CN101551450A - 一种星载极化sar法拉第旋转效应校正平台的构建方法 - Google Patents

Abstract

本发明是一种星载极化SAR法拉第旋转效应校正平台的构建方法，它有八大步骤。步骤一：线性全极化SAR复图像数据格式化处理；步骤二：线性全极化SAR复图像数据内存空间分块处理；步骤三：SAR图像数据块的复协方差矩阵计算；步骤四：基于复协方差的虚部构造复数统计量；步骤五：计算复数统计量的相位角求得法拉第旋转角估计值；步骤六：利用全球导航系统TEC数据求得无模糊的法拉第旋转角估计值^F；步骤七：利用^F对电离层法拉第旋转效应进行校正处理；步骤八：按照步骤三至步骤七对每一个复图像数据块进行法拉第旋转效应校正处理，直到全部完成校正处理。本发明圆满地解决了现有的法拉第旋转角估计方法中的角度模糊问题，具有广泛的实用价值和应用前景。

Description

一种星载极化SAR法拉第旋转效应校正平台的构建方法

(一)技术领域

本发明涉及一种星载极化合成孔径雷达(SAR)电离层法拉第旋转效应的校正处理平台，特别涉及适用于长波长的一种星载极化SAR法拉第旋转效应校正平台的构建方法。属于信号处理技术领域。

(二)背景技术

星载合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar，SAR)是近年来发展十分迅速的一种空间对地观测系统。由于星载SAR具有全天时、全天候的对地观测能力，并且具有一定的穿透力，因而被广泛的应用于军事侦察、国土测绘、资源探测、海洋观测等领域。星载SAR通过发射线性调频脉冲信号并接收地面散射的回波信号实现空间对地观测。星载SAR信号穿过电离层进行传播的过程中，将受到电离层引起的法拉第旋转效应(Faraday rotation effects)的影响，造成星载SAR图像不能正确反映地面目标的电磁散射特性，对星载SAR图像的解译判读和信息应用带来严重的影响。

法拉第旋转效应对星载SAR信号的影响主要取决于雷达的工作波长、电离层的电子含量和地球磁场的强度等物理参数。星载SAR的工作波长越长，法拉第旋转效应对其影响也越为严重，特别是对于长波长的雷达工作波段，例如，P波段和UHF波段等。2004年，Freeman通过理论分析，预测了法拉第旋转效应引入的法拉第旋转角的最大值在P波段可达321°，L波段为40°，而波长较短的C波段仅为2.5°。

由于电离层的法拉第旋转效应等现象的影响，目前还没有P波段和UHF波段的长波长星载SAR系统在轨运行。但是，长波长(Long wavelength)的线性全极化(LinearPolarimetric)SAR图像在精确反演陆地表面生物量(Biomass)方面的巨大潜力，引起了世界上各主要科技大国的高度重视，美国宇航局NASA早在上世纪九十年代就已经基于机载AIRSAR系统首先开展了P波段全极化SAR的应用研究，德国宇航院DLR近年来利用其先进的机载E-SAR和F-SAR系统对瑞典森林地区开展了P波段全极化SAR的应用演示实验，瑞典国防研究所FOI研制的机载CARABAS-II系统具有波长更长、工作频率更低的VHF/UHF波段(20-90MHz)SAR。在此基础上，瑞典FOI又研制了机载LORA(LOw-frequency RAdar)系统，其工作频率涵盖了VHF/UHF波段和P波段(20-800MHz)。上述长波长机载SAR系统获取了大量的实际观测数据，数据处理和分析的结果证明了成波长全极化SAR图像在反演陆地生物量和探测隐蔽目标方面的巨大优势。为推动星载长波长P波段全极化SAR系统的研究，奠定了扎实的技术基础。

为了应对全球变暖等气候变化问题，进一步了解地球环境和气候的变化，欧洲空间局(European Space Agency，ESA)选定了以“生物量”计划(BIOMASS Mission)为代表的六项新的地球探测器任务。BIOMASS计划将研制并发射一颗星载P波段全极化SAR来完成全球森林生物量的测量，实现对全球陆地碳循环变化的监测，具有极为重要科学意义和应用价值。该项目已通过了ESA的评审，作为三项优选方案之一，进入了为期两年的关键技术攻关阶段。BIOMASS将是全球首个星载P波段全极化SAR系统。

针对电离层法拉第旋转效应的校正方法是以P波段为代表的长波长星载SAR系统必须解决的关键技术之一。1965年，比克(Bickel)和贝茨(Bates)首先开展了电离层法拉第旋转效应对极化测量的影响，提出了一种稳健的法拉第旋转角估计方法。该方法首先利用矩阵运算巧妙地将线性极化测量矩阵M转换为圆极化测量矩阵Z，然后将圆极化测量矩阵Z中的交叉极化项Z_LR和Z_RL进行共轭相乘，其乘积的相位角恰好是4倍的法拉第旋转角(即4Ω)，则求得法拉第旋转角为 $\mathrm{\Ω}=0.25\·\arg \{Z_{\mathrm{LR}}\·Z_{\mathrm{RL}}^{*}\}.$ 其中，Ω表示法拉第旋转角，arg{·}表示求解复数相位角的函数，下标L表示左旋圆极化，下标R表示右旋圆极化。由于函数arg{·}求得相位角的取值区间为[-180°，180°)，利用该方法计算法拉第旋转角的取值区间为[-45°，+45°)，亦即它能正确估计出法拉第旋转角的角度范围仅为90°。2004年，美国科学家弗瑞曼(Freeman)针对法拉第旋转效应的自适应校正方法进行了深入的研究，证明了法拉第旋转角对星载全极化SAR图像具有周期为180°的周期性影响，并提出了2个基于复图像数据自适应估计法拉第旋转角的计算公式。上述几种计算方法均假设地物目标满足方位散射对称性(Azimuthal Reflection Symmetry)，即其极化散射矩阵的交叉极化项满足S_HH＝S_VV，其中下标H表示水平极化，下标V表示垂直极化。2007年，金亚秋等深入分析了法拉第旋转效应对星载P波段SAR的影响，在弗瑞曼(Freeman)方法的基础上提出了1个新的计算公式。大量的理论分析和仿真结果表明：只要法拉第旋转角的角度估计范围达到180°，即与其影响SAR图像质量的周期一致，就可以通过数据处理校正法拉第效应对星载全极化SAR造成的影响。但是，上述这些估计方法所能够正确估计法拉第旋转角的取值区间均为[-45°，+45°)，即它们的角度估计范围仅为90°，与法拉第旋转效应影响SAR图像质量180°的周期相比，存在90°的角度估计模糊，亦称为π/2角度估计模糊(Ambiguity)。2008年，弗瑞曼(Freeman)利用奎根(Quegan)于1994提出的全极化SAR系统误差(通道不一致和通道耦合)的统一校正算法，提出了一种法拉第旋转角自适应估计的简化方法。由于该方法假设法拉第旋转角较小的情况下，大量采用了近似处理的方法，因此仅适用于法拉第旋转角比较小(±5°以内)的L波段星载SAR系统。当法拉第旋转角较大时，该方法的角度估计误差快速增大，而且存在90°的角度估计模糊问题。2007年，美国的梅耶(Meyer)等成功地将弗瑞曼(Freeman)和比克(Bickel)的方法应用于日本先进陆地观测卫星(ALOS)L波段PALSAR的全极化数据处理，首次利用真实的星载线性全极化SAR数据实现了法拉第旋转角估计，并进一步反演出电离层总电子含量(Total Electron Content，简称TEC)，提出了星载全极化SAR法拉第旋转角估计用于电离层探测的新应用方向。但是，根据ALOS/PALSAR系统的轨道特性，可以预测其在轨期间的法拉第旋转角最大值为25°，从而避免了法拉第旋转角度估计的模糊问题。

