的位数，mod(·，·)代表前面的数字对后面的数字进行模运算后得到的余数。 

下面的理论推导首先基于任意的伪随机序列对信道的冲激响应进行估计，然后将证明基于自相关性好的伪随机序列才能得到比较精确的信道估计，最后将m序列引入本信道估计方法，并且提供性能的仿真。 

每隔一定数量的OFDM符号(如果本信道估计方法应用于其他通信系统，就是每隔一定数量的发送数据)，就插入一个伪随机序列(如m序列)作为时域信道估计的训练信号，这个训练序列也要同OFDM符号一样，将最后的L_C(CP的长度)个元素作为循环前缀放在前面。也就是说，假设伪随机序列为s＝[PN(0)，PN(1)，…，PN(L_P-1)]，其中PN(i)(i＝0，1，…L_P-1)为伪随机序列的各个元素(如果是m序列，那么这些元素就是双极性的比特位；如果是其它的伪随机序列，这些元素就是一些实数)。那么加入循环前缀后的训练序列为x＝[x(0)，x(1)，…，x(L_P+L_C-1)]＝[PN(L_P-L_C)，…，PN(L_P-1)，PN(0)，…，PN(L_P-1)]。加入的循环前缀一方面可以吸收延迟到达的前面数据的多径分量，同时对于简化信道估计的计算起着至关重要的作用。 

参照(5)式，对应于训练序列，接收信号为 

${\tilde{r}}_{\mathrm{PN}}=\underset{j=0}{\overset{L_C-1}{\mathrm{\Σ}}}{h}_j{x}_j+n---\left(8\right)$

其中h_j(j＝0，1，2，…，L_C-1)是信道的冲激响应，n＝[n(0)，n(1)，…，n(L_P+L_C-1)]^T是加性高斯白噪声， 

为训练序列的接收向量，x_j对应于(4)给出的定义，可以表示成x_j＝[x(-j)，…，x(-1)，x(0)，x(1)，…，x(L_P+L_C-j-1)]^T。 

接收端对训练序列的接收数据要先去掉循环前缀部分。对照(8)式，去掉对应于循环前缀部分的矩阵的行，写出删除循环前缀后的接收向量的等 效表达式为 

$r_{\mathrm{PN}}=\underset{j=0}{\overset{L_C-1}{\mathrm{\Σ}}}{h}_j{s}^j+n^{\′}---\left(9\right)$

r_PN＝[r_PN(0)，r_PN(1)，…，r_PN(L_P-1)]^T为 

的后L_P个元素，n′＝[n′(0)，n′(1)，…，n′(L_P-1)]^T为n的后L_P个元素，可以看出：s^j是伪随机序列s循环右移j次后得到的伪随机序列。由(9)式，r_PN各个元素的计算公式为 

$r_{\mathrm{PN}}\left(k\right)=\underset{j=0}{\overset{L_C-1}{\mathrm{\Σ}}}{h}_j{s}^j\left(k\right)+n^{\′}\left(k\right)---\left(10\right)$

其中s^j(k)是伪随机序列s循环右移j次后得到的伪随机序列的第k个元素。 

r_PN与各个sⁱ的互相关表达式为 

$C\left(i\right)=1/L_P\underset{k=0}{\overset{L_P-1}{\mathrm{\Σ}}}{r}_{\mathrm{PN}}\left(k\right)s^i\left(\text{k}\right)$

$=1/L_P\underset{k=0}{\overset{L_P-1}{\mathrm{\Σ}}}[\underset{j=0}{\overset{L_C-1}{\mathrm{\Σ}}}{h}_j{s}^j\left(k\right)+n^{\′}\left(k\right)]s^i\left(k\right)$

$=\underset{j=0}{\overset{L_C-1}{\mathrm{\Σ}}}{h}_j[1/L_P\underset{k=0}{\overset{L_P-1}{\mathrm{\Σ}}}{s}^j\left(k\right)s^i\left(k\right)]+1/L_P\underset{k=0}{\overset{L_P-1}{\mathrm{\Σ}}}{n}^{\′}\left(k\right)s^i\left(k\right)$

$=\underset{j=0}{\overset{L_C-1}{\mathrm{\Σ}}}{h}_j{C}_P^{s^j{s}^i}+1/L_P\underset{k=0}{\overset{L_P-1}{\mathrm{\Σ}}}{n}^{\′}\left(k\right)s^i\left(k\right)---\left(11\right)$