此外，日本科学家则利用地面定标场布设的角反射器等定标装置，通过对ALOS/PALSAR系统进行定标处理，提出了一种基于三种地面参考目标(两面的角反射器、三面的角反射器和全极化有源雷达定标器)实现校正法拉第旋转效应的方法。但是，这种方法不仅严重地依赖于地面设施，而且未能证明它可以有效地解决角度估计模糊问题。特别是，在SAR成像观测带内，电离层总电子含量存在较大变化，仅利用若干定标装置所测得的法拉第旋转角不能全面反映真实情况，会存在较大的校正处理误差。

综上所述，现有的法拉第旋转效应的校正方法均无法有效地解决法拉第旋转角估计中的模糊问题，当法拉第旋转角大于45°时，会出现严重的处理误差甚至错误，因此难以应用于P波段等长波长的星载SAR系统。

法拉第旋转角与电离层总电子含量(TEC)成正比。因此，利用基于全球导航卫星系统(Global Navigation Satellite System，简称GNSS)的地基观测网络提供的高精度实时电离层TEC监测数据，能够实现对法拉第旋转角的粗略估算。为了解决电离层对美国全球定位系统(Global Positioning System，简称GPS)测量精度的影响，1998年5月世界上多国GPS研究机构共同成立了国际GPS服务中心(International GPS Service，简称IGS)。IGS是在约200个全球地基GPS连续观测站基础上所组成的GPS连续运行站网和综合服务系统。它无偿向全球用户提供GPS各种信息，其中包括电子层总电子含量(TEC)。IGS每隔2小时发布一次全球电离层TEC数据，其全球空间网格分辨率为(经度5°×纬度2.5°)，(ftp://cddisa.gsfc.nasa.gov/gps/products/ionex/)。此外，欧洲轨道确定中心(Center for Orbit Determination in Europe，简称CODE)也能够按照时间分辨率2小时、空间网格分辨率(经度5°×纬度2.5°)免费提供全球电离层分布图(GlobalIonospheric Map，简称GIM)，(ftp://igs.ensg.ign.fr/pub/igs/products/ionosphere/)。MamoruSekido等对CODE提供的全球电离层分布图(GIM)的TEC精度进行了评估，证实了GIM/CODE发布的TEC数据在地面观测站点稠密地区的测量精度可达±3-4TECU，在一般情况下也可以达到±5TECU。IGS和CODE提供的全球电离层TEC数据产品采用IONEX格式(ftp://igscb.jpl.nasa.gov/igscb/data/format/ionexl.ps)，用户可直接使用。

法拉第旋转角还与地球磁场强度密切相关。目前，最为常用的地球磁场强度分析与预测的计算模型是第10代国际参考地磁场模型(10th Generation InternationalGeomagnetic Reference Field，简称IGRF10)。IGRF是一些列描述地球磁场变化规律的数学模型，IGRF10是当前最新的国际参考地磁场模型。IGRF10中用于描述地球磁场规律的球谐系数可以免费下载(http://www.ngdc.noaa.gov/IAGA/vmod/igrf.html)，还可以直接获取源代码(http://www.ngdc.noaa.gov/IAGA/vmod/igrf10.f)，嵌入到用户计算软件中。

赖特(Wright)和奎根(Quegan)给出了一种粗略估算法拉第旋转角的计算公式。杰海尔(Jehle)和桑德伯格(Sandberg)基于该公式，并利用CODE/GIM TEC数据和IGRF10模型，分别实现了对L波段ALOS/PALSAR真实数据的法拉第旋转角估算。如果假设CODE/GIM的精度为5TECU，则法拉第旋转角的估算误差在L波段最大为2.8°，P波段最大误差可达23°，其精度远远不能满足校正法拉第旋转效应的要求。虽然基于该计算公式估算出的法拉第旋转角精度比较低，但是它具有不存在角度模糊问题的。

本发明提出了一种适用于长波长星载线性全极化SAR法拉第旋转效应的校正处理平台。该平台提出了一种全新的估计法拉第旋转角的计算方法。该方法首先利用星载线性全极化SAR复协方差矩阵中若干元素的虚部，构建新的复数统计量Z_X，通过计算Z_X的相位角求得角度范围为180°的法拉第旋转角估计值

然后，利用基于CODE/GIMTEC数据和IGRF10模型估算的法拉第旋转角

对

进行修正，获得无角度模糊的法拉第旋转角估计值

通过分析可知：

的估算精度能够满足修正法拉第旋转角估计中的角度模糊的要求。综上所述，本发明基于所提出的新方法构建了一种适用于长波长星载线性全极化SAR法拉第旋转效应的校正处理平台，它很好地解决了法拉第旋转角估计的模糊问题，从而实现对法拉第旋转效应的精确补偿。本发明对P波段等长波长星载线性全极化SAR数据处理具有非常重要的实用价值，具有十分广泛的应用前景。

(三)发明内容

1、目的：本发明的目的是为了提供一种星载极化SAR法拉第旋转效应校正平台的构建方法，该方法克服了现有的法拉第旋转效应校正方法的不足，圆满地解决了现有的法拉第旋转角估计方法中存在的90°角度模糊问题。提出了一种法拉第旋转角估计的新方法。该方法利用星载线性全极化SAR复协方差矩阵元素的虚部构建复数统计量进行法拉第旋转角估计，利用基于CODE/GIM TEC数据和IGRF10模型估算的法拉第旋转角解决角度模糊问题，能够完全校正法拉第旋转效应对星载SAR图像质量造成的影响，为P波段等长波长的星载线性全极化SAR数据处理和信息应用奠定了扎实的技术基础。

2、技术方案：本发明是一种星载极化SAR法拉第旋转效应校正平台的构建方法，该方法具体操作步骤如下：

步骤一：线性全极化SAR复图像数据格式化处理

根据线性全极化SAR系统发射和接收信号的极化方式，定义其数据通道分别为HH通道、HV通道、VH通道和VV通道。其中，HH表示发射水平极化接收水平极化；HV表示发射水平极化接收垂直极化；VH表示发射垂直极化接收水平极化；VV表示发射垂直极化接收垂直极化。

星载线性全极化SAR复图像数据通常包含4个数据文件，每一个数据文件存储线性全极化SAR的某一个通道的数据。每一个数据文件都包含M×N个复数据样本，每个复样本数据又用2个float型(4字节)浮点数分别表示其实部和虚部。其中，M表示数据文件包含的记录个数(即行数)，N表示每个记录包含复数据样本个数(即列数)。