式(11)中 

是循环右移伪随机序列s^j和sⁱ的归一化互相关，于是可以将 

式(11)写成矩阵的形式如下 

C＝C_P·h+O(n′)    (12) 

其中C＝[C(0)，C(1)，…，C(L_C-1)]^T是由式(11)计算得到的各个互相关值排列得到的列向量。O(n′)代表式(11)计算出来的噪声和循环右移伪随机序列的归一化互相关排列而成的向量。而 

j，i＝0，1，…，L_C-1是一个L_C阶的方阵，C_P第j行，第i列是循环右移j次和i次的伪随机序列的相关值，很容易得到，C_P是一个对称矩阵，也就是说C_P的第i行、第j列和第j行、第i列是相等的，当使用某个确知的伪随机序列进行时域的信道估计时，C_P这个方阵就是已知并且固定不变的。当使用m序列作为训练序列进行信道估计时，C_P对角线上的元素都是1，而非对角线元素都是-1/L_P。因此当使用 某个固定长度的m序列进行时域的信道估计时，C_P这个方阵的逆矩阵C_P ^-1就是已知并且固定不变的，可以直接存储于接收机中，从而降低信道估计的复杂度。显而易见，采用不同长度的m序列进行信道估计，C_P要进行相应的调整。O(n′)忽略不计，最后得到一对收发天线之间的信道冲激响应估计值为 

$\hat{h}={C_P}^{-1}C---\left(13\right)$

下面讨论为什么自相关性好的伪随机序列(比如m序列)适合于我们的信道估计算法，首先介绍定理1： 

定理1：设线性方程组Az＝b有唯一解z。记δA和δb分别为A与b的扰动，且满足||A^-1||₂||δA||₂＜1。则扰动后的线性方程组(A+δA)(z+δz)＝b+δb也有唯一解。且 

$\frac{\left|\right|\mathrm{\δz}\left|\right|}{\left|\right|z\left|\right|}\≤\frac{\mathrm{\κ}\left(A\right)}{1-\mathrm{\κ}\left(A\right)\frac{\left|\right|\mathrm{\δA}|{|}_2}{\left|\right|A|{|}_2}}(\frac{{\left|\right|\mathrm{\δA}\left|\right|}_2}{{\left|\right|A\left|\right|}_2}+\frac{\left|\right|\mathrm{\δb}\left|\right|}{\left|\right|b\left|\right|})---\left(14\right)$

其中，||·||表示矩阵或者向量的任何一种范数，||·||₂表示谱范数，κ(·)表示矩阵的谱条件数，定义如下： 

κ(A)＝0A||₂||A^-1||₂    (15) 

由(14)看出，谱条件数κ(A)反映了线性方程组Az＝b的解对于A和b的扰动的稳定程度。式(14)的右端是κ(A)的单调增函数，所以κ(A)愈大，对于A和b的同样大小的扰动，方程组解的相对改变量可能愈大。 

同理，根据式(12)求解多径信道h实际上就是解线性方程组C＝C_P·h，而O(n′)相当于一个扰动向量。C_P的谱条件数κ(C_P)决定了方程组的解h对于扰动O(n′)的稳定程度。κ(C_P)越小，那么由式(13)估计出的信道误差越小。显然，用于本信道估计的伪随机序列自相关特性越好，那么κ(C_P)的条件数越小。 

m序列是自相关特性最好的二进制序列。根据上面的理论分析，可以得知m序列比较适合于本信道估计算法。随机产生100个长度为63的实数伪随机序列，针对这些伪随机序列和长度为63的m序列，分别计算它们的 

j，i＝0，1，…，L_C-1，这里假定L_C＝30，然后分别计算这些矩阵的谱条件数。图3显示了这些谱条件数的大小关系(当L_C取小于63的任意值时，会得到类似的结果)。m序列对应的谱条件数是1.8824；而随机产生的序列 对应的谱条件数都比较大。如果采用后者进行信道估计将造成较大的误差。 

综上所述，可以得出这样的结论：任何的伪随机序列都能应用于本算法，但是自相关性不好的随机序列造成信道估计的误差较大；只有自相关性较好的随机序列才能取得精度较高的信道估计结果。本发明实施例中采用了m序列，如果还有自相关性很好或者更好的序列，一样可以应用于本算法。 