首先，在计算机中开辟M×N×4×8＝32MN字节的内存空间，用于存储星载线性全极化SAR的复图像数据。在该内存空间D_space中的数据描述如下式所示：

其中，D_space的每个元素O_mn(m＝1，2，…M；n＝1，2，…N)是包含4个复数的复矢量，即

O_mn＝[O_HH(m，n) O_HV(m，n) O_VH(m，n) O_VV(m，n)]    (2)

其中，O_HH(m，n)、O_HV(m，n)、O_VH(m，n)和O_VV(m，n)分别用于存储HH通道、HV通道、VH通道和VV通道极化SAR图像复数据，m和n分别表示数据位置对应的行号和列号。

读取星载线性全极化SAR复图像数据文件，将4个极化通道的数据文件中相同位置(m，n)上的复数值按照式(2)定义的格式赋分别给内存空间D_space中复矢量O_mn的对应元素。最终，按照式(1)定义的形式完成星载线性全极化SAR复图像数据在计算机内存中的格式化处理。

步骤二：线性全极化SAR复图像数据内存空间分块处理

由于电离层总电子含量分布的高度不确定性，导致在星载SAR成像观测带内不同区域的法拉第旋转角存在较大差异。为了实现在整个星载SAR成像观测带内法拉第旋转角变化情况的准确估计，对步骤一中计算机内存空间D_space进行数据块划分处理，将其划分为若干包含M_s×N_s个复矢量O_kl的数据块D_block。其中，M_s表示数据块的行数，N_s表示数据块的列数，k＝1，2，…M_s，l＝1，2，…N_s分别表示复数据样本的行号和列号。

为了保证后续步骤中数据统计分析处理的精度，数据块的样本点数不宜太少，典型取值至少为M_s＝N_s＝16，即保证每个数据块有M_s×N_s＝256个样本。然而，数据块的样本点数也不宜太大，将影响星载SAR成像观测带内法拉第旋转角变化规律的估计。

通过分块处理，将内存空间D_space划分为M′×N′个数据块

$\left\{\begin{array}{c}{M}^{\′}=\mathrm{int}\left(\frac{M}{M_s}\right)\\ N^{\′}=\mathrm{int}\left(\frac{N}{N_s}\right)\end{array}---\left(3\right)\right.$

其中，M和N′分别两个方向上划分数据块的个数，int(·)表示求取临近的最小整数。

每个数据块D_block在计算机内存中的存储格式如下式所示

其中，D_block中的每个元素O_kl＝[O_HH(k，l) O_HV(k，l) O_VH(k，l) O_VV(k，l)]，k＝1，2，…M_s，l＝1，2，…N_s。

步骤三：计算线性全极化SAR图像数据块的复协方差矩阵

针对步骤二所划分的每一个数据块D_block，通过统计分析的方法按照如下计算公式生成该数据块对应的复协方差矩阵C

$C=\left[\begin{array}{cccc}{C}_{11}& C_{12}& C_{13}& C_{14}\\ C_{21}& C_{22}& C_{23}& C_{24}\\ C_{31}& C_{32}& C_{33}& C_{34}\\ C_{41}& C_{42}& C_{34}& C_{44}\end{array}\right]---\left(5\right)$

其中，

式中，E{·}表示求解数学期望的函数，实际上也就是统计复数据样本的均值；上标符号*表示复数的共轭。矩阵C中的元素C_m′n′(m′＝1，2，3，4；n′＝1，2，3，4)表示星载SAR任意两个极化通道数据之间的统计协方差量。其中，除了C₁₁、C₂₂、C₃₃和C₄₄为实数标量以外，其他元素均为复数标量。

步骤四：基于复协方差的虚部构造复数统计量

假设符号Ω表示法拉第旋转角，符号ρ表示地物目标极化散射矩阵中同极化的互相关(复数标量)，即 $\mathrm{\ρ}=E\{S_{\mathrm{HH}}(k,l)\·S_{\mathrm{VV}}^{*}(k,l)\}=\frac{1}{M_s{N}_s}\·\underset{k=1}{\overset{M_s}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=1}{\overset{N_s}{\mathrm{\Σ}}}{S}_{\mathrm{HH}}(k,l)\·S_{\mathrm{VV}}^{*}(k,l).$ 通过理论分析可知：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{Im}\left(\mathrm{\ρ}\right)\·\cos \left(2\mathrm{\Ω}\right)=\mathrm{Im}\left(C_{14}\right)\\ \mathrm{Im}\left(\mathrm{\ρ}\right)\·\sin \left(2\mathrm{\Ω}\right)=\frac{\mathrm{Im}\left(C_{13}\right)+\mathrm{Im}\left(C_{34}\right)-\mathrm{Im}\left(C_{12}\right)-\mathrm{Im}\left(C_{24}\right)}{2}\end{array}\right.---\left(7\right)$

式中，Im(·)表示求复数虚部的函数。

因此，可以利用步骤三求得的复协方差矩阵C中的复协方差C₁₂、C₁₃、C₁₄、C₂₃和C₃₄的虚部，构造出新的复数统计量Z_X

$Z_X=\mathrm{Im}\left(\mathrm{\ρ}\right)\·e^{j2\mathrm{\Ω}}=\mathrm{Im}\left(C_{14}\right)+j\·\frac{\mathrm{Im}\left(C_{13}\right)+\mathrm{Im}\left(C_{34}\right)-\mathrm{Im}\left(C_{12}\right)-\mathrm{Im}\left(C_{24}\right)}{2}---\left(8\right)$

式中， $j=\sqrt{-1}.$

根据式(8)，复数统计量Z_X的实部和虚部为

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{Re}\left(Z_X\right)=\mathrm{Im}\left(C_{14}\right)\\ \mathrm{Im}\left(Z_X\right)=\frac{\mathrm{Im}\left(C_{13}\right)+\mathrm{Im}\left(C_{34}\right)-\mathrm{Im}\left(C_{12}\right)-\mathrm{Im}\left(C_{24}\right)}{2}\end{array}\right.---\left(9\right)$

式中，Re(·)表示求复数实部的函数。

步骤五：计算复数统计量的相位角求得法拉第旋转角估计值

根据步骤四构建的复数统计量Z_X，直接利用求复数相位角的函数arg{·}，按照如下计算公式求得法拉第旋转角估计值

$\widehat{\mathrm{\Ω}}=\frac{1}{2}\arg \left\{Z_X\right\}---\left(10\right)$

由于函数arg{·}输出的角度范围为[-90°，90°]，因此基于式(10)估计法拉第旋转角具有180°的角度输出范围，是现有估计方法角度输出范围的2倍，在一定程度上缓解了法拉第旋转角估计的模糊问题，但在P波段等长波长雷达条件下仍存在角度估计模糊。

根据式(10)求得的法拉第旋转角估计值

与法拉第旋转角真实值Ω存在如下关系

其中，k是自然数。如果Im(ρ)为负实数，即Im(ρ)＜0，则有arg{Im(ρ)}＝-180°，因此如果Im(ρ)≥0，则arg{Im(ρ)}＝0°，则有

步骤六：利用全球导航系统TEC数据求得无模糊的法拉第旋转角估计值

为了对步骤五中求得的法拉第旋转角估计值

的角度模糊进行完全修正，本发明利用全球导航系统GNSS提供的电离层TEC观测数据，并结合IGRF10地磁计算模型，求得粗精度的法拉第旋转角估算值

${\widehat{\mathrm{\Ω}}}_{\mathrm{GNSS}}\≈\frac{K}{f_0^2}\·(B\cos \mathrm{\ψ}\·\sec \mathrm{\θ})\·\mathrm{TEC}---\left(12\right)$

式中，

表示采用全球导航系统GNSS提供的电离层TEC观测数据粗略估算出的法拉第旋转角。f₀表示SAR系统的工作频率，单位为Hz。K是常数，且K＝2.365×10⁴，单位是A·m²/kg。B表示地球磁场强度，单位为Wb/m²。θ表示星载SAR天线的视角。ψ表示地球磁场方向与雷达电磁波传播方向(即天线波束指向方向)的夹角。TEC表示在垂直于地面方向上的电离层电子总含量，单位为TECU，1TECU＝10¹⁶m^-2。Bcosψ·secθ的物理含义是表示地面400公里高度上的地球磁场因子。

采用如下计算公式消除法拉第旋转角估计值的角度模糊，求得无模糊的法拉第旋转角估计值

式中，

表示经过角度解模糊处理后最终输出的无模糊法拉第旋转角估计值，

表示采用式(10)求得的法拉第旋转角估计值，函数round{*}表示取最接近的整数值。

步骤七：利用

对电离层法拉第旋转效应进行校正处理

利用步骤六估计出的法拉第旋转角

代入下式实现对电离层法拉第旋转效应的校正处理，即

${\hat{O}}_{\mathrm{HH}}(k,l)=O_{\mathrm{HH}}(k,l)\·{\cos }^2{\widehat{\mathrm{\Ω}}}^F+[O_{\mathrm{VH}}(k,l)-O_{\mathrm{HV}}(k,l)]\·{\sin \widehat{\mathrm{\Ω}}}^F\·\cos {\widehat{\mathrm{\Ω}}}^F-O_{\mathrm{VV}}(k,l)\·{\sin }^2{\widehat{\mathrm{\Ω}}}^F---\left(14a\right)$

${\hat{O}}_{\mathrm{HV}}(k,l)=O_{\mathrm{HV}}(k,l)\·{\cos }^2{\widehat{\mathrm{\Ω}}}^F+[O_{\mathrm{HH}}(k,l)+O_{\mathrm{VV}}(k,l)]\·\sin {\widehat{\mathrm{\Ω}}}^F\·\cos {\widehat{\mathrm{\Ω}}}^F+O_{\mathrm{VH}}(k,l)\·{\sin }^2{\widehat{\mathrm{\Ω}}}^F---\left(14b\right)$

${\hat{O}}_{\mathrm{VH}}(k,l)=O_{\mathrm{VH}}(k,l)\·{\cos }^2{\widehat{\mathrm{\Ω}}}^F-[O_{\mathrm{HH}}(k,l)+O_{\mathrm{VV}}(k,l)]\·\sin {\widehat{\mathrm{\Ω}}}^F\·\cos {\widehat{\mathrm{\Ω}}}^F+O_{\mathrm{HV}}(k,l)\·{\sin }^2{\widehat{\mathrm{\Ω}}}^F---\left(14c\right)$

${\hat{O}}_{\mathrm{HV}}(k,l)=O_{\mathrm{VV}}(k,l)\·{\cos }^2{\widehat{\mathrm{\Ω}}}^F+[O_{\mathrm{VH}}(k,l)-O_{\mathrm{HV}}(k,l)]\·\sin {\widehat{\mathrm{\Ω}}}^F\·\cos {\widehat{\mathrm{\Ω}}}^F-O_{\mathrm{HH}}(k,l)\·{\sin }^2{\widehat{\mathrm{\Ω}}}^F---\left(14d\right)$

式中，

和

分别表示经过校正处理后输出的HH通道、HV通道、VH通道和VV通道星载线性全极化SAR复图像数据。

步骤八：按照步骤三至步骤七对每一个复图像数据块进行法拉第旋转效应的校正处理，直到全部完成对星载线性全极化SAR电离层法拉第旋转效应的校正处理。然后，输出经过法拉第旋转效应校正处理后的星载线性全极化SAR复图像数据。

3、优点及功效：本发明提供的一种星载极化SAR法拉第旋转效应的校正平台的构建方法，其优点为：

(1)本处理平台特别适用于长波长的星载线性全极化SAR法拉第旋转效应的精确校正处理。

(2)本处理平台提供了一种估计法拉第旋转角的新方法，该方法利用复协方差矩阵中若干元素的虚部，巧妙地构建出相位角恰是2倍的法拉第旋转角的复数统计量，从而将法拉第旋转角估计值的输出范围扩展到180°，在一定程度上有效缓解了现有的计算方法中的存在的90°模糊问题。

(3)本处理平台提供了一种估计法拉第旋转角的新方法，该方法利用基于全球导航系统TEC数据和IGRF10地磁计算模型的求得法拉第旋转角粗精度估算值，很到地解决了法拉第旋转角估计值的模糊问题，能够获得无角度模糊的法拉第旋转角精确估计值。

(4)本处理平台在进行法拉第旋转效应的校正处理时不用限定地物目标必须满足方位散射对称性，因此同现有的其他校正处理方法相比，具有数据适应性好、数据处理结果稳定性高的优点。

(5)本处理平台能够生成法拉第旋转角在雷达成像观测带内的分布，且计算方法准确，处理流程简单，性能稳定可靠，是一种性能优秀的校正电离层法拉第旋转效应对星载线性全极化SAR图像质量影响的数据处理平台。

(6)本处理平台能够实现法拉第旋转角的准确估计，可以完全校正电离层法拉第旋转效应对星载线性全极化SAR的影响，对以P波段为代表的长波长星载线性全极化SAR数据处理和信息应用都具有十分重要的实际价值。

(四)附图说明

图1为本发明实施步骤流程方框示意图；

图2为本发明提出的法拉第旋转角估计新方法的性能仿真分析结果示意图；

图3给出了图2所示仿真结果中，在加入±5TECU随机测量误差的条件下基于全球导航系统电离层TEC测量数据估算的法拉第旋转角的仿真结果示意图。

图4为比克(Bickel)和贝茨(Bates)提出的法拉第旋转角估计方法的性能仿真分析结果示意图；

图5为弗瑞曼(Freeman)提出的法拉第旋转角估计方法的性能仿真分析结果示意图；

图6为金亚秋等提出的法拉第旋转角估计方法的性能仿真分析结果示意图；

图2-图6中，横坐标表示仿真实验中设定的法拉第旋转角，纵坐标表示通过数据处理或公式估算求得的法拉第旋转角；图中的虚线表示理想条件下法拉第旋转角估计的理论值；图中的实线分别给出了采用不同的法拉第旋转角估计方法得到的法拉第旋转角估计性能的仿真分析实验结果曲线。

(五)具体实施方式

由于目前国内外尚未发射P波段的星载线性全极化SAR系统，因此只能通过仿真实验数据来验证本发明提出的处理平台的有效性。

下面利用经过定标处理的美国宇航局喷气推进实验(NASA/JPL)机载AIRSAR系统的P波段线性全极化SAR复图像真实数据作为实验数据源，基于奎根(Quegan)给出的法拉第旋转效应对星载线性全极化SAR影响的通用数学模型，通过计算机仿真的方法生成包含法拉第旋转效应的星载P波段线性全极化SAR复图像数据，用于测试本发明提出的法拉第旋转效应估计处理平台的有效性。