下面结合附图和实施例对信道估计的过程给予具体说明。 

图2是本发明OFDM系统信道估计方法流程图。 

步骤310：在发送端的206部分，作为时域训练序列的伪随机序列(本实施例中使用m序列)和OFDM符号一样加上同样长度的循环前缀，训练序列的循环前缀长度也可以和OFDM符号不一样，但必须大于L-1(L是离散信道的最大时延，也就是把信道的最大时延折算成系统采样速率下的采样的数目)，并将带有循环前缀的训练序列间隔地插入OFDM符号之间，发送到接收端。 

其中，前后两次插入的作为训练序列的伪随机序列可以不一样(对于m序列来说，不同的长度的m序列或者经过循环移位的m序列都可以视为不同的m序列)。但是为了方便，这里前后所插入的训练序列最好是一样的伪随机序列，CP的长度也取相同的值。 

如果训练序列不一样了，那么C_P就要发生变化。比如说两次所采用的分别是不同长度的m序列，如果设定的循环前缀的长度L_C始终是相等的，分析一下 j，i＝0，1，…，L_C-1的特征就是：因为 

是m序列的归一化自相关，可以知道C_P的对角线上是1，但是其他的位置都是-1/L_P，L_P是m序列的长度。L_P不同，-1/L_P也就不同了。这些值是由m序列的归一化自相关决定的。所以说不同的m序列，对应的C_P也是不一样的。为了简化接收机的结构，最好采用一样长度的m序列和CP长度。 

两个训练序列之间间隔OFDM数据符号的个数，要根据时变信道的变化速率来决定。根据载波频率和移动台的移动速度可以算出信道的最大多普勒频移，由最大多普勒频移可以算出信道的相关时间。在相关时间内，可以 认为信道是慢变的。将相关时间折算成OFDM数据符号的个数，间隔的OFDM数据符号的个数可以参考这个折算值，当然最好可以留有一定的余量，因为信道在这个时间内毕竟还是有变化的。 

具体方法是根据移动台的速度，可以核算出最大多普勒频移f_max。 

$f_{\max }=\frac{v}{c}f$

其中v是移动台速度，c是光速，f是载波频率。而相关时间T_cor等于最大多普勒频移的倒数： 

$T_{\mathrm{cor}}=\frac{1}{f_{\text{max}}}$

在实际系统中可以取这个相关时间的1/3～1/5，这个时间范围内，可以认为信道是相关性很强的。因为本信道估计方法是每隔若干个OFDM符号插入一次训练序列，然后中间过程的信道是通过插值得到的。所以这个间隔的OFDM符号的数目最好是通过以下方法核算出来： 

${\mathrm{Num}}_{\mathrm{OFDM}}=\frac{(1/3~1/5)T_{\mathrm{cor}}}{T_{\mathrm{OFDM}}}$

其中，Num_OFDM是核算得到的可以连续传送的OFDM符号的个数，即两个训练序列之间间隔的OFDM符号的个数，T_OFDM是一个OFDM符号的周期。 

步骤320：接收端209接收到数据后，去除CP的训练序列送入210进行时域信道估计，而去除了CP的OFDM符号送入212以及后续模块，准备基于信道估计的结果进行频域均衡处理。在模块210，首先基于式(11)，利用接收到的训练序列，得到接收数据与各个循环移位伪随机序列(比如m序列)的互相关矩阵C。所述C矩阵第一行是接收数据和循环右移0次的伪随机序列(m序列)的互相关值，依次下去，C矩阵最后一行为接收数据和循环右移L_C-1次的伪随机序列(m序列)的互相关值；所述伪随机序列(m序列)均为步骤310中插入的作为当前训练序列的伪随机序列。 

步骤330：然后利用(13)式计算当前时刻的信道冲激响应的估计 

即 

其中C_P是循环右移0，1...L_C-1次的训练序列(m序列)的归一 化互相关。将信道冲激响应的估计结果送入模块211，得到对应于OFDM各个子载波上的频率响应的估计 

其对应的时域的冲激响应记为 

步骤340：在间隔规定数目的OFDM数据符号后，再次接收到对应于训练序列的信号，利用与前述相同的步骤，在模块210和211中，计算得到当前的对应于OFDM各个子载波上的频率响应的估计 其对应的时域的冲激响应记为 

对于两个训练序列之间的OFDM符号各个子载波上的频率响应，可以使用 

和 

进行插值得到。例如使用线性插值方法的表达式如下： 

${\hat{H}}_j={\hat{H}}_{\mathrm{head}}+j\×({\hat{H}}_{\mathrm{tail}}-{\hat{H}}_{\mathrm{head}})/(\mathrm{Num}+1),j=\mathrm{1,2},\·\·\·,\mathrm{Num}$

其中Num是两个训练序列之间相隔的OFDM数据符号的个数。 

当然由于两个训练序列之间的信号数据长度是由相关时间核算出来的，所以也可以简单的认为两个训练序列之间的数据对应的信道可以由紧临的前面的那个训练序列估计近似，这样就可以省略了插值部分，估计的精确度会受到一定的影响。 

步骤350：信道频率响应的估计结果和OFDM的接收数据一起被送入模块215进行频域均衡，频域均衡可以基于ZF准则或者MMSE准则。也可以利用信道冲击响应进行时域的均衡。 

当接收到新的训练序列时，新的信道估计与频域均衡的循环过程开始。 

当接收到新的训练序列时，实际上又已经传送了规定数目的OFDM符号。连续的OFDM符号两头是训练序列，利用两头的训练序列进行信道插值得到OFDM符号传送部分对应的信道频域响应，然后利用插值的结果对OFDM符号进行均衡，这就算完成了一个循环。然后间隔这个数目的OFDM符号，再发送一次训练序列。那么上一次发送的那些OFDM符号后面的那个训练序列就是这一次发送的这些OFDM符号的前头的训练序列，最新发送的训练序列就是这些OFDM符号的后头的训练序列，利用前面同样的方法可以插值得到信道。也就是说一个训练序列实际上被使用两次：首先它作为前面的OFDM符号段的结尾用于插值；后来它还作为后面的OFDM符号 段的开头再次用于插值。 

上述信道估计方法可应用于其它通信系统，此时OFDM符号数据为通信系统中的信号数据。 

下面通过一个实例说明OFDM系统的信道估计方法。 

首先建立如下仿真平台：未编码系统的射频载波频率是2GHz，信道采用TU(Typical Urban：典型市区)仿真模型，在车速为30km/h的情况下进行仿真，OFDM的子载波数量是512，子载波间隔为15kHz，每个子载波上的调制方式均为16QAM，循环前缀的长度L_C＝60，每隔10个OFDM符号插入一个训练序列。LS(Least Square：最小二乘)估计采用全导频方式；而对于本发明的估计方法，为了比对不同长度m序列的训练序列对信道估计精确度的影响，分别采用L_P＝63，127，255，511四种长度的m序列。信道估计之后采用基于ZF准则的频域均衡恢复数据。 

为了比较信道估计的精确度，这里定义信道估计的均方误差函数为 

$\mathrm{MSE}=(1/N)\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\left\{\right[H\left(k\right)-\hat{H}\left(k\right){]}^{*}[H\left(k\right)-\hat{H}\left(k\right)]\}---\left(14\right)$

[]^*表示取共扼，N表示OFDM子载波的数目。 

图4和5是上述仿真平台上进行仿真的结果，其中，MSE(Mean SquareError：均方误差)曲线是估计出的信道与真实信道参数的均方误差，BER(Bit Error Ratio：误比特率)曲线是系统的误码率，SNR(Signal-to-NoiseRatio：信噪比)是仿真时的信噪比。L_P表示用于仿真的m序列的长度，LSestimation曲线表示基于LS算法得到的信道估计的MSE性能曲线，idealCSI(Channel State Information：信道状态信息)曲线表示信道对接收端已知的情况下得到的BER性能曲线。 

从图4看出，随着训练序列长度的增加，信道估计的均方误差是下降的，这是由于噪声的影响被压缩成原来的1/L_P。从图5看，从长度等于63的m序列开始，误码率曲线开始逼近理想信道的情况，但是长度大于255之后误码率曲线改善减缓。从图4和图5还可以看出，本发明方法性能优于原有LS信道估计方法。 

从计算量分析：若OFDM系统所有子载波上都插入导频，LS信道估计在所有子载波上共需要N次除法运算，其中N是OFDM子载波的数目。虽然LS方法计算量较小，但是性能较差。LMMSE(Linear MinimumMean-Square Error：线性最小均方误差)方法在保证性能接近MMSE(Minimum Mean-Square Error：最小均方误差)方法的前提下，大大降低了OFDM信道估计的运算复杂度。LMMSE方法建立在对LS方法的估计结果进行修正的基础上，信道估计的运算总共需要N²+N次乘(除)法运算。本发明中(11)式需要L_C×L_P次乘法运算，(13)式需要L_C ²次乘法运算，可以得到本方法总共需要L_C×(L_C+L_P)次乘法运算。L_C＜N，L_P＜N，显而易见本发明的复杂度比LMMSE算法复杂度要低。而且，在训练序列长度增加的情况下，信道估计的性能已经接近了理想信道的性能。实际上，本方法的复杂度也比大多数性能较好的信道估计方法计算量要低的多。随着m序列长度的增加，信道估计的计算量会有所增加，从计算复杂度和信道估计的精确度折中考虑，取m序列长度为127或者255比较合适。 