用于仿真实验的机载P波段全极化SAR复图像数据的技术参数如表1所示。

表1雷达参数

本发明是一种星载极化SAR法拉第旋转效应校正平台的构建方法，该方法具体操作步骤如下：

步骤一：线性全极化SAR复图像数据格式化处理

仿真生成的P波段星载线性全极化SAR复图像数据包含4个数据文件，每个数据文件存储某一个极化通道的SAR数据。每一个数据文件都包含M×N个复数据样本，每个复样本数据用2个float型(4字节)浮点数分别表示其实部和虚部。本实例中，表示数据文件包含的记录个数M＝1024，每个记录包含复数据样本个数N＝1024。

首先，在计算机中开辟M×N×4×8＝32MB内存空间(1MB＝1024×1024＝1048576字节)，用于存储星载线性全极化SAR的复图像数据。在该内存空间D_space中的数据描述如下式所示：

其中，D_space的每个元素O_mn(m＝1，2，…M；n＝1，2，…N)是包含4个复数的复矢量，即

O_mn＝[O_HH(m，n) O_HV(m，n) O_VH(m，n) O_VV(m，n)]   (2)

其中，O_HH(m，n)、O_HV(m，n)、O_VH(m，n)和O_VV(m，n)分别用于存储HH通道、HV通道、VH通道和VV通道极化SAR图像复数据，m和n分别表示数据位置对应的行号和列号。

读取星载线性全极化SAR复图像数据文件，将4个极化通道的数据文件中相同位置(m，n)上的复数值按照式(2)定义的格式赋分别给内存空间D_space中复矢量O_mn的对应元素。最终，按照式(1)定义的形式完成星载线性全极化SAR复图像数据在计算机内存中的格式化处理。

步骤二：线性全极化SAR复图像数据内存空间分块处理

由于电离层总电子含量分布的高度不确定性，导致在星载SAR成像观测带内不同区域的法拉第旋转角存在较大差异。为了实现在整个星载SAR成像观测带内法拉第旋转角变化情况的准确估计，对步骤一中计算机内存空间D_space进行数据块划分处理，将其划分为若干包含M_s×N_s个复矢量O_kl的数据块D_block。本实例中，数据块的行数M_s＝32，数据块的列数N_s＝32，用符号k＝1，2，…32，l＝1，2，…32分别表示复数据样本的行号和列号。

通过分块处理，将内存空间D_space划分为M′×N′个数据块

$\left\{\begin{array}{c}{M}^{\′}=\mathrm{int}\left(\frac{M}{M_s}\right)\\ N^{\′}=\mathrm{int}\left(\frac{N}{N_s}\right)\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中，int(·)表示求取临近的最小整数。实例中，两个方向上划分数据块的个数分别为M′＝32和N′＝32，将内存空间划分为32×32＝1024个数据块。

每个数据块D_block在计算机内存中的存储格式如下式所示

其中，D_block中的每个元素O_kl＝[O_HH(k，l) O_HV(k，l) O_VH(k，l) O_VV(k，l)]，k＝1，2，…32，l＝1，2，…32。

步骤三：计算线性全极化SAR图像数据块的复协方差矩阵

针对步骤二所划分的每一个数据块D_block，通过统计分析的方法按照如下计算公式生成该数据块对应的复协方差矩阵C

$\left[\begin{array}{cccc}{C}_{11}& C_{12}& C_{13}& C_{14}\\ C_{21}& C_{22}& C_{23}& C_{24}\\ C_{31}& C_{32}& C_{33}& C_{34}\\ C_{41}& C_{42}& C_{34}& C_{44}\end{array}\right]---\left(5\right)$

其中，

式中，E{·}表示求解数学期望的函数，实际上也就是统计复数据样本的均值；上标符号*表示复数的共轭。矩阵C中的元素C_m′n′(m′＝1，2，3，4；n′＝1，2，3，4)表示星载SAR任意两个极化通道数据之间的统计协方差量。其中，除了C₁₁、C₂₂、C₃₃和C₄₄为实数标量以外，其他元素均为复数标量。

步骤四：基于复协方差的虚部构造复数统计量

假设用符号Ω表示法拉第旋转角，用符号ρ表示地物目标的极化散射矩阵中同极化的互相关量，即 $\mathrm{\ρ}=E\{S_{\mathrm{HH}}(k,l)\·S_{\mathrm{VV}}^{*}(k,l)\}=\frac{1}{M_s{N}_s}\·\underset{k=1}{\overset{M_s}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=1}{\overset{N_s}{\mathrm{\Σ}}}{S}_{\mathrm{HH}}(k,l)\·S_{\mathrm{VV}}^{*}(k,l).$ 通过理论分析可知：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{Im}\left(\mathrm{\ρ}\right)\·\cos \left(2\mathrm{\Ω}\right)=\mathrm{Im}\left(C_{14}\right)\\ \mathrm{Im}\left(\mathrm{\ρ}\right)\·\sin \left(2\mathrm{\Ω}\right)=\frac{\mathrm{Im}\left(C_{13}\right)+\mathrm{Im}\left(C_{34}\right)-\mathrm{Im}\left(C_{12}\right)-\mathrm{Im}\left(C_{24}\right)}{2}\end{array}\right.---\left(7\right)$

式中，Im(·)表示求复数虚部的函数。

利用步骤三求得的复协方差矩阵C中的复协方差C₁₂、C₁₃、C₁₄、C₂₃和C₃₄的虚部，构造出新的复数统计量Z_X

$Z_X=\mathrm{Im}\left(\mathrm{\ρ}\right)\·e^{j2\mathrm{\Ω}}=\mathrm{Im}\left(C_{14}\right)+j\·\frac{\mathrm{Im}\left(C_{13}\right)+\mathrm{Im}\left(C_{34}\right)-\mathrm{Im}\left(C_{12}\right)-\mathrm{Im}\left(C_{24}\right)}{2}---\left(8\right)$

亦即

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{Re}\left(Z_X\right)=\mathrm{Im}\left(C_{14}\right)\\ \mathrm{Im}\left(Z_X\right)=\frac{\mathrm{Im}\left(C_{13}\right)+\mathrm{Im}\left(C_{34}\right)-\mathrm{Im}\left(C_{12}\right)-\mathrm{Im}\left(C_{24}\right)}{2}\end{array}\right.---\left(9\right)$