本发明应该采用自相关性好的序列，实例中采用了m序列。m序列的长度总是2的整数次幂减去1，因为循环前缀CP的长度要大于L-1(L是信道的最大时延)，又因为CP是取自m序列的后面部分，所以m序列的长度要大于L-1。如果信道的时延很大，那么这个时候作为训练序列的m序列的长度也要相应的增加，短的m序列已经不能够使用了。上述实施例中m序列长度为127或255，仅仅是针对仿真中所采用的信道而言的，如果多径时延非常大，那么也要采用长度较长的m序列进行信道估计。本信道估计的算法是在时域中进行的，m序列的长度越长，对噪声的压制作用越明显，信道估计的精度越高，但是所加入的系统冗余也越多。 

在本发明的另一实施例中，将本发明信道估计方法应用于CDMA系统中，其方法类似于在OFDM系统中的应用，CDMA码片数据对应于OFDM符号数据， 和 

是信道估计时刻多径信道的冲激响应， 和 

插值得到的是两个训练序列之间的CDMA码片信号所对应的信道的冲激响应。两个训练序列之间间隔的CDMA码片数据的长度和在OFDM系统中的相关计算方法类似，首先根据移动台的速度，可以核算出最大多普勒频移f_max， 

$f_{\max }=\frac{v}{c}f$

其中v是移动台速度，c是光速，f是载波频率。相关时间T_cor等于最大多普勒频移的倒数： 

$T_{\mathrm{cor}}=\frac{1}{f_{\max }}$

在实际系统中可以取这个相关时间的 

这个时间范围内，可以认为信道是相关性很强的。因为要估算间隔多少个码片插入一次训练序列比较合适，那么间隔也是由相关时间决定的： 

${\mathrm{Num}}_{\mathrm{chip}}=\frac{(1/3~1/5)T_{\mathrm{cor}}}{T_{\mathrm{chip}}}$

其中，Num_chip是核算得到的可以连续传送的CDMA码片的个数，即两个训练序列间隔的CDMA码片个数，T_chip是一个码片的周期。 

如果是结合CDMA频域均衡技术应用于CDMA系统，步骤340中，可以使用 

和 

进行插值得到中间发送的CDMA码片信号所对应的信道的频率响应。 

和 

对应的冲激响应 

和 可以进行时域插值，得到训练序列之间的CDMA码片数据所对应的信道冲激响应，插值结果应用于时域均衡或者RAKE接收机。 

不论是基于 

和 

进行频域信道线性插值，还是基于 

和 

进行时域信道线性插值，其基本思想都是将信道前后对应部分的差值等分成若干份，将中间部分看成是等差数列，然后按照要估计部分的位置，加上相应的插值份额就得到了信道的插值结果了。如果是非线性的插值，处理方法的计算复杂度还要大一些。 

4)本发明MIMO-OFDM信道估计方法 

图6为基于时域信道估计的MIMO-OFDM系统(以2发2收系统为例)，每个发送天线所发送时域训练序列前也与OFDM符号一样加上循环前缀，其中循环前缀的长度大于L-1，L是当前发送天线和各接收天线之间离散信道模型的最大时延。在接收端使用去除CP的训练序列，估计出每一 对收发天线间的信道冲激响应，然后在频域中进行MIMO的频域均衡与符号检测。 

每个发送天线上的训练序列可以是不一样的，其原因和前面的OFDM系统一样，因为信道估计算法中仅仅是利用伪随机序列的自相关性进行信道估计，并不局限于特定的伪随机序列。但是相同的训练序列，可以使接收机中的C_P是相同的，所以算法就是完全一样的。而且m序列可以取得较好的估计结果，其他的随机产生的序列进行信道估计的精度也不如m序列，所以最好每个发送天线上的训练序列都是相同长度的m序列。在满足长度大于L-1(L是离散信道模型的最大时延)的条件下，采用长度短的训练序列可以节省系统开销。 

为了保证各个发送天线训练序列在时间上的正交性，以2发2收系统为例，两根天线上的训练序列将先后发送。训练序列后面发送OFDM符号，符号的数目将与信道的时间选择性有关，和前面的单发单收系统中训练序列之间间隔的OFDM符号数目的确定规则类似。由于两根天线发送的训练序列在时间上是正交的，所以每一对收发天线间信道冲激相应的估计方法与前面单发单收OFDM的信道估计的方法相同。 