式中， $j=\sqrt{-1},$ Re(·)表示求复数实部的函数，Im(·)表示求复数虚部的函数。

步骤五：计算复数统计量的相位角求得法拉第旋转角估计值

根据步骤四构建的复数统计量Z_X，直接利用求复数相位角的函数arg{·}，按照如下计算公式估计出法拉第旋转角

$\widehat{\mathrm{\Ω}}=\frac{1}{2}\arg \left\{Z_X\right\}---\left(10\right)$

根据式(10)求得的法拉第旋转角估计值

与法拉第旋转角真实值Ω存在如下关系

其中，k是自然数。如果Im(ρ)为负实数，即Im(ρ)＜0，则有arg{Im(ρ)}＝-180°，因此

如果Im(ρ)≥0，则arg{Im(ρ)}＝0°，则有

本实例中，基于真实SAR复图像的仿真数据统计分析结果表明：Im(ρ)为正实数，则arg{Im(ρ)}＝0°。因此，表明：根据式(10)求得的法拉第旋转角估计值

仍可能存在±k·180°的角度估计模糊。

步骤六：利用全球导航系统TEC数据求得无模糊的法拉第旋转角估计值

为了对步骤五中求得的法拉第旋转角估计值

的角度模糊进行完全修正，本发明利用全球导航系统GNSS提供的电离层TEC观测数据，并结合IGRF10地磁计算模型，求得粗精度的法拉第旋转角估算值

${\widehat{\mathrm{\Ω}}}_{\mathrm{GNSS}}\≈\frac{K}{f_0^2}\·(B\cos \mathrm{\ψ}\·\sec \mathrm{\θ})\·\mathrm{TEC}---\left(12\right)$

式中，

表示采用全球导航系统GNSS提供的电离层TEC观测数据粗略估算出的法拉第旋转角。f₀表示SAR系统的工作频率，单位为Hz。K是常数，且K＝2.365×10⁴，单位是A·m²/kg。B表示地球磁场强度，单位为Wb/m²。θ表示星载SAR天线的视角。ψ表示地球磁场方向与雷达电磁波传播方向(即天线波束指向方向)的夹角。TEC表示在垂直于地面方向上的电离层电子总含量，单位为TECU，1TECU＝10¹⁶m^-2。Bcosψ·secθ的物理含义是表示地面400公里高度上的地球磁场因子。

本实例中，星载线性全极化SAR的工作频率为f₀＝4.35×10⁸Hz，雷达天线视角为θ＝23°，常数K＝2.365×10⁴A·m²/kg。假设SAR卫星获取数据的日期为2008年1月1日，成像观测区域位于东经135°，南纬60°，将上述参数代入IGRF0地磁计算模型中，可以求得地面400公里高度上的地球磁场强度为B＝5.486×10^-5Wb/m²，地球磁场方向与雷达电磁波传播方向的夹角ψ＝9.28°。根据CODE/GIM TEC数据，有TEC＝9.4TECU，代入式(12)求得 ${\widehat{\mathrm{\Ω}}}_{\mathrm{GNSS}}\≈\frac{2.365\×{10}^4}{{(4.35\×{10}^8)}^2}\×5.486\×{10}^{-5}\×\cos \left(9.28\right)\×\sec \left(23\right)\×9.4\×{10}^{16}=0.691$ (弧度)，将单位换算为度则有

考虑到CODE/GIM电离层TEC测量误差的影响，根据通常条件下TEC测量所达到的精度，假设存在±5TECU电离层TEC随机测量误差，则根据式(12)可计算出由此测量误差引入的法拉第旋转角估算误差(弧度)，将单位换算为度则有估算误差

采用如下计算公式消除法拉第旋转角估计值的角度模糊，求得无模糊的法拉第旋转角估计值

式中，

表示经过角度解模糊处理后最终输出的无模糊法拉第旋转角估计值，表示采用式(10)求得的法拉第旋转角估计值，函数round{*}表示取最接近的整数值。

步骤七：利用

对电离层法拉第旋转效应进行校正处理

利用步骤六估计出的法拉第旋转角

代入下式实现对电离层法拉第旋转效应的校正处理，即

${\hat{O}}_{\mathrm{HH}}(k,l)=O_{\mathrm{HH}}(k,l)\·{\cos }^2{\widehat{\mathrm{\Ω}}}^F+[O_{\mathrm{VH}}(k,l)-O_{\mathrm{HV}}(k,l)]\·{\sin \widehat{\mathrm{\Ω}}}^F\·\cos {\widehat{\mathrm{\Ω}}}^F-O_{\mathrm{VV}}(k,l)\·\mathrm{si}{n}^2{\widehat{\mathrm{\Ω}}}^F---\left(14a\right)$

${\hat{O}}_{\mathrm{HV}}(k,l)=O_{\mathrm{HV}}(k,l)\·{\cos }^2{\widehat{\mathrm{\Ω}}}^F+[O_{\mathrm{HH}}(k,l)+O_{\mathrm{VV}}(k,l)]\·\sin {\widehat{\mathrm{\Ω}}}^F\·\cos {\widehat{\mathrm{\Ω}}}^F+O_{\mathrm{VH}}(k,l)\·{\sin }^2{\widehat{\mathrm{\Ω}}}^F---\left(14b\right)$

${\hat{O}}_{\mathrm{VH}}(k,l)=O_{\mathrm{VH}}(k,l)\·{\cos }^2{\widehat{\mathrm{\Ω}}}^F-[O_{\mathrm{HH}}(k,l)+O_{\mathrm{VV}}(k,l)]\·\sin {\widehat{\mathrm{\Ω}}}^F\·\cos {\widehat{\mathrm{\Ω}}}^F+O_{\mathrm{HV}}(k,l)\·{\sin }^2{\widehat{\mathrm{\Ω}}}^F---\left(14c\right)$

${\hat{O}}_{\mathrm{HV}}(k,l)=O_{\mathrm{VV}}(k,l)\·{\cos }^2{\widehat{\mathrm{\Ω}}}^F+[O_{\mathrm{VH}}(k,l)-O_{\mathrm{HV}}(k,l)]\·\sin {\widehat{\mathrm{\Ω}}}^F\·\cos {\widehat{\mathrm{\Ω}}}^F-O_{\mathrm{HH}}(k,l)\·{\sin }^2{\widehat{\mathrm{\Ω}}}^F---\left(14d\right)$

式中，

和

分别表示经过校正处理后输出的HH通道、HV通道、VH通道和VV通道星载线性全极化SAR复图像数据。

步骤八：按照步骤三至步骤七对每一个复图像数据块进行法拉第旋转效应的校正处理，直到全部完成对星载线性全极化SAR电离层法拉第旋转效应的校正处理。然后，输出经过法拉第旋转效应校正处理后的星载线性全极化SAR复图像数据。

为了体现本发明提出的法拉第旋转效应校正处理平台能够完全解决角度估计模糊的问题，通过如下所述的综合仿真实验来检验法拉第旋转角在0°-360°范围内的估计性能。为了实现法拉第旋转角在0°-360°范围内变化，将式(12)中其他参数保持不变，假设TEC在0TECU-85.5TECU的范围内变化。

假设综合仿真实验中法拉第旋转角从0°(即假设TEC＝0TECU)开始，每次将法拉第旋转角增加了1°(即令TEC增加0.3275TECU)，按照上述具体实施方式完成了361次星载P波段线性全极化SAR数据仿真和法拉第旋转角校正处理步骤的处理过程。最后，将361次仿真实验中估计出的法拉第旋转角的平均值(32×32＝1024个数据块输出的法拉第旋转角估计值的平均数)以曲线的形式显示在图2中(实线描述的仿真曲线)。图2-图6中，横坐标表示仿真实验中设定的法拉第旋转角，纵轴标表示通过数据处理估计的法拉第旋转角；图中的虚线表示理想条件下法拉第旋转角估计的理论值，该理论值即为仿真实验中所设定的法拉第旋转角，主要用于对法拉第旋转角估计方法进行性能对比的理论参考值；图中的实线分别给出了采用不同的法拉第旋转角估计方法得到的法拉第旋转角估计性能的仿真分析实验结果曲线。