具体来说，当某一根发射天线发射训练序列的时候，其它的天线不发送信号，这一根发射天线就和每一根接收天线之间组成了一个单输入单输出的系统，其信道估计方法和前面的单发单收系统一样，所以每一个接收天线可以根据这时的接收信号，直接估计出本身和这一根特定的发射天线之间的信道。同理可以得到每一对收发天线之间的信道估计。信道估计完成以后，在数据信号发送与接收的阶段，利用信道估计的结果来完成频域中的MIMO信号检测。 

在模块611和612部分，两根天线上的训练序列将和OFDM符号一样加上同样长度的循环前缀，然后被先后发送，如图7所示。在接收端的模块613和614，去掉了CP的训练序列被送入信道估计器，去掉了CP的OFDM数据被送入模块617和618以及后续模块，准备利用信道估计的结果进行频域均衡。由于两根天线发送的训练序列在时间上是正交的，所以在模块615，每一对收发天线间的信道频率响应的估计方法与前面单发单收的 OFDM系统的信道估计方法是一样的，详细情况可参看前述OFDM系统的信道估计过程。 

在得到OFDM符号的信道频率响应之后，模块623在频域中利用MIMO的信号检测与干扰删除方法得到发送数据的估计值。 

下面通过一个实例说明本发明MIMO-OFDM系统信道估计方法。首先建立的仿真平台如下：2发2收的未编码MIMO-OFDM系统，为了比对不同长度m序列的训练序列对信道估计精确度的影响，分别采用L_P＝63，127，255三种长度的m序列。MIMO系统的接收端采用基于MMSE准则的排序干扰删除检测算法(MMSE+Ordered IC)来恢复发送数据。其他系统设置与前面所述OFDM的仿真系统的参数设置相同。 

图8和9是系统仿真的结果，其中，MSE曲线是各对收发天线的估计信道与真实信道平均的均方误差，BER曲线是各对收发天线的平均误码率，SNR是仿真时设定的各对天线的信噪比。L_P表示用于仿真的m序列的长度，LS estimation曲线表示基于频域LS算法得到的信道估计的MSE性能曲线，ideal CSI曲线表示多径信道对接收端已知的情况下得到的BER性能曲线。 

从图8中可以看出，随着训练序列长度的增加，信道估计的均方误差是下降的，这是由于噪声的影响被压缩成原来的1/L_P。从图9看，从长度等于63的m序列开始，误码率曲线开始逼近理想信道的情况，m序列长度越长性能越好。 

在前面对OFDM系统中的信道估计算法的复杂度分析中，需要大概L_C×(L_C+L_P)次乘法，将算法引入了MIMO-OFDM系统中以后，因为每一对天线进行的是相同的运算，假设总共存在M对天线(比如说2发2收系统，存在M＝4对收发天线)，那么需要的乘法运算是L_C×(L_C+L_P)×M，很多性能较好的MIMO-OFDM信道估计需要复杂的运算，本发明降低了运算的复杂度。 

该多天线收发信道估计方法除MIMO-OFDM系统外，同样适用于其他多天线收发通信系统，方法类似。 

在本发明中，m序列作为训练序列，有两个作用： 

1)对于信道估计来说，固定长度的m序列可以让式(13)中的C_P ^-1是固定的、已知的。已知的矩阵可以降低接收机的复杂度。 

由式(7)可以看到，m序列具有二值自相关特性，而且它的自相关的值是明确的、固定的。从式(13)可以看到最后信道估计的计算要用到C_P ^-1，而它是C_P的逆矩阵，C_P是m序列的右移位自相关值排列成的矩阵，是通过式(7)决定的。因为m序列的自相关值是已知的，所以C_P ^-1就是已知的。 

2)可以降低噪声的影响。 

从式(11)的第二项可以看到，m序列与噪声是独立的，在计算接收信号与m序列的右移位互相关的时候，m序列和噪声的互相关是很小的。这样，噪声的作用就得到了压制。 

从上面的分析可以得到这样的结论，其实本信道估计方法可以使用任何的伪随机序列，不同的序列C_P ^-1是不一样的，换掉一个用于信道估计的伪随机序列就需要重新计算C_P ^-1。但是根据前面定理1和相关的证明，可以得知：式(12)中的C_P的谱条件数κ(C_P)决定了方程组的解h对于扰动O(n′)的稳定程度。κ(C_P)越小，那么由式(13)估计出的信道误差越小。显然，用于本信道估计的伪随机序列自相关特性越好，那么κ(C_P)的条件数越小。m序列是自相关特性最好的二进制序列，所以可以得知m序列比较适合于本信道估计算法。 