图2给出了本发明提出的法拉第旋转角估计新方法的仿真分析结果。图示结果显示：本发明方法得到的法拉第旋转角估计值曲线与法拉第旋转角理论值曲线完全重合，而且不存在角度估计的模糊问题。图示仿真分析结果表明：本发明提出的法拉第旋转角估计新方法圆满地解决了现有方法中存在的90°角度估计模糊问题，法拉第旋转角的估计值与理论值一致，而且角度估计的精度很高。基于本发明提供的法拉第旋转角估计新方法，能够实现对星载极化SAR图像中法拉第旋转效应的精确补偿。

图3给出了图2所示仿真结果中，在加入±5TECU随机测量误差的条件下基于全球导航系统电离层TEC测量数据估算的法拉第旋转角

的仿真结果示意图。它表明：按照本实例的仿真参数，由±5TECU随机测量误差引入的法拉第旋转角估算误差约为±21°的范围内。

为了反映本发明提出的法拉第旋转效应校正处理平台的优点，优选了三种现有的法拉第旋转效应估计方法为例进行对比分析。图4-图6中的实线给出了采用现有的三种法拉第旋转角估计处理方法得到的法拉第旋转角估计性能曲线。

图4给出了比克(Bickel)和贝茨(Bates)提出的法拉第旋转角估计方法的性能仿真分析结果。图示仿真结果表明：该方法的角度输出范围为[-45°，45°)，即存在90°角度估计模糊问题。

图5给出了弗瑞曼(Freeman)提出的法拉第旋转角估计方法的性能仿真分析结果。图示仿真结果表明：该方法的角度输出范围为[-45°，45°)，即存在90°角度估计模糊。

图6给出了金亚秋等提出的法拉第旋转角估计方法的性能分析结果。图示结果表明：该方法的角度输出范围为[-45°，45°)，即存在90°角度估计模糊问题。

综上所述，本发明圆满地解决了现有的法拉第旋转角估计方法中存在的角度模糊问题，能够完全校正法拉第旋转效应对星载线性全极化SAR的影响，它具有广泛的实用价值和应用前景。

Claims (1)

1、一种星载极化SAR法拉第旋转效应校正平台的构建方法，其特征在于：该方法具体操作步骤如下：

步骤一：线性全极化SAR复图像数据格式化处理

根据线性全极化SAR系统发射和接收信号的极化方式，定义其数据通道分别为HH通道、HV通道、VH通道和VV通道；其中，HH表示发射水平极化接收水平极化；HV表示发射水平极化接收垂直极化；VH表示发射垂直极化接收水平极化；VV表示发射垂直极化接收垂直极化；

星载线性全极化SAR复图像数据通常包含4个数据文件，每一个数据文件存储线性全极化SAR的某一个通道的数据；每一个数据文件都包含M×N个复数据样本，每个复样本数据又用2个float型即4字节，浮点数分别表示其实部和虚部；其中，M表示数据文件包含的记录个数即行数，N表示每个记录包含复数据样本个数即列数；

首先，在计算机中开辟M×N×4×8＝32MN字节的内存空间，用于存储星载线性全极化SAR的复图像数据；在该内存空间D_space中的数据描述如下式所示：

其中，D_space的每个元素O_mn(m＝1，2，…M；n＝1，2，…N)是包含4个复数的复矢量，即

O_mn＝[O_HH(m，n)O_HV(m，n)O_VH(m，n)O_VV(m，n)]    (2)

其中，O_HH(m，n)、O_HV(m，n)、O_VH(m，n)和O_VV(m，n)分别用于存储HH通道、HV通道、VH通道和VV通道极化SAR图像复数据，m和n分别表示数据位置对应的行号和列号；

读取星载线性全极化SAR复图像数据文件，将4个极化通道的数据文件中相同位置(m，n)上的复数值按照式(2)定义的格式赋分别给内存空间D_space中复矢量O_mn的对应元素；最终，按照式(1)定义的形式完成星载线性全极化SAR复图像数据在计算机内存中的格式化处理；

步骤二：线性全极化SAR复图像数据内存空间分块处理

由于电离层总电子含量分布的高度不确定性，导致在星载SAR成像观测带内不同区域的法拉第旋转角存在较大差异；为了实现在整个星载SAR成像观测带内法拉第旋转角变化情况的准确估计，对步骤一中计算机内存空间D_space进行数据块划分处理，将其划分为若干包含M_s×N_s个复矢量O_kl的数据块D_block；其中，M_s表示数据块的行数，N_s表示数据块的列数，k＝1，2，…M_s，l＝1，2，…N_s分别表示复数据样本的行号和列号；

为了保证后续步骤中数据统计分析处理的精度，数据块的样本点数不宜太少，典型取值至少为M_s＝N_s＝16，即保证每个数据块有M_s×N_s＝256个样本；然而，数据块的样本点数也不宜太大，将影响星载SAR成像观测带内法拉第旋转角变化规律的估计；

通过分块处理，将内存空间D_space划分为M′×N′个数据块

$\left\{\begin{array}{c}{M}^{\′}=\mathrm{int}\left(\frac{M}{M_s}\right)\\ N^{\′}=\mathrm{int}\left(\frac{N}{N_s}\right)\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中，M′和N′分别两个方向上划分数据块的个数，int(·)表示求取临近的最小整数；

每个数据块D_block在计算机内存中的存储格式如下式所示

其中，D_block中的每个元素O_kl＝[O_HH(k，l)O_HV(k，l)O_VH(k，l)O_VV(k，l)]，k＝1，2，…M_s，l＝1，2，…N_s；

步骤三：计算线性全极化SAR图像数据块的复协方差矩阵

针对步骤二所划分的每一个数据块D_block，通过统计分析的方法按照如下计算公式生成该数据块对应的复协方差矩阵C

$C=\left[\begin{array}{cccc}{C}_{11}& C_{12}& C_{13}& C_{14}\\ C_{21}& C_{22}& C_{23}& C_{24}\\ C_{31}& C_{32}& C_{33}& C_{34}\\ C_{41}& C_{42}& C_{43}& C_{44}\end{array}\right]---\left(5\right)$

其中，

式中，E{·}表示求解数学期望的函数，实际上也就是统计复数据样本的均值；上标符号*表示复数的共轭；矩阵C中的元素C_m′n′(m′＝1，2，3，4；n′＝1，2，3，4)表示星载SAR任意两个极化通道数据之间的统计协方差量；其中，除了C₁₁、C₂₂、C₃₃和C₄₄为实数标量以外，其他元素均为复数标量；

步骤四：基于复协方差的虚部构造复数统计量

假设符号Ω表示法拉第旋转角，符号ρ表示地物目标极化散射矩阵中同极化的互相关即复数标量，即 $\mathrm{\ρ}=E\{S_{\mathrm{HH}}(k,l)\·S_{\mathrm{vv}}^{*}(k,l)\}=\frac{1}{M_s{N}_s}\·\underset{k=1}{\overset{M_s}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=1}{\overset{N_s}{\mathrm{\Σ}}}{S}_{\mathrm{HH}}(k,l)\·S_{\mathrm{VV}}^{*}(k,l);$ 通过理论分析可知：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{Im}\left(\mathrm{\ρ}\right)\·\cos \left(2\mathrm{\Ω}\right)=\mathrm{Im}\left(C_{14}\right)\\ \mathrm{Im}\left(\mathrm{\ρ}\right)\·\sin \left(2\mathrm{\Ω}\right)=\frac{\mathrm{Im}\left(C_{13}\right)+\mathrm{Im}\left(C_{34}\right)-\mathrm{Im}\left(C_{12}\right)-\mathrm{Im}\left(C_{24}\right)}{2}\end{array}\right.---\left(7\right)$