综上所述，可以得出这样的结论：任何的伪随机序列都能应用于本信道估计方法，但是自相关性不好的伪随机序列造成信道估计的误差较大；只有自相关性较好的伪随机序列才能取得精度较高的信道估计结果。本发明实施中采用了m序列，如果还有自相关性很好或者更好的序列，一样可以应用于本方法。 

工业实用性

本发明提出的信道估计方法，采用伪随机序列作为时域信道估计的训练序列，降低了信道估计的复杂度，运算复杂度低于现有大多数信道估计方法； 可以根据系统传输速率的需要灵活调整训练序列的开销，以取得估计精度和开销的折中；在信道估计的相关运算中，本方法对噪声有抑制作用，提高了估计的精确度。 

总之，本发明是一种用于信道估计的方法，以较低的运算复杂度取得了较高的信道估计精度，理论分析和仿真实验也证明了本发明的合理性和有效性。 

Claims (14)

1.一种信道估计方法，应用于移动通信系统，包含以下步骤：

(a)在发送端发送的信号数据段中，每间隔一定长度的信号数据段插入带有长度为L_C的循环前缀的伪随机序列作为训练序列，所述L_C大于L-1，其中L是当前信道的离散信道模型的最大时延，不带循环前缀时该伪随机序列长度为L_P；各个发送天线上的训练序列先后发送，保证每个发送天线上的训练序列与系统中其余发送天线的训练序列在时间上正交；

(b)接收端接收到训练序列的数据，将去掉循环前缀部分后的接收数据与L_C个移位伪随机序列做互相关，得到互相关矩阵C，所述移位伪随机序列为作为当前训练序列的伪随机序列分别循环右移0，1，...，L_C-1次后所得，所述C矩阵第一行是接收数据和作为当前训练序列的伪随机序列循环右移0次得到的伪随机序列的互相关值，依次下去，C矩阵最后一行是接收数据和作为当前训练序列的伪随机序列循环右移L_C-1次得到的伪随机序列的互相关值；

(c)当前时刻的信道冲激响应的估计其中C_P为一L_C阶方阵，为所述作为当前训练序列的伪随机序列分别循环右移0，1，...，L_C-1次得到的伪随机序列的自相关矩阵，C_P第j行，第i列是所述作为当前训练序列的伪随机序列循环右移j次和i次得到的伪随机序列的互相关值，C_P ^-1为C_P的逆矩阵，当前时刻信道的冲激响应估计记为

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于：所述方法进一步包含如下步骤：

(d)在间隔一定长度的信号数据段后，接收端再次接收到对应于训练序列的数据，按步骤(b)中的方法计算新的互相关矩阵C，按步骤(c)中方法得到当前信道的冲激响应的估计

利用

和

进行插值得到两个训练序列之间的信号数据段对应的信道的冲激响应。

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于：所述方法进一步包含如下步骤：

(d)在间隔一定长度的信号数据段后，接收端再次接收到对应于训练序列的数据，按步骤(b)中的方法计算新的互相关矩阵，按步骤(c)中方法得到当前信道的冲激响应的估计

由和得到对应的信道的频率响应和

利用和

进行插值得到两个训练序列之间的信号数据段对应的信道频率响应。

4.如权利要求1所述的方法，其特征在于：所述步骤(a)中插入的训练序列长度相同，其循环前缀长度也相同，所述步骤(c)中C_P为一固定方阵，C_P的逆矩阵

直接存储于接收端。

5.如权利要求1至4之间任一所述的方法，其特征在于：所述伪随机序列为最大长度移位寄存器序列即m序列，所述步骤(c)中C_P其对角线上元素为1，非对角线元素为-1/L_P。

6.如权利要求1至3之间任一所述的方法，其特征在于：所述系统为正交频分复用OFDM系统或码分多址CDMA系统，所述步骤(a)中，两个训练序列间隔的一定长度的信号数据段为若干个OFDM符号数据或若干个CDMA码片数据，其个数根据载波频率和移动台移动速度确定，Num＝(1/3～1/5)T_cor/T，其中，Num是两个训练序列间隔的OFDM符号或CDMA码片的个数，T是一个OFDM符号或一个CDMA码片的周期，T_cor为信号最大多普勒频移的倒数，最大多普勒频移f_max＝vf/c，v是移动台速度，c是光速，f是载波频率。

7.如权利要求3所述的方法，其特征在于：所述系统为OFDM系统，所述步骤(a)中一定长度的信号数据段为若干个OFDM符号数据，所述步骤(d)中

和

是信道估计时刻OFDM各个子载波上的频率响应的估计，

和

插值得到的是两个训练序列之间的OFDM符号数据各个子载波上的频率响应。

8.如权利要求7所述的方法，其特征在于：步骤(d)中所述插值方法为线性插值方法，

为两个训练序列之间第j个OFDM符号数据的信道频率响应估计值，其计算式为

${\hat{H}}_j={\hat{H}}_{\mathrm{head}}+j\×({\hat{H}}_{\mathrm{tail}}-{\hat{H}}_{\mathrm{head}})/(\mathrm{Num}+1),j=\mathrm{1,2},\·\·\·,\mathrm{Num}$

其中Num是两个训练序列之间所间隔的OFDM符号数据的个数。

9.如权利要求3所述的方法，其特征在于：所述系统为CDMA系统，所述步骤(a)中一定长度的信号数据段为一段CDMA数据码片数据，所述步骤(d)中

和

是信道估计时刻多径信道的频率响应，

和

插值得到的是两个训练序列之间的CDMA码片信号所对应的信道的频率响应。

10.如权利要求2所述的方法，其特征在于：所述系统为CDMA系统，所述步骤(a)中一定长度的信号数据段为一段CDMA数据码片数据，所述步骤(d)中

和

是信道估计时刻多径信道的冲激响应，

和

插值得到的是两个训练序列之间的CDMA码片信号所对应的信道的冲激响应。

11.一种多天线收发系统信道估计方法，包含下述步骤：

(a)在发送端，对每个发送天线，发送一段规定长度的信号数据段之前，插入带有长度为L_C的循环前缀的伪随机序列作为训练序列，所述L_C大于L-1，其中L是该发送天线和各接收天线之间离散信道模型的最大时延，不带循环前缀时该伪随机序列长度为L_P，各个发送天线上的训练序列先后发送，保证每个发送天线上的训练序列与系统中其余发送天线的训练序列在时间上正交；

(b)接收端的每个接收天线接收到当前发送天线发送的训练序列的数据，去掉循环前缀部分后的接收数据与L_C个移位伪随机序列做互相关，得到互相关矩阵C，所述移位伪随机序列为作为当前训练序列的伪随机序列分别循环右移0，1，...，L_C-1次后所得，所述C矩阵第一行为接收数据和作为当前训练序列的伪随机序列循环右移0次得到的伪随机序列的互相关值，依次下去，C矩阵最后一行为接收数据和作为当前训练序列的伪随机序列循环右移L_C-1次的伪随机序列的互相关值；

(c)每个接收天线和当前发送天线的当前时刻的信道冲激响应的估计其中C_P为一个L_C阶方阵，为所述作为当前训练序列的伪随机序列分别循环右移0，1，...，L_C-1次得到的伪随机序列的自相关矩阵，C_P第j行，第i列是所述作为当前训练序列的伪随机序列循环右移j次和i次得到的伪随机序列的互相关值，C_P ^-1为C_P的逆矩阵，将接收天线和当前发送天线之间信道的当前时刻信道冲激响应估计记为

所有发送天线发送完毕后，得到每对接收天线和发送天线对应的信道的冲激响应估计。

12.如权利要求11所述的方法，其特征在于：所述方法进一步包含如下步骤：

(d)在间隔规定长度的信号数据之后，接收天线再次接收到同一发送天线对应于训练序列的数据，按步骤(b)中的方法计算新的互相关矩阵C，按步骤(c)中方法得到当前信道的冲激响应的估计

利用

和插值得到两个训练序列之间的信号数据段对应的信道冲激响应，或利用和

对应的信道频率响应

和

进行插值得到两个训练序列之间的信号数据段对应的信道频率响应。

13.如权利要求11或12所述的方法，其特征在于：所述伪随机序列为最大长度移位寄存器序列即m序列，所述步骤(c)中C_P其对角线上元素为1，非对角线元素为-1/L_P。

14.如权利要求11或12所述的方法，其特征在于：所述步骤(a)中插入的训练序列长度相同，其循环前缀长度也相同，所述步骤(c)中C_P为一固定方阵，C_P的逆矩阵

直接存储于接收端。

Images