式中，Im(·)表示求复数虚部的函数；

因此，可以利用步骤三求得的复协方差矩阵C中的复协方差C₁₂、C₁₃、C₁₄、C₂₃和C₃₄的虚部，构造出新的复数统计量Z_X

$Z_X=\mathrm{Im}\left(\mathrm{\ρ}\right)\·e^{j2\mathrm{\Ω}}=\mathrm{Im}\left(C_{14}\right)+j\·\frac{\mathrm{Im}\left(C_{13}\right)+\mathrm{Im}\left(C_{34}\right)-\mathrm{Im}\left(C_{12}\right)-\mathrm{Im}\left(C_{24}\right)}{2}---\left(8\right)$

式中， $j=\sqrt{-1};$

根据式(8)，复数统计量Z_X的实部和虚部为

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{Re}\left(Z_X\right)=\mathrm{Im}\left(C_{14}\right)\\ \mathrm{Im}\left(Z_X\right)=\frac{\mathrm{Im}\left(C_{13}\right)+\mathrm{Im}\left(C_{34}\right)-\mathrm{Im}\left(C_{12}\right)-\mathrm{Im}\left(C_{24}\right)}{2}\end{array}\right.---\left(9\right)$

式中，Re(·)表示求复数实部的函数；

步骤五：计算复数统计量的相位角求得法拉第旋转角估计值

根据步骤四构建的复数统计量Z_X，直接利用求复数相位角的函数arg{·}，按照如下计算公式求得法拉第旋转角估计值

$\widehat{\mathrm{\Ω}}=\frac{1}{2}\arg \left\{Z_X\right\}---\left(10\right)$

由于函数arg{·}输出的角度范围为[-90°，90°]，因此基于式(10)估计法拉第旋转角

具有180°的角度输出范围，是现有估计方法角度输出范围的2倍，在一定程度上缓解了法拉第旋转角估计的模糊问题，但在P波段等长波长雷达条件下仍存在角度估计模糊；

根据式(10)求得的法拉第旋转角估计值

与法拉第旋转角真实值Ω存在如下关系

其中，k是自然数，如果Im(ρ)为负实数，即Im(ρ)＜0，则有arg{Im(ρ)}＝-180°，因此

如果Im(ρ)≥0，则arg{Im(ρ)}＝0°，则有

步骤六：利用全球导航系统TEC数据求得无模糊的法拉第旋转角估计值

为了对步骤五中求得的法拉第旋转角估计值

的角度模糊进行完全修正，本发明利用全球导航系统GNSS提供的电离层TEC观测数据，并结合IGRF10地磁计算模型，求得粗精度的法拉第旋转角估算值

${\widehat{\mathrm{\Ω}}}_{\mathrm{GNSS}}\≈\frac{K}{f_0^2}\·(B\cos \mathrm{\ψ}\·\sec \mathrm{\θ})\·\mathrm{TEC}---\left(12\right)$

式中，

表示采用全球导航系统GNSS提供的电离层TEC观测数据粗略估算出的法拉第旋转角，f0表示SAR系统的工作频率，单位为Hz；K是常数，且K＝2.365×10⁴，单位是A·m²/kg；B表示地球磁场强度，单位为Wb/m²；θ表示星载SAR天线的视角；ψ表示地球磁场方向与雷达电磁波传播方向即天线波束指向方向的夹角；TEC表示在垂直于地面方向上的电离层电子总含量，单位为TECU，1TECU＝10¹⁶m^-2；Bcosψ·secθ的物理含义是表示地面400公里高度上的地球磁场因子；

采用如下计算公式消除法拉第旋转角估计值的角度模糊，求得无模糊的法拉第旋转角估计值

式中，

表示经过角度解模糊处理后最终输出的无模糊法拉第旋转角估计值，

表示采用式(10)求得的法拉第旋转角估计值，函数round{*}表示取最接近的整数值；

步骤七：利用对电离层法拉第旋转效应进行校正处理

利用步骤六估计出的法拉第旋转角

代入下式实现对电离层法拉第旋转效应的校正处理，即

${\hat{O}}_{\mathrm{HH}}(k,l)=O_{\mathrm{HH}}(k,l)\·{\cos }^2{\widehat{\mathrm{\Ω}}}^F+[O_{\mathrm{VH}}(k,l)-O_{\mathrm{HV}}(k,l)]\·\sin {\widehat{\mathrm{\Ω}}}^F\·{\cos \widehat{\mathrm{\Ω}}}^F-O_{\mathrm{VV}}(k,l)\·{\sin }^2{\widehat{\mathrm{\Ω}}}^F---\left(14a\right)$

${\hat{O}}_{\mathrm{HV}}(k,l)=O_{\mathrm{HV}}(k,l)\·{\cos }^2{\widehat{\mathrm{\Ω}}}^F+[O_{\mathrm{HH}}(k,l)+O_{\mathrm{VV}}(k,l)]\·\sin {\widehat{\mathrm{\Ω}}}^F\·{\cos \widehat{\mathrm{\Ω}}}^F+O_{\mathrm{VH}}(k,l)\·{\sin }^2{\widehat{\mathrm{\Ω}}}^F---\left(14b\right)$

${\hat{O}}_{\mathrm{VH}}(k,l)=O_{\mathrm{VH}}(k,l)\·{\cos }^2{\widehat{\mathrm{\Ω}}}^F-[O_{\mathrm{HH}}(k,l)+O_{\mathrm{VV}}(k,l)]\·\sin {\widehat{\mathrm{\Ω}}}^F\·{\cos \widehat{\mathrm{\Ω}}}^F+O_{\mathrm{HV}}(k,l)\·{\sin }^2{\widehat{\mathrm{\Ω}}}^F---\left(14c\right)$

${\hat{O}}_{\mathrm{HV}}(k,l)=O_{\mathrm{VV}}(k,l)\·{\cos }^2{\widehat{\mathrm{\Ω}}}^F+[O_{\mathrm{VH}}(k,l)-O_{\mathrm{HV}}(k,l)]\·\sin {\widehat{\mathrm{\Ω}}}^F\·{\cos \widehat{\mathrm{\Ω}}}^F-O_{\mathrm{HH}}(k,l)\·{\sin }^2{\widehat{\mathrm{\Ω}}}^F---\left(14d\right)$

式中，

和

分别表示经过校正处理后输出的HH通道、HV通道、VH通道和VV通道星载线性全极化SAR复图像数据；

步骤八：按照步骤三至步骤七对每一个复图像数据块进行法拉第旋转效应的校正处理，直到全部完成对星载线性全极化SAR电离层法拉第旋转效应的校正处理；然后，输出经过法拉第旋转效应校正处理后的星载线性全极化SAR复图像数据。

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